定稿数形结合思想

抛物线及其标准方程教案（定稿23日）（第一课时）执教人：重庆市第七中学校 罗革雄一、教学目标：1．通过设计问题，动手实验，掌握抛物线的定义。

2．启发学生推导出抛物线的标准方程，掌握四种形式的抛物线标准方程与对应图形的规律性，渗透类比、数形结合思想。

3．让对学生体验数学中的对称美、简洁美；通过事例激发学生进行爱国主义学习热情。

二、教学重点：1．深刻理解抛物线的定义；2．推导抛物线的标准方程。

三、教学难点：定义的形成及四种标准方程与图形的对应关系四、教学过程：教师：上课！同学们好！学生：老师好！教师：请坐下。

教师：现实生活中，有很多图形就是我们正在学习的曲线，请看（展示鸟巢的图形）这是什么曲线？学生：椭圆！教师：（再展示手心条纹图形）那这个呢？学生：双曲线！教师：再请看（视频停下后）；视频中，谁投的压哨三分球？学生：科比教师：看一看慢镜头（展示科比三分球的慢镜头）。

请问：球的运动路线形成什么曲线呢？（再展示三分球的轨迹，此时有曲线存在）。

学生：抛物线。

教师：对，这节课我们就来研究抛物线及其标准方程。

（同时在黑板上板书课题） 教师：同学们知道抛物线是由什么特征的点形成的轨迹吗？学生：不知道（也可能有个别知道，预习了的）教师：要回答这个问题，我们先来做一个数学实验。

请大家准备。

学生：拿纸，动手实验。

教师：看视频（播放动画加配音解说，教师巡视，帮助有困难的学生） （解说：请拿出刚发下来的印有定直线l 和定点的白纸按如下的步骤操作：第一步：在定直线l 上任取一点1Q ，过1Q 点将白纸对折，使得直线l 的两部分重合，得出第一条折痕；第二步：再将白纸对折，使得1Q 点与定点F 重合，得出第二条折痕，第三步：将两条折痕的交点记为点1P ；在直线l 上另取一点，类似折出点2P 、3P ……，再用光滑曲线连接1P 、2P 、3P …。

教师：我们知道：对于作图的问题，取点越多，所作的图形就越精确，要想知道正确答案，只有取遍直线l 上的所有的点，但这非人力所及，我们请电脑来检验。

《分饼》说课各位老师，各位评委，大家好！今天我要说课的内容是北师版数学五年级上册第五单元《分饼》一课，我将从以下几方面进行具体的说课：说教材、说教学方法、说教学流程。

一、说教材（一）教学背景：（1）课标要求：《课程标准（2023版）》特别强调：“数学活动经验的积累是提高学生素养的重要标志。

帮助学生积累数学活动经验是数学教学的重要目标，是学生不断经历、体验各种数学活动过程的结果。

”南开大学顾沛教授也认为“小学生、中学生、大学生数学学习的内容虽然不同，但是通过数学课程，渗透数学思想，提高数学素养这一点是共同的。

”（2）教材分析：为了准确把握本课的教学内容在小学阶段教学中所处位置，我对教材进行了纵向梳理。

教材在三年级下册中，安排了分数的初步认识，本册教材在本单元先安排了分数再认识，进一步理解分数。

而“分饼”是学生对分数认识的延伸，同时也为后续学习分数相关知识奠定基础。

“分饼”来源于生活，而要在分饼的过程中习得数学知识，富有挑战性。

本课设计借助动手操作、独立思考、合作探究，让学生理解假分数的由来，掌握分数的分类，从而达到目的。

（3）学情分析：虽然学生已在三年级初步认识过真分数，对分饼有一定的感性认识基础，但要理解假分数的产生过程及实际含义还是比较困难的。

比如分5张饼的结果，试教中学生都会用1又1/4表示，却难以产生假分数5/4。

因此，我的设计力求借学生已有的经验，从1张饼、3张饼，再到5张饼，通过知识正向迁移，合理推理并得出结论。

这样的教学设计，符合儿童认知规律，有利于学生逐步提高对分数的理解和掌握。

（二）教学目标：基于以上认识，我确立了本课的教学目标：（1）知识目标：结合具体情境，经历假分数与带分数的产生过程，理解真分数、假分数和带分数的意义；经历分数分类的过程，掌握真分数和假分数的特征，了解假分数和带分数的关系。

（2）能力目标：培养学生动手操作和归纳概括的能力，养成质疑、反思的学习习惯。

（3）核心素养目标：学会科学研究问题的方法，体验学习的乐趣，在数学活动经验积累的过程中，培养小组合作意识。

数学高三工作计划数学高三工作计划（篇1）一、指导思想:认真学习执行学校对高三数学教学工作计划任务，立足高考，钻研新教材、新课标和新的考试说明，以及新教材、新课标背景下的数学高考命题特点与趋势,以务实创新的态度、团结合作的精神，积极开展集体备课活动。

摸准学情，努力探索提高教学效率的途径和方法。

立足课堂，注重反馈，精益求精，群策群力,夯实基础，稳步推进，发展智力，提高技能。

集全组五位理科数学老师的智慧，力争高三理科数学教学质量的大面积提高。

为本年段高考取得优异成绩，为学校的发展而拼搏。

二、教学措施：1、认真研究数学新教材、新课标和新的数学考试说明，把握好数学教学的深广度;注重数学高考信息的收集、整理和分析，研究相关省份近三年的数学高考题以及高考模拟题。

加强与外界的联系尤其是与省内名校老师的联系，学习他们的先进经验取长补短。

2、认真制定数学第一轮总复习的教学计划，做到教学进度、内容深广度、习题资料统一，各单元的备课专人负责,分工协作，单元测验试题，交叉把关审核。

做到无错题、偏题、怪题，把握好深广度，保证试题具有典型性和代表性。

3、认真研究学生的数学学情，及时掌握学生复习数学的思想及心理变化，把握好复习作业题和考试题的难度和题量，单元作业及考试全批全改，个别学生必要时可以面批面改，及时反馈。

对差生加强辅导，努力为学生排忧解难，使学生树立学数学的信心，保护学生学习数学的兴趣和积极性。

4、优化方法，注重效率，努力提高课堂45分钟教学质量，精选数学习题，精讲精练，追求典型性，戒除偏怪题。

复习重点突出双基，以知识线为主，构建完善知识结构网络，把零散知识系统化、网络化。

同时注重引导学生进一步理解和运用数学学科思想，5、加强对每次单元测试和月考试卷考前的审题、考后的总结和评估，加强对资料和信息整理的互通，特别要加强对复习中高考常见大题的研讨，加强针对性训练，突出效果。

6、作业要求：坚持三轮都有单元测试的做法。

务必落实好测试的做和评，搞好课后巩固这一重要环节，力求在这方面有所突破和提高。

高三二轮复习数学教学工作计划 高三二轮复习数学教学工作计划 一、二轮复习指导思想： 高三第一轮复习一般以知识、技能、方法的逐点扫描和梳理为主，通过第一轮复习，学生大都能掌握基本概念的性质、定理及其一般应用，但知识较为零散，综合应用存在较大的问题。而第二轮复习承上启下，是知识系统化、条理化，促进灵活运用的关键时期，是促进学生素质、能力发展的关键时期，因而对讲练、检测等要求较高。 二、二轮复习形式内容：以专题的形式，分类进行。具体而言有以下几大专题。 (1)集合、函数与导数。此专题函数和导数、应用导数知识解决函数问题是重点，特别要注重交汇问题的训练。每年高考中导数所占的比重都非常大，一般情况在客观题中考查的导数的几何意义和导数的计算属于容易题;二在解答题中的考查却有很高的综合性，并且与思想方法紧密结合，主要考查用导数研究函数的性质，用函数的单调性证明不等式等。(预计5课时) (2)三角函数、平面向量和解三角形。此专题中平面向量和三角函数的图像与性质，恒等变换是重点。近几年高考中三角函数内容的难度和比重有所降低，但仍保留一个选择题、一个填空题和一个解答题的题量，难度都不大，但是解三角形的内容应用性较强，将解三角形的知识与实际问题结合起来将是今后命题的一个热点，我们可以关注。平面向量具有几何与代数形式的“双重性”，是一个重要的只是交汇点，它与三角函数、解析几何都可以整合。(预计2课时) (3)数列。此专题中数列是重点，同时也要注意数列与其他知识交汇问题的训练。例如，主要是数列与方程、函数、不等式的结合，概率、向量、解析几何为点缀。数列与不等式的综合问题是近年来的热门问题，而数列与不等式相关的大多是数列的前n项和问题。(预计2课时) (4)立体几何。此专题注重几何体的三视图、空间点线面的关系，用空间向量解决点线面的问题是重点(理科)。(预计3课时) (5)解析几何。此专题中解析几何是重点，以基本性质、基本运算为目标。直线与圆锥曲线的位置关系、轨迹方程的探求以及最值范围、定点定值、对称问题是命题的主旋律。近几年高考中圆锥曲线问题具有两大特色：一是融“综合性、开放性、探索性”为一体;二是向量关系的引入、三角变换的渗透和导数工具的使用。我们在注重基础的同时，要兼顾直线与圆锥曲线综合问题的强化训练，尤其是推理、运算变形能力的训练。(预计3课时) (6)不等式、推理与证明。此专题中不等式是重点，注重不等式与其他知识的整合。其中一元二次不等式的解法和恒成立问题应用较为广泛，在函数与导数、数列、解析几何的解答题中都会有所体现。(预计2课时) (7)概率与统计、算法初步、复数。要求学生具有较高的阅读理解和分析问题、解决问题的能力。(预计3课时) (8)高考数学思想方法专题。此专题中函数与方程、数形结合、化归与转化、分类讨论思想方法是重点。(预计8课时) 三、保障措施与实施建议： 以《考试说明》、《考纲》为指导，制定详实科学、可操作性强的教学计划，并在4月底完成二轮复习，期间要进行六大专题训练、强化主干知识的复习，进行一定数量的模拟检测。 具体措施： (一).明确“主体”，突出重点。教师要对《考试说明》、《考纲》理解透彻，研究深入，把握到位，明确大方向。我们在继续作好知识结构调整的同时，抓好数学基本思想、数学基本方法的提炼和升华，努力做好从单一到综合;从分割到整体;从记忆到应用;从慢速模仿到快速灵活;从纵向知识到横向方法的“五个转化”。总体上，形成良好知识网络。同时总结解题规律，灵活应用通性通法，模拟高考情境，提高应试技巧。 (二)把好教学质量关。从集体备课到课堂教学，到作业的批改和辅导，环环相扣，丝毫不能松懈。集体备课的内容：备计划、课时的划分、备教学的起点、重点、难点、交汇点、疑点，备习题、高考题的选用、备学情和学生的阶段性心理表现等。集备时，一人主讲、全组听评、反复修改、二次定稿。 2010年高考题启示：选题以常规题型为主，严格控制难度，要有利于学生水平的提升。从各种材料中选出具有“针对性、典型性、新颖性”的题目，控制题目的难度，在“稳”、“实”上狠下功夫，充分发挥集体的力量和团队的战斗力。相互学习，资源共享。全力促进集体备课与个人研究相结合，只为实现：让我们的课堂了无遗憾。每位老师充分考虑所教班级学生的实际状况，优化课堂结构，合理安排课堂容量，真正发挥学生主体地位、重视数学思想方法的渗透、突出变式练习与一题多解，培养学生发散思维能力，提高学生的应变能力。 (三)、定期检测、细心批改，有效讲评。众所周知，取得成绩的关键是落实，每日有训练、每周有检测，限时完成，及时批阅反馈。只要布置就有检查，通过对学生学案试卷的细心批改，科学统计分析，找准病因(知识、方法技能、书写规范性等)，认真讲评，并且对个别学生进行个别辅导。 (四)做到四个转变和做好五个“重在”。1.变介绍方法为选择方法，突出解法的.发现和运用. 2.变全面覆盖为重点讲练，突出高考“热点”问题. 3.变以量为主为以质取胜，突出讲练落实。4、变以“补弱”为主为“扬长补弱”并举，突出因材施教。五个“重在”是指：1、重在解题思想的分析，即在复习中要及时将几种常见的数学思想渗透到解题中去;2、重在知识要点的梳理，即第二轮复习不像第一轮复习，没有必要将每一个知识点都讲到，但是要将重要的知识点用较多的时间重点讲评，及时梳理;3、重在解题方法的总结，即在讲评试题中关联的解题方法要给学生归类、总结，以达触类旁通的效果;4、重在学科特点的提炼，数学以概念性强，充满思辨性，量化突出，解法多样，应用广泛为特点，在复习中要展现提炼这些特点;5、重在规范解法的示范，有些学生在平时的解题那怕是考试中很少注意书写规范，而高考是分步给分，书写不规范，逻辑不连贯会让学生把本应该得的分丢了，因此教师在复习中有必要作一些示范性的解答。 (五)、注重应试技巧的训练。虽然我们不能做考试的奴隶，但适当的考试训练是必不可少的，在平时的复习考试中应做好如下几点： (1).容易题争取不丢分——规范表述少跳步 加强接替表述的规范性，准确运用数学语言，尽量做到容易提不丢分，解题中出现不恰当的“跳步”，使很多人容易失分。 (2).中等题争取少丢分——得分点处写清楚 容易题和中档题是试卷的主要构成部分，是考生得分的主要来源，是进一步解高考题的基础，要确保基础分、拿下力争分、不丢零碎分。 (3).较难题争取多拿分——知道一点写一点 一道高考题做不出来，不等于一点想法都没有，不等于所涉及的知识一片空白，尚未成功不等于彻底失败，应尽量将自己知道的写出来。例如，涉及到直线与圆锥曲线的位置关系问题，一般只要联立直线与圆锥曲线方程，消去一个未知数(如y)，然后写出这个一元二次方程(假如二次项系数不为零，否则要讨论)，写出判别式和根与系数的关系，哪怕后面一点都不会解，也已拿到本题三分之一的分数。 (4)克服“会而不对，对而不全”的问题 不怕难题不得分，就怕每题都扣分，例如在代数论证中“以图代证”。尽管解题思路正确甚至很巧妙，但是由于不善于把“以图代证”准确地转译为“文字语言”，得分少得可怜，只有重视解题过程的语言表述，“会做”题才能“得分”。 (5)正确处理难题与容易题的关系 近年来考题的顺序并不完全是按先易后难的顺序，在答题时要按安排时间，不要在某个卡住的难题上打“持久战”，那样既耗费时间又拿不到分，会做的题又被耽误了，造成“隐性失分”。解答题一般都设置了层次分明的“台阶”，入口难，入手易，但是深入难，解到底难，因此看似容易的题也会有“陷阱”，看似难做的题也有可得分之处，所以尽量做到中等题少丢分，难题多得分。 (六)科学研究教育策略，做好学生的心理导航工作。随着高考日日临近，学生的紧张、焦躁心理逐渐加重，使休息效率和学习效率下降。我们针对学生的个性差异，以及具体情况要时刻注意学生心理方面的引导调节，为我们的学生保驾护航。 总之，第二轮复习过程中，要充分体现分类指导、分类要求的原则，内容的选取一定要有明确的目的性和针对性，要充分发挥教师的创造性，更要充分考虑学生的实际，要密切注意学生的信息反馈，防止过分拔高，加重负担。二轮复习是对我们教师的教学水平，研究水平的大检阅。 进度与分工表 四十九级文科数学高考二、三轮复习计划

第三单元《分数除法》单元分析单元教学目标1、理解并掌握分数除法的计算方法，会进行分数除法计算。

2、会解答“已知一个数的几分之几是多少，求这个数”的实际问题。

3、理解比的意义，知道比与分数、除法的关系，并能类推出比的基本性质。

能够正确地化简比和求比值。

4、能运用比的知识解决有关的实际问题。

教学重点难点1、一个数除以分数的意义以及计算方法，并会用分数除法解决相关的问题。

2、一个数除以分数的计算法则的推导。

学法指导1、充分利用教材，促进学习迁移。

如前介绍，本单元教材在揭示相关知识的内在联系，提供类比思维的材料方面，作了不少努力。

教学时，应充分利用这些资源，激活学生已有的知识经验，引导他们展开类比思维，以促进学习的正向迁移。

实际上，这也是本单元的课堂教学中，落实学生的主体地位，发挥教师主导作用的有效途径。

2、加强直观教学，结合操作和图形语言，探索、理解计算方法。

为了引导学生参与探索分数除法计算方法的过程，并能有所发现，有所感悟。

教材设计了折纸与画图的教学活动。

教学时，教师要用好这些直观手段，给学生动手的机会和较充足的时间，让更多的学生真正在操作、观察的过程中，凭借直观，发现算法，感悟算理。

而要提高这些教学活动的有效性，还需要教师给予适当的点拨，引导学生数形结合，边操作、边观察、边思考，并通过讨论、交流，在理解的基础上得出算法，进而掌握算法。

3、抓住学习的关键，组织针对性练习。

我们知道，计算分数除法的关键步骤是把除转化为乘；列方程解答分数除法问题的关键，则在于理解问题情境中的等量关系。

因此，抓住这两个关键，组织开展针对性的专项练习，是提高学习成效的重要措施。

教材中已经配备了一些这样的练习。

教师还可从本班学生的实际出发，酌情加以增补，力求当堂巩固。

课时安排建议共分11课时：1、倒数的认识.............................................1课时2、分数除法...............................................9课时整理和复习............................................... 1课时。

反比例函数的图像与性质教材内容整合分析：学生是在学习了一次函数的图象、性质和反比例函数概念的基础上，并掌握了研究函数的一般方法后，来研究反比例函数的图象和性质。

反比例函数是初中阶段研究的第二个具体函数，也是学生学习的第一种非线型函数。

它的研究方法更具有一般性和代表性，可为以后学习二次函数及其它函数打下坚实的基础。

把教材整合为，在学习反比例函数性质时可以从解析式，表格和图像三个方面让学生总结性质。

在学生总结完反比例函数性质后利用几何画板演示随着k的变化双曲线位置的变化。

让学生从多个角度掌握反比例函数性质。

数学思考与问题解析本课时的内容是在已经学习了一次函数的基础上，再一次进入函数范畴，让学生进一步理解函数的内涵，并感受到现实世界中存在各种函数。

反比例函数的图象与性质是对一次函数图象与性质的复习和对比，同时为进一步学习反比例函数的实际应用以及学习二次函数打下坚实的基础。

教学目标知识目标：(1)进一步熟悉作函数图象的主要步骤，会作反比例函数的图象.（2）体会函数的三种表示方法的互相转换.对函数进行认识上的整合.（3）逐步提高从函数图象获取信息的能力，探索并掌握反比例函数的主要性质.能力目标：（1）培养学生的观察、分析和独立解决问题的能力，（2）培养学生的数形结合及类比的数学思想方法。

情感目标：由图像的画法和分析，体验数学活动中的探索性和创造性，通过图像的直观性激发学生学习数学的兴趣。

教学的重点和难点：重点：反比例函数图象的画法及探究反比例函数的性质；难点：反比例函数图象是平滑双曲线的理解及对图象特征的分析．六、教学过程：活动一创设情境引入课题（1）：回忆一次函数的解析式、图象和性质。

（2）：回忆画函数图象的方法与步骤教师提出问题通过创设问题情境，引导学生类比前面学习一次函数的图象和性质的方法，激发学生参与课堂的热情，开始本节课的探究，为学习画反比例函数的图象打好基础学生思考、回答，教师根据学生活动情况进行补充和完善。

三角函数的诱导公式（一）教学设计与教学反思定稿陈志胜一、指导思想与理论依据数学是一门培养人的思维，发展人的思维的重要学科。

因此，在教学中，不仅要使学生“知其然”而且要使学生“知其所以然”。

所以在学生为主体，教师为主导的原则下，要充分揭示获取知识和方法的思维过程。

因此本节课我以建构主义的“创设问题情境——提出数学问题——尝试解决问题——验证解决方法”为主，主要采用观察、启发、类比、引导、探索相结合的教学方法。

在教学手段上，则采用多媒体辅助教学，将抽象问题形象化，使教学目标体现的更加完美。

二．教材分析三角函数的诱导公式是普通高中课程标准实验教科书（人教A版）数学必修四，第一章第三节的内容，其主要内容是三角函数诱导公式中的公式（二）至公式（六）．本节是第一课时,教学内容为公式（二）、（三）、（四）.教材要求通过学生在已经掌握的任意角的三角函数的定义和诱导公式（一）的基础上，利用对称思想发现任意角与、、终边的对称关系，发现他们与单位圆的交点坐标之间关系，进而发现他们的三角函数值的关系，即发现、掌握、应用三角函数的诱导公式公式（二）、（三）、（四）.同时教材渗透了转化与化归等数学思想方法，为培养学生养成良好的学习习惯提出了要求.为此本节内容在三角函数中占有非常重要的地位.三．学情分析本节课的授课对象是本校高一（1）班全体同学，本班学生水平处于中等偏下，但本班学生具有善于动手的良好学习习惯，所以采用发现的教学方法应该能轻松的完成本节课的教学内容.四．教学目标(1).基础知识目标：理解诱导公式的发现过程，掌握正弦、余弦、正切的诱导公式；(2).能力训练目标：能正确运用诱导公式求任意角的正弦、余弦、正切值，以及进行简单的三角函数求值与化简；(3).创新素质目标：通过对公式的推导和运用，提高三角恒等变形的能力和渗透化归、数形结合的数学思想，提高学生分析问题、解决问题的能力；(4).个性品质目标：通过诱导公式的学习和应用，感受事物之间的普通联系规律，运用化归等数学思想方法，揭示事物的本质属性，培养学生的唯物史观．五．教学重点和难点1.教学重点理解并掌握诱导公式.2.教学难点正确运用诱导公式，求三角函数值，化简三角函数式.六．教法学法以及预期效果分析“授人以鱼不如授之以鱼”，作为一名老师,我们不仅要传授给学生数学知识,更重要的是传授给学生数学思想方法, 如何实现这一目的,要求我们每一位教者苦心钻研、认真探究.下面我从教法、学法、预期效果等三个方面做如下分析.１．教法数学教学是数学思维活动的教学，而不仅仅是数学活动的结果，数学学习的目的不仅仅是为了获得数学知识，更主要作用是为了训练人的思维技能，提高人的思维品质.在本节课的教学过程中，本人以学生为主题，以发现为主线，尽力渗透类比、化归、数形结合等数学思想方法，采用提出问题、启发引导、共同探究、综合应用等教学模式，还给学生“时间”、“空间”，由易到难，由特殊到一般，尽力营造轻松的学习环境，让学生体味学习的快乐和成功的喜悦.2．学法“现代的文盲不是不识字的人，而是没有掌握学习方法的人”，很多课堂教学常常以高起点、大容量、快推进的做法，以便教给学生更多的知识点，却忽略了学生接受知识需要时间消化，进而泯灭了学生学习的兴趣与热情.如何能让学生最大程度的消化知识，提高学习热情是教者必须思考的问题.在本节课的教学过程中，本人引导学生的学法为思考问题、共同探讨、解决问题简单应用、重现探索过程、练习巩固。