河南省郑州市2016届高三第一次质量预测数学理

理科数学郑州市 2016 年高三第一次模拟考试理科数学考试时间： ____分钟题型单选题简答题总分得分单选题（本大题共12 小题，每小题 ____分，共 ____分。

）1．设全集U＝ {x ∈ N﹡｜ x≤ 4} ，集合 A＝ {1 ， 4} ， B＝ {2 ， 4} ，则＝A. {1 ， 2，3}B. {1 ， 2，4}C.{1 ， 3，4}D.{2 ， 3，4}2．设 z＝ 1＋ i（i是虚数单位），则－＝A.iB.2 － iC.1 － iD.03．在△ ABC中，角 A， B， C所对的边分别为a，b， c，若＝，则cosB＝A.－B.C.－D.4．函数 f （ x）＝在点（0，f（0））处的切线方程是()A.x ＋ y＋ 1＝ 0B.x ＋ y－ 1＝ 0C.x － y＋ 1＝ 0D.x － y－ 1＝ 05．已知函数 f （ x）＝－cosx，则f（x）在[0，2π]上的零点个数为A.1B.2C.3D.46．按如下程序框图，若输出结果为273，则判断框内 ?处应补充的条件为A. i＞7B. i≥ 7C. i＞9D. i≥ 97．设双曲线的一条渐近线为y＝－ 2x，且一个焦点与抛物线y＝的焦点相同，则此双曲线的方程为A.B.C.D.8．正项等比数列{} 中的 a1、 a4031是函数 f （ x）＝＋6x－3的极值点，则A.1B.2C.D.－ 19．图是一个四面体的三视图，这三个视图均是腰长为 2 的等腰直角三角形，正视图和俯视图中的虚线是三角形的中线，则该四面体的体积为A.B.C.D. 210．已知函数 f （ x）＝ x＋，g（x）＝＋a，若∈ [，1]，∈ [2，3]，使得f（ x1）≥ g（x2），则实数 a 的取值范围是A. a ≤ 1B. a ≥ 1C. a ≤ 2D. a ≥ 211．已知椭圆（a＞b＞0）的左、右焦点分别为F1， F2，过 F2的直线与椭圆交于 A、 B 两点，若△ F1AB是以 A 为直角顶点的等腰直角三角形，则离心率为A.B.2 －C.－2D.－12．已知函数 f （ x）＝若关于x的不等式[f（x）]2＋af（x）－b2＜0恰有 1 个整数解，则实数 a 的最大值是A. 2B. 3C. 5D. 8简答题（综合题）（本大题共10 小题，每小题 ____分，共 ____分。

河南省郑州市2016年高三第一次质量预测考试理科数学（时间120分钟 满分150分）第Ⅰ卷（选择题 共60分）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分．1．（2016郑州一测）设全集*U {N 4}x x =∈≤，集合{1,4}A =，{2,4}B =，则()U A B =ð（ ）A ．{1,2,3}B ．{1,2,4}C ．{1,3,4}D ．{2,3,4}【答案】A【解析】注意全集U 是小于或等于4的正整数，∵{4}AB =，∴(){1,2,3}U A B =ð． 2．（2016郑州一测） 设1i z =+（i 是虚数单位），则2z=（ ）A ．iB ．2i -C ．1i -D ．0【答案】C【解析】直接代入运算：221i 1iz ==-+． 3．在ABC ∆中，角,,A B C 所对的边分别为,,a b csin aA=，则cos B =（ ）A ． 12-B ．12C ．D ．【答案】Bsin a A =sin sin AA=．∴tan B =0B π<<，∴3B π=，1cos 2B =．4．（2016郑州一测）函数()cos x f x e x =在点(0,(0))f 处的切线斜率为（ ）A ．0B ．1-C ． 1D ．【答案】C【解析】()cos sin x x f x e x e x '=-， ∴0(0)(cos0sin0)1k f e '==-=．5．（2016郑州一测）已知函数1()()cos 2xf x x =-，则()f x 在[0,2]π上的零点的个数为（ ） A ．1B ．2C ．3D ．4【答案】C【解析】画出1()2xy =和cos y x =的图象便知两图象有3个交点，∴()f x 在[0,2]π上有3个零点．6．（2016郑州一测）按如下的程序框图，若输出结果为273，则判断框？处应补充的条件为（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】B【解析】135333273++=．7．（2016郑州一测）设双曲线22221x y a b-=的一条渐近线为2y x =-，且一个焦点与抛物线24y x=的焦点相同，则此双曲线的方程为（ ） A ．225514x y -= B ．225514y x -= C ．225514x y -= D ．225514y x -= 【答案】C【解析】∵抛物线的焦点为(1,0)．∴22212c b ac a b=⎧⎪⎪=⎨⎪⎪=+⎩解得221545a b ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩．8． 正项等比数列{}n a 中的14031,a a 是函数321()4633f x x x x =-+-的极值点，则2016a =（ ）A ．1B ．2C ．D ． 1-【答案】A【解析】∵()86f x x x '=-+，∴140318a a ⋅=，∴220166a =，∵20160a >，∴2016a 20161a =．9．（2016郑州一测） 如图是一个四面体的三视图，这三个视图均是腰长为2的等腰直角三角形，正视图和俯视图的虚线是三角形的中线，则该四面体的体积为（ ） A ．23B ．43C ．83D ．2【答案】A【解析】四面体的直观图如图， ∴112(12)2323V =⨯⨯⨯⨯=．10．（2016郑州一测）已知函数4()f x x x =+，()2xg x a =+，若11[,3]2x ∀∈，2[2,3]x ∃∈使得12()()f x g x ≥，则实数a 的取值范围是（ ）A ．1a ≤B ．1a ≥C ．0a ≤D ．0a ≥【答案】C【解析】∵1[,3]2x ∈，()4f x ≥=， 当且仅当2x =时，min ()4f x =．[2,3]x ∈时，∴2min ()24g x a a =+=+． 依题意min min ()()f x g x ≥，∴0a ≤．11．（2016郑州一测）已知椭圆()222210x y a b a b+=>>的左右焦点分别为1F 、2F ，过点2F 的直线与椭圆交于,A B 两点，若1F AB ∆是以A 为直角顶点的等腰直角三角形，则椭圆的离心率为（ ） A ．B ．2C ．2D ．【答案】D【解析】设1212,F F c AF m ==，若1F AB ∆是以A 为直角顶点的等腰直角三角形， ∴1AB AF m ==，1BF =．由椭圆的定义可知1F AB ∆的周长为4a ，∴42a m =，2(2m a =．∴222)AF a m a =-=． ∵2221212AF AF F F +=，∴222224(21)4a a c +=，∴29e =-e =12．（2016郑州一测）已知函数222,0()2,0x x x f x x x x ⎧-+≥⎪=⎨- <⎪⎩，若关于x 的不等式2[()]()0f x af x +<恰有1个整数解，则实数a 的最大值是（ ）A ．2B ．3C ．5D ．8【答案】D【解析】∵不等式2[()]()0f x af x +<恰有1当()0f x >时，则0a <，不合题意； 当()0f x <时，则2x >．依题意22[(3)](3)0[(4)](4)0f af f af ⎧+<⎪⎨+≥⎪⎩， ∴9306480a a -<⎧⎨-≥⎩，∴38a <≤，故选D ．二、填空题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分．13．二项式62()x x-的展开式中，2x 的系数是_______．【答案】60【解析】662166(2)(2)r r r r r r rr T C x x C x ---+=-=-，令622r -=，解得2r =，∴2x 的系数为226(2)60C -=．14．若不等式222x y +≤所表示的平面区域为M ，不等式组0026x y x y y x -≥⎧⎪+≥⎨⎪≥-⎩表示的平面区域为N ，现随机向区域N 内抛一粒豆子，则豆子落在区域M 内的概率为________． 【答案】24π【解析】2114224382OABP S πππ∆⨯===⨯⨯．15．ABC ∆的三个内角为,,A B C ，7t a n ()12π=-，则2c o s s i n2B C +的最大值为________． 【答案】32【解析】tantan743tan()tan()1243tan tan 143πππππππ+-=-+==-7tan()12π=-=， ∴sin cos A A =，∴4A π=．332cos sin 22cos sin 2()2cos sin(2)42B C B B B B ππ+=+-=+- 22cos cos 22cos 12cos B B B B =-=+- 1332(cos )222B =--+≤．16．已知点(0,1)A -，(3,0)B ，(1,2)C ，平面区域P 是由所有满足AM AB AC λμ=+(2,m λ<≤2)n μ<≤的点M 组成的区域，若区域P 的面积为16，则m n +的最小值为________．【答案】4+【解析】设(,)M x y ，(3,1),(1,3)AB AC ==， ∵AM AB AC λμ=+，∴(,1)(3,1)(1,3)(3,3)x y λμλμλμ+=+=++．∴313x y λμλμ=+⎧⎨+=+⎩，∴318338x y x y λμ--⎧=⎪⎪⎨-++⎪=⎪⎩，∵2,2m n λμ<≤<≤，∴31283328x y m x y n--⎧<≤⎪⎪⎨-++⎪<≤⎪⎩，即1738113383x y m x y n <-≤+⎧⎨<-+≤-⎩∴1738113383x y m x y n <-≤+⎧⎨<-+≤-⎩表示的可行域为平行四边形，如图：由317313x y x y -=⎧⎨-+=⎩，得(8,7)A ，由381313x y m x y -=+⎧⎨-+=⎩，得(32,2)B m m ++， ∴(2)AB m ==-∵(8,7)A 到直线383x y n -+=-的距离d =， ∴(2)16AB d m ⋅=-=， ∴(2)(2)2m n -⋅-=， ∴2222(2)(2)()2m n m n -+-=-⋅-≤，∴2(4)8m n +-≥，4m n +≥+三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出必要的文字说明、证明及演算步骤． 17．（本小题满分12分）已知数列{}n a 的首项为11a =，前n 项和n S ，且数列n S n ⎧⎫⎨⎬⎩⎭是公差为2的等差数列．（1）求数列{}n a 的通项公式；（2）若(1)n n n b a =-，求数列{}n b 的前n 项和n T ． 【解析】（1）由已知得1(1)221nS n n n=+-⨯=-， ∴22n S n n =-．当2n ≥时，2212[2(1)(1)]43n n n a S S n n n n n -=-=-----=-．11413a S ==⨯-，∴43n a n =-，*n ∈N ．（2）由⑴可得(1)(1)(43)n n n n b a n =-=--． 当n 为偶数时，(15)(913)[(45)(43)]422n nT n n n =-++-++⋅⋅⋅+--+-=⨯=， 当n 为奇数时，1n +为偶数112(1)(41)21n n n T T b n n n ++=-=+-+=-+，综上，2,2,,21,21,.n n n k k T n n k k **⎧ =∈⎪=⎨-+=-∈⎪⎩N N18．（本小题满分12分）某中药种植基地有两处种植区的药材需在下周一、下周二两天内采摘完毕，基地员工一天可以完成若基地额外聘请工人，可在周一当天完成全部采摘任务．无雨时收益为20万元；有雨时，收益为10万元．额外聘请工人的成本为a 万元．已知下周一和下周二有雨的概率相同，两天是否下雨互不影响，基地收益为20万元的概率为0.36． （1）若不额外聘请工人，写出基地收益X 的分布列及基地的预期收益； （2）该基地是否应该外聘工人，请说明理由． 【解析】（1）设下周一有雨的概率为p ， 由题意，20.36,0.6p p ==，基地收益X 的可能取值为20,15,10,7.5，则(20)0.36P X ==，(15)0.24P X ==， (10)0.24P X ==，(7.5)0.16P X ==∴基地收益X 的分布列为：()200.36150.24100.247.50.1614.4E X =⨯+⨯+⨯+⨯=，∴基地的预期收益为14.4万元．（2）设基地额外聘请工人时的收益为Y 万元，则其预期收益()200.6100.416E Y a a =⨯+⨯-=-（万元），()() 1.6E Y E X a -=-，综上，当额外聘请工人的成本高于1.6万元时，不外聘工人； 成本低于1.6万元时，外聘工人；成本恰为1.6万元时，是否外聘工人均可以．19．（本小题满分12分）如图，矩形CDEF 和梯形A B C D 所在的平面互相垂直，90BAD ADC ∠=∠=，12AB AD CD ==，BE DF ⊥． （1）若M 为EA 中点，求证：AC ∥平面MDF ； （2）求平面EAD 与平面EBC 所成二面角的大小． 【解析】（1）证明：设EC 与DF 交于点N ，连接MN ，在矩形CDEF 中，点N 为EC 中点， ∵M 为EA 中点，∴MN ∥AC ，又∵AC ⊄平面MDF ，MN ⊂平面MDF ， ∴AC ∥平面MDF ． （2）∵平面CDEF ⊥平面ABCD ，平面CDEF平面ABCD CD =，DE ⊂平面CDEF ，DE CD ⊥，∴DE ⊥平面ABCD ．以D 为坐标原点，建立如图空间直角坐标系， 设DA a =，DE b =，(,,0),(0,0,),(0,2,0),(0,2,)B a a E b C a F a b ，(,,),(0,2,),(,,0)BE a a b DF a b BC a a =--==-∵BE DF ⊥，∴22(,,)(0,2,)20BE DF a a b a b b a ⋅=--⋅=-=，b =．设平面EBC 的法向量(,,)x y z =m ，则00BE BC ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩m m ，即00ax ay ax ay ⎧--=⎪⎨-+=⎪⎩，取1x =，则(1,1=m ，注意到平面EAD 的法向量(0,1,0)=n ，--10分而1cos ,||||2⋅<>==⋅m n m n m n ，∴平面EAD 与EBC 所成锐二面角的大小为60．FD MACBE20．（本小题满分12分）已知点(1,0)M -，(1,0)N ，曲线E 上任意一点到点M 的距离均是到点N（1）求曲线E 的方程；（2）已知0m ≠，设直线1:10l x my --=交曲线E 于,A C 两点，直线2:0l mx y m +-=交曲线E 于,B D 两点，,C D 两点均在x 轴下方．当CD 的斜率为1-时，求线段AB 的长． 【解析】（1）设曲线E 上任意一点坐标为(,)x y ，=整理得22410x y x +-+=，即22(2)3x y -+=为所求． （2）由题知12l l ⊥ ，且两条直线均恒过点(1,0)N ， 设曲线E 的圆心为E ，则(2,0)E ，线段CD 的中点为P ，则直线EP ：2y x =-, 设直线CD ：y x t =-+，由2y x y x t =-⎧⎨=-+⎩，得22(,)22t t P +-，由圆的几何性质，1||||2NP CD ==而22222||(1)()22t t NP +-=-+，2||3ED =，22||EP =， 解之得0t =或3t =，又,C D 两点均在x 轴下方，直线CD ：y x =-．由22410,,⎧+-+=⎨=-⎩x y x y x解得1212x y ⎧=-⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩或12 1.2⎧=+⎪⎪⎨⎪=--⎪⎩x y不失一般性，设(11),(11)2222C D --+--，由22410(1)x y x y u x ⎧+-+=⎨=-⎩，得2222(1)2(2)10u x u x u +-+++=，⑴方程⑴的两根之积为1，∴点A的横坐标2A x =∵点(11)2C --在直线1:10l x my --=上，解得1m =，直线1:1)(1)ly x =-，∴(2A ．同理可得，(2B ，∴线段AB 的长为21．（2016郑州一测）设函数21()ln 2f x x m x =-，2()(1)g x x m x =-+，0m >． （1）求函数()f x 的单调区间；（2）当1m ≥时，讨论函数()f x 与()g x 图象的交点个数． 【解析】（1）函数()f x 的定义域为(0,)+∞，()f x '=当0x <()0f x '<，函数()f x 的单调递减，当x >时，()0f x '>，函数()f x 的单调递增．综上，函数()f x 的单调增区间是)+∞，减区间是． （2）令21()()()(1)ln ,02F x f x g x x m x m x x =-=-++->， 问题等价于求函数()F x 的零点个数，(1)()()x x m F x x--'=-，当1m =时，()0F x '≤，函数()F x 为减函数， 注意到3(1)02F =>，(4)ln 40F =-<，∴()F x 有唯一零点．当1m >时，01x <<或x m >时，()0F x '<，1x m <<时，()0F x '>，∴函数()F x 在(0,1)和(,)m +∞单调递减，在(1,)m 单调递增， 注意到1(1)02F m =+>，(22)ln(22)0F m m m +=-+<， ∴()F x 有唯一零点．综上，函数()F x 有唯一零点，即两函数图象总有一个交点．请考生在22-24三题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分．做答时用2B 铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑．把答案填在答题卡上．22．（2016郑州一测）如图，BAC ∠的平分线与BC 和ABC ∆的外接圆分别相交于D 和E ，延长AC 交过,,D E C 的三点的圆于点F ．（1）求证：EC EF =；（2）若2ED =，3EF =，求AC AF ⋅的值．【解析】（1）证明：∵ECF CAE CEA CAE CBA ∠=∠+∠=∠+∠，EFC CDA BAE CBA ∠=∠=∠+∠， AE 平分BAC ∠，∴ECF EFC ∠=∠，∴EC EF =．（2）∵ECD BAE EAC ∠=∠=∠，CEA DEC ∠=∠， ∴CEA ∆∽DEC ∆，即2,CE DE EC EA EA CE DE==， 由（1）知，3EC EF ==，∴92EA =， ∴45()4AC AF AD AE AE DE AE ⋅=⋅=-⋅=． 23．（2016郑州一测）已知曲线1C的参数方程为212x y t ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，曲线2C的极坐标方程为cos()4πρθ=-．以极点为坐标原点，极轴为x 轴正半轴建立平面直角坐标系．（1）求曲线2C 的直角坐标方程；（2）求曲线C 上的动点M 到曲线C 的距离的最大值．（2）1C 的直角坐标方程为由（1）知曲线2C 是以(1,1)为圆心的圆， 且圆心到直线1C 的距离 ∴动点M 到曲线1C 的距离的最大值为 A BE FC D24．（2016郑州一测）已知函数()21f x x x =--+（1）解不等式()1f x >；（2）当0x >时，函数21()(0)ax x g x a x-+=>的最小值总大于函数()f x ，试求实数a 的取值范围． 【解析】∵211x x --+>，∴131x <-⎧⎨>⎩，或12121x x -≤<⎧⎨->⎩，或231x ≥⎧⎨->⎩， 解得0x <，∴原不等式的解集为(,0)-∞．（2）∵1()11g x ax x =+-≥，当且仅当x =时“=”成立，∴min ()1g x =，12,02,()3, 2.x x f x x -<≤⎧=⎨- >⎩∴()[3,1)f x ∈-，∴11≥,即1a ≥为所求．。

河南省2016届高三数学下学期第一次联考试卷（理含解析）中原名校2015-2016学年下期高三第一联考数学（理）试题第Ⅰ卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1、已知集合，则（）A．B．C．D．2、函数的最小正周期为（）A．B．C．D．3、已知复数满足为虚数单位），则的共轭复数是（）A．B．C．D．4、“”是“点到直线的距离为3”的（）A．充要条件B．充分不必要条件C．必要不充分条件D．既不充分也不必要条件5、已知为等差数列的前n项和，若，则（）A．47B．73C．37D．746、过双曲线的右焦点与对称轴垂直的直线与渐近线交于两点，若的面积为，则双曲线的离心率为（）A．B．C．D．7、某市中心购物商场在“双11”开展的“买三免一”促销活动异常火爆，对当日8时至22时的销售额进行统计，以组距为2小时的频率分布直方图如图所示，已知时至时的销售额为90万元，则10时至12时销售为（）A．120万元B．100万元C．80万元D．60万元8、如图，在直角梯形中，为BC边上一点，为中点，则（）A．B．C．D．9、运行如图所示的程序，若输入的值为256，则输出的值是（）A．3B．-3C．D．10、已知的展开式中含与的项的系数的绝对值之比为，则的最小值为（）A．6B．9C．12D．1811、如图，是边长为1的正方体，是高为1的正四棱锥，若点在同一球面上，则该球的表面积为（）A．B．C．D．12、在数列中，，则（）A．数列单调递减B．数列单调递增C．数列先递减后递增D．数列先递增后递减第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卷的横线上。

.13、已知函数为偶函数，则实数的值为14、已知直线与圆：相切且与抛物线交于不同的两点，则实数的取值范围是15、设满足不等式，若，则的最小值为16、已知函数在区间内恰有9个零点，则实数的值为三、解答题：（第17-21题为必考题，每个试题考生都必须作答，第22-24为选做题，考生根据要求作答，）本大题共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17、（本小题满分12分）在中，已知分别是角的对边，且满足。

河南省郑州市2016年高三第一次模拟考试理科数学（时间120分钟 满分150分）第Ⅰ卷（选择题 共60分）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分. 1.设全集{}*N 4U x x =∈≤，集合{}1,4A =，{}2,4B =，则()U A B =ð（ ）A.{}1,2,3B. {}1,2,4C. {}1,4,3D. {}2,4,32. 设1z i =+（i 是虚数单位），则2z z-=（ ）A. iB. 2i -C. 1i -D.03.在ABC ∆中，角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，若sin 3cos b aA B=，则cos B =（ ） A. 12-B.12C. 32-D.324.函数()cos x f x e x =在点()()0,0f 处的切线方程为（ ） A.10x y ++=B. 10x y +-=C. 10x y -+=D. 10x y --=5.已知函数()1cos 2xf x x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，则()f x 在[]0,2π上的零点的个数为（ ）A.1B.2C.3D.46. 按如下的程序框图，若输出结果为273，则判断框？处应补充的条件为（ ）开始结束是否1i =0S =3iS S =+2i i =+?S 输出A.7i >B. 7i ≥C. 9i >D. 9i ≥7. 设双曲线22221x y a b -=的一条渐近线为2y x =-，且一个焦点与抛物线214y x =的焦点相同，则此双曲线的方程为（ ） A.225514x y -= B. 225514y x -= C. 225514x y -=D.225514y x -= 8. 正项等比数列{}n a 中的14031,a a 是函数()3214633f x x x x =-+-的极值点，则20166loga =（ ） A.1B.2C.2D. 1-9. 右图是一个四面体的三视图，这三个视图均是腰长为2的等腰直角三角形，正视图和俯视图的虚线是三角形的中线，则该四面体的体积为（） A.23B.43C.83D. 210.已知函数()4f x x x =+，()2x g x a =+，若11,12x ⎡⎤∀∈⎢⎥⎣⎦，[]22,3x ∃∈使得()()12f x g x ≥，则实数a 的取值范围是（ ）A.1a ≤B. 1a ≥C. 2a ≤D. 2a ≥11.已知椭圆()222210x y a b a b +=>>的左右焦点分别为1F 、2F ，过点2F 的直线与椭圆交于,A B 两点，若1F AB ∆是以A 为直角顶点的等腰直角三角形，则椭圆的离心率为（ ） A.22B. 23-C. 52-D. 63-12.已知函数()222,02,0x x x f x x x x ⎧-+≥=⎨-<⎩，若关于x 的不等式()()220f x af x b +-<⎡⎤⎣⎦恰有1个整数解，则实数a 的最大值是（ ） A.2 B.3C.5D.8第Ⅱ卷（非选择题 共90分）本卷包含必考题和选考题两部分，第13-第21题为必考题，每个题目考生都必须作答.第22-24题为选考题，考生根据要求作答.二、填空题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分. 13.二项式66x x ⎛⎫- ⎪⎝⎭的展开式中，2x 的系数是_______.14.若不等式222x y +≤所表示的平面区域为M ，不等式组0026x y x y y x -≥⎧⎪+≥⎨⎪≥-⎩表示的平面区域为N ，现随机向区域N 内抛一粒豆子，则豆子落在区域M 内的概率为________.15.ABC ∆的三个内角为,,A B C ，若3cos sin 7tan 123sin cos A AA A π+⎛⎫=- ⎪-⎝⎭，则2cos sin 2B C +的最大值为________.16.已知点()0,1A -，()3,0B ，()1,2C ，平面区域P 是由所有满足AM AB λ=+AC μ(2,m λ<≤ 2)n μ<≤的点M 组成的区域，若区域P 的面积为16，则m n +的最小值为________.三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出必要的文字说明、证明及演算步骤. 17.（本小题满分12分）已知数列{}n a 的首项为11a =，前n 项和n S ，且数列n S n ⎧⎫⎨⎬⎩⎭是公差为2的等差数列.（Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式；（Ⅱ）若()1nn n b a =-，求数列{}n b 的前n 项和n T .18.（本小题满分12分）某中药种植基地有两处种植区的药材需在下周一、下周二两天内采摘完毕，基地员工一天可以完成一处种植区的采摘.由于下雨会影响药材品质，基地收益如下表所示：周一 无雨 无雨 有雨 有雨 周二无雨有雨无雨有雨收益 20万元 15万元 10万元 7.5万元若基地额外聘请工人，可在周一当天完成全部采摘任务.无雨时收益为20万元；有雨时，收益为10万元.额外聘请工人的成本为a 万元.已知下周一和下周二有雨的概率相同，两天是否下雨互不影响，基地收益为20万元的概率为0.36.（Ⅰ）若不额外聘请工人，写出基地收益X 的分布列及基地的预期收益； （Ⅱ）该基地是否应该外聘工人，请说明理由.19.（本小题满分12分） 如图，矩形C D E F 和梯形ABCD 所在的平面互相垂直，90BAD ADC ∠=∠=，12AB AD CD ==，BE DF ⊥.（Ⅰ）若M 为EA 中点，求证：AC ∥平面MDF ； （Ⅱ）求平面EAD 与平面EBC 所成二面角的大小.EF D C A BM20.（本小题满分12分）已知点()1,0M -，()1,0N ，曲线E 上任意一点到点M 的距离均是到点N 的距离的3倍. （Ⅰ）求曲线E 的方程；（Ⅱ）已知0m ≠，设直线1:10l x my --=交曲线E 于,A C 两点，直线2:0l mx y m +-=交曲线E 于,B D 两点，,C D 两点均在x 轴下方.当CD 的斜率为1-时，求线段AB 的长.21.（本小题满分12分）设函数()21ln 2f x x m x =-，()()21g x x m x =-+.（Ⅰ）求函数()f x 的单调区间；（Ⅱ）当0m ≥时，讨论函数()f x 与()g x 图象的交点个数.请考生在22-24三题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分.做答时用2B 铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑.把答案填在答题卡上. 22.（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲如图，BAC ∠的平分线与BC 和ABC ∆的外接圆分别相交于D 和E ，延长AC 交过,,D E C 的三点的圆于点F .（Ⅰ）求证：EC EF =；（Ⅱ）若2ED =，3EF =，求AC AF ⋅的值.23.（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程已知曲线1C 的参数方程为32212x t y t⎧=--⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，曲线2C 的极坐标方程为22cos 4πρθ⎛⎫=- ⎪⎝⎭.以极点为坐标原点，极轴为x 轴正半轴建立平面直角坐标系.（Ⅰ）求曲线2C 的直角坐标方程；（Ⅱ）求曲线2C 上的动点M 到曲线1C 的距离的最大值.24.（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲 已知函数()21f x x x =--+ （Ⅰ）解不等式()1f x >；（Ⅱ）当0x >时，函数()()210ax x g x a x-+=>的最小值总大于函数()f x ，试求实数a 的取值范围.ABEFCD河南省郑州市2016年高三第一次模拟考试理科数学 参考答案一、选择题ADBCC BDA AA DD 二、填空题 13.60； 14.;24π 15. 3;216.42 2.+ 三、解答题（共70分） 17.⑴解：由已知条件:1(1)221,nS n n n=+-⨯=-22n S n n ∴=------2分 当2n ≥时，()()221=22114 3.-⎡⎤=------=-⎣⎦n n n a S S n n n n n当1n =时，111,a S ==而4131⨯-=，43n a n ∴=-，------6分 ⑵解：由⑴可得()(1)(1)43,=-=--n n n n b a n -----7分 当n 为偶数时，()1591317......4342,2n nT n n =-+-+-++-=⨯= ---9分 当n 为奇数时，1n +为偶数112(1)(41)2 1.n n n T T b n n n ++=-=+-+=-+ ---11分综上，2,(2,),21,(21,).N N **⎧=∈⎪=⎨-+=-∈⎪⎩n n n k k T n n k k --------12分18.⑴解：设下周一有雨的概率为p ，由题意，20.36,0.6p p ==， -------2分 基地收益X 的可能取值为20,15,10,7.5，则(20)0.36,(15)0.24,(10)0.24,(7.5)0.16,P X P X P X P X ======== 所以基地收益X 的分布列为：-------6分基地的预期收益()200.36150.24100.247.50.1614.4E X =⨯+⨯+⨯+⨯=，所以，基地的预期收益为14.4万元.---------8分 ⑵设基地额外聘请工人时的收益为Y 万元，则其预期收益()200.6100.416E Y a a =⨯+⨯-=-（万元），--------10分X20 15 10 7.5 p 0.360.240.240.16()() 1.6E Y E X a -=-，综上，当额外聘请工人的成本高于1.6万元时，不外聘工人；成本低于1.6万元时，外聘工人；成本恰为1.6万元时，是否外聘工人均可以.------12分19.⑴证明：设EC 与DF 交于点N ，连结MN ，在矩形CDEF 中，点N 为EC 中点， 因为M 为EA 中点，所以MN ∥AC ，又因为AC ⊄平面MDF ，MN ⊂平面MDF ，所以AC ∥平面MDF .-----4分⑵解：因为平面CDEF ⊥平面ABCD ，平面CDEF 平面ABCD CD =，DE ⊂平面CDEF ，DE CD ⊥，所以DE ⊥平面ABCD ，------6分以D 为坐标原点，建立如图空间直角坐标系，设,DA a DE b ==，(,,0),(0,0,),(0,2,0),(0,2,)B a a E b C a F a b ，(,,),(0,2,),(,,0)BE a a b DF a b BC a a =--==-，因为BE DF ⊥，所以22(,,)(0,2,)20BE DF a a b a b b a ⋅==--⋅=-=，2b a =，--8分设平面EBC 的法向量(,,)m x y z =， 由20,m BE ax ay az m BC ax ay⎧⋅=--+=⎪⎨⋅=-+⎪⎩ 得到m 的一个解为(1,1,2)m =，注意到平面EAD 的法向量(0,1,0)n =，--10分 而1cos ,,2||||⋅<>==⋅m n m n m n 所以，平面EAD 与EBC 所成锐二面角的大小为60.12分20.⑴解：设曲线E 上任意一点坐标为(,)x y ，由题意，2222(1)3(1)x y x y ++=-+， -----2分 整理得22410x y x +-+=，即22(2)3x y -+=，为所求.-----4分⑵解：由题知12l l ⊥ ，且两条直线均恒过点(1,0)N ，设曲线E 的圆心为E ，则(2,0)E ，线段CD 的中点为P ，则直线EP ：2y x =-,设直线CD ：y x t =-+，由2,y x y x t =-⎧⎨=-+⎩，解得点22(,)22t t P +-，-----6分由圆的几何性质，221||||||||2NP CD ED EP ==-，而22222||(1)()22t t NP +-=-+，2||3ED =，22|2|||()2t EP -=，解之得0t =或3t =，又,C D 两点均在x 轴下方，直线CD ：y x =-.由22410,,⎧+-+=⎨=-⎩x y x y x 解得21,2212x y ⎧=-⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩ 或21,22 1.2⎧=+⎪⎪⎨⎪=--⎪⎩x y 不失一般性，设2222(1,1),(1,1)2222C D --+--， --9分 由22410,(1)x y x y u x ⎧+-+=⎨=-⎩消y 得：2222(1)2(2)10u x u x u +-+++=，⑴ 方程⑴的两根之积为1，所以点A 的横坐标22A x =+， 又因为点22(1,1)22C --在直线1:10l x my --=上，解得21m =+， 直线1:(21)(1)l y x =--，所以(22,1)A +，--11分同理可得，(22,1)B -，所以线段AB 的长为22. --12分21.⑴解：函数()f x 的定义域为(0,)+∞，2()x mf x x-'=，当0m ≤时，()0f x '≥，所以函数()f x 的单调增区间是(0,)+∞，无减区间；--2分当0m >时，()()()x m x m f x x+-'=；当0x m <<时，()0f x '<，函数()f x 的单调递减；当x m >时，()0f x '>，函数()f x 的单调递增.综上：当0m ≤时，函数()f x 的单调增区间是(0,)+∞，无减区间；当0m >时，函数()f x 的单调增区间是(,)m +∞，减区间是(0,)m .----4分 ⑵解：令21()()()(1)ln ,02F x f x g x x m x m x x =-=-++->，问题等价于求函数()F x 的零点个数， ----5分当0m =时，21(),02F x x x x =-+>，有唯一零点；当0m ≠时，(1)()()x x m F x x--'=-， 当1m =时，()0F x '≤，函数()F x 为减函数，注意到3(1)02F =>，(4)ln 40F =-<，所以()F x 有唯一零点；--7分当1m >时，01x <<或x m >时()0F x '<，1x m <<时()0F x '>，所以函数()F x 在(0,1)和(,)m +∞单调递减，在(1,)m 单调递增，注意到1(1)02F m =+>， (22)ln(22)0F m m m +=-+<，所以()F x 有唯一零点； ----9分当01m <<时，0x m <<或1x >时()0F x '<，1m x <<时()0F x '>， 所以函数()F x 在(0,)m 和(1,)+∞单调递减，在(,1)m 单调递增，意到ln 0m <， 所以()(22ln )02mF m m m =+->，而(22)ln(22)0F m m m +=-+<，所以()F x 有唯一零点. ---11分综上，函数()F x 有唯一零点，即两函数图象总有一个交点. ---12分22.⑴证明：因为ECF CAE CEA CAE CBA ∠=∠+∠=∠+∠，∠=∠=EFC CDA ∠+∠BAE CBA ，AE 平分BAC ∠，所以ECF EFC ∠=∠，所以EC EF =.---4分 ⑵解：因为ECD BAE EAC ∠=∠=∠，CEA DEC ∠=∠，所以CEA DEC ∆∆， 即2,CE DE EC EA EA CE DE==，---6分 由⑴知，3EC EF ==，所以92EA =， ---8分 所以45()4AC AF AD AE AE DE AE ⋅=⋅=-⋅=. ---10分23.⑴解：()π22cos 2cos sin 4ρθθθ⎛⎫=-=+ ⎪⎝⎭，----------2分 即()22cos sin ρρθρθ=+，可得22220x y x y +--=，故2C 的直角坐标方程为()()22112x y -+-=.----------5分⑵解：1C 的直角坐标方程为320x y ++=，由⑴知曲线2C 是以(1,1)为圆心的圆，且圆心到直线1C 的距离()2213233213d +++==+， ----------8分 所以动点M 到曲线1C 的距离的最大值为33222++.----------10分—————————— 新学期 新成绩 新目标 新方向 ——————————桑水 24.⑴解：当2x >时，原不等式可化为211x x --->，此时不成立； 当12x -≤≤时，原不等式可化为211x x --->，即10x -≤<， 当1x <-时，原不等式可化为211x x -++>,即1x <-，-----3分 综上，原不等式的解集是{}|0x x <．-----5分 ⑵解：因为1()121g x ax a x=+-≥-，当且仅当a x a =时“=”成立， 所以min ()21g x a =-，-----7分12,02,()3,2x x f x x -<≤⎧=⎨->⎩，所以()[3,1)f x ∈-，∴211a -≥,即1a ≥为所求．---10分。

河南省2016届高三下数学第一次联考试题（理有解析）河南省九校2016届高三下学期第一次联考数学（理科）（考试时间：120分钟试卷满分：150分）注意事项：1．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卷上；2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卷上对应的题目标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，写在本试卷上无效；3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卷上，写在本试卷上无效；4．考试结束后，将本试卷和答题卷一并交回。

第Ⅰ卷选择题（共60分）一、选择题（每小题5分，共60分。

下列每小题所给选项只有一项符合题意，请将正确答案的序号填涂在答题卡上。

）1．已知集合A＝{x｜≥16}，B＝{m}，若A∪B＝A，则实数m的取值范围是A．（－∞，－4）B．[4，＋∞）C．[－4，4]D．（－∞，－4]∪[4，＋∞）2．已知复数Z的共轭复数＝，则复数Z的虚部是A．B．iC．－D．－i3．若f（x）＝，则f（f（））＝A．－2B．－3C．9D．4．若{}为等差数列，是其前n项和，且S11＝，{}为等比数列，＝，则tan（＋）的值为A．B．C．D．5．执行如右图所示的程序框图，则输出的结果是A．B．C．D．6．已知点P是抛物线＝4y上的动点，点P在x轴上的射影是Q，点A的坐标是（8，7），则｜PA｜＋｜PQ｜的最小值为A．7B．8C．9D．107．已知表示的平面区域为D，若∈D，2x＋y≤a为真命题，则实数a的取值范围是A．[5，＋∞）B．[2，＋∞）C．[1，＋∞）D．[0，＋∞）8．如右图是一个空间几何体的三视图，则该几何体的侧面积是A．3＋＋B．C．2＋＋D．5＋9．已知双曲线M：（a＞0，b＞0）的一个焦点到一条渐近线的距离为（c为双曲线的半焦距长），则双曲线的离心率e为A．B．C．D．10．四面体的一条棱长为x，其余棱长为3，当该四面体体积最大时，经过这个四面体所有顶点的球的表面积为A．B．C．D．15π11．设x，y∈R，则＋的最小值为A．4B．16C．5D．2512．当｜a｜≤1，｜x｜≤1时，关于x的不等式｜－ax －｜≤m恒成立，则实数m的取值范围是A．[，＋∞）B．[，＋∞）C．[，＋∞）D．[，＋∞）第Ⅱ卷非选择题（共90分）二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共计20分。

【理科6份】2016郑州一模试题及答案目录2016郑州一模语文试题及答案 (2)语文参考答案 (12)2016郑州一模英语试题及答案 (16)英语参考答案 (28)2016郑州一模数学（理）试题及答案 (29)理科数学参考答案 (33)2016郑州一模物理试题及答案 (38)物理参考答案 (44)2016郑州一模化学试题及答案 (47)化学参考答案 (55)2016郑州一模生物试题及答案 (57)生物参考答案 (65)2016郑州一模语文试题及答案2016年高中毕业年级第一次质量预测语文参考答案一、现代文阅读（9分，每小题3分）1.D（偷换概念。

对原文“其”字理解错误。

“其”不是指代“史前留传下来的宗教祭祀活动”，而是指留传到周公时代的“礼”。

“礼”起源于“史前初民的宗教祭祀活动”，但经过数千年的“传承损益．．．．”后，到周公时，“礼”不可能只是“史前初民的宗教祭祀活动”了）2．C（曲解文意。

“像周代那样只注重玉帛之类形式化的东西”错误，孔子反对把“礼”仅仅看作形式化的东西不是针对周礼而言的，也不意味着周代的礼“只注重玉帛之类形式化的东西”，不然的话，孔子就不会“主张恢复周代礼乐”了。

）3．C（无中生有。

“中华文化与异域文化的碰撞最为激烈，也最能体现中华文化的弹性与包容性”无中生有。

原文只是列举了学说或文化冲突的几种情况，并未表明哪种冲突最激烈，哪种冲突最能体现中华文化的弹性与包容性。

）二、古代诗文阅读（36分）（一）文言文阅读（19分）4.C(“下之事上，亦犹蓄聚以自资也。

譬贵家储积，则脯腊膎胰以供滋膳，参术芝桂以防疴疾。

伏想门下宾客，堪充旨味者多，愿以小人备一药物。

”)5.A(“出”一般是指官员离开京城．．．．外调。

)6.D（曲解文意。

“通撰的……审核后”错，原文意思是元行冲上奏请求通撰古今书目，名叫《群书四录》，命学士毋煚等分部编撰考订，历经一年多才修成。

并不是元行冲自己通撰了此书，然后由毋煚等加以审核。

2019年高中毕业年级第一次质量预测理科数学 参考答案一、选择题（每小题5分，共60分）1.C2.D3.B4.C5.A6.C7.B8.B9.A 10.C 11.B 12.D 二、填空题（每小题5分，共20分）13. 20； 14.[-13,-4]； 15.144； 16.①②⑤. 三、解答题（共70分）17.解（Ⅰ）由n n a b 2log =和12321=++b b b 得()12log 3212=a a a ，.212321=∴a a a ------------------------------------2分设等比数列{}n a 的公比为q ，41=a ∴1236232122444=⋅=⋅⋅=q q q a a a ，计算得出4=q -------------------------------------4分n n n a 4441=⋅=∴---------------------------------------------------------------------------------------6分（Ⅱ）由（1）得n b nn 24log 2==，--------------------------------7分设数列()⎭⎬⎫⎩⎨⎧+11n n 的前n 项和为n A ，则11113121211+=+-+⋅⋅⋅+-+-=n nn n A n -----9分 设数列{}n4的前n 项和为n B ，则()143441444-=-⋅-=nn n B ，--------------------------------11分 ()14341-++=∴n n n n S --------------------------------------------------------------------------------------12分18. （Ⅰ）证明：连接AC底面ABCD 为菱形， 60=∠ABC ，∴ABC ∆是正三角形，E 是BC 中点，∴BC AE ⊥又BC AD //，∴AD AE ⊥⊥PA 平面A B C D，⊂AE 平面A B C D ，PA AE ∴⊥,又PA AE A =∴⊥AE 平面PAD ， 又⊂AE 平面AEF()()n n n n n n n n n n c 411141141224++-=++=++⋅=∴平面⊥AEF 平面.PAD ………………………4分（Ⅱ）由（Ⅰ）得，AP AD AE ,,两两垂直，以AP AD AE ,,所在直线分别为x 轴，y 轴，z 轴建立如图所示的空间直角坐标系， ……………………5分 ⊥AE 平面PAD ，∴AME ∠就是EM 与平面PAD 所成的角，在Rt AME D中，sin AME ∠=26=AM AE ， 设a AB 2=，则a AE 3=，得a AM 2=，又a AB AD 2==，设2PA b =，则(0,,)M a b ，所以AM =，从而b a =， ∴a AD PA 2==， ……………………7分则(0,0,0),,,0)A B a -，,,0),(0,2,0)C a D a ，(0,0,2)P a ，),,2,23(F ),0,0,3(a aa a E 所以),2,23(),0,0,3(a aa a ==，)0,3,3(a a -=，…………8分 设),,(z y x =是平面AEF 的一个法向量，则⎪⎩⎪⎨⎧=++=⇒⎪⎩⎪⎨⎧=∙=∙02230300az ay ax ax AF n AE n 取z a =，得),2,0(a a -= ………………9分 又⊥BD 平面ACF ，∴)0,3,3(a a BD -=是平面ACF 的一个法向量， ……10分∴5153256,cos 2-=⋅-=>=<aa a BD n ……………………11分 ∴二面角E AF C --的余弦值为.515……………………12分 19.（Ⅰ）设重度污染区AQI 的平均值为x ,则74×2+114×5+2x =118×9,解得x =172.即重度污染区AQI 平均值为172.-----------------------------------------------------------2分（Ⅱ）①由题意知,AQI 在[170,180)内的天数为1,由图可知,AQI 在[50,170)内的天数为17天,故11月份AQI 小于180的天数为1+17=18,又533018=,则该学校去进行社会实践活动的概率为53.---------------------------------5分 ②由题意知,X 的所有可能取值为0,1,2,3,且P (X =0)=1015204330012318=C C C ,P (X =1)=1015459330112218=C C C , P (X =2)=1015297330212118=C C C ,P (X =3)=20311330312018=C C C , 则X 的分布列为-------------------------------------------------------------10分数学期望EX =10152040⨯+10154591⨯+10152972⨯+56203113=⨯.----------------------------------12分 20.解：（Ⅰ）设点M ()00,y x ，()y x P ,，由题意可知()0,0x N2=，()()00,03,2y y x x -=--∴，------------------------------------------------2分即x x =0，y 32y 0=又点M 在为圆4:22=+y x C 上 42020=+∴y x代入得13422=+y x即轨迹E 的方程为13422=+y x -------------------------------------------------------------------4分（2）由（1）可知()0,2-D ，设()11,y x A ，()22,y x B联立⎪⎩⎪⎨⎧=++=13422yx mkx y 得()()034843222=-+++m mkx x k ()()()()0931216124434822222>+-=-+-=∆m k m k mk即04322>-+m k ，()()2222,14329312168k m k mk x ++-±-=221438k mk x x +-=+∴ ()22214334k m x x +-=---------------------------------------------------7分 又()()()222221212212143123k k m m x x mk x x k m kx m kx y y +-=+++=++=---------------8分-=+ DB DA ⊥∴ 即0=⋅即()()()042,2,22121212211=++++=+⋅+y y x x x x y x y x0431234438243124222222=+-+++-++-∴kk m k mk k m 0416722=+-∴k mk m ------------------------------------------------------------------------10分解得k m 21=，k m 722=，且均满足即04322>-+m k 当k m 21=时，l 的方程为()22+=+=x k k kx y ，直线恒过()0,2-，与已知矛盾；当k m 722=，l 的方程为⎪⎭⎫ ⎝⎛+=+=7272x k k kx y ，直线恒过⎪⎭⎫ ⎝⎛-0,72 所以，直线l 过定点，定点坐标为⎪⎭⎫⎝⎛-0,72.------------------------------------------------------------12分 21.解析：（Ⅰ）228()(0)(1)=06x x af x x f a x -+''=>=，，则 213()(0)()0,()x x f x x x f x f x x--''=>∈>（）（）从而，所以（0,1）时，为增函数；()0,()=1x f x f x x '∈（1,3）时，<为减函数，所以为极大值点.-----------------------------------4分（Ⅱ）函数()f x 的定义域为()0+∞，，有两个极值点()21212,()280x x x x t x x x a <=-+=，则在()0+∞，上有两不等的正实根，所以08a <<，由121121112402(4)2x x x a x x a x x x x +=⎧⎪<<2⎧⎪=⎨⎨=-⎩⎪<⎪⎩可得从而问题转化为在1101x x <<2≠，且时()21111ln 431a x t x x x >+--成立.----------------------6分 即证()21111112(4)ln 431x x x t x x x ->+--成立.即证()11112ln 11x x t x x >+-即证()11112ln 101x x t x x -+>- 亦即证()21111112ln 01t x x x x x ⎡⎤-⎢⎥+>-⎢⎥⎣⎦. ① ()21()2ln (02)t x h x x x x-=+<<令 则2'22()(02)tx x th x x x++=<<'0()0,()(0,2)(1)0t h x h x h ≥>=1).当时，则在上为增函数且, ①式在(1,2)上不成立.2044t t <∆-2).当时，='1()0,()(0,2)(1)0t h x h x h ∆≤≤-≤=若0，即时，所以在上为减函数且，()()()21111112ln 0111t x x x x x -+-、在区间，及，2上同号， 故①式成立. 1min ,2,()0,a x a h x t ⎛⎫=-<<> ⎪⎝⎭令则1时，不合题意.综上可知：1t ≤-满足题意.22.（Ⅰ）曲线1C ：()9322=-+y x ,把公式⎩⎨⎧==αραρsin cos y x 代入可得：曲线1C 的极坐标方程为αρsin 6=． 设()ϕρ,B ，则⎪⎭⎫ ⎝⎛-2,πϕρA ，则有ϕπϕρcos 62sin 6-=⎪⎭⎫⎝⎛-=． 所以，曲线2C 的极坐标方程为ϕρcos 6-=．-----------------------------------5分 （Ⅱ）M 到射线65πθ=的距离为265sin 4==πd ， 射线65πθ=与曲线1C 交点⎪⎭⎫ ⎝⎛65,3πP ,射线65πθ=与曲线2C 交点⎪⎭⎫ ⎝⎛65,33πQ 333-=∴PQ 故33321-=⨯⨯=d PQ S ---------------------10分23（Ⅰ）当21=a 时，不等式()6>x f 可化为62213>-+-x x ， 当31<x 时，不等式即62231>-+-x x ,53-<∴x 当131≤≤x 时，不等式即62213>-+-x x ,φ∈∴x 21021,t tx x t x t∆><<++=->若0，即-1时，y=的对称轴当1>x 时，不等式即62213>-+-x x ，59>∴x 综上所述不等式的解集为⎭⎬⎫⎩⎨⎧>-<5953x x x 或； -------------------------------5分 （Ⅱ）不等式()2243000-+>+x x x f 可化为432300>+-x a x令()⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧<≥-=+-=32,232,26323a x a a x a x x a x x g ,所以函数()x g 最小值为a 2，根据题意可得42>a ，即2>a ，所以a 的取值范围为()+∞,2.——————----—10分。

高中数学学习材料马鸣风萧萧*整理制作河南省郑州市2016年高三第一次模拟考试理科数学（时间120分钟 满分150分）第Ⅰ卷（选择题 共60分）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分. 1.设全集{}*N 4U x x =∈≤，集合{}1,4A =，{}2,4B =，则()U A B =ð（ ）A.{}1,2,3B. {}1,2,4C. {}1,4,3D. {}2,4,32. 设1z i =+（i 是虚数单位），则2z z-=（ ）A. iB. 2i -C. 1i -D.03.在ABC ∆中，角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，若sin 3cos b aA B=，则cos B =（ ） A. 12-B.12C. 32-D.324.函数()cos x f x e x =在点()()0,0f 处的切线方程为（ ） A.10x y ++=B. 10x y +-=C. 10x y -+=D. 10x y --=5.已知函数()1cos 2xf x x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，则()f x 在[]0,2π上的零点的个数为（ ）A.1B.2C.3D.46. 按如下的程序框图，若输出结果为273，则判断框？处应补充的条件为（ ）A.7i >B. 7i ≥C. 9i >D. 9i ≥开始结束是否1i =0S =3iS S =+2i i =+?S 输出7. 设双曲线22221x y a b -=的一条渐近线为2y x =-，且一个焦点与抛物线214y x =的焦点相同，则此双曲线的方程为（ ） A.225514x y -= B. 225514y x -= C. 225514x y -=D.225514y x -= 8. 正项等比数列{}n a 中的14031,a a 是函数()3214633f x x x x =-+-的极值点，则20166loga =（ ） A.1B.2C.2D. 1-9. 右图是一个四面体的三视图，这三个视图均是腰长为2的等腰直角三角形，正视图和俯视图的虚线是三角形的中线，则该四面体的体积为（ ） A.23B.43C.83D. 210.已知函数()4f x x x =+，()2x g x a =+，若11,12x ⎡⎤∀∈⎢⎥⎣⎦，[]22,3x ∃∈使得()()12f x g x ≥，则实数a 的取值范围是（ ）A.1a ≤B. 1a ≥C. 2a ≤D. 2a ≥11.已知椭圆()222210x y a b a b +=>>的左右焦点分别为1F 、2F ，过点2F 的直线与椭圆交于,A B 两点，若1F AB ∆是以A 为直角顶点的等腰直角三角形，则椭圆的离心率为（ ） A.22B. 23-C. 52-D. 63-12.已知函数()222,02,0x x x f x x x x ⎧-+≥=⎨-<⎩，若关于x 的不等式()()220f x af x b +-<⎡⎤⎣⎦恰有1个整数解，则实数a 的最大值是（ ） A.2 B.3C.5D.8第Ⅱ卷（非选择题 共90分）本卷包含必考题和选考题两部分，第13-第21题为必考题，每个题目考生都必须作答.第22-24题为选考题，考生根据要求作答.二、填空题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分. 13.二项式66x x ⎛⎫- ⎪⎝⎭的展开式中，2x 的系数是_______.14.若不等式222x y +≤所表示的平面区域为M ，不等式组0026x y x y y x -≥⎧⎪+≥⎨⎪≥-⎩表示的平面区域为N ，现随机向区域N 内抛一粒豆子，则豆子落在区域M 内的概率为________. 15.ABC ∆的三个内角为,,A B C ，若3cos sin 7tan 123sin cos A AA A π+⎛⎫=- ⎪-⎝⎭，则2cos sin 2B C +的最大值为________.16.已知点()0,1A -，()3,0B ，()1,2C ，平面区域P 是由所有满足AM AB λ=+AC μ(2,m λ<≤ 2)n μ<≤的点M 组成的区域，若区域P 的面积为16，则m n +的最小值为________.三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出必要的文字说明、证明及演算步骤. 17.（本小题满分12分）已知数列{}n a 的首项为11a =，前n 项和n S ，且数列n S n ⎧⎫⎨⎬⎩⎭是公差为2的等差数列.（Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式；（Ⅱ）若()1nn n b a =-，求数列{}n b 的前n 项和n T .18.（本小题满分12分）某中药种植基地有两处种植区的药材需在下周一、下周二两天内采摘完毕，基地员工一天可以完成一处种植区的采摘.由于下雨会影响药材品质，基地收益如下表所示：周一 无雨 无雨 有雨 有雨 周二无雨有雨无雨有雨收益 20万元 15万元 10万元 7.5万元若基地额外聘请工人，可在周一当天完成全部采摘任务.无雨时收益为20万元；有雨时，收益为10万元.额外聘请工人的成本为a 万元.已知下周一和下周二有雨的概率相同，两天是否下雨互不影响，基地收益为20万元的概率为0.36.（Ⅰ）若不额外聘请工人，写出基地收益X 的分布列及基地的预期收益； （Ⅱ）该基地是否应该外聘工人，请说明理由.19.（本小题满分12分） 如图，矩形C D E F 和梯形ABCD 所在的平面互相垂直，90BAD ADC ∠=∠=，12AB AD CD ==，BE DF ⊥.（Ⅰ）若M 为EA 中点，求证：AC ∥平面MDF ； （Ⅱ）求平面EAD 与平面EBC 所成二面角的大小.EF D C A BM20.（本小题满分12分）已知点()1,0M -，()1,0N ，曲线E 上任意一点到点M 的距离均是到点N 的距离的3倍. （Ⅰ）求曲线E 的方程；（Ⅱ）已知0m ≠，设直线1:10l x my --=交曲线E 于,A C 两点，直线2:0l mx y m +-=交曲线E 于,B D 两点，,C D 两点均在x 轴下方.当CD 的斜率为1-时，求线段AB 的长.21.（本小题满分12分）设函数()21ln 2f x x m x =-，()()21g x x m x =-+.（Ⅰ）求函数()f x 的单调区间；（Ⅱ）当0m ≥时，讨论函数()f x 与()g x 图象的交点个数.请考生在22-24三题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分.做答时用2B 铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑.把答案填在答题卡上. 22.（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲如图，BAC ∠的平分线与BC 和ABC ∆的外接圆分别相交于D 和E ，延长AC 交过,,D E C 的三点的圆于点F .（Ⅰ）求证：EC EF =；（Ⅱ）若2ED =，3EF =，求AC AF ⋅的值.23.（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程已知曲线1C 的参数方程为32212x t y t⎧=--⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，曲线2C 的极坐标方程为22cos 4πρθ⎛⎫=- ⎪⎝⎭.以极点为坐标原点，极轴为x 轴正半轴建立平面直角坐标系.（Ⅰ）求曲线2C 的直角坐标方程；（Ⅱ）求曲线2C 上的动点M 到曲线1C 的距离的最大值.24.（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲 已知函数()21f x x x =--+ （Ⅰ）解不等式()1f x >；（Ⅱ）当0x >时，函数()()210ax x g x a x-+=>的最小值总大于函数()f x ，试求实数a 的取值范围.ABEFCD河南省郑州市2016年高三第一次模拟考试理科数学 参考答案一、选择题ADBCC BDA AA DD 二、填空题 13.60； 14.;24π 15. 3;216.42 2.+ 三、解答题（共70分） 17.⑴解：由已知条件:1(1)221,nS n n n=+-⨯=-22n S n n ∴=------2分 当2n ≥时，()()221=22114 3.-⎡⎤=------=-⎣⎦n n n a S S n n n n n当1n =时，111,a S ==而4131⨯-=，43n a n ∴=-，------6分 ⑵解：由⑴可得()(1)(1)43,=-=--n n n n b a n -----7分 当n 为偶数时，()1591317......4342,2n nT n n =-+-+-++-=⨯= ---9分 当n 为奇数时，1n +为偶数112(1)(41)2 1.n n n T T b n n n ++=-=+-+=-+ ---11分综上，2,(2,),21,(21,).N N **⎧=∈⎪=⎨-+=-∈⎪⎩n n n k k T n n k k --------12分18.⑴解：设下周一有雨的概率为p ，由题意，20.36,0.6p p ==， -------2分 基地收益X 的可能取值为20,15,10,7.5，则(20)0.36,(15)0.24,(10)0.24,(7.5)0.16,P X P X P X P X ======== 所以基地收益X 的分布列为：-------6分基地的预期收益()200.36150.24100.247.50.1614.4E X =⨯+⨯+⨯+⨯=，所以，基地的预期收益为14.4万元.---------8分 ⑵设基地额外聘请工人时的收益为Y 万元，则其预期收益()200.6100.416E Y a a =⨯+⨯-=-（万元），--------10分X20 15 10 7.5 p 0.360.240.240.16()() 1.6E Y E X a -=-，综上，当额外聘请工人的成本高于1.6万元时，不外聘工人；成本低于1.6万元时，外聘工人；成本恰为1.6万元时，是否外聘工人均可以.------12分19.⑴证明：设EC 与DF 交于点N ，连结MN ，在矩形CDEF 中，点N 为EC 中点， 因为M 为EA 中点，所以MN ∥AC ，又因为AC ⊄平面MDF ，MN ⊂平面MDF ，所以AC ∥平面MDF .-----4分⑵解：因为平面CDEF ⊥平面ABCD ，平面CDEF 平面ABCD CD =，DE ⊂平面CDEF ，DE CD ⊥，所以DE ⊥平面ABCD ，------6分以D 为坐标原点，建立如图空间直角坐标系，设,DA a DE b ==，(,,0),(0,0,),(0,2,0),(0,2,)B a a E b C a F a b ，(,,),(0,2,),(,,0)BE a a b DF a b BC a a =--==-，因为BE DF ⊥，所以22(,,)(0,2,)20BE DF a a b a b b a ⋅==--⋅=-=，2b a =，--8分设平面EBC 的法向量(,,)m x y z =， 由20,m BE ax ay az m BC ax ay⎧⋅=--+=⎪⎨⋅=-+⎪⎩ 得到m 的一个解为(1,1,2)m =，注意到平面EAD 的法向量(0,1,0)n =，--10分 而1cos ,,2||||⋅<>==⋅m n m n m n 所以，平面EAD 与EBC 所成锐二面角的大小为60.12分20.⑴解：设曲线E 上任意一点坐标为(,)x y ，由题意，2222(1)3(1)x y x y ++=-+， -----2分 整理得22410x y x +-+=，即22(2)3x y -+=，为所求.-----4分⑵解：由题知12l l ⊥ ，且两条直线均恒过点(1,0)N ，设曲线E 的圆心为E ，则(2,0)E ，线段CD 的中点为P ，则直线EP ：2y x =-,设直线CD ：y x t =-+，由2,y x y x t =-⎧⎨=-+⎩，解得点22(,)22t t P +-，-----6分由圆的几何性质，221||||||||2NP CD ED EP ==-，而22222||(1)()22t t NP +-=-+，2||3ED =，22|2|||()2t EP -=，解之得0t =或3t =，又,C D 两点均在x 轴下方，直线CD ：y x =-.由22410,,⎧+-+=⎨=-⎩x y x y x 解得21,2212x y ⎧=-⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩ 或21,22 1.2⎧=+⎪⎪⎨⎪=--⎪⎩x y 不失一般性，设2222(1,1),(1,1)2222C D --+--， --9分 由22410,(1)x y x y u x ⎧+-+=⎨=-⎩消y 得：2222(1)2(2)10u x u x u +-+++=，⑴ 方程⑴的两根之积为1，所以点A 的横坐标22A x =+， 又因为点22(1,1)22C --在直线1:10l x my --=上，解得21m =+， 直线1:(21)(1)l y x =--，所以(22,1)A +，--11分同理可得，(22,1)B -，所以线段AB 的长为22. --12分21.⑴解：函数()f x 的定义域为(0,)+∞，2()x mf x x-'=，当0m ≤时，()0f x '≥，所以函数()f x 的单调增区间是(0,)+∞，无减区间；--2分当0m >时，()()()x m x m f x x+-'=；当0x m <<时，()0f x '<，函数()f x 的单调递减；当x m >时，()0f x '>，函数()f x 的单调递增.综上：当0m ≤时，函数()f x 的单调增区间是(0,)+∞，无减区间；当0m >时，函数()f x 的单调增区间是(,)m +∞，减区间是(0,)m .----4分 ⑵解：令21()()()(1)ln ,02F x f x g x x m x m x x =-=-++->，问题等价于求函数()F x 的零点个数， ----5分当0m =时，21(),02F x x x x =-+>，有唯一零点；当0m ≠时，(1)()()x x m F x x--'=-， 当1m =时，()0F x '≤，函数()F x 为减函数，注意到3(1)02F =>，(4)ln 40F =-<，所以()F x 有唯一零点；--7分当1m >时，01x <<或x m >时()0F x '<，1x m <<时()0F x '>，所以函数()F x 在(0,1)和(,)m +∞单调递减，在(1,)m 单调递增，注意到1(1)02F m =+>， (22)ln(22)0F m m m +=-+<，所以()F x 有唯一零点； ----9分当01m <<时，0x m <<或1x >时()0F x '<，1m x <<时()0F x '>， 所以函数()F x 在(0,)m 和(1,)+∞单调递减，在(,1)m 单调递增，意到ln 0m <， 所以()(22ln )02mF m m m =+->，而(22)ln(22)0F m m m +=-+<，所以()F x 有唯一零点. ---11分综上，函数()F x 有唯一零点，即两函数图象总有一个交点. ---12分22.⑴证明：因为ECF CAE CEA CAE CBA ∠=∠+∠=∠+∠，∠=∠=EFC CDA ∠+∠BAE CBA ，AE 平分BAC ∠，所以ECF EFC ∠=∠，所以EC EF =.---4分 ⑵解：因为ECD BAE EAC ∠=∠=∠，CEA DEC ∠=∠，所以CEA DEC ∆∆， 即2,CE DE EC EA EA CE DE==，---6分 由⑴知，3EC EF ==，所以92EA =， ---8分 所以45()4AC AF AD AE AE DE AE ⋅=⋅=-⋅=. ---10分23.⑴解：()π22cos 2cos sin 4ρθθθ⎛⎫=-=+ ⎪⎝⎭，----------2分 即()22cos sin ρρθρθ=+，可得22220x y x y +--=，故2C 的直角坐标方程为()()22112x y -+-=.----------5分⑵解：1C 的直角坐标方程为320x y ++=，由⑴知曲线2C 是以(1,1)为圆心的圆，且圆心到直线1C 的距离()2213233213d +++==+， ----------8分 所以动点M 到曲线1C 的距离的最大值为33222++.----------10分马鸣风萧萧 24.⑴解：当2x >时，原不等式可化为211x x --->，此时不成立； 当12x -≤≤时，原不等式可化为211x x --->，即10x -≤<， 当1x <-时，原不等式可化为211x x -++>,即1x <-，-----3分 综上，原不等式的解集是{}|0x x <．-----5分 ⑵解：因为1()121g x ax a x=+-≥-，当且仅当a x a =时“=”成立， 所以min ()21g x a =-，-----7分12,02,()3,2x x f x x -<≤⎧=⎨->⎩，所以()[3,1)f x ∈-，∴211a -≥,即1a ≥为所求．---10分。

郑州一中教育集团2016届高三第一次联考理科数学试题说明： 1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）满分150分，考试时间 120分钟。

2．将第Ⅰ卷的答案代表字母填（涂）在第Ⅱ卷的答题表（答题卡）中。

第Ⅰ卷 （选择题，共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符 合题目要求的.1. 已知集合A={x | 2x >1},B={ x |x<1},则AB ( )A ．{ x| 0<x<1}B ．{ x |x> 0}C ．{ x |x>1}D ．{x|x<1}2. 设i 是虚数单位，z 是复数z 的共轭复数.若复数z 满足(2-5i) z =29，则z=（ ）A. 2+5iB. 2-5iC. -2+5iD. -2-5i3. 已知命题p ：“存在 x 0 ∈[1,+∞) ，使得(log 23) x0 ≥1”，则下列说法正确的是（ ） A.p 是假命题；⌝p:“任意x ∈[1,+∞)，都有(log 23) x <1”B. p 是真命题；⌝p:“不存在x 0 ∈[1,+∞)，使得(log3) x0 < 1”C.p 是真命题；⌝p:“任意x ∈[1,+∞)，都有(log 23) x <1”D.p 是假命题；⌝p:“任意x 0 ∈（-∞,1)，都有(log 23) x <1 ” 4. 某几何体的三视图如图所示，其俯视图是由一个半圆与其 直径组成的图形，则此几何体的体积是（ ） A ．203π B ．6π C ．103π D ．163π 5. 设等差数列{an}的前n 项和为Sn ，若S 9=72,则 a 2+a 4+a 9=（ ）A ．8B ． 16C ．24D ．366. 已知点P(x,y)是抛物线y 2=4x 上任意一点，Q 是圆C:(x+2)2+(y-4)2=1上任意一点，则|PQ|+x 的最小值为（ ）A. 5B. 4C. 3D.2 7. 若在(3x 2-312x) n的展开式中含有常数项，则正整数n 取得最小值时的常数项为（ ）A ．1352-B ． -135C ．1352D ．135 8. 若实数x,y 满足不等式组 ，且x+y 的最大值为9，则实数m=（ ）A ．1B ． 1C ．2D ． 29. 已知偶函数y=f(x),x ∈R 满足：f(x)=x 2-3x(x ≥0)，若函数g(x)=，则y= f(x)-g(x)的零点个数为 （ ） A.1 B.3 C.2 D.4 10. 已知实数m,n ，若m ≥0,n ≥0,且m+n=1，则的最小值为( )A ．14 B ．415C ．18D ．1311. 如图，已知椭圆C ：+y=1，双曲线2222:1x y C a b-=（a>0，b>0），若以C 1的长轴为直径的圆与C 2的一条渐近线交于A 、B 两点，且C 1与该渐近线的两交点将线段AB 三等分，则C 2的离心率为 （ ）A B ．5 C D ．712. 已知数列{a n }共有 9 项，其中，a 1=a 9=1，且对每个 i ∈{1,2,….8}，均有，则数列{a n }的个数为( )A ．729B ．491C ．490D ．243第Ⅱ卷 （共90分）本卷包括必考题和选考题两部分.第13题~第21题为必考题，每个试题考生都必须做答.第22 ~24题为选考题，考生根据要求做答. 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分. 13. 执行右面的程序框图，若输出的结果为12，则输入的实数x 的值是____________.14. 若随机变量～ N(2,1) ，且P(3)＝0.1587，则P(1)= __________.15. 已知四面体P-ABC ，其中ABC 是边长为 6的等边三角 形，PA 平面ABC ，PA=4，则四面体P-ABC 外接球的表 面积为________.16. 对于函数()f x ，若存在常数a ≠0，使得x 取定义域内的每 一个值，都有()f x =-f (2a-x) ，则称()f x 为准奇函数.给定 下列函数：①1()1f x x =- ；②2()(1)f x x =- ；③2()f x x = ；④()f x =cosx ， 其中所有准奇函数的序号是__________.三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17.（本小题满分12分）在ABC 中，角ABC 的对边分别为a,b,c ，向量m=(a+b,sinA-sinC),，向量n=(c,sinA-sinB)，且m//n ；（Ⅰ）求角B 的大小；（Ⅱ）设BC 中点为D ，且AD= ；求a+2c 的最大值及此时ABC 的面积。