《二次函数中的符号问题》参考课件1

c>0
c=0
c<0
（4） b2-4ac的符号由抛物__线__与_x_轴__的__交__点_个_ 数 确定
y
y
y
• (x1,0) 0
• (x2,0) x
• (x,0)
0
x
0
x
与x轴有两个交点 与x轴有一个交点 与x轴无交点
b2-4ac>0
b2-4ac=0 b2-4ac<0
（5）a+b+c的符号由 __x_=_1_时__对_应__的__y_值__ 确定
y
y
y
0x
0
x
x
x b 简单记作：左同右异 2a
x b 2a
对称轴在y轴左侧 对称轴是y轴 对称轴在y轴右侧
a、b同号
b=0
a、b异号
(3) C的符号由 _抛__物_线__与_y_轴__的_交__点_位__置 确定
y
y
y
•(0,c)
0
x
•(0,0) x
交点在x轴上方 经过坐标原点
•x (0,c) 交点在x轴下方
① abc＜0 ② 2a＋b＞0 ③ a＋c＝ 1 ④ a ＞1
其中正确结论的序是 ②③④ 。 y
将(1，0)和(－1，2)代入解析式 ●
a＋b＋c＝0 a－b＋c＝2
∴ a＋c＝1
a＋c＝1
a＝1 － c －1
a ＞1
∵ c＜0
2
· 0 1x
3.二次函数y=ax 2+bx+c(a≠0)的图象如图所示， 则下列结论：
1、已知二次函数y= ax2+bx+c图象如图：
则：
a ＜ 0; 开口向下

y
－1 O
3
A －1
x
－9
B
Hale Waihona Puke 图13解:(1)将x=-1,y=-1;x=3,y=-9分别代入
得 1 a (1)2 4 (1) c, 解得 9 a 32 4 3 c.
ca
1, 6.
∴二次函数得表达式为、 y x2 4x 6
y ax2 4x c
x 2 (2)对称轴为
;顶点坐标为(2,-10)、
例:已知关于x得二次函数,当x=－1时,函数值为
10,当x=1时,函数值为4,当x=2时,函数值为7,求这
个二次函数得解析试、
解：设所求的二次函数为y ax2 bx c,由题意得：
｛a b c 10 abc 4
4a 2b c 7
待定系数法
解得，a 2,b 3, c 5
所求的二次函数是y 2x2 3x 5
所以该抛物线得顶点坐标为(-1/2,-9/2)
例:如图,已知二次函数 y ax2 4x得 c图像经过点A
与点B、
(1)求该二次函数得表达式;
(2)写出该抛物线得对称轴及顶点坐标;
(3)点P(m,m)与点Q均在该函数图像上(其中m＞
0),且这两点关于抛物线得对称轴对称,求m得值及
点Q 到x轴得距离、
则点M( ,a)在b
c
()
D
A、第一象限 B、第二象限 y
C、第三象限 D、第四象限
a<0,
b>0,
o
x
c>0,
练习
8、已知:一次函数y=ax+c与二次函数
y=ax2+bx+c,它们在同一坐标系中得大致图象
就是图中y得( C)

y
o
x
快速回答：
抛物线y=ax2+bx+c如图所示，试确定a、b、c、△的 符号：
y
o
x
快速回答：
抛物线y=ax2+bx+c如图所示，试确定a、b、c、△的 符号：
y
o
x
练一练：
1.已知：二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则点
M（ b ，a）在（ D ） c
A、第一象限 B、第二象限
③抛物线y x x 8 的顶点坐标
是（-8，0）.
4、（平移问题）
抛物线 y 4x2 6 可以看作由抛物线
y 4x2 1 向下平移7个单位得到。
5、（增减性）
已知二次函数的图像上有三点 A 2, y1 、
B（5，y2）、C（- 5 ，y3）则 y2 y1 y3
二次函数中的符号问题
（a、b、c、△等符号）
y
C、第三象限
D、第四象限
o
x
练一练：
2、已知：二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示， 下列结论中：①b＞0；②c<0；③4a+2b+c ＞ 0；
④（a+c)2＜b2，其中正确的个数是 （ B ）
A、4个 B、3个
y
C、2个 D、1个
o
x
x=1
例题：
6.如图，二次函数y=ax2+bx+c的图象开口向上，
图象经过点（-1，2）和（1，0），且与y轴相
交于负半轴．
①a>0；② b>0；③c>0；④ a+b+c=0；
⑤ abc<0；⑥2a+b>0；

o
x
△>0.
练习
2、抛物线y=ax2+bx+c如图所示，试确定a、 b、c、△的符号：
y
a>0,
b>0,
c=0,
o
x
△>0.
练习
3、抛物线y=ax2+bx+c如图所示，试确定a、 b、c、△的符号：
y
a<0,
b<0,
c>0,
o
x
△>0.
练习
4、抛物线y=ax2+bx+c如图所示，试确定a、 b、c、△的符号：
(1)y= -x2+4x-3
(2) y= x-3
(3) 3
2、已知;二次函数y=2x2-(m+1)x+(m-1).
(1)求证:不论m为何值时,函数的图像与x轴总
有交点,并指出m为何值时,只有一个交点；
(2)当m为何值时,函数图像过原点,并指出此时
函数图像与x轴的另一个交点；
(3)若函数图像的顶点在第四象限,求m的取值
范围. (1)
(m
1)2
4
2(m
1)
(m
3)2
,
无论m为何值时， 0.
抛物线与x轴总有交点，且当＝0时，即m＝3时，
抛物线与x轴只有一个交点. (2)另一个交点坐标为(1，0) (3)当m＞-1且m≠3时,抛物线的顶点在第四象限
小结 抛物线y=ax2+bx+c的符号问题： （1）a的符号：由抛物线的开口方向确定 （2）C的符号：由抛物线与y轴的交点位置确定 （3）b的符号： 由对称轴的位置确定 （4）b2-4ac的符号：由抛物线与x轴的交点个数确定 （5）a+b+c的符号：由x=1时抛物线上的点的位置确定