河南省郑州市智林学校高三数学上学期期中考试 理 新人教A版【会员独享】

高三 理科数学答案 第1页 (共6页) 2020－2021学年上期中考21届 高三 理科数学参考答案第Ⅰ卷 （选择题，共60分）一．选择题： 本大题共12小题，每小题5分．第Ⅱ卷 （非选择题，共90分）二．填空题： 本大题共4小题，每小题5分．13．252 14．43- 15．①④ 16. ()1,2三．解答题： 本大题共6小题．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17．(本小题满分12分) 解：（1cos sin )sin sin B C A C B -=．……………2分 由sin sin()sin cos cos sin A B C B C B C =+=+，得sin sin sin B C C B =．由0πC <<，得sin 0C ≠． 所以sin BB =．又cos 0B ≠， 所以tan B = ……………………………………………4分 又0πB <<，得2π3B =．……………………………………………………6分 （2）由余弦定理及b =22222cos3a c ac π=+-，……………8分 即212()a c ac =+-．将4a c +=代入，解得4ac =．……………………10分 所以1sin 2ABC S ac B =△142=⨯=……………………………………12分高三 理科数学答案 第2页 (共6页)18．(本小题满分12分)解：（1）证明：由底面ABCD 为矩形，得AB ⊥AD ，∵平面MAD ⊥平面ABCD ，平面MAD ∩平面ABCD =AD ，AB ⊂平面ABCD ，∴AB ⊥平面MAD ，∵AB//CD ，CD ⊂平面MCD ，AB ⊄平面MCD ，∴AB//平面MCD ，∵平面MAB ∩平面MCD =MN ，∴MN//AB ，∴MN ⊥平面MAD ，∵MD ⊂平面MAD ，∴MN ⊥MD ．…………6分（2）解：如图，设AD 的中点为O ，过O 作OH//AB ，交BC 于H ，由题意知OA ，OH ，OM 两两垂直，以O 为原点，分别以OA ，OH ，OM 为x ，y ，z 轴，建立空间直角坐标系，则()2,2,0B ，()2,0,0D -，(M，(N ，设平面MBD 的法向量(),,n x y z =，则{n ⃗ ⋅BD ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =−4x −2y =0n ⃗ ⋅BM ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =−2x −2y +2√3z =0， 取x =3，得(3,n =-，设平面NBD 的法向量(),,m a b c =，则{m ⃗⃗⃗ ⋅BD ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =−4a −2b =0m ⃗⃗⃗ ⋅DN⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =−2a +b +2√3c =0， 取a =1，得()1,2,0m =-，15cos ,=43m nm n m n ⋅∴=由图可知二面角M −BD −N 的平面角为锐角，所以 二面角M −BD −N 的余弦值为4．………………12分 19．(本小题满分12分) 解：（1）椭圆的半焦距为c.根据题意，得222221314c aab a b c⎧=⎪⎪⎪+=⎨⎪⎪⎪=+⎩，解得224,1a b ==． 所以椭圆C 的标准方程为2214x y +=． ……………………4分高三 理科数学答案 第3页 (共6页)（2）由l 不垂直于坐标轴知，直线l 的斜率存在，且不为0，设直线l 的方程为(),0y k x n k =-≠． 联立()2214x y y k x n ⎧+=⎪⎨⎪=-⎩，消去y 可得()22222148440k x k nx k n +-+-=． 设()11,P x y ,()22,Q x y ，易知12x x m ≠≠． 由根与系数的关系，得221224414k n x x k -=+，2122814k n x x k+=+． 由PBA QBA ∠=∠，得0PB QB k k +=，所以12120y y x m x m+=--．……………8分 所以()()()()12211212=0220y x m y x m x x m n x x mn -+-⇔-+++=， 所以()222224482201414k n k n m n mn k k-⨯-++=++整理可得44,mn m n ==即 ． 因为02n <<，所以()2,m ∈+∞． ………………12分 20．(本小题满分12分)解：（1）由题意可知，随机变量k 服从二项分布B(3,12)，故P(k)=C 3k (12)k (12)3−k (k =0,1,2,3)．则k分(Ⅱ)①设一个接种周期的接种费用为ξ元，则ξ可能的取值为200，300，因为()12004P ξ==, ()33004P ξ== ， 所以()1320030027544E ξ=⨯+⨯=． 所以三个接种周期的平均花费为()()33275825E X E ξ==⨯=． ……7分高三 理科数学答案 第4页 (共6页) ②随机变量Y 可能的取值为300，600，900，设事件A 为“在一个接种周期内出现2次或3次抗体”，由（1）知，()311882P A =+= ． 所以()()13002P Y P A ===,()()()160014P Y P A P A ==-⨯=⎡⎤⎣⎦， ()()()19001114P Y P A P A ==-⨯-⨯=⎡⎤⎡⎤⎣⎦⎣⎦， 所以()111300600900525244E Y =⨯+⨯+⨯= ………11分 所以E(X)>E(Y)． ………12分 21．(本小题满分12分)解：解：（1）f(x)的定义域为()0+∞，，()22x a f x e x'=-． 显然当a ≤0时，f′(x)>0恒成立，f′(x)无零点． ………2分 当a >0时，取()()22x a t x f x e x '==-，则()2240x a t x e x'=->，即f′(x)单调递增， 又f′(a)>0，2202a aa e a a f e e e ⎛⎫'=-< ⎪⎝⎭，所以导函数f′(x)存在唯一零点．………4分 故当a >0时，f′(x)存在唯一零点，当a ≤0时，f′(x)无零点． ………5分（2）证明：由（1）知，当a ≤0时，f(x)单调递增，所以f(x)min =f(e)=e 2e −a =e 2e ，所以a =0．因为()21ln m x g x x --'=，函数g(x)的图象在点(1,g(1))处的切线方程为y −3=0， 所以()1=01m g x -'=，所以m =1． 又()1ln11+n=31g +=所以n =2，所以()1ln +2x g x x+=． ………8分 根据题意，要证f(x)≥g(x)，即证21ln 2x x e x +≤-，只需证()22ln 1x x e x --≥．令()()22ln x h x x e x =--，则()()()221212121.x x x h x x e x e x x +⎛⎫'=+-=+- ⎪⎝⎭ 令()()210x F x e x x =->，则()22120x F x e x'=+>，所以F(x)在(0,+∞)上单调递增．又1404F ⎛⎫=< ⎪⎝⎭，1202F e ⎛⎫=-> ⎪⎝⎭，所以F(x)有唯一的零点011,42x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭．10分 当()00,x x ∈时，()0F x <，即()0h x '<，()h x 单调递减，当()0x x ∈+∞，时，()0F x >，即()0h x '>，()h x 单调递增，所以()()()02000min 2ln x h x h x x ex ==--． 又因为()00F x =，所以0201x e x =， 所以()0000020112ln 1221x h x x x x x e ⎛⎫⎛⎫=--=-+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭， 故()()f x g x ≥． ……………………………12分 22．(本小题满分10分)解：（1）直线l的参数方程为2,()1,2x t y t ⎧=-⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩为参数-， 消去参数t ，得l 的直角坐标方程为：10x y +-=．……………………2分曲线C 的极坐标方程为2sin cos ρθθ=，即22sin cos ρθρθ=，将sin ,cos y x ρθρθ==代入，得曲线C 的直角坐标方程：2y x =，………5分（2）把直线l的参数方程2,2()1,x t y ⎧=-⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩为参数-，代入C 的方程 2y x =， 得220t --=，………………………………………………7分设12t t 、分别为A B 、对应的参数，则122t t ⋅=-，…………………………9分 所以 12||||||||2PA PB t t ⋅=⋅=．…………………………………………10分 23．(本小题满分10分)解：（1）2222()2220a b c a b c ab ac bc ++=+++++=，()22212ab bc ca a b c ∴++=-++．……………………………………2分 1,,,abc a b c =∴均不为0，则2220a b c ++>，()222120ab bc ca a b c ∴++=-++<．……………………………………5分 （2）不妨设max{,,}a b c a =，由0,1a b c abc ++==可知，0,0,0a b c ><<， 1,a b c a bc=--=，…………………………………………………………7分 ()222322224b c b c bc bc bc a a a bc bc bc++++∴=⋅==≥=．………………9分当且仅当b c =时，取等号，a ∴≥3max{,,}4abc ．…………………………………………10分。

河南省郑州市智林学校2011-2012学年高三10月月考 数学试题（文理合卷） 第Ⅰ卷 一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，满分60分.） 1．已知全集,集合X={x|x2－x=0},Y={x|x2+x=0},则等于( ) A．B．{0}C．｛1｝D．{－1,0,1} 2．向量与共线（其中等于( ) A．B．C．2D．2 3．已知是等差数列的前项和，且，，则a9等于（ ） A．3B．5C．8D．15 4．在ABC中,三边a,b,c所对的角分别为A,B,C,若a2+b2=ab+c2,则角C为( )A.300B.450C.1500D.1350 5．设与（且≠2）具有不同的单调性，则与的大小关系是（ ） A．MN D．M≤N 6．不等式的解集非空的一个必要而不充分条件是（ ） A．B．C．D． 7．若实数x，y满足则的取值范围是（ ） A．B．C．[3，11]D． 8．已知函数，若方程f(x)=a有三个不同的根，且三个根从小到大依次成等比数列，则a得值可能是（ ） A． B． C． D． — 9．设函数f(x)=x－[x]，其中[x]为取整记号，如，，。

又函数，在区间（0，2）上零点的个数记为，与图像交点的个数记为，则的值是（ ） A．B．C．D． 10．（理科）实数满足，则的值为（ ） A．B．3C．4D．与有关 （文科）定义在R上的函数f(x)满足f(x)=，则f（2010）的值为( )A.-1B. 0C.1D. 2 11．（理科）设O为坐标原点，F1、F2是双曲线的焦点，若在双曲线上存在点P，满足，则该双曲线渐近线方程为（） A. B. C. D. （文科）若f (x)是偶函数，且当x∈时，f (x)=x－1，则f (x－1) < 0的解集是（ ） A．{x |－1 < x < 0}B．{x | x < 0或1< x < 2} C．{x | 0 < x < 2}D．{x | 1 < x 0，b>0）的值是最大值为12，则的最小值为( ). A. B. C. D. 4 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 13. 函数的最小值为_____________. 14．已知函数是偶函数，并且对于定义域内任意的，满足， 若当时，，则=__________ ______． 15．若△ABC的周长等于20，面积是10，A＝60，则BC边的长是__________. 16．设f(x)是定义在R上的奇函数, 满足f（x-2）=－ｆ（x）．当时,,则下列四个命题： ①函数y=f(x)是以4为周期的周期函数； ②当时,; ③函数y=f(x)的图象关于x=1对称; ④函数y=f(x)的图象关于点(3,0)对称. 其中正确的命题序号是________________. 三、解答题（本大题共6小题，共7分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17.（本小题满分12分） . （1）若不等式的解集为，求实数的值； （2）在（1）的条件下，若对一切实数恒成立，求实数的取值范围. 18.（本小题满分12分） ，函数的两个零点为. （1）若求不等式的解集； （2）若且，比较与的大小． 19．（12分）已知函数f (x)=，. （1）证明函数y=f (x)的图象关于点(a，－1)成中心对称图形； （2）当x时，求证：f (x). 20. （12分）设集合，. 当时，求A的非空真子集的个数； 若B=，求m的取值范围；若，求m的取值范围. 是定义在上的减函数，并且满足，， （1）：求的值， （2）:如果，求x的取值范围。

河大附中2010-2011学年上学期期中考试高二年级数学试题（理科）一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．在等比数列}{n a 中，200920128a a =，则公比q 的值为 A ．2 B ．3 C ．4 D ．8 2. 对于实数c b a ,,，“b a >”是“22bc ac >”的A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件3．在等差数列}{n a 中，12543=++a a a ，那么721a a a +++ = A ．14 B ．21 C ．28 D ．35 4．在ABC ∆中，︒===60,10,15A b a ，则B cos = A ．322-B ．322C ．36-D ．365.已知实数y x ,满足不等式组⎪⎩⎪⎨⎧≥+-≤--≥-+01032033y x y x y x ，则y x +的最大值是A ． 9B ．715C ．1D ．157 6．下列四个命题中， ①R x ∈∀，021>-x②0)1(,2>-∈∀*x N x③Z y Z x ∈∈∃00,，使102300=-y x④R R ∈∈∃00,βα，使0000sin sin )sin(βαβα+=+ 真命题的个数是A ．1B ．2C ．3D ．47.某班设计了一个八边形的班徽（如图），它由腰长为1，顶角为α的四个等腰三角形，及其底边构成的正方形所组成，则该八边形的面积为A ．2cos 2sin 2+-ααB ．3cos 3sin +-ααC ．1cos 3sin 3+-ααD ．1cos sin 2+-αα8．一个直角三角形的三条边长为c b a ,,，若0>t ， 则边长是t c t b t a +++,,的三角形的形状是A ．锐角三角形B ．直角三角形C ．钝角三角形D ．不确定 9．已知等比数列}{n a 的前n 和为n S ，如果1322a a a =⋅，且4a 与72a 的等差中项为45，则5S = A ．29 B ．31 C ．33 D ．35 10.已知822,0,0=++>>xy y x y x ，则y x 2+的最小值是 A ．3 B ．4 C ．29 D ．211 11．设0,0>>b a ，则以下不等式不恒成立的是 A ．4)11)((≥++b a b a B ．21≥-+-ba b a C ．a a a a -+≤+-+213 D ．b a b a -≥-12．在数列}{n a 中，21=a ，nn a a 111-=+，则2010a = A ．1 B ．1- C ．21D ．2 二、填空题（本题共4个小题，每小题5分，共20分） 13. 设数列}{n a 的前n 项和2n S n =，则10a = ____________.14．已知关于x 的不等式0>-b ax 的解集是),1(+∞，则关于x 的不等式0))(2(>+-b ax x 的解集是 .15．在ABC ∆中，D 为BC 边上一点，BD BC 3=,2=AD ,︒=∠135ADB ，AB AC 2=，则BD = ． 16．已知0>x ，则使不等式a x x x≤++132恒成立的a 取值范围是 ．三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．（本题满分10分）在等差数列}{n a 中，已知0,166473=+-=a a a a ，求}{n a 的前n 项和n S .18．（本小题满分12分）已知0a >，1a ≠，比较a a 1+与221a a+的大小．19．（本小题满分12分）在ABC ∆中，10,45=︒=∠AC B ，552cos =C (1)求A sin 的值和边AB 的长；（2）设AB 的中点为D ,求中线CD 的长．20．（本小题满分12分）设命题p ：函数xy c =在R 上单调递减命题q ：关于x 不等式c x x 211>++对于1->x 恒成立 如果q p ∨是真命题，q p ∧是假命题，求c 的范围．21．（本小题满分12分）设数列}{n a 的前n 项和为n S ，已知24,111+==+n n a S a（1）设n n n a a b 21-=+，证明数列}{n b 是等比数列；（2）求数列}{n a 的通项公式．22．（本小题满分12分）已知函数c bx x x f ++=2)(，对于任意的R x ∈，恒有)(2x f b x ≤+． （1）证明：当0≥x 时，2)()(c x x f +≤；（2）如果不等式)()()(22b c M b f c f -≤-恒成立，求M 的最小值．参考答案一、选择题1-5 ABCDA 6-10 CAABB 11-15 BB 二、填空题 13、1914、(,1)(2,)-∞-⋃+∞或写成{}12x x x <->或15、2BD = 16、1[,)5+∞三、解答题17、 解答：考查等差数列的通项公式和前n 项和公式因为46520a a a +==，所以50a =所以23755(2)(2)416,a a a d a d d =-+=-=-即2d =± 当2d =时，1548a a d =-=-，218(1)292n S n n n n n =-+-⋅=- 当2d =-时，1548a a d =-=，218(1)(2)92n S n n n n n =+-⋅-=-+ 故}{n a 的前n 项和29n S n n =-或29n S n n =-+18、 解答：考查比较两数大小最常用的方法 比较法因为0a >，1a ≠所以,sin sin(135)sin135cos cos135sin A C C C =︒-=︒-︒=因为sin sin AB ACC B=,所以sin 2sin AC C AB B ⋅===(2) 因为sin sin BC ACA B=,所以sin sin AC A BC B ⋅===20、解答：考查逻辑联结词的概念、函数和不等式的应用 p ：函数xy c =在R 上单调递减，即:01p c << 因为1x >-，所以10x +>，11(1)11111x x x x +>++-≥=++ 当111x x +=+，即0x =时11x x ++有最小值1，所以21c <，12c <故1:2q c <因为q p ∨是真命题，q p ∧是假命题，所以,p q 中一个真命题，一个假命题 当p 是真命题，q 是假命题时112c ≤<， 当p 是假命题，q 是真命题时0c ≤所以，c 的范围是1(,0][,1)2-∞⋃21、解答：考查数列的通项与前n 和关系；递推公式在等差数列、等比数列中的应用（1） 因为142n n S a +=+，142,2n n S a n -=+≥所以11(42)(42),2n n n n S S a a n +--=+-+≥ 即1122(2)n n n n a a a a +--=-，即12n n b b -=，又1212111112242323b a a S S a a a a =-=--=+-=+=数列}{n b 是等比数列（2）因为数列}{n b 是首项为3，公比为2等比数列所以，132n n b -=⋅ 即有11232n n n a a -+-=⋅，113224n n n n a a ++-= 又1122a =，所以{}2n na 是首项为12，公差为34的等差数列1331(1)2244n na n n -=+-⋅= 故(31)24nn n a -=22、解答：考查函数、不等式的综合应用（1）函数c bx x x f ++=2)(，对于任意的R x ∈，恒有)(2x f b x ≤+令bt c=，因为c b ≥，所以11t -<< 而函数1()21g t t =-+在区间(1,1)-是增函数，所以13()222g t <-= 这样，当c b >时，32M ≥当c b =时，由214b c ≥+可得2,2b c =±=， 这时()()0f c f b -=或()()8f c f b -=-，220c b -= 223()()()2f c f b c b -≤-恒成立 综上所述，32M ≥,M 的最小值是32。

河南省“创新发展联盟”质量检测2025届高三上学期11月期中考试数学试题一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。

在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.已知向量a =(−1,3)，b =(2,m)，若a //b ，则m =( )A. −6B. −4C. 4D. 62.已知集合A ={x|ax +b =2}(a,b ∈R)，若A =R ，则a +b =( )A. 1B. 2C. 3D. 43.葫芦摆件作为中国传统工艺品，深受人们喜爱，它们常被视为吉祥物，象征福禄、多子多福.如图所示的葫芦摆件从上到下可近似看作由一个圆柱与两个完整的球组成的几何体，若上、中、下三个几何体的高度之比为3:3:4，且总高度为20cm ，则下面球的体积与上面球的体积之差约为(π≈3)( )A. 1184cm 3B. 364cm 3C. 256cm 3D. 148cm 34.已知θ∈(π2,π)，sin θ=513，则tan θ2=( )A. 132B. 5C. 125D. 5125.已知S n 为等差数列{a n }的前n 项和，若S 5=S 10，则S 15=( )A. 2B. 1C. 0D. −16.已知函数f(x)=x 2−bx +1(b ∈R)，若a n =f(n)，则“b ≤2”是“{a n }是递增数列”的( )A. 充要条件 B. 充分不必要条件C. 必要不充分条件D. 既不充分又不必要条件7.已知正三棱锥P−ABC 中，PA ，PB ，PC 两两垂直，PA =2，点Q 满足AQ =λAB +μAC ，λ∈[0,1]，μ∈[0,1]，且PQ = 2，则cos ∠APQ 的取值范围是( )A. [0,223]B. [−12,223]C. (0,223)D. (−12,223)8.已知定义在R 上的函数f(x)满足：f(1)=1，且∀x ∈R ，f(x +1)≥f(x)+x3，f(x +3)≤f(x)+x +1，则f(100)=( )A. 1650B. 1651C. 651D. 676二、多选题：本题共3小题，共18分。

2017-2018学年河南省郑州市智林学校高二（上）期中数学试卷（理科）一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1．（3分）已知全集U={x|x2＞1}，集合A={x|x2﹣4x+3＜0}，则∁U A=（）A．（1，3） B．（﹣∞，1）∪[3，+∞） C．（﹣∞，﹣1）∪[3，+∞）D．（﹣∞，﹣1）∪（3，+∞）2．（3分）在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，若b=asinB，则A等于（）A．60°B．90°C．120° D．150°3．（3分）设x＞1，则x+的最小值是（）A．4 B．5 C．6 D．74．（3分）等差数列{a n}的前n项和为S n，若a2+a4+a6=15，则S7的值是（）A．28 B．35 C．42 D．75．（3分）已知数列S n为等比数列{a n}的前n项和，S8=2，S24=14，则S2016=（）A．2252﹣2 B．2253﹣2 C．21008﹣2 D．22016﹣26．（3分）在△ABC中，根据下列条件解三角形，则其中有两个解的是（）A．b=10，A=45°，B=60°B．a=60，c=48，B=120°C．a=7，b=5，A=75°D．a=14，b=16，A=45°7．（3分）1202年，意大利数学家斐波那契在他的书中给出了一个关于兔子繁殖的递推关系：F n=F n﹣1+F n﹣2，其中F n表示第n个月的兔子的总对数，F1=F2=1，则F8的值为（）A．13 B．21 C．34 D．558．（3分）已知在正项等比数列{a n}中，a1=1，a2a4=16，则|a1﹣12|+|a2﹣12|+…+|a8﹣12|=（）A．224 B．225 C．226 D．2569．（3分）不等式＞1的解集为（﹣∞，﹣1）∪（3，+∞），则不等式x2+ax ﹣2b＜0的解集为（）A．（﹣3，﹣2）B．C．（﹣∞，﹣3）∪（﹣2，+∞）D．10．（3分）在△ABC中，若=，则△ABC的形状是（）A．锐角三角形B．直角三角形C．等腰三角形D．等腰或直角三角形11．（3分）某单位安排甲、乙、丙三人在某月1日至12日值班，每人4天．甲说：我在1日和3日都有值班；乙说：我在8日和9日都有值班；丙说：我们三人各自值班的日期之和相等．据此可判断丙必定值班的日期是（）A．2日和5日B．5日和6日C．6日和11日 D．2日和11日12．（3分）方程x2﹣2ax+1=0的两根分别在（0，1）与（1，2）内，则实数a的取值范围为（）A．1＜a＜B．a＜﹣1或a＞1 C．﹣1＜a＜1 D．﹣＜a＜﹣1二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13．（3分）设数列{a n}的前n项积为T n，且T n=2﹣2a n（n∈N*），则a2016=．14．（3分）设m＞1，在约束条件下，目标函数z=x+my的最大值等于2，则m=．15．（3分）有两个斜边长相等的直角三角板，其中一个为等腰直角三角形，另一个边长为3，4，5，将它们拼成一个平面四边形，则不是斜边的那条对角线长是．16．（3分）若x＞0，则的最大值是．三、解答题（本大题共6小题，共70.0分）17．已知不等式mx2+2mx﹣8≥0有解，求m的取值范围．18．已知数列{a n}满足a1=0且S n+1=2S n+n（n+1），（n∈N*）=2a n+n，（n∈N*）；（Ⅰ）求a2，a3，并证明：a n+1（Ⅱ）设b n=a n+1﹣a n（n∈N*），求证：b n+1=2b n+1；（Ⅲ）求数列{a n}（n∈N*）的通项公式．19．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，A=60°，a=3．（1）若b=2，求cosB；（2）求△ABC的面积的最大值．20．已知单调递增的等比数列{a n}满足a2+a3+a4=28，a3+2是a2，a4的等差中项．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）设b n=﹣na n，求数列{b n}的前n项和S n．21．小张打算在2001年初向建行贷款50万元先购房，银行贷款的年利率为4%，按复利计算，要求从贷款开始到2010年要分10年还清，每年年底等额归还且每年1次，每年至少要还多少钱呢（保留两位小数）？（提示：（1+4%）10≈1.48）22．△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且cosC=．（1）求角B的大小；（2）若BD为AC边上的中线，cosA=，BD=，求△ABC的面积．2017-2018学年河南省郑州市智林学校高二（上）期中数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1．（3分）已知全集U={x|x2＞1}，集合A={x|x2﹣4x+3＜0}，则∁U A=（）A．（1，3） B．（﹣∞，1）∪[3，+∞） C．（﹣∞，﹣1）∪[3，+∞）D．（﹣∞，﹣1）∪（3，+∞）【解答】解：U={x|x2＞1}={x|x＞1或x＜﹣1}，集合A={x|x2﹣4x+3＜0}={x|1＜x＜3}，∁U A={x|x≥3或x＜﹣1}，故选：C．2．（3分）在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，若b=asinB，则A等于（）A．60°B．90°C．120° D．150°【解答】解：由正弦定理可得：，可得：b=，又b=asinB，所以：sinA=1，所以可得：A=90°．故选：B．3．（3分）设x＞1，则x+的最小值是（）A．4 B．5 C．6 D．7【解答】解：∵x＞1，∴+1=5．当且仅当x=3时取等号．故选：B．4．（3分）等差数列{a n}的前n项和为S n，若a2+a4+a6=15，则S7的值是（）A．28 B．35 C．42 D．7【解答】解：由等差数列{a n}的性质，a2+a4+a6=15=3a4，解得a4=5．则S7==7a4=35．故选：B．5．（3分）已知数列S n为等比数列{a n}的前n项和，S8=2，S24=14，则S2016=（）A．2252﹣2 B．2253﹣2 C．21008﹣2 D．22016﹣2【解答】解：∵数列S n为等比数列{a n}的前n项和，S8=2，S24=14，∴=2，①=14，②由②÷①得到：q8=2或q8=﹣3（舍去），∴=2，则a1=2（q﹣1），∴S2016===2253﹣2．故选：B．6．（3分）在△ABC中，根据下列条件解三角形，则其中有两个解的是（）A．b=10，A=45°，B=60°B．a=60，c=48，B=120°C．a=7，b=5，A=75°D．a=14，b=16，A=45°【解答】解：若b=10，A=45°，B=60°，则由正弦定理可得=，求得a=，故△ABC有一解；若a=60，c=48，B=120°，则由余弦定理可得b2=a2+c2﹣2ac•cosB=8784，求得b只有一解，故△ABC有一解；若a=7，b=5，A=75°，则由正弦定理可得=，求得sinB=，再根据b＜a，可得B为锐角，故角B只有一个，故△ABC有一解；若a=14，b=16，A=45°，则由正弦定理可得=，求得sinB=，再根据b＞a，可得B＞A，∴B可能是锐角也可能是钝角，即角B有2个值，故△ABC有两解，故选：D．7．（3分）1202年，意大利数学家斐波那契在他的书中给出了一个关于兔子繁殖的递推关系：F n=F n﹣1+F n﹣2，其中F n表示第n个月的兔子的总对数，F1=F2=1，则F8的值为（）A．13 B．21 C．34 D．55【解答】解：∵F1=F2=1，F n=F n﹣1+F n﹣2（n≥3，n∈N*），∴F3=1+1=2，F4=2+1=3，F5=3+2=5，F6=5+3=8，F7=5+8=13，F8=8+13=21故选：B．8．（3分）已知在正项等比数列{a n}中，a1=1，a2a4=16，则|a1﹣12|+|a2﹣12|+…+|a8﹣12|=（）A．224 B．225 C．226 D．256【解答】解：设正项等比数列{a n}的公比为q＞0，∵a1=1，a2a4=16，∴q4=16，解得q=2．∴=2n﹣1，由2n﹣1≤12，解得n≤4．∴|a1﹣12|+|a2﹣12|+…+|a8﹣12|=12﹣a1+12﹣a2+12﹣a3+12﹣a4+a5﹣12+…+a8﹣12=﹣2（a1+a2+a3+a4）+（a1+a2+…+a8）=﹣+=﹣2（24﹣1）+28﹣1=225．故选：B．9．（3分）不等式＞1的解集为（﹣∞，﹣1）∪（3，+∞），则不等式x2+ax ﹣2b＜0的解集为（）A．（﹣3，﹣2）B．C．（﹣∞，﹣3）∪（﹣2，+∞）D．【解答】解：由题意：不等式＞1转化为[x（a﹣1）﹣b+1]（x+b）＞0的解集为（﹣∞，﹣1）∪（3，+∞），可知a＞1由方程（ax﹣x﹣b+1）（x+b）=0可知其解：x1=﹣1，x2=3，可得：或，解得：或，∵a＞1，∴a=5，b=﹣3，那么：不等式x2+ax﹣2b＜0转化为：x2+5x+6＜0，解得：﹣3＜x＜﹣2，所以不等式x2+ax﹣2b＜0的解集为{x|﹣3＜x＜﹣2}．故选：A．10．（3分）在△ABC中，若=，则△ABC的形状是（）A．锐角三角形B．直角三角形C．等腰三角形D．等腰或直角三角形【解答】解：∵=，∴可得：（a2+b2）sin（A﹣B）=（a2﹣b2）sin C，∵2Rsin（A﹣B）=2R（sinAcosB﹣cosAsinB）=2RsinAcosB﹣2RsinBcosA=a•﹣b•=，∴已知等式变形得：（a2+b2）•=（a2﹣b2）•，∴a2=b2或a2+b2=c2，则△ABC是等腰三角形或直角三角形．故选：D．11．（3分）某单位安排甲、乙、丙三人在某月1日至12日值班，每人4天．甲说：我在1日和3日都有值班；乙说：我在8日和9日都有值班；丙说：我们三人各自值班的日期之和相等．据此可判断丙必定值班的日期是（）A．2日和5日B．5日和6日C．6日和11日 D．2日和11日【解答】解：由题意，1至12的和为78，因为三人各自值班的日期之和相等，所以三人各自值班的日期之和为26，根据甲说：我在1日和3日都有值班；乙说：我在8日和9日都有值班，可得甲在1、3、10、12日值班，乙在8、9、2、7或8、9、4、5，据此可判断丙必定值班的日期是6日和11日，故选：C．12．（3分）方程x2﹣2ax+1=0的两根分别在（0，1）与（1，2）内，则实数a的取值范围为（）A．1＜a＜B．a＜﹣1或a＞1 C．﹣1＜a＜1 D．﹣＜a＜﹣1【解答】解：若关于x的方程x2﹣2ax+1=0的两根分别在（0，1）与（1，2）内，则函数f（x）=x2﹣2ax+1在（0，1）与（1，2）内各有一个零点则f（0）＞0，f（1）＜0，f（2）＞0即1＞0，2﹣2a＜0，5﹣4a＞0解得1＜a＜故选：A．二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13．（3分）设数列{a n}的前n项积为T n，且T n=2﹣2a n（n∈N*），则a2016=．【解答】解：：∵数列{a n}的前n项积为T n，且T n=2﹣2a n，∴当n=1时，a1=2﹣2a1，解得a1=，=2﹣2a n﹣1，当n≥2时，T n﹣1∴a n==，化为a n=，取n=2，3，可得a2=，a3=，…，猜想a n=．经过验证成立．∴a n=，∴a2016=，故答案为：．14．（3分）设m＞1，在约束条件下，目标函数z=x+my的最大值等于2，则m=．【解答】解：∵m＞1，由约束条件作出可行域如图，直线y=mx与直线x+y=1交于（），目标函数z=x+my对应的直线与直线y=mx垂直，且在（）处取得最大值，由题意可知，又∵m＞1，解得m=1+．故答案为：1+．15．（3分）有两个斜边长相等的直角三角板，其中一个为等腰直角三角形，另一个边长为3，4，5，将它们拼成一个平面四边形，则不是斜边的那条对角线长是．【解答】解：如图所示，AC⊥BC，BD⊥DA．DB=4，AB=5，AD=3，AC=BC=．设∠DAB=α，cosα=，sinα=．cos=cosαcos﹣sinαsin=﹣．∴在△ACD中，CD2=+32﹣2××=．∴CD=．故答案为：．16．（3分）若x＞0，则的最大值是﹣2．【解答】解：∵x＞0，∴，当且仅当x=2时取等号，∴≤2﹣4=﹣2，∴的最大值是﹣2．故答案为﹣2．三、解答题（本大题共6小题，共70.0分）17．已知不等式mx2+2mx﹣8≥0有解，求m的取值范围．【解答】解：（1）当m=0时，原不等式化为﹣8≥0，解集为空集，故不满足题意；（2）当m＞0时，一元二次不等式对应二次函数开口向上，显然满足题意；（3）当m＜0时，由题意，得：△≥0，即（2m）2﹣4m×（﹣8）≥0，又4m2+32m≥0，因为m＜0，所以m≤﹣8；综上，当m≤﹣8或m＞0时，不等式mx2+2mx﹣8≥0有解18．已知数列{a n}满足a1=0且S n+1=2S n+n（n+1），（n∈N*）=2a n+n，（n∈N*）；（Ⅰ）求a2，a3，并证明：a n+1（Ⅱ）设b n=a n+1﹣a n（n∈N*），求证：b n+1=2b n+1；（Ⅲ）求数列{a n}（n∈N*）的通项公式．【解答】解：（Ⅰ）∵a1=0且S n+1=2S n+n（n+1），∴S2=2S1+1，∴a2=1，同理可得，a3=4；=2S n+n（n+1），∵S n+1=S n+n（n+1），①∴a n+1∴n≥2时，a n=S n﹣1+n（n﹣1），②﹣a n=a n+n，①﹣②：a n+1∴a n=2a n+n，n=1时也成立；+1=2a n+n，（Ⅱ）∵a n+1∴a n﹣a n=2（a n﹣a n﹣1）+1，+1∵b n=a n+1﹣a n，=2b n+1；∴b n+1（Ⅲ）∵b n=2b n+1，+1+1=2（b n+1），∴b n+1∴数列{b n}是以2为首项，2为公比的等比数列，∴b n=2n，﹣a n=2n，∴a n+1∴a n=a1+（a2﹣a1）+…+（a n﹣a n﹣1）=0+2+…+2n﹣1==2n﹣2．19．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，A=60°，a=3．（1）若b=2，求cosB；（2）求△ABC的面积的最大值．【解答】（本题满分为12分）解：（1）∵，∴sinB===，…（3分）又∵a＞b，∴A＞B，可得B为锐角，∴cosB=．…（6分）=bcsinA=bc，（2）S△ABC∵cosA=，∴bc=b2+c2﹣9≥2bc﹣9，…（9分）∴得bc≤9，当且仅当b=c时等号成立，=bcsinA≤×9×=，即△ABC的面积的最大值为．…（12∴故S△ABC分）20．已知单调递增的等比数列{a n}满足a2+a3+a4=28，a3+2是a2，a4的等差中项．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）设b n=﹣na n，求数列{b n}的前n项和S n．【解答】解：（1）设等比数列{a n}的首项为a1，且公比为q＞1．∵a3+2是a2，a4的等差中项，∴2（a3+2）=a2+a4，代入a2+a3+a4=28，得a3=8，∴a2+a4，=20，则，解得或（舍去），∴，（2）由（1）得，b n=﹣na n=﹣n•2n，∴，即①②①﹣②得，==（1﹣n）•2n+1﹣2．21．小张打算在2001年初向建行贷款50万元先购房，银行贷款的年利率为4%，按复利计算，要求从贷款开始到2010年要分10年还清，每年年底等额归还且每年1次，每年至少要还多少钱呢（保留两位小数）？（提示：（1+4%）10≈1.48）【解答】解：50万元10年产生本息和与每年存入x万元的本息和相等，故有购房款50万元十年的本息和：50（1+4%）10…4 分每年存入x万元的本息和：x•（1+4%）9+x•（1+4%）8+…+x…（8分）=•x…（10分）从而有50（1+4%）10=•x解得：x≈6.17（万元）…12分22．△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且cosC=．（1）求角B的大小；（2）若BD为AC边上的中线，cosA=，BD=，求△ABC的面积．【解答】解：（1）2bcosC+c=2a，由正弦定理，得2sinBcosC+sinC=2sinA．∵A+B+C=π，∴sinA=sin（B+C）=sinBcosC+cosBsinC，∴2sinBcosC+sinC=2（sinBcosC+cosBsinC），∴sinC=2cosBsinC，∵0＜C＜π，∴sinC≠0，∴．又∵0＜B＜π，∴B=．（2）在△ABD中，由余弦定理得=c2+﹣2c×cosA，∴=c2+﹣bc，①，在△ABC中，由正弦定理得=，由已知得sinA=．∴sinC=sin（A+B）=sinAcosB+cosAsinB=，∴c=b…②，由①，②解得b=7，c=5，∴S=bcsinA=10．△ABC。

2023-2024学年河南省郑州外国语学校高一（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.每道题给出的四个选项中，有且只有一个是符合题目要求的）1．设集合A ＝{﹣2，﹣1，0，1}，B ＝{x |x 2＜1}，则A ∩（∁R B ）＝（ ） A ．{﹣2}B ．{0}C ．{﹣2，0，1}D ．{﹣2，﹣1，1}2．对于任意实数a ，b ，c ，d ，下列结论正确的是（ ） A ．若a 2＜b 2，则a ＜bB ．若a ＜b ，c ＞d ，则a ﹣c ＜b ﹣dC ．若a +c ＜b +d ，c ＜d ，则a ＜bD ．若a ＜b ，c ＜d ，则ac ＜bd3．已知幂函数f(x)=(2m 2−m)x m−12在区间（0，+∞）上单调递增，则m ＝（ ） A ．﹣2B ．1C ．−12D ．﹣14．函数f(x)=x 2log 32+x2−x 的大致图象是（ ）A ．B ．C ．D ．5．已知函数f(x)={a x +1，x ＜1−x 2+(2a +1)x −4a +2，x ≥1在R 上是减函数，则a 的取值范围是（ ）A ．(0，12)B ．(0，12]C ．[13，12]D ．[12，+∞)6．荀子《劝学》中说：“不积跬步，无以至千里；不积小流，无以成江海．”所以说学习是日积月累的过程，每天进步一点点，前进不止一小点．我们可以把（1+1%）365看作是每天的“进步”率都是1%，一年后是1.01365≈37.7834；而把（1﹣1%）365看作是每天“退步”率都是1%，一年后是0.99365≈0.0255．若李响同学和肖济同学基础相同，从现在开始，李响同学每天“进步”1%，而肖济同学每天“退步”1%，经过230天后，李响同学的水平大约是肖济同学的（ ）（参考数据：lg 101≈2.0043，lg 99≈1.9956） A ．50倍B ．70倍C ．90倍D ．100倍7．已知a ＝0.91.3，b ＝1.30.9，c ＝log 23，则（ ） A ．a ＜c ＜bB ．c ＜a ＜bC ．a ＜b ＜cD ．c ＜b ＜a8．已知函数f(x)=e x −1e x +1，若对任意的正数a ，b ，满足f （a ）+f （2b ﹣2）＝0，则2a +1b的最小值为（ ）A ．2B ．4C ．6D ．8二、多选题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分）9．若a ＞0，b ＞0，且a +b ＝4，则下列不等式恒成立的（ ） A ．1ab≥14B ．1a+2b≥2 C ．√ab ≥2D ．a 2+b 2≥810．下列说法中正确的有（ ）A ．命题p ：∃x 0∈R ，x 02+2x 0+2＜0，则命题P 的否定是∀x ∈R ，x 2+2x +2＞0B ．“m ＜0”是“关于x 的方程x 2﹣2x +m ＝0有一正一负根”的充要条件C ．奇函数f （x ）和偶函数g （x ）的定义域都是R ，则函数h （x ）＝f （g （x ））为偶函数D ．“√x ＞√y ”是“x ＞y ”的必要条件11．已知关于x 的不等式组{x 2−2x −8＞02x 2+(2k +7)x +7k ＜0仅有一个整数解，则k 的值可能为（ ）A ．﹣5B ．−√3C ．πD ．512．已知函数f(x)=x1+|x|(x ∈R)，以下结论正确的是（ ） A ．f （x ）为奇函数 B ．对任意的x 1，x 2∈R 都有f(x 1)−f(x 2)x 1−x 2＞0C ．f （x ）的值域是[﹣1，1]D ．对任意的x 1，x 2∈R 都有f(x 1)+f(x 2)2＜f(x 1+x 22)三、填空题（本大题有4小题，每小题5分，共20分）13．写出一个同时满足下列条件①②③的函数f （x ）＝ ． ①f （x ﹣1）为偶函数； ②f （x ）有最大值； ③f （x ）不是二次函数．14．已知关于x 的不等式（a 2﹣4）x 2+（a +2）x ﹣1≥0的解集是空集，求实数a 的取值范围 ． 15．已知函数f （x ）＝log 2x 的反函数为g （x ），且有g （a ）g （b ）＝16，若a ≥0，b ≥0，则42a+b+1a+2b的最小值为．16．已知函数f（x）＝lg（x2﹣4x）+2023x﹣2+20232﹣x，则不等式f（3x）＜f（x+3）成立的x的取值范围是．四、解答题（本大题有6小题，共70分，其中第17题10分，第18-22题每题12分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．（10分）（1）计算：3log32−2log23⋅log278+1log68+2log6√3．3（2）解不等式：log2（2﹣x）＜log4x．18．（12分）设函数f（x）＝ax2+（1﹣a）x﹣1．（1）命题p：∃x∈R，使得f（x）＜x﹣3成立．若P为假命题，求实数a的取值范围；（2）求不等式f（x）＜0（a＜0）的解集．19．（12分）已知函数f(x)=(1)x2−mx，g(x)=x2−2ax，x∈R．2（1）若f（x）在[1，2]上单调递增，求m的取值范围．（2）若m＝2，对任意的x1∈R，总存在x2∈[1，2]，使得f（x1）≤g（x2）成立，求a的取值范围．20．（12分）杭州亚运会田径比赛10月5日迎来收官，在最后两个竞技项目男女马拉松比赛中，中国选手何杰以2小时13分02秒夺得男子组冠军，这是中国队亚运史上首枚男子马拉松金牌．人类长跑运动一般分为两个阶段，第一阶段为前1小时的稳定阶段，第二阶段为疲劳阶段．现一60kg的复健马拉松运动员进行4小时长跑训练，假设其稳定阶段作速度为v1＝30km/h的匀速运动，该阶段每千克体重消耗体力ΔQ1＝t1×2v1（t1表示该阶段所用时间），疲劳阶段由于体力消耗过大变为v2＝30﹣10t2的减速运动（t2表示该阶段所用时间）．疲劳阶段速度降低，体力得到一定恢复，该阶段每千克体重消耗体力ΔQ2=t2×2v2，已知该运动员初始体力为Q0＝10000kJ，不考虑其他因素，所用时间为t（单位：h），请回答下t2+1列问题：（1）请写出该运动员剩余体力Q关于时间t的函数Q（t）；（2）该运动员在4小时内何时体力达到最低值？最低值为多少？21．（12分）已知函数f（x）的定义域为R，对任意x，y都有f（xy）＝f（x）•f（y）+f（x）+f（y），且x ＞1时，f（x）＞0．（1）求f（1）；（2）求证：函数f（x）在（0，+∞）上单调递增；（3）若f（﹣1）＝0，f（2）＝3，解关于x的不等式f（x﹣1）＜15．22．（12分）设函数f（x）＝a x+k•a﹣x（a＞0，a≠1）是定义域为R的奇函数．（1）求实数k值；（2）若f（1）＜0，试判断函数f（x）的单调性，并证明你的结论；（3）在（2）的条件下，不等式f（t•9﹣|x+1|+2）+f（4•3﹣|x+1|）＜0对任意实数x均成立，求实数t的取值范围．2023-2024学年河南省郑州外国语学校高一（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.每道题给出的四个选项中，有且只有一个是符合题目要求的）1．设集合A＝{﹣2，﹣1，0，1}，B＝{x|x2＜1}，则A∩（∁R B）＝（）A．{﹣2}B．{0}C．{﹣2，0，1}D．{﹣2，﹣1，1}解：因为集合A＝{﹣2，﹣1，0，1}，B＝{x|x2＜1}＝{x|﹣1＜x＜1}，所以∁R B＝{x|x≥1或x≤﹣1}，则A∩（∁R B）＝{﹣2，1，﹣1}．故选：D．2．对于任意实数a，b，c，d，下列结论正确的是（）A．若a2＜b2，则a＜b B．若a＜b，c＞d，则a﹣c＜b﹣dC．若a+c＜b+d，c＜d，则a＜b D．若a＜b，c＜d，则ac＜bd解：对于A，取a＝2，b＝﹣3，满足a2＜b2，但a＞b，故A错误；对于B，因为c＞d，所以﹣c＜﹣d．又因为a＜b，所以a﹣c＜b﹣d，故B正确；对于C，若a+c＜b+d，c＜d，取a＝1，b＝0，c＝10，d＝20，但a＞b，故C错误；对于D，若a＜b，c＜d，取a＝0，b＝3，c＝﹣5，d＝﹣4，ac＝0，bd＝﹣12，ac＞bd，故D错误．故选：B．3．已知幂函数f(x)=(2m2−m)x m−12在区间（0，+∞）上单调递增，则m＝（）A．﹣2B．1C．−12D．﹣1解：由题意有2m2﹣m＝1，解得m＝1或m=−1 2，①当m=−12时，f（x）＝x﹣1，在区间（0，+∞）上单调递减，不合题意；②当m＝1时，f(x)=x 12，在区间（0，+∞）上单调递增，符合题意．故选：B．4．函数f(x)=x2log32+x2−x的大致图象是（）A．B．C ．D ．解：因为f(x)=x 2log 32+x2−x ． ∴f （﹣x ）＝（﹣x ）2log 32−x 2+x=−x 2log 32+x 2−x=−f （x ）．所以BC 错误．令x ＝1，代入f （x ）得到f （1）＝log 33＝1＞0，故A 错误． 故选：D ．5．已知函数f(x)={a x +1，x ＜1−x 2+(2a +1)x −4a +2，x ≥1在R 上是减函数，则a 的取值范围是（ ）A ．(0，12)B ．(0，12] C ．[13，12]D ．[12，+∞)解：因为函数f(x)={a x +1，x ＜1−x 2+(2a +1)x −4a +2，x ≥1在R 上是减函数，所以{0＜a ＜12a+12≤1a +1≥2−2a ，解得13≤a ≤12．故选：C ．6．荀子《劝学》中说：“不积跬步，无以至千里；不积小流，无以成江海．”所以说学习是日积月累的过程，每天进步一点点，前进不止一小点．我们可以把（1+1%）365看作是每天的“进步”率都是1%，一年后是1.01365≈37.7834；而把（1﹣1%）365看作是每天“退步”率都是1%，一年后是0.99365≈0.0255．若李响同学和肖济同学基础相同，从现在开始，李响同学每天“进步”1%，而肖济同学每天“退步”1%，经过230天后，李响同学的水平大约是肖济同学的（ ）（参考数据：lg 101≈2.0043，lg 99≈1.9956） A ．50倍B ．70倍C ．90倍D ．100倍解：设两人现在的水平为1，经过230天后，李响同学的水平大约是肖济同学的t 倍，则t =1.012300.99230=(10199)230，lgt =lg(10199)230=230(lg101−lg99)≈2，∴t ≈100． 故选：D ．7．已知a ＝0.91.3，b ＝1.30.9，c ＝log 23，则（ ） A ．a ＜c ＜bB ．c ＜a ＜bC ．a ＜b ＜cD ．c ＜b ＜a解：a ＝0.91.3＜0.90＝1，1.30＜b ＝1.30.9＜1.31，即1＜b ＜1.3，32=log 2√8＜log 2√9=log 23=c ，即c ＞32，综上所述，c ＞b ＞a ．故选：C ．8．已知函数f(x)=e x −1e x +1，若对任意的正数a ，b ，满足f （a ）+f （2b ﹣2）＝0，则2a +1b的最小值为（ ）A ．2B ．4C ．6D ．8解：对任意的x ∈R ，e x +1＞0，所以函数f （x ）的定义域为R ，因为f （﹣x ）=e −x −1e −x +1=1−e x1+e x=−f （x ），即函数f （x ）为奇函数，又因为f （x ）=e x −1e x +1=1−21+e x，且函数 y ＝e x +1 在R 上为增函数，所以函数f （x ） 在R 上为增函数，对任意的正数 a 、b 满足f （a ）+f （2b ﹣2）＝0， 则f （a ）＝﹣f （2b ﹣2）＝f （2﹣2b ）， 所以a ＝2﹣2b ，即a +2b ＝2， 所以2a +1b=a+2b a+a+2b 2b=2+2b a +a 2b ≥2+2√2b a ⋅a2b =4，当且仅当a ＝2b 且a +2b ＝2，即a ＝1，b =12时取等号． 故选：B ．二、多选题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分）9．若a ＞0，b ＞0，且a +b ＝4，则下列不等式恒成立的（ ） A ．1ab≥14B ．1a+2b≥2 C ．√ab ≥2D ．a 2+b 2≥8解：A ．∵4＝a +b ≥2√ab ，当且仅当a ＝b 时，等号成立， ∴√ab ≤2，ab ≤4． ∵a ＞0，b ＞0，∴ab ＞0． ∴1ab≥14，∴A 正确；B ．∵1a+1b=a+b ab=4ab≥44=1，当且仅当a ＝b 时，等号成立，∴B 错误．C ．∵√ab ≤2，当且仅当a ＝b 时，等号成立，∴C 错误；D ．∵a ＞0，b ＞0，且a +b ＝4，∴2（a 2+b 2）≥（a +b ）2＝42，∴a 2+b 2≥8，当且仅当a ＝b ＝2时取等号，∴D 正确． 故选：AD ．10．下列说法中正确的有（ ）A ．命题p ：∃x 0∈R ，x 02+2x 0+2＜0，则命题P 的否定是∀x ∈R ，x 2+2x +2＞0B ．“m ＜0”是“关于x 的方程x 2﹣2x +m ＝0有一正一负根”的充要条件C ．奇函数f （x ）和偶函数g （x ）的定义域都是R ，则函数h （x ）＝f （g （x ））为偶函数D ．“√x ＞√y ”是“x ＞y ”的必要条件解：p ：∃x 0∈R ，x 02+2x 0+2＜0，则命题P 的否定是∀x ∈R ，x 2+2x +2≥0，A 错误；若关于x 的方程x 2﹣2x +m ＝0有一正一负根，则{Δ=4−4m ＞0m ＜0，解得m ＜0，B 正确；因为奇函数f （x ）和偶函数g （x ）的定义域都是R ， s 所以f （﹣x ）＝﹣f （x ），g （﹣x ）＝g （x ），则h （﹣x ）＝f （（g （﹣x ））＝f （g （x ））＝h （x ），即h （x ）为偶函数，C 正确； 当√x ＞√y 时，x ＞y 成立，当x ＝2，y ＝﹣2时，√x ＞√y 显然不成立，即√x ＞√y ”是“x ＞y ”的充分不必要条件，错误． 故选：BC ．11．已知关于x 的不等式组{x 2−2x −8＞02x 2+(2k +7)x +7k ＜0仅有一个整数解，则k 的值可能为（ ）A ．﹣5B ．−√3C ．πD ．5解：由x 2﹣2x ﹣8＞0得x ＞4或x ＜﹣2，解方程2x 2+（2k +7）x +7k ＝0可得x ＝﹣k 或x =−72，显然k ≠72，若﹣k ＜−72即k ＞72时，不等式2x 2+（2k +7）x +7k ＜0的解集为（﹣k ，−72）， 由题意得﹣5≤﹣k ＜﹣4，解得4＜k ≤5，若﹣k ＞−72即k ＜72时，不等式2x 2+（2k +7）x +7k ＜0的解集为（−72，﹣k ）， 由题意得﹣3＜﹣k ≤5，解得﹣5≤k ＜3，综上，k 的取值范围为[﹣5，3）∪（4，5]， 故选：ABD ．12．已知函数f(x)=x1+|x|(x ∈R)，以下结论正确的是（ ） A ．f （x ）为奇函数B ．对任意的x 1，x 2∈R 都有f(x 1)−f(x 2)x 1−x 2＞0C ．f （x ）的值域是[﹣1，1]D ．对任意的x 1，x 2∈R 都有f(x 1)+f(x 2)2＜f(x 1+x 22)解：根据题意，依次分析选项：对选项A ：f(x)=x 1+|x|，x ∈R ，则f(−x)=−x1+|x|=−f(x)，函数为奇函数，正确； 对选项B ：当x ≥0时，f(x)=x1+x =1−11+x ，函数单调递增，又函数为奇函数， 故函数在R 上单调递增，即f(x 1)−f(x 2)x 1−x 2＞0，正确；对选项C ：取f(x)=x1+|x|=1，得到x ＝1+|x |，当x ≥0时，x ＝1+x ，方程无解， 当x ＜0时，x ＝1﹣x ，x =12不满足x ＜0，不正确； 对选项D ：取x 1＝0，x 2＝﹣2，则f(x 1)+f(x 2)2=0−232=−13，f(x 1+x 22)=f(−1)=−12，故f(x 1)+f(x 2)2＞f(x 1+x 22)，错误；故选：AB ．三、填空题（本大题有4小题，每小题5分，共20分）13．写出一个同时满足下列条件①②③的函数f （x ）＝ ﹣|x +1|（答案不唯一） ． ①f （x ﹣1）为偶函数； ②f （x ）有最大值； ③f （x ）不是二次函数．解：因为f （x ﹣1）为偶函数，则f （﹣x ﹣1）＝f （x ﹣1）， 所以f （x ）的图象关于直线x ＝﹣1对称， 又f （x ）有最大值，所以可取f （x ）＝﹣|x +1|． 故答案为：﹣|x +1|（答案不唯一）．14．已知关于x 的不等式（a 2﹣4）x 2+（a +2）x ﹣1≥0的解集是空集，求实数a 的取值范围 [﹣2，65） ．解：设f （x ）＝（a 2﹣4）x 2+（a +2）x ﹣1，当a 2﹣4＝0，即a ＝﹣2（a ＝2不是空集）时，不等式解集为空集； 当a 2﹣4≠0时，根据题意得：a 2﹣4＜0，Δ＜0， ∴（a +2）2+4（a 2﹣4）＜0，即（a +2）（5a ﹣6）＜0， 解得：﹣2＜a ＜65， 综上a 的范围为[﹣2，65）．故答案为：[﹣2，65）．15．已知函数f （x ）＝log 2x 的反函数为g （x ），且有g （a ）g （b ）＝16，若a ≥0，b ≥0，则42a+b+1a+2b的最小值为34．解：函数f （x ）＝log 2x 的反函数为g （x ）＝2x ，∵g （a ）g （b ）＝16，∴2a ×2b ＝16，即2a +b ＝16，则a +b ＝4， 又a ≥0，b ≥0，则a +4＞0，b +4＞0， ∴42a+b +1a+2b=4a+4+1b+4=112[(a +4)+(b +4)](4a+4+1b+4)=112(5+4(b+4)a+4+(a+4)b+4)≥112(5+2√4(b+4)a+4⋅(a+4)b+4)=34， 当且仅当a ＝4，b ＝0时取等号， 故42a+b+1a+2b 的最小值为34．故答案为：34．16．已知函数f （x ）＝lg （x 2﹣4x ）+2023x ﹣2+20232﹣x ，则不等式f （3x ）＜f （x +3）成立的x 的取值范围是（14，32） ．解：已知函数f （x ）＝lg （x 2﹣4x ）+2023x ﹣2+20232﹣x ，则f （x ）＝lg [（x ﹣2）2﹣4]+2023x ﹣2+20232﹣x ，设g （x ）＝f （x ﹣2），则g （x ）＝lg （x 2﹣4）+2023x +2023﹣x ，其定义域为R ，有g （x ）＝g （﹣x ）， g （x ）为偶函数，由y ＝g （x ）的解析式易得y ＝g （x ）在（2，+∞）为增函数， 又f （3x ）＜f （x +3），即g （3x ﹣2）＜g （x +3﹣2）， 则有|3x ﹣2|＜|x +1|，变形可得：8x 2﹣14x +3＜0， 解可得：14＜x ＜32，即x 的取值范围是（14，32）．故答案为：（14，32）．四、解答题（本大题有6小题，共70分，其中第17题10分，第18-22题每题12分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．（10分）（1）计算：3log 32−2log 23⋅log 278+13log 68+2log 6√3． （2）解不等式：log 2（2﹣x ）＜log 4x ．解：（1）原式=2−2log 23×log 32+13log 623+2log 6312=2﹣2+log 62+log 63＝1； （2）log 2(2−x)＜log 4x ⇒log 2(2−x)＜12log 2x =log 2√x ，因为y ＝log 2x 在（0，+∞）上单调递增，所以{2−x ＞0x ＞02−x ＜√x，解得1＜x ＜2，故不等式的解集为（1，2）． 18．（12分）设函数f （x ）＝ax 2+（1﹣a ）x ﹣1．（1）命题p ：∃x ∈R ，使得f （x ）＜x ﹣3成立．若P 为假命题，求实数a 的取值范围；（2）求不等式f （x ）＜0（a ＜0）的解集．解：（1）∵P 为假命题，∴非p ：∀x ∈R ，f （x ）≥x ﹣3恒成立为真命题，即不等式ax 2﹣ax +2≥0 在R 上恒成立，当a ＝0时，2≥0恒成立，则a ＝0满足题意，当a ＞0时，a 2﹣8a ≤0，则0＜a ≤8，综上，{a |0≤a ≤8}；（2）当a ＜0时，不等式f （x ）＜0等价于（ax +1）（x ﹣1）＜0，当a ＝﹣1时，则 −1a =1 原不等式即为﹣（x ﹣1）2＜0，解得x ≠1；当﹣1＜a ＜0时，则 −1a ＞1，解得x ＜1或 x ＞−1a ，当a ＜﹣1时，则 −1a ＜1，解得 x ＜−1a 或x ＞1；综上所述，当a ＜﹣1时，原不等式的解集为 {x|x ＜−1a 或x ＞1}；当a ＝﹣1时，原不等式的解集为{x |x ≠1}；当﹣1＜a ＜0时，原不等式的解集为{x |x ＜1或 x ＞−1a }．19．（12分）已知函数f(x)=(12)x 2−mx ，g(x)=x 2−2ax ，x ∈R ．（1）若f （x ）在[1，2]上单调递增，求m 的取值范围．（2）若m ＝2，对任意的x 1∈R ，总存在x 2∈[1，2]，使得f （x 1）≤g （x 2）成立，求a 的取值范围． 解：（1）由f(x)=(12)x2−mx ，设t ＝x 2﹣mx ，则y =(12)t ， 所以函数y =(12)t 在R 上单调递减，函数t ＝x 2﹣mx 开口向上，对称轴方程为x =m 2，所以函数t ＝x 2﹣mx 在(−∞，m 2)单调递减，在(m 2，+∞)上单调递增．因为f （x ）在[1，2]上单调递增，所以m 2≥2，所以m ≥4，所以m 的取值范围为[4，+∞）．（2）因为m ＝2，对任意的x 1∈R ，总存在x 2∈[1，2]，使得 f （x 1）≤g （x 2）成立，所以只需f （x 1）max ≤g （x 2）max ，由（1）可知，f （x ）在(−∞，m 2)单调递增，在(m 2，+∞)上单调递减．当m ＝2时，f(x 1)max =f(m 2)，代入f （x ）解析式，可得f （x 1）max ＝2，而g （x ）＝x 2﹣2ax ，开口向上，对称轴x ＝a ，所以g （x ）在（﹣∞，a ）上单调递减，在（a ，+∞）上单调递增，当a ≥2时，g （x ）在[1，2]上单调递减，g （x ）max ＝g （1）＝1﹣2a ，所以2≤1﹣2a ，解得a ≤−12，舍去；当a ≤1时，g （x ）在[1，2]上单调递增，g （x ）max ＝g （2）＝4﹣4a ，所以4﹣4a ≥2，解得a ≤12，又a ≤1，所以a ≤12；当1＜a ＜2时，若|1﹣a |＞|2﹣a |，即32＜a ＜2时，g （x ）max ＝g （1）＝1﹣2a ， 所以2≤1﹣2a ，解得a ≤−12，与假设不符合，舍去；若|1﹣a |＝|2﹣a |，即a =32时，g （x ）max ＝g （1）＝g （2）＝1﹣2a ，所以2≤1﹣2a ，解得a =−12，不符合a =32，舍去；若|1﹣a |＜|2﹣a |，即1＜a ＜32时，g （x ）max ＝g （2）＝4﹣4a ，所以2≤4﹣4a ，解得a ≤12与假设不符，舍去，综上，a 的取值范围为(−∞，12]．20．（12分）杭州亚运会田径比赛10月5日迎来收官，在最后两个竞技项目男女马拉松比赛中，中国选手何杰以2小时13分02秒夺得男子组冠军，这是中国队亚运史上首枚男子马拉松金牌．人类长跑运动一般分为两个阶段，第一阶段为前1小时的稳定阶段，第二阶段为疲劳阶段．现一60kg 的复健马拉松运动员进行4小时长跑训练，假设其稳定阶段作速度为v 1＝30km /h 的匀速运动，该阶段每千克体重消耗体力ΔQ 1＝t 1×2v 1（t 1表示该阶段所用时间），疲劳阶段由于体力消耗过大变为v 2＝30﹣10t 2的减速运动（t 2表示该阶段所用时间）．疲劳阶段速度降低，体力得到一定恢复，该阶段每千克体重消耗体力ΔQ 2=t 2×2v 2t 2+1，已知该运动员初始体力为Q 0＝10000kJ ，不考虑其他因素，所用时间为t （单位：h ），请回答下列问题：（1）请写出该运动员剩余体力Q 关于时间t 的函数Q （t ）；（2）该运动员在4小时内何时体力达到最低值？最低值为多少？解：（1）由题可先写出速度v 关于时间t 的函数v(t)={30，0＜t ≤130−10(t −1)，1＜t ≤4，代入ΔQ 1与ΔQ 2公式可得Q(t)={10000−60⋅t ⋅2×30，0＜t ≤16400−60(t−1)⋅2[30−10(t−1)]t−1+1，1＜t ≤4， 解得Q(t)={10000−3600t ，0＜t ≤1400+1200t +4800t，1＜t ≤4； （2）①稳定阶段中，Q （t ）单调递减，此过程中Q （t ）的最小值Q （t ）min ＝Q （1）＝6400kJ ； ②疲劳阶段Q(t)=400+1200t +4800t (1＜t ≤4)， 则有Q(t)=400+1200t +4800t ≥400+2√1200×4800=5200kJ ， 当且仅当1200t =4800t，即t ＝2时，“＝”成立， 所以疲劳阶段中体力最低值为5200kJ ，由于5200＜6400，因此，在t ＝2h 时，运动员体力有最小值5200kJ ．21．（12分）已知函数f （x ）的定义域为R ，对任意x ，y 都有f （xy ）＝f （x ）•f （y ）+f （x ）+f （y ），且x ＞1时，f （x ）＞0．（1）求f （1）；（2）求证：函数f （x ）在（0，+∞）上单调递增；（3）若f （﹣1）＝0，f （2）＝3，解关于x 的不等式f （x ﹣1）＜15．解：（1）令x ＞1，y ＝1，则f （x ）＝f （x ）f （1）+f （x ）+f （1），即f （1）[f （x ）+1]＝0，由f （x ）+1＞1可知f （1）＝0．（2）证明：令y =1x ，则f(x)f(1x )+f(x)+f(1x )=f(1)=0，即f(x)=1f(1x )+1−1， 若x ∈（0，1），则1x ＞1，所以f(x)=1f(1x )+1−1∈(−1，0)． 总之，∀x ＞0，f （x ）＞﹣1．∀x 1，x 2∈（0，+∞），x 1＞x 2，f(x 1)−f(x 2)=f(x 1x 2⋅x 2)−f(x 2)=f(x 1x 2)f(x 2)+f(x 1x 2) =f(x1x 2)[f(x 2)+1]＞0， 所以f （x ）在（0，+∞）上单调递增．（3）令y ＝﹣1，则f （﹣x ）＝f （x ）f （﹣1）+f （x ）+f （﹣1）＝f （x ），所以f（x）为偶函数．又f（4）＝[f（2）]2+2f（2）＝15，当x﹣1≠0时，f（x﹣1）＝f（|x﹣1|）＜15＝f（4），此时，|x﹣1|＜4，解之得x∈（﹣3，1）∪（1，5），当x﹣1＝0时，f（0）＝[f（0）]2+2f（0）⇒f（0）＝0或﹣1，此时f（0）＜15成立，所以x＝1符合不等式．综上，原不等式的解为x∈（﹣3，5）．22．（12分）设函数f（x）＝a x+k•a﹣x（a＞0，a≠1）是定义域为R的奇函数．（1）求实数k值；（2）若f（1）＜0，试判断函数f（x）的单调性，并证明你的结论；（3）在（2）的条件下，不等式f（t•9﹣|x+1|+2）+f（4•3﹣|x+1|）＜0对任意实数x均成立，求实数t的取值范围．解：（1）已知f（x）＝a x+k•a﹣x（a＞0，a≠1），因为f（x）是定义域为R的奇函数，所以f（0）＝1+k＝0，解得k＝﹣1，此时f（x）＝a x﹣a﹣x，又f（﹣x）＝a﹣x﹣a x＝﹣f（x），满足函数f（x）为奇函数，所以k＝﹣1；（2）证明：由（1）知f（x）＝a x﹣a﹣x（a＞0，a≠1），若f(1)=a−1a=a2−1a=(a+1)(a−1)a＜0，可得0＜a＜1，则函数f（x）为减函数，任取x1＜x2，此时f（x1）﹣f（x2）=a x1−a−x1−(a x2−a−x2)=a x1−a x2+a−x2−a−x1=a x1−a x2+1a x2−1a x1=a x1−a x2+a x1−a x2a x1a x2=(a x1−a x2)(1+1a x1a x2)，因为x1＜x2，0＜a＜1，所以a x1＞a x2，此时a x1−a x2＞0，可得f（x1）﹣f（x2）＞0，即f（x1）＞f（x2），所以函数f（x）在R上单调递减；（3）由（1）知f（x）＝a x﹣a﹣x（a＞0，a≠1），因为f（x）是定义在R上的奇函数，若不等式f（t•9﹣|x+1|+2）+f（4•3﹣|x+1|）＜0对任意实数x均成立，此时f（t•9﹣|x+1|+2）＜f（﹣4•3﹣|x+1|）对任意实数x恒成立，由（2）知函数f（x）在R上单调递减，所以t•9﹣|x+1|+2＞﹣4•3﹣|x+1|，则t＞−4⋅3−|x+1|−29−|x+1|=−4⋅3−|x+1|+23−2|x+1|＝﹣2（13−2|x+1|+23−|x+1|）＝﹣2（32|x+1|+2•3|x+1|）恒成立，不妨令t＝3|x+1|，因为|x+1|≥0，所以t≥1，易知函数y＝t2+2t（t≥1）是开口向上的二次函数，且函数在[1，+∞）上单调递增，所以当t＝1时，该函数取得最小值，最小值为3，则﹣2（32|x+1|+2•3|x+1|）的最大值为﹣2×3＝﹣6，故实数t的取值范围为（﹣6，+∞）．。

期中测试卷01（本卷满分150分，考试时间120分钟）测试范围：人教A 版 必修5全册+选修2-1第一章、第二章一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的.1．已知b a >，则条件“0≥c ”是条件“bc ac >”的( )。

A 、充分不必要条件B 、必要不充分条件C 、充分且必要条件D 、既不充分又不必要条件2．已知椭圆06322=-+m y mx 的一个焦点为)20(，，则m 的值为( )。

A 、2B 、3C 、4D 、53．等差数列}{n a 中，已知||||116a a =，且公差0>d ，则其前n 项和取最小值时的n 的值为( )。

A 、6B 、7C 、8D 、94．已知1F 、2F 是椭圆的两个焦点，满足021=⋅MF MF 的点M 总在椭圆内部，则椭圆离心率的取值范围是( )。

A 、)210(，B 、)220(，C 、)2221(，D 、)122(， 5．在ABC ∆中，内角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，若a 、b 、c 成等比数列，且a c 2=，则=B cos ( )。

A 、41B 、43 C 、42 D 、32 6．《九章算术》是我国古代的数学名著，书中有如下问题：“今有大夫、不更、簪裹、上造、公士，凡五人，共猎得五鹿，欲以爵次分之，问各得几何？”其意思：“共有五头鹿，五人以爵次进行分配(古代数学中“以爵次分之”这种表述，一般表示等差分配，在本题中表示等差分配)。

”在这个问题中，若大夫得“一鹿、三分鹿之二”，则簪裹得( )。

A 、一鹿、三分鹿之一B 、一鹿C 、三分鹿之二D 、三分鹿之一7．已知点1F 是抛物线C ：py x 22=的焦点，点2F 为抛物线C 的对称轴与其准线的交点，过2F 作抛物线C 的切线，切点为A ，若点A 恰好在以1F 、2F 为焦点的双曲线上，则双曲线的离心率为( )。

河南省郑州市智林学校2011-2012学年高一中考数学试题一.选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1. 若是上周期为5的奇函数，且满足，则A、－ 1B、1 C、－2 D、22. 设，二次函数的图象可能是A、B、C、 D、3. 设函数，则的值域是（A）（B）（C）（D）4. 命题“若是奇函数，则是奇函数”的否命题是（A）若是偶函数，则是偶函数（B）若是奇数，则不是奇函数（C）若是奇函数，则是奇函数（D）若是奇函数，则不是奇函数5. 函数的零点所在的一个区间是（A）（-2，-1）（B）（-1，0）（C）（0，1）（D）（1，2）6. 用表示a，b两数中的最小值。

若函数的图像关于直线x=对称，则t的值为A．-2 B．2 C．-1 D．17. 设，二次函数的图像可能是（）（A）（B）（C）（D）8. 函数y=ax2+ bx与y= (ab ≠0，| a |≠| b |)在同一直角坐标系中的图像可能是9.集合A= {x?}，B={x?x<1}，则= （）（A）{x?x>1} (B) {x?x≥1} (C) {x? } (D){x?}10.已知函数=，若=4a，则实数a= （）（A）（B） (C) 2 (D) 911. 某学校要召开学生代表大会，规定各班每10人推选一名代表，当各班人数除以10的余数大于6时再增选一名代表。

那么，各班可推选代表人数y与该班人数x之间的函数关系用取整函数y=[x]（[x]表示不大于x的最大整数）可以表示为（）(A)y=(B)y=(C)y=(D)y=12. 集合A={x－1≤x≤2}，B＝｛x x＜1｝,则A∩B= [ ](A){x x＜1} （B）{x－1≤x≤2}(C) {x－1≤x≤1} (D) {x－1≤x＜1}二.填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）1. 已知，集合，则 .2. 函数的最大值为3. 设函数f(x)=x-,对任意x恒成立，则实数m 的取值范围是。

考生注意：1．本试卷分选择题和非选择题两部分.满分150分，考试时间120分钟.2．答题前，考生务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将密封线内项目填写清楚.3．考生作答时，请将答案答在答题卡上.选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效.4．本卷命题范围：人教A 版必修第一册第一章～第三章.一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的2024-2025学年河南省郑州市高一上学期期中数学质量检测试卷.1. 已知(){}(){},3,,1A x y x y B x y x y =+==-=∣∣，则A B = （ ）A. 2,1x y ==B. ()2,1 C.(){}2,1 D. {}2,1【答案】C 【解析】【分析】利用交集定义即可求得A B⋂【详解】由31x y x y +=⎧⎨-=⎩，可得21x y =⎧⎨=⎩则A B =(){}(){},3,1x y x y x y x y +=⋂-=∣∣()(){}3=,=2,11x y x y x y ⎧⎫+=⎧⎨⎨⎬-=⎩⎩⎭∣故选：C2. 已知a ，b ，c ，d 均为实数，则下列说法正确的是（ ）A. 若a b >，c d >，则a c b d +>+ B. 若a b >，c d >，则a c b d ->-C. 若a b >，c d >，则ac bd > D. 若ac bc >，则a b>【答案】A 【解析】【分析】根据不等式的性质，结合举反例的方法，可得答案.【详解】对于A ，根据同向不等式具有可加性可知A 正确；对于B ，21a b =>=，24c d =->=-，但45a c b d -=<-=，故B 错误；对于C ，21a b =>=，24c d =->=-，但44ac bd =-==-，故C 错误；对于D ，当0c <时，由ac bc >，得a b <，故D 错误．故选：A ．3. 下列函数中，与函数2y x =+是同一函数的是（ ）A. 22y =+B. 2y =+C. 22x y x=+ D.y =【答案】B 【解析】【分析】通过两个函数三要素的对比可得答案.【详解】2y x =+的定义域为R ．对于A ，22y =+的定义域为[)0,+∞，与2y x =+的定义域不同，不是同一函数；对于B ，22y x =+=+定义域为R ，与2y x =+的定义域相同，对应关系相同，是同一函数；对于C ，22x y x=+的定义域为{}0x x ≠，与2y x =+的定义域不同，不是同一函数；对于D，2,2,22,2x x y x x x +≥-⎧==+=⎨--<-⎩与2y x =+对应关系不同，不是同一函数．故选：B ．4. 已知p ：0a b >> q ：2211a b<，则p 是q 的（ ）A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件【答案】A 【解析】【分析】根据0a b >>与2211a b <的互相推出情况判断出属于何种条件.【详解】当0a b >>时，220a b >>，所以2211a b<，所以充分性满足，当2211a b<时，取2,1a b =-=，此时0a b >>不满足，所以必要性不满足，所以p 是q 的充分不必要条件，的故选：A.5. 已知函数()f x 为R 上的奇函数，当0x <时，()2f x x =+，则()()03f f +等于（ ）A. 3- B. 1- C. 1D. 3【答案】C 【解析】【分析】根据(3)f (3)f =--以及(0)0f =可求出结果.【详解】因为函数()f x 为R 上的奇函数，当0x <时，()2f x x =+，所以()()()33321f f =--=--+=．而()00f =，∴()()031f f +=．故选：C ．6. 若0x <，则1x x+（ ）A 有最小值―2B. 有最大值―2C. 有最小值2D. 有最大值2【答案】B 【解析】【分析】运用基本不等式求解即可.【详解】因为0x <，则0x ->，所以1()()2x x -+≥=-，当且仅当1x x -=-即：=1x -时取等号.所以12x x+≤-，当且仅当=1x -时取等号.故选：B.7. 已知函数()f x 的图象由如图所示的两条曲线组成，则（ ）A. ()()35ff -= B. ()f x 是单调增函数.C. ()f x 的定义域是(][],02,3∞-⋃D. ()f x 的值域是[]1,5【答案】D 【解析】【分析】根据函数的图象，结合函数求值、函数单调性、定义域与值域，可得答案.【详解】对于选项A ，由图象可得()32f -=，所以()()()321ff f -==，A 错误；对于选项B ，()04f =，()21f =，()()02f f >，故()f x 不是单调增函数，B 错误；对于选项C ，由图象可得()f x 的定义域为[][]3,02,3-⋃，C 错误；对于选项D ，由图象可得()f x 的值域为[]1,5，D 正确．故选：D ．8. 若定义域为R 的奇函数()f x 在(),0-∞上单调递减，且()20f =，则满足20)(x f x x≥的x 的取值范围是（ ）A. [][)2,02,-⋃+∞ B. ][3,10,1⎡⎤--⋃⎣⎦C. [)[)2,02,-⋃+∞ D. [)(]2,00,2-U 【答案】D 【解析】【分析】首先根据函数奇偶性与单调性，得到函数()f x 在相应区间上的符号，再根据两个数的乘积大于等于零，分类转化为对应自变量不等式，最后求并集得结果.【详解】因为定义在R 上的奇函数()f x 在(,0)-∞上单调递减，且(2)0f =，所以()f x 在(0,)+∞上也是单调递减，且(2)0f -=，(0)0f =，所以当(,2)(0,2)x ∈-∞-⋃时，()0f x >，当(2,0)(2,)x ∈-+∞ 时，()0f x <，由20)(x f x x≥可得()0xf x ≥且0x ≠可得020x x <⎧⎨-≤<⎩或002x x >⎧⎨<≤⎩解得20x -≤<或02x <≤，所以满足20)(x f x x≥的x 的取值范围是[)(]2,00,2-U ，故选：D .二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.9. 下列函数既是偶函数，又在()0,∞+上单调递增的是（ ）A. y =B. 2y x =C. yD. 1y x=【答案】BC 【解析】【分析】根据函数的单调性和奇偶性逐项分析判断.【详解】对A ：=y =在定义域内为奇函数，又∵y =在R 上单调递增，5u x =在R 上单调递增，则y =在R 上单调递增，A 错误；对B ：∵()22x x -=，则2y x =在定义域内为偶函数，且在()0,∞+内单调递增，B 正确；对C ：y又∵当()0,x ∈+∞，y 在()0,∞+内单调递增，C 正确；对A ：∵11=--x x ，则1y x =在定义域内为奇函数，且1y x=在()0,∞+内单调递减，D 错误；故选：BC.10. 下列关于幂函数y x α=的说法正确的是（ ）A. 幂函数的图象都过点()0,0，()1,1B. 当1,3,1α=-时，幂函数的图象都经过第一、三象限C. 当1,3,1α=-时，幂函数是增函数D. 若0α<，则幂函数的图象不过点()0,0【答案】BD 【解析】【分析】由幂函数的性质逐个判断即可.【详解】对于A ，当0α<时，幂函数的图象不通过点()0,0，A 错误；对于B ，幂指数1,3,1α=-时，幂函数分别为y x =，3y x =，1y x -=，三者皆为奇函数，图象都经过第一、三象限，故B 正确；对于C ，当1α=-时，幂函数1y x -=在(),0∞-，(0,+∞)上皆单调递减，C 错误；对于D ，若0α<，则函数图象不通过点()0,0，D 正确．故选：BD ．11. 下列结论正确的是（ ）A. 函数21x y x+=的最小值是2B. 若0ab >，则2b a a b+≥C. 若x ∈R ，则22122x x +++的最小值为2D. 若0,0a b >>22a b ++≥【答案】BD 【解析】【分析】根据题意，结合基本不等式，逐项判定，即可求解.【详解】对于A 中，当0x <时，可得0y <，所以A 错误；对于B 中，因0ab >，则2b a a b +≥=，当且仅当b a a b =时，即a b =时，等号成立，所以B 正确；对于C中，由221222x x ++≥=+，当且仅当22122x x +=+时，此时方程无解，即等号不成立，所以C 错误；对于D 中，因为0,0a b >>22a b ++≥≥，当且仅当a b =时，等号成立，所以D 正确.故选BD ．12. 已知函数()f x 的定义域为A ，若对任意x A ∈，存在正数M ，使得()f x M ≤成立，则称函数为()f x 是定义在A 上的“有界函数”.则下列函数是“有界函数”的是（ ）A. 3()4x f x x+=- B. ()f x =C. 25()22f x x x =-+ D. ()f x 【答案】BCD 【解析】【分析】“有界函数”值域需要有界，化简各函数，并求出函数的值域，然后进行判断.【详解】对于A ，3(4)77()1444x x f x x x x+--+===-+---，由于704x ≠-，所以()1f x ≠-，所以()[)0,f x ∈+∞，故不存在正数M ，使得()f x M ≤成立.对于B ，令21u x =-，则[]0,1u ∈，()f x =，所以()[]0,1f x ∈，故存在正数1，使得()1f x ≤成立.对于C ，令2222(1)1u x x x =-+=-+，则()5f x u=，易得1u ≥.所以()5051f x <≤=，即()(]0,5∈f x ，故存在正数5，使得()5f x ≤成立.对于D ，令t =[]0,2t ∈，24x t =-，则[]()22117()40,224f x t t t t ⎛⎫=-++=--+∈ ⎪⎝⎭，易得()1724f x ≤≤，所以()172,4f x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，故存在正数174，使得()174f x ≤成立.故选：BCD.三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13. 已知命题p ：x ∀∈Q ，x N ∈，则p ⌝为______．【答案】x ∃∈Q ，x ∉N 【解析】【分析】由全称命题的否定为特称命题即可求解.【详解】因为p ：x ∀∈Q ，x ∈N ，所以p ⌝为x ∃∈Q ，x ∉N ．故答案为：x ∃∈Q ，x ∉N .14. 函数()1f x x=+的定义域为_____________.【答案】()(],00,1-∞⋃【解析】【分析】由题意列不等式组即可求得.【详解】要使函数()1f x x=有意义，只需10,0,x x -≥⎧⎨≠⎩解得：1x ≤且0x ≠，从而()f x 的定义域为()(],00,1-∞⋃.故答案为：()(],00,1-∞⋃15. 已知函数()f x 满足下列3个条件：①函数()f x 的图象关于y 轴对称；②函数()f x 在()0,∞+上单调递增；③函数()f x 无最值．请写出一个满足题意的函数()f x 的解析式：______．【答案】()21f x x=-（答案不唯一）【解析】【分析】结合函数的对称性、单调性及常见函数即可求解.【详解】由()f x 的图象关于y 轴对称知()f x 为偶函数，()f x 在(0,+∞)上单调递增，()f x 无最值，根据幂函数性质可知满足题意的一个函数为()21f x x=-.故答案为：()21f x x =-（答案不唯一）16. 已知函数()21x f x x=+，则不等式()211f x -<的解集是____________.【答案】()0,1【解析】【分析】由题可得()f x 为偶函数，且在()0,∞+上单调递增，后利用()()f x f x =可得答案.【详解】因为()f x 的定义域为R ，且()()f x f x -=，所以()f x 是偶函数.的又当0x >时，()21x f x x =+2222211x x x+-==-++单调递增.因为()f x 是偶函数，所以()f x 在(),1-∞单调递减，又因为()11f =，所以()211f x -<()()211f x f ⇔-<211121101x x x ⇔-<⇒-<-<⇒<<.故答案为：()0,1.四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17. 设全集U =R ，集合{}2680A x x x =-+=，31B x x ⎧⎫=<⎨⎬⎩⎭．（1）求()U A B ⋃ð；（2）设集合(){}233,C x x a a x a =+=+∈Z ，若A C 恰有2个子集，求a 的值．【答案】（1）(){03U A B x x ⋃=≤≤ð或}4x = （2）2或4．【解析】【分析】（1）解方程和不等式求出集合,A B ，再由补集、并集运算即可求解；（2）解方程求出集合C ,再通过a 的讨论即可求解.【小问1详解】2680x x -+=，解得2x =或4，则{}2,4A =；由31x<，解得0x <或3x >，则{0B x x =<或}3x >；所以{}03U B x x =≤≤ð，(){03U A B x x ⋃=≤≤ð或}4x =．【小问2详解】因为A C 恰有2个子集，所以A C 仅有一个元素．()()()23330x a a x x x a +=+⇒--=，当3a =时，{}3C =，A C ⋂=∅，不满足题意；当2a =时，{}2,3C =，{}2A C ⋂=，满足题意；当4a =时，{}4,3C =，{}4A C ⋂=，满足题意．综上，a 的值为2或4．18. 已知函数()1f x x x=+．（1）求证：()f x 在()0,1上单调递减，在()1,+∞上单调递增；（2）当1,22x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦时，求函数()f x 值域．【答案】（1）证明见解析 （2）52,2⎡⎤⎢⎥⎣⎦．【解析】【分析】（1）根据函数单调性的定义，结合作差法，可得答案；（2）根据（1）的单调性，求得给定区间上的最值，可得答案.【小问1详解】证明：()12,0,1x x ∀∈，且12x x <，有()()()121221212121212121121211111x x x x f x f x x x x x x x x x x x x x x x x x ⎛⎫⎛⎫⎛⎫---=+-+=-+-=-+=-⋅ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭．由()12,0,1x x ∀∈，且12x x <，得210x x ->，1210x x -<，120x x >，所以()12211210x x x x x x --⋅<，即()()21f x f x <．所以()f x 在()0,1上单调递减．同理，当()12,1,x x ∈+∞，且12x x <，有()()()1221211210x x f x f x x x x x --=-⋅>．故()f x 在()1,+∞上单调递增．【小问2详解】由（1）得()f x 在1,12⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递减；在[]1,2上单调递增．()12f =，()15222f f ⎛⎫== ⎪⎝⎭，所以()52,2f x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦．故函数()f x 的值域为52,2⎡⎤⎢⎥⎣⎦．的19. 设函数()223y ax b x =+-+.（1）若关于x 的不等式0y >的解集为{}13x x -<<，求4y ≥的解集；（2）若1x =时，2,0,0y a b =>>，求14a b+的最小值.【答案】（1）{}1（2）9【解析】【分析】（1）根据不等式的解集得到方程的根，代入求出,a b ，从而解不等式求出解集；（2）先得到1a b +=，利用基本不等式“1”的妙用求出最小值.【小问1详解】由题知()2230ax b x +-+=的两个根分别是1-，3，则23093630a b a b +-+=⎧⎨+-+=⎩，解得1,4.a b =-⎧⎨=⎩故()2223234y ax b x x x =+-+=-++≥，2210x x -+≤，解得1x =.所求解集为{}1.【小问2详解】1x =时，2y =，即12++=a b ，所以有1a b +=，那么()1414a b a b a b ⎛⎫+=++ ⎪⎝⎭41459b a a b=+++≥+=，当且仅当41b a a b a b ⎧=⎪⎨⎪+=⎩，即1,323a b ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩时，取等号.故14a b+的最小值为9.20. 已知集合(){}40A x x x =-≥，{}121B x a x a =+<<-．（1）若x A ∀∈，均有x B ∉，求实数a 的取值范围；（2）若2a >，设p ：x B ∃∈，x A ∉，求证：p 成立的充要条件为23a <<．【答案】（1）5,2⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦（2）证明见解析【解析】【分析】（1）根据二次不等式，解得集合的元素，利用分类讨论思想，可得答案；（2）根据充要条件的定义，利用集合之间的包含关系，可得答案.【小问1详解】(){}(][)40,04,A x x x ∞∞=-≥=-⋃+．因为x A ∀∈，均有x B ∉，所以A B =∅ ．当2a ≤时，B =∅，满足题意；当2a >时，10214a a +≥⎧⎨-≤⎩，解得512a -≤≤，所以522a <≤．综上，52a ≤，即a 的取值范围是5,2⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦．【小问2详解】证明：若p ：x B ∃∈，x A ∉为真命题，则p ⌝：x B ∀∈，x A ∈为假命题．先求p ⌝：x B ∀∈，x A ∈为真命题时a 的范围，因为2a >，所以B ≠∅，由p ⌝：x B ∀∈，x A ∈，得B A ⊆．则210a -≤或14a +≥，解得12a ≤或3a ≥，所以3a ≥．因为p ⌝：x B ∀∈，x A ∈为假命题，所以23a <<.综上，若2a >，则p 成立的充要条件为23a <<．21. 某市财政下拨专款100百万元，分别用于植绿护绿和处理污染两个生态维护项目，植绿护绿项目五年内带来的生态收益可表示为投放资金x （单位：百万元）的函数1y （单位：百万元）：12710x y x =+，处理污染项目五年内带来的生态收益可表示为投放资金x （单位：百万元）的函数2y （单位：百万元）：20.3y x =.设分配给植绿护绿项目的资金为x （单位：百万元），两个生态项目五年内带来的生态收益总和为y （单位：百万元）.（1）将y 表示成关于x 的函数；（2）为使生态收益总和y 最大，对两个生态项目的投资分别为多少？【答案】（1）27330(0100)1010x x y x x =-+≤≤+ （2）分配给植绿护绿项目20百万元，处理污染项目80百万元【解析】【分析】（1）由题意列式化简即可；（2）将原式变形构造成对勾函数，利用对勾函数的性质求最值即可.【小问1详解】若分配给植绿护绿项目的资金为x 百万元，则分配给处理污染项目的资金为()100x -百万元，∴272730.3(100)30(0100)101010x x x y x x x x =+-=-+≤≤++.【小问2详解】由（1）得27(10)2703(1010)2703(10)306010101010x x x y x x +-+-+⎡⎤=-+=-+⎢⎥++⎣⎦6042≤-=（当且仅当2703(10)1010x x +=+，即20x =时取等号），∴分配给植绿护绿项目20百万元，处理污染项目80百万元，生态收益总和y 最大.22. 设函数()()2*1488,,N f x mx m mn x m m n =+-++∈ .（1）若()f x 为偶函数，求n 的值；（2）若对*N n ∀∈，关于x 的不等式()0f x ≤有解，求m 的最大值.【答案】（1）2. （2）2.【解析】【分析】（1）根据函数为偶函数可得到14880m mn -+=，变形为714n m=+，结合*,1,N m n m ∈≥，即可确定答案.（2）根据对*N n ∀∈，关于x 的不等式()0f x ≤有解，可得22(1488)40m mn m ∆=-+-≥恒成立，结合二次不等式的解法，讨论n 取值，即可确定答案.【小问1详解】根据题意，函数()()2*1488,R,,N f x mx m mn x m x m n =+-++∈∈为偶函数，即满足()()f x f x -=，即()()22()1488()1488m x m mn x m mx m mn x m -+-+-+=+-++，R x ∈，则14880m mn -+=变形可得：714n m =+ ，又由*,1,N m n m ∈≥ ，则 101m<≤ ， 故77111711,44444n m <+≤<≤∴ ，又N n *∈ ，则2n = ；【小问2详解】根据题意，若对*N n ∀∈，关于x 的不等式()0f x ≤有解，由于*,N 0m m ∈>，则22(1488)416[(32)2][(42)2]0m mn m m n m n ∆=-+-=-+-+≥恒成立 ，当1n = 时，32(2)(1)0m m ∆=++≥ ，对*N m ∀∈都成立， 当2n =时，32(2)0m ∆=-+≥，解得2m ≤ ，又*N m ∈，则12m ≤≤ ，当3n ≥时，21232n n <-- ，则223m n ≤- 或 12m n ≥-,当 223m n ≤- 时，又由1m ≥，则n 只能取2，不符合题意，舍去，当 12m n ≥- 时，又由1m ≥，从3n =开始讨论:令1()2g n n =-,由于1()2g n n =-单调递减，故只需1(3)132m g ≥==-，此时m 的取值范围为[1,2] ；综上所述，m 的最大值为2.。

河南省郑州市智林学校2015届高三上学期12月月考数学试卷（文科）一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分.每小题只有一项符合题目要求.）1．（5分）已知A={x|x+1＞0}，B={﹣2，﹣1，0，1}，则A∩B=（）A．{﹣2，﹣1} B．{﹣2} C．{﹣1，0，1} D．{0，1}2．（5分）复数z=+1+i，则复数z的模等于（）A．2 B．2C．D．43．（5分）下列函数中，既是奇函数又是增函数的为（）A．y=x+1 B．y=﹣x2C．D．y=x|x|4．（5分）在锐角△ABC中，角A，B所对的边长分别为a，b．若2asinB=b，则角A等于（）A．B．C．D．5．（5分）已知命题p：∀x∈R，2x＜3x；命题q：∃x∈R，x3=1﹣x2，则下列命题中为真命题的是（）A．p∧q B．￢p∧q C．p∧￢q D．￢p∧￢q6．（5分）已知a=（）﹣0.2，b=1.30.7，c=（），则a，b，c的大小为（）A．c＜a＜b B．c＜b＜a C．a＜b＜c D．a＜c＜b7．（5分）等比数列{a n}中，a3，a5是方程x2﹣kx+2=0（k为常数）的两根，若a2＜0，则a2a3a4a5a6的值为（）A．B．C．D．88．（5分）在同一个坐标系中画出函数y=a x，y=sinax的部分图象，其中a＞0且a≠1，则下列所给图象中可能正确的是（）A．B．C．D．9．（5分）一个直棱柱被一个平面截去一部分后所剩几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A．9 B．10 C．11 D．10．（5分）设定义在R上的奇函数y=f（x），满足对任意t∈R都有f（t）=f（1﹣t），且x时，f（x）=﹣x2，则f（3）+f（﹣的值等于（）A．﹣B．﹣C．﹣D．﹣11．（5分）设m，n∈R，若直线（m+1）x+（n+1）y﹣2=0与圆（x﹣1）2+（y﹣1）2=1相切，则m+n的取值范围是（）A．B．（﹣∞，1﹣]∪D．（﹣∞，2﹣2]∪1．（5分）已知A={x|x+1＞0}，B={﹣2，﹣1，0，1}，则A∩B=（）A．{﹣2，﹣1} B．{﹣2} C．{﹣1，0，1} D．{0，1}考点：交集及其运算．专题：计算题．分析：求出A中不等式的解集确定出A，找出A与B的交集即可．解答：解：由A中不等式解得：x＞﹣1，∵B={﹣2，﹣1，0，1}，∴A∩B={0，1}．故选D点评：此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键．2．（5分）复数z=+1+i，则复数z的模等于（）A．2 B．2C．D．4考点：复数求模．专题：计算题．分析：复数z=+1+i=+1+i=2+2i，进而可得答案．解答：解：复数z=+1+i=+1+i=2+2i，∴复数z的模等于=2，故选 B．点评：本题考查复数代数形式的混合运算，复数的模的定义，化简复数z的结果为2+2i，是解题的关键．3．（5分）下列函数中，既是奇函数又是增函数的为（）A．y=x+1 B．y=﹣x2C．D．y=x|x|考点：函数奇偶性的判断；函数单调性的判断与证明．专题：探究型．分析：对于A，非奇非偶；对于B，是偶函数；对于C，是奇函数，但不是增函数；对于D，令f（x）=x|x|=，可判断函数既是奇函数又是增函数，故可得结论．解答：解：对于A，非奇非偶，是R上的增函数，不符合题意；对于B，是偶函数，不符合题意；对于C，是奇函数，但不是增函数；对于D，令f（x）=x|x|，∴f（﹣x）=﹣x|﹣x|=﹣f（x）；∵f（x）=x|x|=，∴函数是增函数故选D．点评：本题考查函数的性质，考查函数的奇偶性与单调性的判断，属于基础题．4．（5分）在锐角△ABC中，角A，B所对的边长分别为a，b．若2asinB=b，则角A等于（）A．B．C．D．考点：正弦定理．专题：计算题；解三角形．分析：利用正弦定理可求得sinA，结合题意可求得角A．解答：解：∵在△ABC中，2asinB=b，∴由正弦定理==2R得：2sinAsinB=sinB，∴sinA=，又△ABC为锐角三角形，∴A=．故选D．点评：本题考查正弦定理，将“边”化所对“角”的正弦是关键，属于基础题．5．（5分）已知命题p：∀x∈R，2x＜3x；命题q：∃x∈R，x3=1﹣x2，则下列命题中为真命题的是（）A．p∧q B．￢p∧q C．p∧￢q D．￢p∧￢q考点：复合命题的真假．专题：阅读型；简易逻辑．分析：举反例说明命题p为假命题，则￢p为真命题．引入辅助函数f（x）=x3+x2﹣1，由函数零点的存在性定理得到该函数有零点，从而得到命题q为真命题，由复合命题的真假得到答案．解答：解：因为x=﹣1时，2﹣1＞3﹣1，所以命题p：∀x∈R，2x＜3x为假命题，则￢p为真命题．令f（x）=x3+x2﹣1，因为f（0）=﹣1＜0，f（1）=1＞0．所以函数f（x）=x3+x2﹣1在（0，1）上存在零点，即命题q：∃x∈R，x3=1﹣x2为真命题．则￢p∧q为真命题．故选B．点评：本题考查了复合命题的真假，考查了指数函数的性质及函数零点的判断方法，解答的关键是熟记复合命题的真值表，是基础题．6．（5分）已知a=（）﹣0.2，b=1.30.7，c=（），则a，b，c的大小为（）A．c＜a＜b B．c＜b＜a C．a＜b＜c D．a＜c＜b考点：指数函数的图像与性质；指数函数的单调性与特殊点．专题：函数的性质及应用．分析：利用函数y=的增减性比较a、c与1的大小，利用函数y=1.3x的增减性比较b与1的大小，即得出结果．解答：解：∵a==，c=，函数y=是R上的减函数；且0＜＜，∴1＞a＞c；又函数y=1.3x是R上的增函数，且0.7＞0，∴1.30.7＞1.30=1，即b＞1；∴b＞a＞c，即c＜a＜b；故选：A．点评：本题考查了应用指数函数的图象与性质比较函数值大小的问题，是基础题．7．（5分）等比数列{a n}中，a3，a5是方程x2﹣kx+2=0（k为常数）的两根，若a2＜0，则a2a3a4a5a6的值为（）A．B．C．D．8考点：等比数列的性质；根与系数的关系．专题：计算题；等差数列与等比数列．分析：由等比数列{a n}中，a3，a5是方程x2﹣kx+2=0（k为常数）的两根，知a3•a5==2，由a2＜0，知，由此能求了a2a3a4a5a6．解答：解：∵等比数列{a n}中，a3，a5是方程x2﹣kx+2=0（k为常数）的两根，∴a3•a5==2，∵a2＜0，∴，∴a2a3a4a5a6==﹣4．故选A．点评：本题考查等比数列的通项公式的应用，是基础题．解题时要认真审题，注意韦达定理的合理运用．8．（5分）在同一个坐标系中画出函数y=a x，y=sinax的部分图象，其中a＞0且a≠1，则下列所给图象中可能正确的是（）A．B．C．D．考点：指数函数的图像与性质；正弦函数的图象．专题：压轴题；数形结合．分析：本题是选择题，采用逐一排除法进行判定，再根据指对数函数和三角函数的图象的特征进行判定．解答：解：正弦函数的周期公式T=，∴y=sinax的最小正周期T=；对于A：T＞2π，故a＜1，因为y=a x的图象是减函数，故错；对于B：T＜2π，故a＞1，而函数y=a x是增函数，故错；对于C：T=2π，故a=1，∴y=a x=1，故错；对于D：T＞2π，故a＜1，∴y=a x是减函数，故对；故选D点评：本题主要考查了指数函数的图象，以及对三角函数的图象，属于基础题．9．（5分）一个直棱柱被一个平面截去一部分后所剩几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A．9 B．10 C．11 D．考点：棱柱、棱锥、棱台的体积．专题：空间位置关系与距离．分析：根据得出该几何体是在底面为边长是2的正方形、高是3的直四棱柱的基础上，截去一个底面积为×2×1=1、高为3的三棱锥形成的，运用直棱柱减去三棱锥即可得出答案．解答：解：．由三视图可知该几何体是在底面为边长是2的正方形、高是3的直四棱柱的基础上，截去一个底面积为×2×1=1、高为3的三棱锥形成的，V三棱锥==1，所以V=4×3﹣1=11．故选：C点评：本题考查了空间几何体的性质，求解体积，属于计算题，关键是求解底面积，高，运用体积公式．（5分）设定义在R上的奇函数y=f（x），满足对任意t∈R都有f（t）=f（1﹣t），且x10．时，f（x）=﹣x2，则f（3）+f（﹣的值等于（）A．﹣B．﹣C．﹣D．﹣考点：函数的值．专题：函数的性质及应用．分析：利用奇函数的性质和对任意t∈R都有f（t）=f（1﹣t），即可分别得到f（3）=f（0），．再利用x时，f（x）=﹣x2，即可得出答案．解答：解：∵定义在R上的奇函数y=f（x），满足对任意t∈R都有f（t）=f（1﹣t），∴f（3）=f（1﹣3）=f（﹣2）=﹣f（2）=﹣f（1﹣2）=f（1）=f（1﹣1）=f（0），=．∵x时，f（x）=﹣x2，∴f（0）=0，，∴f（3）+f（﹣=0．故选C．点评：熟练掌握函数的奇偶性和对称性是解题的关键．11．（5分）设m，n∈R，若直线（m+1）x+（n+1）y﹣2=0与圆（x﹣1）2+（y﹣1）2=1相切，则m+n的取值范围是（）A．B．（﹣∞，1﹣]∪D．（﹣∞，2﹣2]∪∪解答：解：与直线x+4y﹣8=0垂直的直线l与为：4x﹣y+m=0，即y=x4在某一点的导数为4，而y′=4x3，∴y=x4在（1，1）处导数为4，故方程为4x﹣y﹣3=0．点评：本小题主要考查直线的斜率、导数的几何意义、利用导数研究曲线上某点切线方程等基础知识，考查运算求解能力．属于基础题．15．（5分）已知向量与满足||=1，||=2，且⊥（+），则向量与的夹角为120°．考点：数量积表示两个向量的夹角．专题：计算题．分析：设的夹角为θ，由⊥（），可得•（）=0，解出cosθ 的值，根据θ的范围，求出θ的值．解答：解：设的夹角为θ，∵⊥（），∴•（）=+=1+1×2cosθ=0，∴cosθ=﹣．又0≤θ＜π，∴θ=120°，故答案为：120°．点评：本题考查两个向量的数量积的定义，数量积公式的应用，两个向量垂直的性质，求出cosθ=﹣，是解题的关键．16．（5分）若圆x2+y2=4与圆x2+y2+2ay﹣6=0（a＞0）的公共弦的长为，则a=1．考点：圆与圆的位置关系及其判定；圆方程的综合应用．专题：直线与圆．分析：画出草图，不难得到半径、半弦长的关系，求解即可．解答：解：由已知x2+y2+2ay﹣6=0的半径为，圆心（0，﹣a），公共弦所在的直线方程为，ay=1．大圆的弦心距为：|a+|由图可知，解之得a=1．故答案为：1．点评：本小题考查圆与圆的位置关系，基础题．三、解答题（第17-21每小题12分，选做题10，共70分）17．（12分）△ABC中内角A，B，C所对的边分别是a，b，c，且sinC=2sinB （1）若A=60°，求；（2）求函数f（B）=cos（2B+）+2cos2B的值域．考点：三角函数中的恒等变换应用；正弦定理．专题：三角函数的图像与性质；解三角形．分析：（1）由正弦定理和已知可得c=2b，由余弦定理可求a=，故可求；（2）函数可化简为f（B）=sin（2B+φ）+1，故可求其值域．解答：解：（1）由正弦定理知，sinC=2sinB⇒c=2b，由余弦定理知，a2=b2+c2﹣2bccosA=3b2⇒a=，故有=．（2）f（B）=cos（2B+）+2cos2B=cos（2B）cos﹣sin（2B）sin+1+cos（2B）=cos2B﹣sin2B+1=sin（2B+φ）+1，其中tanφ==﹣．=sin（2B+φ）+1，故其值域为．点评：本题主要考察了三角函数中的恒等变换应用，正弦定理、余弦定理的应用，属于基础题．18．（12分）在如图所示的几何体中，四边形ABCD是菱形，ADNM是矩形，平面ADNM⊥平面ABCD，P为DN的中点．（Ⅰ）求证：BD⊥MC；（Ⅱ）在线段AB是否存在点E，使得AP∥平面NEC，若存在，说明其位置，并加以证明；若不存在，请说明理由．考点：直线与平面垂直的性质；直线与平面平行的判定．专题：空间位置关系与距离．分析：（Ⅰ）易得BD⊥AC，MA⊥平面ABCD，进而可得MA⊥BD，结合AC∩MA=A，由线面垂直的判定可得BD⊥平面AMC，进而可得结论；（2）当E为线段AB中点时，会使AP∥平面NEC，取NC中点F，可证四边形AEPF为平行四边形，可得AP∥EF，由线面垂直的判定可得结论．解答：解：（Ⅰ）因为四边形ABCD是菱形，所以BD⊥AC，又ADNM是矩形，平面ADNM⊥平面ABCD，所以MA⊥平面ABCD，所以MA⊥BD，又因为AC∩MA=A，由线面垂直的判定可得BD⊥平面AMC又因为AC⊂平面AMC，所以BD⊥MC；（2）当E为线段AB中点时，会使AP∥平面NEC，下面证明：取NC中点F，连接EF，PF，可得AE∥CD，且AE=CD，由三角形的中位线可知，PF∥CD，且PF=CD，故可得AE∥PF，且AE=PF，即四边形AEPF为平行四边形，故可得AP∥EF，又AP⊄平面NEC，EF⊂平面NEC，所以AP∥平面NEC，故当E为线段AB中点时，会使AP∥平面NEC点评：本题考查直线与平面平行的判定，以及直线与直线垂直的证明，属中档题．19．（12分）设函数f（x）=（1）求f（x）的最小正周期；（2）在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，f（A）=2，a=，b+c=3，b＞c，求b，c的长．考点：解三角形；三角函数的周期性及其求法．专题：计算题．分析：（1）==，故周期T=π．（2）由f （A）=2，求得A的值，由余弦定理可得b2+c2﹣bc=3，再由b2+c2+2bc=9，可得bc=2，根据题中条件求出b，c的长．解答：解：（1）==，∴周期T=π．（2）f （A）=2，即，∵a2=b2+c2﹣2bccosA=b2+c2﹣bc，∴b2+c2﹣bc=3，又b2+c2+2bc=9，∴bc=2，b+c=3，b＞c，解得．点评：本题考查两角和差的正弦公式，根据三角函数的值求角，三角函数的周期性，余弦定理的应用，求出角A的值，是解题的关键．20．（12分）已知数列{a n}中，已知a1=1，a n+1=a n（n=1，2，3，…）．（Ⅰ）证明：数列{}是等比数列；（Ⅱ）求数列{a n}的前n项和S n．考点：数列递推式；数列的求和．专题：点列、递归数列与数学归纳法．分析：（Ⅰ）由题意a n+1=a n，转化为=2•，问题得以证明（Ⅱ）得到a n的通项公式，表示出前n项的和S n，两边都乘以2，相减得到S n的通项即可．解答：解：（Ⅰ）∵a n+1=a n，∴=2•，∵=1，∴数列{}是以1为首项，以2为公比的等比数列；（Ⅱ）由（Ⅰ）知，a n=n•2n﹣1，∴S n=1×20+2×21+3×22+…+（n﹣1）×2n﹣2+n×2n﹣1，∴2S n=1×21+2×22+3×23+…+（n﹣1）×2n﹣1+n×2n，∴﹣S n=1+21+22+…+2n﹣2+2n﹣1﹣n×2n，∴S n=﹣（1+21+22+…+2n﹣2+2n﹣1）+n×2n=﹣+n×2n=1+（n﹣1）2n．点评：本题考查学生会根据已知条件推出数列的通项公式，灵活运用数列的递推式得到数列的前n项的和．21．（12分）已知函数f（x）=x+alnx．（Ⅰ）求f（x）的单调区间；（Ⅱ）若函数f（x）没有零点，求a的取值范围．考点：利用导数研究函数的极值；利用导数研究函数的单调性．专题：导数的综合应用．分析：（I）由已知得x＞0，，由此利用导数性质能求出f（x）的单调区间．（II）由（I）导数性质能求出当﹣e＜a≤0时，f（x）没有零点．解答：解：（I）∵f（x）=x+alnx，∴x＞0，，∴当a≥0时，在x∈（0，+∞）时，f′（x）＞0，∴f（x）的单调增区间是（0，+∞），没的减区间；当a＜0时，函数f（x）与f′（x）在定义域上的情况如下：x （0，﹣a）﹣a （﹣a，+∞）f′（x）﹣0 +f（x）↘极小值↗函数的增区间是（﹣a，+∞），减区间是（0，a）．（II）由（I）可知当a＞0时，（0，+∞）是函数f（x）的单调增区间，且有f（e）=﹣1＜1﹣1=0，f（1）=1＞0，所以，此时函数有零点，不符合题意；当a=0时，函数f（x）在定义域（0，+∞）上没零点；当a＜0时，f（﹣a）是函数f（x）的极小值，也是函数f（x）的最小值，所以，当f（﹣a）=a＞0，即a＞﹣e时，函数f（x）没有零点，综上所述，当﹣e＜a≤0时，f（x）没有零点．点评：本题考查函数的单调区间的求法，考查实数的取值范围的求法，解题时要认真审题，注意导数性质和分类讨论思想的合理运用．22．（10分）设a∈R，函数f（x）=ax2﹣（2a+1）x+lnx．（Ⅰ）当a=1时，求f（x）的极值；（Ⅱ）设g（x）=e x﹣x﹣1，若对于任意的x1∈（0，+∞），x2∈R，不等式f（x1）≤g（x2）恒成立，求实数a的取值范围．考点：利用导数研究函数的极值；导数在最大值、最小值问题中的应用．专题：导数的综合应用．分析：（Ⅰ）当a=1时，函数f（x）=x2﹣3x+lnx，．令f'（x）=0得：．列出表格即可得出函数的单调性极值；（II）对于任意的x1∈（0，+∞），x2∈R，不等式f（x1）≤g（x2）恒成立，则有f（x）max≤g （x）min．利用导数分别在定义域内研究其单调性极值与最值即可．解答：解：（Ⅰ）当a=1时，函数f（x）=x2﹣3x+lnx，．令f'（x）=0得：当x变化时，f'（x），f（x）的变化情况如下表：x 1 （1，+∞）f'（x）+ 0 ﹣0 +f（x）单调递增极大单调递减极小单调递增因此，当时，f（x）有极大值，且；当x=1时，f（x）有极小值，且f（x）极小值=﹣2．（Ⅱ）由g（x）=e x﹣x﹣1，则g'（x）=e x﹣1，令g'（x）＞0，解得x＞0；令g'（x）＜0，解得x＜0．∴g（x）在（﹣∞，0）是减函数，在（0，+∞）是增函数，即g（x）最小值=g（0）=0．对于任意的x1∈（0，+∞），x2∈R，不等式f（x1）≤g（x2）恒成立，则有f（x1）≤g（0）即可．即不等式f（x）≤0对于任意的x∈（0，+∞）恒成立．（1）当a=0时，，令f'（x）＞0，解得0＜x＜1；令f'（x）＜0，解得x＞1．∴f（x）在（0，1）是增函数，在（1，+∞）是减函数，∴f（x）最大值=f（1）=﹣1＜0，∴a=0符合题意．（2）当a＜0时，，令f'（x）＞0，解得0＜x＜1；令f'（x）＜0，解得x＞1．∴f（x）在（0，1）是增函数，在（1，+∞）是减函数，∴f（x）最大值=f（1）=﹣a﹣1≤0，得﹣1≤a＜0，∴﹣1≤a＜0符合题意．（3）当a＞0时，，f'（x）=0得，时，0＜x1＜1，令f'（x）＞0，解得或x＞1；令f'（x）＜0，解得．∴f（x）在（1，+∞）是增函数，而当x→+∞时，f（x）→+∞，这与对于任意的x∈（0，+∞）时f（x）≤0矛盾．同理时也不成立．综上所述：a的取值范围为．点评：本题考查了利用导数研究函数的单调性极值与最值，考查了恒成立问题的等价转化方法，考查了分类讨论的思想方法，考察了推理能力和计算能力，属于难题．。