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第七章 解耦控制系统

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7系统关联与解耦控制1

7系统关联与解耦控制1

被控变量Q、P1
操纵变量μ1 、μ2
Q 2 第 一 放 大 倍 数 为 ： ( ) 2 ( p0 p 2 ) 1 2 1
2
，即各相对增益阵均在 Q 2 1之间。 ①由于 p >p >p 0到 第二放大倍 为 ： p0 p1 ( )( p0 p2 ) 0数1 2 1 2 1 p ②如何根据相对增益阵选择合理的变量配对，取 2 则相对 增 益 决于(p0-p (p1-p 11 1)和 Q 2)的大小，应用压降较大的 1 2 阀门去控制流量较好。 p p
U1 Y1 Y2
相对增益阵
U2 K 12 K 22
K 11 K 21
因Kij具有不同的因次 不能用于变量配对
y1 u1 11 y1 u1
u2
U1 Y1 Y2
U2
11 21
12 22
y2
K11 K11
找出
第一放大倍数：在其它控制量 ur (r≠j)均不变 的前提下， uj 对yi 的开环增益。 第二放大倍数：在利用控制回路使其它被控量 yr (r≠i) 均不变的前提下， uj 对yi 的开环增 益。
G11( s )Gc1( s ) Y 1( s ) R1( s ) 1 G11( s )Gc1( s ) G 22( s )Gc 2( s ) Y 2( s ) R 2( s ) 1 G 22( s )Gc 2( s )
闭环特征方程：
1 G11( s)Gc1( s) 0 1 G 22( s)Gc 2( s) 0
R1
- E1
+
Gc1
U1
G11
G21
+ +

解耦控制

解耦控制

多变量控制系统存在的问题？ 多变量控制系统存在的问题？
多个控制回路之间存在相互耦合的问题。 多个控制回路之间存在相互耦合的问题。 耦合的问题
耦合？ 耦合？
“耦合”是个什么东西？ 耦合”是个什么东西？ 耦合 用一个不太切合的成语解释便是“ 用一个不太切合的成语解释便是“藕断丝 连”。 即：多个回路相互之间理想上应该是没有相 互关系的， 互关系的，但是就好比莲藕一般该断不断 （实际上存在相互影响）。 实际上存在相互影响）。
成为对角阵， 的传递函数阵G (s ) 的乘积 G p (s )成为对角阵，消除 多变量被控过程变量之间的相互耦合。 多变量被控过程变量之间的相互耦合。
具体设计方法：根据课本 课本249-250页进行详 具体设计方法：根据课本 页
细的探讨。（麻烦翻开课本） 细的探讨。（麻烦翻开课本） 。（麻烦翻开课本 解耦整理后得到控制系统的等效系统的结构 框图见图 框图见图7-41。 。
++
++
Y1(s)
N12(s) X2 + Gc2(s) + +
G12(s) + + Y2(s)
U2(s)
N22(s)
G22(s)
图7.40 双变量解耦系统框图
图7-40
双变量解耦系统框图:该系统是加入对角矩阵 双变量解耦系统框图 该系统是加入对角矩阵 解耦环节后得到的系统结构框图
思路： 思路：是解耦环节的传递函数阵N (s )与被控过程
路控制系统，获得满意的控制性能。 路控制系统，获得满意的控制性能。
设计解耦控制系统需要处理的 先行工作： 先行工作：
控制变量与被控参数的配对； 控制变量与被控参数的配对；
部分解耦。 部分解耦。

解耦控制的基本原理

解耦控制的基本原理

解耦控制的基本原理解耦控制是一种通过拆分控制系统成为多个相对独立的子系统，从而实现对系统的分析、设计和调节的控制策略。

其基本原理是将控制系统分解成互不影响的几个子系统，并用相应的子控制器来单独控制每个子系统的行为。

这样做的好处是可以减少系统的复杂性，提高系统的可调节性和可靠性，同时也方便了系统的分析和优化。

1.系统拆分：将整个控制系统分解为若干个子系统，每个子系统对应一个相对独立的动态行为。

通过这种方式，将控制系统的复杂度分解为多个较简单的子系统，从而减少控制的难度。

2.子系统控制：为每个子系统设计相应的控制器，以独立地控制每个子系统的动态行为。

通过精确地控制每个子系统的输入和输出，可以实现对整个控制系统的有效控制。

3.反馈控制：每个子系统的控制器可以通过反馈控制的方式，根据系统输出与期望输出之间的差异来调整输入信号。

这样可以实时地修正系统的误差，使系统更加稳定和可靠。

4.信息交互：通过适当的信息交互，将各个子系统的状态和参数信息传递给其他子系统，以实现协同工作。

这样可以保证整个控制系统的统一性和一致性。

电力系统是一个由多个发电机、负荷和输电线路组成的复杂网络。

为了保证电力系统的稳定运行，需要对电力系统进行控制和调节。

解耦控制在电力系统中的应用主要包括两个方面：解耦发电机和解耦负荷。

解耦发电机是指将电力系统中的每个发电机视为一个独立的子系统，并为每个发电机设计相应的控制器。

这样可以实现对发电机的独立控制，使各个发电机之间的影响减小，从而提高电力系统的稳定性。

解耦负荷是指将电力系统中的每个负荷视为一个独立的子系统，并为每个负荷设计相应的控制器。

这样可以实现对负荷的独立控制，使各个负荷之间的影响减小，从而提高电力系统的可靠性。

在电力系统中，可以通过测量发电机的频率、电压和功率等参数，并基于这些测量结果进行分析和优化。

通过控制发电机的输入信号，可以调整发电机的输出功率，从而实现电力系统的稳定供电。

类似地，通过测量负荷的功率需求和电压电流等参数，并基于这些测量结果进行分析和优化。

解耦控制系统

解耦控制系统
系统的正常工作，使之不能投入运行。
图9-1所示是化工生产中的精馏塔温度控制方案。 ul的改变不仅仅影响y1，同时还会影响y2；同样 地，u2的改变不仅仅影响y2，同时还会影响y1。因此， 这两个控制回路之间存在着相互关联、相互耦合。这 种相关与耦合关系如图9-2所示。 耦合是过程控制系统普遍存在的一种现象。耦合 结构的复杂程度主要取决于实际的被控对象以及对控 制系统的品质要求。因此如果对工艺生产不了解，那 么设计的控制方案不可能是完善的和有效的。
变量都不变的情况下，找出各通道的开环增益，记作 矩阵Q。它的元素qij的静态值称为Uj与Yi通道的第二放 大系数。它是指利用闭合回路固定其它被控变量时， Uj与Yi的开环增益。qij可以表为
qij
Yi U j
Yk const
(9-7)
pij与qij之比定义为相对增益或相对放大系数ij，ij
可表示为
前面所讨论的控制系统中，假设过程只有一个被
控变量（即输出量），在影响这个被控变量的诸多因 素中，仅选择一个控制变量（即输入量），而把其它 因素都看成扰动，这样的系统就是所谓的单输入单输 出系统。
但实际的工业过程是复杂的，往往有多个过程参
数需要进行控制，影响这些参数的控制变量也不只有 一个，这样的系统称之为多输入多输出系统。当多输 入多输出系统中输入和输出之间相互影响较强时，不 能简单地化为多个单输入单输出系统，此时必须考虑 到变量间的耦合，以便对系统采取相应的解耦措施后 再实施有效的控制。
确定各变量之间的耦合程度是多变量耦合控制系 统设计的关键问题。
常用的耦合程度分析方法有两种：直接法和相对 增益法。
相对增益分析法将在后面详细介绍，下面简要介 绍直接法。
例9-1 试用直接法分析图9-5所示双变量耦合系统的 耦合程度。

第七章解耦控制系统-(新)

第七章解耦控制系统-(新)

Q H11,H22
是正确的
7.3 解耦控制系统设计
所谓解耦设计，就是设计一个解耦装置，使其中任意一个控制量 的变化只影响其配对的那个被控变量而不影响其他控制回路的被控变 量，即将多变量耦合控制系统分解成若干个相互独立的单变量控制系 统。
一、前馈补偿法
设计方法
D21 (s)
G21 (s) G22 (s)
若采用单位矩阵设计法时，期望的等效过程特性为：
GP (s) G0 s GD s 10 10
则解耦装置的数学模型为：
GD
s
G01 (s)
GP
(s)
M s
K 022 K021
K012 K 011
式中 M (s) Ts 1
采用单位矩阵设计法所得解耦装置要比对角矩阵设计法复杂（多了微 分环节），但期望的等效过程特性却比对角矩阵设计法有很大的改善。
（2）增益矩阵计算法
uu21
h11 y1 h21 y1
h12 y2 h22 y2
h ji
u j yi
yk const (k i)
1 K ij '
为闭环增 益的倒数
Y KU 其中： K Kij Y y1, y2 yn T U u1,u2 un T
U HY H hij
矩阵与矩阵互为逆矩阵 K H 1
第7章 解耦控制系统
本章要点
1）了解多变量耦合控制系统的应用背景及要解决的问 题，熟悉相对增益的概念，掌握相对增益矩阵的计 算方法，学会用相对增益判断系统的耦合程度。
2）掌握常见的前馈补偿解耦设计方法。
序言
有一些工业过程，它们存在如下一些特点：
1）输入/输出变量在两个及其以上，且相互存在耦合;

解耦控制

解耦控制
第一章
解耦控制系统
被控过程的耦合现象及对控制过程的影响 解耦控制系统 ※解耦控制系统设计 解耦控制中的问题 相对增益（自学）
1.1被控过程的耦合现象及对控制过程的影响 图1-1为某精馏塔温度控制系统
在石油化工生产中，使用的原料和反
应后的产物多是由若干组分组成的混合 物，常需要进行分离得到比较纯的组分 作为中间产品或最终产品。要进行蒸馏 处理。精馏塔是由精馏塔身、冷凝器和 再沸器等基本部件构成。 被控参数:塔顶温度T1和塔底温度T2， 控制变量:塔顶回流量QL和加热蒸汽流 量 QS T1C:塔顶温度控制器，其输出u1控制 回流调节阀，调节塔顶回流量QL,实现 塔顶温度T1控制。 T2C:塔底温度控制器，其输出u2控制 再沸器加热蒸汽调节阀，调节加热蒸汽 量QS,实现塔底温度T2控制。
解耦环节的传函矩阵为
GP12 ( S ) GP11 ( S )..... GP ( S ) GP 22 ( S ) GP 21 ( S ).....
GP12 ( S ) U1 ( S ) U C1 ( S ) GP11 ( S )..... U ( S ) G ( S )..... GP 22 ( S ) U 2 ( S ) C 2 P 21
G12 ( S ) U C1 ( S ) G11 ( S )..... G12 ( S ) GP11 ( S )..... GP12 ( S ) U1 ( S ) Y1( S ) G11 ( S )..... Y 2( S ) G ( S )..... G22 ( S ) U C 2 ( S ) G21 ( S )..... G22 ( S ) GP 21 ( S )..... GP 22 ( S ) 21 U 2 ( S )

解耦控制1

解耦控制1
0 G21 (s)U1 s G22 s U 2 s
Y1 s G21 s G11 s G22 s G12 s G21 s s, y20 G11 s G12 s U1 s G22 s G22 s
三、动态相对增益（3）
• •
二、相对增益（5） 相对增益矩阵的一般求法
对于已知的多输入多输出系统的静态特性矩阵形式为 Y=MU 式中Y=[y1,y2,……..,ym]T;U=[u1,u2,……..,um]T
y1 u 1 . M . ym u1
u
..... . .
y1 um . . ym um
• 因此可求得λ11为：
11
G11 s G22 s 1 G11 s G22 s G12 s G21 s 1 G12 s G21 s G11 s G22 s
令:
P s
G12 s G21 s G11 s G22 s
故有：
如果，排成如下矩阵形式，则称之为相对增益阵列。
y1 11
u1
y2 21
12 22
u2
二、相对增益（4） 二阶相对增益矩阵的特点
• • • • • • • 在双输入双输出情况下，下面几点很有用： （1）相对增益列阵中，每行和每列的元素之和为1，这个基本性 质在2*2变量系统中特别有用。只要知道列阵中任何一个元素，其 他元素可立即求出。 ij ij （2）在相对增益列阵中所有元素为正时，称之为正耦合。 k11与 k12同号（都为正或都为负），k12与k21中一正一负时， 都为正值， 且 ≤1，属正耦合系统。 ij ij （3）在相对增益矩阵中只要一元素为负，称之为负耦合。 （4）当一对 为1，责另一对 为0，此时系统不存在稳态关联。 ij （5）当采用俩个单一的控制器时，操纵变量 uj与被控变量yi间的 ij 匹配应使两者间的 尽量接近1。 （6）如果匹配的结果是 仍小于1，则由于控制间关联，该通道 在其他系统闭环后的放大系数将大于在其他系统开环时的数值，系 统的稳定性往往有所下降。

第七章 解耦控制系统

第七章 解耦控制系统

的根所决定。即特征方程的根具有负实部， 两个关联回路是稳定的。
1. 耦合过程及其要解决的问题
通常认为，在一个多变量被控过程中，如果每一个被控
变量只受一个控制变量的影响，则称为无耦合过程，其分 析和设计方法与单变量过程控制系统完全一样。
存在耦合的多变量过程控制系统的分析与设计中需要解决 的主要问题： 1. 如何判断多变量过程的耦合程度？ 2. 如何最大限度地减少耦合程度？ 3. 在什么情况下必须进行解耦设计，如何设计？
若是对角阵，则 可实现完全解耦
3. 解耦控制系统设计
解耦控制设计的主要任务是解除控制回路或系 统变量之间的耦合。 解耦设计可分为完全解耦和部分解耦。
完全解耦的要求是，在实现解耦之后，不仅调节量 与被控量之间以一对一对应，而且干扰与被控量之 间同样产生一一对应。
3. 解耦控制系统设计 一 前馈补偿解耦法
G p11 ( s ) G p12 ( s ) G p 21 ( s ) G p 22 ( s )
0
于是得到解耦器数学模型为
3. 解耦控制系统设计
0 N11 (s) N12 ( s) G p11 ( s) G p12 ( s) G p11 (s) N ( s) N (s) G (s) G (s) 0 G p 22 ( s) p 22 22 21 p 21
3. 解耦控制系统设计 因此，前馈补偿解耦器的传递函数为
N 21 ( s) G p 21 ( s) / G p 22 ( s)
（7.11）
（7.12）
N12 ( s) G p12 ( s) / G p11 ( s)
3. 解耦控制系统设计
这种方法与前馈控制设计所论述的方法 一样，补偿器对过程特性的依赖性较大。 此外，当输入-输出变量较多时，则不宜 采用此方法。

解耦控制系统PPT课件模板

解耦控制系统PPT课件模板
不当的解耦控制策略可能导致系统出 现新的稳定性问题，如振荡或发散。
解耦控制系统的未来发展方向
智能化解耦控制
多目标优化解耦控制
利用人工智能和机器学习技术，实现自适 应、自学习的解耦控制策略。
研究如何同时优化多个性能指标，实现更 全面的系统性能提升。
网络化解耦控制
鲁棒性解耦控制
针对网络化控制系统，研究如何实现有效 的解耦控制策略。
多变量系统问题
在许多实际工业过程中，系统常常存在多个输入和输出变量，这些变量之间可 能存在耦合关系，导致系统难以控制。解耦控制系统旨在解决这一问题。
解耦控制系统的定义
控制策略
解耦控制系统是一种通过某种控制策 略，使得多变量系统中的各个变量之 间尽可能减少耦合关系的控制系统。
目的
解耦控制系统的目的是提高系统的可 控制性和可观测性，使得各个输出变 量能够独立地被控制，从而更好地实 现系统的性能优化和稳定运行。
06
结论
解耦控制系统的重要性和意义
提高系统性能 解耦控制系统能够将耦合的多个 过程或子系统进行解耦，从而提 高每个子系统的性能和稳定性。
增强系统可靠性 解耦控制系统能够降低子系统之 间的耦合程度，减少系统故障的 传播和扩散，统的设计能够简化系 统结构，降低系统复杂性和控制 难度，提高系统的可维护性和可 扩展性。
详细描述
在能源领域中，解耦控制系统主要用于控制各种能源设备和系统，如风力发电、太阳能发电、火力发电等。通过 解耦控制技术，可以实现能源设备的快速响应和精确控制，提高能源的产出和利用率，降低能耗和环境污染。
04
解耦控制系统的优势与挑战
解耦控制系统的优势
提高系统性能
解耦控制系统能够将复杂系统 分解为多个独立的子系统，从

过程控制第七章解耦控制

过程控制第七章解耦控制

②求取条件: 所有回路为开路, 即μj除外, 其他所有调节量为 定值
③意义: 不考虑其他调节量时yi对μj的静态增益
④所有组成开环增益矩阵P, y=Pμ
2021/6/22
过程控制第七章解耦控制
7
2) 第二放大系数qij
对于被调量yi和调节量μj, 在所有其他回路均闭合, 即yr(r≠j)均保 持不变的情况下, μj与yi之间通道的开环增益
r1 --
Gc1
uc1 D11(s)
+ +
u1
G11(s)
+ + y1
D21(s)
G21(s)
r2 --
2021/6/22
D12(s)
G12(s)
+ Gc2 uc2 D22(s) +
u2
G22(s)
解耦器
过程
图 双变过量程控解制耦第七系章统解耦方控框制图
+ y2 +
26
r1 --
Gc1 uc1 G11(s)
t
μ2
h
多变量系统中, 应该由哪个调节量对哪个被调量进行调节, 必 须有某种依据才能决定. 这种依据就是相对增益
2021/6/22
过程控制第七章解耦控制
3
3. 相对增益的作用：
① 确定过程中每个被调量相对每个调节量的响应特性,并作 为构成控制系统的依据． ② 确定过程关联的程度和类型,以及对回路控制性能的影响.
2021/6/22
过程控制第七章解耦控制
5
1) 第一放大系数pij
对于被调量yi和调节量μj, 在所有其他回路均为开环, 即μr(r≠j) 均不变的情况下, μj与yi之间通道的开环增益

第七章 解耦控制

第七章 解耦控制

❖ 相对增益矩阵为
p11
pn1
p12
pn2
p1n P11
pnn Pn1
P12
Pn2
P1n
1 detP
Pnn
21/72
7.1 相对增益
1、相对增益矩阵中每行或每列的总和均为1
n
ij
j 1
n j 1
pij
Pij det P
1 det P
n j 1
pij Pij
det P det P
r1 _
Kc1gc1
μ1 K11g11
+ + y1
K21g21
K12g12
r2 _
Kc2gc2
μ2 K22g22
+ y2 +
调节器
过程
18/72
2×2关联过程的普遍表示法
7.1 相对增益
y1
y2
k11 k21
k12 k22
1
2
P
1 2
y = Pμ
1 2
K 22 K11K22 K12 K21
1
2
K11
第二放大系数
q11
y1
1
y2
K11
K12 K21 K 22
相对增益
11
1
1 K12 K21
K11K 22
15/72
7.1 相对增益
相对增益ij 的计算，直接根据定义得
11
p11 q11
K11K 22 K11K22 K12 K21
12 21
p12 q12 p21 q21
K12 K21 K11K22 K12 K21
第7章 解耦控制
河北工业大学 控制科学与工程学院

第七章-解耦控制

第七章-解耦控制

由（7-12）式得 ）
K22 K12 µ1 = y1 − y2 K11K22 − K12K21 K11K22 − K12K21 −K21 K11 µ2 = y1 + y2 K11K22 − K12K21 K11K22 − K12K21
（7-13） ）
引入H矩阵 ， 引入 矩阵， 则 （ 7-13） 式可写成矩阵形式 ， 矩阵 ） 式可写成矩阵形式， 即
由相对增益矩阵可以看出： 由相对增益矩阵可以看出： • 增益矩阵各行的和或各列的和均为1； 增益矩阵各行的和或各列的和均为1 • 由于压力逐渐减小，故相对增益矩阵中各元素的分母 由于压力逐渐减小， 总大于零，因此相对增益总在0 之间； 总大于零，因此相对增益总在0和1之间；
2）增益矩阵计算法（即由第一放大系数直接计算第二放大系数） 增益矩阵计算法（即由第一放大系数直接计算第二放大系数）
第二放大系数q 闭环增益） 第二放大系数 ij （闭环增益）
指除所观察的µ j到 yi通道之外，其它通道均 指除所观察的 通道之外， 闭合且保持y 闭合且保持 r（r≠i）不变时， µ j到yi通道之 ）不变时， 间的静态增益。 间的静态增益。 只改变被控量y 所得到的变化量∆ 即，只改变被控量 i所得到的变化量∆yi与µ j 的变化量∆ 之比。 的变化量∆ µ j之比。 qij可表示为： 可表示为：
K21 h21 = − K11K22 − K12K21
1 qij = h ji
K11 h22 = K11 K 22 − K12 K 21
λ ij = pij ⋅ h ji KH = I
λij =
pij qij
H = K −1
注意： 元素下标要颠倒。 注意：h元素下标要颠倒。

解耦控制的基本原理

解耦控制的基本原理

解耦控制的基本原理解耦控制是一种常用的软件设计原则，旨在减少系统中各个模块之间的依赖关系，提高系统的灵活性和可维护性。

本文将介绍解耦控制的基本原理，并探讨其在软件开发中的应用。

解耦控制的基本原理是将一个复杂的系统拆分成多个相互独立的模块，各模块之间通过接口进行通信。

这样做的好处是，当一个模块发生变化时，只需要修改该模块的代码，而不会影响到其他模块。

这样可以降低系统的耦合度，使系统更易于维护和扩展。

在软件开发中，解耦控制的应用非常广泛。

首先，在模块化的架构设计中，我们可以将系统划分为多个模块，每个模块负责不同的功能。

通过定义清晰的接口和协议，各个模块之间可以独立开发和测试，最后再进行集成。

这种模块化的设计可以提高开发效率，同时也方便后续的维护和升级。

在分布式系统中，解耦控制也非常重要。

分布式系统由多个独立的节点组成，节点之间通过网络进行通信。

为了实现解耦控制，我们可以使用消息队列等中间件来实现节点之间的异步通信。

通过将消息发送到队列中，发送方和接收方之间是解耦的，可以独立进行扩展和修改。

这种解耦控制的设计可以提高系统的可伸缩性和容错性。

在前后端分离的架构中，解耦控制也是非常重要的。

通过将前端和后端拆分成独立的两个模块，前端负责用户界面的展示，后端负责逻辑处理和数据存储。

通过定义良好的接口和协议，前后端之间可以独立开发和测试，最后再进行集成。

这种解耦控制的设计可以提高开发效率，同时也方便前后端的升级和替换。

解耦控制是一种重要的软件设计原则，可以提高系统的灵活性和可维护性。

通过将系统拆分成多个相互独立的模块，并通过接口进行通信，可以降低系统的耦合度，使系统更易于维护和扩展。

在模块化的架构设计、分布式系统和前后端分离的架构中，解耦控制都有着广泛的应用。

因此，掌握解耦控制的原理和方法，对于软件开发人员来说是非常重要的。

[工学]第7章 解耦控制系统

[工学]第7章 解耦控制系统

其次求取λ11的分母项
QA Qo C 1 Q A Qo Q A Qo Qo
（6-20）
因此可求得λ11
1 C Qo 11 1 C 0.25 1 C Qo Q A Qo C Q A QB
（6-21）
所以系统的相对增益阵列为
6.2 减少与解除耦合途径
6.2.1被控变量与操纵变量间正确匹配 对有些系统来说，减少与解除耦合的途径可通过被控 变量与操纵变量间的正确匹配来解决，这是最简单的 有效手段，理论上在前面已分析过，在此举例加以说 明。 例如图6-2所示混合器系统，浓度C要求控制75%，现 在来分析这个系统的关联程度，这样匹配是否合理。 对于这个系统有
1
0 G11 s Gs Ds 0 s G 22
G11 s G 22 s G 22 s G12 s G11 s G22 s G21 s G12 s G11s G 21 s G11s G 22 s
k 11 k 12 M k 21 k 22
那么
（6-14）
C M
1 T

k 22 k 21 k 11 k 22 k 12 k 21 k 12 k 11
（6-15）
所以
(6-16) 上式与前面按定义求得的相同。
k 11 k 22 k 12 k 21 k k 12 k 21 22k 11 k11 k 22 k12 k 21
若令控制器 采用比例作用 u=-Gcy=-GcCx 闭环后的系统方程是

（6-23）
x A B G c C x （6-24）
如选择控制器矩阵为
Gc B EK
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pij 第一放大系数（开环增益） qij 第二放大系数（闭环增益）
2. 相对增益与相对增益矩阵
第一放大系数pij （开环增益） 指耦合系统中，除Uj到Yi通道外，其它通道 全部断开时所得到的Uj到Yi通道的静态增益; 即，调节量 Uj 改变了 Uj 所得到的 Yi 的变化 量 Yi 与 Uj 之比，其它调节量 Uk （ k≠j ）均 不变。 pij可表示为：
通过计算过程的微分分别计算出第一放大系数和 第二放大系数，从而得到相对增益矩阵。
另一种方法是增益矩阵计算法
先计算第一放大系数，再由第一放大系数直接计 算第二放大系数，从而得到相对增益矩阵。
2. 相对增益与相对增益矩阵
增益矩阵计算法
即由第一放大系数直接计算第二放大系数。
2. 相对增益与相对增益矩阵
的根所决定。即特征方程的根具有负实部， 两个关联回路是稳定的。
1. 耦合过程及其要解决的问题
通常认为，在一个多变量被控过程中，如果每一个被控
变量只受一个控制变量的影响，则称为无耦合过程，其分 析和设计方法与单变量过程控制系统完全一样。
存在耦合的多变量过程控制系统的分析与设计中需要解决 的主要问题： 1. 如何判断多变量过程的耦合程度？ 2. 如何最大限度地减少耦合程度？ 3. 在什么情况下必须进行解耦设计，如何设计？
1. 耦合过程及其要解决的问题
稳定性如何判别？
1. 耦合过程及其要解决的问题
当两个回路有关联时，则闭环稳定性由特征方程：
Q(s) [1 G11 (s)Gc1 (s)][1 G22 (s)Gc 2 (s)] G12 (s)G21 (s)Gc1 (s)Gc 2 (s) 0
式中
K 22 h11 K11 K 22 K12 K 21
K12 h12 K11 K 22 K12 K 21
由相对增益ij元素构成的矩阵，即
11 12 21 22 n1 n 2
yi
1n 2 n nn
uj
2. 相对增益与相对增益矩阵
相对增益的计算
确定相对增益，关键是计算第一放大系数和 第二放大系数。 一种方法是偏微分法
Yi pij U j
U k const
Uj → Yi的增益 （仅Uj → Yi通道投运， 其他通道不投运）
2. 相对增益与相对增益矩阵 第二放大系数qij （闭环增益）
指除所观察的 Uj 到 Yi 通道之外，其它通道均 闭合且保持Yk（k≠j）不变时，Uj到Yi通道之 间的静态增益。 即，只改变被控量Yi所得到的变化量Yi与Uj 的变化量Uj之比。 qij可表示为：
（7.3）
2. 相对增益与相对增益矩阵
引入 H 矩阵，则（ 7.3 ）式可写成矩阵形式， 即
U1 ( s) h11 h12 Y1 ( s) U ( s) h 1 21 h22 Y2 ( s)
（7.4）
2. 相对增益与相对增益矩阵
Y1 K11 K12 U1 Y K K U 2 21 22 2
（7.2）
2. 相对增益与相对增益矩阵
由（7.2）式得
K 22 K12 U1 Y1 Y2 K11 K 22 K12 K 21 K11 K 22 K12 K 21 K 21 K11 U 2 Y1 Y2 K11 K 22 K12 K 21 K11 K 22 K12 K 21
如果G12(s)和G21(s)有一个不等于零，系统为半耦合或 单方向关联系统。 如果G12(s)和G21(s)都不等于零，系统为耦合或双向关 联系统。
1. 耦合过程及其要解决的问题
U1控y1,u2控y2?还是U1控y2,u2控y1? 选择控制作用Uj和yi的影响条件：
1. 选择u对y 有直接和快速影响，同时， y 对u的滞 后很小。 2. 选择(u,y)后使控制回路间的关联程度最小。
解耦控制系统
学习内容
1 耦合过程及其要解决的问题 2 相对增益与相对增益矩阵 3 解耦控制系统的设计
1. 耦合过程及其要解决的问题
在一个生产装置中，往往需要设置若干个控制回路， 来稳定各个被控变量。在这种情况下，几个回路之间， 就可能相互关联，相互耦合，相互影响，构成多输入多输出的相关（耦合）控制系统。
2. 相对增益与相对增益矩阵
令某一通道在其它系统均为开环时的放大系 数与该一通道在其它系统均为闭环时的放大 系数之比为λij，称为相对增益; 相对增益 λ ij 是 Uj 相对于过程中其他调节量对 该被控量Yi而言的增益（ Uj → Yi ）； λ ij定义为
pij ij qij
PC FC
u1
PT
FT
u2
图 6-8 关联严重的控制系统
1. 耦合过程及其要解决的问题
控制回路间的关联
控制系统的关联情况可以 通过传递函数矩阵来表示。
u1
G11(s) G12(s) G21(s)
u2
y1
Gij(s)表示第i个输入Ui 对第j 个输出yj的传递函数。
y2
G22(s)
1. 耦合过程及其要解决的问题
U1
K11 K2
图7.2 双变量静态耦合系统
Y2
2. 相对增益与相对增益矩阵
由图可得
Y1 K11U1 K12 U 2 Y2 K 21U1 K 22 U 2
（7.1）
2. 相对增益与相对增益矩阵
引入K矩阵，（7.1）式可写成矩阵形式，即
Yi qij U j
Yk const
Uj → Yi的增益 （不仅Uj → Yi通道投运，其 他通道也投运）
2. 相对增益与相对增益矩阵
相对增益ij定义为：
Yi ij qij U j pij
U k const
Yi U j
Yk const
2. 相对增益与相对增益矩阵 相对增益矩阵