第 3 章解耦控制系统3.1多变量解耦控制系统概述3.2解耦控制理论3.3解耦控制方法与设计3.3.1 解耦控制系统分类及解耦方法3.3.2 解耦控制方案3.3.3 解耦控制中的问题3.4解耦控制算法3.5几种先进解耦控制理论的介绍3.1 多变量解耦控制系统概述工业生产过程中的被控对象往往是多输入多输出系统(MIMO ,如冶金工业中的钢坯加热炉的多段炉温，轧机中的厚度与板型；电力工业中发电机组的蒸汽压力与温度；石化工业中的精馏塔顶部产品流量和成分、底部产品流量和成分；国防工业中的飞行控制、风动稳定段总压和试验段马赫数等，都是需要控制而又是彼此关联的量。
多变量系统的控制就是调整被控系统的多个输入作用使系统输出达到某些指定的目标。
在实际的工业过程中，常常遇到的多变量系统具有不确定性，也就是系统的某些参数位置或时变或受到未知的随机干扰。
因此，现代工业过程本身就是是一个复杂的变化过程，在现代化的工业生产中，为了达到指定的生产要求，不断出现一些较复杂的设备或装置。
然而，这些设备或装置的本身所要求的被控制参数往往较多，相应的，决定和影响这些参数的原因也不止一个。
随着生产规模的不断扩大化，对控制的要求也越来越高。
而且，在一个生产过程中，要求控制的变量以及操作往往不止一对，需要设置的控制回路也不止一个。
因此，必须设置多个控制回路对该种设备进行控制。
由于控制回路的增加，往往会在它们之间造成相互影响、相互干扰的作用。
因此大多数工业过程控制是一个相互关联的多输入多输出过程。
在这样的过程中，一个输入将影响到多个输出，而一个输出也将受到多个输入的影响。
也即系统中一些控制回路的输入信号对其它回路的输出都有影响，而一些回路的输出又会受到其它输入的作用。
如果将一对输入输出称为一个控制通道，则在各通道之间存在相互作用，我们把这种输入与输出间、通道与通道间复杂的相互影响与相互作用的因果关系称为过程变量或通道间的耦合。
由此看来，要想一个输入只去控制一个输出几乎不可能，这就构成了“耦合”系统。
由于耦合关系，往往使系统难于控制、性能很差。
为了获得满意的控制效果，必须对多变量系统实现解耦控制。
解耦控制是多变量系统控制的有效手段。
对于确定的的线性多变量系统可以采取对角矩阵法、状态变量法、相对增益分析法、特征曲线分析法等进行解耦控制，也就是通过解耦补偿器的设计，使解耦补偿器与被控对象组成的广义系统的传递函数矩阵是对角矩阵，从而把一个有耦合影响的多变量系统，化成多个无耦合的单变量系统。
多变量系统的解耦控制问题，早在30年代末就已提出，但直到1969年才由E.G.吉尔伯特比较深入和系统地加以解决。
随后，现代控制理论进入迅猛发展阶段，为解耦控制的发展提供了极为强有力的理论支撑。
于是，各种解耦理论如雨后春笋般涌现出来，自20 世纪至今最为著名的有三大解耦理论，分别是：基于Morgan 问题的解耦控制，基于特征结构配置的解耦控制和基于H空的解耦控制理论。
在过去的几十年中，有两大系列的解耦方法占据了主导地位。
其一是围绕Morgan 问题的一系列状态空间方法，这种方法属于全解耦方法。
这种基于精确对消的解耦方法，遇到被控对象的任何一点摄动，都会导致解耦性的破坏，这是上述方法的主要缺陷。
其二是以罗森布洛克(H.H.Rosenbrock) 为代表的现代频域法，其设计目标是被控对象的对角优势化而非对角化，从而可以在很大程度上避免全解耦方法的缺陷，这是一种近似解耦方法。
目前国外研究多变量解耦系统的方法主要有两种：一是利用状态空间的反馈方法来实现解耦；而是利用现代频率法的所谓对角线优势，籍助于逆奈奎斯特判据来设计解耦控制系统。
从学科的发展来看，这是一些值得重视的研究方向。
但对于长时间从事这两种解耦方法的应用研究的控制科学家和工程师而言，这些方法在自动控制系统中应用相当复杂，大量推广为期尚早。
原因是采用这些方法要大量借助于数字计算机的辅助设计，而且系统设计好坏同人们的经验直接有关，更主要的是这些方法物理概念不清楚，并忽视了被控变量与操作变量配对的选择，但没有把经验的方法上升到理论的高度，因此工程化解耦方法的研究会比理论性解耦方法的研究更有价值。
选择适当的控制规律将一个多变量系统化为多个独立的单变量系统的控制问题，是解耦控制的根本初衷。
在解耦控制问题中，基本目标是设计一个控制装置，使构成的多变量控制系统的每个输出变量仅由一个输入变量完全控制，且不同的输出由不同的输入控制。
在实现解耦以后，一个多输入多输出控制系统就解除了输入、输出变量间的交叉耦合，从而实现自治控制，即互不影响的控制。
互不影响的控制方式，已经应用在发动机控制、锅炉调节等工业控制系统中。
对于大多数的多变量系统，将多变量系统解耦为单变量系统来控制是一种较好的解决办法。
根据解耦的程度，解耦可分为静态解耦和动态解耦。
对于确定的线性多变量系统，可采用对角矩阵法，相对增益分析法，反Nyquist曲线法，特征曲线分析法，状态变量法，序列回差法等传统的解耦方法进行控制但是，复杂工业过程中的系统存在着多变量、强耦合、非线性、动态特性变化大、生产工况变化频繁等情形，这时传统的解耦方法就不适用了，因而产生了新的多变量解耦控制方法。
将现代控制理论中的许多控制方法与解耦控制相结合并用于多变量系统中，就形成了多种解耦控制方法。
比如有：1）模糊解耦控制；2）自适应解耦控制；3）多变量PID解耦控制等等。
在不确定的多变量解耦控制系统中，还出现了将自适应解耦控制、神经网络控制以及模糊控制等几种不同方法融合在一起的设计方法；还有的以神经网络解耦、模糊解耦为基础，引入遗传算法、粗糙度理论、混沌理论、小波技术等构成复合型智能解耦控制。
真实的复杂过程中的动态模型往往比上述模型要复杂得多。
生产边界条件的变化以及运行工况的波动，要求控制系统既要保证生产的安全，又要实现现代化，而且还要求多变量解耦控制算法能够在工业界广泛使用的分布式计算机控制系统上实现。
因此，必须对多变量解耦控制算法进行工程化研究，研究多变量解耦控制技术。
目前，一些专家已经改进了若干解耦控制算法，但更多的是采用试探、优化的方法，理论分析还很欠缺。
解耦控制系统的研究内容很丰富，奇异对象解耦就是一个世界顶级的控制难题，有希望通过传统控制方式的重新组态，在解耦的同时也解决一些理论上的难题。
3.2 解耦控制系统理论解耦控制系统一般都是多输入多输出系统，而且输入和输出之间的关系是复杂的耦合，一个输入量影响多个输出量，一个输出量受多个输入量的影响。
实际被控对象不同，输入、输出之间的关系也不同。
被控对象的某个输出和某个输出具有明显的“一一对应”的“依赖”性，而其他输出和输出的相互关系则很弱，可以忽略。
此时的多输入多输出关系，可以简化为多个单输入单输出的单回路控制系统，而把其他的影响因素看成干扰。
当多输入多输出系统中输入输出相互耦合较强时，系统不能简单地简化为多个单回路控制系统，此时应采取相应的解耦措施，之后再对系统采取适当的控制措施。
多输入多输出系统中，输入和输出的耦合程度可用相对增益描述。
3.2.1 相对增益设多输入多输出系统中，输入为X - 'x1,x2,x3/ , x n;T,输出为设Rj表示在X r r = j不变时，输入X j变化对输出y,影响的静态放大系数，称为第一放大系数，即:Y iR ijX j设q jj表示在Y r r = j不变时，输入X j变化对输出Y i影响的静态放大系数，称为第二放大系数，即：£y\y贝叽输入X j对输出y i相对增益定义为：P ij扎■ ”= -------------ij q ij那么由’i j构成的相对增益矩阵记为上:\ IS H BBS IS'11 ‘12' 1nI |< K |<|扎扎…扎|x =I 21 222n「: : II II k… 丸I-ni n2 nn因为’j j的值不同，所以系统通道之间变量的耦合的强弱程度不一，’j j的大小是耦合强弱的一项重要指标，具体可分为以下几种情况：1.若’j j =1 ,表示在X r不变和变化两种情况下，输入X j对输出y i的传递不变，即输入X j到输出y i通道不受其它输入的影响，因此不存在其它通道对该通道的耦合;2.若i j = 0，表示在xr不变和变化两种情况下，输入X j对输出y没有影响，不能利用输入X j对输出y进行控制；3.若0 ：：：■ i j ：：：1，则表示输入X j对输出y的通道与其它通道间存在的耦合；4.若■ i j 1，表示由于存在耦合，减弱了输入X j对输出y的控制作用；5.若■ i j ：：：0则表示输入X j对输出y的变化极性相反，若形成闭环控制则该通道构成正反馈。
因此，相对增益反映了输入对输出控制作用的强弱，以及其他通道对该通道的耦合影响作用的强弱。
所以，相对增益是多输入多输出系统选择控制通道和解耦控制方法的主要依据。
3.2.2 相对增益的确定方法相对增益的确定方法主要有实验法、解析法和间接法。
（1）实验法所谓实验法即是按定义求取相对增益的方法，该方法的求解完全依据定义进行。
利用实验法求第一放大系数比较易于实现。
求第二放大系数时，要保持某个输出变化，其他输出不变，在大多数实际系统中不可行。
因此，实验法在实际使用中有较大困难，甚至在实际的过程对象中难以进行。
（2）解析法解析法是基于被控过程的工作原理，通过对输入、输出数学关系的变换和推导，求得相对增益的方法。
（3）间接法上述实验法在实际使用中受到限制，难于实际应用。
解析法由于计算量较大，在使用中，显得较为烦琐，而间接法是通过相对增益与第一放大系数的关系，利用第一放大系数求得相对增益的方法，相对较为实用。
综上可知，相对增益矩阵反应系统如下耦合特性：1.若相对增益矩阵为单位阵，则说明过程通道之间没有耦合，系统的每个通道都可构成单回路控制；2.若相对增益矩阵存在非对角元素为1，对角元素为0，则说明过程控制通道输入输出控制关系选择错误，更换输入输出间的配对关系，可实现系统的无耦合控制；3.若相对增益矩阵存在非对角元素均在（0,1 ）区间内，则说明过程控制通道之间存在相互耦合作用。
元素值接近于1，说明通道的相互耦合较小，可构成单回路控制系统进行控制；4.若相对增益矩阵同一行或同列的元素值接近或相等，表示通道之间的相互耦合很强，必须采取专门的解耦措施；5.若相对增益矩阵中元素值大于1,则同一行或列中必有元素<0,表示过成通道之间存在不稳定耦合，必须对控制系统采取镇定措施。
3.3 解耦控制方法3.3.1解耦控制系统分类及解耦方法。
1.解耦控制系统分类。
由相对增益和系统耦合关系可以将系统分为4类：（1）.相对增益数值均为0 （或1）,通道间无耦合，可以根据相对增益显示的输入输出配对实现系统无耦合控制；（2）.相对增益数值均接近于 1 （或0），通道间存在若耦合，系统可以近似按无耦合处理，要求较高时可采取抗干扰措施实现良好解耦；（3）.相对增益数值大于 1 （或小于0），系统间存在正反馈，应对系统采取适当的整定措施消除正反馈；（4）.相对增益数值在0.5附近，系统间存在强耦合，应采取解耦措施。
