人教版第1课时 菱形的性质

人教版数学八年级下册18.2.2第1课时《菱形的性质》说课稿一. 教材分析《菱形的性质》是人教版数学八年级下册第18.2.2节的内容，本节课的主要内容是让学生掌握菱形的性质，并能够运用菱形的性质解决一些简单的问题。

在教材中，菱形的性质是作为一个新的概念引入的，它与之前学习的矩形、正方形等四边形有着密切的联系，但又有着自己独特的性质。

在本节课中，学生将通过观察、操作、猜想、验证等过程，掌握菱形的性质，并培养自己的观察能力、操作能力以及逻辑思维能力。

二. 学情分析在八年级的学生中，他们已经学习了矩形、正方形等四边形的性质，对这些性质有一定的了解。

然而，对于菱形这个新的概念，他们可能还比较陌生。

因此，在教学过程中，我需要从学生的实际出发，引导他们通过观察、操作、猜想、验证等方法，逐步掌握菱形的性质。

此外，八年级的学生已经具备了一定的逻辑思维能力，能够进行一些简单的推理和证明。

因此，在教学过程中，我还可以适当引导他们进行一些证明和推理，提高他们的逻辑思维能力。

三. 说教学目标本节课的教学目标是让学生掌握菱形的性质，并能够运用菱形的性质解决一些简单的问题。

具体来说，学生需要能够：1.说出菱形的定义和性质；2.能够运用菱形的性质解决一些简单的问题；3.培养观察能力、操作能力以及逻辑思维能力。

四. 说教学重难点本节课的重难点是菱形的性质以及如何运用菱形的性质解决一些简单的问题。

在教学过程中，我需要引导学生通过观察、操作、猜想、验证等方法，逐步掌握菱形的性质。

同时，我还需要给出一些具体的例子，让学生学会如何运用菱形的性质解决一些简单的问题。

五. 说教学方法与手段在本节课的教学过程中，我将采用以下教学方法与手段：1.引导法：通过引导学生观察、操作、猜想、验证等方法，让学生主动探索菱形的性质，培养他们的观察能力、操作能力以及逻辑思维能力；2.举例法：通过给出一些具体的例子，让学生学会如何运用菱形的性质解决一些简单的问题；3.小组合作学习：学生进行小组合作学习，让学生在小组内进行讨论、交流，培养他们的合作意识以及口头表达能力。

18.2.2菱形（1）教学设计一、教学内容分析：1在教材中的作用与地位：本节选自人教版《义务教育教科书》八年级下册18.2.2《菱形》的第一课时，《菱形》是紧接《矩形》一节之后。

它是在学生掌握了平行四边形的和矩形的知识之后，具备了初步的观察、操作等活动经验的基础上讲授的。

这一节课既是前面所学知识的继续，又是为后面学习正方形等知识的打下基础，起着承前启后的作用。

2学生学习情况分析：从我所带班级的学生年龄特征、文化知识的实际水平出发，先让学生动手操做，动脑思考，然后与同组学生交流、探索、总结归纳，升华得出菱形的性质，这样的安排使抽象的定理让学生更易于接受，并能在整个的教学过程中真正享受到探索的乐趣。

我所带的班是初二（1）（2））班，这两个班级是学校的普通班，学生的情况是中等学生较多，尖子生只有个别，还有9至12名的学习上落后的学生。

因此长期以来我都坚持做好培养学生良好的学习习惯和自主学习的能力的工作。

3、基于对教材和我所带两个班级学情的分析，我认为本节课的教学有几个方面需要把握好的：（1）本节课的课题是：菱形的性质；（2）教学目标是：让学生能在动手实践过程中发现并理解菱形的性质；（3）教学重点是：菱形的定义与性质的探究、证明与简单运用.（4）教学难点是：菱形性质2的探究及性质的灵活运用。

4、根据新课程标准的要求及学生的实际情况，本节课我制定了如下教学目标：（1）教学目标：（一）知识与技能：（1）经历菱形的性质的探究过程，了解并掌握菱形的定义和性质，并会简单的计算。

.（二）过程与方法: （1）经历菱形的性质的探究过程，培养学生的动手实验、观察推理的意识，发展学生的形象思维和逻辑推理能力。

（2）根据菱形的性质进行简单的证明，培养学生的逻辑推理能力和演绎能力。

（三）情感态度价值观：体验数学活动来源于生活又服务于生活，体会菱形的图形美，提高学生的学习兴趣。

培养学生观察、发现、思考的习惯。

二、教学策略分析：本节课是新授课，为了便于学生理解和掌握概念的产生和由来，首先由生活中的图片引入，引起学生学习兴趣，发现菱形在生活中的广泛应用，其次，类比矩形的定义，思考探究得出来菱形的定义。

人教版数学八年级下册18.2.2第1课时《菱形的性质》教学设计一. 教材分析《菱形的性质》是人民教育出版社八年级下册数学教材第十七章第二节的一部分，主要介绍菱形的性质。

本节课内容是学生在学习了平行四边形的性质的基础上进行的，是进一步深化学生对四边形性质的理解，为后续学习正六边形和其他多边形的性质做铺垫。

本节课的主要内容包括菱形的定义、性质及其判定。

二. 学情分析学生在之前的学习中已经掌握了平行四边形的性质，具备了一定的几何思维能力。

但是对于菱形的性质的理解还需要进一步的引导和启发。

此外，学生对于新知识的学习兴趣需要激发，对于菱形在实际生活中的应用需要引导。

三. 教学目标1.知识与技能：理解菱形的定义，掌握菱形的性质及其判定方法。

2.过程与方法：通过观察、操作、猜想、验证等活动，培养学生的几何思维能力。

3.情感态度价值观：激发学生对数学的兴趣，培养学生积极探究的精神。

四. 教学重难点1.重点：菱形的性质及其判定。

2.难点：菱形性质的理解和应用。

五. 教学方法采用问题驱动法、启发式教学法和小组合作学习法。

通过问题引导学生思考，通过启发式教学法引导学生自主探究，通过小组合作学习法培养学生的合作精神。

六. 教学准备1.教学PPT：包含菱形的定义、性质及其判定等内容。

2.几何画板：用于展示菱形的性质。

3.练习题：用于巩固所学内容。

七. 教学过程1.导入（5分钟）通过展示一些生活中的菱形图形，如蜂巢、骰子等，引导学生对菱形产生兴趣，进而提出问题：“什么是菱形？菱形有哪些性质？”2.呈现（10分钟）利用PPT呈现菱形的定义及性质，引导学生观察、思考，并通过几何画板展示菱形的性质，让学生直观地理解菱形的特点。

3.操练（10分钟）让学生分组进行练习，运用菱形的性质判断给出的四边形是否为菱形。

教师巡回指导，解答学生疑问。

4.巩固（10分钟）出示一些有关菱形的应用题，让学生运用所学知识解决问题，加深对菱形性质的理解。

2. 菱形的判定第1课时 菱形的判定定理11．理解并掌握菱形的判定定理1；(重点)2．灵活运用菱形的判定方法进行有关的证明和计算．(难点)一、情境导入木工在做菱形的窗格时，总是保证四条边框一样长，你知道其中的道理吗？借助以下图形探索：如图，在四边形ABCD 中，AB ＝BC ＝CD ＝DA ，试说明四边形ABCD 是菱形．二、合作探究探究点一：菱形的判定【类型一】 利用“有一组邻边相等的平行四边形是菱形”判定四边形是菱形如图，O 为△ABC 边AC 的中点，AD ∥BC 交BO 的延长线于点D ，连接DC ，DB 平分∠ADC ，求证：四边形ABCD 为菱形．解析：由ASA 证明△OAD ≌△OCB 得出OD ＝OB ，得出四边形ABCD 是平行四边形，再证出∠CBD ＝∠CDB ，得出BC ＝DC ，即可得出四边形ABCD 是菱形． 证明：∵O 为△ABC 边AC 的中点，AD ∥BC ，∴OA ＝OC ，∠OAD ＝∠OCB ，∠ADB=∠CBD.在△OAD 和△OCB 中，，∴△OAD ≌△OCB （ASA ）.∴OD ＝OB ，∠ODA ＝∠OBC .∵OA=OC,∴四边形ABCD 是平行四边形.∵DB 平分∠ADC ，∴∠ADB ＝∠CDB .∴∠CBD ＝∠CDB .∴BC ＝DC .∴四边形ABCD 是菱形． 方法总结：本题考查了全等三角形的判定与性质、平行四边形的判定、角平分线定义、等腰三角形的判定、菱形的判定等知识；熟练掌握全等三角形的判定与性质和菱形的判定是解题的关键．【类型二】 利用“四条边相等的四边形是菱形”判定四边形是菱形如图，已知△ABC，按如下步骤作图：①分别以A ，C 为圆心，大于12AC 的长为半径画弧，两弧交于P ，Q 两点；②作直线PQ ，分别交AB ，AC 于点E ，D ，连接CE ；③过C 作CF ∥AB 交PQ 于点F ，连接AF .(1)求证：△AED ≌△CFD ； (2)求证：四边形AECF 是菱形． 解析：(1)由作图知PQ 为线段AC 的垂直平分线，从而得到AD ＝CD .然后根据CF ∥AB 得到∠EAC ＝∠FCA ，∠CFD ＝∠AED ，利用“AAS”证得两三角形全等即可；(2)根据(1)中全等得到AE ＝CF .然后根据EF 为线段AC 的垂直平分线，得到EC ＝EA ，FC ＝F A .从而得到EC ＝EA ＝FC ＝F A ，利用“四边相等的四边形是菱形”判定四边形AECF 为菱形．证明：(1)由作图知PQ 为线段AC 的垂直平分线，∴AD ＝CD .∵CF ∥AB ，∴∠EAC ＝∠FCA，∠CFD＝∠AED . 在△AED 与△CFD 中，⎩⎪⎨⎪⎧∠EAC ＝∠FCA ，∠AED ＝∠CFD ，AD ＝CD ，∴△AED ≌△CFD (AAS)；(2)∵△AED ≌△CFD ，∴AE ＝CF .∵EF 为线段AC 的垂直平分线，∴EC ＝EA ，FC ＝F A ，∴EC ＝EA ＝FC ＝F A ，∴四边形AECF 为菱形．方法总结：判定一个四边形是菱形把握以下两点：(1)以四边形为起点进行判定；(2)以平行四边形为起点进行判定．探究点二：菱形的性质和判定的综合应用如图，在四边形ABCD 中，AB ＝AD ，CB ＝CD ，E 是CD 上一点，BE 交AC 于点F ，连接DF .(1)求证：∠BAC ＝∠DAC ，∠AFD ＝∠CFE ；(2)若AB ∥CD ，试证明四边形ABCD 是菱形；(3)在(2)的条件下，试确定E 点的位置，使得∠EFD ＝∠BCD ，并说明理由．解析：(1)首先利用“SSS”证明△ABC ≌△ADC ，可得∠BAC ＝∠DAC .再证明△ABF ≌△ADF ，可得∠AFD ＝∠AFB ，进而得到∠AFD ＝∠CFE ；(2)首先证明∠CAD ＝∠ACD ，再根据“等角对等边”，可得AD ＝CD .再由条件AB ＝AD ，CB ＝CD ，可得AB ＝CB ＝CD ＝AD ，可得四边形ABCD 是菱形；(3)首先证明△BCF ≌△DCF ，可得∠CBF ＝∠CDF ，再根据BE ⊥CD 可得∠BEC ＝∠DEF ＝90°，进而得到∠EFD ＝∠BCD .(1)证明：在△ABC 和△ADC 中，⎩⎪⎨⎪⎧AB ＝AD ，BC ＝DC ，AC ＝AC ，∴△ABC ≌△ADC (SSS)，∴∠BAC ＝∠DAC .在△ABF 和△ADF 中，⎩⎪⎨⎪⎧AB ＝AD ，∠BAF ＝∠DAF ，AF ＝AF ，∴△ABF ≌△ADF (SAS)，∴∠AFD ＝∠AFB .∵∠AFB ＝∠CFE ，∴∠AFD ＝∠CFE ；(2)证明：∵AB ∥CD ，∴∠BAC ＝∠ACD .又∵∠BAC ＝∠DAC ，∴∠CAD ＝∠ACD ，∴AD ＝CD .∵AB ＝AD ，CB ＝CD ，∴AB ＝CB ＝CD ＝AD ，∴四边形ABCD 是菱形； (3)解：当BE⊥CD 于E 时，⊥EFD ＝⊥BCD.理由如下：⊥四边形ABCD 为菱形，⊥BC ＝CD ，⊥BCF ＝⊥DCF.在⊥BCF 和⊥DCF 中，⎩⎪⎨⎪⎧BC ＝CD ，⊥BCF ＝⊥DCF ，CF ＝CF ，⊥⊥BCF⊥⊥DCF(SAS)，⊥⊥CBF＝⊥CDF.⊥BE⊥CD ，⊥⊥BEC ＝⊥DEF ＝90°，则⊥BCD ＋⊥CBF ＝⊥EFD ＋⊥CDF ＝90°，⊥⊥EFD ＝⊥BCD.方法总结：此题主要考查了全等三角形的判定与性质，以及菱形的判定与性质，全等三角形的判定是结合全等三角形的性质证明线段和角相等的重要工具．三、板书设计 1．菱形的判定有一组邻边相等的平行四边形是菱形； 四条边相等的四边形是菱形． 2．菱形的性质和判定的综合应用经历菱形的猜想、证明的过程，进一提高学生的推理论证能力，体会证明过程中 所运用的归纳概括以及转化等数学方法．在菱形的判定方法的探索与综合应用中，培养学生的观察能力、动手能力及逻辑思维能力.。

18.2.2第1课时菱形的性质教学设计一、教学目标1.理解菱形的概念,理解菱形与平行四边形的关系；2.探究并理解菱形的性质，会运用菱形的性质解决问题；3.经历菱形性质的探索过程,体会观察、类比、猜想、证明等研究几何图形的一般步骤和方法．二、重难点重点：菱形性质的探索、证明和应用.难点：菱形性质的探索、证明和应用.三、教学过程（一）温故导新：我们已经学习了特殊的平行四边形——矩形,它是从哪个角度特殊化来进行研究的?它有哪些性质?平行四边形矩形边角对角线对称性（二）探究生成：活动一：演示图片，学生欣赏。

课件展示一组图片：窗户形状、中国结、衣架、钥匙链、有菱形图案的图片。

引导学生欣赏、观察、研究、发现，引入课题——菱形。

活动二：通过教师多媒体演示，学生归纳定义。

教师引领学生思考，利用多媒体演示平行四边形较短的边CD来回平行移动，当移动到AD=AB时，四边形ABCD就变成了菱形。

问学生什么是菱形？小组内互相交流学习，拓展思维，并用语言叙述，引出菱形的概念（尽量由学生归纳）。

活动三：学生利用手中的菱形通过反复折叠、展开，大胆猜想菱形的性质（引导学生从边、角、 对角线、对称性等方面分析）1、折叠，上下对折，左右对折，你有什么发现？分析说明：给学生充分的探索交流的机会和时间，为学生营造生生互动，师生互动的一个平台，指导学生通过活动从边、角、对角线去发现菱形的性质，使学生在具体的操作过程中获得知识，减少对知识的生癖感。

结合学生探索、讨论、交流的情况，必要时教师对知识作适当梳理，板书菱形的性质。

菱形的四条边都相等；菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角。

菱形的周长=4边长， ， 菱形是轴对称图形。

三、互助提升：例1、如图，菱形ABCD 的两条对角线AC=8cm ，BD=6cm ， 求菱形ABCD 的面积和周长.（小组内讨论、交流，找出解决问题的方法，教师巡回指导，并找小组代表展示成果）。

分析说明：学生在前面的探索菱形性质的活动过程中已清晰知道菱形中包含的相等线段，全等的三角形，因此他们将会从不同的角度对三角形进行面积求解，教师只须引导学生说清依据，最终明白这些三角形面积的求法，都是以菱形的对角线作基础，实际上就是菱形两条对角线乘积的一半，让学生自然而然地体会到菱形面积计算的独特性，便与他们理解掌握。

人教版八年级数学下册《菱形的性质》教案授课人：一、教学目标：知识与技能1、知道菱形的定义和菱形的两个性质，知道用对角线来计算菱形的面积公式；2、会用菱形的定义和性质来实行相关的论证和计算，会用菱形的对角线长来计算菱形的面积；经历探索菱形的特征的过程,在操作活动和观察、分析过程中发展合理的推理水平。

学生的主动探究习惯和初步审美意识，进一步了解和体会说理的基本方法。

情感态度价值观进一步渗透类比与转化数学思想。

二、教学重点：探索菱形的性质及其性质的简单应用。

三、教学难点：1、菱形与平行四边形之间的内在联系与区别。

2、应用菱形的定义或性质，实行合理的论证或计算。

四、教学方法：观察分析讨论相结合的方法。

五、教学准备：课件、纸片、剪刀。

六、课时安排：1课时七、教学过程：（一）、新课引入：1、内容结构展示：①回顾旧知，②概念引入，③菱形性质，④菱形面积公式，⑤例题展示，⑥课堂练习，⑦课堂小结。

2、回顾旧知：活动一，①平行四边形性质，②矩形性质。

3、创设情境：①，由特殊四边形研究思路引出菱形概念。

我们已经知道平行四边形是特殊的四边形，所以平行四边形除具有四边形的性质外，还有它的特殊性质，同样对于平行四边形来说有特殊情况即特殊的平行四边形，我们已经研究了一种特殊的平行四边形——矩形 ；这堂课还要研究另一种特殊的平行四边形——菱形②活动二，改变平行四边形边的长度引出菱形概念； 二、新课讲解： 1、菱形的概念：有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形。

2、菱形的特征：① 活动三：观察图片，感受生活。

两组对边 分别平行 平行 四边形 矩形菱形四边形 邻边 相等 平行四边形 菱形② 动四：剪纸。

观察剪出的纸片并实行对折，讨论：从边、角、对角线、对称性等四个方面实行讨论） 菱形是平行四边形，它具有平行四边形的一切性质；菱形又是特殊的平行四边形，它还具有哪些特殊性质？对比纸片和课件上的图形回答问题：菱形ABCD 的对角线相交于点O. ⑴图中的哪些线段相等？哪些角相等？⑵菱形的两条对角线有什么特殊位置关系？你能说明理由吗？3、菱形的性质及证明：（1）菱形具有平行四边形的一切性质；（2）菱形的四条边相等。

菱形第1课时菱形的性质01 课前预习要点感知1有一组邻边相等的平行四边形叫菱形．要点感知2 菱形的四条边都相等；菱形的两条对角线互相垂直平分，且每条对角线平分一组对角；菱形是轴对称图形，它的对角线所在的直线就是它的对称轴．预习练习2－1 若一个菱形的一条边长为4 cm，则这个菱形的周长为() A．20 cm B．18 cm C．16 cm D．12 cm2－2(黔西南中考)菱形的两条对角线长分别是6和8，则此菱形的边长是() A．10 B．8 C．6 D．5要点感知3 菱形的面积与两对角线的关系是．预习练习3－1已知四边形ABCD是菱形，对角线AC和BD相交于点O，AC＝4 cm，BD＝8 cm，则这个菱形的面积是cm2.02 当堂训练知识点1 菱形的性质1．菱形具有而一般平行四边形不具有的性质是()A．对角相等B．对边相等C．对角线互相垂直D．对角线相等2．(长沙中考)如图，已知菱形ABCD的边长等于2，∠DAB＝60°，则对角线BD的长为() A．1 B. 3 C．2 D．2 33．如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，下列说法错误的是()A．AB∥DC B．AC＝BDC．AC⊥BD D．OA＝OC4．(烟台中考)如图，在菱形ABCD中，M，N分别在AB，CD上，且AM＝CN，MN与AC交于点O，连接BO.若∠DAC＝28°，则∠OBC的度数为()A．28°B．52°C．62°D．72°5．如图是根据四边形的不稳定性制作的边长为15 cm的可活动菱形衣架．若墙上钉子间的距离AB ＝BC＝15 cm，则∠1＝ .6．如图，菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，且AC＝8，BD＝6，过点O作OH⊥AB，垂足为H，则点O到边AB的距离OH＝．7．如图，在菱形ABCD中，E，F分别是BC，CD的中点，连接AE，AF.AE和AF有什么样的数量关系？说明理由．知识点2 菱形的面积8．已知一个菱形的周长是20 cm，两条对角线的比是4∶3，则这个菱形的面积是() A．12 cm2B．24 cm2C．48 cm2D．96 cm29．如图，四边形ABCD是菱形，对角线AC，BD相交于点O，且∠ACD＝30°，BD＝4，求菱形ABCD 的面积．03 课后作业10．(黔东南中考)如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，若AB＝2，∠ABC＝60°，则BD的长为()A．2 B．3 C. 3 D．2 311．(徐州中考)如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，E为AD边中点，菱形ABCD的周长为28，则OE的长等于()A．3.5 B．4 C．7 D．1412．(昆明中考)如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，下列结论：①AC⊥BD；②OA＝OB；③∠ADB＝∠CDB；④△ABC是等边三角形．其中一定成立的是( ) A．①② B．③④ C．②③ D．①③13．(白银中考)如图，四边形ABCD是菱形，O是两条对角线的交点，过O点的三条直线将菱形分成阴影和空白部分．当菱形的两条对角线的长分别为6和8时，则阴影部分的面积为．14．(锦州中考)如图，点O是菱形ABCD对角线的交点，DE∥AC，CE∥BD，连接OE.求证：OE＝BC.15．(安顺中考)如图，在▱ABCD中，BC＝2AB＝4，点E、F分别是BC、AD的中点．(1)求证：△ABE≌△CDF；(2)当四边形AECF为菱形时，求出该菱形的面积．挑战自我16．在菱形ABCD中，∠B＝60°，点E在边BC上，点F在边CD上．(1)如图1，若E是BC的中点，∠AEF＝60°，求证：BE＝DF；(2)如图2，若∠EAF＝60°，求证：△AEF是等边三角形．第2课时菱形的判定01 课前预习要点感知菱形的判定方法：①有一组邻边相等的平行四边形是菱形；②对角线互相垂直的平行四边形是菱形；③四条边都相等的四边形是菱形；④对角线互相垂直平分的四边形是菱形．预习练习1－1 下列命题中，正确的是()A．有一个角是60°的平行四边形是菱形B．有一组邻边相等的四边形是菱形C．有两边相等的平行四边形是菱形D．四条边都相等的四边形是菱形1－2 如图，四边形ABCD的对角线AC，BD互相垂直，则下列条件能判定四边形ABCD为菱形的条件是()A．BA＝BCB．AC，BD互相平分C．AC＝BDD．AB∥CD02 当堂训练知识点1 有一组邻边相等的平行四边形是菱形1．如图，若要使▱ABCD成为菱形，则可添加的条件是()A．AB＝CD B．AD＝BC C．AB＝BC D．AC＝BD2．(海南中考)如图，将△ABC沿BC方向平移得到△DCE，连接AD，下列条件中能够判定四边形ACED 为菱形的是()A．AB＝BC B．AC＝BC C．∠B＝60°D．∠ACB＝60°3．已知：如图，△ABC中，AD是∠BAC的平分线，DE∥AC，DF∥AB.求证：四边形AEDF是菱形．知识点2 对角线互相垂直的平行四边形是菱形4．(潍坊中考)如图，ABCD是对角线互相垂直的四边形，且OB＝OD，请你添加一个适当的条件，使ABCD成为菱形．(只需添加一个即可)5．如图，在△ABC中，D是BC边的中点，E、F分别在AD及其延长线上，CE∥BF，连接BE、CF.(1)求证：△BDF≌△CDE；(2)若AB＝AC，求证：四边形BFCE是菱形．知识点3 四条边都相等的四边形是菱形6．如图，△ABC为等腰三角形，如果把它沿底边BC翻折后，得到△DBC，那么四边形ABDC为(B)A．平行四边形B．菱形C．矩形D．以上都不对03 课后作业7．(遵义中考)如图，在▱ABCD 中，对角线AC 与BD 交于点O ，若增加一个条件，使▱ABCD 成为菱形，下列给出的条件不正确的是( )A ．AB ＝AD B ．AC ⊥BD C ．AC ＝BD D ．∠BAC ＝∠DAC8．如图，小聪在作线段AB 的垂直平分线时，他是这样操作的：分别以点A 和点B 为圆心，大于12AB的长为半径画弧，两弧相交于点C 、D ，则直线CD 即为所求．根据他的作图方法可知四边形ADBC 一定是( )A ．矩形B ．菱形C ．正方形D ．平行四边形9．如图，剪两张对边平行且宽度相等的纸条，随意交叉叠放在一起，转动其中的一张，重合的部分构成了一个四边形，这个四边形是 ．10．如图，在矩形ABCD 中，E 是AD 边上一点，连接BE ，作BE 的垂直平分线分别交AD 、BC 于点F ，G ，FG 与BE 的交点为O ，连接BF 和EG.试判断四边形BFEG 的形状，并说明理由．11．如图，已知四边形ABCD 是平行四边形，DE⊥AB，DF ⊥BC ，垂足分别是E 、F ，并且DE ＝DF.求证：(1)△ADE≌△CDF；(2)四边形ABCD是菱形．挑战自我12．如图，在△ABC中，AD是BC边上的中线，E是AD的中点，过点A作BC的平行线交BE的延长线于点F，连接CF.(1)求证：AF＝DC；(2)若AB⊥AC，试判断四边形ADC F的形状，并证明你的结论．。

第1讲 菱形的性质与判定 1.理解掌握菱形的概念性质及判定定理2.会用菱形的有关知识进行证明，会计算菱形的面积 知识点01 菱形的性质（1）菱形的定义：有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形．（2）菱形的性质①菱形具有平行四边形的一切性质；②菱形的四条边都相等；③菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角；④菱形是轴对称图形，它有2条对称轴，分别是两条对角线所在直线．（3）菱形的面积计算①利用平行四边形的面积公式． ②菱形面积12ab ．（a 、b 是两条对角线的长度） 【知识拓展1】菱形的两条对角线长的比是32，面积是cm 12，则它的对角线的长分别是 cm ， cm ． (★)解答方法：∵ 设菱形的两条对角线的长分别为厘米厘米x x 3,2，∴ 122132=⋅⋅=x x S 菱形，∴ 解得舍去）(2,221-==x x ， ∴ 对角线的长分别为cm cm 6,4。

答案：cm cm 6,4。

【总结方法】菱形的面积等于对角线乘积的一半。

【即学即练】两对角线分别是6cm 和8cm 的菱形面积是 _________ cm 2，周长是 _________ cm ． (★) 解答方法：菱形面积是224286cm =÷⨯；∵菱形的对角线互相垂直平分，根据勾股定理可得，边长为5cm ，则周长是20cm ． 知识精讲目标导航故答案为24，20．解答：24,20【知识拓展2】菱形的周长是它的高的8倍，则菱形较小的一个角为（）(★★) A．60°B．45°C．30°D．15°解答方法：菱形的周长为边长的4倍，又∵菱形周长为高的8倍，∴AB=2AE，∵△ABE为直角三角形，∴∠ABC=30°．故选 C．答案：C【总结方法】本题考查了菱形各边长相等的性质，考查了直角三角形中的特殊角，本题中根据特殊角求得∠ABC=30°是解题的关键．【即学即练1】菱形的一条对角线与边长相等，则菱形中较小的内角是（）(★★) A．60°B．15°C．30°D．90°解答方法：因为菱形的一条对角线与边长相等，所以该对角线和菱形的两边组成的是等边三角形，可得该菱形较小内角的度数是60°．解答：A【即学即练2】如果菱形的周长等于一条对角线长的4倍，那么这个菱形较小的一个内角等于度．(★★)解答方法：∵菱形的周长等于一条对角线长的4倍，∴AB=BD=AD，∴△ABD是等边三角形，∴∠A=60°．即这个菱形较小的一个内角等于60°．解答：60【知识拓展3】已知：如图，四边形ABCD是菱形，F是AB上一点，DF交AC于E．求证：∠AFD=∠CBE． (★★)答案：证明：∵ 四边形ABCD 是菱形，∴ BCD CA CD CB ∠=平分,．∴ CE CE DCE BCE =∠=∠又.,∴ △BCE ≌△COB （SAS ）．∴ ∠CBE=∠CDE ．∵ 在菱形ABCD 中，AB ∥CD ， ∴∠AFD=∠FDC∴ ∠AFD=∠CBE ．【总结方法】通过菱形的基本性质可以得到三角形全等，进而推出对应角相等，然后利用平行内错角相等进行转化即可得到要证明的结论。

人教版数学八年级下册18.2.2第1课时《菱形的性质》教案一. 教材分析《菱形的性质》是人教版数学八年级下册18.2.2第1课时的重要内容。

本节课的主要任务是让学生掌握菱形的性质，并能够运用这些性质解决相关问题。

教材通过引入菱形的定义和性质，引导学生运用观察、归纳、推理等数学方法，深入探究菱形的特征，从而提高学生的数学思维能力和解决问题的能力。

二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了平行四边形的性质和判定方法，对于图形的性质和判定有一定的了解。

然而，对于菱形这一特殊四边形的性质，学生可能较为陌生。

因此，在教学过程中，教师需要关注学生的认知水平，通过引导和启发，帮助学生建立菱形的性质，并能够灵活运用。

三. 教学目标1.了解菱形的定义，掌握菱形的性质。

2.能够运用菱形的性质解决相关问题。

3.培养学生的观察、归纳、推理等数学思维能力。

四. 教学重难点1.菱形的性质的推导和理解。

2.能够运用菱形的性质解决实际问题。

五. 教学方法1.引导法：通过提问、引导，激发学生的思考，帮助学生建立菱形的性质。

2.归纳法：通过具体的例子，引导学生观察、归纳菱形的性质。

3.实践法：通过解决实际问题，让学生运用菱形的性质，巩固所学知识。

六. 教学准备1.准备相关的教学材料，如PPT、板书等。

2.准备一些实际的数学问题，用于巩固和拓展学生的知识。

七. 教学过程1.导入（5分钟）通过提问方式引导学生回顾平行四边形的性质，为新课的学习做好铺垫。

2.呈现（10分钟）介绍菱形的定义，引导学生观察和分析菱形的特征，归纳出菱形的性质。

3.操练（15分钟）通过具体的例子，让学生运用菱形的性质解决问题，巩固所学知识。

4.巩固（5分钟）学生自主完成一些相关的练习题，加深对菱形性质的理解。

5.拓展（5分钟）引导学生思考：如何判断一个四边形是菱形？并给出解答。

6.小结（3分钟）对本节课的内容进行简要回顾，强调菱形的性质及其应用。

7.家庭作业（2分钟）布置一些相关的作业，让学生巩固所学知识。