河南省郑州市高三数学上学期第七次周考试题理

第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12 个小题 , 每题 5 分 , 共 60 分. 在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项切合题目要求的.1. 已知复数z i 2017 (2 3i )为虚数单位），则在复平面内，复数 z 所对应的点位于（）4（ i5iA．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限2. 已知命题p : 直线l1: x 2y 3 0 与 l 2 : 2 x y 3 0 订交但不垂直；命题 q :x0 (0, ) ， x0 2 e x0 ，则以下命题是真命题的为（）A．( p) q B ． p q C．p ( q) D．( p) ( q)3. 规定扔掷飞镖 3 次为一轮，若 3 次中起码两次投中8 环以上为优异，现采纳随机模拟实验的方法预计某人扔掷飞镖的状况：先由计算器产生随机数0 或 1，用 0 表示该次招标未在8 环以上，用 1 表示该次招标在8 环以上；再以每三个随机数作为一组，代表一轮的结果，经随机模拟实验产生了以下20 组随机数：101 111 011 101 010 100 100 011 111 110000 011 010 001 111 011 100 000 101 101据此预计，该选手扔掷飞镖三轮，起码有一轮能够拿到优异的概率为（）A．8B ． 117C ． 81D ． 27 125 125 125 1254. 已知抛物线C：x2 2 py( p 0) 的焦点为 F ，点 P 为抛物线C上的一点，点 P 处的切线与直线 y x 平行，且 | PF | 3 ，则抛物线 C 的方程为（）A．x2 4y B ． x2 8 y C. x2 6 y D ． x2 16 y5. 履行以下图的程序框图，若输出的S 的值为2670，则判断框中的条件能够为（）A．i 5? B ． i 6? C. i 7? D ． i 8?6. 已知正项等比数列{ a n} 的前 n 项和为 S n，且 S8 2S4 5，则 a9 a10 a11 a12的最小值为（）A． 10 B ． 15 C. 20 D ．257. 如图，已知矩形ABCD 中，AB 4BC 8 ，现沿AC折起，使得平面ABC 平面3ADC ，连结 BD ，获得三棱锥 B ACD ，则其外接球的体积为（）A． 500 B．250 C. 1000 D．5009 3 3 38.《九章算术》中有这样一则问题：“今有良马与弩马发长安，至齐，齐去长安三千里，良马初日行一百九十三里，日增一十三里；弩马初日行九十七里，日减半里，良马先至齐，复还迎弩马 . ”则现有以下说法：①弩马第九日走了九十三里路；②良马前五日共走了一千零九十五里路；③良马和弩马相遇时，良马走了二十一日.则以上说法错误的个数是（）个A．0B．1C.2D ． 3( 1 ) 2 x 3, x 229. 已知函数x2 , 2 x 2 ，若对于 x 的方程 f (x) a 0 有2 个实数根，则实数 a 的(1 )x 2 3, x 22取值范围为（）A．(0,3) B ．(0,3] C.(0,3) {4}D ． (0,3] {4}10.如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某四棱锥的三视图，则该四棱锥的棱长不行能为（）A．2 2 B ．4 C. 2 5 D ． 2 611. 已知双曲线E：x2y2 1(a 0, b 0) 上的四点 A,B,C, D 知足AC AB AD，a2 b2若直线 AD 的斜率与直线AB 的斜率之积为2，则双曲线C的离心率为（）A． 3 B ． 2 C. 5 D．2212. 已知函数f ( x) x3 2x2 x ， y g( x) 的图像与 y | f ( x) |的图像对于 x 轴对称，函数h( x)g(x), x 1x 的不等式 h( x) kx 0 k 的取值范围为ln x, x，若对于恒成立，则实数1（）A．[ 12 ,1] B ．[2,1] C. [1,1] D ． [1,e] e e e第Ⅱ卷（共 90 分）二、填空题（每题 5 分，满分 20 分，将答案填在答题纸上）13. (2 x 2 1)6的睁开式中的常数项为．（用数字填写正确答案）x214. 已知等腰直角三角形ABC 中， AB AC ， D , E 分别是 BC, AB 上的点，且AE BE 1， CD 3BD ，则 AD CE．2x y 3 015. 已知实数 x, y 知足 xy 0，若 ( x 4) 2 ( y 1)2m 对随意的 ( x, y) 恒成立，x 2 y 3则实数 m 的取值范围为．16. 数列 { a n } 知足： na n2(n 1)a n (2 n 1)a n 1 1 ， a 1 1， a 26 ，令c n a n cosn，数列 { c n } 的前 n 项和为 S n ，则 S 4 n．2三、解答题 （本大题共 6 小题，共 70 分 . 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17. 已知ABC 中，角 A, B, C 所对的边分别为 a,b, c ，且 AB C ， C 2 A .（1）若 c3a ，求 A 的大小；（2）若 a, b, c 为三个连续正整数，求ABC 的面积 .18. 已知多面体 ABCDEF 中，四边形 ABCD 为平行四边形， EFCE ，且 AC2 ，AE EC 1， EFBC， AD//EF .21ACEADEF（2）若AEAD ，直线AE 与平面ACF夹角的正弦值为3，求AD 的值.319. 已知拥有有关关系的两个变量x, y 之间的几组数据以下表所示：（1）请依据上表数据在网格纸中绘制散点图；（2）请依据上表供给的数据，用最小二乘法求出y 对于 x 的线性回归方程^ ^ ^y b x a ，并预计当 x 20 时，y的值；（3）将表格中的数据看作五个点的坐标，则从这五个点中随机抽取 3 个点，记落在直线2 x y 4 0 右下方的点的个数为，求的散布列以及希望 .n^x i y i nx y^ ^ i 1^参照公式： b ，a y b x .nx i2 n( x) 2i 120.x2 y2b 0) 的离心率为3，且椭圆 C 过点(1,3)，记椭已知椭圆 C： 2 2 1(aa b 2 2圆 C 的左、右极点分别为A, B ，点 P 是椭圆C上异于 A, B 的点，直线 l1 : x a2与直线AP, BP 分别交于点 M , N .（1）求椭圆C的方程；（2）过点P作椭圆C的切线l2，记l2MN Q，且 MQ QN ，求的值 .21. 函数f ( x) ln( x m) nln x .（1）当m 1 n 0时，求f ( x)的单一减区间；，（2）n 1 时，函数 g( x) (m 2x) f (x) am ，若存在m 0 ，使得g (x) 0恒成立，务实数 a 的取值范围.请考生在 22、 23 两题中任选一题作答，假如多做，则按所做的第一题记分.22.选修 4-4 ：坐标系与参数方程在平面直角坐标系中，曲线C1的一般方程为x2y22x 40 ，曲线 C2的参数方程为x t 2（ t 为参数），以坐标原点 O 为极点，以x轴正半轴为极轴，成立极坐标系.y t（1）求曲线C1、C2的极坐标方程；（2）求曲线C1与C2交点的极坐标，此中0，0 2 .23.选修 4-5 ：不等式选讲已知函数 f ( x) | x a | | x b | 4 .（1）若a 2 ， b 0 ，在网格纸中作出函数 f (x) 的图像；（2）若对于x 的不等式 f ( x) 0 恒成立，求 a b 的取值范围.试卷答案一、选择题1-5:DABCC 6-10:CDBDB 11、 12： AC二、填空题13.48114.115.( ,29]16.16n 2 6n2三、解答题17. （ 1）∵ c 3a ，∴由正弦定理有 sin C 3 sin A ，又 C 2 A ，即 sin 2A3 sin A ，于是 2sin Acos A3 sin A ，在 ABC 中， sin A 0 ，于是 cos A3 ， A .26（2）由于 A B C ，故 a b c ，故设 an ， b n 1 ， c n 2 ， n N * ；由 C 2 A ，得 sin C sin 2 A 2sin A cosA ，∴ cos Asin C c.2sin A 2a由余弦定理得： b 2 c2a 2c ，代入 a, b, c 可得：2bc2a(n 1)2 ( n 2) 2 n 2n 2，解得： n 4 ，∴ a 4 ， b 5 ， c 6 ，2( n 1)(n 2)2n故 cos Ac 372a，故 sin A4 ，4故 ABC 的面积为1bc sin A 15 67 15 7 .224 418. （ 1）∵ AC 2， AE EC 1 ，∴ AC 2 AE 2CE 2，∴ AEEC ；又 EFCE ， AE EF E ，∴ CE平面 ADEF ；由于 CE平面 ACE ，所以平面ACE平面 ADEF .（2）由于平面ACE 平面 ADEF ，平面 ACE 平面 ADEF AE ， AE AD ，所以 AD平面 AEC ， AC 平面 AEC ，故 AC AD ；以 A 为原点， AC , AD 所在直线分别为 x, y 轴，过点 A 且垂直于平面 ABCD 的直线为 z 轴，成立以下图的空间直角坐标系，设 AD 2a ，则 A(0,0,0) ， C (2,0,0) ，F( 2 , a, 2 ) ， E(2,0, 2) ，2222设平面 ACF 的一个法向量 m( x, y, z) ，由于 AC( 2,0,0) ， AF ( 2 , a, 2) ，222x 0，取 z2 ， y 1(0,1, 2) ，∴2 x ay2 z ，则 m 0 aa22AE (2,0,2) ，2 2设直线 AE 与平面 ACF 的夹角为 ，故sin| AE m |1 3，解得 a 1 （ a1舍去），故 AD 2 .| AE || m |1 23a219. （ 1）散点图以下图：（2）依题意， x1(24 6 8 10)6 ， y1(36 7 10 12) 7.6 ，5555x i 2416 36 64 100 220 ，x i y i 6 2442 80 120 272 ，i 1i 15^i 1x i y i 5x y 272 5 6 7.6 44^1.1 7.6 1.1 61；b5 x i 2 5( x) 2 220 5 6240，∴ ai1∴回归直线方程为 ^1.1x 1 ，故当 x20 时， y 23 .y（3）能够判断，落在直线 2xy 4 0 右下方的点知足 2x y 4 0 ，故切合条件的点的坐标为(6,7),(8,10),(10,12) ，故 的可能取值为 1,2,3；P(1)C 22 C 31 3C 21C 326 ， P(3)C 33 1 ，C 53， P(2)10 C 531010C 53故 的散布列为3 26 1 18 9故E( )310 10 .10105c 320. （ 1）依题意，a2，解得 a 2， b 1， c3 ，1 3 1a24b22 故椭圆 C 的方程为xy 2 1.4（2）依题意，A( 2,0) ， B(2,0) ，直线 l1 : x 4 ，设P( x0 , y0 )( x0 2)，则x2y02 1. 4直线 AP 的方程为y0( x 2) ，令x 4，得点 M yx0 2直线 BP 的方程为y0(x 2) ，令x 4，得点 Nyx0 2的纵坐标为y M6y0； x02的纵坐标为y N2 y0； x0 2由题知，椭圆在点P 处切线斜率存在，可设切线方程为y y0 k( x x0 ) ，由 y k( x x)y0，得(1 4k 2 ) x2 8k( y0 kx0 )x 4( y0 kx0 ) 2 4 0 ，x2 4y 2 4由0 ，得64k2 ( y0 kx0 ) 2 16(1 4k 2 )[( y0 kx0 )2 1] 0 ，整理得： y02 2kx0 y0 k 2 x02 1 4k 2，2 x02 24(1 2 (2 y0 kx0) 2 0 ，解得 kx0，将 y0 1 ， x0 y0 ) 代入上式并整理得24 4y0所以点 P 处的切线方程为y y0 x0 (x x0 ) .4y0令 x 4得，点Q的纵坐标为 y Q y0 x0 (4 x0 ) 4 y02 4x0 x02 4(1 x0 ) 1 x0，4 y0 4y0 4 y0 y0 设 MQ QN ，所以 y Q y M ( y N y Q ) ，所以1 x0 6 y0 ( 2 y01 x0 )，y0 x0 2 x0 2 y0所以(1 x0 )( x0 2) 6 y02 2 y02 (1 x0 )( x0 2)，y0 (x0 2) y0 (x0 2)2x02代入上式， 2x0(x0) ，由于 2 x0 2 ，所以1.将 y0 12 22421. （ 1）f ( x) ln( x 1) n ln x ，定义域为 (0, ) ，f ' (x) 1 n (1 n) x n ，x 1 x x( x 1)①当 n 1时， f '( x)x(x 1 0 ，此时 f ( x) 的单一减区间为 (0, ) ；1)②当 0n 1 时， 0 x1 n 时， f ' ( x) 0 ，此时 f ( x) 的单一减区间为 (0, n ) ；n1 n ③当 n1时， xn 时， f '( x) 0 ，此时减区间为 ( n , ).1 n1 n （2） n 1 时， g( x) ( m 2x)[ln( x m) ln x]am ，∵ g (x) 0 ，∴g (x)0 ，即 (m x1)ln m xa(m x1) 0 ，xxxx设 m xt 1，∴ (t 1)ln t a(t 1) 0 ，∴ ln t a(t 1)0 .xt 1 设 h(t)ln ta(t 1) ， h '(t ) t22(1 a)t 1， h(1) 0 ，t 1t (t 1)2①当 a2 时， t 2 2(1 a)t 1 t 2 2t 1 0 ，故 h ' (t ) 0 ，∴ h(t) 在 (1, ) 上单一递加，所以 h(t ) 0 ；②当 a 2 时，令 h ' (t)0 ，得： t 1 a 1(a1)2 1 ， t 2 a 1 (a 1)2 1 ， 由 t 21和 t 1t 2 1，得： t 1 1，故 h(t) 在 (1,t 2 ) 上单一递减，此时 h(t)h(1) 0 .综上所述， a 2 .22. （1）依题意， 将 xcos 代入 x 2 y 2 2x 4 0 中可得：2 2 cos4 0 ；ysin由于x t 2，故 y2 xcossin 2cos ；yt x ，将sin代入上式化简得：y故曲线 C 1 的极坐标方程为 2 2 cos4 0 ，曲线 C 2 的极坐标方程为sin 2cos.（2）将 2 22得 x 23x 4 0x 1x4yx代入 x y 2x 4 0，解得： ，（舍去），当 x1 时， y1，所以 C 1 与 C 2 交点的平面直角坐标为 A(1,1)， B(1, 1) ，∵A1 12 ，B1 12 ， tan A 1 ， tan B 1 ，0 ， 0 2 ，∴ A4 ，B7 ，故曲线 C 1 与 C 2 交点的极坐标 A( 2, )，B( 2, 7) .4 446, x 023. （ 1）依题意，f (x) | x 2 | | x | 46 2x,0 x 2 ，2, x 2所求函数图像以下图：（2）依题意，| x a | | x b | 4（*）而由|| x| a a | | xb | | xb || | xa | | xa x b| | ab | | ab |，b |故要（* ）恒成立，只要| a b | 4 ，即| a b | 4 ，可得a b的取值范围是[ 4,4] .。

2016年某某省某某航天高级中学高三第七次模拟考试文科数学试卷一、单选题（共12小题）1．已知集合，，则（）A．B．C．D．考点：集合的运算答案：B试题解析：由已知得.故答案为：B2．已知复数（为虚数单位），则在复平面内所对应点的坐标为（）A．B．C．D．考点：复数乘除和乘方答案：D试题解析：因为，故其对应的点的坐标为。

故答案为：D3．已知向量，，，若向量与共线，则的值为（）A．B．C．D．考点：平面向量坐标运算答案：D试题解析：，，故由与共线得，解得.故答案为：D4．从某校高三的名学生中用随机抽样的方法，得到其中人的身高数据（单位：，所得数据均在上），并制成频率分布直方图（如下图所示），由该图可估计该校高三学生中身高不低于的人数约为（）A．B．C．D．考点：频率分布表与直方图答案：A试题解析：根据频率分布直方图，得学生的身高位于区间上的频率为，所以对应的人数为.故答案为：A5．已知圆的周长，则点与圆上的动点的距离的最大值为（）A．B．C．D．考点：圆的标准方程与一般方程答案：C试题解析：由已知得，圆心，半径，点与圆上的动点距离的最大值.故答案为：C6．已知数列是公差大于的等差数列，且满足，，则数列的前项的和等于（）A．B．C．D．考点：等差数列答案：B试题解析：由,且，得，，所以，，故数列的前项和为故答案为：B7．已知函数，函数相邻两个零点之差的绝对值为，则函数图象的对称轴方程可以是（）A．B．C．D．考点：三角函数的图像与性质答案：B试题解析：因为函数相邻两个零点之差的绝对值为，所以所以。

令当k=-1时，。

故答案为：B8．如下图为一几何体的三视图，则该几何体的体积为（）A．B．C．D．考点：空间几何体的表面积与体积空间几何体的三视图与直观图答案：B试题解析：由三视图可知，几何体是由高均为的半个圆锥与一个三棱锥组合而成的. 圆锥底面半径为，三棱锥底面边长为，底面高为.故.故答案为：B9．如下图所示的程序框图，其作用是输入的值，输出相应的值，若输入，则输出的值为（）A．B．C．D．考点：分段函数，抽象函数与复合函数算法和程序框图答案：C试题解析：因为，所以.故答案为：C10．设函数若，则的值为（）A．B．或C．D．不存在考点：分段函数，抽象函数与复合函数答案：A试题解析：当时，，无解；当时，（舍去）或.故答案为：A11．如图，一竖立在水平对面上的圆锥形物体的母线长为，一只小虫从圆锥的底面圆上的点出发，绕圆锥表面爬行一周后回到点处，则该小虫爬行的最短路程为，则圆锥底面圆的半径等于（）A．B．C．D．考点：余弦定理答案：C试题解析：作出该圆锥的侧面展开图，如下图所示：该小虫爬行的最短路程为，由余弦定理可得，∴.设底面圆的半径为，则有，∴.故答案为：C12．对定义在区间上的函数，若存在开区间和常数使得对任意的都有，且对任意的都有恒成立，则称函数为区间上的“型”A．①B．①②C．②③D．③④考点：函数综合答案：A试题解析：当时，，则；当时，，当时，，则；对任意的都有，且对任意的都有恒成立，即①为上的“型”函数.其余三个函数不满足对任意的都有.故答案为：A二、填空题（共4小题）13.在数列中，，若，则________.考点：导数的概念和几何意义答案：试题解析：由，知，数列是等比数列，故.故答案为：14.已知函数，且函数在点处的切线的斜率是，则_____.考点：等比数列答案：试题解析：由题意知，，又，∴，得。

边上分别有点 A(l ，川（川，且α ＝ 泪，崇士吨的最小值（份）
3
21.己知在 6.ABC 中，α， b, C分别为角 A, B, C的对应边，点D为 BC 边的
二 中点， 6.ABC 的面积为 ＿！＿！：＿ ． 3sin B Cl）求 sinζBAD· sin LEDA 的值： (6分） (2）若BC= 6AB, AD= 2.fi.， 求 b. (6 分）
n 成
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今 f川 ＝ ！
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、 ．川
D.重心
9.己知函数
f ( x)
=
_!_ x3 3
+
_!_ ax2 2
+ bx +
c在
x，
处取得极大值，在
X2
处取得极小值，
满足 x，
ε
（ -1,0), X2
ε
（0,1），则
。
＋ 2b+4
α＋ 2
的取值范围是（
）
A. (0,2) B. (l,3)
C. [0,3]
D. [1,3]

绝密★启用前2023—2024学年郑州市高三（上）期末考试数学（答案在最后）考生注意：1.答题前，考生务必用黑色签字笔将自己的姓名、准考证号、座位号在答题卡上填写清楚；2.每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，在试卷上作答无效；3.考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知各项均为正数的等比数列{}n a 满足10986a a a +=.若存在两项m a ，n a ，使得14a =，则14m n+的最小值为()A.4 B.23C.32D.92.已知函数()()223x x f x a bx -=-++,且0ab ≠.若()2019f h =-,则()f h -=()A.2024B.2023C.2022D.20253.已知函数()sin()f x x ωϕ=+在区间2,63ππ⎛⎫⎪⎝⎭上单调递增，直线6x π=和23x π=为函数()y f x =的图像的两条相邻对称轴，则512f π⎛⎫-= ⎪⎝⎭()A.32-B.12-C.12D.324.在ABC △中，下列各式正确的是()A.sin sin a B b A=B.sin sin a C c B=C.2222cos()c a b ab A B =+-+D.sin()sin a A B c A+=5.满足下列条件的两条直线1l 与2l ，其中可以推出12//l l 的条件是()①1l 的斜率为2，2l 过点(1,2)A ，(4,8)B ；②1l 经过点(3,3)P ，(5,3)Q -，2l 平行于x 轴，但不经过P 点；③1l 经过点(1,0)M -，(5,2)N --，2l 经过点(4,3)R -，(0,5)S .A.①②B.②③C.①③D.①②③6.在三棱锥P ABC -中，CP ，CA ，CB 两两互相垂直，1AC CB ==，2PC =，建立如图所示的空间直角坐标系，则平面PAB 的法向量可以是()A.11,1,2⎛⎫ ⎪⎝⎭B.C.(1,1,1)D.(2,2,1)-7.已知数列{}n a 满足：6(3)3,7,,7n n a n n a a n ---≤⎧=⎨>⎩()n +∈N ，且数列{}n a 是递增数列，则实数a 的取值范围是()A.9,34⎛⎫⎪⎝⎭B.9,34⎡⎫⎪⎢⎣⎭C.(1,3)D.(2,3)8.一个物体做直线运动，位移s (单位：m)与时间t (单位：s )之间的函数关系为()25s t t mt =+，且这一物体在23t ≤≤这段时间内的平均速度为26m /s ，则实数m 的值为()A.2B.1C.1- D.6二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分.9.设一元二次方程220x ax a ++=的两个实根为,1x ,()212x x x ≠,则()A.1216x x >B.当17a >时,12117x x a +-的最小值为34+C.1211x x +为定值D.当21127x x x x +=时,16a =10.水车在古代是进行灌溉引水的工具，是人类的一项古老的发明，也是人类利用自然和改造自然的象征，如图是一个半径为R的水车，一个水斗从点3)A -出发，沿圆周按逆时针方向匀速旋转，且旋转一周用时60秒，经过t 秒后，水斗旋转到点P ，设点P 的坐标为(),x y ，其纵坐标满足()sin()y f t R t ωϕ==+（0t ≥，0ω>，π||2ϕ<），则下列叙述正确的是()A.6R =，π30ω=，π6ϕ=-B.当[35,55]t ∈时，点P 到x 轴的距离的最大值为6C.当[10,25]t ∈时，函数()y f t =单调递减D.当20t =时，||PA =三、填空题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分.13.已知样本数据1x ,2x ,…,2022x 的平均数与方差分别是m 和n ,若i i 2(i 1,2,,2022)y x =-+= ,且样本数据的1y ,2y ,…,2022y 平均数与方差分别是n 和m ,则222122022x x x +++= ________.14.已知过不同两点()222,3A m m +-，()23,2B m m m --的直线l 的一个方向向量(1,1)=a ，则实数m =_________.15.若直线l 的斜率k 的取值范围是，则该直线的倾斜角α的取值范围是__________.16.商场对某种产品的广告费用支出x (元)与销售额y (元)之间的关系进行调查，通过回归分析，求得x 与y 之间的关系式为ˆ 6.517.5yx =+，则当广告费用支出为10元时，销售额y 的预报值为________.四、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.（10分）如图的形状出现在南宋数学家杨辉所著的《详解九章算法·商功》中,后人称为“三角垛”.“三角垛”的最上层有1个球,第二层有3个球,第三层有6个球, .球数构成一个数列{}n a ,满足1n n a a n -=+,1n >且*n ∈N .（1）求数列{}n a 的通项公式；（2）求证:121112na a a +++< .（1）求sin ABD ∠的值；（2）求ABD △的面积.19.（12分）已知函数()cos )sin f x x x =+-,在ABC △中,AB =,()f C =ABC △的面积为2．（1）求C 的值；（2）求sin sin A B +的值．20.（12分）“现值”与“终值”是利息计算中的两个基本概念,终值是现在的一笔钱按给定的利息率计算所得到的在未来某个时间点的价值.现值是未来的一笔钱按给定的利息率计算所得到的现在的价值.例如,在复利计息的情况下,设本金为A ,每期利率为r ,期数为n ,到期末的本利和为S ,则()1n S A r =+其中,S 称为n 期末的终值,A 称为n 期后22.（12分）已知0a >,设函数()(2)ln f x x a x x =-+,()f x '是()f x 的导函数.（1）若2a =,求曲线()f x 在点(1,(1))f 处的切线方程；（2）若()f x 在区间(1,)+∞上存在两个不同的零点1x ,()212x x x <.①求实数a 的取值范围；②证明：()222e 2e 2a ax f x '<--.2023—2024学年郑州市高三（上）期末考试数学参考答案一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.答案：C解析：设等比数列{}n a 的公比为(0)q q >.由各项均为正数的等比数列{}n a 满足10986a a a +=，可得28886a q a q a +=，即260q q +-=，解得2q =或3q =-（舍）.14a =，2216m n +-∴=，6m n ∴+=，141141413()5(56662n m m n m n m n m n ⎛⎫⎛⎫∴+=++=++≥+= ⎪⎪⎝⎭⎝⎭，当且仅当4n m m n =，即2m =，4n =时，等号成立.故14m n +的最小值为32.故选C.2.答案：D解析：由()()223x x f x a bx -=-++,得()()223x x f x a bx --=--+,()()6f x f x -+∴=,()()62025f h f h ∴-=-=.故选：D.3.答案：D解析：由题意得122236ωπππ⨯=-，解得2ω=，易知6x π=是()f x 的最小值点，所以322()62k k ϕππ⨯+=+π∈Z ，得72()6k k ϕπ=+π∈Z ，于是77()sin 22sin 266f x x k x ππ⎛⎫⎛⎫=++π=+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，则557sin 2sin 1212632f ππππ⎛⎫⎛⎫-=-⨯+== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，故选D.4.答案：D解析：对于选项A：由正弦定理有sin sin sin a b c A B C ==,故sin sin a Ab B=,故选项A 错误；对于选项B ：因为sin sin a c A C=,故sin sin a C c A =,故选项B 错误；对于选项C：()cos cos A B C +=-,由余弦定理2222cos c a b ab C =+-得()2222cos c a b ab A B =+++;故选项C 错误;对于选项D：由正弦定理可得sin sin a c A C=,再根据诱导公式可得：()sin sin a c A A B =+,即()sin sin a A B c A +=，故选项D 正确;故选：D 5.答案：B解析：根据两点间的斜率公式知①中2l 的斜率为2，但是不能保证12//l l ，因为有可能直线1l 与2l 重合；②③中的两条直线斜率相等但不重合，可以保证12//l l .故选B.6.答案：A解析：由题意，得(1,0,0)A ，(0,1,0)B ，(0,0,2)P ，则(1,1,0)AB =- ，(1,0,2)AP =-，设平面PAB 的一个法向量是(,,)x y z =n ，则0,0,AB AP ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩n n 即0,20,x y x z -+=⎧⎨-+=⎩令1x =，则1y =，12z =，所以11,1,2⎛⎫= ⎪⎝⎭n ，故选A.7.答案：D解析：根据题意，6(3)3,7,,7n n a n n a a n ---≤⎧=⎨>⎩()n +∈N ，要使{}n a 是递增数列，必有8630,1,(3)73,a a a a -->⎧⎪>⎨⎪-⨯-<⎩即3,1,29,a a a a <⎧⎪>⎨⎪><-⎩或可得23a <<.故选D.8.答案：B 解析：由已知，得()()322632s s -=-，()()2253352226m m ∴⨯+-⨯+=，解得1m =，故选：B.二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分.9.答案：BC解析:因为方程220x ax a ++=的两个实根为1x ,()212x x x ≠,所以280a a ∆=->,解得()(),08,a ∈-∞+∞ ,由12x x a +=-,122x x a =,所以()()12,016,x x ∈-∞+∞ ,所以A 错误;则()1211123421734342171717x x a a a a a ⋅+=+=+-+++--- ,当172a =+时,等号成立,所以12117x x a +-的最小值为34+B 正确;由1212121112x x x x x x ++==-,所以C 正确;当21127x x x x +=时,()22221212121212242722x x x x x x a a a x x x x a +-+-===-=,得18a =,所以D 错误.故选:BC.10.答案：ABD解析：由题意可知60T =，所以2π60ω=，解得π30ω=，又从点3)A -出发，所以6R =，6sin 3ϕ=-，又π||2ϕ<，所以π6ϕ=-，A 正确；ππ6sin()306y t =-，当[35,55]t ∈时，ππ5π[π,]3063t -∈，则ππsin([1,0]306t -∈-，[6,0]y ∈-，点P 到x 轴的距离为||y ，所以点P 到x 轴的距离的最大值为6，B 正确；当[10,25]t ∈时，πππ2π[,30663t -∈，所以函数ππ6sin(306y t =-在[10,25]上不单调，C 不正确；当20t =时，πππ3062t -=，则π6sin 62y ==，且π6cos 02x ==，所以()0,6P ，则||PA ==正确.故选ABD.三、填空题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分.解析：分析知2223m m m +≠--，即1m ≠-且12m ≠.又由题意，得()()222231132m m m m m --=---+，所以2m =-.15.答案：0,3π⎡⎫⎪⎢⎣⎭解析：0k ≤< 0tan α∴≤<.又[0,)α∈π，0,3απ⎡⎫∴∈⎪⎢⎣⎭.16.答案：82.5解析：x 与y 之间的关系式为ˆ 6.517.5yx =+，则当广告费用支出为10元时，销售额的预报值为6.51017.582.5⨯+=.四、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.答案：（1）π3A =（2）见解析解析：（1）因为1n n a a n -=+,1n >,所以1n n a a n --=,1n >,所以当1n >时,()()()112211n n n n n a a a a a a a a ---=-+-+-+()()11212n n n n +=+-+++= ,当1n =时,上式也成立,所以()12n n n a +=；（2）由()1211211n a n n n n ⎛⎫==- ⎪++⎝⎭,所以121111111112121222311n a a a n n n ⎛⎫⎛⎫+++=-+-++-=-< ⎪ ⎪++⎝⎭⎝⎭.19.答案：（1）3C =（2）32解析：（1）π()cos )sin 2cos()6f x x x x =+-=++由()f C =,得π2cos(6C +=,π2cos(06C +=()0,πC ∈ ππ7π(,)666C ∴+∈π3C ∴=.（2）由（1）知π3C =,又1sin 2ABC S ab C = △31πsin 223ab ∴=2ab ∴=由余弦定理得2222π32cos23a b ab a b ==+-+-225a b ∴+=,3a b +=由正弦定理得sin sin sin 12A B C a b c ===13sin sin ()22A B a b +=+=∴.（2）①a >;②证明见解析解析:（1）由题设()2(1)ln f x x x x =-+,则2(1)2()2ln 12ln 3x f x x x x x-'=++=-+,且0x >,所以(1)1f =,(1)1f '=,则在点(1,(1))f 处的切线方程为11y x -=-,即0x y -=.（2）①当1x >时()0f x =等价于20ln x x a x +-=,设()2ln x g x x a x =+-,则22ln 1(ln 1)(2ln 1)()2ln ln x x x g x x x -+-=+'=.当1x <<时()0g x '<,()g x 单调递减;当x >()0g x '>,()g x 单调递增;所以,当1x >时min ()g x g a ==,因为()f x 在(1,)+∞上存在两个不同的零点1x ,2x ,则min ()0g x <,解得a >.当a >时,取1a a x a =∈-,则1ln 11a a x x a <-=-,故()221201ln 111a a a a a x a a a g x x a a x a a a -=+->+-=>---,又2002ln 2a a g a⎛⎫=>= ⎪⎝⎭,所以()f x在和2a ⎫⎪⎭上各有一个零点,故a >.②因为()2ln 3a f x x x-'=+,所以22222()2ln 3x f x x x a x '=-+,结合()()22222ln 0f x x a x x =-+=知：()()2222222222232222a x a x f x a x a x x a a x -=-+=---+--'.设ln 1y x x =-+,则11y x'=-,在(0,1)上0y '>,在(1,)+∞上0y '<,所以y 在(0,1)上递增,在(1,)+∞上递减,故ln1110y ≤-+=,即ln 1x x ≤-,所以ln 1e ex x ⎛⎫≤- ⎪⎝⎭,即ln e x x ≤,当e x =时取等号,所以e e e e e e ln e 02222e 2a a a a a f -----⎛⎫=-+>-⋅+= ⎪⎝⎭.由①知,()f x 在[)2,x +∞上单调递增,且()20f x =,所以2e 2a x -≤,即22e a x -≥.因为22()2a a t t tϕ=--+在[e,)+∞上是减函数,且22e a x -≥,所以()()22222(e)e 22e a a x f x a x ϕϕ=-≤=--+',得证.。

2020届河南省郑州市高三上学期第七次周考数学（理）试卷一、单选题：1．已知集合{}20A x x x =+≤，{}ln(21)B x y x ==+，则A B =（ ）A ．1,02⎛⎤- ⎥⎝⎦B ．1,02⎡⎤-⎢⎥⎣⎦C ．1,02⎛⎤ ⎥⎝⎦D ．11,2⎡⎤--⎢⎥⎣⎦2．设1i2i 1iz -=++，则||z =A ．0B ．12C ．1D3.等比数列{}n a 中，39a =，前3项和为32303S x dx =⎰，则公比q 的值是（ ）A.1B.12-C.1或12-D.1-或12-4.下列说法正确的是（ ）A .“若1a >，则21a >”的否命题是“若1a >，则21a ≤” B.“若22am bm <，则a b <”的逆命题为真命题 C.0(0,)x ∃∈+∞，使0034x x >成立 D .“若1sin 2α≠，则6πα≠”是真命题 5．已知 0.6 1.2 1.22,log 2.4,log 3.6xy z ===，则（ ）A ．x y z <<B ．x z y <<C ．z x y <<D ．y x z <<6．设a ∈R ，则“a ＝1”是“直线l 1：ax ＋2y －1＝0与直线l 2：x ＋（a ＋1）y ＋4＝0平行”的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件 7．已知向量()()cos ,,2,1a sin b θθ==-，且a b ⊥，则tan 4πθ⎛⎫-⎪⎝⎭的值是（ ） A ．13B ．3-C ．3D ．13-8910．古希腊数学家欧多克索斯在深入研究比例理论时，提出了分线段的“中末比”问题：将一线段AB 分为两线段,AC CB ，使得其中较长的一段AC 是全长与另一段CB 的比例中项，即满足AC BC AB AC ==，后人把这个数称为黄金分割数，把点C 称为线段AB 的黄金分割点，在ABC ∆中，若点,P Q 为线段BC 的两个黄金分割点，设（ 11AP x AB y AC =+，22AQ x AB y AC =+），则1122x y x y +=（ ） AB ．2 CD111．如图，在棱长为1的正方体1111ABCD A B C D -中，P 为棱11A B 中点，点Q 在侧面11DCC D 内运动，若1PBQ PBD ∠=∠，则动点Q 的轨迹所在曲线为（ ）A.直线B.圆C.双曲线D.抛物线12．已知a R ∈，函数()22,1ln ,1x ax a x f x x a x x ⎧-+≤=⎨->⎩，且对任意的实数x ，()0f x ≥恒成立，则a 的取值范围为（ ） A ．[]0,2B ．[]0,eC ．[]1,2D ．[]1,e13．已知向量a 与b 的夹角为60︒，3a =，13a b +=，则b =________ 设直线与圆：相交于，两点，若圆的面积为15.在平面直角坐标系中，是曲线 ()04>+=x xx y 上的一个动点，则点到直线的距离的最小值是__________。

2025届河南省郑州市实验中学数学高三上期末质量检测试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。

用2B 铅笔将试卷类型（B ）填涂在答题卡相应位置上。

将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。

2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。

答案不能答在试题卷上。

3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。

不按以上要求作答无效。

4．考生必须保证答题卡的整洁。

考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知函数32,1()ln ,1(1)x x x f x a x x x x ⎧-+<⎪=⎨≥⎪+⎩，若曲线()y f x =上始终存在两点A ，B ，使得OA OB ⊥，且AB 的中点在y轴上，则正实数a 的取值范围为（ ） A ．(0,)+∞B ．10,e⎛⎤ ⎥⎝⎦C ．1,e ∞⎡⎫+⎪⎢⎣⎭D ．[e,)+∞2．射线测厚技术原理公式为0tI I e ρμ-=，其中0I I ，分别为射线穿过被测物前后的强度，e 是自然对数的底数，t 为被测物厚度，ρ为被测物的密度，μ是被测物对射线的吸收系数.工业上通常用镅241（241Am ）低能γ射线测量钢板的厚度.若这种射线对钢板的半价层厚度为0.8，钢的密度为7.6，则这种射线的吸收系数为（ ）（注：半价层厚度是指将已知射线强度减弱为一半的某种物质厚度，ln 20.6931≈，结果精确到0.001） A ．0.110B ．0.112C ．0.114D ．0.1163．已知双曲线2222:1(0)x y E a b a b-=>>的左、右焦点分别为1F ，2F ，P 是双曲线E 上的一点，且212||PF PF =.若直线2PF 与双曲线E 的渐近线交于点M ，且M 为2PF 的中点，则双曲线E 的渐近线方程为( )A ．13y x =±B ．12y x =±C ．2y x =±D ．3y x =±4．如图，在ABC 中，,(,),2AD AB BD xAB yAC x y R AD ⊥=+∈=，且12AC AD ⋅=，则2x y +=（ ）A ．1B ．23-C ．13-D ．34-5．双曲线2214x y -=的渐近线方程是（ ）A ．32y x =±B ．233y x =±C ．2x y =±D ．2y x =±6．从集合{}3,2,1,1,2,3,4---中随机选取一个数记为m ，从集合{}2,1,2,3,4--中随机选取一个数记为n ，则在方程221x y m n +=表示双曲线的条件下，方程221x y m n+=表示焦点在y 轴上的双曲线的概率为（ ） A ．917B ．817C ．1735D ．9357．已知A 类产品共两件12,A A ，B 类产品共三件123,,B B B ，混放在一起，现需要通过检测将其区分开来，每次随机检测一件产品，检测后不放回，直到检测出2件A 类产品或者检测出3件B 类产品时，检测结束，则第一次检测出B 类产品，第二次检测出A 类产品的概率为（ ） A ．12B ．35C ．25D ．3108．已知集合A ＝{x ∈N |x 2＜8x }，B ＝{2，3，6}，C ＝{2，3，7}，则()AB C ⋃＝（ ）A ．{2，3，4，5}B ．{2，3，4，5，6}C ．{1，2，3，4，5，6}D ．{1，3，4，5，6，7}9．已知关于x 的方程3sin sin 2x x m π⎛⎫+-= ⎪⎝⎭在区间[)0,2π上有两个根1x ，2x ，且12x x π-≥，则实数m 的取值范围是（ ） A ．10,2⎡⎫⎪⎢⎣⎭B ．[)1,2C ．[)0,1D ．[]0,110．已知函数21,0()ln ,0x x f x x x +≤⎧=⎨>⎩,则方程[]()3f f x =的实数根的个数是（ ） A ．6B ．3C ．4D ．511．一艘海轮从A 处出发，以每小时24海里的速度沿南偏东40°的方向直线航行，30分钟后到达B 处，在C 处有一座灯塔，海轮在A 处观察灯塔，其方向是南偏东70°，在B 处观察灯塔，其方向是北偏东65°，那么B ，C 两点间的距离是（ ）A ．62海里B ．63海里C ．82海里D ．83海里12．将函数2()3sin 22cos f x x x =-图象上各点的横坐标伸长到原来的3倍（纵坐标不变），再向右平移8π个单位长度，则所得函数图象的一个对称中心为（ ） A ．3,08π⎛⎫⎪⎝⎭B ．3,18⎛⎫-- ⎪⎝⎭π C ．3,08⎛⎫-⎪⎝⎭π D ．3,18⎛⎫-⎪⎝⎭π 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

卜人入州八九几市潮王学校二零二零—二零二壹高三年级上七调考试数学〔理科〕试卷第一卷〔一共60分〕一、选择题：本大题一一共12个小题,每一小题5分,一共60分.在每一小题给出的四个选项里面，只有一项为哪一项哪一项符合题目要求的.1.设为虚数单位,复数满足，那么一共轭复数的虚部为〔〕A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根据条件求出复数，然后再求出一共轭复数，从而可得其虚部．【详解】∵，∴，∴，∴复数的虚部为．应选C．【点睛】此题考察复数的乘除法的运算及一共轭复数的概念，其中正确求出复数是解题的关键，对于复数的运算，解题时一定要按照相关的运算法那么求解，特别是在乘除运算中一定不要忘了i2=−1．A={1,2a},B={a,b}，假设A∩B={12}，那么A∪B为〔〕A.{−1,12,1}B.{−1,12}C.{1,12}D.{12,1,b}【答案】A 【解析】∵2a=12∴a=−1∴b=12∴A∪B={1,12}∪{12,−1}={1,12,−1},选A.3.a=12log√23，b=log45，c=232，那么a，b，c满足A.a<b<cB.b<a<cC.c <a <bD.c <b <a 【答案】B 【解析】 【分析】根据对数的运算性质，化简得a =log 23，b =log 2√5，进而得1<b <a <2，又由c >2，即可得到答案.【详解】由题意，可得a =12log √23=log √2√3=log 23，b =log 45=log 2√5，又由y =log 2x 为单调递增函数，且4>3>√5>2，所以2>log 23>log 2√5>1， 所以2>a >b >1，又由c =232>21=2，所以b <a <c ，应选B.【点睛】此题主要考察了对数函数的图象与性质的应用，其中解答中合理应用对数函数的单调性进展比较是解答的关键，着重考察了推理与运算才能，属于根底题.4.如图，在ΔABC 中，点D 在线段BC 上，且BD =3DC ，假设AD ⃑⃑⃑⃑⃑ =λAB ⃑⃑⃑⃑⃑ +μAC ⃑⃑⃑⃑⃑ ，那么λμ=〔〕 A.12B.13C.2D.23【答案】B 【解析】分析：从A 点开场沿着三角形的边转到D ，那么把要求的向量表示成两个向量的和，把BD⃑⃑⃑⃑⃑⃑ 写成BC ⃑⃑⃑⃑⃑ 的实数倍，从而得到AD ⃑⃑⃑⃑⃑ =14AB⃑⃑⃑⃑⃑ +34AC ⃑⃑⃑⃑⃑ ，从而确定出λ=14,μ=34，最后求得结果. 详解：AD ⃑⃑⃑⃑⃑ =AB ⃑⃑⃑⃑⃑ +BD ⃑⃑⃑⃑⃑⃑ =AB ⃑⃑⃑⃑⃑ +34BC ⃑⃑⃑⃑⃑ =AB ⃑⃑⃑⃑⃑ +34(AC ⃑⃑⃑⃑⃑ −AB ⃑⃑⃑⃑⃑ )=14AB⃑⃑⃑⃑⃑ +34AC ⃑⃑⃑⃑⃑ ， 所以λ=14,μ=34，从而求得λμ=13，应选B.点睛：该题考察的是有关向量的根本定理，在解题的过程中，需要利用向量直角的关系，结合三角形法那么，求得结果.5.定义在R 上的奇函数f (x )满足f (x +2)=−f (x )，假设f (−1)>−2，f (−7)=a+13−2a，那么实数的取值范围为〔〕A.(−32,−1)B.(−2,−1)C.(1,32)D.(−∞,1)∪(32,+∞)【答案】D 【解析】试题分析：因为f(x)是奇函数且满足f(x+2)=−f(x)，所以函数的周期为4，f(−7)=f(−7+8) =f(1)=−f(−1)，又f(−1)>−2，所以f(−7)=a+13−2a>−2，可得的取值范围(−∞,1)∪(32,+∞)．考点：1、函数的奇偶性；2、函数的对称性；3、函数的周期性；4、分式不等式．6.点F是双曲线x 2a2−y2b2=1(a>0,b>0)的右焦点,点E是该双曲线的左顶点,过F且垂直于x轴的直线与双曲线交于A,B两点,假设∠AEB是钝角,那么该双曲线的离心率的取值范围是()A.(1+√2,+∞)B.(1,1+√2)C.(2,+∞)D.(2,1+√2)【答案】C【解析】试题分析：由题意，得为双曲线的通径，其长度为，因为,所以；那么,即，即，即，解得.考点：双曲线的几何性质.7.如图，要测量底部不能到达的某铁塔AB的高度，在塔的同一侧选择C，D两观测点，且在C，D两点测得塔顶的仰角分别为45∘，30∘.在程度面上测得∠BCD=120∘，C，D两地相距600m，那么铁塔AB的高度是〔〕A.120√2mB.480mC.240√2mD.600m【答案】D【解析】分析：由题意结合几何关系和余弦定理得到关于塔高的方程，解方程即可求得塔高.详解：设AB=x,那么BC=x,BD=√3x,在△BCD中,由余弦定理知cos120∘=BC2+CD2−BD22BC⋅CD =x2+6002−3x22×600×x=−12,解得x=600米,(x=−300舍去).故铁塔的高度为600米.此题选择D选项.点睛：此题主要考察了余弦定理的应用.考察了学生空间观察才能和运用三角函数解决实际问题的才能.8.假设执行下面的程序框图，那么输出的S=()A.2550B.－2550C.2548D.－2552【答案】C【解析】试题分析：分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是累加S=-2+0+2+…+98+100，并输出S值．解：分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是累加S=-2+0+2+…+98+100，∵S=-2+0+2+…+98+100=2548,应选C考点：流程图点评：根据流程图〔或者伪代码〕写程序的运行结果，是算法这一模块最重要的题型，其处理方法是：：①分析流程图〔或者伪代码〕，从流程图〔或者伪代码〕中既要分析出计算的类型，又要分析出参与计算的数据〔假设参与运算的数据比较多，也可使用表格对数据进展分析管理〕⇒②建立数学模型，根据第一步分析的结果，选择恰当的数学模型③解模．9.如图，半径为R的圆O内有四个半径相等的小圆，其圆心分别为A,B,C,D，这四个小圆都与圆O内切，且相邻两小圆外切，那么在圆O内任取一点，该点恰好取自阴影局部的概率为A.3−2√2B.6−4√2C.9−6√2D.12−8√2【答案】D【解析】如图，易知A,B,C,D四点在以O为圆心，OA为半径的圆上，连接OA,OB,AB.设这四个小圆的半径为，那么OA=R−r，AB=2r.因为圆O内的这四个小圆都与圆O内切，且相邻两小圆外切，所以OA⊥OB，所以AB=√2OA，即2r=√2(R−r)，解得r=√2R2+√2=(√2−1)R，故所求事件的概率为P=4πr2πR2=4r2R2=4[(√2−1)R]2R2=12−8√2.应选D.10.一个几何体的三视图如下列图，那么该几何体的外表积为〔〕正〔主〕视图侧〔左〕视图俯视图A.20B.24C.16D.16+32√10【答案】A 【解析】【分析】该几何体为正方体ABCD ﹣A ′B ′C ′D ′切去几何体AEF ﹣A ′B ′D ′得到的．【详解】由三视图可知该几何体为棱长为2正方体ABCD ﹣A ′B ′C ′D ′切去几何体AEF ﹣A ′B ′D ′得到的．其中E ，F 分别是AB ，AD 的中点，如图， ∴S =12×2×2+2×2−12×1×1+12×2×1+12×2×1+2×2+2×2+12×〔√2+2√2〕×3√2=20．应选：A ．【点睛】此题考察了常见几何体的三视图和体积计算，作出直观图是关键．11.假设函数f(x)=asinx +bcosx(ab ≠0)的图象向左平移π3个单位后得到的图象对应的函数是奇函数，那么直线ax −by +c =0的斜率为() A.√33B.√3C.−√3D.−√33【答案】D 【解析】 【分析】利用辅助角公式将f 〔x 〕化为√a 2+b 2sin 〔x +∅〕，〔tanφ=ba 〕，将此图象平移后得到的图象对应的函数解析式为g 〔x 〕=√a 2+b 2sin 〔x +π3+∅〕，再由g 〔x 〕是奇函数可得π3+∅=k π，k ∈z ，再根据tan ∅＝tan 〔k π−π3〕=−√3，求得ba 的值，即可求得直线ax ﹣by +c ＝0的斜率ab 的值． 【详解】∵函数f 〔x 〕＝a sin x +b cos x =√a 2+b 2sin 〔x +∅〕，〔tanφ=ba〕，把函数f 〔x 〕的图象向左平移π3个单位后得到的图象对应的函数是g 〔x 〕=√a 2+b 2sin 〔x +π3+∅〕， 再由g 〔x 〕是奇函数可得π3+∅=k π，k ∈z ．∴tan ∅＝tan 〔k π−π3〕=−√3，即ba=−√3．故直线ax ﹣by +c ＝0的斜率为a b=−√33，应选：D ．【点睛】题主要考察辅助角公式，函数y ＝A sin 〔ωx +φ〕的图象变换规律，函数的奇偶性，直线的斜率，属于中档题．12.设椭圆C ：(a >b >0)x 2a2+y 2b 2=1的左，右顶点为A ，B .P 是椭圆上不同于A ，B 的一点，设直线AP ，BP 的斜率分别为m ，n ，那么当ab (3−23mn )+2mn +3(ln |m |+ln |n |)获得最小值时，椭圆C 的离心率为〔〕 A.15B.√22C.45D.√32【答案】D 【解析】 【分析】设出P 的坐标,得到mn (用,b 表示,求出ab+ln|m|+ln|n|=a b+ln|mn|=a b+2ln b a，令ab =t >1，那么f(t)=23t 3−2t 2+3t −6lnt ．利用导数求得使f(t)取最小值的，可得ab =2，那么椭圆离心率可求．【详解】解：A(−a,0)，B(a,0)，设P(x 0，y 0)，那么y 02=b 2(a 2−x 02)a 2，那么m =y 0x 0+a ，n =y 0x 0−a ，∴mn =y 02x2−a 2=−b 2a 2，∴a b (3−23mn )+2mn +3(ln|m|+ln|n|)=ab (3−2−3b 2a2)+2−b 2a2+6ln ba =23(a b )3−2(ab )2+3(ab )+6ln ba，令ab =t >1，那么f(t)=23t 3−2t 2+3t −6lnt ．f′(t)=2t 3−4t 2+3t−6t=(t−2)(2t 2+3)t，∴当t =2时，函数f(t)获得最小值〔2〕．∴ab =2．∴e =√1−(b a)2=√32，应选：D ．【点睛】此题考察了椭圆的HY 方程及其性质、利用导数研究函数的单调性极值与最值，考察了推理才能与计算才能，属于难题．第二卷〔一共90分〕二、填空题〔每一小题5分，总分值是20分，将答案填在答题纸上〕13.(2+ax)(1−2x)5的展开式中，含x 2项的系数为70，那么实数的值是__________． 【答案】1【解析】【分析】根据(1−2x)5展开式的通项公式，写出(2+ax)(1−2x)5的展开式中含x2项的系数，列方程求出a的值．【详解】(1−2x)5展开式的通项公式为T r+1=C5r•〔﹣2x〕r，∴〔2+ax〕〔1﹣2x〕5的展开式中，含x2项的系数为2×C52(−2)2+aC51(−2)=70，解得a＝1．故答案为：1．【点睛】此题考察了二项式展开式通项公式的应用问题，是根底题．14.某所方案招聘男老师x名，女老师y名，x和y须满足约束条件{2x−y≥5,x−y≤2,x<6.，那么该校招聘的老师人数最多是__________名.【答案】10【解析】【分析】由题意由于某所方案招聘男老师x名，女老师y名，且x和y须满足约束条件{2x−y≥5x−y≤2x＜6，又不等式组画出可行域，又要求该校招聘的老师人数最多令z＝x+y，那么题意求解在可行域内使得z获得最大．【详解】由于某所方案招聘男老师x名，女老师y名，且x和y须满足约束条件{2x−y≥5x−y≤2x＜6，画出可行域为：对于需要求该校招聘的老师人数最多，令z＝x+y⇔y＝﹣x+z那么题意转化为，在可行域内任意去x，y且为整数使得目的函数代表的斜率为定值﹣1，截距最大时的直线为过{x=52x−y−5=0⇒〔5，5〕时使得目的函数获得最大值为：z＝10．故答案为：10．【点睛】线性规划的本质是把代数问题几何化，即数形结合的思想.需要注意的是：一、准确无误地作出可行域；二、画HY函数所对应的直线时，要注意与约束条件中的直线的斜率进展比较，防止出错；三、一般情况下，目的函数的最大或者最小会在可行域的端点或者边界上获得.15.cosα+cosβ=12,sinα+sinβ=√32那么cos (α−β)=________.【答案】−12【解析】 【分析】对条件cosα+cosβ=12,sinα+sinβ=√32，两边平方再相加即可得到答案．【详解】∵cosα+cosβ=12,sinα+sinβ=√32，∴〔cosα+cosβ〕2=14，〔sinα+sinβ〕2=34． 两式相加，得2+2cos 〔α﹣β〕=1． ∴cos〔α﹣β〕=−12．故答案为：−12【点睛】此题主要考察两角和与差的余弦公式在三角函数化简求值中的应用，考察了计算才能和转化 思想，属于根底题．16.正方体ABCD −A 1B 1C 1D 1的棱长为1，点P ，Q ，R 分别是AA 1、A 1B 1、A 1D 1的中点，以ΔPQR 为底面作正三棱柱，假设此三棱柱另一底面的三个顶点也都在该正方体的外表上，那么这个正三棱柱的高为__________． 【答案】√32【解析】 【分析】分别取过C 点的三条面对角线的中点，那么此三点为棱柱的另一个底面的三个顶点，利用中位线定理证明．于是三棱柱的高为正方体体对角线的一半．【详解】连结A 1C ，AC ，B 1C ，D 1C ，分别取AC ，B 1C ，D 1C 的中点E ，F ，G ，连结EF ，EG ，FG ． 由中位线定理可得PE =∥A 1C ，QF =∥A 1C ，RG =∥A 1C ． 又A 1C ⊥平面PQR ，∴三棱柱PQR ﹣EFG 是正三棱柱．∴三棱柱的高h ＝PE =12A 1C =√32．故答案为：√32．【点睛】此题考察了正棱柱的构造特征，作出三棱柱的底面是计算棱柱高的关键．三、解答题〔本大题一一共6小题，一共70分.解容许写出文字说明、证明过程或者演算步骤.〕17.等差数列{a n}中a2=8，，前10项和S10=185.〔1〕求数列{a n}的通向公式a n；〔2〕假设从数列{a n}中依次取出第2，4，8，⋅⋅⋅，2n，⋅⋅⋅项，按原来的顺序排列成一个新的数列，试求新数列的前n项和A n.【答案】(1)(2)，【解析】(1)由题意得，解得，所以．(2)b n=a2n=3⋅2n+2，那么A n=3(2+22+⋅⋅⋅+2n)+2n=6(2n−1)+2n=6⋅2n+2n−618.某种产品的质量以其质量指标值来衡量，质量指标值越大说明质量越好，记其质量指标值为k，当k≥85时，产品为一级品；当75≤k<85时，产品为二级品，当70≤k<75时，产品为三级品，现用两种新配方〔分别称为A配方和B配方〕做实验，各消费了100件这种产品，并测量了每件产品的质量指标值，得到下面的试验结果：〔以下均视频率为概率〕A配方的频数分配表：指标值分组[75,80)[80,85)[85,90)[90,95)频数10304020B配方的频数分配表：指标值分组[70,75)[75,80)[80,85)[85,90)[90,95)〔1〕假设从B 配方产品中有放回地随机抽取3件，记“抽出的B 配方产品中至少1件二级品〞为事件C ，求事件C 发生的概率P (C )；〔2〕假设两种新产品的利润率y 与质量指标k 满足如下关系：y ={t,k ≥855t 2,75≤k <85t 2,70≤k <75，其中0<t <15，从长期来看，HY 哪种配方的产品平均利润率较大？ 【答案】〔1〕98125；〔2〕从长期来看，HYA 配方产品的平均利润率较大。

盛同学校2013届高三上学期期末考试数学（理）试题本试卷分第I 卷(选择题）和第II 卷（非选择题）两部分.考试时间120分钟，满分150分.考生应首先阅读答题卡上的文字信息,然后在答题卡上作答,在试题卷上作答无效. 第I 卷一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.每小题只有一个选项符合题意） 1、若集合{|0},,A y y AB B =≥=则集合B 不可能是（ ）A、{|0}y y x =≥ B 、1{|(),}2x y y x R =∈C 、{|lg ,0}y y x x =>D 、ϕ2．虚数（x-2）+yi 中x,y 均为实数，当此虚数的模为1时，x y的取值范围是（ ）A ．[33,33-] B ．[-33,0）∪（0,33]C ．［-3,3］D ．[-3,0）∪（0,3]3. 若31log 0,()13b a <>，则（ ）A.1,0a b >>B. 01,0a b <<>C.1,0a b ><D.01,0a b <<<4．函数|1|||ln --=x e y x 的图象大致是 （ ）5. 等差数列46810129111{},120,3n a a a a a a a a ++++=-中若则的值是（ ） A ．14 B ．15 C ．16 D ．176.一个四棱锥的三视图如图所示，其左视图是等边三角形，该四棱锥的体积等于（ ）AB． C． D．7 在区间[-1，1]上随机取一个数x ，cos2xπ的值介于0到21之间的概率为 ( ). A.31B.π2C.21D.32w.w.8曲线e ()1xf x x =-在0x =处的切线方程为（ ） A ．10x y --= B ．10x y ++= C ．210x y --= D ．210x y ++=9圆0104422=---+y x y x 上的点到直线014=-+y x 的最大距离与最小距离的差是 （ ） A 25 B. 18 C. 26 D.3610函数)6cos()2(23x x Sin y -++=ππ的最大值为（ ）。

的最小
值为（ ）
1 A．
2
B．2
1
C．
4
D．4
5．已知数列 an 满足 a1 a2 1 ， an2 an1 2an n N * ，则an 的前 30 项之和为（ ）
A． 231 2 3
B． 230 2 3
C． 415 1 3
D． 416 4 3
6．已知椭圆 C
:
x2 a2
y2 b2
为半径的圆上，则直线 PF 斜率为（ ）
A． 13
B． 15
C． 17
D． 19
15．已知双曲线 :
x2 a2
y2 b2
1(a
0,
b 0) 的右焦点为 F ，过原点的直线 l 与双曲线 的左、右两支分别交于
A, B 两点，延长 BF 交右支于 C 点，若 AF FB,| CF | 3 | FB | ，则双曲线 的离心率是（ ）
y2 4
1的左，右焦点，点 P
为双曲线上的一点.若 F1PF2
120 ，则点 P
到x轴
的距离为（ ）
A． 21 21
B． 2 21 21
C． 4 21 21
D． 21
4．在 ABC
中，角
A、B
、 C 的对边分别为 a 、 b
、 c ，已知 B
6
且 S△ ABC
1，则
a ca c2
c ac a2
方程．
25．设
O
为坐标原点，动点
M
在椭圆
C:
x2
y2
1 上，过
M
作
x
轴的垂线，垂足为
N，点
P
满足
NP
2 NM .

河南省郑州市外国语学校2023-2024学年高三上学期调研七（联考）数学试卷学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题A ．2i -3．某海湾拥有世界上最大的海潮，其高低水位之差可达到定点，大海水深d ()104πcos 3d t t =+A ．23π34．412x x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭展开式的常数项是（A ．245．已知一个圆锥的侧面展开图是半径为A ．16．已知向量,a b 满足A ．()6,8-7．如图，在某城市中，道路网中位于一条对角线上的N ､M 处，他们分别随机地选择一条沿街的最短路径，以相同的速度同时出发，直到到达N ､M 处为止．则下列说法正确的是（A．甲从M到达N处的方法有120种B．甲从M必须经过2A到达N处的方法有C．甲､乙两人在2A处相遇的概率为D．甲､乙两人相遇的概率为12f x8．已知()二、多选题A ．该截角四面体的内切球体积C ．该截角四面体的外接球表面积为三、填空题13．双曲线2226x y -=的焦距为14．已知函数()2ln f x x x =的图象在数a ＝．15．写出一个满足“图象既关于直线()f x =．16．在锐角ABC 中，角、A B ()sin cos 2A C B λ--<恒成立，则实数四、解答题(1)求证：MN //平面ACF ；(2)求直线AD 与平面BCE 所成角的正弦值19．2023年10月5日晚，杭州亚运会五人制女篮比赛收官．胜日本女篮，以六战全胜的成绩卫冕成功．这也是继亚洲杯决赛后，中国女篮再度击败对手．这也是中国女篮第七次获得亚运会冠军．中国女篮首发五人分别是李梦、韩旭、黄思静、王思雨和金维娜娜．练．训练规则是确定一人第一次将球传出，每次传球时，传球者都等可能地将球传给另外两个人中的任何一人，每次必须将球传出．(1)记李梦，韩旭，黄思静三人中被抽到的人数为随机变量(2)若刚好抽到李梦，韩旭，黄思静三个人相互做传球训练，且第记n 次传球后球在李梦手中的概率为①直接写出123,,p p p 的值；②求1n p +与n p 的关系式(n ∈20．在平面直角坐标系xOy E 的轨迹为曲线C .（1）写出C 的方程；（2）设过点2(1,0)F 的斜率为(1)若7AC =，求ABC 的面积；(2)若π3ADC ∠=，23CD =22．已知函数()(sin cos f x x =+(1)讨论函数()f x 的单调性；(2)设函数()()12F x f x ax =+a 的取值范围.。

绝密★启用前2020届河南省中原名校高考第七次联考高三数学试题★祝考试顺利★ 注意事项：1、考试范围：高考范围。

2、试题卷启封下发后，如果试题卷有缺页、漏印、重印、损坏或者个别字句印刷模糊不清等情况，应当立马报告监考老师，否则一切后果自负。

3、答题卡启封下发后，如果发现答题卡上出现字迹模糊、行列歪斜或缺印等现象，应当马上报告监考老师，否则一切后果自负。

4、答题前，请先将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色签字笔填写在试题卷和答题卡上的相应位置，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。

用2B 铅笔将答题卡上试卷类型A 后的方框涂黑。

5、选择题的作答：每个小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非选择题答题区域的答案一律无效。

6、主观题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。

写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域的答案一律无效。

如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。

不按以上要求作答无效。

7、保持答题卡卡面清洁，不折叠，不破损，不得使用涂改液、胶带纸、修正带等。

8、考试结束后，请将本试题卷、答题卡、草稿纸一并依序排列上交。

第I 卷（选择题)一、单选题（本题共10小题，每题5分，共计50分）1．（5分）若函数()223f x ax x =+-在区间(),4-∞上是单调递增的,则实数a 的取值范围为（ ） A.1,4⎛⎫-+∞ ⎪⎝⎭B.1,4⎡⎫-+∞⎪⎢⎣⎭C.1,04⎡⎫-⎪⎢⎣⎭D.1,04⎡⎤-⎢⎥⎣⎦2．（5分）若函数32()39f x x ax x =++-在3x =-时取得极值，则a =（ ）A ．2B ．3C ．4D ．53．（5分）函数()()11x x e f x x e+=-（其中e 为自然对数的底数）的图象大致为（ ）A ．B ．C ．D ．4．（5分）已知定义在R 上的偶函数()y f x =，当0x >时，2()32f x x x =-+，则当0x <时，()f x =（ ） A.232x x -+ B.232x x +- C.232x x --D.232x x ++5．（5分）设函数()()()321f x x ax a x a R =++-∈为奇函数，则曲线2()=f x y x 在点()1,0处的切线方程为（ ） A.22y x =-+B.y=—x+1C.22y x =-D.1y x =-6．（5分）定义域为R 的奇函数()y f x =的图象关于直线2x =对称，且f(2)=2019，则(2018)(2016)f f +=A.4034B.2020C.2019D.20187．（5分）函数f （x ）＝2x ＋x －4的零点所在的区间为（ ）A.（－1,0）B.（0,1）C.（1,2）D.（2,3）8．（5分）下列计算恒成立的是（） A.()2log 2log a a x x = B.log log ()log a a a xx y y-=C.log log log ()a a a x y x y -=-D.10103log log 5x =9．（5分）函数y ＝x 4－2x 2＋5的单调递减区间为( )A ．(－∞，－1]和[0,1]B ．[－1,0]和[1，＋∞)C ．[－1,1]D ．(－∞，－1]和[1，＋∞)10．（5分）函数()()2312f x x =-+的极值点是（ ） A.0x = B.1x =C.1x =-或1D.1x =或0第II 卷（非选择题)二、填空题（本题共4道小题，每题5分，共计20分）11．（5分）定义在R 上的偶函数f(x)，在区间[0，+∞）上对于任意实数,x y 都有()()()f x y f x f y +=⋅，若f(1)=2，则方程f(x)=8的解为_______________.12．（5分）如果()235log log log 0x ⎡⎤=⎣⎦，那么x =__________. 13．（5分）若函数21()ln 2x f x x x e =++，则曲线y =f (x )在点(1，f (1))处的切线的方程为____. 14．（5分）函数8()([2,8])f x x x x=+∈的值域为__________.三、解答题（本题共3道小题，每题10分，共计30分） 15．（10分）求下列函数的导数. （Ⅰ）22ln cos y x x x =++；（Ⅱ）3e x y x =.16．（10分）已知函数()3131-=+x xf x （1）判断函数()f x 的奇偶性； （2）求函数()f x 的值域；（3）求证：函数()f x 在(),-∞+∞上是递增函数.17．（10分）已知函数32()f x x ax bx =++在1x =与23x =-处都取得极值． (1)求函数()f x 的解析式及单调区间；(2)求函数()f x 在区间[1,2]-的最大值与最小值．高三数学参考答案一、选择题：1．D 2．D 3．A 4．D 5．C 6．C 7．C 8．D 9．A 10．B二、填空题：11．3，-3 12．12513．14．三解答题：15．解：（Ⅰ）由导数的计算公式，可得. （Ⅱ）由导数的乘法法则，可得.16．解：（1）函数的定义域，所以定义域关于原点对称，又因为所以函数为奇函数。

数学全卷满分150分，考试时间120分钟注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名，准考证号填写在答题卡上，并将条形码粘贴在答题卡上的指定位置.2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.3.考试结束后；将本试卷和答题卡一并收回.一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设集合{}327,xA x x =<∈N ，{}22B x x =∈-<<Z ，则A B = A.{}1,0,1,2- B.{}0,1,2 C.{}0,1 D.{}23x x -<<2.已知复数z 满足()34i 42i z -=-，则z =C.15D.453.若圆锥的母线长为6，其侧面展开图的面积为12π，则这个圆锥的体积为A.24πB.8πC.4.已知函数()2cos ()f x ax x a =+∈R ，则“2a >”是“()f x 在区间(),π+∞上单调递增”的A.必要不充分条件B.充分不必要条件C.充要条件D.既不充分又不必要条件5.设0.5log 0.6a =，0.30.25b -=，0.60.6c -=，则a ，b ，c 的大小关系是A.b a c>> B.c b a>> C.b c a>> D.c a b>>6.若()0,απ∈8sin 5αα-=，则sin 212πα⎛⎫+ ⎪⎝⎭的值为A.C.7.已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，且1n n S a +=，设n nn b a λ-=，若数列{}n b 是递增数列，则λ的取值范围是A.(),2-∞ B.()2,+∞ C.(),3-∞ D.()3,+∞8.在ABC △中，点D 是边BC 的中点，且4AD =，点E 满足()221sin cos 2BE BA BC θθθ=⋅+⋅∈R ，则()EB EC EA +⋅的最小值为A.10-B.8-C.6-D.4-二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.9.已知m ，n ，l 是三条不重合的直线，α、β是两个不重合的平面，则下列说法正确的是A.若αβ∥，m α⊂，则m β∥B.若m α⊂，n β⊂，αβ∥，则m n ∥C.若m n ∥，m α⊥，则n α⊥D.若m 、n 是异面直线，m α∥，n α∥，l m ⊥且l n ⊥，则l α⊥10.已知等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，且52S ，73S ，84S 成等差数列，则数列{}n a 的公比可能为B.A.112C.12-D.1-11.如图，在三棱柱111ABC A B C -中，90BAC ∠=︒，1160BAA CAA ∠=∠=︒，11AB AC AA ===，P 是线段1BC 上的点，且12BP PC =，则下列说法正确的是A.1211333AP AB AC AA =++ B.112AB BC ⋅=-C.AP =D.直线1AB 与1BC 所成角的余弦值为1612.已知函数()f x 及其导函数()f x '的定义域均为R ，且()()4f x f x x --=，()()11f x f x ''+=-，则下列说法正确的是A.函数()2y f x x =-为偶函数 B.()f x '的图象关于直线1x =-对称C.()20224f '= D.199139850i i f =⎛⎫'= ⎪⎝⎭∑三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13.若命题“x ∃∈R ，()()221110a x a x -+--≥”为假命题，则a 的取值范围为_________.14.已知函数()2cos 05y x πωω⎛⎫=+> ⎪⎝⎭的图象与2y =-的图象的两相邻公共点间的距离为π，将()2sin y x ω=的图象向左平移()0ϕϕ>个单位长度得到2cos 5y x πω⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的图象，则ϕ的最小值为_____________.15.记n S 为数列{}n a 的前n 项和，已知()**11,21,,22,2,,n n n k k n n a a n k k -⎧=-∈⎪+=⎨⎪=∈⎩N N 则12S =_____________.16.在三棱锥P ABC -中，ABC △是等边三角形，PA ⊥平面ABC ，4PA =，AB =D 是AC 的中点，球O 为三棱锥P ABC -的外接球，G 是球O 上的一点，则三棱锥G PDC -体积的最大值是____________.四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.（本小题满分10分）已知数列{}n a 是等差数列，其前n 项和为n S ，且24213a a +=，749S =.（1）求{}n a 的通项公式；（2）设2n an n b a =+，求数列{}n b 的前n 项和n T .18.（本小题满分12分）在锐角ABC △中，内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，且()()()()sin sin sin sin cos cos a b A B C B a B b A -+=-+.（1）求角A 的大小；（2）若ABC △，求222b c a+的取值范围.19.（本小题满分12分）如图，在四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 为正方形，PA ⊥平面ABCD ，PA AB =，点E 是棱PD 的中点，点F 是棱BC 上的一点.（1）求证：平面AEF ⊥平面PDC ；（2）若3CF FB =，求平面AEF 与平面PBC 夹角的余弦值.20.（本小题满分12分）已知数列{}n a 满足13a =，227a =，2169n n n a a a ++=-.（1）证明：数列{}13n n a a +-是等比数列；（2）求数列{}n a 的前n 项和n S .21.（本小题满分12分）如图，在直三棱柱111ABC A B C -中，14AB AA BC ===，平面1A BC ⊥平面11ABB A ，点E ，F 分别是棱AC ，11B C 的中点，点G 是线段1A B 上的一点.（1）求证：EF BC ⊥；（2）若直线1A C 与平面EFG 1A G GB 的值.22.（本小题满分12分）已知函数()()()2ln 21f x x x a x a =-+∈R .（1）若1a =-，求()f x 的图象在1x =处的切线方程；（2）若()f x 有两个极值点1x ，()212x x x <.①求a 的取值范围；②求证：21132x x a->-.参考答案、提示及评分细则1.A 由题意知{}{}327,0,1,2xA x x =<∈=N ，{}{}221,0,1B x x =∈-<<=-Z ，所以{}1,0,1,2A B =- ，故选A.2.B 因为复数z 满足()34i 42i z -=-，所以()()()()42i 34i 42i 42i 34i 34i 34i 55z -+-===+--+，所以42i 55z =-，所以z ==故选B.3.D 由题可知圆锥的侧面展开图扇形的半径6l =，设底面圆的半径为r ，则162122r ππ⨯⨯=，解得2r =，所以圆锥的高h ==，该圆锥的体积2123V π=⨯⨯=.故选D.4.B 若()f x 在区间(),π+∞上单调递增，则()2sin 0f x a x '=-≥在(),π+∞上恒成立，所以20a -≥，解得2a ≥.所以“2a >”是“()f x 在区间(),π+∞上单调递增”的充分不必要条件.故选B.5.C 因为0.5log y x =在()0,+∞上单调递减，所以0.50.50.5log 1log 0.6log 0.5<<，即01a <<.因为0.6y x =在()0,+∞上单调递增，又0.30.60.60.250.52--==，0.60.650.63-⎛⎫= ⎪⎝⎭，又5213>>，所以0.60.60.65213⎛⎫>> ⎪⎝⎭，故1b c >>，所以b c a >>.故选C.6.D8sin 5αα-=，所以4cos 65πα⎛⎫+= ⎪⎝⎭，因为()0,απ∈，所以7666πππα<+<，所以3sin 65πα⎛⎫+= ⎪⎝⎭，所以24sin 22sin cos 36625πππααα⎛⎫⎛⎫⎛⎫+=++= ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，27cos 22cos 13625ππαα⎛⎫⎛⎫+=+-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭.所以sin 2sin 21234πππαα⎡⎤⎛⎫⎛⎫+=+-=⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦247sin 2cos cos 2sin 34342525ππππαα⎛⎫⎛⎫+-+=-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭.故选D.7.C 当1n =时，11121S a a +==，解得112a =；当2n ≥时，由1n n S a +=，得111n n S a --+=，两式相减得120n n a a --=，所以112n n a a -=，所以{}n a 是以12为首项，12为公比的等比数列，所以12n n a =，所以()2n n nn b n a λλ-==-⋅.因为数列{}n b 是递增数列，所以1n n b b +>对于任意的*n ∈N 恒成立，即()()1122n n n n λλ++-⋅>-⋅，即2n λ<+恒成立，因为1n =时，2n +取得最小值3，故3λ<，即λ的取值范围是(),3-∞.故选C.8.B 因为()221sin cos 2BE BA BC θθθ=⋅+⋅∈R ，所以22sin cos BE BA BD θθ=⋅+⋅ ，又22sin cos 1θθ+=，所以点E 在线段AD 上，所以()2EB EC EA ED EA +⋅=⋅ .设()04ED x x =≤≤，所以()()()22242288EB EC EA ED EA x x x +⋅=⋅=--=--- ≥，当且仅当2x =时，等号成立，所以()EB EC EA +⋅的最小值为8-.故选B.9.ACD 若αβ∥，m α⊂，则m β∥成立，故A 正确；两个平行平面内的两条直线位置是平行或异面，即m n ∥不一定正确，故B 错误；若m n ∥，且m α⊥，则n α⊥，故C 正确；如图，因为m α∥，所以存在直线a ，a α⊂且满足a m ∥，又l m ⊥，所以l a ⊥，同理存在直线b ，b α⊂且满足b n ∥，又l n ⊥，所以l b ⊥，因为m 、n 是异面直线，所以a 与b 相交，设a b A = ，又a ，b α⊂，所以l α⊥，故D 正确.故选ACD.10.AC 因为52S ，73S ，84S 成等比数列，所以758624S S S =+，即()12345676a a a a a a a ++++++()()123451231567824a a a a a a a a a a a a a =++++++++++++，整理得67820a a a +-=，又60a ≠，设数列{}n a 的公比为q ，所以2210q q --=，解得1q =或12q =-.故选AC.11.BCD 由题意知()()1112212133333AP AB BP AB BC AB AC AB AB AC AA AB =+=+=+-=++=+12233AC AA +，故A 错误；记a ，AC b = ，1AA c = ，所以1BC a b c =-++ ，所以()2111122AB BC a a b c a a b a c ⋅=⋅-++=-+⋅+⋅=-+=- ，故B 正确；1122122333333AP AB AC AA a b c =++=++，所以AP ====，故C 正确；由1AB a c =+ ，1BC a b c =-++，所以1AB ===，1BC === ，又()()1111111012222AB BC a c a b c ⋅=+⋅-++=-++-++= ，所以1111111cos ,6AB BC AB BC AB BC ⋅==，所以直线1AB 与1BC 所成角的余弦值为16，故D 正确.故选BCD.12.ABD 因为()()4f x f x x --=，所以()()()22f x x f x x -=---，所以函数()2y f x x =-为偶函数，故A 正确；因为()()4f x f x x --=，两边求导得()()4f x f x ''+-=.令0x =，得()02f '=.因为()()11f x f x ''+=-，所以()()()24f x f x f x '''+=-=-，所以()()141f x f x ''+=--，()()141f x f x ''-=---，所以()()4141f x f x ''--=---，即()()11f x f x ''-=--，所以()f x '的图象关于直线1x =-对称，故B 正确；因为()()24f x f x ''+=-，又()02f '=，所以()2422f '=-=，所以()()()()44244f x f x f x f x ''''+=-+=--=⎡⎤⎣⎦，所以()f x '是周期为4的周期函数，所以()()202222f f '==，故C 错误；因为()()24f x f x ''+=-，所以()()24f x f x ''-=--，所以()()()()22444f x f x f x f x ''''++-=-+--=，所以()()44f x f x ''+-=，所以19911219950505050i f i f f f =⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫''''=+++ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭∑ ，又1991199198150505050i i f f f f =⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫''''=+++ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭∑，所以1991119921981991505050505050398502i f f f f f f i f =⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫''''''++++++ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎛⎫⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭'== ⎪⎝⎭∑，故D 正确.故选ABD.13.3,15⎛⎤- ⎥⎝⎦由题意可知，命题“x ∀∈R ，()()221110a x a x -⋅+--<”为真命题.当210a -=时，可得1a =±.若1a =，则有10-<，符合题意；若1a =-，则有210x --<，解得12x >-，不符合题意；当210a -≠时，则()()22210,1410,a a a ⎧-<⎪⎨∆=-+-<⎪⎩解得315a -<<.综上，a 的取值范围是3,15⎛⎤- ⎥⎝⎦.14.720π 由已知()2cos 05y x πωω⎛⎫=+> ⎪⎝⎭的图象与2y =-的图象的两相邻公共点间的距离为π，得T π=，所以2ππω=，解得2ω=，所以2cos 25y x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭.又2sin 22cos 22y x x π⎛⎫==- ⎪⎝⎭，其向左平移()0ϕϕ>个单位长度得()2cos 22cos 2222y x x ππϕϕ⎡⎤⎛⎫=+-=+- ⎪⎢⎥⎣⎦⎝⎭，则2225k ππϕπ-=+，k ∈Z ，解得720k πϕπ=+，k ∈Z ，当0k =时，ϕ取最小值720π.15.1813 当21n k =-，*k ∈N ，()1111222n a n n n n ⎛⎫==- ⎪++⎝⎭，所以941212356781011121133557222S a a a a a a a a a a a a a a a a a a a =+++++++++++=+++++++()799111113579112223a a a a a a a a a a a ++++=+++++=111111111111183123355779911111313⎛⎫⨯-+-+-+-+-+-= ⎪⎝⎭.16.在正ABC △中，D 为AC 的中点，则BD AC ⊥，又PA ⊥平面ABC ，BD ⊂平面ABC ，则BD PA ⊥，又PA AC A = ，PA 、AC ⊂平面PAC ，则BD ⊥平面PAC ，又PD ⊂平面PAC ，所以BD PD ⊥，因为PA ⊥平面ABC ，AB ⊂平面ABC ，则PA AB ⊥，所以PB 的中点到点A ，B ，D ，P 的距离相等，即三棱锥P ABD -外接球的球心为PB 的中点O .设球O 的半径为R ，则222424R PA AB =+=，所以R =，因为PAD △外接圆的圆心为PD 的中点，设为F ，连接OF ，因为O ，F 分别为PB ，PD 的中点，则OF BD ∥，故OF ⊥平面PAC ，如图.则有12OF BD ==O 到平面PDCG 到平面PDC距离的最大值为R +=142PDC S =⨯=△，所以三棱锥G PDC -体积的最大值是13⨯=.17.解：（1）设等差数列{}n a 的公差为d ，又24213a a +=，749S =，所以()1112313,76749,2a d a d da ⎧+++=⎪⎨⨯+=⎪⎩解得11a =，2d=，所以{}n a 的通项公式()()1112121n a a n d n n =+-=+-=-.（2）由（1）知212212nn n n a b a n -=+=-+，所以()()()()3521123123252212n n n T b b b b n -=++++=+++++++-+ ()()3521135212222n n -=++++-+++++ ()()212214*********nn n n n +⨯-+--=+=+-.18.解：（1）因为()()()()sin sin sin sin cos cos a b A B C B a B b A -+=-+，由正弦定理得()()()()sin sin sin sin sin sin sin cos sin cos A B A B C B A B B A -+=-+=()()()sin sin sin sin sin sin C B A B C B C -+=-，由正弦定理得()()()a b a b c b c -+=-，所以222b c a bc +-=，由余弦定理得2221cos 222b c a bc A bc bc +-===，又0,2A π⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，所以3A π=.（2）由正弦定理得sin sin sin a b cA B C===，所以3a A ==，b B =，c C =，所以222224sin 4sin 33B B b c a π⎛⎫++ ⎪+⎝⎭===())21414212sin 22cos 2sin 2333336B B B B B π⎛⎫++=+-=+- ⎪⎝⎭，因为ABC △是锐角三角形，所以2A B π+>，所以26B ππ>>，所以52,666B πππ⎛⎫-∈ ⎪⎝⎭，所以1sin 2,162B π⎛⎫⎛⎤-∈ ⎪ ⎥⎝⎭⎝⎦，所以2225,23b c a +⎛⎤∈ ⎥⎝⎦，即222b c a +的取值范围是5,23⎛⎤⎥⎝⎦.19.（1）证明：因为PA ⊥平面ABCD ，CD ⊂平面ABCD ，所以PA CD ⊥.因为底面ABCD 为正方形，所以AD CD ⊥，又AD PA A = ，AD ，PA ⊂平面PAD ，所以CD ⊥平面PAD ，又AE ⊂平面PAD ，所以CD AE ⊥.在PAD △中，PA AD =，E 是棱PD 的中点，所以PD AE ⊥，又PD CD D = ，PD ，CD ⊂平面PDC ，所以AE ⊥平面PDC ，又AE ⊂平面AEF ，所以平面AEF ⊥平面PDC .（2）解：以A 为坐标原点，AB ，AD ，AP 所在的直线分别为x 轴，y 轴，z 轴，建立空间直角坐标系，如图所示.不妨设2AB =，所以()0,0,0A ，()0,0,2P ，()2,0,0B ，()2,2,0C ，()0,1,1E ，12,,02F ⎛⎫⎪⎝⎭，设平面AEF 的一个法向量为(),,n x y z = ，又()0,1,1AE = ，12,,02AF ⎛⎫= ⎪⎝⎭ ，所以0,120,2n AE y z n AF x y ⎧⋅=+=⎪⎨⋅=+=⎪⎩令4y =-，解得1x =，4z =，所以平面AEF 的一个法向量为()1,4,4n =- .设平面PBC 的一个法向量为(),,m a b c = ，又()0,2,0BC = ，()2,0,2BP =-，所以20,220,m BC b m BP a c ⎧⋅==⎪⎨⋅=-+=⎪⎩令1a =，解得0b =，1c =，所以平面PBC 的一个法向量为()1,0,1m = .设平面AEF 与平面PBC 的夹角为θ，所以cos cos ,n m n m n mθ====⋅，即平面AEF 与平面PBC.20.（1）证明：因为2169n n n a a a ++=-，所以()211133933n n n n n n a a a a a a ++++-=-=-，又213273318a a -=-⨯=，所以{}13n n a a +-是以18为首项，3为公比的等比数列.（2）解：由（1）知111318323n n n n a a -++-=⋅=⋅，所以11233n n n n a a ++-=，又113a =，所以3n n a ⎧⎫⎨⎬⎩⎭是以1为首项，2为公差的等差数列，所以()121213n n a n n =+-=-，所以()213n n a n =-⋅.所以()2121333213n n n S a a a n =+++=⨯+⨯++-⋅ ，所以()23131333213n n S n +=⨯+⨯++-⋅ ，所以()()()212311313232323232133221313n n n n n S n n -++--=+⨯+⨯++⋅--⋅=+⨯--⋅- ()16223n n +=---⋅，所以()1133n n S n +=-⋅+.21.（1）证明：连接1AB ，如图所示，在直三棱柱111ABC A B C -中，1BB ⊥平面ABC ，又AB ，BC ⊂平面ABC ，所以1BB AB ⊥，1BB BC ⊥，又1AB AA =，所以四边形11ABB A 是正方形，所以11AB A B ⊥.又平面1A BC ⊥平面11ABB A ，平面1A BC 平面111ABB A A B =，1AB ⊂平面11ABB A ，所以1AB ⊥平面1A BC ，又BC ⊂平面1A BC ，所以1AB BC ⊥，又111AB BB B = ，1AB ，1BB ⊂平面11ABB A ，所以BC ⊥平面11ABB A .取11A B 的中点H ，连接AH ，，如图所示，因为H 是11A B 的中点，F 是11B C 的中点，所以11FH A C ∥，1112FH AC =，又E 是棱AC 的中点，所以FH AE ∥，FH AE =，所以四边形AEFH 是平行四边形，所以EF AH ∥.因为BC ⊥平面11ABB A ，AH ⊂平面11ABB A ，所以BC AH ⊥，所以EF BC ⊥.（2）解：因为BC ⊥平面11ABB A ，AB ⊂平面11ABB A ，所以BC AB ⊥，又1BB AB ⊥，1BB BC ⊥，所以以B 为坐标原点，BC ，BA ，1BB 所在的直线分别为x 轴，y 轴，z 轴，建立空间直角坐标系，如图所示.所以()0,0,0B ，()4,0,0C ，()10,4,4A ，()0,4,0A ，()10,0,4B ，()14,0,4C ，所以()2,2,0E ，()2,0,4F ，所以()0,2,4EF =- ，设()()10,4,401BG BA λλλλ== ≤≤，所以()2,42,4EG BG BE λλ=-=-- .设平面EFG 的一个法向量为(),,n x y z = ，所以()240,24240,n EF y z n EG x y z λλ⎧⋅=-+=⎪⎨⋅=-+-+=⎪⎩ 令1z =，解得2y =，62x λ=-，所以平面EFG 的一个法向量为()62,2,1n λ=- .又()14,4,4CA =- ，设直线1A C 与平面EFG 所成角的大小为θ，所以111sin cos ,n CA n CA n CA θ⋅==== ，解得13λ=或1112λ=-（舍），所以12A G GB=.22.解：（1）若1a =-，则()2ln 21f x x x x =++，所以()ln 14f x x x '=++，所以()1145f '=+=，又()1213f =+=，所以()f x 的图象在1x =处的切线方程为()351y x -=-，即520x y --=.（2）①由题意知()ln 14f x x ax '=+-.令()()ln 41g x f x x ax '==-+，则()14g x a x'=-.因为()f x 有两个极值点1x ，()212x x x <，所以()0g x =有两个不等正实根1x ，()212x x x <.若0a ≤，()0g x '>，则()g x 在()0,+∞上单调递增，所以()g x 在()0,+∞上至多有一个零点，不符合题意；若0a >，令()0g x '=，解得14x a =，所以当104x a <<时，()0g x '>，当14x a >时，()0g x '<，所以()g x 在10,4a ⎛⎫ ⎪⎝⎭上单调递增，在1,4a ⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭上单调递减.所以14x a =时，()g x 取得极大值，即最大值为()1ln 44g a a ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，所以()1ln 404g a a ⎛⎫=-> ⎪⎝⎭，解得104a <<.当104a <<时，104g a ⎛⎫> ⎪⎝⎭，又140e e a g -⎛⎫=< ⎪⎝⎭，所以1104e g g a ⎛⎫⎛⎫⋅< ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，由零点存在性定理知：存在唯一的111,e 4x a ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，使得()10g x =.又2221114ln 412ln 1g a a a a a a ⎛⎫=-⋅+=--+ ⎪⎝⎭，令()42ln 1x x x μ=--+，所以()222442x x x x xμ-'=-+=，所以当02x <<时，()0x μ'>，当2x >时，()0x μ'<，所以()x μ在()0,2上单调递增，在()2,+∞上单调递减，所以()()42ln 122ln 210a a a μμ=--+=--<≤，所以210g a ⎛⎫< ⎪⎝⎭，所以21104g g a a ⎛⎫⎛⎫⋅< ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，由零点存在性定理知：存在唯一的2211,4x a a ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，使得()20g x =.所以当104a <<时，()0g x =有两个不等正实根1x ，2x .综上，a 的取值范围是10,4⎛⎫ ⎪⎝⎭.②证明：由①知104a <<，且12104x x a <<<，所以114a >，因为()g x 在10,4a ⎛⎫ ⎪⎝⎭上为增函数，及()1140g a =->，所以11x <，又214x a >，所以21114x x a->-.因为()10g x =，()20g x =，所以11ln 410x ax -+=，22ln 410x ax -+=，所以()1212ln ln 4x x a x x -=-，所以121214ln ln x x a x x -=-.令()()()21ln 011x h x x x x -=-<<+，所以()()()()222114011x h x x x x x -'=-=>++，所以()h x 在()0,1上单调递增，因为12x x <，所以121x x <，所以()1210x h h x ⎛⎫<= ⎪⎝⎭，所以12112221ln 01x x x x x x ⎛⎫- ⎪⎝⎭-<+，所以121212ln ln 2x x x x x x -+<-，所以12121214ln ln 2x x x x a x x -+=<-，所以1212x x a +>.所以()()211221111322222x x x x x x a a a -=++->+-=-.。

一、选择题(5×12＝60分) 1. 已知集合A={x|lg(x-2)≥0},B={x|x≥2},全集U=R,则(CUA)∩B=A. {x|-1＜x≤3} B. {x|2≤x3} C. {x|x=3} D. 2. 复数在复平面内对应的点在第三象限是a≥0的A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件 3. 已知数列满足，则A.5B.55C.54D.53 4. 定积分A.5B.6C.7D.8 5. 已知 A. B. C. D.-2 6. 已知不重合的两条直线和不重合的两个平面，下列命题正确的是 A．B. C. D. 7.下列程序框图的输出结果为 i>2013? （7题图） A. B. C. D. 8. 已知函数则函数在[-1,1]上的单调增区间为 A. B. C D. 9. 一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为A.1B.2C. 3D. 4 10. 函数的图像大致为 11. 已知三棱锥A-BCD中，平面ABD⊥平面BCD，BC⊥CD,BC=CD=4,AB=AD=，则三棱锥A-BCD的外接球的大圆面积为 A. B. C. D. 12. 定义在R上的奇函数满足，且不等式在上恒成立，则函数=的零点的个数为 A. B. 2 C. 3 D. 4 二、填空题:(本大题共4小题,每小题5分,共20分,把答案填在答题纸的相应位置上) 13. （+）与垂直，且((=2((，则与的夹角为 14. 若等比数列{an}的前项n和为Sn，且=5，则=15. 设实数x,y满足 ,若目标函数z=x+y(m>0,n>0)的最大值为10，则2m+的最小值为 16. log0.5>log0.5 对任意x([2,4]恒成立，则m的取值范围为 三、解答题(本大题6小题,共70分) 17. (本小题满分12分) 在中,分别是内角的对边,且 ，若 （1）求的大小; （2）设为的面积, 求的最大值及此时的值. 18、中、两国争夺某项国际博览会的申办权，进入最后一道程序，由国际展览局三名执委投票，决定承办权的最后归属。

郑州市部分重点中学2023届高三上学期7月第一次调研考试理科数学试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）．1．设集合{}0,1,2A =，{}22,Z B x x x =-<<∈，则A B ⋃=（ ） A ．{}0,1B ．{}1,0-C ．{}1,0,1,2-D ．{}0,1,22．已知复数21iz =-，则下列结论正确的是（ ） A ．z 的虚部为iB ．2z =C ．z 的共轭复数1i z =-+D ．2z 为纯虚数3．中国古代“五行”学说认为：物质分“金、木、水、火、土”五种属性，并认为：“金生水、水生木、木生火、火生土、土生金”从五种不同属性的物质中随机抽取2种，则抽到的两种物质不相生的概率为（ ） A ．15 B ．14 C ．13 D ．124．若4520xy==，log x z y =，则x ，y ，z 的大小关系为（ ） A ．x y z <<B ．z y x <<C ．y x z <<D ．z x y <<5．如图，一质点在半径为1的圆O 上以点31,22P ⎛⎫⎪⎝⎭为起点，按顺时针方向做匀速圆周运动，角速度为rad/s 6π，5s 时到达点()00,M x y ，则0x =（ ）A ．－1B ．32-C ．12-D ．126．()25y x x y x ⎛⎫ ⎪⎭+⎝+的展开式中33x y 的系数为（ ） A ．5B ．10C ．15D ．207．已知点P 是ABC △所在平面内一点，有下列四个等式：甲：0PA PB PC ++=； 乙：()()PA PA PB PC PA PB ⋅-=⋅-； 丙：PA PB PC ==； 丁：PA PB PB PC PC PA ⋅=⋅=⋅． 如果只有一个等式不成立，则该等式为（ ） A ．甲B ．乙C ．丙D ．丁8．下列四个命题中不正确的是（ ）A ．若动点P 与定点()4,0A -、()4,0B 连线P A 、PB 的斜率之积为定值49，则动点P 的轨迹为双曲线的一部分．B ．设m ，R n ∈，常数0a >，定义运算“*”：()()22*m n m n m n =+--，若0x ≥，则动点(P x 的轨迹是抛物线的一部分．C ．已知两圆()22:11A x y ++=、圆()22:125B x y -+=，动圆M 与圆A 外切、与圆B内切，则动圆的圆心M 的轨迹是椭圆．D ．已知()7,0A ，()7,0B -，()2,12C -，椭圆过A ，B 两点且以C 为其一个焦点，则椭圆的另一个焦点的轨迹为双曲线．9．在等腰ABC △中，AB ＝AC ，若AC 边上的中线BD 的长为3，则ABC △的面积的最大值是（ ） A ．6B ．12C ．18D ．2410．已知正方体1111ABCD A B C D -的外接球表面积为27π，点E 为棱1BB 的中点，且DE ⊥平面α，点1C ∈平面α，则平面α截正方体1111ABCD A B C D -所得的截面图形的面积为（ ）A B C ．814 D ．81811．设函数()()sin 05f x x ωπω⎛⎫⎪⎝⎭=+>，已知()f x 在[]0,2π有且仅有5个零点．下述四个结论：①()f x 在()0,2π有且仅有3个极大值点； ②()f x 在()0,2π有且仅有2个极小值点； ③()f x 在0,10π⎛⎫⎪⎝⎭单调递增；④ω的取值范围是1229,510⎡⎫⎪⎢⎣⎭．其中所有正确结论的编号是（ ） A ．①③④B ．①②③C ．②③D ．①④12．己知函数()()1ln 20x axf x x ax a e-=+-->，若函数()f x 在区间(0,)+∞内存在零点，则实数a 的取值范围是（ ） A ．(]0,1B ．[)1,+∞C ．(]0,eD ．[),e +∞二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 13．曲线ln2y x x =在点,22e e ⎛⎫⎪⎝⎭处的切线方程为______． 14．若x ，y 满足约束条件2201010x y x y y +-≤--≥+≥⎧⎪⎨⎪⎩，则7z x y =+的最大值为______．15．己知数列{}n a 满足：11a =，()22*1(21)(21)n n n a n a n ++=-∈N，正项数列{}nc 满足：对于任意*n ∈N ，都有21n n c a -=，且21n c -，2n c ，21n c +成等比数列，则21n c ⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前n 项和为______． 16．函数()11ln 2f x x x =+-与()ln xg x xe x x =--的最小值分别为m 和n ，则m 与n 的大小关系为______．三、解答题（共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答．） （一）必考题：60分．17．在△ABC 中，11a b +=，再从条件①、条件②这两个条件中选择一个作为已知，求： （Ⅰ）a 的值；（Ⅱ）sin C 和△ABC 的面积． 条件①：c ＝7，1cos 7A =-； 条件②：1cos 8A =，9cos 16B =． 注：如果选择条件①和条件②分别解答，按第一个解答计分．18．如图，在正方体1111ABCD A B C D -，E 为11A D 的中点，11B C 交平面CDE 交于点F ． （I ）求证：F 为11B C 的中点；（Ⅱ）若点M 是棱11A B 上一点，且二面角M CF E --的余弦值为53，求111A M A B 的值．19．某地经过多年的环境治理，已将荒山改造成了绿水青山．为估计一林区某种树木的总材积量，随机选取了10棵这种树木，测量每棵树的根部横截面积（单位：2m ）和材积量（单位：3m ），得到如下数据：样本号i 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 总和 根部横截面积i x 0.04 0.06 0.04 0.08 0.08 0.05 0.05 0.07 0.07 0.06 0.6 材积量i y 0.250.400.220.540.510.340.360.460.420.0403.9并计算得102ii 10.038x==∑，102i i 11.6158y ==∑，10i i i 10.2474x y ==∑．（1）估计该林区这种树木平均一棵的根部横截面积与平均一棵的材积量； （2）求该林区这种树木的根部横截面积与材积量的样本相关系数（精确到0.01）； （3）现测量了该林区所有这种树木的根部横截面积，并得到所有这种树木的根部横截面积总和为2186m ．已知树木的材积量与其根部横截面积近似成正比．利用以上数据给出该林区这种树木的总材积量的估计值．附：相关系数()()()()iii 122iii 1i 1nnnx x y y r x x y y ===--=--∑∑∑ 1.896 1.377≈．20．已知函数()2ln 1f x x =+．（Ⅰ）若()2f x x c ≤+，求c 的取值范围； （Ⅱ）设0a >，讨论函数()()()f x f ag x x a--=的单调性．21．已知O 为坐标原点，点()1,0F ，设动点W 到直线x ＝－4的距离为d ，且28d WF +=，4OW ≤．（Ⅰ）记动点W 的轨迹为曲线C ，求曲线C 的方程;（Ⅱ）若直线l 与曲线C 交于A ，B 两点，直线l '与曲线C 交于A '，B '两点，直线l 与l '的交点为P （P 不在曲线C 上），且PA PB PA PB ''⋅=⋅，设直线l ，l '的斜率分别为k ，k '． 求证：k k '+为定值．（二）选考题：共10分．请考生在第22、23题中任选一题作答。