【精品】2014-2015年河北省邢台一中高一(上)期末数学试卷带解析

2015-2016学年第一学期高一年级期末考试数 学 试 卷注意事项：1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上.2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.写在本试卷上无效.3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效. 4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.第I 卷 （选择题，共60分）一、选择题（本大题包括12小题，每小题5分，共60分，每小题给出的四个选项中，只有一项．．．．是符合题目要求的，请将正确选项填涂在答题卡上）.1．已知全集U R =， {|21}xA y y ==+， {|ln 0}B x x =≥，则AB =（ ）A ．{|1}x x ≥B ．{|1}x x >C ．{|01}x x <<D ．∅ 2．定义在R 的奇函数)(x f ，当0<x 时，x x x f +-=2)(，则(2)f 等于（ ） A ．4 B ．6 C ．4- D ．6- 3．已知向量()()1,2,23,2a a b =+=，则（ ）A ．()1,2b =-B ．()1,2b =C ．()5,6b =D ．()2,0b = 4．已知函数()f x 是定义在[)0,+∞上的增函数，则满足()1213f x f ⎛⎫-< ⎪⎝⎭的x 取值范围是（ ）A ．⎪⎭⎫ ⎝⎛∞-32,B ．⎪⎭⎫⎢⎣⎡32,31C ．⎪⎭⎫⎝⎛+∞,21 D ．⎪⎭⎫⎢⎣⎡32,21 5．下列函数中，既在定义域上是增函数且图象又关于原点对称的是（ ）A ．2y x =-B ．2lg 11y x ⎛⎫=-⎪+⎝⎭C ．x y 2=D ．22x x y -=+ 6．函数5()3f x x x =+-零点所在的区间是（ ）A ．[]1,0B ．[]2,1C ．[]3,2D ．[]4,37．若βα,都是锐角，且552sin =α，1010)sin(=-βα，则=βcos （ ）第11题A ．22 B ．102 C ．22或102- D ．22或1028．将函数()sin(2)(||)2f x x πϕϕ=+<的图象向左平移6π个单位后的图象关于原点对称，则ϕ的值为（ ） A ．3π-B ．3πC ．6πD ．6π- 9．函数)82ln(2+--=x x y 的单调递减区间是（ ）A ．)1,(--∞B ．)2,1(-C ．)1,4(--D ．),1(+∞-10．已知))1(2(a m b m ==-，，，，若()2a b b -⊥，则a =（ ）A ．2B ．3C ．4D ．5 11．已知函数()sin()(0,0,)2f x A x A πωϕωϕ=+>><一个周期的图象如图所示，则ϕ的值为（ ） A.6π B.4π C.3π D.83π12．已知函数()⎪⎩⎪⎨⎧≥-<-=,2,13,2,12x x x x f x 若函数()()[]2-=x f f x g 的零点个数为（ ）A ．3B ．4C ．5D ．6第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题(本大题包括4小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在答题卡中的横线上). 13．已知三个数3.0222,3.0log ,3.0===c b a ，则,,a b c 的大小关系为 ．14．化简002sin15sin 75的值为___________.15.若αtan ，βtan 是方程23340x x -+=的两个根，则()=+βαtan ．16．在菱形ABCD 中，对角线4AC =，E 为CD 的中点，则AE AC ⋅=_______.三、解答题（本大题包括6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）. 17.（本小题满分10分）已知C B A ,,三点的坐标分别是)0,3(A ，)3,0(B ，)sin ,(cos ααC ，其中232παπ<<. （1）若||||BC AC =，求角α的值；（2）若1-=⋅BC AC ，求α2sin 的值.18.（本小题满分12分） (sin ,sin()),(sin ,3sin )2a x xb x x πωωωω=+=已知()0>ω，记()f x a b =⋅．且()f x 的最小正周期为π.（1）求()x f 的最大值及取得最大值时x 的集合； （2）求()x f 在区间2π03⎡⎤⎢⎥⎣⎦，上的取值范围．19.（本小题满分12分）学校某研究性学习小组在对学生上课注意力集中情况的调查研究中，发现其在40分钟的一节课中，注意力指数y 与听课时间x （单位：分钟）之间的关系满足如图所示的图象，当(]0,12x ∈时，图象是二次函数图象的一部分，其中顶点(10,80)A ，过点(12,78)B ；当[]12,40x ∈时，图象是线段BC ，其中(40,50)C ，根据专家研究，当注意力指数大于62时，学习效果最佳. （1）试求()y f x =的函数关系式；（2）教师在什么时段内安排内核心内容，能使得学生学习效果最佳？请说明理由.20.（本小题满分12分）设)(x f 是定义在R 上的偶函数，其图象关于直线1=x 对称，对任意⎥⎦⎤⎢⎣⎡∈21,0,21x x 都有)()()(2121x f x f x x f ⋅=+，且0)1(>=a f .(1)求⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎭⎫⎝⎛41,21f f ；(2)求证：)(x f 是周期函数.21.（本小题满分12分） 已知函数1()log ,(0,1)1ax f x a a x +=>≠-且. （1）判断()f x 的奇偶性并证明；（2）若对于[2,4]x ∈，恒有()log (1)(7)a mf x x x >-⋅-成立，求m 的取值范围.22.（本小题满分12分）函数()⎥⎦⎤⎢⎣⎡∈-+=2,0,2cos sin 2πθθθθm m g . (1)当3=m 时，求()θg 的单调递增区间； （2）若()01<+θg 恒成立，求m 的取值范围.2015-2016高一期末考试数学试卷答案一、选择题1-5．B B A D C 6-10 B A A B B 11-12 C B 二、填空题13. c a b >>14. 1 15. 三、填空题 17.解析:（1）54πα=………………………………………………….4分 （2）cos (cos 3)sin (sin 3)AC BC αααα=-+-13(sin cos )1αα=-+=-2sin cos 9αα∴+=……………………………………………6分 252sin cos (sin cos )19αααα∴=+-=- ……………………8分原式=2sin (sin cos )52sin cos cos sin 9cos αααααααα+==-+ ……………………….10分18.解析：（Ⅰ）2π()sin sin 2f x x x x ωωω⎛⎫=++⎪⎝⎭1cos 2()22x f x x ωω-=112cos 222x x ωω=-+π1sin 262x ω⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭．因为函数()f x 的最小正周期为π，且0ω>， 所以2ππ2ω=，解得1ω=． 6分 （Ⅱ）由（Ⅰ）得π1()sin 262f x x ⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭． 因为2π03x ≤≤， 所以ππ7π2666x --≤≤，所以1πsin 2126x ⎛⎫-- ⎪⎝⎭≤≤，因此π130sin 2622x ⎛⎫-+ ⎪⎝⎭≤≤，即()f x 的取值范围为302⎡⎤⎢⎥⎣⎦，． 12分 19.解析：（1）当(]0,12x ∈时，设()()21080f x a x =-+ 因为这时图像过点(12,78)，代入得12a =- 所以()()2110802f x x =--+ 当[]12,40x ∈时，设y kx b =+，过点(12,78)(40,50)B C 、得190k b =-⎧⎨=⎩，即90y x =-+ 6分故所求函数的关系式为()()(](]211080,0,12290,12,40x x f x x x ⎧--+∈⎪=⎨⎪-+∈⎩………7分（2）由题意得()201211080622x x <≤⎧⎪⎨--+>⎪⎩或12409062x x <≤⎧⎨-+>⎩ ……………9分 得412x <≤或1228x <<，即428x <<则老师就在()4,28x ∈时段内安排核心内容，能使得学生学习效果最佳 …… 12分.20.解析：(1)设⎥⎦⎤⎢⎣⎡∈21,0x ，则⎥⎦⎤⎢⎣⎡∈21,02x，于是()02222≥⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛==⎪⎭⎫⎝⎛+=x f x xf x f ， ∵()22121211⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛=⎪⎭⎫ ⎝⎛+=f f f ，且0)1(>=a f ，∴a f =⎪⎭⎫ ⎝⎛21，同理，因为24121⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛=⎪⎭⎫ ⎝⎛f f ，所以441a f =⎪⎭⎫ ⎝⎛； ……………………6分(2)∵)(x f 是偶函数，∴ ()()x f x f =-，)(x f 图象关于直线1=x 对称， ∴ ()()x f x f -=+11，∴对任意实数x ，都有()()[]()[]()()x f x f x f x f x f =-=+-=++=+11112，∴)(x f 是周期为2的周期函数…………12分 21.解析:（1）因为101x x +>-解得11x x <->或所以函数()f x 的定义域为 (,1)(1,)-∞-+∞函数()f x 为奇函数，证明如下：由（I ）知函数()f x 的定义域关于原点对称，又因为11()log log ()11aa x x f x f x x x -+--===---+所以函数()f x 为奇函数…………4分 （2）若对于[2,4]x ∈,()log (1)(7)amf x x x >-⋅-恒成立即1log log 1(1)(7)aa x mx x x +>--⋅-对[2,4]x ∈恒成立 111(1)(7)x ma x x x +>>--⋅-当时即对[2,4]x ∈成立. 1(7)mx x +>-, 即(1)(7)x x m +⋅->成立，所以015m <<同理111(1)(7)x ma x x x +<<--⋅-当0<时,解得16m > 综上所述：1a >当时0<m<15 ,1a <当0<时m>16 ………………………….12分22.解析：（1）令θcos =t []1,0∈，473223132322+-⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--=+-+-=t t t y 记4732)23()(2+---=t t g ，)(t g 在⎥⎦⎤⎢⎣⎡23,0上单调递增，在⎥⎦⎤⎢⎣⎡1,23上单调递减. 又θcos =t 在⎥⎦⎤⎢⎣⎡2,0π上单调递减.令123≤≤t ，解得60πθ≤≤ 故函数)(x f 的单调递增区间为⎥⎦⎤⎢⎣⎡6,0π……………………………………6分 （2）由)(θg <－1得θθ2cos 2)cos 2(->-m即]cos 22)cos 2[(4cos 2cos 22θθθθ-+--=-->m]2,1[cos 2]2,0[∈-∴∈θπθ22cos 22)cos 2(≥-+-∴θθ，等号成立时.22cos -=θ故4－θθcos 22)cos 2[(-+-]的最大值是.224- 从而224->m .…………………12分。

邢台一中2015-2016学年上学期第二次月考高一年级数学试题第I 卷(选择题共60分)一、选择题：(每小题5分，共60分)1. 下列各组函数表示相等函数的是( )A . 242--=x x y 与2+=x y B .32-=x y 与3-=x y C .)0(12≥-=x x y 与)0(12≥-=t t s D .0x y =与1=y2. 函数21lg 1)(--=x x x f 的定义域是( )A . ),10()10,1[+∞B .),23(+∞ C . ),23()23,1[+∞ D .),10()10,1(+∞ 3. 下列有关函数性质的说法，不正确的是( )A . 若)(x f 为增函数，)(x g 为增函数，则)()(x g x f +为增函数B . 若)(x f 为减函数，)(x g 为增函数，则)()(x g x f -为减函数C . 若)(x f 为奇函数，)(x g 为偶函数，则)()(x g x f -为奇函数D . 若)(x f 为奇函数，)(x g 为偶函数，则)(|)(|x g x f -为偶函数 4. 已知52)12(2--=+x x x f ，则)(x f 的解析式为( )A .64)(2-=x x fB .4152341)(2--=x x x f C .4152341)(2-+=x x x f D .52)(2--=x x x f 5. 已知2)(3+-+=x c bx ax x f ，若5)3(=f ，则)3(-f 的值为( ) A . 3 B .1- C .7 D .3-6. 下列函数中既不是奇函数也不是偶函数的是( )A . 22-=x yB . )1ln(2++=x x yC . x e x y -=D .x x e e y 12-= 7. 函数12)21(-=x y 的单调递增区间为( ) A .]0,(-∞ B .),0[+∞ C .),1(+∞- D .)1,(--∞8. 下列各式(各式均有意义)不正确的个数为( )①N M MN a a a log log )(log += ②NM N M a a a l o g l o g )(l o g =- ③m nm na a 1=- ④ n m n m a a =)( ⑤b n b a a n l o g l o g -= A . 2 B . 3 C . 4 D . 59. 若不等式012≥--ax x 对]3,1[∈x 恒成立，则实数a 的取值范围为( )A . 0≤aB .38≤a C . 380≤≤a D .0≤a 或38≥a 10．函数)10(22)32(log ≠>+-=a a x y a 且的图象恒过定点P ，且P 在幂函数)(x f 的图象上，则)4(f ＝( )A . 2B . 21C . 41 D . 1611. 已知)(x f 是定义在R 上的偶函数，且在]0,(-∞上单调递减，若|)2(|)21(-<-a f a f ，则实数a 的取值范围为( )A . 1<aB . 1>aC . 11<<-aD .1.-<a 或1>a12. 已知211315,2ln ,2log --===c b a ，则( )A . c b a <<B . c a b <<C . a b c <<D .b a c <<第II 卷(非选择题共90分)二、填空题(每小题5分，共计20分)13. 0)](log [log log 257=x ，则52-x的值为 . 14. 已知幂函数592)1()(a x a a x f +⋅+-=是偶函数，则实数a 的值为 .15. 若关于x 的函数)10)(1(log ≠>+=a a ax y a且在]2,3[--上单调递减，则实数a 的取值范围为 .16 若关于x 的方程k x =-|13|)(R k k ∈为常数且有两个不同的根，则实数k 的取值范围为.三、解答题(共70分)(解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17. (本小题满分10分) 已知集合}63|{},723|{≥≤=+<<-=x x x B a x a x A 或(1)当3=a 时，求B A ；(2)若φ=B A ，求实数a 的取值范围.18. (本小题满分12分) 求下列函数在给定区间上的值域： (1)])4,2[(323-∈+-=x x x y ； (2)126421+⋅-=+xx y ]2,1[-∈x .19. (本小题满分12分)解下列关于x 的不等式： (1)1)31(22>-x x ； (2)423)2(log log 22<+x x . 20. (本小题满分12分) 对于函数)(131)(R a a x f x ∈++= (1)判断并证明函数)(x f 的单调性；(2)是否存在实数a 使函数)(x f 为奇函数？若存在求出a 值；若不存在，请说明理由.21. (本小题满分12分)经市场调查，某种商品在过去50天的销售量与价格均为销售时间t (天)的函数，且销售量近似的满足),501(2002)(N t t t t f ∈≤≤+-=，前30天价格为),301(3021)(N t t t t g ∈≤≤+=，后20天价格为),5031(45)(N t t t g ∈≤≤=. (1)写出该种商品的日销售额S 与时间t 的函数关系；(2)求日销售额S 的最大值.22. (本小题满分12分)若)(x f 是定义在),0(+∞上的增函数，且对一切0,>y x ，满足)()()(y f x f yx f -=， (1)求)1(f 的值；(2)证明)0)((2)(2>=x x f x f ；(3)若1)4(=f ，解关于x 不等式2)31()3(2<-+f x x f .邢台一中2015-2016学年上学期第二次月考高一年级数学试题答案一、 选择题1-12 CACBB C A B A B CD二、 填空题 13. 41 14. 1 15. 30<<a 16. 10<<k17. (1))13,6[]3,0((2)φ=A 时，34-≤a ； φ≠A 时，2134-≤<-a ； 综上 ，21-≤a 18. (1)]710,8[- (2)]9,27[- 19. (1))2,0( (2))22,0( 20. (1)单调递减；(2)存在，21-=a 21.(1) ⎩⎨⎧∈≤≤+-∈≤≤++-=)5031(900090)301(6000402N t t t N t t t t S 且且 (2)6400,20==S t22. (1)0；(3))34,0()3,4( --。

河北邢台一中2024届高一数学第二学期期末达标测试试题注意事项1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置． 3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符． 4．作答选择题，必须用2B 铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．5．如需作图，须用2B 铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．已知在ABC ∆中，内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，若222222b a ac c -=+，则sin B 等于()A ．154B ．14C ．32D ．122．已知集合2A {t |t 40}=-≤，对于满足集合A 的所有实数t ，使不等式2x tx t 2x 1+->-恒成立的x 的取值范围为( )A ．()(),13,∞∞-⋃+B ．()(),13,∞∞--⋃+C ．(),1∞--D ．()3,∞+3．已知,a b ∈R ，若关于x 的不等式20x ax b ++<的解集为()1,3，则a b +=（ ） A ．7-B ．1-C ．1D ．74．过正方形ABCD 的顶点A ，作PA ⊥平面ABCD ，若PA BA =，则平面ABP 和平面CDP 所成的锐二面角的大小是A ．30B ．45︒C ．60︒D ．90︒5．若三棱锥P ABC -的所有顶点都在球O 的球面上，PA ⊥平面ABC ，2AB AC ==，90BAC ∠=︒，且三棱锥P ABC -的体积为3，则球O 的体积为( ) A．BCD．6．矩形ABCD 中，6, 4AB =AD =，若在该矩形内随机投一点P ，那么使得ABP ∆的面积不大于3的概率是（ ） A ．18B ．16C ．14D ．127．下列表达式正确的是（ ）①min 2(sin )sin x x+=(0,)x π∈ ②若0a b ->，则220a b -> ③若22ac bc >，则a b > ④若0a b >>，则ln 0ba<A ．①②B ．②③C ．①③D ．③④8．把黑、红、白3张纸牌分给甲、乙、丙三人,则事件“甲分得红牌”与“乙分得红牌”是( )A ．对立事件B ．互斥但不对立事件C ．不可能事件D ．必然事件9．在棱长为2的正方体1111ABCD A B C D -中，P 是1BDC ∆内（不含边界）的一个动点，若11A P BC ⊥，则线段1A P 的长的取值范围为（ ） A．3B．[3C．[3D．10．已知实数a b c 、、满足0a b c ++=且a b c >>，则下列关系中一定正确的是（ ） A ．ab ac <B ．()0ac a c ->C ．22cb ab <D ．()0c b a ->二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。

河北省邢台市第一中学2024届数学高一第二学期期末考试试题注意事项:1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。

2．答题时请按要求用笔。

3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。

4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。

5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．已知点(2,3),(3,2)A B ---，直线l 方程为10kx y k -++-=，且直线l 与线段AB 相交，求直线l 的斜率k 的取值范围为（ ）A ．34k ≥或 4k ≤- B ．34k ≥或 14k ≤- C ．344k -≤≤D ．344k ≤≤ 2．sin 45sin 75sin 45sin15+=（ ）A ．0B ．12C D ．13．已知向量()cos ,sin a θθ=，()1,2b =，若a 与b 的夹角为6π，则a b +=（ ）A ．2B CD ．14．若将函数2cos 26y x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭的图象向左平移14个最小周期后，所得图象对应的函数为（ ） A ．2cos 24y x π⎛⎫=+⎪⎝⎭B ．2cos 23y x π⎛⎫=+⎪⎝⎭ C ．2cos 24y x π⎛⎫=-⎪⎝⎭D ．2cos 23y x π⎛⎫=-⎪⎝⎭5．圆锥的母线长为4，侧面展开图为一个半圆，则该圆锥表面积为（ ） A ．10π B ．12πC ．16πD ．18π6．函数tan()42y x ππ=-的部分图象如图，则（OA OB +）AB ⋅=（ ）A ．0B ．33C ．3D ． 67．若直线过点，则的最小值等于（ ） A ．3B ．4C ．D ．8．在ABC ∆中, 16,7,cos 5AC BC A ===,O 是ABC ∆的内心,若OP xOA yOB =+,其中01,12x y ≤≤≤≤,动点P 的轨迹所覆盖的面积为( ) A ．1063B ．563C ．103D ．2039．设变量,x y 、满足约束条件236y x x y y x ≤⎧⎪+≥⎨⎪≥-⎩，则目标函数2z x y =+的最大值为（ ）A ．2B ．3C ．4D ．910．直线2360x y --=在x 轴上的截距为a ，在y 轴上的截距为b ，则（ ） A ．3,2a b ==B ．3,2a b ==-C ．3,2a b =-=D ．3,2a b =-=-二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。

2017-2018学年河北省邢台市高一（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.已知集合A={x∈N|x＜4}，B={x|-3＜x＜3}，则A∩B=（）A. {1,2}B. {0,1，2}C. (−3,4)D. (−3,3)2.一个等差数列的首项与第3项分别为2，10，则该等差数列的公差为（）A. 4B. −4C. 3D. 83.已知x，y是两个变量，下列四个散点图中，x，y虽负相关趋势的是（）A. B.C. D.4.已知等比数列{a n}的公比为一2，且a2+a5=1，则a4+a7=（）A. −8B. 8C. −4D. 45.下列四个数中，最大的是（）A. log123 B. log4√3 C. log32 D. 126.某学校采用系统抽样方法，从该校高一年级全体800名学生中抽50名学生做视力检查．现将800名学生从1到800进行编号，依从小到大的编号顺序平均分成50个小组，组号依次为1，2，……，50．已知第1小组随机抽到的号码是m，第8小组抽到的号码是9m，则第7小组抽到的号码是（）A. 100B. 110C. 120D. 1267.设集合A={y|y=-x2-6x，x≤1}，B={y|y=2x-a，0≤x≤1}，若A∪B=A，则（）A. a的最大值为−7B. a的最大值为−8C. a的最小值为−7D. a的最小值为−88.执行如图所示的程序框图，如果输入的x2=2，x3=5，输出的b=1，则输入的x1的值不可能为（）A. 100B. 1000C. 2000D. 100009. 函数f(x)=x 44x −4−x 的大致图象为（ ） A. B.C. D.10. 某商场在周末推出购物满100元赠送一次抽奖机会的活动，抽奖是这样进行的：一盒子内放有大小完全相同编号为2，4，5，6，8，9的6个小球，每次从中随机摸出3个小球．若这3个小球的编号可以构成等比数列，则获得一等奖：若这3个小球的编号可以构成等差数列，则获得二等奖．在此次抽奖活动中，获得一等奖与二等奖的概率分别为（ ）A. 120，14B. 120，15C. 110，14D. 110，15 11. 设S n ，T n 分别为数列{a n }，{b n }的前n 项和S n =2a n -1，且49a n −b n =n ⋅2n ，则当T n 取得最大值时，n =（ ）A. 23B. 24C. 25D. 26 12. 若函数f(x)={(a −1)x −88,x ≤a 1+1gx,x>a ，在R 上是单调函数，则a 的取值范围为（ ）A. (1,10]B. (1,+∞)C. (0,10]D. [10,+∞)二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13. 若从区间[-4，7]上任意选取一个实数x ，则log 5x ＜1的概率为______．14. 已知函数f(x)=√4−x +√4x −1，则f （-x ）的定义域为______．15. 冬泳能增强人体对冷刺激的适应能力，能提高自身的免疫力，也能增强消化系统功能．为了解某社区参加冬泳参与者的年龄分布情况，某调查小组随机统计了100个该社区冬泳参与者的年龄（他们的年龄都在区间[10，60]内），并绘制出了如图所示的频率分布直方图，则由图可知，这100人年龄在区间[30，50）内的人数为______．16. 在数列{a n }中，a 1=12，且a n+13n+4=3a n 3n+1．记S n =∑ai 3i+1n i=1，T n =∑ai 3i n i=1，则下列判断正确的是______．（填写所有正确结论的编号）①数列{an 3n+1}为等比例数列；②存在正整数n ，使得a n 能被11整除； ③S 10＞T 243；④T 21能被51整除．三、解答题（本大题共6小题，共70.0分）17. 将甲、乙两名篮球运动员在五场比赛中所得的分数的数据绘制成茎叶图，如图所示，分别计算在这五场比赛中甲、乙得分的平均数与方差，并据此判断谁的平均水平更好，谁的稳定性更好？18. 已知函数f （x ）=log 3x ，g （x ）=9x ．（1）若f [g （a ）]=g [f （a ）]，求g （1a ）的值；（2）若f （x ）+g （x ）＞m 对x ∈（1，2）恒成立，求m 的取值范围．19. 设S n 为等差数列{a n }的前n 项和，a 6=11，公差d ＜3且a 3+a 7=a 4a 5-45．（1）求S n ；（2）求数列{n S n (a n +3)}的前50项和T 50．20. 某餐馆将推出一种新品特色菜，为更精准确定最终售价，这种菜按以下单价各试吃单价x （元） 1819 20 21 22 销量y （份） 61 56 50 48 45 （2）预计今后的销售中，销量与单价服从（1）中的线性回归方程，已知每份特色菜的成本是15元，为了获得最大利润，该特色菜的单价应定为多少元？（附：，）21.设数列{a n}，{b n}满足b n=2n，a1b1+a2b2+⋯+a n b n=n2b n．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）求数列{a n+1−a nb n }的前n项和Sn．22.已知函数f（x）=2x-3，g（x）=ax2-2x（a∈R，且a≥0）．（1）当a＞2时，证明：函数f（x）的零点与函数g（x）的零点之和小于3；（2）若对任意x1，x2∈[1，2]，f（x1）≠g（x2），求a的取值范围．答案和解析1.【答案】B【解析】解：集合A={x∈N|x＜4}={0，1，2，3}，B={x|-3＜x＜3}，则A∩B={0，1，2}．故选：B．用列举法写出集合A，再根据交集的定义写出A∩B．本题考查了交集的运算问题，是基础题．2.【答案】A【解析】解：在等差数列{a n}中，由已知得a1=2，a3=10，∴d=．故选：A．由已知结合等差数列的通项公式求解．本题考查等差数列的通项公式，是基础的计算题．3.【答案】C【解析】解：对于A，散点图中的点从左向右是上升的，且在一条直线附近，是正相关关系；对于B，散点图中的点不成带状分布，没有明显的相关关系；对于C，散点图中的点从左向右是下降的，且在一条直线附近，是负相关关系；对于D，散点图中的点不成带状分布，没有明显的相关关系．故选：C．根据散点图中各点的分布情况，判断是否具有相关性和正负相关关系．本题考查了利用散点图判断相关性问题，是基础题．4.【答案】D【解析】解：∵等比数列{a n}的公比为-2，a2+a5=1，∴a4+a7=a2q2+a5q2=q2（a2+a5）=4，故选：D．由题意可得a4+a7=q2（a2+a5）=4，问题得以解决．本题考查了等比数列的通项公式，考查了运算能力，属于基础题．5.【答案】C【解析】解：＜log1=0，log4=log163＜log164=，log32＞=．∴四个数中最大的是log32．故选：C．利用对数函数、指数函数的单调性直接求解．本题考查四个数的大小的判断，考查对数函数、指数函数的单调性等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是基础题．6.【答案】B【解析】解：样本间隔为800÷50=16，∵第1小组随机抽到的号码是m，第8小组抽到的号码是9m，∴9m=m+16（8-1），解得m=14，则第7小组抽到的号码是16×（7-1）+14=110故选：B．求出样本间隔，利用系统抽样的定义进行求解即可．本题主要考查系统抽样的应用，根据条件求出样本间隔是解决本题的关键．7.【答案】B【解析】解：y=-（x+3）2+9，且x≤1；∴y≥9；∴A={y|y≥9}；∵0≤x≤1；∴1≤2x≤2；∴1-a≤2x-a≤2-a；∴B={y|1-a≤y≤2-a}；∵A∪B=A；∴B⊆A；∴1-a≥9；∴a≤-8；∴a的最大值为-8．故选：B．可解出A={y|y≥9}，B={y|1-a≤y≤2-a}，而根据A∪B=A即可得出A⊆B，从而得出1-a≥9，得出a≤-8，从而得出a的最大值为-8．考查描述法的定义，二次函数的图象，指数函数的单调性，以及并集、子集的定义．8.【答案】C【解析】解：模拟程序的运行可知该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量b的值；且x2=2，x3=5，a=，b=，∴b=，∴x1是x2•x3的倍数；由程序运行结果为输出b=1，∴输入的x1的值不可能为2000．故选：C．由已知中的程序语句，模拟程序的运行过程，分析循环中各变量值的变化情况，即可得出答案．本题考查了程序框图的应用问题，解题时应模拟程序框图的运行过程，以便得出正确的结论．9.【答案】A【解析】解：函数是奇函数，排除选项BD，当x=2时，f（2）=，对应点在y=1的上方，排除C．故选：A．判断函数的奇偶性排除选项，特殊值对于点的位置排除选项即可．本题考查函数与方程的应用，函数的图象的判断，是基本知识的考查．10.【答案】D【解析】解：一盒子内放有大小完全相同编号为2，4，5，6，8，9的6个小球，每次从中随机摸出3个小球．基本事件总数n==20，这3个小球的编号可以构成等比数列，包含的基本事件（a，b，c）有（2，4，8），（4，6，9），共有两个，若这3个小球的编号可以构成等比数列，则获得一等奖，∴在此次抽奖活动中，获得一等奖的概率p1==，这3个小球的编号可以构成等差数列，包含的基本事件（a，b，c）有：（2，4，6），（2，5，8），（4，5，6），（4，6，8），共有4个，若这3个小球的编号可以构成等差数列，则获得二等奖．∴在此次抽奖活动中，获得二等奖的概率为p2=．故选：D．基本事件总数n==20，这3个小球的编号可以构成等比数列，包含的基本事件（a，b，c）有（2，4，8），（4，6，9），共有两个，这3个小球的编号可以构成等差数列，包含的基本事件（a，b，c）有（2，4，6），（2，5，8），（4，5，6），（4，6，8），共有4个，由此能求出在此次抽奖活动中，获得一等奖与二等奖的概率．本题考查概率的求法，考查古典概型、列举法等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是基础题．11.【答案】B【解析】解：∵S n=2a n-1，∴当n=1时，S1=a1=1，当n≥2时，S n=2（S n-S n-1）-1，即S n=2S n-1+1，即S n+1=2（S n-1+1），由S1+1=2得：{S n+1}是以2为首项，以2为公比的等比数列，故S n+1=2n即S n=2n-1，则a n=S n-S n-1=2n-1，又由得：故当n≤24时，b n＞0，当n＞24时，b n＜0，故当T n取得最大值时，n=24故选：B．根据已知利用构造等比等比数列法，可得S n+1=2n，进而可得a n=2n-1，求出{b n}的通项公式后，分析数列值由正变负的临界点，可得答案．本题考查的知识点是数列的递推公式，求数列通项公式，难度中档．12.【答案】A【解析】解：若函数，在R上是单调函数，由y=lgx，x＞a是增函数，所以，当a＞1时，lga-a2+a+89＞0，画出函数y=1+lga，以及y=a2-a-88的图象如图：可得，a∈（1，10]．故选：A．判断函数的单调性，利用函数的单调性的性质，列出不等式，即得所求．本题主要求函数的单调性的性质，分段函数的应用，属于中档题．13.【答案】511【解析】解：由log5x＜1解得0＜x＜1，在区间[-3，2]上随机选取一个实数x，对应事件的为区间长度为：7+4=11，而满足事件“0＜x＜1”发生的事件的长度为：1，由几何概型的公式得到所求概率为；故答案为：由题意，利用区间的长度比求概率即可．本题考查了几何概型的概率求法；明确事件的测度为区间的长度是关键．14.【答案】[-4，0]【解析】解：要使f（x）有意义，则；解得0≤x≤4；∴f（x）的定义域为[0，4]；∴0≤-x≤4；∴-4≤x≤0；∴f（-x）的定义域为[-4，0]．故答案为：[-4，0]．可看出，要使f（x）有意义，则需满足，从而得出f（x）的定义域，进而得出f（-x）的定义域．考查函数定义域的概念及求法，指数函数的单调性．15.【答案】50【解析】解：由频率分布直方图得年龄在区间[30，50）内的频率为：（0.028+0.022）×10=0.5，∴这100人年龄在区间[30，50）内的人数为100×0.5=50．故答案为：50．由频率分布直方图得年龄在区间[30，50）内的频率为0.5，由此能求出这100人年龄在区间[30，50）内的人数．本题考查频数的求法，考查频率分布直方图等基础知识，考查运算求解能力，考查数形结合思想，是基础题．16.【答案】①②④【解析】解：=，可得=3•，可得数列{}为首项为3，公比为3的等比数列，故①正确；由=3n，即a n=（3n+1）•3n，可得n=7时，a7=22•37，能被11整除，故②正确；S n==3+9+…+3n==（3n-1），T n===4+7+…+（3n+1）=n（3n+5），由S10=（310-1）=88572，T243=×243×734=89181，S10＜T243，故③错误；T21=×21×68=51×14能被51整除，故④正确．故答案为：①②④．由等比数列的定义可得数列{}为首项为3，公比为3的等比数列，可判由等比数列的通项公式计算可判断②；分别运用等差数列和等比数列的求和公式计算可判断③；由等差数列的求和公式计算可判断④．本题考查等比数列和等差数列的定义和通项公式、求和公式，考查化简变形能力和运算能力，推理能力，属于基础题．17.【答案】解：∵x =8+7+9+12+145=10， ∴S 甲2=42+32+12+22+425=6.8． ∵x 乙=8+9+10+14+195=12， ∴S 乙2=42+32+22+22+725=16.4． ∵x 乙＞x 甲，S 甲2＜S 乙2，∴乙的平均水平更好，甲的稳定性更好．【解析】分别求出甲、乙得分的平均数与方差，由此能判断谁的平均水平更好，谁的稳定性更好．本题考查判断谁的平均水平更好，谁的稳定性更好的判断，考查平均数、方差的性质等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是基础题． 18.【答案】解：（1）由题意知a ＞0，若f [g （a ）]=g [f （a ）]，则f （9a ）=g （log 3a ），即log 39a =9log 3a ，即log 332a =（3log 3a ）2，即2a =a 2，得a =2或a =0（舍）．则g （1a ）=g （12）=912=√9=3．（2）若f （x ）+g （x ）＞m 对x ∈（1，2）恒成立，则log 3x +9x ＞m 对x ∈（1，2）恒成立，设h （x ）=log 3x +9x ，则当x ∈（1，2）时，h （x ）为增函数，∴h （1）＜h （x ）＜h （2），即9＜h （x ）＜log 32+92，则m ≤9．即实数m 的取值范围是（-∞，9]．（1）根据对数和指数幂的运算法则进行化简求出a 的值，代入计算即可． （2）根据不等式恒成立，转化求求函数的最值，求出函数的值域即可．本题主要考查对数函数和指数函数的性质，以及不等式恒成立，构造函数，转化为求函数的值域是解决本题的关键．19.【答案】解：（1）∵a 3+a 7=2a 5=a 4a 5-45，又a 6=11，∴2（11-d ）=（11-2d ）（11-d ）-45，解得d =2或d =272， ∵d ＜3，∴d =2， ∴a 1=11-2×5=1， ∴a 2=2n -1，S n =n(1+2n−1)2=n 2． （2）∵n S n (a n +3)=1n(2n+2)=12(1n −1n+1)， ∴T 50=12(1−12+12−13+⋯+150−151)=12(1−151)=2551．【解析】（1）运用等差数列的通项公式，解方程可得公差和首项，即可得到所求通项公式；（2）运用等差数列的求和公式可得，运用数列的裂项相消求和，即可得到所求和．本题考查等差数列的通项公式和求和公式的运用，考查数列的裂项相消求和，考查化简运算能力，属于基础题．20.【答案】解；（1）∵x =15（18+19+20+21+22）=20，y =15（61+56+50+48+45）=52，∑(5i=1x i −x)(y i −y)=−40，∑(5i=1x i −x)2=10， ∴，，所以y 关于x 的线性回归方程为：．∴当x=1928=24时，z取最大值，∴单价应定为24元，可获得最大利润．【解析】（1）分别求出x，y的平均数，求出相关系数，求出回归方程即可；（2）求出利润z关于x的解析式，结合二次函数的性质求出对应x的值即可．本题考查了求回归方程问题，考查二次函数的性质，是一道中档题．21.【答案】解：（1）当n=1时，a1=1．当n≥2时，a1b1+a2b2+⋯+a n b n=n2b n①，a1b1+a2b2+⋯+a n−1b n−1=(n−1)2b n−1②，①-②得a n b n=n2b n−(n−1)2b n−1，∴a n=n2b n−(n−1)2b−1b n =n2−12(n−1)2=n2+2n+12．经验证a1=1符合上式，故a n=n2+2n−12．（2）a n+1−a n=12(2n+3)，∴S n=12(52+722+⋯+2n+32n)，1 2S n=12(522+733+⋯+2n+32n+1)，∴1 2S n=12(52+222+223+⋯+22n−2n+32n+1)，则S n=52+2×122−12n+11−12−2n+32n+1=52+2×122−12n+11−12−2n+32n+1=72−2n+72n+1．【解析】（1）直接利用递推关系式求出数列的通项公式．（2）利用乘公比错位相减法在数列求和中的应用．本题考查的知识要点：数列的通项公式的求法及应用，乘公比错位相减法在数列求和中的应用，主要考查学生的运算能力和转化能力，属于基础题型．22.【答案】（1）证明：f（x）的零点为log23，当a＞2时，g（x）的零点为0，2a，∵log23＜2，且当a＞2时，0＜2a＜1，∴log23+2a＜3，（2）解：由已知可得两个函数的值域交集为空，当x ∈[1，2]时，f （x ）=2x -3∈[-1，1]．若a =0，g （x ）=-2x ∈[-4，-2]，满足题意．若a ＞0，g(x)=a(x −1a )2−1a ，当1a ≤1即a ≥1时，g （x ）在[1，2]上单调递增，∴g （x ）∈[a -2，4a -4]，∵a ≥1，∴4a -4≥0，∴a -2＞1，即a ＞3．当1a ≥2即0＜a ≤12时，g （x ）在[1，2]上单调递减，∴g （x ）∈[4a -4，a -2]，∵a -2＜0，∴a −2≤−32，∴0＜a ≤12满足题意．当1＜1a ＜2即12＜a ＜1时，g(x)min =g(1a )=−1a ，且−1a ∈(−2，−1)，则{g(2)<−1g(1)<−1，∴a ＜34，又12＜a ＜1，∴12＜a ＜34．综上，a 的取值范围为[0，34)∪(3，+∞)．【解析】（1）分别求得f （x ），g （x ）的零点，由对数的运算性质，即可得证；（2）由已知可得两个函数的值域交集为空，对a 进行分类讨论，可得结果． 本题考查函数的零点求法，考查不等式恒成立问题解法，注意运用分类讨论思想方法，以及函数的单调性，考查运算能力，属于中档题。

2014-2015学年河北省邢台一中高二（上）第四次月考数学试卷（理科）学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、选择题(本大题共12小题，共60.0分)1.命题“∀x∈R，cosx≤1”的否定是（）A.∃x∈R，cosx≥1B.∃x∈R，cosx＞1C.∀x∈R，cos≥1D.∀x∈R，cosx＞1【答案】B【解析】解：根据全称命题的否定是特称命题，则命题“∀x∈R，cosx≤1”的否定是∃x∈R，cosx＞1；故答案为B．根据全称命题的否定是特称命题，写出其否定即可得到答案．本题考查全称命题的否定，是概念型的考点，难度不大．2.从长32cm，宽20cm的矩形薄铁板的四角剪去相等的正方形，做一个无盖的箱子，若使箱子的容积最大，则剪去的正方形边长为（）A.4cmB.2cmC.1cmD.3cm【答案】A【解析】解：设剪去的正方形的边长为xcm，（0＜x＜10），则做成的无盖的箱子的底是长为（32-2x）cm，宽为（20-2x）cm的矩形，箱子的高为xcm，∴箱子的容积V=（32-2x）（20-2x）•x=4（x3-26x2+160x），V′=12（x-4）（x-），当0＜x＜10时，V′=0只有一个解x=4，在x=4附近，V′是左正右负，∴V有x=4处取得极大值即为最大值，∴若使箱子的容积最大，则剪去的正方形边长为4cm．故选：A．设剪去的正方形的边长为xcm，（0＜x＜10），箱子的容积V=（32-2x）（20-2x）•x=4（x3-26x2+160x），V′=12（x-4）（x-），由此利用导数性质能求出若使箱子的容积最大，则剪去的正方形边长为4cm．本题考查棱柱体积的求法及应用，是中档题，解题时要注意导数性质的合理运用．3.已知命题“若函数f（x）=e x-mx在（0，+∞）上是增函数，则m≤1”，则下列结论正确的是（）A.否命题“若函数f（x）=e x-mx在（0，+∞）上是减函数，则m＞1”是真命题B.逆命题“若m≤1，则函数f（x）=e x-mx在（0，+∞）上是增函数”是假命题C.逆否命题“若m＞1，则函数f（x）=e x-mx在（0，+∞）上是减函数”是真命题D.逆否命题“若m＞1，则函数f（x）=e x-mx在（0，+∞）上不是增函数”是真命题【答案】D【解析】解：∵f（x）=e x-mx，∴f′（x）=e x-m∵函数f（x）=e x-mx在（0，+∞）上是增函数∴e x-m≥0在（0，+∞）上恒成立∴m≤e x在（0，+∞）上恒成立∴m≤1∴命题“若函数f（x）=e x-mx在（0，+∞）上是增函数，则m≤1”，是真命题，∴逆否命题“若m＞1，则函数f（x）=e x-mx在（0，+∞）上不是增函数”是真命题∵m≤1时，f′（x）=e x-m≥0在（0，+∞）上不恒成立，即函数f（x）=e x-mx在（0，+∞）上不一定是增函数，∴逆命题“若m≤1，则函数f（x）=e x-mx在（0，+∞）上是增函数”是真命题，即B不正确故选D．先利用导数知识，确定原命题为真命题，从而逆否命题为真命题，即可得到结论．本题考查四种命题的改写，考查命题真假的判定，判断原命题的真假是关键．4.在长为6cm的线段AB上任取一点C，现作一矩形，邻边长分别等于线段AC，BC的长，则该矩形面积小于8cm2，的概率是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】解：设AC=x，则CB=6-x，（0＜x＜6）则矩形的面积S=x（6-x）由x（6-x）＜8，得x2-6x+8＞0，解得x＜2或x＞4，根据几何概型的概率公式可得所求的概率P==，故选：B求出矩形面积小于8cm2的等价条件，根据几何概型的概率公式即可得到结论．本题主要考查几何概型的概率的计算，利用条件求出矩形面积求出矩形面积小于8cm2的等价条件是解决本题的关键．5.设函数f（x）=（x3-1）2，下列结论中正确的是（）A.x=1是函数f（x）的极小值点，x=0是极大值点B.x=1及x=0均是f（x）的极大值点C.x=1是函数f（x）的极小值点，函数f（x）无极大值D.函数f（x）无极值【答案】C【解析】解：∵f（x）=x6-2x3+1，∴f'（x）=6x5-6x2=6x2（x3-1）令f'（x）=0，x=0或x=1∵当x＞1时，f'（x）＞0，所以函数f（x）单调递增，当x＜1时，f'（x）＜0，所以函数f（x）单调递减，∴函数f（x）在x=1时取到极小值，无极大值．故选C先对函数f（x）进行求导，令导函数等于0找到有可能的极值点，然后根据导数的正负判断原函数的单调性进而确定函数f（x）的极值．本题主要考查函数的极值与其导函数关系，即函数取到极值时导函数一定等于0，但导函数等于0时还要判断原函数的单调性才能确定原函数的极值点．6.若定义在R上的函数y=f（x）满足f（+x）=f（-x）且（x-）f′（x）＜0，则对于任意的x1＜x2，都有f（x1）＞f（x2）是x1+x2＞5的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件【答案】C【解析】解：∵f（+x）=f（-x），∴f（x）=f（5-x），即函数y=f（x）的图象关于直线x=对称．又因（x-）f′（x）＞0，故函数y=f（x）在（，+∞）上是增函数．再由对称性可得，函数y=f（x）在（-∞，）上是减函数．∵任意的x1＜x2，都有f（x1）＞f（x2），故x1和x2在区间（-∞，）上，∴x1+x2＜5．反之，若x1+x2＜5，则有x2-＜-x1，故x1离对称轴较远，x2离对称轴较近，由函数的图象的对称性和单调性，可得f（x1）＞f（x2）．综上可得，“任意的x1＜x2，都有f（x1）＞f（x2）”是“x1+x2＜5”的充要条件，故选：C．由已知中f（+x）=f（-x）可得函数y=f（x）的图象关于直线x=对称，由（x-）f′（x）＜0可得函数y=f（x）在（，+∞）上是增函数，在（-∞，）上是减函数，结合函数的图象和性质和充要条件的定义，可判断f（x1）＞f（x2）和x1+x2＞5的充要关系，得到答案．判断充要条件的方法是：①若p⇒q为真命题且q⇒p为假命题，则命题p是命题q的充分不必要条件；②若p⇒q为假命题且q⇒p为真命题，则命题p是命题q的必要不充分条件；③若p⇒q为真命题且q⇒p为真命题，则命题p是命题q的充要条件；④若p⇒q为假命题且q⇒p为假命题，则命题p是命题q的即不充分也不必要条件．⑤判断命题p与命题q所表示的范围，再根据“谁大谁必要，谁小谁充分”的原则，判断命题p与命题q的关系．7.已知双曲线-=1（a＞0，b＞0）的离心率为，则此双曲线的渐近线方程为（）A.y=±2xB.C.D.【答案】C【解析】解：∵，故可设，，则得，∴渐近线方程为，故选C．由离心率的值，可设，，则得，可得的值，进而得到渐近线方程．本题考查双曲线的标准方程，以及双曲线的简单性质的应用，求出的值是解题的关键．8.点p（x，y）满足5=|3x-4y+5|，则点p的轨迹是（）A.直线B.椭圆C.双曲线D.抛物线【答案】A【解析】解：方程5=|3x-4y+5|可化为=，方程左边表示点P（x，y）到一定点（1，2）的距离，方程右边表示点P（x，y）到一定直线3x+4y+5=0的距离因为（1，2）在直线3x-4y+5=0上，所以点P的轨迹为过（1，2）且垂直于直线3x-4y+5=0的直线故选：A．因为（1，2）在直线3x-4y+5=0上，所以点P的轨迹为过（1，2）且垂直于直线3x-4y+5=0的直线．本题考查点的轨迹的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意点到直线的距离公式的合理运用．9.如图所示，使用模拟方法估计圆周率值的程序框图，P表示估计的结果，则图中空白框内应填入P=（）A. B. C. D.【答案】C【解析】解：法一：由题意以及程序框图可知，用模拟方法估计圆周率π的程序框图，M是圆周内的点的次数，当i大于1000时，圆周内的点的次数为4M，总试验次数为1000，所以要求的概率，所以空白框内应填入的表达式是P=．故选：C．法二：随机输入xi∈（0，1），yi∈（0，1）那么点P（xi，yi）构成的区域为以O（0，0），A（1，0），B（1，1），C（0，1）为顶点的正方形．判断框内x2i+y2i≤1，若是，说说明点P（x i，y i）在单位圆内部（圆）内，并累计记录点的个数M若否，则说明点P（x i，y i）在单位圆内部（圆）外，并累计记录点的个数N第2个判断框i＞1000，是进入计算此时落在单位圆内的点的个数为M，一共判断了1000个点那么圆的面积/正方形的面积=，即π12÷1=∴π=（π的估计值）即执行框内计算的是P=．故选：C．由题意以及框图的作用，直接推断空白框内应填入的表达式．本题考查程序框图的作用，考查模拟方法估计圆周率π的方法，考查计算能力．10.在平面直角坐标系n∈N+，n≥2）中，设A（-2，3），B（3，-2），沿x轴把直角坐标平面折成大小为的二面角后，则线段AB的长度是（）A. B. C. D.，【答案】B【解析】解：作AC⊥x轴于C，BD⊥x轴于D，则=，∵A（-2，3），B（3，-2），∴C（-2，0），D（3，0），∴，||=5，||=2，=0，=0，=2×3×cos（）=3，∴2=（）2=9+25+4+2×3=44，∴||==2．故选：B．作AC⊥x轴于C，BD⊥x轴于D，则=，由此能求出线段AB的长度．本题考查线段长的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意向量法的合理运用．11.已知椭圆C1：+=1（a＞b＞0）与圆C2：x2+y2=b2，若在椭圆C1上不存在点P，使得由点P所作的圆C2的两条切线互相垂直，则椭圆C1的离心率的取值范围是（）A.（0，） B.（0，） C.[，1） D.[，1）【答案】A【解析】解：由题意，如图若在椭圆C1上不存在点P，使得由点P所作的圆C2的两条切线互相垂直，由∠APO＞45°，即sin∠APO＞sin45°，即＞，则e=＜，故选A．作出简图，则＞，则e=＜．本题考查了椭圆的基本性质应用，属于基础题．12.函数f（x）的导函数为f′（x），对∀x∈R，都有2f′（x）＞f（x）成立，若f（ln4）=2，则不等式＞的解是（）A.x＞ln4B.0＜x＜ln4C.x＞1D.0＜x＜1【答案】A【解析】解：∵∀x∈R，都有2f′（x）＞f（x）成立，∴f′（x）-f（x）＞0，于是有（）′＞0，令g（x）=，则有g（x）在R上单调递增，∵不等式f（x）＞，∴g（x）＞1，∵f（ln4）=2，∴g（ln4）=1，∴g（x）＞1=g（ln4），∴x＞ln4，故选：A．构造函数g（x），利用导数可判断g（x）的单调性，再根据f（ln4）=2，求得g（ln4）=1，继而求出答案．本题考查导数的运算及利用导数研究函数的单调性，属中档题，解决本题的关键是根据选项及已知条件合理构造函数，利用导数判断函数的单调性．二、填空题(本大题共4小题，共20.0分)13.抛物线y=4x2的准线方程为______ ．【答案】【解析】解：整理抛物线方程得x2=y，∴p=∵抛物线方程开口向上，∴准线方程是y=-故答案为：．先把抛物线方程整理成标准方程，进而求得p，再根据抛物线性质得出准线方程．本题主要考查抛物线的标准方程和简单性质．属基础题．14.已知x与y之间的一组数据：则y与x的线性回归方程=bx+a必过点______ ．【答案】（1.5，4）【解析】解：∵，=4，∴本组数据的样本中心点是（1.5，4），∴y与x的线性回归方程为y=bx+a必过点（1.5，4）故答案为：（1.5，4）要求y与x的线性回归方程为y=bx+a必过的点，需要先求出这组数据的样本中心点，根据所给的表格中的数据，求出横标和纵标的平均值，得到样本中心点，得到结果．本题考查线性回归方程必过样本中心点，这是一个基础题，题目的运算量不大，本题是一个只要认真就能够得分的题目．15.（理科做）如图，在三棱锥A-BCD中，AB⊥平面BCD，∠DBC=90°，BC=BD=2，AB=1，则BC和平面ACD所成角的正弦值为______ ．【答案】【解析】解：在三棱锥A-BCD中，∵AB⊥平面BCD，∠DBC=90°，∴以B为原点，以BC为x轴，以BD为y轴，以BA为z轴，建立空间直角坐标系，∵BC=BD=2，AB=1，∴B（0，0，0），A（0，0，1），C（2，0，0），D（0，2，0），∴=（-2，0，0），=（-2，0，1），=（-2，2，0），设平面ACD的法向量为，，，则=0，=0，∴，∴=（1，1，2），设直线BC和平面ACD所成角为θ，则sinθ=|cos＜，＞|=||=．故答案为：．以B为原点，以BC为x轴，以BD为y轴，以BA为z轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出直线BC和平面ACD所成角的正弦值．本题考查直线与平面所成角的正弦值的求法，解题时要注意等价转化思想和向量法的合理运用．16.已知f（x）=-lnx，f（x）在x=x0处取最大值．以下各式正确的序号为______①f（x0）＜x0②f（x0）=x0③f（x0）＞x0④f（x0）＜⑤f（x0）＞．【答案】②⑤【解析】解：∵f（x）=-lnx，∴′，令g（x）=x+1+lnx，则函数有唯一零点，即x0，且函数的这个零点是y=lnx与y=-x-1的交点，∴x0＞1，∴-x0-1=lnx0∴f（x0）=（-x0-1）•=x0，故②⑤正确．故答案为：②⑤．由已知得′，令g（x）=x+1+lnx，则函数有唯一零点，即x0，且函数的这个零点是y=lnx与y=-x-1的交点，由此能求出结果．本题主要考查了利用函数的导数求出函数的单调性以及函数的极值问题，考查学生分析解决问题的能力，利用导数研究函数的单调性的能力，解题时要认真审题，注意导数性质的合理运用．是中档题．三、解答题(本大题共6小题，共70.0分)17.在直三棱柱中，AA1=AB=BC=3，AC=2，D是AC的中点．（1）求证：B1C∥平面A1BD；（2）求平面A1DB与平面DBB1夹角的余弦值．【答案】证明：（1）连接AB1交A1B与点E，则E为A1B的中点，连接DE，B1C，∵D是AC的中点∴B1C∥DE，又∵B1C⊄平面A1BD，DE⊂平面A1BD，∴B1C∥平面A1BD…（4分）（2）取A1C1中点F，D为AC中点，则DF⊥平面ABC，又AB=BC，∴BD⊥AC，∴DF、DC、DB两两垂直，建立如图所示空间直线坐标系D-xyz，则D（0，0，0），B（0，，0），A1（-1，0，3）设平面A1BD的一个法向量为，，，由，，，，，得⇒取x=3，则z=1，y=0，∴，，…（8分）设平面A1DB与平面DBB1夹角的夹角为θ，平面DBB1的一个法向量为，，，…（10分）则∴平面A1DB与平面DBB1夹角的余弦值为．…（12分）【解析】（1）连接AB1交A1B与点E，则E为A1B的中点，连接DE，B1C，由三角形中位线定理可得B1C∥DE，进而由线面平行的判定定理可得B1C∥平面A1BD；（2）建立空间直线坐标系D-xyz，求出平面A1BD的一个法向量和平面DBB1的一个法向量，代入向量夹角公式，可得答案．本题考查的知识点是与二面角有关的立体几何，直线与平面平行的判断，建立空间坐标系，将二面角问题转化为向量夹角问题是解答的关键．18.参加市数学调研抽测的某校高三学生成绩分析的茎叶图和频率分布直方图均受到不同程度的破坏，但可见部分信息如下，据此解答如下问题：（Ⅰ）求参加数学抽测的人数n、抽测成绩的中位数及分数分别在[80，90），[90，100]内的人数；（Ⅱ）若从分数在[80，100]内的学生中任选两人进行调研谈话，求恰好有一人分数在[90，100]内的概率．【答案】解：（Ⅰ）分数在[50，60）内的频数为2，由频率分布直方图可以看出，分数在[90，100]内同样有2人．由，得n=25，茎叶图可知抽测成绩的中位数为73．分数在[80，90）之间的人数为25-（2+7+10+2）=4参加数学竞赛人数n=25，中位数为73，分数在[80，90）、[90，100]内的人数分别为4人、2人．（Ⅱ）设“在[80，100]内的学生中任选两人，恰好有一人分数在[90，100]内”为事件M，将[80，90）内的4人编号为a，b，c，d；[90，100]内的2人编号为A，B在[80，100]内的任取两人的基本事件为：ab，ac，ad，a A，a B，bc，bd，b A，b B，cd，c A，c B，d A，d B，AB共15个其中，恰好有一人分数在[90，100]内的基本事件有a A，a B，b A，b B，c A，c B，d A，d B，共8个故所求的概率得答：恰好有一人分数在[90，100]内的概率为【解析】（2）由频率分布直方图可以看出，分数在[90，100]内同样有2人．即可得到抽测的人数n，算出分数在[80，90）之间的人数．（3）由题意知本题是一个古典概型，试验包含的所有事件可以通过列举得到结果数，看出满足条件的事件数，根据古典概型公式得到结果．这是一个统计综合题，频数、频率和样本容量三者之间的关系是知二求一，这种问题会出现在选择和填空中，有的省份也会以大题的形式出现，把它融于统计问题中．19.设函数f（x）=x3-2x2-4x．（1）求f（x）的单调区间和极值；（2）关于x的方程f（x）=a在区间[-1，4]上有三个根，求a的取值范围．【答案】解：（1）f'（x）=3x2-4x-4=（3x+2）（x-2），由f'（x）=0得或（2分）由上表得，f（x）的单调增区间为∞，，（2，+∞）；单调减区间为，；当时f（x）有极大值，当x=2时，f（x）有极小值-8．（2）由题知，只需要函数y=f（x）和函数y=a的图象有两个交点．f（-1）=1，f（4）=16，∴＞＞＞，由（1）知f（x）在，当，上单调递减，，上单调递增，在[2，4]在上单调递减．∴当＜时，y=f（x）和y=a的图象有两个交点．即方程f（x）=a在区间[-1，4]上有三个根．【解析】（1）求函数的导数，根据函数单调性和极值与导数的关系即可求f（x）的单调区间和极值；（2）求出函数在[-1，4]上的极值和最值，即可求出a的取值范围．本题主要考查函数单调性极值和导数之间的关系，利用列表法是解决此类问题的基本方法．20.如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是平行四边形，且PA⊥底面ABCD，BD⊥PC，E是PA的中点．（Ⅰ）求证：平面PAC⊥平面EBD；（Ⅱ）若PA=AB=2，直线PB与平面EBD所成角的正弦值为，求四棱锥P-ABCD的体积．【答案】解：（Ⅰ）∵PA⊥平面ABCD，∴PA⊥BD．又BD⊥PC，∴BD⊥平面PAC，∵BD⊂平面EBD，（Ⅱ）由（Ⅰ）可知，BD⊥AC，∴ABCD是菱形，BC=AB=2．设AC∩BD=O，建立如图所示的坐标系O-xyz，设OB=b，OC=c，则P（0，-c，2），B（b，0，0），E（0，-c，1），C（0，c，0）．=（b，c，-2），=（b，0，0），=（0，-c，1）．设n=（x，y，z）是面EBD的一个法向量，则n•=n•=0，即取n=（0，1，c）．依题意，BC==2．①记直线PB与平面EBD所成的角为θ，由已知条件sinθ===．②解得b=，c=1．所以四棱锥P-ABCD的体积V=×2OB•OC•PA=×2×1×2=．【解析】（Ⅰ）因为PA⊥平面ABCD，所以PA⊥BD．又BD⊥PC，根据线面垂直的判定定理推断出BD⊥平面PAC，根据BD⊂平面EBD，进而可知平面PAC⊥平面EBD．（Ⅱ）由（Ⅰ）可知，BD⊥AC，推断出ABCD是菱形，BC=AB=2．设AC∩BD=O，建立如图所示的坐标系O-xyz，设OB=b，OC=c，进而表示出P，B，E，C．，，．设n=（x，y，z）是面EBD的一个法向量，则n•=n•=0，即取n=（0，1，c），求得BC．记直线PB与平面EBD所成的角为θ，由已知条件根据向量的数量积求得sinθ求得b和c，进而求得四棱锥P-ABCD的体积本题主要考查了线面垂直的判定定理的运用，法向量的应用等知识．注重了对学生分析问题和推理能力的考查．21.已知椭圆C：+=1（a＞b＞0）的左焦点为F（-2，0），离心率为．（Ⅰ）求椭圆C的标准方程；（Ⅱ）设O为坐标原点，T为直线x=-3上一点，过F作TF的垂线交椭圆于P、Q，当四边形OPTQ是平行四边形时，求四边形OPTQ的面积．【答案】解：（Ⅰ）由题意可得，解得c=2，a=，b=．∴椭圆C的标准方程为；（Ⅱ）由（Ⅰ）可得F（-2，0），设T（-3，m），则直线TF的斜率，∵TF⊥PQ，可得直线PQ的方程为x=my-2．设P（x1，y1），Q（x2，y2）．联立，化为（m2+3）y2-4my-2=0，△＞0，∴y1+y2=，y1y2=．∴x1+x2=m（y1+y2）-4=．∵四边形OPTQ是平行四边形，∴，∴（x1，y1）=（-3-x2，m-y2），∴，解得m=±1．此时四边形OPTQ的面积S=═=．【解析】（Ⅰ）由题意可得，解出即可；（Ⅱ）由（Ⅰ）可得F（-2，0），设T（-3，m），可得直线TF的斜率k TF=-m，由于TF⊥PQ，可得直线PQ的方程为x=my-2．设P（x1，y1），Q（x2，y2）．直线方程与椭圆方程可得根与系数的关系．由于四边形OPTQ是平行四边形，可得，即可解得m．此时四边形OPTQ的面积S=．本题中考查了椭圆与圆的标准方程及其性质、直线与椭圆及圆相交可得根与系数的关系及弦长问题、向量相等问题、平行四边形的面积计算公式等基础知识与基本技能方法，考查了推理能力和计算能力，考查了数形结合和转化能力，属于难题．22.已知函数f（x）=lnx+ax2-（a+1）x（a∈R）．（1）当a=1时，求曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程；（2）当a＞0时，若f（x）在区间[1，e]上的最小值为-2，求a的值；（3）若对任意x1，x2∈（0，+∞），x1＜x2，且f（x1）+x1＜f（x2）+x2恒成立，求a 的取值范围．【答案】解：（1）当a=1时，f（x）=lnx+-2x，f′（x）=-2．∵f′（1）=0，f（1）=-．∴切线方程是y=-．（2）函数f（x）=lnx+ax2-（a+1）x（a∈R）的定义域是（0，+∞）．当a＞0时，f′（x）===．令f′（x）=0，解得x=1或x=．当＜，即a≥1时，f（x）在[1，e]上单调递增，∴f（x）在[1，e]上的最小值是f（1）=-=-2，解得a=2；当＜＜时，f（x）在[1，e]上的最小值是，∴-lna--1=-2，即lna+=1．令h（a）=lna+，′=，可得，函数h（a）单调递减，，函数h（a）单调递增．而＜，不合题意．当时，f（x）在[1，e]上单调递减，∴f（x）在[1，e]上的最小值是f（e）=1+-（a+1）e=-2，解得＜0，不合题意．综上可得：a=2．（3）设g（x）=f（x）+x，则g（x）=lnx+-ax，∵对任意x1，x2∈（0，+∞），x1＜x2，且f（x1）+x1＜f（x2）+x2恒成立，∴只要g（x）在（0，+∞）上单调递增即可．而g′（x）=ax-a+=．当a=0时，′＞，此时g（x）在（0，+∞）上单调递增；当a≠0时，只需g′（x）≥0在（0，+∞）上恒成立，只要ax2-ax+1≥0，则需要＞，解得0＜a≤4．综上a的取值范围是：0≤a≤4．【解析】（3）设g（x）=f（x）+x，则g（x）=lnx+-ax，由于对任意x1，x2∈（0，+∞），x1＜x2，且f（x1）+x1＜f（x2）+x2恒成立，只要g（x）在（0，+∞）上单调递增即可．利用研究函数g（x）的单调性和对a分类讨论即可得出．本题考查了利用导数研究函数的单调性极值与最值、导数的几何意义、切线的方程、二次函数与判别式的关系等基础知识与基本技能方法，考查了分类讨论的是幸福方法，考查了推理能力和计算能力，属于难题．。

2018-2019学年河北省邢台市第一中学高一直升班上学期期末数学试题一、单选题1．已知集合2{|1}A x x ==，2{|2}B x x x ==，则A B =U （ ） A ．{1,0,1,2}- B ．{0} C ．{1,1,2}- D ．{1,2}【答案】A【解析】解二次方程，化简集合A ，B ，进而求并集即可. 【详解】因为{}1,1A =-，{}0,2B =， 所以{}1,0,1,2A B ⋃=-. 故选A 【点睛】本题考查并集的概念及运算，考查一元二次方程的解法，属于基础题. 2．若45o 角的终边上有一点(4,1)a a -+，则a =（ ） A ．3 B ．32-C ．1D ．32【答案】D【解析】利用三角函数定义可得a 的方程，解之即可. 【详解】 因为01tan4514a a +==-，所以32a =. 故选D 【点睛】本题考查任意角的三角函数的定义，属于基础题. 3．已知sin tan 0αα<，tan 0cos αα<，则角α的终边在（ ） A ．第一象限 B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限【答案】C【解析】利用三角函数式的符号推断角α的终边所在象限. 【详解】因为sin tan 0αα<，所以角α在第二或第三象限，又tan 0cos αα<，所以角α在第三或第四象限， 故角α在第三象限.故选C 【点睛】本题主要考查三角函数在各个象限中的符号，属于基础题．4．已知幂函数()y f x =的图像经过点(2,2，则2(log f =（ ）A B C ．12D ．1【答案】A【解析】设()af x x =，点⎛ ⎝⎭在图像上，解得a 值，进而得到结果.【详解】设()af x x =，则12222a-==，故12a =-，112211222f -⎛⎫⎛⎫=== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭故选A 【点睛】本题考查幂函数的表达式，考查计算能力，属于基础题.5．设向量12,e e r r 是平面内的一组基底，若向量123a e e =--r r r 与12b e e λ=-r r r共线，则λ=（ ） A ．13B ．13-C ．3-D ．3【答案】B【解析】由题得存在R μ∈，使得a b μ=r r，得到关于μ，λ的方程组，解之即得解.【详解】因为a r与b r共线，所以存在R μ∈，使得a b μ=rr，即()12123e e e e μλ--=-r r r r，故3μ=-，1λμ-=-，解得13λ=-. 【点睛】本题主要考查向量共线的应用，意在考查学生对该知识的理解掌握水平和分析推理能力.6．小婷经营一花店，每天的房租、水电等固定成本为100元，每束花的进价为6元，若日均销售量Q （束）与销售单价x （元）的关系为1005Q x =-，则当该店每天获利最大时，每束花应定价为（ ） A ．15元 B ．13元C ．11元D ．10元【答案】B【解析】设每天获利y 元，可得()()10056100020y x x x =---<≤（），结合二次函数的图像与性质求最值即可. 【详解】设每天获利y 元，则()()()210056100513145y x x x =---=--+ 由0x >，10050Q x =-≥，得020x <≤， 故当13x =时，每天获利最大. 故选B 【点睛】解决函数模型应用的解答题，还有以下几点容易造成失分：①读不懂实际背景，不能将实际问题转化为函数模型．②对涉及的相关公式，记忆错误．③在求解的过程中计算错误.另外需要熟练掌握求解方程、不等式、函数最值的方法，才能快速正确地求解．含有绝对值的问题突破口在于分段去绝对值，分段后在各段讨论最值的情况. 7．设函数1,{|21,}()1,{|2,}x x x k k Z g x x x x k k Z -∈=-∈⎧=⎨∈=∈⎩，则下列结论不正确的是（ ）A ．()g x 的值域为{1,1}-B ．()g x 不是单调函数C ．()g x 是奇函数D ．()g x 是周期函数 【答案】C【解析】利用分段函数的图像与性质逐一判断即可. 【详解】,A B 选项显然正确；因为x 与x -的奇偶性相同，所以()()g x g x -=，故()g x 是偶函数，C 选项不正确；()g x 是以2为周期的周期函数，D 选项正确.故选C 【点睛】本题考查分段函数的图像与性质，涉及到函数的值域，函数的单调性，奇偶性，周期性，考查逻辑推理能力与数形结合能力.8．已知1(0,5)P ，2(2,1)P -，3(1,4)P -，则向量12PP u u u u v 在向量13PP u u u u v方向上的投影是（ ） A ．4 B ．210C ．22D．105【答案】C【解析】求出1213PP PP u u u u v u u u u v ，的坐标，利用12131213·cos PP PP PP PP θ=u u u u v u u u u vu u u u v u u u u v 即可得到结果. 【详解】因为()122,6PP =-u u u u v ，()131,1PP =--u u u u v ，1213·4PP PP =u u u u v u u u u v，132PP =u u u u v ， 所以12131213·cos 222PP PP PP PP θ===u u u u v u u u u vu u u u v u u u u v . 故选C 【点睛】本题考查了平面向量投影的定义，解题时应根据定义代入计算即可，是基础题． 9．函数()sin()f x x ωφ=+(0,)2πωφ><的部分图像如图所示，以下说法：①()f x 的单调递减区间是[21,25]k k ++，k Z ∈； ②()f x 的最小正周期是4；③()f x 的图像关于直线3x =-对称； ④()f x 的图像可由函数sin 4y x π=的图像向左平移一个单位长度得到.正确的个数为（ ）A ．1B ．2C ．3D ．4【答案】B【解析】由图像可知()f x 的周期为8，可得ω，进而得到ϕ，结合正弦型函数的图像与性质逐一判断即可. 【详解】由图像可知()f x 的周期为8，故284ππω==，()sin 4f x x πϕ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭， 将点()1,1代入解析式，得1sin 4πϕ⎛⎫=+⎪⎝⎭，故242k ππϕπ+=+，所以24k πϕπ=+，k Z ∈因为2πϕ<，所以4πϕ=，所以()sin 44f x x ππ⎛⎫=+⎪⎝⎭，故①②错，③④正确.故选B 【点睛】已知函数sin()(0,0)y A x B A ωϕω=++>>的图象求解析式(1)max min max min,22y y y y A B -+==. (2)由函数的周期T 求2,.T πωω= (3)利用“五点法”中相对应的特殊点求ϕ.10．设6log 3a =，lg5b =，14log 7c =，则,,a b c 的大小关系是（ ） A ．a b c << B ．a b c >>C ．b a c >>D ．c a b >>【答案】A【解析】构造函数()log 2x xf x =，利用单调性比较大小即可. 【详解】构造函数()21log 1log 212log xx x f x x==-=-，则()f x 在()1,+∞上是增函数， 又()6a f =，()10b f =，()14c f =，故a b c <<. 故选A 【点睛】本题考查实数大小的比较，考查对数函数的单调性，考查构造函数法，属于中档题. 11．已知奇函数()y f x =的图像关于点(,0)2π对称，当[0,)2x π∈时，()1cos f x x =-，则当5(,3]2x ππ∈时，()f x 的解析式为（ ）A ．()1sin f x x =--B ．()1sin f x x =-C ．()1cos f x x =--D ．()1cos f x x =-【答案】C 【解析】当5,32x ππ⎛⎤∈ ⎥⎝⎦时，30,2x ππ⎡⎫-∈⎪⎢⎣⎭,结合奇偶性与对称性即可得到结果.【详解】因为奇函数()y f x =的图像关于点,02π⎛⎫⎪⎝⎭对称，所以()()0f x f x π++-=， 且()()f x f x -=-，所以()()f x f x π+=，故()f x 是以π为周期的函数.当5,32x ππ⎛⎤∈⎥⎝⎦时，30,2x ππ⎡⎫-∈⎪⎢⎣⎭，故()()31cos 31cos f x x x ππ-=--=+因为()f x 是周期为π的奇函数，所以()()()3f x f x f x π-=-=- 故()1cos f x x -=+，即()1cos f x x =--，5,32x ππ⎛⎤∈ ⎥⎝⎦故选C 【点睛】本题考查求函数的表达式，考查函数的图象与性质，涉及对称性与周期性，属于中档题. 12．在ABC ∆中，2AB =，3AC =，5cos 6A =，若O 为ABC ∆的外心（即三角形外接圆的圆心），且AO mAB nAC +=u u u v u u u v u u u v，则2n m -=（ ） A ．199B ．4122-C ．111-D ．1711【答案】D【解析】设,D E 分别为,AB AC 的中点，连接,OD OE ，则OD AB ⊥，OE AC ⊥，从而得到·0?0OD AB OE AC ==u u u v u u u v u u u v u u u v，，坐标化构建m ，n 的方程组，解之即可. 【详解】设,D E 分别为,AB AC 的中点，连接,OD OE ，则OD AB ⊥，OE AC ⊥，又OD AD AO =-u u u v u u u v u u u v ，即11222m OD AB mAB nAC AB nAC -=--=-u u u v u u u v u u u v u u u v u u u v u u u v，同理122n OE AE AO AC mAB u u u v u u u v u u u v u u u v u u u v-=-=-， 因为212·||?02m OD AB AB nAB AC -=-=u u u v u u u v u u u v u u u v u u u v， 所以124502mn -⨯-=，又212·||?02n OE AC AC mAB AC -=-=u u u v u u u v u u u v u u u v u u u v ， 所以129502nm -⨯-=，联立方程组124502129502mn n m -⎧⨯-=⎪⎪⎨-⎪⨯-=⎪⎩，解得922811m n ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，所以17211n m -=.故选D 【点睛】本题考查了数量积运算性质、向量垂直与数量积的关系、三角形外心的性质、向量基本定理，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．二、填空题13．已知半径为2的扇形OAB的弦长AB =__________． 【答案】π【解析】利用勾股定理可知圆心角为直角，结合弧长公式得到结果. 【详解】在OAB ∆中，2228AB OA OB =+=， 故2AOB π∠=，故弧长22l ππ=⨯=故答案为π 【点睛】本题考查弧长公式，考查计算能力，属于基础题. 14．函数1()1x f x x +=-，[2,6]x ∈的最大值为__________． 【答案】3【解析】利用函数的单调性即可得到最大值. 【详解】因为()12111x f x x x +==+--在[]2,6上单调递减， 所以()()max 23f x f == 故答案为3 【点睛】本题考查一次分式函数的图像与性质，考查单调性的应用，考查常数分离法，属于基础题.15．已知()tan αβ1+=，()tan αβ7-=，则tan2β=______． 【答案】34-【解析】利用两角差正切公式即可得到结果. 【详解】()()()()()()tan tan 173tan2tan 1tan tan 1174αβαββαβαβαβαβ+---⎡⎤=+--===-⎣⎦++-+⨯,故答案为34- 【点睛】本题考查两角和与差的正切公式，考查计算能力，属于基础题.16．若函数222,1()43,1x a x f x x ax a x ⎧-<=⎨-+≥⎩恰有2个零点，则a 的取值范围是__________． 【答案】1{|12}3a a α≤<≥或或写成1[,1)[2,)3⋃+∞ 【解析】对a 分类讨论，结合指数函数与二次函数的图像与性质进行分析即可. 【详解】①当2a ≥时，因为当1x <时，22x <，故()2xf x a =-无零点，所以，当1x ≥时，()()()22433f x x ax a x a x a =-+=--有2个零点，1x a =，23x a =，故2a ≥；②当02a <<时，因为当1x <时，()2xf x a =-有1个零点2log x a =，所以当1x ≥时，()()()3f x x a x a =--只能有1个零点，3x a =，故131a a <⎧⎨≥⎩，解得113a ≤<；③当0a ≤时，()f x 无零点综上，实数a 的取值范围是1{|12}3a a a ≤<≥或. 故答案为1{|12}3a a α≤<≥或 【点睛】已知函数有零点求参数取值范围常用的方法和思路(1)直接法：直接根据题设条件构建关于参数的不等式，再通过解不等式确定参数范围； (2)分离参数法：先将参数分离，转化成求函数值域问题加以解决；(3)数形结合法：先对解析式变形，在同一平面直角坐标系中，画出函数的图象，然后数形结合求解．三、解答题17．已知集合A 是函数2log (62)y x =-的定义域，集合{|11}B x x a =-<-≤.（1）当1a =-时，求A B U ；（2）当A B B =I 时，求实数a 的取值范围.【答案】（1）{|23}A B x x =-<<U （2）{|12}a a ≤< 【解析】(1) 当1a =-时,化简集合A 与B ，进而求并集即可； （2）由A B B ⋂=可知B A ⊆，转化为不等式组，即可得到结果. 【详解】 （1）依题意得：620210xx ->⎧⎨-≥⎩， 即0322x x <⎧⎨≥⎩，解得03x ≤<，即{|03}A x x =≤< 当1a =-时，{|111}{|20}B x x x x =-<+≤=-<≤ 所以{|23}A B x x ⋃=-<< （2）集合{|11}B x a x a =-<≤+ 由A B B ⋂=，得B A ⊆， 故1013a a -≥⎧⎨+<⎩，解得12a ≤<.故实数a 的取值范围为{|12}a a ≤<. 【点睛】本题考查了集合的包含关系，考查集合的运算以及不等式的解法，考查计算能力，是一道基础题．18．已知α为第二象限角，3sin()cos()tan()22()tan()sin()f ππαααπααπαπ-+-=----. （1）化简：()f α； （2）若3tan 4α=-，求()f α的值. 【答案】（1）()cos f αα=-（2）45【解析】（1）利用诱导公式化简即可得到结果； （2）利用同角关系即可得到()f α的值.【详解】（1）因为()()()()3sin cos tan 22tan sin f ππαααπααπαπ⎛⎫⎛⎫-+- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭=---- 所以()()()cos sin tan tan sin f αααααπαπ=⎡⎤-+-+⎣⎦所以()cos sin tan cos tan sin f ααααααα==--（2）因为sin 3tan cos 4ααα==-， 所以3sin cos 4αα=-，代入得216cos 25α=，因为α为第二象限角，所以4cos 5α=-，故()4cos 5f αα=-=【点睛】本题考查三角函数的恒等变形，考查诱导公式与同角基本关系式，考查计算能力.19．设单位向量1,e r 2e r 的夹角是3π，且()122,a e e =-+r r r 1245b e e =-r r r.（1）求||a r； （2）求a r与b r的夹角.【答案】（1）7a =r ；（2）2π【解析】1）根据平面向量的数量积求a r的模长a r ；（2）根据向量的数量积的运算律计算0a b =r r g 得出a b ⊥r r ，即a r 与br 的夹角为2π． 【详解】解：（1）单位向量1e u r ，2e u u r 的夹角是3π，则121e e ==u r u u r ，12111cos 32e e π=⨯⨯=u r u u r g； 又()122a e e =-+r u r u u r，所以2221122144414172a e e e e =++=⨯+⨯+=r u r u r u u r u u r g ， 所以7a =r；（2）由1245b e e =-r u r u u r，则()()1212245a b e e e e =-+-r r u r u u r u r u u r g g221122865e e e e =-++u r u r u u r r g1816512=-⨯+⨯+⨯0=，所以a b ⊥r r ，所以a r 与b r的夹角为2π． 【点睛】本题考查了平面向量的数量积与模长和夹角的计算问题，属于基础题． 20．已知函数的图像经过点.（1）求的值以及的单调递减区间；（2）当时，求使成立的的取值集合.【答案】（1）a=1, 的单调递减区间为；（2）【解析】（1）根据函数f （x ）的图象过点求出a 的值，再化f （x ）为正弦型函数，求出它的单调递减区间； (2) 由，得,结合正弦函数图像，解三角不等式即可.【详解】解：（1）因为函数的图像经过点，所以，解得又,由，得故的单调递减区间为（2）由，得 当时，故，解得： 故使成立的的取值集合为.【点睛】本题考查了三角函数的图象与性质的应用问题，也考查了三角恒等变换问题，是基础题．21．设sin ,sin ,4a x x π⎛⎫⎛⎫=+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭r cos ,sin ,4b x x π⎛⎫⎛⎫=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭r ()2f x a b =r r g .（1）当,02x ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦π时，求()f x 的最大值和最小值； （2）已知323f α⎛⎫-= ⎪⎝⎭，且当22παπ≤≤时，求()f α的值. 【答案】（1）min ()2f x =-max ()1f x =；（2）()25f α-=【解析】（1）利用平面向量数量积的运算，三角函数恒等变换的应用可得()224f x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，利用正弦函数的性质可求出函数在给定区间上的最值；（2）由已知可得3cos sin αα-=，从而得到22cos sin 03αα=>，再根据22παπ≤≤，即可得到sin 0α<，cos 0α<，从而求出5cos sin 3αα+=-，即可求出cos2α，再根据两角和的正弦公式计算可得； 【详解】解：（1）因为sin ,sin ,4a x x π⎛⎫⎛⎫=+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭r cos ,sin ,4b x x π⎛⎫⎛⎫=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭r ()2f x a b =r r g . 所以()22sin cos sin sin 44f x a b x x x x ππ⎡⎤⎛⎫⎛⎫==++- ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦r r g12sin 2sin sin 2424x x x πππ⎧⎫⎡⎤⎛⎫⎛⎫=++-+⎨⎬ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦⎩⎭sin 22sin cos 44x x x ππ⎛⎫⎛⎫=+++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭sin 2sin 24x x π⎛⎫=++ ⎪⎝⎭sin 2sin 22x x π⎛⎫=++ ⎪⎝⎭sin 2cos2x x =+24x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭()24f x x π⎛⎫∴=+ ⎪⎝⎭因为,02x ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦π，所以432,44x πππ⎡⎤+∈-⎢⎥⎣⎦所以当38x π=-即242x ππ+=-时，()f x取最小值，min ()f x = 当0x =即244x ππ+=时，()f x 取最大值，max ()1f x =；（2）因为2f α⎛⎫-= ⎪⎝⎭，243f απα⎛⎫⎛⎫∴-=-+=⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭cos sin 3αα∴-=，两边平方得，112cos sin 3αα∴-=，22cos sin 3αα∴=，2sin 23α∴=又22παπ≤≤，cos 0α∴<，sin 0α<，()225cos sin 12cos sin 133αααα∴+=+=+=cos sin 3αα∴+=-()()cos 2cos sin cos sin ααααα⎛∴=+-== ⎝⎭()2sin 2cos cos 2sin sin 2cos 2444f πππαααααα⎛⎫⎫∴=+=+=+=⎪⎪⎝⎭⎭ 【点睛】本题主要考查了平面向量数量积的运算，三角函数恒等变换的应用以及正弦函数的图象和性质，考查了计算能力和转化思想，属于中档题． 22．已知函数()log )a f x x =（0a >且1a ≠）. （1）判断函数()f x 的奇偶性；（2）判断函数()f x 在(0,+)∞上的单调性，并证明你的结论；（3）当1a >时，若不等式()0f f mx +-<对于(0,+)x ∈∞恒成立，求m 的最大值.【答案】（1）奇函数（2）详见解析（3）1 【解析】（1）利用奇偶性的定义判断即可； （2）利用单调性的定义判断即可；（3mx >对0x >恒成立，然后变量分离，转求最值即可. 【详解】（1）因为函数())log a f x x =的定义域为R ，所以()))()log log log aa af x x x f x ⎛⎫-===-=-所以函数()f x 为奇函数. （2）()))log log log aa af x x x ⎛⎫===-当1a >时，()f x 在()0,+∞上是减函数，当01a <<时，()f x 在()0,+∞上是增函数，证明如下：()))log log aaf x x x ==-任取120x x <<，则()()))1221log log aaf x f x x x -=-因为210x x >>，所以2221x x >>21x x >所以当1a >时，))21log log aax x >，()()120f x f x ->，所以()()12f x f x >，故函数()f x 在()0,+∞上是减函数.所以当01a <<时，))21log log aax x <，所以()()120f x f x -<，所以()()12f x f x <，故函数()f x 在()0,+∞上是增函数.（3）由（1）知，()f x 是奇函数，()0ff mx +-<，即()ff mx <.当1a >时，由（2）知，()f x 在()0,+∞上是减函数，从而在(),-∞+∞上是减函数，mx >对0x >恒成立，即m <0x >恒成立.因为y =()0,+∞上是减函数，所以y =()1,+∞. 所以1m ≤，故实数m 的最大值为1. 【点睛】本题主要考查了对数型函数的奇偶性和单调性的判断，要注意对底数的讨论，总体来说本题很基础、很典型，是不得不练的好题．。

2015-2016学年某某省某某市高一（上）期末数学试卷一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1．设全集U={0，1，2，3，4}，∁U A={1，2}，B={1，3}，则A∪B等于（）A．{2} B．{1，2，3} C．{0，1，3，4} D．{0，1，2，3，4}2．某工厂的一个车间包装一种产品，在一定的时间内，从自动包装传送带上，每隔30min抽一包产品，称其重量是否合格，记录抽查产品的重量的茎叶图如图所示（以重量的个位数为叶），则抽查产品重量的中位数和众数分别为（）A．96，98 B．96，99 C．98，98 D．98，993．若函数f（x）=ln（x），则f（e﹣2）等于（）A．﹣1 B．﹣2 C．﹣e D．﹣2e4．对变量x，y有观测数据（x i，y i）（i=1，2，3，4，5），得表1；对变量u，v有观测数据（u i，v i）（i=1，2，3，4，5），得表2．由这两个表可以判断（）表1：x 1 2 3 4 5y 2.9 3.3 3.6 4.4 5.1表2：u 1 2 3 4 5v 25 20 21 15 13A．变量x与y正相关，u与v正相关B．变量x与y负相关，u与v正相关C．变量x与y负相关，u与v负相关D．变量x与y正相关，u与v负相关5．从装有3个红球和2个黑球的口袋内任取2个球，那么对立的两个事件是（）A．至少有1个黑球与都是红球B．至少有1个黑球与都是黑球C．至少有1个黑球与至少有1个红球D．恰有1个黑球与恰有2个黑球6．函数f（x）=2x﹣x2的零点所在的一个区间是（）A．（﹣，0）B．（，）C．（，）D．（4，+∞）7．已知a=0.85.2，b=0.85.5，c=5.20.1，则这三个数的大小关系为（）A．b＜a＜c B．a＜b＜c C．c＜a＜b D．c＜b＜a8．执行如图所示的程序框图，输出的结果是（）A．lg97 B．lg98 C．lg99 D．29．某单位有840名职工，现采用系统抽样方法，抽取42人做问卷调查，将840人从1到840进行编号，求得间隔数k==20，即每20人抽取一个人，其中21号被抽到，则抽取的42人中，编号落入区间[421，720]的人数为（）A．12 B．13 C．14 D．1510．假定某运动员每次投掷飞镖正中靶心的概率为0.4，现采用随机模拟的方法估计该运动员两次投掷飞镖两次都命中靶心的概率：先利用计算器产生0到9之间取整数值的随机数，指定2，3，5，7表示命中靶心，1，4，6，8，9，0表示未命中靶心，再以每两个随机数为一组，代表两次的结果，经随机模拟产生了20组随机数：93 28 12 45 85 69 68 34 31 2573 93 02 75 56 48 87 30 11 35据此估计，该运动员两次投掷飞镖都正中靶心的概率为（）A．0.16 B．0.20 C．0.35 D．0.4011．已知映射f：M→N，其中集合M={（x，y）|xy=1，x＞0}，且在映射f的作用下，集合M 中的元素（x，y）都变换为（log2x，log2y），若集合N中的元素都是集合M中元素在映射f 下得到的，则集合N是（）A．{（x，y）|x+y=0} B．{（x，y）|x+y=0，x＞0} C．{（x，y）|x+y=1} D．{（x，y）|x+y=1，x＞0}12．已知函数f（x）=，则满足f[f（a）]=3的实数a的个数为（）A．4 B．8 C．12 D．16二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）13．利用计算机产生0～1之间的均匀随机数x，则事件“3x﹣2≥0”发生的概率为．14．执行如图的程序，若输出的结果是2，则输入的x=．15．已知一个样本x，1，y，5的平均数为2，方差为5，则xy=．16．已知函数f（x）=ln（x+）+ax7+bx3﹣4，其中a，b为常数，若f（﹣3）=4，则f （3）=．三、解答题（共6小题，满分70分）17．已知一次函数y=f（x）满足f（x+1）=x+3a，且f（a）=3．（1）求函数f（x）的解析式；（2）若g（x）=x•f（x）+λf（x）+1在（0，2）上具有单调性，某某数λ的取值X围．18．某地有2000名学生参加数学学业水平考试，现将成绩（满分：100分）汇总，得到如图所示的频率分布表．（1）请完成题目中的频率分布表，并补全题目中的频率分布直方图；成绩分组频数频率[50，60] 100（60，70]（70，80] 800（80，90]（90，100] 200（2）将成绩按分层抽样的方法抽取150名同学进行问卷调查，甲同学在本次测试中数学成绩为95分，求他被抽中的概率．19．已知函数f（x）=b•a x（a＞0且a≠1，b∈R）的图象经过点A（1，），B（3，2）．（1）试确定f（x）的解析式；（2）记集合E={y|y=b x﹣（）x+1，x∈[﹣3，2]}，λ=（）0+8+，判断λ与E关系．20．中华龙鸟是生存于距今约1.4亿年的早白垩世现已灭绝的动物，在一次考古活动中，考古学家发现了中华龙鸟的化石标本共5个，考古学家检查了这5个标本股骨和肱骨的长度，得到如下表的数据：股骨长度x/cm 38 56 59 64 73肱骨长度y/cm 41 63 70 72 84若由资料可知肱骨长度y与股骨长度x呈线性相关关系．（1）求y与x的线性回归方程y=x+（，精确到0.01）；（2）若某个中华龙鸟的化石只保留有股骨，现测得其长度为37cm，根据（1）的结论推测该中华龙鸟的肱骨长度（精确到1cm）．（参考公式和数据：b=，a=﹣， x i y i=19956， x=17486）21．在一个不透明的袋中有5个形状、大小、质地均相同的小球，小球的编号分别为1，2，3，4，5．（1）从袋中随机抽取两个小球；①用列举法写出全部基本事件；②求取出的两个小球编号之和不大于5的概率；（2）从袋中随机取一个小球记下它的编号m，再将小球放入袋中，然后再从袋中随机取一个小球，记下它的编号n，求函数f（x）=x2﹣2•x+m+1无零点的概率．22．已知函数f（x）=1+，g（x）=log2x．（1）设函数h（x）=g（x）﹣f（x），求函数h（x）在区间[2，4]上的值域；（2）定义min{p，q}表示p，q中较小者，设函数H（x）=min{f（x），g（x）}（x＞0）．①求函数H（x）的单调区间及最值；②若关于x的方程H（x）=k有两个不同的实根，某某数k的取值X围．2015-2016学年某某省某某市高一（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1．设全集U={0，1，2，3，4}，∁U A={1，2}，B={1，3}，则A∪B等于（）A．{2} B．{1，2，3} C．{0，1，3，4} D．{0，1，2，3，4}【考点】并集及其运算．【专题】计算题；集合思想；定义法；集合．【分析】根据全集U及A的补集确定出A，求出A与B的并集即可．【解答】解：∵全集U={0，1，2，3，4}，∁U A={1，2}，B={1，3}，∴A={0，3，4}，A∪B={0，1，3，4}，故选：C．【点评】此题考查了交、并、补集的混合运算，熟练掌握各自的定义是解本题的关键．2．某工厂的一个车间包装一种产品，在一定的时间内，从自动包装传送带上，每隔30min抽一包产品，称其重量是否合格，记录抽查产品的重量的茎叶图如图所示（以重量的个位数为叶），则抽查产品重量的中位数和众数分别为（）A．96，98 B．96，99 C．98，98 D．98，99【考点】茎叶图．【专题】计算题；数形结合；综合法；概率与统计．【分析】抽查产品重量分别为89，96，97，98，98，99，103，即可求出抽查产品重量的中位数和众数．【解答】解：抽查产品重量分别为89，96，97，98，98，99，103，∴抽查产品重量的中位数和众数分别为98，98，故选：C．【点评】本题考查抽查产品重量的中位数和众数，考查学生的计算能力，属于中档题．3．若函数f（x）=ln（x），则f（e﹣2）等于（）A．﹣1 B．﹣2 C．﹣e D．﹣2e【考点】对数的运算性质；函数的值．【专题】计算题；函数思想；综合法；函数的性质及应用．【分析】将x=e﹣2代入函数的表达式求出即可．【解答】解：∵函数f（x）=ln（x），∴f（e﹣2）=ln（e﹣2）=﹣2，故选：B．【点评】本题考察了求函数值问题，考察对数函数的性质，是一道基础题．4．对变量x，y有观测数据（x i，y i）（i=1，2，3，4，5），得表1；对变量u，v有观测数据（u i，v i）（i=1，2，3，4，5），得表2．由这两个表可以判断（）表1：x 1 2 3 4 5y 2.9 3.3 3.6 4.4 5.1表2：u 1 2 3 4 5v 25 20 21 15 13A．变量x与y正相关，u与v正相关B．变量x与y负相关，u与v正相关C．变量x与y负相关，u与v负相关D．变量x与y正相关，u与v负相关【考点】相关系数．【专题】图表型；对应思想；数学模型法；概率与统计．【分析】由图标直接看出，随着x的增大，对应的y值增大，随着u的增大，v减小，由此可知两组变量的相关性．【解答】解：由图表可知，随着x的增大，对应的y值增大，其散点图呈上升趋势，故x与y 正相关；随着u的增大，v减小，其散点图呈下降趋势，故u与v负相关．故选：A．【点评】本题考查两个变量的相关性，考查读取图标的能力，是基础题．5．从装有3个红球和2个黑球的口袋内任取2个球，那么对立的两个事件是（）A．至少有1个黑球与都是红球B．至少有1个黑球与都是黑球C．至少有1个黑球与至少有1个红球D．恰有1个黑球与恰有2个黑球【考点】互斥事件与对立事件．【专题】计算题；转化思想；综合法；概率与统计．【分析】A是对立事件；B和不是互斥事件；D是互斥但不对立事件．【解答】解：从装有3个红球和2个黑球的口袋内任取2个球，在A中：至少有1个黑球与都是红球，不能同时发生，也不能同时不发生，故A是对立事件；在B中，至少有1个黑球与都是黑球，能够同时发生，故B不是互斥事件，更不是对立事件；在C中，至少有1个黑球与至少有1个红球，能够同时发生，故C不是互斥事件，更不是对立事件；在D中，恰有1个黑球与恰有2个黑球，不能同时发生，但能同时不发生，故D是互斥但不对立事件．故选：A．【点评】本题考查互斥事件与对立事件的判断，是基础题，解题时要认真审题，注意对立事件的合理运用．6．函数f（x）=2x﹣x2的零点所在的一个区间是（）A．（﹣，0）B．（，）C．（，）D．（4，+∞）【考点】函数零点的判定定理．【专题】计算题；转化思想；数形结合法；函数的性质及应用．【分析】将方程2x﹣x2=0的零点问题转化成函数y=x2与函数y=2x图象的交点问题，画出图象可得．【解答】解：∵f（x）=2x﹣x2，∴f（x）的零点问题转化为关于x的方程2x﹣x2=0，可化为2x=x2．分别画出函数y=x2和y=2x的图象，如图所示：由图可知，它们的交点情况是：恰有3个不同的交点．f（x）的最小零点在A点处，在区间（﹣1，﹣0.75）内，第二个零点是x=2，d在区间（，）内，第三个零点是x=4．故选：B．【点评】本题考查了根的存在性及根的个数判断，以及函数与方程的思想，解答关键是运用数形结合的思想，属于中档题．7．已知a=0.85.2，b=0.85.5，c=5.20.1，则这三个数的大小关系为（）A．b＜a＜c B．a＜b＜c C．c＜a＜b D．c＜b＜a【考点】指数函数的图象与性质．【专题】函数思想；综合法；函数的性质及应用．【分析】分别考察指数函数y=0.8x以及y=5.2x，即可比较三个幂值的大小．【解答】解：∵指数函数y=0.8x在R上为单调减函数，∴0.85.5＜0.85.2＜1，∴b＜a＜1，∵c=5.20.1＞5.20=1∴b＜a＜c，故选：A．【点评】题考查了指数函数的图象和性质，利用函数单调性比较大小，取中间量比较大小的技巧．8．执行如图所示的程序框图，输出的结果是（）A．lg97 B．lg98 C．lg99 D．2【考点】程序框图．【专题】计算题；图表型；数学模型法；算法和程序框图．【分析】模拟执行程序框图，依次利用对数的运算性质计算每次循环得到的b的值，计算a 的值，当a=100时不满足条件a＜100，退出循环，输出b的值为lg99．【解答】解：模拟执行程序框图，可得a=2，b=lg2，满足条件a＜100，b=lg2+lg=lg3，a=3满足条件a＜100，b=lg3+lg=lg4，a=4…满足条件a＜100，b=lg98+lg=lg99，a=100不满足条件a＜100，退出循环，输出b的值为lg99．故选：C．【点评】本题主要考查了循环结构的程序框图，利用对数的运算性质计算每次循环得到的b的值是解题的关键，属于基础题．9．某单位有840名职工，现采用系统抽样方法，抽取42人做问卷调查，将840人从1到840进行编号，求得间隔数k==20，即每20人抽取一个人，其中21号被抽到，则抽取的42人中，编号落入区间[421，720]的人数为（）A．12 B．13 C．14 D．15【考点】系统抽样方法．【专题】计算题；方程思想；综合法；概率与统计．【分析】根据系统抽样方法，从840人中抽取42人，那么从20人抽取1人．从而得出从编号421～720共300人中抽取的人数即可．【解答】解：使用系统抽样方法，从840人中抽取42人，即从20人抽取1人．∴从编号421～720共300人中抽取=15人．故选：D．【点评】本题主要考查系统抽样的定义和方法，属于基础题．10．假定某运动员每次投掷飞镖正中靶心的概率为0.4，现采用随机模拟的方法估计该运动员两次投掷飞镖两次都命中靶心的概率：先利用计算器产生0到9之间取整数值的随机数，指定2，3，5，7表示命中靶心，1，4，6，8，9，0表示未命中靶心，再以每两个随机数为一组，代表两次的结果，经随机模拟产生了20组随机数：93 28 12 45 85 69 68 34 31 2573 93 02 75 56 48 87 30 11 35据此估计，该运动员两次投掷飞镖都正中靶心的概率为（）A．0.16 B．0.20 C．0.35 D．0.40【考点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率．【专题】计算题；转化思想；综合法；概率与统计．【分析】在20组随机数中，打出表示该运动员两次投掷飞镖都正中靶心的个数，据此估计，能求出该运动员两次投掷飞镖都正中靶心的概率．【解答】解：20组随机数中，表示该运动员两次投掷飞镖都正中靶心的有：25，73，75，35，共4个，∴据此估计，该运动员两次投掷飞镖都正中靶心的概率为：p==0.2．故选：B．【点评】本题考查概率的求法，则基础题，解题时要认真审题，注意列举法的合理运用．11．已知映射f：M→N，其中集合M={（x，y）|xy=1，x＞0}，且在映射f的作用下，集合M 中的元素（x，y）都变换为（log2x，log2y），若集合N中的元素都是集合M中元素在映射f 下得到的，则集合N是（）A．{（x，y）|x+y=0} B．{（x，y）|x+y=0，x＞0} C．{（x，y）|x+y=1} D．{（x，y）|x+y=1，x＞0}【考点】映射．【专题】计算题；函数思想；分析法；函数的性质及应用．【分析】由题意可知N中元素的横纵坐标之和为0，以此确定N中元素的条件即可．【解答】解：∵xy=1，x＞0，∴log2x+log2y=log2xy=log21=0，由此排除C，D，由题意可知，N中的元素横坐标是任意实数，故选：A．【点评】本题考查映射的概念，注意对题目隐含条件的挖掘是解题的关键，属中档题．12．已知函数f（x）=，则满足f[f（a）]=3的实数a的个数为（）A．4 B．8 C．12 D．16【考点】分段函数的应用．【专题】计算题；转化思想；换元法；函数的性质及应用．【分析】令f（a）=t，现在来求满足f（t）=3的t，容易判断f（t）为偶函数，所以可先求t≥0时的t，解出为t=1，或3．根据偶函数的对称性知，t＜0时，满足f（t）=3的解为﹣1，或﹣3，而接着就要判断以下几个方程：f（a）=1，f（a）=﹣1，f（a）=3，f（a）=﹣3解的个数，由于f（x）是偶函数，所以只需判断a≥0时以上几个方程解的个数即可，而a＜0时方程解的个数和a≥0时解的个数相同，最后即可得出满足f[f（a）]=3的实数a的个数．【解答】解：易知f（x）=﹣x2+4|x|为偶函数，令f（a）=t，则f[f（a）]=3变形为f（t）=3，t≥0时，f（t）=﹣t2+4t=3，解得t=1，或3；∵f（t）是偶函数；∴t＜0时，f（t）=3的解为，t=﹣1或﹣3；综上得，f（a）=±1，±3；当a≥0时，﹣a2+4a=1，方程有2解；﹣a2+4a=﹣1，方程有1解；﹣a2+4a=3，方程有2解；﹣a2+4a=﹣3，方程有1解．∴当a≥0时，方程f（a）=t有6解；∵f（x）是偶函数，∴a＜0时，f（a）=t也有6解；综上所述，满足f[f（a）]=3的实数a的个数为12．故选C．【点评】本题考查偶函数的概念及偶函数图象的对称性，以及解偶函数方程和判断偶函数方程解的个数所用到的方法：只需求出x≥0时方程的解．二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）13．利用计算机产生0～1之间的均匀随机数x，则事件“3x﹣2≥0”发生的概率为．【考点】几何概型．【专题】计算题；转化思想；定义法；概率与统计．【分析】由题意可得概率为线段长度之比，计算可得．【解答】解：由题意可得总的线段长度为1﹣0=1，在其中满足3x﹣2≥0即x≥的线段长度为1﹣=，∴所求概率P=，故答案为：．【点评】几何概型的概率估算公式中的“几何度量”，可以为线段长度、面积、体积等，而且这个“几何度量”只与“大小”有关，而与形状和位置无．14．执行如图的程序，若输出的结果是2，则输入的x= 0或2 ．【考点】伪代码；选择结构．【专题】计算题；分类讨论；算法和程序框图．【分析】本题考查条件语句，先根据算法语句写出分段函数，然后讨论x的正负，根据函数值求出自变量即可．【解答】解：根据条件语句可知程序的功能是计算y=，当x＜1时，2x+1=2，解得：x=0，当x≥1时，x2﹣x=2，解得：x=2或﹣1（舍去），故答案为：0或2．【点评】本题主要考查了分段函数，以及条件语句，算法语句是新课标新增的内容，在近两年的新课标地区高考都考查到了，这启示我们要给予高度重视，属于基础题．15．已知一个样本x，1，y，5的平均数为2，方差为5，则xy= ﹣4 ．【考点】极差、方差与标准差；众数、中位数、平均数．【专题】计算题；转化思想；综合法；概率与统计．【分析】利用平均数和方差公式列出方程组，由此能求出xy的值．【解答】解：∵一个样本x，1，y，5的平均数为2，方差为5，∴，解得xy=﹣4．故答案为：﹣4．【点评】本题考查代数式求值，是基础题，解题时要认真审题，注意方差、平均数的性质的合理运用．16．已知函数f（x）=ln（x+）+ax7+bx3﹣4，其中a，b为常数，若f（﹣3）=4，则f （3）= ﹣12 ．【考点】函数的值．【专题】计算题；函数思想；综合法；函数的性质及应用．【分析】由f（﹣3）=ln（﹣3+）﹣37a﹣33b﹣4=4，得到[ln（3+）+37a+33b=﹣8，从而求出f（3）的值即可．【解答】解：∵函数f（x）=ln（x+）+ax7+bx3﹣4，其中a，b为常数，由f（﹣3）=4，得：则f（﹣3）=ln（﹣3+）﹣37a﹣33b﹣4=4，∴[ln（3+）+37a+33b=﹣8，∴f（3）=ln（3+））+37a+33b﹣4=﹣8﹣4=﹣12，故答案为：﹣12．【点评】本题考察了求函数值问题，考察对数函数的性质，是一道基础题．三、解答题（共6小题，满分70分）17．已知一次函数y=f（x）满足f（x+1）=x+3a，且f（a）=3．（1）求函数f（x）的解析式；（2）若g（x）=x•f（x）+λf（x）+1在（0，2）上具有单调性，某某数λ的取值X围．【考点】函数单调性的性质；函数解析式的求解及常用方法；二次函数的性质．【专题】函数的性质及应用．【分析】（1）本题可以直接设一次函数的解析式，然后通过代入法，利用系数对应相等，建立方程组求解；（2）结合二次函数的图象和性质，构造不等式，解得实数λ的取值X围．【解答】解：（1）设f（x）=kx+b（k≠0），则f（x+1）=k（x+1）+b=kx+k+b=x+3a，故k=1，b=3a﹣1，又∵f（a）=3，即a+3a﹣1=3，解得：a=1，b=2，∴f（x）=x+2；（2）∵g（x）=x•（x+2）+λ（x+2）+1=x2+（λ+2）x+2λ+1的图象是开口朝上，且以直线x=为对称轴的抛物线，若g（x）在（0，2）上具有单调性，则≤0，或≥2，解得：λ≤﹣6，或λ≥﹣2．【点评】本题考查的知识点是二次函数的图象和性质，等于系数法求函数的解析式，难度中档．18．某地有2000名学生参加数学学业水平考试，现将成绩（满分：100分）汇总，得到如图所示的频率分布表．（1）请完成题目中的频率分布表，并补全题目中的频率分布直方图；成绩分组频数频率[50，60] 100（60，70]（70，80] 800（80，90]（90，100] 200（2）将成绩按分层抽样的方法抽取150名同学进行问卷调查，甲同学在本次测试中数学成绩为95分，求他被抽中的概率．【考点】频率分布直方图；列举法计算基本事件数及事件发生的概率．【专题】综合题；数形结合；数学模型法；概率与统计．【分析】（1）根据频率分布直方图，利用频率、频数与样本容量的关系，填写频率分布表，计算，补全频率分布直方图即可；（2）用分层抽样方法，该同学被抽中的概率是与每一个同学的几率相等，为．【解答】解：（1）完成题目中的频率分布表，如下；成绩分组频数频率[50，60] 100 0.05（60，70] 600 0.30（70，80] 800 0.40（80，90] 300 0.15（90，100] 200 0.10补全题目中的频率分布直方图，如下；（2）将成绩按分层抽样的方法抽取150名同学进行问卷调查，甲同学在本次测试中数学成绩为95分，他被抽中的概率为=0.075．【点评】本题考查了频率分布直方图的应用问题，也考查了古典概型的概率计算问题，是基础题目．19．已知函数f（x）=b•a x（a＞0且a≠1，b∈R）的图象经过点A（1，），B（3，2）．（1）试确定f（x）的解析式；（2）记集合E={y|y=b x﹣（）x+1，x∈[﹣3，2]}，λ=（）0+8+，判断λ与E关系．【考点】函数解析式的求解及常用方法．【专题】函数思想；综合法；函数的性质及应用．【分析】（1）由图象经过点A（1，），B（3，2）可得ba=，ba3=2，联立解方程组可得；（2）令t=（）x，二次函数区间的最值求y=t2﹣t+1，t∈[，8]值域可得E，再由指数的运算化简可得λ，可得答案．【解答】解：（1）∵函数f（x）=b•a x（a＞0且a≠1，b∈R）的图象经过点A（1，），B （3，2），∴ba=，ba3=2，联立解得a=2，b=，故f（x）的解析式为f（x）=•2x=2x﹣2；（2）由（1）可得y=b x﹣（）x+1=（）x﹣（）x+1=[（）x]2﹣（）x+1，令t=（）x，由x∈[﹣3，2]可得t∈[，8]，故y=t2﹣t+1，t∈[，8]，由二次函数可知当t=时，y取最小值，当t=8时，y取最大值57，故E=[，57]，化简可得λ=（）0+8+=1+﹣=，故λ与E关系为λ∈E【点评】本题考查函数解析式求解方法，涉及换元法和二次函数区间的最值，属中档题．20．中华龙鸟是生存于距今约1.4亿年的早白垩世现已灭绝的动物，在一次考古活动中，考古学家发现了中华龙鸟的化石标本共5个，考古学家检查了这5个标本股骨和肱骨的长度，得到如下表的数据：股骨长度x/cm 38 56 59 64 73肱骨长度y/cm 41 63 70 72 84若由资料可知肱骨长度y与股骨长度x呈线性相关关系．（1）求y与x的线性回归方程y=x+（，精确到0.01）；（2）若某个中华龙鸟的化石只保留有股骨，现测得其长度为37cm，根据（1）的结论推测该中华龙鸟的肱骨长度（精确到1cm）．（参考公式和数据：b=，a=﹣， x i y i=19956， x=17486）【考点】线性回归方程．【专题】计算题；应用题；函数思想；综合法；概率与统计．【分析】（1）求出，代入回归系数公式解出，，得到回归方程；（2）把x=37代入回归方程求出y即为肱骨长度的估计值．【解答】解：（1）=（38+56+59+64+73）=58， =（41+63+70+72+84）=66，∴==1.23， =66﹣1.23×58=﹣5.34．∴y与x的线性回归方程是y=1.23x﹣5.34．（2）当x=37时，y=1.23×37﹣5.34≈40．∴此中华龙鸟的肱骨长度约为40cm．【点评】本题考查了线性回归方程的求法和数值估计，属于基础题．21．在一个不透明的袋中有5个形状、大小、质地均相同的小球，小球的编号分别为1，2，3，4，5．（1）从袋中随机抽取两个小球；①用列举法写出全部基本事件；②求取出的两个小球编号之和不大于5的概率；（2）从袋中随机取一个小球记下它的编号m，再将小球放入袋中，然后再从袋中随机取一个小球，记下它的编号n，求函数f（x）=x2﹣2•x+m+1无零点的概率．【考点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率．【专题】计算题；转化思想；综合法；概率与统计．【分析】（1）①从袋中随机抽取两个小球，利用列举法能求出全部基本事件．②取出的两个小球编号之和不大于5，利用列举法求出包含的基本事件个数，由此能求出取出的两个小球编号之和不大于5的概率．（2）从袋中随机取一个小球记下它的编号m，再将小球放入袋中，然后再从袋中随机取一个小球，记下它的编号n，利用列举法能求出函数f（x）=x2﹣2•x+m+1无零点的概率．【解答】解：（1）①从袋中随机抽取两个小球，有以下10种取法：12，13，14，15，23，24，25，34，35，45．②取出的两个小球编号之和不大于5，包含的基本事件为：12，13，14，23，共4个，∴取出的两个小球编号之和不大于5的概率：p==．（2）从袋中随机取一个小球记下它的编号m，再将小球放入袋中，然后再从袋中随机取一个小球，记下它的编号n，基本事件总数为：5×5=25，∵函数f（x）=x2﹣2•x+m+1无零点，∴△=4n﹣1﹣4m﹣4=4（n﹣m）﹣5＜0，即n﹣m＜，∴条件的（m，n）有（1，1），（1，2），（1，3），（1，4），（1，5），（2，1），（2，2），（2，3），（2，4），（2，5），（3，2），（3，3），（3，4），（3，5），（4，3），（4，4），（4，5），（5，4），（5，5），∴函数f（x）=x2﹣2•x+m+1无零点的概率p=．【点评】本题考查概率的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意列举法的合理运用．22．已知函数f（x）=1+，g（x）=log2x．（1）设函数h（x）=g（x）﹣f（x），求函数h（x）在区间[2，4]上的值域；（2）定义min{p，q}表示p，q中较小者，设函数H（x）=min{f（x），g（x）}（x＞0）．①求函数H（x）的单调区间及最值；②若关于x的方程H（x）=k有两个不同的实根，某某数k的取值X围．【考点】分段函数的应用；函数的最值及其几何意义．【专题】函数的性质及应用．【分析】（1）根据函数f（x）=1+在[2，4]上为减函数，g（x）=log2x在[2，4]上为增函数，可得函数h（x）的单调性，进而求出最值，可得函数的值域；（2）结合函数f（x）=1+在（0，+∞）上为减函数，g（x）=log2x在（0，+∞）上为增函数，且当x=4时，f（x）=g（x），可得函数H（x）的解析式，进而得到答案．【解答】解：（1）∵函数f（x）=1+在[2，4]上为减函数，g（x）=log2x在[2，4]上为增函数，∴函数h（x）=g（x）﹣f（x）=log2x﹣1﹣在[2，4]上为增函数，当x=2时，函数取最小值﹣2，当x=4时，函数取最大值0，故函数h（x）在区间[2，4]上的值域为[﹣2，0]；word（2）当x=4时，f（x）=g（x），由函数f（x）=1+在（0，+∞）上为减函数，g（x）=log2x在（0，+∞）上为增函数，故当x∈（0，4）时，g（x）＜f（x），当x∈（4，+∞）时，g（x）＞f（x），故H（x）=min{f（x），g（x）}=．故①求函数H（x）的单调递增区间为（0，4]，单调递减区间为[4，+∞），当x=4时，取最大值2，无最小值；②当x→+∞时，H（x）→1，故若关于x的方程H（x）=k有两个不同的实根，则k∈（1，2）【点评】本题考查的知识点是分段函数的应用，分段函数分段处理，是解答此类问题的关键．- 21 - / 21。

2014-2015学年河北省邢台一中高一（上）期末数学试卷一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1．（5.00分）设全集U={0，1，2，3，4}，集合A={1，2，3}，B={2，3，4}，则A∩（∁U B）=（）A．{0}B．{1}C．{0，1}D．{0，1，2，3，4}2．（5.00分）函数f（x）=+lg（x+1）的定义域为（）A．[﹣1，3）B．（﹣1，3）C．（﹣1，3]D．[﹣1，3]3．（5.00分）已知角α满足sinα=，tanα＞0，则角α是（）A．第一象限角B．第二象限角C．第三象限角D．第四象限角4．（5.00分）已知向量，，若，则实数x的值为（）A．9 B．﹣9 C．1 D．﹣15．（5.00分）已知，则f（f（f（﹣1）））=（）A．﹣1 B．0 C．1 D．26．（5.00分）设a=22.5，b=2.50，c=，则a，b，c的大小关系是（）A．a＞c＞b B．c＞a＞b C．a＞b＞c D．b＞a＞c7．（5.00分）若sin（3π+α）=﹣，则cos等于（）A．﹣ B．C．D．﹣8．（5.00分）函数f（x）=sinxcosx是（）A．周期为π的偶函数B．周期为π的奇函数C．周期为的偶函数D．周期为的奇函数．9．（5.00分）在平行四边形ABCD中，点E为CD中点，=，=，则等于（）A．﹣B．﹣C．D．10．（5.00分）在边长为3的等边三角形ABC中，，则等于（）A．B．﹣3 C．3 D．11．（5.00分）在△ABC中，已知2sinAcosB=sinC，那么△ABC一定是（）A．直角三角形B．等腰三角形C．等腰直角三角形 D．正三角形12．（5.00分）2002年8月，在北京召开的国际数学家大会会标如图所示，它是由4个相同的直角三角形与中间的小正方形拼成的一大正方形，若直角三角形中较小的锐角为θ，大正方形的面积是25，小正方形的面积是1，则cos2θ的值等于（）A．1 B．C．D．﹣二、填空题：（本大题共6小题，每小题5分，共30分.把答案填在题中横线上.）13．（5.00分）函数在区间[2，6]上的值域为．14．（5.00分）设指数函数f（x）=（a﹣1）x是R上的减函数，则a的取值范围是．15．（5.00分）若=（2，3），=（﹣4，7），则在上的投影为．16．（5.00分）已知||=2，||=3，=﹣1，那么向量与的夹角为=．17．（5.00分）函数在区间[]的最小值为．18．（5.00分）设sinα﹣sinβ=，cosα+cosβ=，则cos（α+β）=．三、解答题：（本大题共5小题，共60分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）19．（10.00分）已知向量，的夹角为60°，且||=2，||=1，（1）求•；（2）求|+|．20．（12.00分）已知cos（﹣α）=，sin（+β）=﹣，α∈（，），β∈（0，），则sin（α+β）的值为．21．（12.00分）已知函数f（x）=cos4x﹣2sinxcosx﹣sin4x．（1）求函数的最小正周期；（2）求函数的最大值及其相对应的x值．22．（12.00分）某租赁公司拥有汽车100辆．当每辆车的月租金为3000元时，可全部租出．当每辆车的月租金每增加50元时，未租出的车将会增加一辆．租出的车每辆每月需要维护费150元，未租出的车每辆每月需要维护费50元．（Ⅰ）当每辆车的月租金定为3600元时，能租出多少辆车？（Ⅱ）当每辆车的月租金定为多少元时，租赁公司的月收益最大？最大月收益是多少？23．（14.00分）设函数f（x）=，其中向量=（m，cos2x），=（1+sin2x，1），x∈R，且y=f（x）的图象经过点（）．（1）求实数m的值；（2）若锐角α满足f（α）=1+，求tanα的值．2014-2015学年河北省邢台一中高一（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1．（5.00分）设全集U={0，1，2，3，4}，集合A={1，2，3}，B={2，3，4}，则A∩（∁U B）=（）A．{0}B．{1}C．{0，1}D．{0，1，2，3，4}【解答】解：全集U={0，1，2，3，4}，集合A={1，2，3}，B={2，3，4}，∴∁U B={0，1}，∴A∩（∁U B）={1}．故选：B．2．（5.00分）函数f（x）=+lg（x+1）的定义域为（）A．[﹣1，3）B．（﹣1，3）C．（﹣1，3]D．[﹣1，3]【解答】解：根据题意，得；，解得﹣1＜x≤3；∴f（x）的定义域为（﹣1，3]．故选：C．3．（5.00分）已知角α满足sinα=，tanα＞0，则角α是（）A．第一象限角B．第二象限角C．第三象限角D．第四象限角【解答】解：已知角α满足sinα=，所以α是一、二象限的角，tanα＞0，说明α是三、一象限的角，所以α是第一象限角．故选：A．4．（5.00分）已知向量，，若，则实数x的值为（）A．9 B．﹣9 C．1 D．﹣1【解答】解：∵∴=1×3+3x=0∴x=﹣1故选：D．5．（5.00分）已知，则f（f（f（﹣1）））=（）A．﹣1 B．0 C．1 D．2【解答】解：因为，所以f（﹣1）=﹣1+2=1，f（1）=1﹣3=﹣2，f（﹣2）=﹣2+2=0，则f（f（f（﹣1）））=0，故选：B．6．（5.00分）设a=22.5，b=2.50，c=，则a，b，c的大小关系是（）A．a＞c＞b B．c＞a＞b C．a＞b＞c D．b＞a＞c【解答】解：∵a=22.5＞20=1，b=2.50=1，，∴a＞b＞c．故选：C．7．（5.00分）若sin（3π+α）=﹣，则cos等于（）A．﹣ B．C．D．﹣【解答】解：∵sin（3π+α）=﹣，∴，∴．∴cos==﹣sinα=．故选：A．8．（5.00分）函数f（x）=sinxcosx是（）A．周期为π的偶函数B．周期为π的奇函数C．周期为的偶函数D．周期为的奇函数．【解答】解：∵函数f（x）=sinxcosx=sin2x是周期为=π的奇函数，故选：B．9．（5.00分）在平行四边形ABCD中，点E为CD中点，=，=，则等于（）A．﹣B．﹣C．D．【解答】解：由题意可得，=++=﹣++=﹣，故选：B．10．（5.00分）在边长为3的等边三角形ABC中，，则等于（）A．B．﹣3 C．3 D．【解答】解：由题意可得=，=3，=2，∴=•cos=3×2×=3，故选：C．11．（5.00分）在△ABC中，已知2sinAcosB=sinC，那么△ABC一定是（）A．直角三角形B．等腰三角形C．等腰直角三角形 D．正三角形【解答】解：由2sinAcosB=sinC知2sinAcosB=sin（A+B），∴2sinAcosB=sinAcosB+cosAsinB．∴cosAsinB﹣sinAcosB=0．∴sin（B﹣A）=0，∵A和B是三角形的内角，∴B=A．故选：B．12．（5.00分）2002年8月，在北京召开的国际数学家大会会标如图所示，它是由4个相同的直角三角形与中间的小正方形拼成的一大正方形，若直角三角形中较小的锐角为θ，大正方形的面积是25，小正方形的面积是1，则cos2θ的值等于（）A．1 B．C．D．﹣【解答】解：依题意可知拼图中的每个直角三角形的长直角边为cosθ，短直角边为sinθ，小正方形的边长为cosθ﹣s inθ，∵小正方形的面积是，∴（cosθ﹣sinθ）2=．又θ为直角三角形中较小的锐角，∴cosθ＞sinθ，∴cosθ﹣sinθ=．又∵（cosθ﹣sinθ）2=1﹣2sinθcosθ=，∴2cosθsinθ=，∴1+2sinθcosθ=，即（cosθ+sinθ）2=，∴cosθ+sinθ=．∴cos2θ=cos2θ﹣sin2θ=（cosθ+sinθ）（cosθ﹣sinθ）=•=，故选：C．二、填空题：（本大题共6小题，每小题5分，共30分.把答案填在题中横线上.）13．（5.00分）函数在区间[2，6]上的值域为[，2] ．【解答】解：∵函数在区间[2，6]上为减函数，∴≤≤，即≤y≤2，即函数的值域为[，2]，故答案为：[，2]14．（5.00分）设指数函数f（x）=（a﹣1）x是R上的减函数，则a的取值范围是1＜a＜2．【解答】解：根据指数函数的性质得：0＜a﹣1＜1，∴1＜a＜2．故答案为1＜a＜2．15．（5.00分）若=（2，3），=（﹣4，7），则在上的投影为．【解答】解：∵若=（2，3），=（﹣4，7），∴在上的投影为=故答案为：16．（5.00分）已知||=2，||=3，=﹣1，那么向量与的夹角为=120°．【解答】解：=﹣10﹣3=﹣1，即=﹣3．∴=||||cos＜＞=6cos＜＞=﹣3，∴＜＞=120°故答案为：120°．17．（5.00分）函数在区间[]的最小值为1．【解答】解：y=sinx+cosx=2（sinx+cosx）=2sin（x+），∵，∴，∴，∴最小值为1，故答案为：1．18．（5.00分）设sinα﹣sinβ=，cosα+cosβ=，则cos（α+β）=．【解答】解：把sina﹣sinb=和cosa+cosb=两边分别平方得：sin2a+sin2b﹣2sinasinb=①，cos2a+cos2b+2cosacosb=②，①+②得：1+1+2cosacosb﹣2sinasinb=，则cos（a+b）=cosacosb﹣sinasinb=×=﹣．故答案为：﹣．三、解答题：（本大题共5小题，共60分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）19．（10.00分）已知向量，的夹角为60°，且||=2，||=1，（1）求•；（2）求|+|．【解答】解：（1）•=||||cos60°=2×1×=1（2）|+|2=（+）2=+2•+=4+2×1+1=7所以|+|=20．（12.00分）已知cos（﹣α）=，sin（+β）=﹣，α∈（，），β∈（0，），则sin（α+β）的值为．【解答】解：∵，∴﹣＜＜0，＜＜，∴sin（）=﹣，cos（）=﹣，∴sin[（）﹣（）]=sin（）cos（）﹣cos（）sin（）=（﹣）（）﹣（﹣）（﹣）=﹣=sin（π+α+β）=﹣sin（α+β），∴sin（α+β）=，故答案为．21．（12.00分）已知函数f（x）=cos4x﹣2sinxcosx﹣sin4x．（1）求函数的最小正周期；（2）求函数的最大值及其相对应的x值．【解答】解：（1）因为f（x）=cos4x﹣2sinxcosx﹣sin4x=（sin2x+cos2x）（cos2x﹣sin2x）﹣sin2x=cos2x﹣sin2x=cos（2x+），∴函数的最小正周期为π；（2）当cos（2x+）=1时，即x=﹣+kπ，k∈Z，函数的最大值为．22．（12.00分）某租赁公司拥有汽车100辆．当每辆车的月租金为3000元时，可全部租出．当每辆车的月租金每增加50元时，未租出的车将会增加一辆．租出的车每辆每月需要维护费150元，未租出的车每辆每月需要维护费50元．（Ⅰ）当每辆车的月租金定为3600元时，能租出多少辆车？（Ⅱ）当每辆车的月租金定为多少元时，租赁公司的月收益最大？最大月收益是多少？【解答】解：（Ⅰ）当每辆车的月租金定为3600元时，未租出的车辆数为，所以这时租出了88辆车．（Ⅱ）设每辆车的月租金定为x元，则租赁公司的月收益为，整理得．所以，当x=4050时，f（x）最大，最大值为f（4050）=307050，即当每辆车的月租金定为4050元时，租赁公司的月收益最大，最大月收益为307050元．23．（14.00分）设函数f（x）=，其中向量=（m，cos2x），=（1+sin2x，1），x∈R，且y=f（x）的图象经过点（）．（1）求实数m的值；（2）若锐角α满足f（α）=1+，求tanα的值．【解答】解：（1）∵函数f（x）=，且=（m，cos2x），=（1+sin2x，1），∴f（x）=m（1+sin2x）+cos2x=msin2x+cos2x+m，把（，2）代入得：2=m+m，即m=1；（2）由（1）得：f（x）=sin2x+cos2x+1=sin（2x+）+1，∵f（α）=1+，∴sin（2α+）+1=1+，即sin（2α+）=，∵α为锐角，∴2α+=，即α=，则tanα=tan=．。

邢台一中2015-2016学年上学期第二次月考高一年级数学试题第I 卷(选择题共60分)、选择题：(每小题5分，共60分)A . x 2 -4 与 y =x 2B. y = . x 2 -3与 y = x 一3C . y =2x -1(x _0)与 s =2t -1(t _ 0)___ 的定义域是(x -1 f(x)1Igx-，D . (1, .. 10) ( 10,：：)B . -16.下列函数中既不是奇函数也不是偶函数的是( )1. F 列各组函数表示相等函数的是 ( 3.F 列有关函数性质的说法, f (x )为增函数， 不正确的是(g(x)为增函数，则g (x)f(x) g(x)为增函数 f (X)为减函数,g(x)为增函数，则g (x)f (x) -g(x)为减函数 f(X )为奇函数,g()为偶函数，则 g (x)f(x)-g(x)为奇函数 f(x)为奇函数,gg 为偶函数，则| f(x)|-g(x)为偶函数4.已知 f(2x - 1) =x 2 -2x -5，则f(X)的解析式为()A. f(x)/ 2小=4x —6 B .12 3 15 f(x) x x -424C f(x)1 2 3 15x x - 42 4D . f (x) = x 2 _2x _ 55.已知cf (x)二 ax 3 bx 2x，若f (3) -5，则f ( 一3)的值为()2. 函数A . [1, 10) ( 10「：)(l ：：)A . y = x 2 一2B * y =1 n(x x 2 1)C * y = x - e xD * e 2x -1y =——e7.函数 1 2的单调递增区间为( )I \X Jy 七)2C *(-1,：：)A *(」：,0]8.下列各式（各式均有意义 ）不正确的个数为（）① log a (MN) =log a Mlog a N②log(M③ _na _m④m 、n(a )a m n9*若不等式— ax_^0对x E 口 3］恒成立，则实数 a 的取值范围为10 .函数B *a’83C *0»832八 log a (2x -3) y (a 的图象恒过定点p ，且p 在幕函数仁刈的0且 a =1）图象上，则f （4）=（D * 1611*已知 仁刈是定义在R 上的偶函数，且在（—迂0］上单调递减，若f (1 _2a) ：： f (|a _2 |)'则实数a 的取值范围为（）A * a ：1B * a 1C * -1 ： ： a ： 1D * a. -1 或 a 112*已知丄，则( )a = log 1 2‘,b = In2,c = 5 23C * c ： b ：： a第II 卷（非选择题共90分）、填空题（每小题5分，共计20分）13. log7［log5（log2X）］ =0，贝U X；的值为 ------------ .14. 已知幂函数29^是偶函数，则实数a的值为•f（x） =（a2 3 _a +1） X 515.若关于x的函数^b g a（ax 1）（a .0且a"）在［-3^2］上单调递减，则实数a的取值范围为_________________ .16若关于x的方程| 3x “|= k（k为常数且k ■ R）有两个不同的根，贝V实数k的取值范围为-三、解答题（共70分）（解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17. （本小题满分10分）已知集合A ={x|3-a ：：： x ：：： 2a 7}, B ={x|x 乞3或x _ 6}⑴当a = 3时，求A B ；⑵若A B二「求实数a的取值范围•18.（本小题满分12分）求下列函数在给定区间上的值域:⑴八竿［一2,4］）'x +32x / X [-1,2].19.（本小题满分12分）解下列关于x的不等式:2»2-6⑴ 1 x2,x（3）⑵ US X m 2 SI 号20.（本小题满分12分）对于函数3f（x）"+尸^R）（1）判断并证明函数f（X）的单调性;（2）是否存在实数a使函数f（x）为奇函数？若存在求出a值；若不存在，请说明理由21.（本小题满分12分）经市场调查，某种商品在过去 50天的销售量与价格均为销售时间 t （天）4的函数，且销售量近似的满足f 亿）=—2t + 200（1 v t w 50 t E N ），前30天价格为g(t)」t 30(仁 t,0t N)，后 20 天价格为 g(t 八 45(3仁N) •2（1）写出该种商品的日销售额 S 与时间t 的函数关系;（2）求日销售额S 的最大值.22.（本小题满分12分）若f （x ）是定义在（0 .：：）上的增函数，且对一切x y 0，满足x‘f(—) = f (x) - f (y) y（1）求f （1）的值; ⑵证明 f (X 2) =2f (x)(x0)；邢台一中2015-2016学年上学期第二次月考高一年级数学试题答案、选择题二、填空题13. 114.115. 0 :: a :: 316・ 0 k ： 1（3）若f （4）才，解关于x 不等式f(x 2 3x) _ f (-h ：：21-12CACBB CABA B CD17. (1)(0,3] [6,13)a一4’3综上，a18. ⑴［一畤］G，9]19. ⑴(0,2) (2)(0Z 2)20. (1)单调递减; (2)存在，1a = —一221.(1)S =*‘一t2+40t +6000(1 兰t 兰30且t壬N)— 90t+9000(31 兰t 兰50且N)(2)t =20,S =640022. (1) 0 ；(3)4(十3)50弓4：：：a- 1,2。