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浅谈“数形结合”思想在小学数学教学中的应用
数学与几何一直被视为两个互相独立的学科。
然而，数学与几何之间的联系是非常密切的。
在小学数学教学中，数形结合思想可以帮助学生更加深入地理解数学知识，同时也有助于激发他们对数学的学习兴趣。
在本文中，我们将深入探讨“数形结合”思想在小学数学教学中的应用。
1. 在几何中应用数学知识
在小学阶段，学生学习了不少几何知识，包括平面图形、体型和角度等。
然而，学生们对于这些知识点的理解可能还不够深入，难以应用到实际中去。
这时，数学知识就可以为学生提供帮助。
例如，让学生计算一个三角形的面积，需要他们熟练掌握三角形的底和高的概念，这时就可以应用到数学中的乘法公式。
同样的，计算一个矩形的面积，需要学生掌握矩形的长度和宽度的概念，这时就可以应用到数学中的乘法知识。
3. 数形结合思想在解题中的应用
数形结合思想不仅可以帮助学生更快学习到数学知识，同时也可以帮助学生更好地运用数学知识解决实际问题。
在解题中，数形结合思想是非常实用的。
例如，在解决一个涉及到几何图形的数学问题时，可以先通过几何知识画出几何图形，在此基础上，使用数学知识计算出需要的值。
又例如，在解决一个涉及到数学中的乘法或加法题目时，可以将问题转化为几何问题，从而更加直观和简单的解决问题。
浅谈数形结合思想在小学数学教学中的应用数形结合思想是指运用几何形状来帮助理解和解决数学问题的方法。
在小学数学教学中，数形结合思想具有重要的应用意义，可以帮助学生更好地理解数学概念，提高解题能力。
数形结合思想可以帮助学生理解抽象的数学概念。
数学中存在许多抽象的概念，如平方数、立方数等，对于学生来说往往难以理解和记忆。
但是通过数形结合思想，可以将抽象的数学概念与具体的几何形状相结合，通过形象化的表达方式，使学生更容易理解和记忆。
可以通过正方形的面积来理解平方数的概念，通过立方体的体积来理解立方数的概念，让学生通过观察几何形状的特点，能够形象地理解抽象的数学概念。
数形结合思想可以帮助学生发现数学规律和解题方法。
在解决数学问题的过程中，往往需要找到问题中隐藏的规律，然后根据规律选择恰当的解题方法。
而通过数形结合思想，可以引导学生通过观察几何形状的特点，发现数学问题中的规律，进而找到解题的方法。
在求解一个数列问题时，可以通过绘制数列的图形表示，观察图形的规律，然后根据规律选择相应的数学方法进行求解。
这样不仅可以培养学生的观察力和发现力，还可以提高解题的效率和准确度。
数形结合思想可以帮助学生实践数学知识和技能。
在小学数学教学中，有许多内容需要通过实践来巩固和应用。
而数形结合思想可以将抽象的数学知识与具体的几何形状相结合，使学生能够通过实际操作来运用所学的数学知识和技能。
在教授分数的加减运算时，可以通过将分数表示成矩形的面积，然后将矩形进行划分、合并等操作，让学生通过实际操作来理解和运用分数的加减规则。
通过这样的实践，不仅可以加深学生对数学知识的理解，还可以培养学生的动手能力和解决实际问题的能力。
数形结合思想可以提高学生的创造力和思维能力。
在数学教学中，培养学生的创造能力和思维能力是非常重要的。
而通过数形结合思想，可以激发学生的学习兴趣，培养他们的观察、分析和推理能力。
在教授面积和周长的概念时，可以通过多种形状的比较和计算，引导学生自主思考并发现相应的规律。
数形结合思想在小学数学教学中的实践应用一、数形结合思想的基本概念数形结合思想是指通过数学的抽象思维和几何的形象思维相互贯通、相互补充、相互渗透，以求达到更好的教学效果。
这种教学思想不仅能够增加数学的趣味性和实用性，同时也有助于培养学生的综合思维能力和创造力。
数形结合思想在小学数学教学中的应用主要体现在以下几个方面：1. 利用图形帮助理解数学概念。
通过绘制图形可以帮助学生更好地理解几何图形的性质和关系，有利于强化学生对几何概念的理解和记忆。
2. 利用数学知识解释图形现象。
通过数学知识可以对图形的属性进行量化分析，从而更深入地理解图形的性质和规律。
3. 通过数学模型对实际问题进行分析和求解。
通过建立数学模型对实际问题进行抽象和计算，从而更好地理解和解决实际问题。
1. 利用几何图形教学数学概念在小学数学的教学中，教师可以通过绘制几何图形的方式，来帮助学生更好地理解和掌握数学概念。
在教学加减法时，可以通过绘制几何图形，让学生直观地理解加减法的意义和运算规律。
在教学分数时，可以通过绘制图形让学生形象化地理解分数的大小和大小比较。
也可以通过观察图形的对称性来帮助学生理解和掌握对称性的概念。
2. 利用数学知识解释图形现象在小学数学教学中，教师可以通过数学知识来解释一些图形现象，从而帮助学生更深入地理解图形的性质和规律。
在教学三角形的面积时，可以通过数学知识来解释三角形面积与底和高的关系，从而让学生更好地理解三角形的面积计算方法。
3. 通过数学模型对实际问题进行分析和求解在小学数学的教学中，教师可以引导学生通过建立数学模型对实际问题进行分析和求解。
在教学解决实际问题时，可以通过建立代数方程或几何图形来对实际问题进行抽象和计算，从而更好地理解和解决实际问题。
也可以通过绘制图形来帮助学生形象化地理解和解决实际问题。
三、数形结合思想在小学数学教学中的效果评价数形结合思想在小学数学教学中的实践应用，可以有效地提高小学生的数学学习兴趣，激发他们的学习动力，增强他们的数学综合素养。
谈数形结合思想在教学中的应用数形结合思想在教学中是一种非常重要的教学方法。
它是将数学和几何结合起来，让学生们在学习数学的同时也能更好地理解几何，从而更加深入地理解概念和原理。
在教学中，数形结合思想可以应用于不同的学科，例如数学、几何、物理、化学等等。
本文将重点介绍数形结合思想在数学教学中的应用。
1、平面图形的周长和面积教学中可以运用一些常见的平面图形来阐述面积和周长的概念。
例如，一个正方形、一个三角形和一个矩形等等。
学生们可以在计算周长和面积时，可以通过图形的面积和周长来进行计算，同时提高学生的计算能力和理解力。
2、分类讨论问题在解决一些数学问题时，可以运用数形结合思想进行分类讨论。
例如，在求一个三角形的面积时，可以将其分解成两个直角三角形，从而更好地理解三角形的面积计算方法。
通过分类讨论问题，不仅能够提高学生的解题能力，而且还能够培养学生的理论思维能力。
1、向量的图形意义在学习向量的时候，通过绘制向量的图形意义来掌握其概念。
学生们可以通过一些常见的向量，例如平移向量，计算两个向量的数量积和向量积等等。
通过这些练习，学生们可以更加深刻的理解向量的概念和其图形理解。
2、三角函数在学习三角函数时，数形结合思想的应用非常重要。
可以通过在平面直角坐标系中画出三角函数图像，使学生们更加深入地掌握正弦函数、余弦函数和正切函数等函数的变化规律和特征，从而更好地掌握三角函数的概念和计算方法。
1、平面向量在高考数学中，平面向量是一个重要的知识点，也是非常常见的考点。
学生们可以通过画出向量之间的关系图像，从而更好地理解向量的加减和数量积的计算方法，掌握运用平面向量解决几何问题的能力。
2、导数和微分在高考数学中，导数和微分是必考的一部分知识点，也是数形结合思想应用比较多的知识点。
通过数学函数图像的变化来掌握导数和微分概念、计算方法及其应用等等，从而更好地掌握导数和微分的基本概念。
数形结合思想在小学数学教学中的运用
数形结合思想指的是将数学概念与几何形状相结合，通过观察图形和形状的变化来理
解数学概念的思维方式。
在小学数学教学中，数形结合思想的运用可以帮助学生更好地理
解和掌握数学知识，提高他们的逻辑思维和解决问题的能力。
在小学数学教学中，有些数学概念对学生来说比较抽象，例如分数、小数等。
通过数
形结合思想，可以让学生用图形和形状来直观地理解这些数学概念。
在教学分数的时候，
可以通过图形分割展示分子分母的关系，让学生看到分子和分母的意义，从而形成对分数
的直观理解。
二、数形结合思想在培养学生逻辑思维的运用
数形结合思想在小学数学教学中还可以帮助学生培养逻辑思维能力。
通过观察和分析
形状的特征，学生可以发现数学规律和关系，从而培养他们的逻辑思维能力。
在教学几何
图形的属性时，可以通过观察图形的边数、角数等特征，让学生发现和总结规律，从而培
养他们的逻辑思维能力。
数形结合思想在解决实际问题中也起到了重要的作用。
通过将实际问题转化为图形来
理解和解决，可以帮助学生更好地应用所学的数学知识解决问题。
在教学面积的计算时，
可以通过将物体划分成不同的几何形状来计算面积，让学生将实际问题转化为图形问题，
从而更好地理解和解决问题。
数形结合思想还可以帮助学生培养空间想象力。
通过观察和分析不同形状的变化关系，学生可以培养对形状和空间的想象力。
在教学立体图形时，可以通过分解和组合不同的几
何形状来构建立体图形，让学生通过观察形状的变化来培养和发展空间想象力。
谈数形结合思想在教学中的应用数形结合思想是指在数学教学中，将数学概念和图形概念相结合，通过对数学问题进行图像化、几何化的处理，从而帮助学生更好地理解和掌握数学知识。
该思想在教学中的应用可以提高学生的学习兴趣和学习效果，培养学生的综合思考和问题解决能力。
数形结合思想可以帮助学生更直观地理解数学问题。
在传统的数学教学中，学生通常只是通过公式和符号进行计算和推导，很难从中获得可视化的直观感受。
而通过数形结合思想，将数学问题转化为图形问题，给学生展示出数学概念的几何实体，使得抽象的数学概念变得具象，更加容易被学生理解和感知。
在教学平面直角坐标系时，可以通过画图形的方式解释坐标系的构成和坐标的含义，让学生更好地理解和应用坐标系统。
数形结合思想可以帮助学生建立数学思维和几何思维的联系。
传统的数学教学往往将数学和几何分隔开来，在学习中缺少对两者之间联系的认识。
而数形结合思想正是通过将数学问题转化为几何问题，以几何图形为媒介，使得学生能够在实际问题中运用数学知识，并通过几何图形的变化和推理来解决数学问题。
这种数形结合的思维方式可以培养学生综合思考和问题解决的能力，增强学生对数学和几何之间的联系的认识。
在教学有关图形的变化和相似性的概念时，可以通过图形的放缩和旋转等操作，帮助学生理解和运用相似性的概念，进一步推导和证明相关的数学知识。
数形结合思想可以提高学生的创造力和探索精神。
数学是一门需要创造性思维和探索精神的学科，而数形结合思想正是通过引入图形和几何概念，为学生提供了更多的解题思路和思维方式。
在教学中，教师可以鼓励学生运用自己的想象力和创造力，通过观察图形，发现规律，提出问题，并尝试解决问题。
这样既可以培养学生的创造力和问题解决能力，也可以激发学生对数学的兴趣和学习动力。
浅析数形结合思想在小学数学教学中的应用1. 引言1.1 概述数形结合思想是指在数学教学中，将抽象的数学概念与具体的形象结合起来，通过观察、比较、绘制图形等方式来帮助学生更加直观地理解和掌握数学知识。
数形结合思想在小学数学教学中有着重要的作用，可以帮助学生从形象思维逐步转向符号思维，提高他们的数学学习兴趣和学习效果。
本文将对数形结合思想在小学数学教学中的应用进行分析和探讨，旨在为教师在教学实践中更好地运用这一思想提供参考和借鉴。
已介绍完毕，下面将继续探讨。
1.2 研究背景随着教育教学理念的不断更新和发展，人们越来越重视数学教学中数形结合思想的应用。
数形结合思想指的是将数学的抽象概念与几何图形相结合，通过具体形象的展示和实践操作，帮助学生更好地理解和掌握数学知识。
这一思想的提出源于对传统数学教学方法的反思和挑战，认为仅仅停留在抽象符号和公式的层面，不能真正激发学生的学习兴趣和培养他们的数学思维能力。
在过去的数学教学中，往往以填鸭式的教学方式为主，学生被passively 接受知识，缺乏主动探究和实践的机会。
而数形结合思想的提出，意味着教师需要更多地关注学生的个体差异和学习方式，通过多样化的教学手段和资源，激发学生的学习兴趣和潜能。
研究数形结合思想在小学数学教学中的应用，具有重要的理论和实践意义。
通过深入探讨这一教学理念的内涵和具体实践案例，可以为小学数学教学提供更加有效和具体的教学方法，促进学生数学思维能力和创新意识的培养。
1.3 研究意义数形结合思想在小学数学教学中的应用，具有重要的研究意义。
数形结合思想可以帮助学生更加深入地理解数学概念，将抽象的数学知识与具体的图形形象结合起来，使学生易于理解和记忆。
数形结合思想可以激发学生的兴趣，提高他们学习数学的积极性和主动性，培养他们的逻辑思维能力和创造性思维能力。
数形结合思想还可以帮助学生培养观察和分析问题的能力，提高他们解决实际问题的能力，促进他们综合运用数学知识的能力。
浅谈“数形结合”思想在小学数学教学中的应用数学教育是培养学生分析和解决问题能力的重要一环。
而“数形结合”思想作为数学教学中的一种重要方法，已经被越来越多的小学老师所重视和应用。
本文将从“数形结合”思想的概念、在小学数学教学中的意义以及具体应用方法等方面展开论述，旨在探讨“数形结合”思想在小学数学教学中的应用。
一、“数形结合”的概念“数形结合”即数学与几何形式结合，是指在数字概念与几何形式之间建立联系，使两者相辅相成，相互促进。
通过把数与图形相结合，使学生对数学的抽象和形象表现形式进行转换，更好地理解和掌握数学知识。
数学教学中，利用图形来表达数学概念，更容易引起学生的兴趣和好奇心，提高他们的学习积极性，有利于培养学生的数学思维能力和创新能力，提高他们的应用能力和推理能力。
在小学教学中，可以通过几何图形来让学生观察和理解数学知识，如通过观察正方形、长方形、三角形等图形来引导学生学习图形的面积、周长等概念；通过拼图游戏来对学生进行数学启蒙教育，让学生通过观察形状的变化来感知数学规律等等。
二、“数形结合”在小学数学教学中的意义1.培养学生的数学兴趣“数形结合”让学生通过观察和操作几何图形，更容易引起学生的兴趣和好奇心，激发他们学习数学的兴趣，从而主动地去探究和发现数学知识。
2.提高学生的数学思维能力将数学与几何图形相结合，能够让学生更加直观和形象地理解数学知识，培养他们的数学思维能力，提高他们的数学抽象思维能力，让他们更好地理解和掌握数学知识。
3.增强学生的数学应用能力通过“数形结合”的教学方法，能够让学生更多地接触到数学知识的具体应用场景，培养他们将数学知识应用于实际问题解决的能力，提高他们的数学应用能力。
4.促进学生的创新思维“数形结合”能够培养学生的创新能力，提高他们对数学问题进行发散性思考和创造性解决问题的能力，激发他们的创新潜能。
5.提高学生的综合能力“数形结合”教学法能够让学生在观察、比较、推理等方面得到锻炼，培养学生的综合分析和综合推理能力，进而提高他们的综合应用能力。
浅谈“数形结合”思想在小学数学教学中的应用1. 引言1.1 概述在小学数学教学中，“数形结合”思想是一个非常重要的教学理念。
数学的学习不仅仅是死记硬背和机械计算，还需要通过观察、思考、分析和推理等认知过程来解决问题。
而“数形结合”则是将数学概念和几何形态结合起来，通过图形的展示和变换来加深学生对数学知识的理解和抽象能力。
本文将从数学教学的角度出发，探讨“数形结合”思想在小学数学教学中的应用。
通过对“数形结合”的基本概念、实际应用、提高学生数学素养、激发学生学习兴趣以及培养学生创新能力等方面进行探讨，希望可以为教师们提供一些启示和建议，促进小学数学教学的发展和提高。
通过本文的研究，可以更加深入地了解“数形结合”思想在小学数学教学中的重要性和作用，为今后的优质教学提供借鉴和参考。
1.2 目的小学数学教学中引入“数形结合”思想的目的主要包括以下几个方面：1.提高学生的数学学习兴趣和学习动力，通过结合数学与形式化之间的联系，激发学生对数学的兴趣和热情，使数学学习更加生动有趣。
2.培养学生的综合思考能力和创新意识，通过将抽象的数学概念与具体的图形形式相结合，有助于拓展学生的思维空间，培养他们的逻辑思维和创造力。
3.加深学生对数学知识的理解和记忆，通过数形结合的方式，让抽象的数学概念更具体化，更形象化，有助于学生更深入地理解数学知识，提高知识的应用能力。
4.提升学生的数学素养和解决问题的能力，数形结合能够帮助学生更好地理解和解决实际生活中的问题，培养他们的分析问题和解决问题的能力。
引入“数形结合”思想在小学数学教学中的目的是为了更好地促进学生全面发展，提高他们的数学水平和素养，让数学学习变得更加丰富和具有趣味性。
1.3 意义数、格式等。
数形结合思想在小学数学教学中的应用具有重要的意义。
通过数形结合，可以帮助学生更好地理解数学知识。
数学是一门抽象的学科，通过将数学与形象化的图形相结合，可以使抽象的概念更加具体化，帮助学生形成直观的感受，提高他们的学习效果。
浅谈数形结合思想在小学数学教学中的应用一、数形结合思想的概念及意义数形结合思想是指将数和形结合起来，通过形状和图形来帮助学生理解数学概念、解决问题。
数和形是两种不同的思维方式，数是抽象的符号，形是具体的图像，两者的结合可以促进学生数学思维的发展，激发学生对数学的兴趣。
数形结合思想的应用使得抽象的数学概念变得直观、形象，有助于学生的理解和记忆。
1. 培养学生的空间想象力数形结合思想在几何学习中具有重要意义。
通过观察、操作图形，让学生对几何图形有直观的感受，从而培养学生的空间想象力。
在学习平行四边形时，可以让学生用纸板剪切成平行四边形的形状，让他们亲自动手操作，感受平行四边形的性质和规律。
这样的教学方式既能让学生理解平行四边形的定义，又能培养学生的动手能力和空间想象力。
2. 提高学生的问题解决能力数形结合思想在解决实际问题时具有重要作用。
在学习数学问题时，通过图形的方式呈现问题，可以帮助学生更好地理解问题，找到解决问题的方法。
在解决关于长方体体积的问题时，可以通过绘制长方体的图形，让学生通过观察图形来理解和计算长方体的体积，而不是单纯地进行数字计算。
这样不仅能让学生更深入地理解问题，还能培养学生的思维能力和解决问题的能力。
3. 激发学生对数学的兴趣通过数形结合思想，可以将抽象的数学概念转化为生动的图形，激发学生对数学的兴趣。
在学习平面图形的性质时，可以通过绘制图形、拼图等方式，让学生从中找到规律，体会数学的乐趣。
这样的教学方式不仅能增强学生的学习兴趣，还能启发学生对数学的热爱。
4. 培养学生的创新思维数形结合思想在小学数学教学中还能培养学生的创新思维。
通过观察、操作图形，学生能够发现其中的规律和特点，从而培养自己的观察力、分析力和创造力。
在解决利用平面图形制作各种图案的问题时，可以引导学生自行设计并制作，让他们通过实际操作发现规律，培养他们的创新思维能力。
如何有效地运用数形结合思想进行教学1. 合理安排教学内容在教学中，教师需要根据学生的认知能力和学习能力，合理安排教学内容。
本科生毕业论文（设计）题目：浅谈数形结合思想在教学中的应用学号： ***********名：**专业：数学与应用数学年级：07级一班系别：数学系完成日期：2010年10月指导教师：浅谈数形结合思想在教学中的应用汪洋（合肥师范学院数学系）摘要数形结合就是把问题的数量关系和空间形式结合起来考察，根据解决问题的需要，可以把数量关系的问题转化为图形的性质问题去讨论，或者把图形的性质问题转化为数量关系的问题来研究，简言之“数形相互取长补短”。
数形结合作为一种常见的数学方法, 沟通了代数、三角与几何的内在联系。
一方面,借助于图形的性质可以将许多抽象的数学概念和数量关系形象化、简单化,给人以直觉的启示。
另一方面,将图形问题转化为代数问题,以获得精确的结论。
因此,数形结合不应仅仅作为一种解题方法，而应作为一种十分重要的数学思想方法, 它可以拓宽学生的解题思路, 提高他们的解题能力，将它作为知识转化为能力的“桥”。
关键词:数形结合思想；直观；数学教学；应用Discusses the number shape union thought shallowly in the teachingapplicationWang yang（Department of Mathematics, Hefei Normal University）ABSTRACTCounts the shape union is unifying the question stoichiometric relation and the space form to inspect, according to solving the question need, we can transform the stoichiometric relation question for the graph nature question discusses, or transform the graph nature question for the stoichiometric relation question studies, “the number shape makes up for one's deficiency by learning from others strong points mutually in short”. Counts the shape union as one common mathematical method, has communicated the algebra, the triangle and the geometry inner link. On one hand, with the aid in the graph nature may make many abstract mathematics concepts and the stoichiometric relation visualization and simplification, for the human by the intuition enlightenment. On the other hand, transforming the graph question as the algebra question, obtains the precise conclusion. Therefore, counts the shape union not to take one problem solving method merely, but should take one very important mathematics thinking method, it may expand students' problem solving mentality, sharpens their problem solving ability, takes the knowledge it to transform as ability “the bridge”.Key words: Counts the shape union thought，Intuitively, Mathematics teaching, Application目录一、前言 (3)二、正文 (3)（一）解决集合问题 (5)（二）解决函数问题 (5)（三）解决方程与不等式的问题 (6)（四）解决三角函数问题 (8)（五）解决线性规划问题 (9)（六）解决数列问题 (10)（七）解决解析几何问题 (10)三、结束语 (11)前言：数学思想就是指现实世界的空间形式和数量关系反映到人的意识之中，经过思维活动而产生的结果，它是对数学事实与数学理论的本质认识。
数学思想、数学方法是密不可分的，对于数学方法来说，思想是其相应的方法的精神实质和理论基础，方法则是实施有关思想的技术手段。
中学数学中出现的数学观点和各种数学方法，都体现着一定的数学思想。
在数学思想中，有一类思想是体现基础数学中的具有奠基性和总结性的思维成果，这些思想可以称之为基本数学思想。
中学阶段的基本数学思想包括：分类讨论的思想、数形结合的思想、变换与转化的思想、整体思想、函数与方程的思想、抽样统计思想、极限思想等等。
中学数学教学中处处渗透着基本数学思想，如果能使它落实到学生学习和运用数学的思维活动上，它就能在发展学生的数学能力方面发挥出一种方法论的功能。
在这些数学思想方法中数形结合思想是一种很重要的方法，它贯穿于整个中学数学的教学课程。
本文就针对数形结合思想在数学教学中的应用简单谈一下自己的看法。
正文：数与形是数学中的两个最古老，也是最基本的研究对象，它们在一定条件下可以相互转化。
中学数学研究的对象可分为两大部分，一部分是数，一部分是形，但数与形是有联系的，这个联系称之为数形结合或形数结合。
我国著名数学家华罗庚曾说过：“数形结合百般好，隔裂分家万事非”，“数”与“形”反映了事物两个方面的属性。
我认为，数形结合主要指的是数与形之间的一一对应关系。
数形结合就是把抽象的数学语言、数量关系与直观的几何图形、位置关系结合起来，通过“以形助数”或“以数解形”，即通过抽象思维与形象思维的结合，可以使复杂问题简单化，抽象问题具体化，从而起到优化解题途径的目的。
作为一种数学思想方法，数形结合的应用大致又可分为两种基本形式，一是“形”的问题转化为用数量关系去解决，运用代数、三角知识进行讨论，它往往把技巧性极强的推理论证转化可具体操作的代数运算，很好的起到化难为易的作用。
在解析几何中就常常利用数量关系去解决图形问题。
二是“数”的问题转化为形状的性质去解决，它往往具有直观性，易于理解与接受的优点。
数形结合在解题过程中应用十分广泛，如在解决集合问题，求函数的值域和最值问题，解方程和解不等式问题，三角函数问题，解决线性规划问题，解决数列问题，解决解析几何问题中都有体现，运用数形结合思想解题，不仅直观易于寻找解题途径，而且能避免繁杂的计算和推理，简化解题过程。
下面就数形结合思想在集合问题、函数、方程、不等式、线性规划、数列及解析几何中的应用做一个系统的分析。
(一)、解决集合问题在集合运算中常常借助于数轴、文氏图来处理集合的交、并、补等运算，从而使问题得以简化，使运算快捷明了。
例 1: 已知集合 A=[0,4],B=[-2,3], 求 A ∩B 。
分析: 对于这两个有限集合, 我们可以将它们在数轴上表示出来, 就可以很清楚的知道结果。
如图 1, 由图我们不难得出A ∩B=[0,3]。
图1(二)、解决函数问题利用图形的直观性来讨论函数的值域(或最值)，求解变量的取值范围，运用数形结合思想考查化归转化能力、逻辑思维能力，是函数教学中的一项重要内容。
例 2: 对于 x R, y 取 4 - x, x + 1，21(5 - x)三个值的最小值。
求y 与x 的函数关系及最大值。
分析：在分析此题时, 要引导学生利用数形结合思想, 在同一坐标系中, 先分别画出y = 4 - x, y = x + 1, y = 21(5 - x)的图像，如图2。
易得:A (1, 2) ，B (3, 1) , 分段观察函数的最低点，故y 与x 的函数关系式是:y=⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧--+x x x 4)5(2113) >(x 3)1<(1)1(≤≤x图2它的图像是图形中的实线部分。
结合图像很快可以求得,当x= 1 时, y 的最大值是 2。
例 3 :若函数 f(x)是定义在R 上的偶函数,在(- ∞,0]上是减函数，且f(2)= 0 ,求 f(x)< 0的x 的范围。
解:由偶函数的性质,y = f(x)关于y 轴对称,由y = f(x)在(- ∞,0 )上为减函数,且f(-2) = f(2) = 0 ,做出图3,由图像可知f(x)< 0 ，所以x ∈（- 2，2)图3(三)、解决方程与不等式的问题处理方程问题时，把方程的根的问题看作两个函数图像的交点问题；处理不等式时，从题目的条件与结论出发，联系相关函数，着重分析其几何意义，从图形上找出解题的思路。
例 4: 已知关于x 的方程22)34(+-x x =px ，有 4个不同的实根, 求实数p 的取值范围。
分析: 设y =22)34(+-x x =342+-x x 与y=px 这两个函数在同一坐标系内, 画出这两个函数的图像, 如图4。
可知：图4(1)直线y= px 与y= -(x 2- 4x+ 3) , x ∈[ 1, 3 ]相切时原方程有3个根。
(2) y= px 与 x 轴重合时, 原方程有两个解, 故满足条件的直线y= px 应介于这两者之间, 由:⎩⎨⎧=+--=px y x x y )34(2 得x 2+ (p - 4)x+ 3= 0, 再由△=0 得, p = 4±23 , 当p= 4+ 23时, x= - 3∉ [1, 3 ]舍去, 所以实数p 的取值范围是 0< p< 4- 23 。
例 5: 若不等式 x 2- ㏒a x < 0, 在（0,21)内恒成立, 则a 的取值范围是什么?分析: 原不等式可化为x 2 < ㏒a x ，x ∈（0,21)，设y 1= x 2与y 2= ㏒a x ，在坐标系中作出y 1= x 2，x ∈（0,21)的图像，如图当x=21时，y 1= x 2 =41，显然, 当x ∈（0,21)时，y 1< 41就恒成立。
①当a >1 时, 在（0,21)上y 2= ㏒a x 图像( 如图5 )在y 1= x 2的图像下方, 不合题意。
