第二章 剪切

例题2.2
A 1
45°
图示结构，试求杆件AB、CB的 应力。已知 F=20kN；斜杆AB为直 径20mm的圆截面杆，水平杆CB为 15×15的方截面杆。
B
C
2
FN 1
FN 2 45°
y
B F
F
解：1、计算各杆件的轴力。 （设斜杆为1杆，水平杆为2杆） 用截面法取节点B为研究对象
x
∑F ∑F
x y
=0
目录
§2.4 材料拉伸时的力学性能
力学性能：在外力作用下材料在变形和破坏方 面所表现出的力学特性。 一 试 件 和 实 验 条 件
常 温 、 静 载
目录
§2.4 材料拉伸时的力学性能
目录
§2.4 材料拉伸时的力学性能
二 低 碳 钢 的 拉 伸
目录
§2.4 材料拉伸时的力学性能
σ
e
b
σb
f
2、屈服阶段bc（失去抵 抗变形的能力）
目录
FRCy
W
§2.2 轴向拉伸或压缩时横截面上的内力和应力
B d
由三角形ABC求出
0.8m
C 1.9m
α
sin α =
A
Fmax
BC 0.8 = = 0.388 AB 0.82 + 1.92 W 15 = = = 38.7kN sin α 0.388
Fmax
斜杆AB的轴力为
FN = Fmax = 38.7kN
F
a
a′ b′
c
c′ d′
F
b
d
平面假设—变形前原为平面的横截面， 变形后仍保持为平面且仍垂直于轴线。
目录
§2.2 轴向拉伸或压缩时横截面上的内力和应力

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1、作杆件内力图
15KN
5KN
2m 1m
3m
FN 15KN
10KN
2、逐段计算各段的变形量
10KN
l 1
FN 1l1
A1
15 103 100109
2 103 2000 10 6
0.15mm
l2
FN2 l2
A
0.05mm
l3
FN 3l3 EA
0.3mm
3、叠加，计算总变形
n
l li 0.15 0.05 0.3 0.5mm
FN1 F / sin 2F 20kN
FN2 FN1 cos 3F 17.32kN
2、根据胡克定律计算杆的变形。
斜杆伸长
F
l1
FN1l1 E1 A1
20103 2 200109 200106
1103 m 1mm
水平杆缩短
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l2
FN 2l2 E2 A2
17.32103 1.732 200109 250106
EA为抗拉刚度
钢材的E约为200GPa，μ约为0.25—0.33
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12 目 录
拉压变形虎克定律的适用范围
1、材料在线弹性范围，即 σ σP
2、在长度L内，轴力FN 、材料的弹性模量E、杆件的横 截面面积A 均为常量；
3、当以上参数沿杆轴线分段变化时，则应分段计
算变形，然后求代数和得总变形，即
F
dF
l
F1 F
l F
O l d (l) l1
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dW Fd(l)
W l1 Fd (l) 0
在 p 范围内,有
W 1 Fl 2

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屈服极限的确定方法
σ
b
0.2
o
0.2%
在ε轴上取0.2％的点, 对此点作平行于σ－ε曲线 的直线段的直线（斜率亦为 E）,与σ－ε曲线相交点对 应的应力即为σ0.2 .
ε
σb是衡量脆性材料强度的唯一指标。
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23
§2.5 材料压缩时的力学性能
国家标准规定《金属压缩试验方法》（GB7314—87)
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28
§2.7 失效、 安全因数和强度计算
一、极限应力、安全系数、许用应力
材料破坏时的应力称为极限应力。 由于各种原理使结构丧失其正常工作能力的现象，称为失效

jx


s b
塑性材料 脆性材料
构件工作时允许达到的最大应力值称许用应力
jx
n
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(3) 必须是等截面直杆，否则横截面上应力将不是均匀 分布，当截面变化较缓慢时，可近似用该公式计算。
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§2.3 直杆拉伸或压缩时斜截面上的应力
F
FF


p cos
FN A
cos cos2


p
sin
cos sin
1 sin 2
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求解超静定问题的基本步骤：
（1）平衡方程； （2）几何方程——变形协调方程； （3）物理方程——弹性定律； （4）补充方程：由几何方程和物理方程得； （5）解由平衡方程和补充方程组成的方程组。
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Q τ = ≤ [τ ] A
2.3、挤压的实用计算 在外力作用下，连接件和被连接的构件之间， 必将在接触面上相互压紧，这种现象称为挤压。 在外力作用下，剪切构件除可能被剪断外，还 可能发生挤压破坏。挤压破坏的特点是：构件互相 接触的表面上，因承受了较大的压力作用，使接触 处的局部区域发生显著的塑性变形或被压碎。这种 作用在接触面上的压力称为挤压力；在接触处产生 的变形称为挤压变形。
例 2.5 m3挖掘机减速器的一轴上装一齿轮，齿轮与轴通过平 键连接，已知键所受的力为F＝12.1 kN。平键的尺寸为：b＝ 28 mm，h＝16 mm，l2＝70 mm，圆头半径R＝14 mm。键的 许用切应力[τ]=87 MPa，轮毂的许用挤压应力取[σbs]＝100 MPa，试校核键连接的强度。
解：(1) 校核剪切强度 销轴的受力如图所示，a-a和b-b两截面 皆为剪切面，这种情况称为双剪。 利用截面法以假想的截面沿a-a和b-b将 销轴截开，由所取研究对象的平衡条件 可知，销轴剪切面上的剪力为
F 188 Q= = = 94 KN 2 2
剪切面面积为
A=
πd2
4
=
π × 92
4
= 63.6 cm 2 = 63.6 ×10−4 m 2
h Abs = ⋅ l p 2 1.6 = (7.0 − 2 ×1.4) 2 = 3.36 cm 2 = 3.36 ×10−4 m 2
故轮毂的工作挤压应力为
12100 P σ bs = = = 36 × 106bs 3.36 × 10−4
2.1 工程实际中的剪切问题 再看连接轴与轮的键(图a)。作用于轮和轴上的 传动力偶和阻抗力偶大小相等，方向相反，键的受 力情况如图b所示。作用于键的左右两个侧面上的 力，意图使键的上、下两部分沿n－n截面发生相对 错动。