郑州市高三数学模拟试题

河南省郑州市（新版）2024高考数学统编版模拟(综合卷)完整试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分 (共8题)第(1)题函数的图象大致是（ ）A．B．C．D．第(2)题为提升学校教职工的身体素质，某校工会组织学校600名教职工积极参加“全民健身运动会”，该运动会设有跳绳、仰卧起坐、俯卧撑、开合跳、健步走五个项目，教职工根据自己的兴趣爱好最多可参加其中一个，参加各项目的人数比例的饼状图如图所示，其中参加俯卧撑项目的教职工有75名，参加跳绳项目的教职工有125名，则该校（ ）A ．参加该运动会的教职工的总人数为450B ．参加该运动会的教职工的总人数占该校教职工人数的80%C ．参加开合跳项目的教职工的人数占参加该运动会的教职工的总人数的12%D ．从参加该运动会的教职工中任选一名，其参加跳绳或健步走项目的概率为0.6第(3)题如果函数的图像与曲线恰好有两个不同的公共点，则实数的取值范围是A．B．C．D．第(4)题命题的否定是（ ）A．B．C．D．第(5)题在△ABC 中，若，则B ＝（ ）A．B．C．或D．或第(6)题已知数列的通项为，则其前8项和为（ ）A．B．C．D．第(7)题已知函数，且关于的方程有6个不同的实数解，若最小的实数解为-1，则的值为A ．-2B ．-1C ．0D ．1第(8)题设函数的定义域为，值域为，若的最小值为,则实数a 的值为A．B．或C．D．或二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分 (共3题)第(1)题已知是自然对数的底数，函数则（）（参考数据：，，）A．函数的图象在处的切线方程为B．的最小值为C．函数在上单调递减D．若整数满足，则所有满足条件的的和为21第(2)题密位制是度量角的一种方法，把一周角等分为6000份，每一份叫做1密位的角.在角的密位制中，单位可省去不写，采用四个数码表示角的大小，在百位数与十位数之间画一条短线，如7密位写成“0—07”，478密位写成“4—78”.若，则角可取的值用密位制表示可能是（）A．10—50B．2—50C．13—50D．42—50第(3)题已知，为两个平面，，为两条直线，平面，平面，则下列命题正确的是（）A．若，则B．若，为异面直线，则与相交C．若与相交，则，相交D．若，则三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 (共3题)第(1)题已知直线是曲线的一条切线，则__________.第(2)题若为奇函数，则______.第(3)题的展开式中，x5的系数是_________．（用数字填写答案）四、解答题：本题共5小题，每小题15分，最后一题17分，共77分 (共5题)第(1)题已知函数（且）的零点是.（1）设曲线在零点处的切线斜率分别为，判断的单调性；（2）设是的极值点，求证：.第(2)题如图，在三棱锥中，是边长为的等边三角形，且，平面，垂足为平面，垂足为，连接并延长交于点.(1)求二面角的余弦值；(2)在平面内找一点，使得平面，说明作法及理由，并求四面体PDEF的体积.第(3)题如图，AD是∠BAC的平分线，圆O过点A且与边BC相切于点D，与边AB、AC分别交于点E、F，求证：EF∥BC．第(4)题已知P是椭圆上的动点，P到坐标原点的距离的最值之比为，P到焦点的距离的最值之差的绝对值为2.（1）求椭圆C的方程；（2）若D为椭圆C的弦AB的中点，，证明：的面积为定值.第(5)题设函数，.（1）证明：当时，；（2）判断函数在上的零点个数.。

河南省郑州市（新版）2024高考数学统编版模拟(提分卷)完整试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分 (共8题)第(1)题一元二次不等式的解为，那么的解集为（）A．B．C．D．第(2)题已知函数，则“有两个极值”的一个充分不必要条件是（）A．B．C．D．第(3)题设，定义符号函数，则方程的解是（）A．1B．C．1或D．1或或第(4)题已知函数的定义域为，且，，则（）A．B．为奇函数C．D．的周期为3第(5)题已知全集，集合，集合，则集合（）A．B．C．D．第(6)题已知实数满足约束条件，则的最大值为（）A．B．15C．4D．19第(7)题某活动小组对组内8名成员的身高（单位：）进行测量，制作出茎叶图如图所示．已知该小组成员的平均身高为，则该小组成员身高的中位数为（）A．B．C．D．第(8)题已知（为常数）在上有最大值3，则函数在上的最小值为（）A．B．C．D．二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分 (共3题)第(1)题函数的图象是双曲线，且直线和是它的渐近线．已知函数，则下列说法正确的是（）A．，B．对称轴方程是C．实轴长为D．离心率为第(2)题已知函数，则以下结论正确的是（）．A．函数为增函数B．，，C ．若在上恒成立，则自然数n的最小值为2D．若关于的方程有三个不同的实根，则第(3)题已知点在函数上，则下列结论正确的是（）A．函数的最小正周期为B．C．函数的一条对称轴为直线D ．函数在上单调递增三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 (共3题)第(1)题半正多面体(semiregularsolid)亦称“阿基米德多面体”，是由边数不全相同的正多边形围成的多面体，体现了数学的对称美.以正方体每条棱的中点为顶点构造一个半正多面体，它由八个正三角形和六个正方形构成，若它的所有棱长都为1，则该半正多面体外接球的体积为___________；若该半正多面体可以在一个正四面体内任意转动，则该正四面体表面积最小值为___________.第(2)题若函数的最大值为2，则常数的一个取值为_______．第(3)题已知则________.四、解答题：本题共5小题，每小题15分，最后一题17分，共77分 (共5题)第(1)题为增强市民的环保意识，某市面向全市增招环保知识义务宣传志愿者，从符合条件的志愿者中随机选取名志愿者，其年龄频率分布直方图如图所示，其中年龄（岁）分成五组：第组，第组，第组，第组，第组，得到的频率分布直方图（局部）如图所示.（1）求第组的频率，并在图中补画直方图；（2）从名志愿者中再选出年龄低于岁的志愿者名担任主要宣讲人，求这名主要宣讲人的年龄在不同一组的概率.第(2)题在四棱锥Q-ABCD中，底面ABCD是正方形，若，，．(1)证明：平面⊥平面；(2)求四棱锥的体积与表面积．第(3)题近年来某城市空气污染较为严重，为了让市民及时了解空气质量情况，气象部门每天发布空气质量指数“API”和“PM2.5”两项监测数据，某段时间内每天两项质量指数的统计数据的频率分布直方图如下所示，质量指数的数据在内的记为优，其中“API”数据在内的天数有10天（1）求这段时间PM2.5数据为优的天数；（2）已知在这段时间中，恰有2天的两项数据均为优，在至少一项数据为优的这些天中，随机抽取2天进行分析，求这2天的两项数据为优的频率.第(4)题已知抛物线：的焦点为，点在抛物线上，且满足.（1）求抛物线的方程；（2）过抛物线上的任意一点作抛物线的切线，交抛物线的准线于点.在轴上是否存在一个定点，使以为直径的圆恒过.若存在，求出的坐标，若不存在，则说明理由.第(5)题以平面直角坐标系的原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知点的直角坐标为，若直线的极坐标方程为，曲线的参数方程是，（为参数).（1）求直线的直角坐标方程和曲线的普通方程；（2）设直线与曲线交于两点，求.。

郑州市2024高三第二次质量预测数学（参考答案）一、单选题二、多选题题号91011答案ADABDACD三、填空题14-四、解答题15.解：(1)前3局比赛甲都不下场说明前3局甲都获胜，故前3局甲都不下场的概率为1111.2228P =⨯⨯=...........................4分(2)X 的所有可能取值为0，1，2，3............................5分其中，0X =表示第1局乙输，第3局是乙上场，且乙输，则111(0)224P X ==⨯=；...........................6分1X =表示第1局乙输，第3局是乙上场，且乙赢；或第1局乙赢，且第2局乙输，则11111(1)22222P X ==⨯+⨯=；............................8分2X =表示第1局乙赢，且第2局乙赢，第3局乙输，则1111(2)2228P X ==⨯⨯=；...........................9分3X =表示第1局乙赢，且第2局乙赢，第3局乙赢，则1111(3)2228P X ==⨯⨯=；...........................10分所以X 的分布列为题号12345678答案BDCBDCCAX 0123P14121818...........................11分故X 的数学期望为811119()0123.4288E X =⨯+⨯+⨯+⨯=...........................13分16.解：(1)函数定义域为(0,)+∞，222(12)()ax a x af x x +--'=,...........................2分因为1x =是函数()y f x =的极值点，所以2(1)120f a a '=+-=，解得12a =-或1a =，因为0a ，所以 1.a =...........................5分此时()()()221121x x x x f x x x'+--==-令()0fx '>得1x >，令()0f x '<得01x <<，∴)(x f 在）（1,0单调递减，在）（+∞,1单调递增，所以1x =是函数的极小值点.所以 1.a =...........................7分(2)当0a =时，x x f =)(，则函数()f x 的单调增区间为(0,);+∞...........................8分当0a >时，222(12)(21)()()ax a x a ax x a f x x x+--+-'==，...........................9分因为0a >，0x >，则210ax +>，令()0f x '>得x a >；令()0f x '<得0x a <<;∴函数的单调减区间为(0,),a 单调增区间为(,).a +∞...........................13分综上可知：当0a =时，函数()f x 在(0,)+∞上单调递增，无递减区间；当0a >时，函数()f x 在(0,)a 上单调递减，在(,)a +∞上单调递增............................15分17.证明：取BC 中点O ，连接AO ，EO.ABC ∆是等边三角形，O 为BC 中点，∴AO BC ⊥，........................2分又EB EC =，∴EO BC ⊥,........................3分AO EO O ⋂=，∴BC AEO ⊥平面,又AE AEO ⊂平面，∴BC AE ⊥.........................5分||||2MNS MKS NKSM N S S S KS y y ∆∆∆=+=⋅⋅-2242||2514424174m m m m +=⋅⋅+=⋅令1||[2,)t m m=+∈+∞，2221||111149224924174MNS m t m S t m t m t ∆+=⋅=⋅=⋅++++，若6m =，满足要求的数列{}n a 中有四项为1，一项为2，所以4k ≤，不符合题意，所以6m >.若7m =，满足要求的数列{}n a 中有三项为1，两项为2，符合m 的6增数列.所以，当5=n 时，若存在m 的6增数列，m 的最小值为7..........................8分（3）若数列{}n a 中的每一项都相等，则0k =，若0k ≠，所以数列{}n a 中存在大于1的项，若首项11a ≠，将1a 拆分成1a 个1后k 变大，所以此时k 不是最大值，所以11a =.当2,3,...,i n =时，若1i i a a +>，交换1,i i a a +的顺序后k 变为1k +，所以此时k 不是最大值，所以1i i a a +≤.若{}10,1i i a a +-∉，所以12i i a a +≥+，所以将1i a +改为11i a +-，并在数列首位前添加一项1，所以k 的值变大，所以此时k 不是最大值，所以{}10,1i i a a +-∈.若数列{}n a 中存在相邻的两项1,32i i a a +≥=，设此时{}n a 中有x 项为2，将1i a +改为2，并在数列首位前添加12i a +-个1后，k 的值至少变为1k +，所以此时k 不是最大值，所以数列{}n a 的各项只能为1或2，所以数列{}n a 为1,1,...,1,2,2,,2 的形式.设其中有x 项为1，有y 项为2，因为存在100的k 增数列，所以2100x y +=，所以()22100221002(25)1250k xy y y y y y ==-=-+=--+，所以，当且仅当50,25x y ==时，k 取最大值为1250..........................17分。

河南省郑州市（新版）2024高考数学部编版摸底(预测卷)完整试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分 (共8题)第(1)题今年月日，日本不顾国际社会的强烈反对，将福岛第一核电站核污染废水排入大海，对海洋生态造成不可估量的破坏.据有关研究，福岛核污水中的放射性元素有种半衰期在年以上；有种半衰期在万年以上.已知某种放射性元素在有机体体液内浓度与时间（年）近似满足关系式为大于的常数且.若时，；若时，.则据此估计，这种有机体体液内该放射性元素浓度为时，大约需要（）（参考数据:）A．年B．年C．年D．年第(2)题如图，将一个圆柱等分切割，再将其重新组合成一个与圆柱等底等高的几何体，越大，重新组合成的几何体就越接近一个“长方体”．若新几何体的表面积比原圆柱的表面积增加了10，则圆柱的侧面积为（）A．B．C．D．第(3)题设等差数列的前n项和为，若，，则（）A．0B．C．D．第(4)题小明同学过生日时，他和好朋友小天一起分享一个质地均匀但形状不规则的蛋糕，他们商量决定用刀把蛋糕平均分成两份（蛋糕厚度不计），你认为下面的判断中正确的是（）A．无论从哪个位置（某个点）切一刀都可以平均分成两份B．只能从某个位置（某个点）切一刀才可以平均分成两份C．无论从哪个位置（某个点）切一刀都不可以平均分成两份D．至少要切两刀才可以平均分成两份第(5)题设复数满足（为虚数单位），则（）A．B．C．1D．－1第(6)题设复数的共轭复数为，满足（为虚数单位），则（）A．B．C．D．第(7)题定义运算如果，，满足等式，函数在单调递增，则取最大值时，函数的最小正周期为（）A．B．C．D．第(8)题已知全集，集合，则（）A．B．C．D．二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分 (共3题)第(1)题设z为复数（i为虚数单位），下列命题正确的有（）A．若，则B．对任意复数，，有C．对任意复数，，有D．在复平面内，若，则集合M所构成区域的面积为第(2)题已知函数，设函数，则下列说法正确的是（）A．若有4个零点，则B．存在实数t，使得有5个零点C．当有6个零点时．记零点分别为，且，则D．对任意恒有2个零点第(3)题已知函数，则（）A．是的极小值点B．有两个极值点C．的极小值为D．在上的最大值为三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 (共3题)第(1)题大衍数列来源于《乾坤谱》中对易传“大衍之数五十”的推论，主要用于解释我国传统文化中的太极衍生原理，数列中的每一项都代表太极衍生过程．已知大衍数列满足，，则______，数列的前50项和为______．第(2)题斜线与平面成15°角，斜足为，为在内的射影，为的中点，是内过点的动直线，若上存在点，使，则则的最大值是_______，此时二面角平面角的正弦值是_______第(3)题过抛物线焦点的直线交抛物线于两点，点，沿轴将坐标系翻折成直二面角，当三棱锥体积最大时，____________.四、解答题：本题共5小题，每小题15分，最后一题17分，共77分 (共5题)第(1)题已知函数.（1）讨论的单调性.（2）试问是否存在，使得对恒成立？若存在，求的取值范围；若不存在，请说明理由.第(2)题公比为q的等比数列满足.(1)求的通项公式；(2)若，记的前n项和为，求.第(3)题已知函数．(1)若在上单调递增，求a的取值范围；(2)当时，设，求证：．第(4)题点列，就是将点的坐标按照一定关系进行排列．过曲线上的点作曲线的切线与曲线交于，过点作曲线的切线与曲线交于点，依此类推，可得到点列：，，，…，，…，已知．(1)求数列、的通项公式；(2)记点到直线（即直线）的距离为，（I）求证：；（II）求证：，若值与（I）相同，则求此时的最小值．第(5)题在数列中，，.(1)求的通项公式；(2)设的前项和为，证明：.。

河南省郑州市（新版）2024高考数学部编版摸底(押题卷)完整试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分 (共8题)第(1)题已知集合，，则（）A．B．C．D．第(2)题球缺指的是一个球被平面截下的一部分，垂直于截面的直径被截后剩下的线段为球缺的高，设球的半径为，球缺的高为，则球缺的体积.圆锥的高为2，底面半径为1，则以圆锥的高为直径的球在圆锥外的体积为（）A．B．C．D．第(3)题不等式成立的一个充分不必要条件是（　）A．或B．或C．D．第(4)题设集合，，则（）A．B．C．D．第(5)题已知，则下列不等式不一定成立的是（）A．B．C．D．第(6)题已知集合，，则等于（）A．B．C．D．第(7)题若复数，则（）A．6B．5C．4D．3第(8)题若复数满足，其中为虚数单位，则（）A．B．C．D．二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分 (共3题)第(1)题已知函数，对于任意的，，，关于的方程的解集可能的是（）A．B．C．D．第(2)题已知不等式的解集为，不等式的解集为，不等式的解集是，则（）A．B．C．D．第(3)题在的展开式中（）A．所有奇数项的二项式系数的和为128B．二项式系数最大的项为第5项C．有理项共有两项D．所有项的系数的和为三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 (共3题)第(1)题在中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且满足．若的内切圆面积为，则的面积最小值为__________，此时周长为__________．第(2)题二项式的展开式中所有二项式系数之和为64，则二项式的展开式中常数项为______．第(3)题甲、乙、丙3人在公交总站上了同一辆公交车，已知3人都将在第4站至第8站的某一公交站点下车，且在每一个公交站点最多只有两人同时下车，从同一公交站点下车的两人不区分下车的顺序，则甲、乙、丙3人下车的不同方法总数是______．四、解答题：本题共5小题，每小题15分，最后一题17分，共77分 (共5题)第(1)题在平面直角坐标系中，已知直线的参数方程为（t为参数）.以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为.(1)求直线的普通方程和曲线C的直角坐标方程；(2)若点P的极坐标为，直线与曲线C相交于A，B两点，求的值.第(2)题已知椭圆的离心率为，直线交椭圆于A，两点，点为坐标原点，且的面积为．(1)求椭圆的方程．(2)点是椭圆上的一个动点，过点分别作直线，与曲线相切于点，．若直线在轴、轴上的截距分别是，，证明：．第(3)题某高中学校开展生涯规划教育，对今年的1200名考生（其中女生540人）进行调查，统计知：有意向报考师范专业的学生有200人（其中女生120人）．(1)完成下面的列联表，并依据小概率值的独立性检验分析判断报考师范专业意向是否与性别有关？报考意向报考意向人数合计师范专业非师范专业男生女生合计(2)对有报考师范专业意向的学生按男女分层抽样得一个容量为10的样本，从样本中任意抽取5人，记抽取到的男生人数为X，求X的分布列与期望值．附：0.150.100.050.0250.0100.0050.0012.072 2.7063.841 5.024 6.6357.87910.828（其中）．第(4)题已知函数，，点，设曲线在点A，B处的切线的斜率分别为，，直线的斜率为k．(1)若存在极小值，且极小值为0，求实数a的值；(2)若，证明：．第(5)题已知拋物线和，其中.与在第一象限内的交点为.与在点处的切线分别为和，定义和的夹角为曲线的夹角.(1)若的夹角为，，求的值；(2)若直线既是也是的切线，切点分别为，当为直角三角形时，求出相应的值.。

河南省郑州市（新版）2024高考数学统编版模拟(培优卷)完整试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分 (共8题)第(1)题已知命题，；命题，，则（）A．和都是真命题B．和都是真命题C．和都是真命题D．和都是真命题第(2)题过点，且倾斜角为的直线与圆相切于点，且，则的面积是（）A．B．C．1D．2第(3)题下列说法中正确的是（）A．一组数据3，4，2，8，1，5，8，6，9，9，的第60百分位数为6B．将一组数据中的每一个数据加上同一个正数后，方差变大C．若甲、乙两组数据的相关系数分别为和，则甲组数据的线性相关程度更强D．在一个列联表中，由计算得的值，则的值越接近1，判断两个变量有关的把握越大第(4)题根据有关资料，围棋状态空间复杂度的上限约为，而可观测宇宙中某类物质的原子总数约为.则下列各数中与最接近的是（）（参考数据：）A．B．C．D．第(5)题已知，向量与向量垂直，，，2成等比数列，则与的等差中项为（）A．B．C．D．1第(6)题在菱形中，，则向量与的夹角为（）A．B．C．D．第(7)题函数的零点所在的一个区间是（）A．B．C．D．第(8)题已知集合，，，则（）A．B．C．D．二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分 (共3题)第(1)题Sigmoid 函数是一个在生物学中常见的型函数，也称为型生长曲线，常被用作神经网络的激活函数．记为Sigmoid函数的导函数，则下列结论正确的是（）A．B．Sigmoid函数的图象是中心对称图形C．函数的图象是轴对称图形D．Sigmoid函数是单调递增函数，函数是单调递减函数第(2)题已知数列满足，则（）A．是等差数列B．的前项和为C．是单调递增数列D．数列的最小项为4第(3)题已知，，则下列说法正确的是（）A．最小值为B．若，则的最小值为C ．若，则的最小值为D ．若，则的最小值为三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 (共3题)第(1)题已知，则______．第(2)题已知，则______________．第(3)题若，共线，则实数的值为________．四、解答题：本题共5小题，每小题15分，最后一题17分，共77分 (共5题)第(1)题随着科技的发展，网络已逐渐融入了人们的生活．网购是非常方便的购物方式，为了了解网购在我市的普及情况，某调查机构进行了有关网购的调查问卷，并从参与调查的市民中随机抽取了男女各100人进行分析，从而得到表（单位：人）经常网购偶尔或不用网购合计男性50100女性70100合计（1）完成上表，并根据以上数据判断能否在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为我市市民网购与性别有关？（2）①现从所抽取的女市民中利用分层抽样的方法抽取10人，再从这10人中随机选取3人赠送优惠券，求选取的3人中至少有2人经常网购的概率；②将频率视为概率，从我市所有参与调查的市民中随机抽取10人赠送礼品，记其中经常网购的人数为，求随机变量的数学期望和方差．参考公式：0.150.100.050.0250.0100.0050.0012.072 2.7063.841 5.024 6.6357.87910.828第(2)题如图，有一码头和三个岛屿，，，.（1）求两个岛屿间的距离；（2）某游船拟载游客从码头前往这三个岛屿游玩，然后返回码头.问该游船应按何路线航行，才能使得总航程最短？求出最短航程.第(3)题在中，．(1)求；(2)再从条件①、条件②、条件③这三个条件中选择两个作为已知，使存在且唯一确定，求的面积．条件①：；条件②：；条件③：．第(4)题若数列及满足，且.（1）证明：；（2）求数列和的通项公式第(5)题已知数列是公差为的等差数列，如果数列满足，则称数列是“可等距划分数列”．（1）判断数列是否是“可等距划分数列”，并说明理由；（2）已知，，设，求证：对任意的，，数列都是“可等距划分数列”；（3）若数列是“可等距划分数列”，求的所有可能值．。

河南省郑州市（新版）2024高考数学统编版摸底(预测卷)完整试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分 (共8题)第(1)题已知集合和，则（）A．B．C．D．第(2)题下列图象中，能表示函数图象的是（）A．①②B．②③C．②④D．①③第(3)题已知等差数列的前项和为，等比数列的公比与的公差均为2，且满足，，则使得成立的的最大值为（）A．6B．7C．8D．9第(4)题是的共轭复数. 若，（为虚数单位），则A．B．C．D．第(5)题已知全集U＝{1,2,3,4,5}，且A＝{2,3,4}，B＝{1,2}，则A∩(∁U B)等于( )A．{2}B．{5}C．{3,4}D．{2,3,4,5}第(6)题关于函数（，，），有下列四个说法：①的最大值为3②的图象可由的图象平移得到③的图象上相邻两个对称中心间的距离为④的图象关于直线对称若有且仅有一个说法是错误的，则（）A．B．C．D．第(7)题复数在复平面内对应的点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限第(8)题已知函数是定义在上的奇函数，且，当时，，则（）A．B．C．D．二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分 (共3题)第(1)题某次数学考试后，为分析学生的学习情况，某校从某年级中随机抽取了名学生的成绩，整理得到如图所示的频率分布直方图.为进一步分析高分学生的成绩分布情况，计算得到这名学生中，成绩位于内的学生成绩方差为，成绩位于内的同学成绩方差为.则（）参考公式：样本划分为层，各层的容量､平均数和方差分别为：、、；、、.记样本平均数为，样本方差为，.A．B．估计该年级学生成绩的中位数约为C．估计该年级成绩在分及以上的学生成绩的平均数为D．估计该年级成绩在分及以上的学生成绩的方差为第(2)题已知椭圆与椭圆，则（）A．与的长轴长相等B．的焦距是的焦距的2倍C．与的离心率相等D．与有公共点第(3)题在新加坡举行的2020世界大学生辩论赛中，中国选手以总分230.51分获得冠军．辩论赛有7位评委进行评分，首先7位评委各给出某队选手一个原始分数，评定该队选手的成绩时从7个原始分数中去掉一个最高分、去掉一个最低分，得到5个有效评分．若某队选手得到的7个原始分成等差数列，且公差不为零，则5个有效评分与7个原始评分相比，不变的数字特征是（）A．中位数B．平均数C．方差D．极差三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 (共3题)第(1)题已知抛物线的焦点为F，过F作斜率为的直线与C交于两点，若线段中点的纵坐标为，则F到C的准线的距离为_______．第(2)题在△ABC中，，，，，则___________，若动点F在线段AC上，则的最小值为___________.第(3)题在平面直角坐标系中，定义为，两点之间的“折线距离”.已知点，动点P满足，点M是曲线上任意一点，则点P的轨迹所围成图形的面积为___________，的最小值为___________四、解答题：本题共5小题，每小题15分，最后一题17分，共77分 (共5题)第(1)题已知数列的各项均为互不相等的正数，且，记为数列的前项和，从下面①②③中选取两个作为条件，证明另一个成立．①数列是等比数列；②数列是等比数列；③注：若选择不同的组合分别解答，则按第一个解答计分．第(2)题已知椭圆方程，直线与轴相交于点，过右焦点的直线与椭圆交于，两点．（1）若过点的直线与垂直，且与直线交于点，线段中点为，求证：．（2）设点的坐标为，直线与直线交于点，试问是否垂直，若是，写出证明过程，若不是，请说明理由．第(3)题在复平面内复数，所对应的点为，，为坐标原点，是虚数单位.(1)，，计算与；(2)设，，求证：，并指出向量，满足什么条件时该不等式取等号.第(4)题已知数列为公差大于0的等差数列，，且，，成等比数列.(1)求数列的通项公式；(2)设，数列的前n项和为，若，求m的值.第(5)题在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为(γ为参数)，曲线的参数方程为(s为参数)．以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知点A的极坐标为，直线l：()与交于点B，其中．（1）求曲线的极坐标方程以及曲线的普通方程；（2）过点A的直线m与交于M，N两点，若，且，求α的值．。

河南省郑州市外国语学校2025届高三冲刺模拟数学试卷考生须知：1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。

选择题必须用2B 铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。

2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。

3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知集合{|A x y ==，2{|}10B x x x =-+≤，则A B =( ) A ．[12]-， B．[-C．(-D．⎡⎣2．函数1()f x ax x=+在(2,)+∞上单调递增，则实数a 的取值范围是（ ） A ．1,4⎛⎫+∞⎪⎝⎭ B ．1,4⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭C ．[1,)+∞D ．1,4⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦3．设x ，y 满足约束条件21210x y x y x y +≤⎧⎪+≥-⎨⎪-≤⎩，若32z x y =-+的最大值为n ，则2n x ⎛ ⎝的展开式中2x 项的系数为( )A ．60B ．80C ．90D ．1204．已知集合A ＝{y |y =}，B ＝{x |y ＝lg （x ﹣2x 2）}，则∁R （A ∩B ）＝（ ）A ．[0，12） B ．（﹣∞，0）∪[12，+∞） C ．（0，12）D ．（﹣∞，0]∪[12，+∞） 5．已知函数()()()1sin,13222,3100x x f x f x x π⎧-≤≤⎪=⎨⎪-<≤⎩，若函数()f x 的极大值点从小到大依次记为12,?··n a a a ，并记相应的极大值为12,,?··n b b b ，则()1niii a b =+∑的值为（ ）A ．5022449+B ．5022549+C ．4922449+D ．4922549+6．要得到函数2sin 2y x x =-的图像，只需把函数sin 22y x x =的图像（ ）A ．向左平移2π个单位 B ．向左平移712π个单位 C ．向右平移12π个单位D ．向右平移3π个单位7．已知角α的顶点与坐标原点重合，始边与x 轴的非负半轴重合，若点(2,1)P -在角α的终边上，则sin 22πα⎛⎫-= ⎪⎝⎭（ ） A ．45-B ．45C ．35D ．358．已知01021:1,log ;:,2x p x x q x R e x ∃>>∀∈>，则下列说法中正确的是（ ） A ．p q ∨是假命题 B ．p q ∧是真命题 C ．()p q ∨⌝是真命题 D ．()p q ∧⌝是假命题9．已知数列满足：.若正整数使得成立，则( ) A ．16B ．17C ．18D ．1910．若关于x 的不等式1127k xx ⎛⎫≤ ⎪⎝⎭有正整数解，则实数k 的最小值为（ ）A ．9B ．8C ．7D ．611．山东烟台苹果因“果形端正、色泽艳丽、果肉甜脆、香气浓郁”享誉国内外.据统计，烟台苹果（把苹果近似看成球体）的直径（单位：mm ）服从正态分布()280,5N ，则直径在(]75,90内的概率为（ ）附：若()2~,X N μσ，则()0.6826P Xμσμσ-<+=，()220.9544P X μσμσ-<+=.A ．0.6826B ．0.8413C ．0.8185D ．0.954412．设()f x 、()g x 分别是定义在R 上的奇函数和偶函数，且21()()(1)2x f x g x x ++=+-，则(1)(1)f g -=（ ） A ．1-B ．0C ．1D ．3二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

河南省郑州市（新版）2024高考数学统编版摸底(提分卷)完整试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分 (共8题)第(1)题已知各项不相等的等比数列的前项和为，若，，则（）A．B．C．D．64第(2)题的展开式中，的系数为（）A．B．C．D．第(3)题若向量，向量，则=（ ）A．（﹣2，﹣4）B．（3，4）C．（6，10）D．（﹣6，﹣10）第(4)题记是虚数单位，复数满足，则（）A．2B．C．D．1第(5)题如图，已知是侧棱长和底面边长均等于的直三棱柱，是侧棱的中点.则点到平面的距离为（）A．B．C．D．第(6)题已知椭圆的上顶点为A，离心率为e，若在C上存在点P，使得，则的最小值是（）A．B．C．D．第(7)题如图，已知，圆心在上，半径为的圆在时与相切于点，圆沿以的速度匀速向上移动，圆被直线所截上方圆弧长记为，令，则与时间（≤≤，单位：）的函数的图像大致为A．B．C．D．第(8)题如图,已知四面体ABCD 中,,,E ,F 分别是AD ,BC 的中点．若用一个与直线EF 垂直,且与四面体的每一个面都相交的平面去截该四面体,由此得到一个多边形截面,则该多边形截面面积的最大值为（ ）A．1B ．C ．2D ．二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分 (共3题)第(1)题已知正数，满足，则（ ）A．的最小值为3B ．的最小值为C．的最小值为3D ．的最大值为第(2)题已知数列的前项和为，且满足，数列的前项和为，且满足，则下列说法中正确的是（ ）A ．B ．数列是等比数列C ．数列是等差数列D ．若，则第(3)题如图，在棱长为2的正方体中，点分别为的中点，为面的中心，则以下命题正确的是（ ）A ．平面截正方体所得的截面面积为B．四面体的外接球的表面积为C．四面体的体积为D ．若点为的中点，则存在平面内一点，使直线与所成角的余弦值为三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 (共3题)第(1)题不等式组表示的平面区域的面积为________.第(2)题已知x ，y 满足约束条件，则的取值范围为_________．第(3)题绵阳中学食堂，以其花样繁多的饭菜种类和令人难忘的色香味使大批学子醉倒在它的餐盘之下，学子们不约而同地将其命名为“远航大酒楼”．“远航大酒楼”共三层楼，5名高一新同学相约到食堂就餐，为看尽食堂所有美食种类，他们打算分为三组去往不同的楼层．其中甲同学不去二楼，则一共有______种不同的分配方式．四、解答题：本题共5小题，每小题15分，最后一题17分，共77分 (共5题)第(1)题已知等差数列的前项和为.(1)求的通项公式；(2)求数列的前项和.第(2)题随着寒冷冬季的到来，羽绒服进入了销售旺季，某调查机构随机调查了400人，询问他们选购羽绒服时更关注保暖性能还是更关注款式设计，得到以下的列联表：更关注保暖性能更关注款式设计合计女性16080240男性12040160合计280120400(1)是否有的把握认为男性和女性在选购羽线服时的关注点有差异？(2)若从这400人中按男女比例用分层抽样的方法抽取5人进行采访，再从这5人中任选2人赠送羽线服，记为抽取的2人中女生的人数，求的分布列和数学期望．附：．0.100.050.0102.7063.8416.635第(3)题内角，、、对应的边分别为、、，且，(1)求；(2)若，求的面积．第(4)题二十四节气起源于黄河流域，是古代中国劳动人民长期经验的积累和智慧的结晶.其中“立冬小雪十一月，大雪冬至迎新年”就是描述二十四节气农历11月和12月的节气口诀．某中学为调查本校学生对二十四节气的了解情况，组织测试活动，按照性别分层抽样抽取了150名学生进行答题，其中男生占，记录其性别和是否全部答对的情况，得到如图的等高条形图．(1)完成下面的列联表，判断能否有的把握认为“是否全部答对”与性别有关？完全答对部分答对合计男女合计(2)从参加测试的女生中选取一人继续回答甲、乙两道题目，已知该女生答对甲、乙两道题目的概率分别是，，记该女生答对题目的个数为，求的分布列和数学期望．附：，其中．0.1500.1000.0500.0100.0052.0722.7063.8416.6357.879第(5)题如图，长方体中，，，点为的中点.(1)求证：直线平面PAC；(2)求异面直线与AP所成角的大小.。

河南省郑州市（新版）2024高考数学部编版模拟(综合卷)完整试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分 (共8题)第(1)题在复数范围内，方程的解有（ ）A ．个B ．个C ．个D ．无数个第(2)题在正方体中，E 为的中点，则异面直线与所成角的余弦值为（ ）A ．B ．C ．D ．第(3)题某次考试，班长算出了全班40人数学成绩的平均分M ，如果把M 当成一个同学的成绩与原来的40个分数加在一起，算出这41个分数的平均值为N ，那么为（ ）A ．40:41B ．41:40C ．2:1D ．1:1第(4)题已知，，则是方程的解的充要条件是（ ）A ．B ．C ．D ．第(5)题已知复数满足：（为虚数单位），则在复平面内对应的点在（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限第(6)题函数的定义域是（ ）A ．B ．C ．D ．第(7)题如图所示，圆和圆是球的两个截面圆，且两个截面互相平行，球心在两个截面之间，记圆，圆的半径分别为，若，则球的表面积为（ ）A ．B ．C ．D ．第(8)题已知集合，，若，则实数a 的取值范围为（ ）A ．B ．C ．D ．二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分 (共3题)第(1)题数列满足，，，表示落在区间的项数，其中，则（ ）A ．B ．C ．D ．第(2)题已知函数的定义域均为，为偶函数，，且当时，，则（ ）A ．的图象关于点对称B ．C．D ．方程在区间上的所有实根之和为144第(3)题在三棱锥中，已知，棱AC，BC，AD的中点分别是E，F，G，，则（）A．过点E，F，G的平面截三棱锥所得截面是菱形B．平面平面BCDC．异面直线AC，BD互相垂直D．三棱锥外接球的表面积为三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 (共3题)第(1)题在的二项式中，所有项的二项式系数之和为256，则常数项等于_________．第(2)题已知向量，，，若，则实数______．第(3)题已知圆锥的顶点为，轴截面为锐角，，则当________时，圆锥的内切球与外接球的表面积的比值最大，最大值为__________．四、解答题：本题共5小题，每小题15分，最后一题17分，共77分 (共5题)第(1)题已知抛物线的焦点为，直线与抛物线交于两点.（1）若过点，抛物线在点处的切线与在点处的切线交于点.证明：点在定直线上.（2）若，点在曲线上，的中点均在抛物线上，求面积的取值范围.第(2)题选修4-1：几何证明选讲如图：四边形内接于圆，，过作圆的切线与的延长线交于点．（1）求证：；（2）若，求的长．第(3)题已知，．（1）若，讨论的零点个数．（2）若恒成立，求的取值范围．第(4)题已知椭圆与椭圆的左焦点均为F，且椭圆C的离心率与椭圆D的离心率的比值为．(1)求椭圆C的标准方程；(2)已知过点F的圆E与y轴交于点，与椭圆C在第一象限内的公共点为为M．点P在y轴正半轴上，且线段PQ为圆E的直径，线段MQ与x轴交于点N，求的值．第(5)题如图，已知椭圆和抛物线，点P在y轴上且位于椭圆的上方.过点P且不与y轴重合的直线l交椭圆于两个不同的点A，B，交抛物线于点M .记P的纵坐标为b（b >1）.（Ⅰ）求直线l斜率k的取值范围（用a，b表示）;（Ⅱ）若点A，M 是线段BP的三等分点（点A在点M上方），求a的取值范围.。

河南省郑州市2024年数学（高考）部编版摸底(综合卷)模拟试卷一、单项选择题（本题包含8小题，每小题5分，共40分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）(共8题)第(1)题已知函数有3个零点，，，有以下四种说法：①②③存在实数a，使得，，成等差数列④存在实数a，使得，，成等比数列则其中正确的说法有（）种.A．1B．2C．3D．4第(2)题在卡方独立性检验中，，其中为列联表中第行列的实际频数，为假定独立情况下由每行､每列的总频率乘以总频数得到的理论频数，取时，如表所示，则有：，因此：与课本公式等价，故以下列联表的最小值为（）123430302545A．B．C．D．第(3)题已知随机变量的分布列如下：12则是的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件第(4)题某教育局为振兴乡村教育，将5名教师安排到3所乡村学校支教，若每名教师仅去一所学校，每所学校至少安排1名教师，则不同的安排情况有（）A．300种B．210种C．180种D．150种第(5)题已知正数满足，则的最小值为（）A．B．C．D．第(6)题已知函数，则下列说法中正确的个数是（）①当时，函数有且只有一个零点；②当时，函数为奇函数，则正数的最小值为；③若函数在上单调递增，则的最小值为；④若函数在上恰有两个极值点，则的取值范围为.A．1B．2C．3D．4第(7)题在边长为1的小正方形组成的网格中，如图所示，则（）A．B．1C．D．第(8)题已知数列满足，．若数列是公比为2的等比数列，则（）A．B．C．D．二、多项选择题（本题包含3小题，每小题6分，共18分。

在每小题给出的四个选项中，至少有两个选项正确。

全部选对的得6分，选对但不全的得3分，有选错或不答的得0分） (共3题)第(1)题设椭圆的左、右焦点分别为，，过的直线与交于A，B两点，若，且的周长为8，则（）A．B．的离心率为C．可以为D．可以为直角第(2)题下列四个结论正确的是（ ）A ．若平面上四个点P，A，B，C，，则A．B，C三点共线B．已知向量，若，则为钝角.C．若G为△ABC的重心，则D．若，△ABC一定为等腰三角形第(3)题已知，则（）A．的虚部为B．是纯虚数C．在复平面内所对应的点位于第一象限D．三、填空（本题包含3个小题，每小题5分，共15分。

河南省郑州市2024高三冲刺（高考数学）部编版摸底(押题卷)完整试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分 (共8题)第(1)题已知函数，设甲：；乙：，则（）A．甲是乙的充分条件但不是必要条件B．甲是乙的必要条件但不是充分条件C．甲是乙的充要条件D．甲既不是乙的充分条件也不是乙的必要条件第(2)题函数的部分图象为（）A．B．C．D．第(3)题已知、为单位向量，则向量与夹角的最大值为（）A．B．C．D．第(4)题如图所示，矩形的一边在轴上，另外两个顶点在函数的图象上.若点的坐标为，记矩形的周长为，则A．220B．216C．212D．208第(5)题某学校安排音乐､阅读､体育和编程四项课后服务供学生自愿选择参加，甲､乙､丙､丁4位同学每人限报其中一项.已知甲同学报的项目其他同学不报的情况下，4位同学所报项目各不相同的概率等于（）A．B．C．D．第(6)题已知复数满足，则的共轭复数的虚部为（）A．2B．C．4D．第(7)题如图，可导函数在点处的切线为，设，则下列说法正确的是（）A．B．C．是的极大值点D．是的极小值点第(8)题已知函数，若的图象与的图象重合，记的最大值为，函数的单调递增区间为A．B．C．D．二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分 (共3题)第(1)题已知复数，，下列命题正确的是（）A．B．若，则C．D．第(2)题现有十个点的坐标为，它们分别与关于点对称已知的平均数为，中位数为，方差为，极差为，则这组数满足（）A．平均数为B．中位数为C．方差为D．极差为第(3)题已知曲线的方程为（且)，，分别为与轴的左、右交点，为上任意一点(不与，重合)，则（）A．若，则为双曲线，且渐近线方程为B．若点坐标为，则为焦点在轴上的椭圆C．若点的坐标为，线段与轴垂直，则D．若直线，的斜率分别为，，则三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 (共3题)第(1)题已知函数，.若当时，恒成立，则实数的值等于___________.第(2)题已知实数，满足，实数，满足，则的最小值为__________．第(3)题如图所示，在直角梯形ABCD中，已知，，，，M为BD的中点，设P、Q分别为线段AB、CD上的动点，若P、M、Q三点共线，则的最大值为__.四、解答题：本题共5小题，每小题15分，最后一题17分，共77分 (共5题)第(1)题为调查某公司五类机器的销售情况，该公司随机收集了一个月销售的有关数据，公司规定同一类机器销售价格相同，经分类整理得到下表：机器类型第一类第二类第三类第四类第五类销售总额（万元）10050200200120销售量（台）521058利润率0.40.20.150.250.2利润率是指：一台机器销售价格减去出厂价格得到的利润与该机器销售价格的比值.(1)从该公司本月卖出的机器中随机选一台，设该台机器的利润为X万元，求X的分布列和数学期望；(2)从该公司本月卖出的机器中随机选取2台，设这2台机器的利润和恰好为13万元的概率；(3)假设每类机器利润率不变，销售一台第一类机器获利万元，销售一台第二类机器获利万元，…，销售一台第五类机器获利万元，依据上表统计数据，随机销售一台机器获利的期望为，设，试判断与的大小.（结论不要求证明）第(2)题已知双曲线与双曲线的渐近线相同，且经过点，的焦距为．(1)分别求和的方程；(2)如图，过点的直线（斜率大于0）与双曲线和的左、右两支依次相交于点、、、，证明．第(3)题已知椭圆的离心率为，右焦点为．(1)求椭圆的方程；(2)已知椭圆的上顶点在以点为圆心的圆外，过作圆的两条切线，分别与轴交于点，点，，分别与椭圆交于点，点（都不同于点），记面积为，的面积为，若，求圆的方程．第(4)题已知函数.(1)讨论函数的单调性；(2)若，函数在上恒成立，求证：.第(5)题已知等轴双曲线C的中心为坐标原点O，焦点在x轴上，且焦点到渐近线的距离为.(1)求C的方程；(2)若C上有两点P，Q满足，证明：是定值.。

河南省郑州市2024高三冲刺（高考数学）统编版摸底(自测卷)完整试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分 (共8题)第(1)题若复数是纯虚数，则实数m的值为（）A．3B．C．1D．第(2)题已知实数x，y满足约束条件则的取值范围是（）A．B．C．D．第(3)题不等式的解集是（）A．B．C．D．第(4)题已知等差数列的前项和为，若，，则等于（）A．B．C．D．第(5)题垃圾分类是指按一定规定或标准将垃圾分类储存、投放和搬运，从而转变成公共资源的一系列活动，做好垃圾分类是每一位公民应尽的义务.已知某种垃圾的分解率与时间（月）近似地满足关系（其中a，b，为正常数），经过6个月，这种垃圾的分解率为，经过12个月，这种垃圾的分解率为，那么这种垃圾完全分解大约需要经过（）个月（参考数据：）A．20B．28C．32D．40第(6)题已知集合，则（）A．B．C．D．第(7)题已知命题“，”，则为（）A．，B．，C．，D．，第(8)题（）A．B．C．D．二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分 (共3题)第(1)题已知不恒为0的函数，满足，都有．则（）A．B．C．为奇函数D．为偶函数第(2)题已知函数和其导函数的定义域都是，若与均为偶函数，则（）A．B ．关于点对称C．D．第(3)题设，当时，规定，如，．则（）A．B．C．设函数的值域为M，则M的子集个数为32D．三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 (共3题)第(1)题已知函数，若对于内的任意两个数，当时，恒成立，则实数的取值范围_______．第(2)题若复数为虚数单位，则___________.第(3)题在直三棱柱中，.若该直三棱柱的外接球表面积为，则此三棱柱的高为__________.四、解答题：本题共5小题，每小题15分，最后一题17分，共77分 (共5题)第(1)题已知正项数列是公差为2的等差数列，且成等比数列.（1）求数列的通项公式；（2）求数列的前项和.第(2)题如图，与所在平面相互垂直，是边长为2的等边三角形，，．(1)求证：；(2)求二面角的余弦值．第(3)题记的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知．(1)求A；(2)若为锐角三角形，，求b的取值范围．第(4)题2018年2月22日，在韩国平昌冬奥会短道速滑男子500米比赛中，中国选手武大靖以连续打破世界纪录的优异表现，为中国代表队夺得了本届冬奥会的首枚金牌，也创造中国男子冰上竞速项目在冬奥会金牌零的突破.某高校为调查该校学生在冬奥会期间累计观看冬奥会的时间情况，收集了200位男生、100位女生累计观看冬奥会时间的样本数据（单位：小时）.又在100位女生中随机抽取20个人，已知这20位女生的数据茎叶图如图所示.（1）将这20位女生的时间数据分成8组，分组区间分别为，，…，，，完成下图的频率分布直方图；（2）以（1）中的频率作为概率，求1名女生观看冬奥会时间不少于30小时的概率；（3）以（1）中的频率估计100位女生中累计观看时间小于20个小时的人数，已知200位男生中累计观看时间小于20小时的男生有50人.请完成下面的列联表，并判断是否有99%的把握认为“该校学生观看冬奥会累计时间与性别有关”.附：（）.第(5)题如图所示，正六棱柱的底面边长为1，高为.(1)证明：平面平面；(2)求平面与平面间的距离.。

河南省郑州市2024高三冲刺（高考数学）人教版摸底(综合卷)完整试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分 (共8题)第(1)题平面向量，则与的夹角是（）A．B．C．D．第(2)题设O为坐标原点，直线过抛物线（）的焦点，且与交于两点，为的准线，则（）A．B．C．的面积为D．以为直径的圆与l有两个交点第(3)题已知抛物线上一点到准线的距离为，到直线的距离为，则的最小值为（）A．1B．2C．3D．4第(4)题已知集合，，则（）A．B．C．D．第(5)题如图所示，，是非空集合，定义集合为阴影部分表示的集合．若，，，，则为（）A．B．C．或D．或第(6)题设，则“”是“”成立的A．充要不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充要也不必要条件第(7)题数据20，24，6，7，13，14的第60百分位数是（）A．6B．7C．13D．14第(8)题等于( )A．B．C．D．二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分 (共3题)第(1)题已知甲盒中有1个白球和2个黑球，乙盒中有2个白球和3个黑球，从乙盒中随机抽取个球放入甲盒中．放入i个球后，甲盒中含有黑球的个数记为，现从甲盒中取1个球是黑球的概率记为，则（）A．B．C．D．第(2)题已知是实数，则下列不等关系的表述，一定正确的有（）A．B．若，则C．若，则D．若.则第(3)题水稻产量是由单位面积上的穗数、每穗粒数（每穗颖花数）、成粒率和粒重四个基本因素构成．某实验基地有两块面积相等的试验田，在种植环境相同的条件下，这两块试验田分别种植了甲、乙两种水稻，连续试验5次，水稻的产量如下：甲（单位：kg）250240240200270乙（单位：kg）250210280240220则下列说法正确的是（）A．甲种水稻产量的极差为70B．乙种水稻产量的中位数为240C．甲种水稻产量的平均数大于乙种水稻产量的平均数D．甲种水稻产量的方差小于乙种水稻产量的方差三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 (共3题)第(1)题已知函数，若关于的方程在上有三个不同的实根，则实数的取值范围是______．第(2)题已知（i为虚数单位，）为纯虚数，则____________．第(3)题的展开式中二项式系数最大的项为 ________.四、解答题：本题共5小题，每小题15分，最后一题17分，共77分 (共5题)第(1)题设函数（1）解不等式:;（2）若对一切实数均成立:求的取值范围.第(2)题2019年10月1日我国隆重纪念了建国70周年，期间进行了一系列大型庆祝活动，极大地激发了全国人民的爱国热情.某校高三学生也投入到了这场爱国活动中，他(她)们利用周日休息时间到社区做义务宣讲员，学校为了调查高三男生和女生周日的活动时间情况，随机抽取了高三男生和女生各40人，对他(她)们的周日活动时间进行了统计，分别得到了高三男生的活动时间(单位：小时)的频数分布表和女生的活动时间(单位：小时)的频率分布直方图.（活动时间均在内）活动时间频数8107942（1）根据调查，试判断该校高三年级学生周日活动时间较长的是男生还是女生？并说明理由；（2）在被抽取的80名高三学生中，从周日活动时间在内的学生中抽取2人，求恰巧抽到1男1女的概率.第(3)题高三学生参加高考体检，一班共有50人，分成A，B，C三个小组，分别有15，15，20人.(1)若体检一切正常每组需要二十分钟，若有异常所在组需延长十分钟，每位同学正常的概率为p，求七十分钟内能完成班级检测的概率；(2)若三组同学在一起排序进行，求最后一位同学来自A组且B组比C组结束的早的概率；(3)若每位同学的体检时间都是两分钟，三组同学在一起排序进行，求A组同学全部结束所需时间的期望.第(4)题在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆，过右焦点作两条互相垂直的弦AB，CD，设AB，CD中点分别为，．(1)写出椭圆右焦点的坐标及该椭圆的离心率；(2)证明：直线MN必过定点，并求出此定点坐标；(3)若弦AB，CD的斜率均存在，求面积的最大值．第(5)题已知在中，D为BC边的中点，且．(1)若的面积为，，求；(2)若，求的周长的最大值．。

河南省郑州市2024高三冲刺（高考数学）苏教版摸底(综合卷)完整试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分 (共8题)第(1)题已知函数的图象如图所示，图象与轴的交点为，与轴的交点为，最高点，且满足．若将的图象向左平移1个单位得到的图象对应的函数为，则（）A．B．0C．D．第(2)题，则（）A．B．C．D．3第(3)题函数f（x）=sinx-cos(x+)的值域为A．[ -2 ,2]B．[-,]C．[-1,1 ]D．[-, ]第(4)题在的二项展开式中，若常数项为60，则n等于（）A．3B．6C．9D．12第(5)题g（x），h（x）是R上的任意实值函数，如下定义两个函数（f°g）（x）和（f•g）（x）对任意x∈R，（f°g）（x）=f（g（x））；（f•g）（x）=f（x）g（x），则下列等式恒成立的是A．（（f°g）•h）（x）=（（f•h）°（g•h））（x）B．（（f•g）°h）（x）=（（f°h）•（g°h））（x）C．（（f°g）°h）（x）=（（f°h）°（g°h））（x）D．（（f•g）•h）（x）=（（f•h）•（g•h））（x）第(6)题已知命题，命题q：复数为纯虚数，则命题是的（ ）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件第(7)题对于不重合的两个平面与，给定下列条件：①存在平面，使得，都垂直于；②存在平面，使得，都平行于；③存在直线，直线，使得；④存在异面直线，，使得，，，．其中，可以判定与平行的条件有（）A．1个B．2个C．3个D．4个第(8)题已知是上的增函数，那么a的取值范围是（）A．B．C．D．二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分 (共3题)第(1)题我国首先研制成功的“双曲线新闻灯”，如图，利用了双曲线的光学性质：，是双曲线的左､右焦点，从发出的光线射在双曲线右支上一点，经点反射后，反射光线的反向延长线过；当异于双曲线顶点时，双曲线在点处的切线平分.若双曲线的方程为，则下列结论正确的是（）A．射线所在直线的斜率为，则B．当时，C．当过点时，光线由到再到所经过的路程为13D．若点坐标为，直线与相切，则第(2)题已知实数x，y满足（0<a<1），则下列关系式恒成立的有（）A．B．C．D．第(3)题已知复数和，则下列命题是真命题的有（）A．若满足，则其在复平面内对应点的轨迹是圆B．若满足，则其在复平面内对应点的轨迹是椭圆C．若满足，则其在复平面内对应点的轨迹是双曲线D．若满足，则其在复平面内对应点的轨迹是抛物线三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 (共3题)第(1)题已知为坐标原点，矩形的顶点A，C在抛物线上，则顶点B的轨迹方程为__________．第(2)题在五个数字、、、、中，若随机取出三个数字，则剩下的两个数字都是奇数的概率是______.第(3)题已知数列满足，，，单调递增，则的取值范围为______.四、解答题：本题共5小题，每小题15分，最后一题17分，共77分 (共5题)第(1)题在平面四边形中，，，，.(1)求的面积；(2)求的长.第(2)题若数列满足“对任意正整数，都存在正整数，使得”，则称数列具有“性质”.已知数列为无穷数列.（1）若为等比数列，且，判断数列是否具有“性质”，并说明理由；（2）若为等差数列，且公差，求证：数列不具有“性质”；（3）若等差数列具有“性质”，且，求数列的通项公式.第(3)题如图，在四棱锥中，底面是直角梯形，，且平面底面(1)求证：；(2)若，且直线与平面所成角的正弦值为.求平面与平面所成锐二面角的余弦值.第(4)题如图，已知直线与抛物线相交于两点，，且.（1）证明：直线AB经过一个定点，并求出定点坐标；（2）设动点P满足的垂心恰好是，记点C到直线AB距离为d，若，求实数的值.第(5)题如图，在四棱锥中，底面为直角梯形，其中，，，为棱的中点，是棱上一点，且．(1)证明：平面；(2)若，直线与平面所成的角为，求平面与平面夹角的余弦值．。

河南省郑州市2024高三冲刺（高考数学）部编版摸底(评估卷)完整试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分 (共8题)第(1)题的展开式中含项的系数为（）A．9B．10C．18D．20第(2)题设函数在上存在导数，，有，在上，若，则实数的取值范围为（）A．B．C．D．第(3)题二进制转化为十进制数是（）A．8B．9C．16D．18第(4)题已知过定点的直线与曲线相交于，两点，为坐标原点，当的面积最大时，直线的倾斜角为A．B．C．D．第(5)题如图所示的四棱锥中，底面与侧面垂直，且四边形为正方形，，点为边的中点，点在边上，且，过，，三点的截面与平面的交线为，则异面直线与所成的角为( )A．B．C．D．第(6)题在复平面内，复数z满足，则z的共轭复数为( )A．B．C．D．第(7)题设｛a n｝是等比数列，则“a1＜a2＜a3”是数列｛a n｝是递增数列的A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件、C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件第(8)题已知向量，，则“”是“和的夹角是锐角”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分又不必要条件二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分 (共3题)第(1)题中央广播电视总台《2023年春节联欢晩会》以温暖人心的精品节目､亮点满满的技术创新､美轮美奂的舞美效果为全球华人送上了一道红红火火的文化大䝳.某机构随机调查了18位观众对2023年春晩节目的满意度评分情况，得到如下数据：.若恰好是这组数据的上四分位数，则的值可能为（）A．83B．84C．85D．87第(2)题已知空间中两条不同的直线和两个不同的平面，则下列说法正确的是（）A．若，则B．若，则C．若，则D．若，则第(3)题已知函数的定义域为，为的导函数，且，，若为偶函数，则下列一定成立的有（ ）A ．B ．C ．D ．三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 (共3题)第(1)题已知平面向量，满足，，，则向量，夹角的余弦值为______.第(2)题过圆上一点作圆的切线，切点为，则的最小值为___________.第(3)题已知函数的定义域为,其导函数为,若函数为偶函数,函数为偶函数,则下列说法正确的序号有___________.①函数关于轴对称;②函数关于中心对称;③若,则;④若当时,,则当时,.四、解答题：本题共5小题，每小题15分，最后一题17分，共77分 (共5题)第(1)题已知函数.（1）若不等式有解，求实数的最大值；（2）在（1）的条件下，若正实数，满足，证明：.第(2)题如图，在三棱柱中，侧面为矩形，M ，N 分别为AC ，的中点．(1)求证：平面平面；(2)若二面角的余弦值为，，为正三角形，求直线和平面所成角的正弦值．第(3)题某公司有5台旧仪器，其中有2台仪器存在故障，(1)现有一位工人从这5台仪器中随机选择3台进行检测，记ξ为这3台仪器中存在故障的台数，求ξ的分布列和数学期望；(2)为了提高生产，该公司拟引进20台此种新仪器，若每台仪器的运行相互独立，且每台机器在运行过程中发生问题的概率为0.03，记X 为这20台新仪器在运行过程中发生故障的台数，借助泊松分布，估计时的概率.附：①若随机变量ξ的分布列为则称随机变量ξ服从泊松分布．②设，当且时，二项分布可近似看成泊松分布．即，其中．③泊松分布表（局部）表中列出了的值（如：时，…0.50.60.7…0...0.6065310.5488120.496585...1...0.3032650.3292870.347610...2...0.0758160.0987860.121663...3...0.0126360.0197570.028388 (4)…0.0015800.0029640.004968…5…0.0001580.0003560.000696…6…0.0000130.0000360.000081…7…0.0000010.0000030.000008…第(4)题已知函数．(1)若，求的单调区间；(2)当时，证明：在，上各有一个零点，且这两个零点互为倒数．第(5)题已知数列的前n项和为，且.(1)求数列的通项公式；(2)若，求数列的前n项和.。

河南省郑州市2024高三冲刺（高考数学）统编版摸底(评估卷)完整试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分 (共8题)第(1)题蚊香具有悠久的历史，我国蚊香的发明与古人端午节的习俗有关.如图为某校数学社团用数学软件制作的“蚊香”.画法如下：在水平直线上取长度为1的线段AB，作一个等边三角形ABC，然后以点B为圆心，AB为半径逆时针画圆弧交线段CB的延长线于点D（第一段圆弧），再以点C为圆心，CD为半径逆时针画圆弧交线段AC的延长线于点E，再以点A为圆心，AE为半径逆时针画圆弧…….以此类推，当得到的“蚊香”恰好有11段圆弧时，“蚊香”的长度为（）A．B．C．D．第(2)题设变量满足约束条件，则目标函数＝2+4的最大值为（ ）A．10B．12C．13D．14第(3)题若某台电脑每秒生成一个数字1或2，则该电脑运行三秒后生成的数字之和能被3整除的概率为（）A．B．C．D．第(4)题中国某些地方举行婚礼时要在吉利方位放一张桌子，桌子上放一个装满粮食的升斗（如图），斗面用红纸糊住，斗内再插一杆秤、一把尺子，寓意为粮食满园、称心如意、十全十美．如图为一种婚庆升斗的规格，把该升斗看作一个正四棱台，下底面边长为25cm，上底面边长为10cm，侧棱长为15cm，忽略其壁厚，则该升斗的容积约为（参考数据：，）（）A．B．C．D．第(5)题已知函数在处取得最大值，则（）A．B．C．D．第(6)题函数的图象大致为（）A．B．C． D．第(7)题集合，,则A ∩B =A．B．C．D．第(8)题在等比数列中，若>0且，则的值为A ．2B ．4C ．6D ．8二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分 (共3题)第(1)题已知正数满足，则（ ）A．的最小值为B ．的最大值为C ．的最小值为D ．的最小值为第(2)题下列命题为真命题的是（ ）A．若，则B．若，则C．若的展开式中的常数项为60，则D ．若随机变量的方差，则第(3)题已知，关于x 的不等式的解集为，则（ ）A．B．C．D．三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 (共3题)第(1)题已知椭圆与x 轴正半轴交于点A ，与y 轴正半轴交于点B ，点F 是椭圆的一个焦点，若△ABF 是等腰三角形，则的值为________.第(2)题甲、乙、丙三人投篮的命中率分别为，，，现要求三人各投篮一次.假设每人投篮相互独立，则至少有一人命中的概率为______；记三人命中总次数为，则______.第(3)题的展开式中所有不含字母的项的系数之和为___________.四、解答题：本题共5小题，每小题15分，最后一题17分，共77分 (共5题)第(1)题习近平总书记在党的二十大报告的开篇部分开宗明义地指出，“大会的主题是：高举中国特色社会主义伟大旗帜，全面贯彻新时代中国特色社会主义思想，弘扬伟大建党精神，自信自强､守正创新，踔厉奋发､勇毅前行，为全面建设社会主义现代化国家､全面推进中华民族伟大复兴而团结奋斗”.为深入贯彻落实党的二十大精神，某单位党支部组织党员参加党的二十大主题知识答题竞赛活动，每位参赛者答题若干次，答题赋分方法如下：第1次答题，答对得20分，答错得10分：从第2次答题开始，答对则获得上一次答题得分的两倍，答错得10分.党员甲参加答题竞赛，每次答对的概率为，各次答题结果互不影响.(1)求甲前3次答题得分之和为40分的概率；(2)记甲第i次答题所得分数的数学期望为.①写出与满足的等量关系式（直接写出结果，不必证明）；②若，求i的最小值.第(2)题已知的内角的对边分别为，且．(1)求边长和角；(2)求的面积的最大值，并判断此时的形状．第(3)题已知．(1)若在处的切线的斜率是，求当在恒成立时的的取值范围；(2)设，当时有唯一零点，求a的取值范围．第(4)题表示正整数a，b的最大公约数，若，且，，则将k的最大值记为，例如：，．(1)求，，；(2)设．（i）求数列的通项公式，（ii）设，求数列的前n项和．第(5)题已知函数（1）若恒成立，求实数的取值范围；（2）若方程有两个不同实根，，证明：．。