2018年浙江省单独考试招生文化考试考试大纲-数学

数学试卷第1页（共14页）数学试卷第2页（共14页）绝密★启用前浙江省2018年普通高等学校招生全国统一考试数学本试卷分选择题和非选择题两部分.全卷共4页，满分150分，考试时间120分钟.参考公式：若事件A ，B 互斥，则()()()P A B P A P B +=+.若事件A ，B 相互独立，则()()()P AB P A P B =.若事件A 在一次试验中发生的概率是p ，则n 次独立重复试验中事件A 恰好发生k 次的概率()C (1)(0,1,2,,)k k n k n n P k p p k n -=-=….台体的体积公式：121()3V S S h =，其中1S ，2S 分别表示台体的上、下底面积，h 表示台体的高.柱体的体积公式：V Sh =，其中S 表示柱体的底面积，h 表示柱体的高.锥体的体积公式：13V Sh =，其中S 表示锥体的底面积，h 表示锥体的高.球的表面积公式：24S R =π，其中R 表示球的半径.球的体积公式：34π3V R =，其中R 表示球的半径.选择题部分（共40分）一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知全集1,2,3,5{}4,U =，3{}1,A =，则=U A ð（）A .∅B .{1,3}C .{2,4,5}D .1,2,3{,4,5}2.双曲线221 3=x y -的焦点坐标是（）A.(，B .(2,0)-，(2,0)C.(0,，D .(0,2)-，(0,2)3.某几何体的三视图如图所示（单位：cm ），则该几何体的体积（单位：3cm ）是（）A .2B .4C .6D .84.复数21i-(i 为虚数单位)的共轭复数是（）A .1i +B .1i-C .1i -+D .1i--5.函数||sin22x x y =的图象可能是（）ABCD6.已知平面α，直线m ，n 满足m α⊄，n a ⊂，则“m n ∥”是“m α∥”的（）A .充分不必要条件B .必要不充分条件毕业学校_____________姓名________________考生号_____________________________________________-------------在--------------------此--------------------卷--------------------上--------------------答--------------------题--------------------无--------------------效----------------数学试卷第3页（共14页）数学试卷第4页（共14页）C .充分必要条件D .既不充分也不必要条件7.设01p <<，随机变量ξ的分布列是ξ012P12p-122p则当p 在(0,1)）内增大时，（）A .D ξ（）减小B .D ξ（）增大C .D ξ（）先减小后增大D .D ξ（）先增大后减小8.已知四棱锥S ABCD -的底面是正方形，侧棱长均相等，E 是线段AB 上的点（不含端点），设SE 与BC 所成的角为1θ，SE 与平面ABCD 所成的角为2θ，二面角S AB C --的平面角为3θ，则（）A .123θθθ≤≤B .321θθθ≤≤C .132θθθ≤≤D .231θθθ≤≤9.已知a ，b ，e 是平面向量，e 是单位向量，若非零向量a 与e 的夹角为π3，向量b 满足2430b e b -+=，则||a b -的最小值是（）A1-B 1+C .2D .210.已知1a ，2a ，3a ，4a 成等比数列，且1234123ln()a a a a a a a +++=++.若11a >，则（）A .13a a <，24a a <B .13a a >，24a a <C .13a a <，24a a >D .13a a >，24a a >非选择题部分（共110分）二、填空题：本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分。

绝密★启用前2018年普通高等学校招生全国统一考试数学（浙江卷）本试题卷分选择题和非选择题两部分.全卷共4页，选择题部分1至2页，非选择题部分3至4页.满分150分.考试用时120分钟. 考生注意：1．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔分别填在试题卷和答题纸规定的位置上.2．答题时，请按照答题纸上“注意事项”的要求，在答题纸相应的位置上规范作答，在本试题卷上的作答一律无效. 参考公式：若事件A ，B 互斥，则 柱体的体积公式V =Sh若事件A ，B 相互独立，则 其中S 表示棱柱的底面面积，h 表示棱柱的高锥体的体积公式若事件A 在一次试验中发生的概率是p ，则n 次独立重复试验中事件A 恰好发生k 次的概率 其中S 表示棱锥的底面面积，h 表示棱锥的高球的表面积公式台体的体积公式球的体积公式其中S a ，S b 分别表示台体的上、下底面积13V Sh =24S R =π1()3a b V h S S =343V R =πh 表示台体的高选择题部分（共40分）一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1. 已知全集U ={1，2，3，4，5}，A ={1，3}，则【C 】A. B. {1，3} C. {2，4，5} D. {1，2，3，4，5} 2. 双曲线的焦点坐标是【B 】A. (−，0)，(，0)B. (−2，0)，(2，0)C. (0，−)，(0，)D. (0，−2)，(0，2)3. 某几何体的三视图如图所示(单位：cm )，则该几何体的体积(单位：cm 3)是【C 】A. 2B. 4C. 6D. 84. 复数(i 为虚数单位)的共轭复数是【B 】A. 1+iB. 1−iC. −1+iD. −1−i 5. 函数y =sin2x 的图象可能是【D 】A. B.俯视图正视图C. D.6 .已知平面α，直线m ，n 满足m ⊄α，n ⊂α，则“m ∥n ”是“m ∥α”的【A 】A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件7. 设0<p <1，随机变量ξ的分布列是则当p 在(0，A.D(ξ)减小B. D(ξ)增大C . D(ξ)先减小后增大D . D(ξ)先增大后减小8. 已知四棱锥S −ABCD 的底面是正方形，侧棱长均相等，E 是线段AB 上的点(不含端点)，设SE 与BC 所成的角为θ1，SE 与平面ABCD 所成的角为θ2，二面角S −AB −C 的平面角为θ3，则【D 】A. θ1≤θ2≤θ3 B . θ3≤θ2≤θ1C. θ1≤θ3≤θ2D. θ2≤θ3≤θ19. 已知a ，b ，e 是平面向量，e 是单位向量，若非零向量a 与e 的夹角为3π，向量b 满足b 2−4e •b +3=0，则|a −b |的最小值是【A 】A. 13-B.13+C. 2D. 32-10. 已知a 1，a 2，a 3，a 4成等比数列，且a 1+a 2+a 3+a 4=ln (a 1+a 2+a 3)，若a 1>1，则【B 】A. a 1<a 3，a 2<a 4B. a 1>a 3，a 2<a 4C. a 1<a 3，a 2>a 4D. a 1>a 3，a 2>a 4非选择题部分（共110分）二、填空题：本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分。

浙江省单独考试招生文化考试数学试卷HEN system office room 【HEN16H-HENS2AHENS8Q8-HENH1688】2019年浙江省单独考试招生文化考试数学试题卷姓名： 准考证号：本试题卷共三大题，共4页。

满分150分，考试时间120分钟。

一、单项选择题（本大题共20小题，1-10小题每小题2分，11-20小题每小题3分，共50分）（在每小题列出的四个备选答案中，只有一个是符合题目要求的.错涂、多涂或未涂均不得分）1.已知集合{}-1,0,1A =,{}-3,-1,1,3B =，则A B =（ ）A.{}-11，B.{}-1C.{}1D.∅2.不等式240x x -≤的解集为（ ）A.[]0,4B.()0,4C.)](4,00,4⎡-⎣D.](),04,-∞+∞⎡⎣3.函数()()1ln 23f x x x =-+-的定义域为（ ） A.()2,+∞ B.[)2,+∞ C. ](),23,-∞+∞⎡⎣D.()()2,33,+∞4.已知平行四边形ABCD ，则向量AB BC +=（ ）A.BDB.DBC.ACD.CA5.下列函数以π为周期的是（ ） A.sin 8y x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭ B.2cos y x = C.sin y x = D.sin 2y x = 6.本学期学校共开设了20门不同的选修课，学生从中任选2门，则不同的选法的总数是（ ）7.已知直线的倾斜角为60，则此直线的斜率为（ ）A.-8.若sin 0α>且tan 0α<，则角α终边所在象限是（ ）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限9.椭圆标准方程为221244x y t t+=+-，一个焦点为()3,0-，则t 的值为（ ） A.1-10.已知两直线1l 、2l 分别平行于平面β，则两直线1l 、2l 的位置关系为（ ）A.平行B.相交C.异面D.以上情况都有可能11.圆的一般方程为2282130x y x y +-++=，则其圆心和半径分别为（ ）A.()4,1,4-B. ()4,1,2-C. ()4,1,4-D.()4,1,2-12.已知100张奖券共有2张一等奖、5张二等奖、10张三等奖，现从中任取一张，中奖概率是（ ） A.110000 B.150 C.3100 D.1710013.a 、b 、c 为实数，则下列各选项中正确的是（ ）A.0a b a c b c -<⇔-<-B. 0a b a b ->⇔>-C.022a b a b ->⇔->-D.0b c a b c a a >>>⇔>14.sin1050的值为（ ）A.212- D.1215.双曲线22221x y a b-=的实轴长为10，焦距为26，则双曲线的渐近线方程为（ ）A.135y x=± B.125y x=± C.512y x=± D.513y x =±16.方程y=）α1625(4,10、2,1F-在同一条直线上时，点M的坐标是（）A. ()0,6 B.()0,5 C.()0,4D.()0,319.“2120191k-=”是“1k=”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分且必要条件D.既不充分也不必要条件20.某旅游景点有个人票和团队票两种售票方式，其中个人票每人80元，团队票（30人以上含30人）打七折，按照购票费用最少原则，建立实际游览人数x与购票费用y （元）的函数关系，以下正确的是（）A.80,024,,1344,2430,,56,30,x x x Ny x x Nx x x N≤<∈⎧⎪=≤≤∈⎨⎪>∈⎩B.80,021,,1680,2130,,56,30,x x x Ny x x Nx x x N≤<∈⎧⎪=≤≤∈⎨⎪>∈⎩C.80,024,,1920,2430,,56,30,x x x Ny x x Nx x x N≤<∈⎧⎪=≤≤∈⎨⎪>∈⎩D.80,021,,2400,2130,,56,30,x x x Ny x x Nx x x N≤<∈⎧⎪=≤≤∈⎨⎪>∈⎩二、填空题（本大题共7小题，每小题4分，共28分）21.等比数列14，1，4，16，⋅⋅⋅的第5项是 .22.化简：()()cos tan πθπθ+-= .23.()62x y -展开式的第5项为 .24.圆柱的轴截面是边长为3的正方形，则圆柱的体积等于 .25.如图所示，函数()y f x =的图象关于直线8x =对称，则()6f ()13f （填“>”、“<”或“=”）.26.正数x 、y 满足lg lg 2x y +=，则x y +的最小值等于 .27.已知椭圆中心在原点且对称轴为坐标轴，它与双曲线2213y x -=有且仅有两个公共点，它们的离心率之积为1，则椭圆标准方程为 .三、解答题（本大题共8小题，共72分）（解答应写出文字说明及演算步骤）28.（本题满分7分）计算：12sin lg10000.253!2π--+29.（本题满分8分）在ABC ∆中，30B C ∠=∠=，a =（1）求c ；(4分)（2）N 为AC 中点时，求ABN ∆的面积.（4分）30.（本题满分9分）已知圆C 的圆心为()1,1-.（1）写出圆C 的标准方程；（3分）（2）试判断直线10x y +-=与圆C 的位置关系；若相交，求出两点之间的距离.（6分）31.（本题满分9分）已知α、β为第二象限角，且满足sin 3α=，3sin 5β=求： （1）()cos αβ-；（5分）（2）函数()cos cos cos sin f x x x αβ=+的最大值.（4分）32.（本题满分9分）已知抛物线的顶点在原点，焦点坐标为()3,0F .（1）求抛物线的标准方程；（3分）（2）若抛物线上点M 到焦点的距离为4，求点M 的坐标.（6分）33.（本题满分10分）如图，正三棱锥P ABC -的侧棱长为4.（1）求正三棱锥P ABC -的全面积；（4分）（2）线段PA 、AB 、AC 的中点分别为D 、E 、F ，求二面角D EF A --的余弦值.（6分）34.（本题满分10图所示，由内而外依次记为第1多10个座位，且最后一排有600（1）北区观众席共有多少排？（7（2）现对本区前5足：①1b 等于原第1（3分）35.（本题满分10电影院满座，满座时可容纳600人.张. （1）若票价为60（2）写出一场电影的票房收入R （3）已知放映一场电影所需的总成本我为多少时，电影院能获得最大利润？（5。

2018年普通高等学校招生全国统一考试数学试题（浙江卷）本试题卷分选择题和非选择题两部分。

全卷共4页，选择题部分1至2页；非选择题部分3至4页。

满分150分。

考试用时120分钟。

考生注意：1．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔分别填在试题卷和答题纸规定的位置上。

2．答题时，请按照答题纸上“注意事项”的要求，在答题纸相应的位置上规范作答，在本试题卷上的作答一律无效。

参考公式：若事件A ，B 互斥，则()()()P A B P A P B +=+ 若事件A ，B 相互独立，则()()()P AB P A P B = 若事件A 在一次试验中发生的概率是p ，则n 次独立重复试验中事件A 恰好发生k 次的概率()C (1)(0,1,2,,)k k n kn n P k p p k n -=-=台体的体积公式121()3V S S h =其中12,S S 分别表示台体的上、下底面积，h 表示台体的高柱体的体积公式V Sh =其中S 表示柱体的底面积，h 表示柱体的高锥体的体积公式13V Sh =其中S 表示锥体的底面积，h 表示锥体的高 球的表面积公式 24S R =π球的体积公式343V R =π其中R 表示球的半径选择题部分（共40分）一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知全集U ={1，2，3，4，5}，A ={1，3}，则=U A ð A ．∅B ．{1，3}C ．{2，4，5}D ．{1，2，3，4，5}2．双曲线221 3=x y -的焦点坐标是A ．(0)，0) B ．(−2，0)，(2，0) C ．(0，，(0D ．(0，−2)，(0，2)3．某几何体的三视图如图所示（单位：cm ），则该几何体的体积（单位：cm 3）是俯视图正视图A ．2B ．4C ．6D ．84．复数21i- (i 为虚数单位)的共轭复数是 A ．1+iB ．1−iC ．−1+iD ．−1−i5．函数y =||2x sin2x 的图象可能是A ．B ．C ．D ．6．已知平面α，直线m ，n 满足m ⊄α，n ⊂α，则“m ∥n ”是“m ∥α”的 A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件7．设0<p <1，随机变量ξ的分布列是则当p 在（0，1）内增大时， A ．D （ξ）减小B ．D （ξ）增大C ．D （ξ）先减小后增大D ．D （ξ）先增大后减小8．已知四棱锥S −ABCD 的底面是正方形，侧棱长均相等，E 是线段AB 上的点（不含端点），设SE 与BC 所成的角为θ1，SE 与平面ABCD 所成的角为θ2，二面角S −AB −C 的平面角为θ3，则 A ．θ1≤θ2≤θ3B ．θ3≤θ2≤θ1C ．θ1≤θ3≤θ2D ．θ2≤θ3≤θ19．已知a ，b ，e 是平面向量，e 是单位向量．若非零向量a 与e 的夹角为π3，向量b 满足b 2−4e ·b +3=0，则|a −b |的最小值是 A1BC ．2D ．210．已知1234,,,a a a a 成等比数列，且1234123ln()a a a a a a a +++=++．若11a >，则 A ．1324,a a a a <<B ．1324,a a a a ><C ．1324,a a a a <>D ．1324,a a a a >>非选择题部分（共110分）二、填空题：本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分。

绝密★启用前2018年普通高等学校招生全国统一考试（浙江卷）数 学本试题卷分选择题和非选择题两部分．全卷满分150分．考试用时120分钟． 考生注意：1．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔分别填在试题卷和答题纸规定的位置上．2．答题时，请按照答题纸上“注意事项”的要求，在答题纸相应的位置上规范作答，在本试题卷上的作答一律无效． 参考公式：若事件,A B 互斥，则()()()P A B P A P B +=+若事件,A B 相互独立，则()()()P AB P A P B =若事件A 在一次试验中发生的概率是p ，则n 次独立重复试验中事件A 恰好发生k 次的概率()(1)(0,1,2,,)k k n k n n P k C p p k n -=-=台体的体积公式121()3V S S h =其中12,S S 分别表示台体的上、下底面积，h 表示台体的高柱体的体积公式V Sh =其中S 表示柱体的底面积，h 表示柱体的高锥体的体积公式13V Sh =其中S 表示锥体的底面积，h 表示锥体的高球的表面积公式24S R π=球的体积公式343V R π=其中R 表示球的半径选择题部分（共40分）一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．已知全集{1,2,3,4,5}U =，{1,3}A =，则U A =ð（） A ．∅B ．{1,3}C ．{2,4,5}D ．{1,2,3,4,5}【答案】C ，补集2．双曲线2213x y -=的焦点坐标是（） A．(， B ．(2,0)-，(2,0) C．(0,，D ．(0,2)-，(0,2)【答案】B ，双曲线性质3．某几何体的三视图如图所示（单位：cm ），则该几何体的体积（单位：cm 3）是（） A ．2 B ．4 C ．6 D ．8俯视图正视图【答案】C ，三视图，棱柱体积 4．复数21i -（i 为虚数单位）的共轭复数是（） A ．1i + B ．1i - C ．1i -+D ．1i --【答案】B ，复数计算5．函数||2sin 2x y x =的图象可能是（）A ．B ．C ．D ．【答案】D ，函数的奇偶性，函数值的正负6．已知平面α，直线,m n 满足m α⊄，n α⊂，则“//m n ”是“//m α”的（） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件【答案】A ，线面平行判定，充要条件 7．设01p <<，随机变量ξ的分布列是则当p 在(0,1)内增大时，则（） A ．()D ξ减小B ．()D ξ增大C ．()D ξ先减小后增大D ．()D ξ先增大后减小【答案】D ，方差的意义，可以由分布列的离散程度得出答案，如果按公式计算则计算量较大8．已知四棱锥S ABCD -的底面是正方形，侧棱长均相等，E 是线段AB 上的点（不含端点），设SE 与BC 所成的角为1θ，SE 与平面ABCD 所成的角为2θ，二面角S AB C --的平面角为3θ，则（） A ．123θθθ≤≤B ．321θθθ≤≤C ．132θθθ≤≤D ．231θθθ≤≤【答案】B ，空间角的定义，三角函数值的大小1SEI θ=∠，2SEH θ=∠，3SFH θ=∠，由图形可知12sin sin θθ≥，∴12θθ≥；【32sin sin θθ≥，∴32θθ≥；有无均可】13tan tan θθ≥，13θθ≥．9．已知,,a b e 是平面向量，e 是单位向量．若非零向量a 与e 的夹角为3π，向量b 满足2430b e b -⋅+= ，则||a b -的最小值是（）A 1B 1C ．2D ．2【答案】A ，向量的线性运算，向量的坐标运算，向量的几何意义，直线与圆 方法一：向量的坐标运算SABCDFHI E设(1,0)e =，11(,)a x y OA == ，22(,)b x y OB == ，∵a 与e 的夹角为3π，∴cos ,||||a ea e a e ⋅〈〉=，∴12，化简得11y =（10x >）……①，∵2430b e b -⋅+=，∴22222430x y x +-+=……②，由①②可知，点A在去掉端点的两条射线y =上，点B 在圆22(2)1x y -+=上，易知min ||1AB =．方法二：向量的线性运算∵2430b e b -⋅+= ，∴22430b e b e -⋅+= ，∴2()(3)0b e b e -⋅-= ，∴2()(3)b e b e -⊥-，根据向量的几何意义可得与“方法一”同样的轨迹方程，下略． 10．已知1234,,,a a a a 成等比数列，且1234123ln()a a a a a a a +++=++．若11a >，则（） A ．13a a <，24a a < B ．13a a >，24a a < C ．13a a <，24a a >D ．13a a >，24a a >非选择题部分（共110分）二、填空题：本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分． 11．我国古代数学著作《张邱建算经》中记载百鸡问题：“今有鸡翁一，值钱五；鸡母一，值钱三；鸡雏三，值钱一．凡百钱，买鸡百只，问鸡翁、母、雏各几何？”设鸡翁，鸡母，鸡雏个数分别为,,x y z ，则1001531003x y z x y z ++=⎧⎪⎨++=⎪⎩，当81z =时，x =___________，y =___________．【答案】8，11，数学文化，二元一次方程组12．若,x y 满足约束条件0262x y x y x y -≥⎧⎪+≤⎨⎪+≥⎩，则3z x y =+的最小值是___________，最大值是___________．【答案】2-，8，线性规划13．在△ABC 中，角,,A B C 所对的边分别为,,a b c．若a =2b =，60A =︒，则sin B =___________，c =___________．，3，正弦定理，余弦定理 14．二项式81)2x的展开式的常数项是___________． 【答案】7，二项式通项 15．已知λ∈R ，函数24,()43,x x f x x x x λλ-≥⎧=⎨-+<⎩，当2λ=时，不等式()0f x <的解集是___________．若函数()f x 恰有2个零点，则λ的取值范围是___________． 【答案】(1,4)，(1,3)(4,)+∞ ，分段函数，二次函数图象16．从1,3,5,7,9中任取2个数字，从0,2,4,6中任取2个数字，一共可以组成___________个没有重复数字的四位数．（用数字作答）【答案】1260，排列组合-分类，224211353453331260C C A C C C A +=17．已知点(0,1)P ，椭圆22(1)4x y m m +=>上两点,A B 满足2A P P B = ，则当m =___________时，点B 横坐标的绝对值最大．4【答案】5，直线与圆锥曲线，标点法，向量的坐标运算，韦达定理，方程思想，二次函数最值设11(,)A x y ，22(,)B x y ，∵2AP PB = ，∴1212212(1)x x y y -=⎧⎨-=-⎩，即1212223x x y y =-⎧⎨+=⎩，方法一：当直线AB 斜率不存在时，20x =，此时3m =，否则，设直线AB 方程为1y kx =+，代入224x y m +=， 得22(41)8440k x kx m +++-=，∴122841k x x k -+=+，1224441mx x k -=+， 又∵122x x =-，∴22841k x k =+，2222241m x k -=+，∴22226422(41)41k m k k -=++， 解得28419k m +=-，∴22(1)(9)4m m x --=21094m m -+-=，∴当5m =时，22x 取得最大值4； 方法二：标点法221144x y m +=，222244x y m +=……②，【结合1212223x x y y =-⎧⎨+=⎩进行消元】 ∴2221x y m +=……①，①－②得221243y y m -=-，【消元方法】 即1212(2)(2)3y y y y m -+=-，又∵1223y y +=，∴122y y m -=-，解得234m y +=，代入②得，222344()4m x m +=-21094m m -+-=∴当5m =时，22x 取得最大值4．三、解答题：本大题共5小题，共74分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 18．（本题满分14分）已知角α的顶点与原点O 重合，始边与x 轴的非负半轴重合，它的终边过点34(,)55P --．（Ⅰ）求sin()απ+的值； （Ⅱ）若角β满足5sin()13αβ+=，求cos β的值．【解】本题主要考查三角函数及其恒等变换等基础知识，同时考查运算求解能力．三角函数定义，诱导公式，同角三角函数关系，两角和差的三角函数 （Ⅰ）由角α的终边过点34(,)55P --，得4sin 5α=-， 所以4sin()sin 5απα+=-=． （Ⅱ）由角α的终边过点34(,)55P --，得3cos 5α=-，由5sin()13αβ+=，得12cos()13αβ+=±．由()βαβα=+-，得cos cos[()]cos()cos sin()sin βαβααβααβα=+-=+++，所以56cos 65β=-或16cos 65β=-．19．（本题满分15分）如图，已知多面体111ABCA B C ，111,,AA B B C C 均垂直于平面ABC ，∠120ABC =︒，14A A =，11C C =，12AB BC B B ===．（Ⅰ）证明：1AB ⊥平面111A B C ；（Ⅱ）求直线1AC 与平面1ABB 所成的角的正弦值．【解】本题主要考查空间点、线、面位置关系，直线与平面所成的角等基础知识，同时考查空间想象能力和运算求解能力．线面垂直判定，面面垂直判定， 方法一：（Ⅰ）由2AB =，14AA =，12BB =，1AA AB ⊥，1BB AB ⊥，得111AB AB ==， 所以2221111AB A B AA +=．故111ABA B ⊥． AC 1A 1C 1B A由2BC =，12BB =，11CC =，1BB BC ⊥，1CC BC ⊥，得11B C 由2AB BC ==，∠120ABC =︒，得AC =由1CC AC ⊥，得1AC 2221111AB BC AC +=，故111ABB C ⊥． 因此1AB ⊥平面111A B C ．（Ⅱ）如图，过点1C 作111C D A B ⊥于点D ，连结AD ． 由1AB ⊥平面111A B C ，得平面111A B C ⊥平面1ABB ， 由111C D A B ⊥，得1C D ⊥平面，所以∠1C AD 是1AC 与平面1ABB 所成的角．由11B C =，11A B =11AC =得111cos C A B ∠=111sin C A B ∠=，所以1C D =111sin C D C AD AC ∠==． 因此，直线1AC 与平面1ABB方法二：（Ⅰ）如图，以AC 的中点O 为原点，分别以射线,OB OC 为,x y 轴的正半轴，建立空间直角坐标系O xyz -． 由题意知各点坐标如下：(0,A ，(1,0,0)B，1(0,A ，1(1,0,2)B，1)C ，因此1(1AB =，11(12)A B =-，113)AC =- ， 由1110AB A B ⋅= ，得111AB A B ⊥． 由1110AB AC ⋅= ，得111ABAC ⊥． 所以1AB ⊥平面111A B C ．（Ⅱ）设直线1AC 与平面1ABB 所成的角为θ．由（Ⅰ）可知1)AC =，(1AB =，1(0,0,2)BB = ，设平面1ABB 的法向量(,,)n x y z =．由10n AB n BB ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩，即020x z ⎧+=⎪⎨=⎪⎩，可取(,0)n = ．所以111||sin |cos ,|||||AC n AC n AC n θ⋅=〈〉==．因此，直线1AC 与平面1ABB所成的角的正弦值是1320．（本题满分15分）已知等比数列{}n a 的公比1q >，且34528a a a ++=，42a +是35,a a 的等差中项．数列{}n b 满足11b =，数列1{()}n n n b b a +-的前n 项和为22n n +．（Ⅰ）求q 的值；（Ⅱ）求数列{}n b 的通项公式．【解】本题主要考查等差数列（中项）、等比数列（通项、求和）、数列求和（错位相减）等基础知识，同时考查运算求解能力和综合应用能力．递推求通项-累和法 （Ⅰ）由42a +是35,a a 的等差中项得35424a a a +=+， 所以34543428a a a a ++=+=， 解得48a =．由3520a a +=得18()20q q+=， 因为1q >，所以2q =．（Ⅱ）设1()n n n n c b b a +=-，数列{}n c 前n 项和为n S ． 由11,1,2n nn S n c S S n -=⎧=⎨-≥⎩，解得41n c n =-．由（Ⅰ）可知12n n a -=， 所以111(41)()2n n n b b n -+-=-⋅，故211(45)()2n n n b b n ---=-⋅(2)n ≥，111221()()()n n n n n b b b b b b b b ----=-+-++- 23111(45)()(49)()73222n n n n --=-⋅+-⋅++⨯+ ．设3211137(49)()(45)()(2)222n n n T n n n --=+⨯++-⋅+-⋅≥ ……①，211111137(49)()(45)()(2)22422n n n T n n n --=⨯+⨯++-⋅+-⋅≥ ……②， ①－②得，21111113444()(45)()22422n n n T n --=+⨯+⨯++--⋅ ，因此2114(43)()2n n T n -=-+⋅(2)n ≥， 又11b =，所以2115(43)()2n n b n -=-+⋅．21．（本题满分15分）如图，已知点P 是y 轴左侧（不含y 轴）一点，抛物线:C 24y x =上存在不同的两点,A B 满足,PA PB 的中点均在C 上．（Ⅰ）设AB 中点为M ，证明：PM 垂直于y 轴；（Ⅱ）若P 是半椭圆221(0)4y x x +=<上的动点，求△PAB 面积的取值范围．【解】本题主要考查椭圆、抛物线的几何性质，直线与抛物线的位置关系等基础知识，同时考查运算求解能力和综合应用能力．方程思想，消元，换元，二次函数最值．（Ⅰ）设00(,)P x y ，211(,)4y A y ，222(,)4y B y ． 因为,PA PB 的中点在抛物线上，所以12,y y 为方程22014()422y x y y ++=⋅，即22000280y y y x y -+-=的两个不同的实数根．所以1202y y y +=．因此，PM 垂直于y 轴．（Ⅱ）由（Ⅰ）可知1202120028y y y y y x y +=⎧⎨=-⎩， 所以2221200013||()384PM y y x y x =+-=-，12||y y -= 因此，△PAB的面积32212001||||3)2PABS PM y y y x ∆=⋅-=-． 因为220014y x +=，所以2200004444y x x x -=--+， ∵10x -≤<，∴2004[4,5]y x -∈．因此，△PAB面积的取值范围是．22．（本题满分15分）已知函数()ln f x x ．（Ⅰ）若()f x 在()1212,x x x x x =≠处导数相等，证明：()()1288ln2f x f x +>-； （Ⅱ）若34ln2a ≤-，证明：对于任意0k >，直线y kx a =+与曲线()y f x =有唯一公共点．【解】本题主要考查函数的单调性，导数的运算及其应用，同时考查逻辑思维能力和综合应用能力．均值不等式，构造函数，利用导数判定函数单调性求最值证明不等式 （Ⅰ）函数()f x的导函数1'()f x x=-， 由12'()'()f x f x =1211x x -=， 因为12x x ≠12=．=≥ 因为12x x ≠，所以12256x x >．由题意得()()121212ln ln ln()f x f x x x x x +=+=．设()ln g x x =，则1'()4)4g x x =，所以()g x 在[266,)+∞上单调递增，故12()(256)88ln 2g x x g >=-，即()()1288ln2f x f x +>-．（Ⅱ）令(||)a k m e -+=，2||1()1a n k+=+，则 ()||0f m km a a k k a -->+--≥，()))0a f n kn a n k n k n --<-≤-<， 所以，存在0(,)x m n ∈使00()f x kx a =+，所以，对于任意的a ∈R 及(0,)k ∈+∞，直线y kx a =+与曲线()y f x =有公共点． 由()f x kx a =+，得k =． 设()h x =， 则22ln 1()12'()x a g x a h x x x -+--+==， 其中()ln g x x =． 由（Ⅰ）可知()(16)g x g ≥，又34ln 2a ≤-，故()1(16)134ln 20g x a g a a --+≤--+=-++≤，所以'()0h x ≤，即函数()h x 在(0,)+∞上单调递减，因此方程()0f x kx a --=至多有1个实根．综上，当34ln2a ≤-时，对于任意0k >，直线y kx a =+与曲线()y f x =有唯一公共点．。

单独考试招生文化考试综合试题卷（满分120分，考试时间120分钟）一.选择题：(共60分)1.酸雨的主要污染物是（）。

A.C02B.氟利昂C.coD.S022.五年计划，是中国国民经济计划的重要部分，属长期计划。

我国第一个五年计划优先发展的行业是（）A.重工业B.轻工业C.农业D.纺织业3.赵某盗窃同事钱某的信用卡后，良心发现，在钱某发觉时又放回原处，赵某的行为是（）。

A.犯罪中止B.犯罪未遂C.犯罪既遂D.不构成犯罪4.一个计算机操作系统通常应具有（）。

A.CPU的管理.显示器管理.键盘管理.打印机和鼠标器管理等五大功能B.硬盘管理.软盘驱动器管理.CPU的管理.显示器管理和键盘管理等五大功能C.处理器（CPU）管理.存储器管理.文件管理.设备管理和作业管理五大功能D.计算机启动.打印.显示.文件存取和关机等五大功能5.下列物质属于纯净物的是（）A.液氧B.钢C.纯净的海水D.汽水6.在我国，野外迷路时，下列辨别方向的方法不正确的是（）oA.树木年轮较密的一侧是南方B.树木枝叶茂盛的一侧是南方C.岩石上布满青苔的一侧是北方D.蚂蚁的洞口朝向的一侧是南方7.下列各句中没有语病的一项是（）。

A.科学的发展逼得反科学的人不得不戴上伪科学的面具来反对科学B.经过刻苦努力，期末考试他6门功课平均都在90分以上C.我们不仅要领会“科学发展观”的精神实质，而且还要将其运用到具体工作中D.今后，政府要下大力气，减轻衣民的不合理负担8.“政策好.人努力.天帮忙”一一近年来，这九个字成为我国粮食丰收的“秘诀”，农业官员每年都会挂在嘴边。

这表明当前。

A.农业产业化.组织化程度已经很高B.粮食丰收的根本原因是政策好C.现代农业体系己经建立D.虽连年丰收，但仍未能摆脱“靠天吃饭”的传统农业形象9.真正友谊的产物，只是一种—了你身心的愉快。

没有这种愉快，随你如何直谅多闻，也不会有友谊。

接触着你真正的朋友，感觉到这种愉快，你内心的鄙吝残忍，自然会消失，无需说教式的______。

2018年11月浙江省普通高校招生学考科目考试数 学注意事项：1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。

2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。

写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。

一、选择题（本大题共18小题，每小题3分，共54分。

每小题列出的四个选项中只有一个是符合题目要求的，不选、多选、错选均不得分。

）1.已知集合A ＝｛1，2，3，4｝，B ＝｛1，3，5｝，则A ∩B ＝A ．｛1，2，3，4，5｝ B.｛1，3，5｝ C.｛1，4｝ D.｛1，3｝2.函数()cos2f x x =的最小正周期是 A.π4 B.π2 C.π D.2π3.计算1294⎛⎫= ⎪⎝⎭ A.8116 B.32 C.98 D.234.直线210x y +-=经过点A.（1，0）B.（0，1）C.11,22⎛⎫ ⎪⎝⎭ D.11,2⎛⎫⎪⎝⎭5.函数()2log f x x 的定义域是A.(]0,2B.[)0,2C.[0，2]D.（2，2） 6.对于空间向量a ＝（1，2，3），b ＝（λ，4，6）.若a b ∥，则实数λ＝A.-2B.-1C.1D.27.渐近线方程为43y x =±的双曲线方程是 A.221169x y -= B.221916x y -= C.22134x y -= D.22143x y -=8.若实数x ，y 满足101010x x y x y -⎧⎪+-⎨⎪-+⎩，，，≤≥≥，则y 的最大值是 A.1 B.2 C.3 D.4 9.某简单几何体的三视图（俯视图为等边三角形）如图所示（单位：cm ），则该几何体的体积（单位：cm 3）为 A.18B.C.D.（第9题图） 10.关于x 的不等式13x x +-≥的解集是 A.(],1-∞- B.[)2,+∞ C. (],1-∞-∪[)2,+∞ D.[-1，2] 11.下列命题中为假命题的是 A.垂直于同一直线的两个平面平行 B.垂直于同一平面的两条直线平行 C.平行于同一直线的两条直线平行 D.平行于同一平面的两条直线平行 12.等差数列{}()*n a n N ∈的公差为d ，前n 项和为n S ，若1390,0,a d S S ><=，则当n S 取得最大值时，n ＝ A.4 B.5 C.6 D.7 13.对于实数a ，b ，则“a ＜b ＜0”是“1b a <”的 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 14.已知函数y ＝f （x ）的定义域是R ，值域为[-1，2]，则值域也为[-1，2]的函数是 A.()21y f x =+ B.()21y f x =+ C.()y f x =- D.()y f x = 15.函数()2a f x x x =+（a R ∈）的图像不可能是此卷只装订不密封 班级姓名准考证号考场号座位号A. B. C. D.16.若实数a ，b 满足ab ＞0，则2214a b ab ++的最小值为A.8B.6C.4D.217.如图，在同一平面内，A ，B 为两个不同的定点，圆A 和圆B 的半径都为r ，射线AB 交圆A 于点P ，过P 作圆A 的切线l ，当r （12r AB ≥）变化时，l 与圆B 的公共点的轨迹是A.圆B.椭圆C.双曲线的一支D.抛物线（第17题图）18如图，四边形ABCD 为矩形，沿AB 将△ADC 翻折成'AD C △.设二面角'D AB C --的平面角为θ，直线'AD 与直线BC 所成角为1θ，直线'AD 与平面ABC 所成角为2θ，当θ为锐角时，有A.21θθθ≤≤B. 21θθθ≤≤C. 12θθθ≤≤D. 21θθθ≤≤（第18题图） 二、填空题（本大题共4小题，每空3分，共15分） 19.已知函数()2,01,0x f x x x ⎧=⎨+<⎩，，≥则()1f -= ▲ ；()1f = ▲ . 20.已知O 为坐标原点，B 与F 分别为椭圆()2210x y a b a b +=>>的上顶点与右焦点，若OB OF =,则该椭圆的离心率是 ▲ . 21.已知数列{}()*n a n N ∈满足：111,2n n a a +==，则2018a = ▲ . 22.如图，O 是坐标原点，圆O 的半径为1，点A （-1，0），B （1，0），点P ，Q 分别从点A ，B 同时出发，圆O 上按逆时针方向运动.若点P 的速度大小是点Q 的两倍，则在点P 运动一周的过程中，AP AQ ⋅的最大值是 ▲. （第22题图） 三、解答题（本大题共3小题，共31分.） 23.（本题10分）在△ABC 中，内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，且222b a c ac =+-，（Ⅰ）求角B 的大小； （Ⅱ）若a ＝c ＝2，求△ABC 的面积； （Ⅲ）求sinA ＋sinC 的取值范围. 24.（本题10分）已知抛物线C ：24y x =的焦点是F ，准线是l ， （Ⅰ）写出F 的坐标和l 的方程； （Ⅱ）已知点P （9，6），若过F 的直线交抛物线C 于不同两点A ，B （均与P 不重合），直线PA ，PB 分别交l 于点M ，N.求证：MF ⊥NF.（第24题图）25.（本题11分）已知函数()()a f x x a R x =+∈. （Ⅰ）当a ＝1时，写出()f x 的单调递增区间（不需写出推证过程）；（Ⅱ）当x ＞0时，若直线y ＝4与函数()f x 的图像交于A ，B 两点，记()AB g a =，求()g a 的最大值；（Ⅲ）若关于x 的方程()4f x ax =+在区间（1，2）上有两个不同的实数根，求实数a 的取值范围.2018年11月浙江省普通高校招生学考科目考试数 学 答 案一、选择题（本大题共18小题，每小题3分，共54分。

绝密★启用前2018年普通高等学校招生全国统一考试(浙江卷)数 本试题卷分选择题和非选择题两部分。

全卷共 4页。

满分150分。

考试用时120分钟。

学4页，选择题部分1至2页；非选择题部分 3至考生注意:1 •答题前，请务必将自己的姓名、 准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔分别填在试题卷和答题 纸规定的位置上。

2 •答题时，请按照答题纸上“注意事项”的要求，在答题纸相应的位置上规范作答，在本试题卷上的作答一律无效。

选择题部分(共40分)一、选择题：本大题共 10小题，每小题4分，共40分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是 符合题目要求的。

1 •已知全集 U ={1 ,2 , 3, 4 , 5}, A ={1 , 3}，则 e u A= A •B . {1 , 3}C • {2 ,4, 5}D • {1 , 2,3 , 4,5}参考公式：若事件A , B 互斥，则P(A B) P(A) P(B)若事件A , B 相互独立，则P(AB) P(A)P(B) 若事件A 在一次试验中发生的概率是 p ，则n次独立重复试验中事件 A 恰好发生k 次的概率 k kn kP n (k) C n P (1 p) (k 0,1,2丄，n) 台体的体积公式V 1(S - W $)h3其中Si,S 2分别表示台体的上、下底面积， h 表示台体的高柱体的体积公式V Sh 其中S 表示柱体的底面积，1锥体的体积公式V - Sh3 其中S 表示锥体的底面积， 球的表面积公式 2S 4 R球的体积公式其中R 表示球的半径h 表示柱体的高h 表示锥体的咼A. 2B. 44 .复数—（i为虚数单位）的共轭复数是1 iA. 1+iB. 1-iC . 6D . 8C . - 1+iD . -1- i6 .已知平面a,直线m , n满足m a,A .充分不必要条件C .充分必要条件22•双曲线Xr y2=1的焦点坐标是A . (- 2 , 0) , ( . 2 , 0)B. (-2 ,0) , (2, 0)C . (0，- .2), (0, .2)D . (0 ,-2), (0 , 2)D.既不充分也不必要条件3 .某几何体的三视图如图所示（单位：cm ）,则该几何体的体积（单位：cm 3）是7 .设0<p <1，随机变量E 的分布列是则当p 在(0,1)内增大时， A . D (E )减小B . D (9增大C .D ( 9先减小后增大D . D (9先增大后减小8 •已知四棱锥 S -ABCD 的底面是正方形，侧棱长均相等， E 是线段AB 上的点(不含端点)，设SE 与BC 所成的角为01, SE 与平面ABCD 所成的角为 ％,二面角S AB - C 的平面角为03，贝U非选择题部分(共110分)二、填空题：本大题共 7小题，多空题每题 6分，单空题每题 4分，共36分。

2018年高考真题——数学(浙江卷)+Word版含解析2018年普通高等学校招生全国统一考试 (浙江卷)数 学注意事项：1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。

2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。

写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。

一、选择题(本大题共10小题，每小题4分，共40分)1. 已知全集U ={1，2，3，4，5}，A ={1，3}，则C U A =( ) A . ∅ B . {1，3} C . {2，4，5} D . {1，2，3，4，5}此卷只装订不密封班级 姓名 准考证号 考场号 座位号2. 双曲线−y 2=1的焦点坐标是( ) A . (−，0)，(，0) B . (−2，0)，(2，0)C . (0，−)，(0，)D . (0，−2)，(0，2)3. 某几何体的三视图如图所示(单位：cm )，则该几何体的体积(单位：cm 3)是( ) A . 2B . 4C . 6D . 8俯视图正视图22114. 复数(i 为虚数单位)的共轭复数是( ) A . 1+i B . 1−i C . −1+i D .−1−i5. 函数y =sin 2x 的图象可能是( )πππDC B A xyππOxyπOxyπOOπyxA. −1B. +1C. 2D. 2−6.已知a1，a2，a3，a4成等比数列，且a1+a2+a3+a4=ln(a1+a2+a3)，若a1>1，则( ) A. a1<a3，a2<a4B. a1>a3，a2<a4C. a1<a3，a2>a4D. a1>a3，a2>a4二、填空题(本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分)7.我国古代数学著作《张邱建算经》中记载百鸡问题：“今有鸡翁一，值钱五；鸡母一，值钱三；鸡雏三，值钱一，凡百钱，买鸡百只，问鸡翁、母、雏各几何？”设鸡翁、鸡母，鸡雏个数分别为x，y，z，则，当z=81时，x=__________________________，y=___________________________8.若x，y满足约束条件，则z=x+3y的最小值是________________________，最大值是_____________________9.在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若a=，b=2，A=60°，则sinB=_________________，c=___________________10.二项式(+)8的展开式的常数项是_________________________11.已知λ∈R，函数f(x)=，当λ=2时，不等式f(x)<0的解集是_____________________，若函数f(x)恰有2个零点，则λ的取值范围是________________________12.从1，3，5，7，9中任取2个数字，从0，2，4，6中任取2个数字，一共可以组成______________________个没有重复数字的四位数(用数字作答)13.已知点P(0，1)，椭圆+y2=m(m>1)上两点A，B满足=2，则当m=____________________时，点B横坐标的绝对值最大三、解答题(本大题共5小题，共74分)14.(14分)已知角α的顶点与原点O重合，始边与x轴的非负半轴重合，它的终边过点P(−，−)(1)求sin(α+π)的值(2)若角β满足sin(α+β)=，求c osβ的值15.(15分)如图，已知多面体ABCA1B1C1，A1A，B1B，C1C均垂直于平面ABC ，∠ABC =120°，A 1A =4，C 1C =1，AB =BC =B 1B =2 (1) 证明：AB 1⊥平面A 1B 1C 1 (2) 求直线AC 1与平面ABB 1所成的角的正弦值C 1B 1A 1CA16.(15分)已知等比数列{a n }的公比q >1，且a 3+a 4+a 5=28，a 4+2是a 3，a 5的等差中项，数列{b n }满足b 1=1，数列{(b n +1−b n )a n }的前n 项和为2n 2+n (1) 求q 的值(2)求数列{b n }的通项公式17.(15分)如图，已知点P 是y 轴左侧(不含y 轴)一点，抛物线C ：y 2=4x 上存在不同的两点A ，B 满足PA ，PB 的中点均在C 上 (1) 设AB 中点为M ，证明：PM 垂直于y 轴 (2)若P 是半椭圆x 2+=1(x <0)上的动点，求△PAB 面积的取值范围PMBAOyx18.(15分)已知函数f(x)=−lnx (1)若f(x)在x=x1，x2(x1≠x2)处导数相等，证明：f(x1)+f(x2)>8−8ln2(2)若a≤3−4ln2，证明：对于任意k>0，直线y=kx+a与曲线y=f(x)有唯一公共点2018年普通高等学校招生全国统一考试 (浙江卷)数学答案1.答案：C解答：由题意知C A {2,4,5}.U2.答案：B解答：∵2314c=+=，∴双曲线2213x y -=的焦点坐标是(2,0)-，(2,0).3.答案：C 解答：该几何体的立体图形为四棱柱，(12)2262V +⨯=⨯=.4.答案：B 解答：22(1)11(1)(1)i z i i i i +===+--+，∴1z i =-.5.答案：D 解答： 令||()2sin 2x yf x x，||||()2sin(2)2sin 2()x x f x x xf x ，所以()f x 为奇函数①；当(0,)x时，||2x ，sin 2x 可正可负，所以()f x 可正可负②.由①②可知，选D.6.答案：A 解答：若“//m n ”，平面外一条直线与平面内一条直线平行，可得线面平行，所以“//m α”；当“//m α”时，m 不一定与n 平行，所以“//m n ”是“//m α”的充分不必要条件.7.答案：D 解答：111()0122222pp E p ，22211113()()()()222222p p D p p p22111()422p pp，所以当p 在(0,1)内增大时，()D 先增大后减小，故选D.8.答案：D 解答：作SO 垂直于平面ABCD ，垂足为O ，取AB 的中点M，连接SM .过O 作ON 垂直于直线SM ，可知2SEOθ=∠，3SMOθ=∠，过SO 固定下的二面角与线面角关系，得32θθ≥.易知，3θ也为BC 与平面SAB 的线面角，即OM 与平面SAB 的线面角，根据最小角定理，OM 与直线SE 所成的线线角13θθ≥， 所以231θθθ≤≤.9.答案：A 解答：设(1,0)e =，(,)b x y =， 则222430430be b x y x -⋅+=⇒+-+=22(2)1x y ⇒-+=如图所示，a OA =，b OB =，（其中A 为射线OA 上动点，B 为圆C 上动点，3AOx π∠=.） ∴min131a bCD -=-=-.（其中CD OA ⊥.）10.答案：B 解答： ∵ln 1x x ≤-， ∴1234123123ln()1a aa a a a a a a a +++=++≤++-，得41a≤-，即311a q≤-，∴0q <.若1q ≤-，则212341(1)(1)0a aa a a q q +++=++≤，212311(1)1a a a a q q a ++=++≥>，矛盾.∴10q -<<，则2131(1)0a aa q -=->，2241(1)0aa a q q -=-<.∴13a a >，24aa <.11.答案：8 11 解答： 当81z时，有811005327100x y xy，解得811x y.12.答案：2 8 解答：不等式组所表示的平面区域如图所示，当42x y时，3z x y取最小值，最小值为2；当22x y时，3z xy取最大值，最大值为8.13.答案：213解答：由正弦定理sinsin ab A B，得72sin 32B，所以21sin 7B.由余弦定理，222cos 2b c a Abc，得214724c c，所以3c.14.答案：7 解答： 通项1813181()()2rrr r TC x x --+=843381()2r r r C x -=.84033r -=，∴2r =.∴常数项为2281187()7242C ⨯⋅=⨯=.15.答案：(1,4) (1,3](4,)⋃+∞ 解答： ∵2λ=，∴24,2()43,2x x f x x x x -≥⎧=⎨-+<⎩.当2x ≥时，40x -<得24x ≤<. 当2x <时，2430x x -+<，解得12x <<.综上不等式的解集为14x <<.当243y x x =-+有2个零点时，4λ>.当243y xx =-+有1个零点时，4y x =-有1个零点，13λ<≤.∴13λ<≤或4λ>.16.答案：1260 解答：224121353435337205401260C C A C C C A +=+=.17.答案：5解答：方法一：设11(,)A x y ，22(,)B x y ，当直线斜率不存在时，9m =，2x=.当直线斜率存在时，设AB 为1y kx =+.联立2241x y m y kx ⎧+=⎪⎨⎪=+⎩得22(41)8440kx kx m +++-=，20410mkm ∆>⇒+->，122841k x x k +=-+， 1224441m x x k -=+.∵2AP PB =，∴122xx =-，解得121641k xk -=+，22841k xk =+.∴228821414k xk k k==≤++（当且仅当12k =时取“=”）. 122216884141k kx x k k -=⋅=-++，122442241mx xm k -==-+，得5m =，∴当5m =时，点B 横坐标最大.方法二：设11(,)A x y ，22(,)B x y ，则11(,1)AP x y =--，22(,1)PB x y =-，∵2AP PB =，∴1212232x xy y=-⎧⎨=-⎩， ∴22222222(2)(32)(1)4(2)4x y m x y m ⎧-+-=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩，由(1)(2)得234m y+=.(3)将(3)代入(2)，得222(5)164m x --+=，∴22(5)16m x --+=，∴当5m =时，2x 取最大值. 18.答案：（1）45； （2）5665-或1665. 解答： （1）445sin()sin 15απα-+=-=-=.（2）∵()βαβα=+-，∴cos cos[()]βαβα=+-，∵5sin()13αβ+=，∴12cos()13αβ+=±，又∵4sin 5α=-，且α终边在第三象限，∴3cos 5α=-.①当12cos()13αβ+=时， cos cos()cos sin()sin βαβααβα=+++ 12354362056()()1351356565--=⨯-+⨯-==-.②当12cos()13αβ+=-时， cos cos()cos sin()sin βαβααβα=+++1235416()()()13513565=-⨯-+⨯-=.19.答案： （1）略； （2）3913解答：（1）∵12AB B B ==，且1B B ⊥平面ABC ，∴1B B AB ⊥，∴122AB =同理，222211(23)113ACAC C C =+=+=过点1C 作1B B 的垂线段交1B B 于点G ，则12C G BC ==且11B G =，∴115BC =在11AB C ∆中，2221111ABB C AC +=，∴111AB B C ⊥，①过点1B 作1A A 的垂线段交1A A 于点H .则12B H AB ==，12A H =，∴1122A B =.在11A B A ∆中，2221111AAAB A B =+，∴111AB A B ⊥，② 综合①②，∵11111A B B CB ⋂=，11A B ⊂平面111A B C ，11B C ⊂平面111A B C ，∴1AB ⊥平面111A B C .（2）过点B 作AB 的垂线段交AC 于点I ，以B 为原点，以AB 所在直线为x 轴，以BI 所在直线为y 轴，以1B B 所在直线为z 轴，建立空间直角坐标系B xyz -.则(0,0,0)B ，(2,0,0)A -，1(0,0,2)B ，1(13,1)C ，设平面1ABB 的一个法向量(,,)n a b c =，则120200n AB a c n BB ⎧⋅==⎧⎪⇒⎨⎨=⋅=⎩⎪⎩，令1b =，则(0,1,0)n =，又∵13,1)AC =，1339cos ,113n AC <>==⨯由图形可知，直线1AC 与平面1ABB 所成角为锐角，设1AC 与平面1ABB 夹角为α.∴39sin α=.20.答案： （1）2q =； （2）243152nn n b-+=-.解答： （1）由题可得34528a a a ++=，4352(2)aa a +=+，联立两式可得48a=.所以34518(1)28a a a q q++=++=，可得2q =（另一根112<，舍去）.（2）由题可得2n ≥时，221()2[2(1)(1)]41n n n b b a n n n n n +-=+--+-=-，当1n =时，211()213bb a -=+=也满足上式，所以1()41n n n b b a n +-=-，n N +∈,而由（1）可得41822n n na--=⋅=，所以1141412n n n n n n bb a +----==，所以121321()()()n n n bb b b b b b b --=-+-++-01223711452222n n --=++++，错位相减得1243142n n n b b -+-=-，所以243152nn n b-+=-.21.答案： （1）略； （2）1510[62,4.解答： （1）设0(,)P x y ，211(,)4y A y ，222(,)4y B y ，则PA 中点为20011(,)282x y y y ++，由AP 中点在抛物线上，可得220101()4()228y y x y +=+，化简得2210100280yy y x y -+-=，显然21yy ≠，且对2y 也有2220200280yy y x y -+-=，所以12,y y 是二次方程22000280y y y x y -+-=的两不等实根，所以122y yy +=，1202MPy y yy y +===，即PM 垂直于x 轴.（2）121()(||||)2MP M M S xx y y y y =--+-0121()||2M x x y y =--，由（1）可得122y yy +=，212008y yx y =-，2220000012(2)4(8)8(4)0()y x y y x y y ∆=--=->≠， 此时0(,)P x y 在半椭圆221(0)4y x x +=<上， ∴2220000008(4)8[4(1)4]32(1)y x x x x x ∆=-=--=--，∵010x-≤<，∴0∆>，∴22120000||32(1)42(1)||y yx x x x a ∆-==--=--，2222220000121212000042(8)6(44)()2||38888M P y x y x y y y y y y x x x x x x ---++--=-=-=-=-2003(1)x x =--，所以22301200001()||62(1)1622MS x x y y x x x x t =--=----=，20051[1,2t x x =--，所以3151062[62,4S t =∈，即PAB ∆的面积的取值范围是1510[62,.22.答案： （1）略； （2）略. 解答： （1）1()2f x xx'=，不妨设12()()f x f x t ''==，即12,x x 是方程12t xx-=的两根，12,x x 2102xtx-+=的根，所以1404t ∆=->，得1016t <<，1212x x t=，121x x t=，1212122111()()()ln ln 2ln 22f x f x x x x x t t t t +=-=-=+，令1()2ln 2g t t t =+，222141()022t g t t tt -'=-=<，∴()g t 在1(0,)16上单调递减.所以1()()88ln 216g t g >=-，即12()()88ln 2f x f x +>-.（2）设()()()ln h x kx a f x kx x x a=+-=-+，则当x 充分小时()0h x <，充分大时()0h x >，所以()h x 至少有一个零点，则2111()()1642h x k k xxx '=+=-+-，①116k ≥，则()0h x '≥，()h x 递增，()h x 有唯一零点， ②1016k <<，则令211()()0416h x k x '=+-=，得()h x 有两个极值点1212,()x x x x <，114x >，∴1016x <<.可知()h x 在1(0,)x 递增，12(,)x x 递减，2(,)x +∞递增，∴1111111111()ln ()ln 2h x kx x x a x x x a x x =+=-+111ln x x a =-++，又1111141()4x h x x x -'=+=，∴1()h x 在(0,16)上单调递增，∴1()(16)ln163ln16334ln 20h x h a <=-+≤-+-=，∴()h x 有唯一零点，综上可知，0k >时，y kx a =+与()y f x =有唯一公共点.。