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八下数学第二章思维导图人教版《八下数学》是学生日常学习、生活中涉及到的最广泛的问题，它是由全国人民共同创造、共同发展起来。
《八下数学》教材分为八章，第一章为基本概念与性质，第二章为数学方法及应用，第三章为算术几何。
这几章是八年级数学的基础知识和重要知识点，也是学好数学的重点所在。
“八下数学”作为国内最早应用于小学课本教学的一门学科，从初中进入高中后，对此章节内容有所侧重和改变。
所以“八下数学”中部分知识涉及范围较广。
本节课内容共分为四个板块：概念与性质、空间与几何、计算应用和解题技巧三个方面。
通过对概念与性质、空间与几何、计算应用三个方面内容的分析和总结，掌握了该部分内容中重要的知识点及运用公式解决问题的能力。
一、概念与性质本单元主要包括两个重要的知识点：概念：两个概念相互关联，互相影响。
两个概念相互区别，共同构成一个新事物及其概念。
性质：概念的发展和完善是一个动态的过程。
认识新事物是认识事物与不一样事物之间区别的开始，它是认识事物发展和完善所必须具备的一种态度。
通过本单元内容的学习，可以将此部分内容形成一条逻辑清晰、完整可行的知识脉络。
1、两个概念相互关联，互相影响，是两个概念相互区别的基础。
(1)含义：表示一件事物的不同方面的属性，而这一属性是在具体事物的某个方面或某些方面具有某种属性。
(2)关系：一个事物或一组关系可以表示成多个概念。
(3)关系：在相互关联的基础上形成的概念。
(4)关系：两个不一样的概念必须互相学习或者影响彼此才能被创造和应用。
(5)区别：事物具有相对独立性和相对统一性；事物具有绝对性和相对独立性；事物具有相对统一性；事物具有绝对性和相对统一性；事物具有相对统一性。
(6)解释：两个事物或要素之间相互关系或区别是认识新事物及其自身关系和相互关系及产生一系列新概念所必须具备的前提条件。
也是知识理解与记忆中极其重要的内容之一。
通过此部分内容学习可以使学生了解事物之间相互区别的基础知识，从而加深学生对这部分内容的理解与记忆。
八年级数学下册第一、二、三、四章数学测试卷全卷满分为120分，考试时间为120分钟（本大题共8小题，每小题3分，24分）、 如果a ＞b ，那么下列结论错误．．的是（ ） ．a-3＞b-3 B ．33ba > C. 3a ＞3b D. –a ＞-b 、在相同时刻的物高与影长成比例，如果高为1.5米的测竿的影长为2.5米，那么影长为30米的旗杆的高是（ ）A.20米B.18米C.16米D.15米、已知b a =3，那么b ba +的值为( )A. 41B. 34C. 43D. 4、如果不等式组8x x m <⎧⎨>⎩无解，那么m 的取值范围是（ ） A. 8m > B. 8m < C. m ≥8 D. m ≤8、下列多项式不能用平方差分解的是 （ ）、24b -- B 、2241b a - C 、2225b a +- D 、2225b a -、比较左、右两图的阴影部分面积，可以得到因式分解公式( ). ))((22b a b a b a -+=-B.2222)(b ab a b a ++=+2222)(b ab a b a +-=- D.)(2b a a ab a -=-、如图，D 、E 分别在△ABC 的AB 、AC 边上，∠B=∠AED ，则下列关系式中成立的是 （ ）A 、BC DE AB AD = B 、DBADEC AE =C 、AB AC AE AD = D 、EC AE DB AD ⋅=⋅ 8、如图是圆桌正上方的灯泡O 发出的光线照射桌面后，在地面上形成阴影(圆形)的示意图.已知桌面的直径为1.2m ，桌面距离地面1m ，若灯 泡O 距离地面3m ，则地面上阴影部分的面积为（ ） A.0.36πm 2B.0.81πm 2C.2πm 2D.3.24πm 2二、填一填（要细心哦）（本题包括8小题，每题3分，共24分） 9、不等式5（x-1）﹤7x+1的解集是 10、分解因式：x x 823-= 。
初二数学下册：二次根式化简的4个方法二次根式的运算1．二次根式的乘除运算(1)运算结果应满足以下两个要求：①应为最简二次根式或有理式；②分母中不含根号.(2)注意每一步运算的算理；(3)乘法公式的推广：(4)注意：乘、除法的运算法则要灵活运用，在实际运算中经常从等式的右边变形至等式的左边，同时还要考虑字母的取值范围，最后把运算结果化成最简二次根式．2．二次根式的加减运算需要先把二次根式化简，然后把被开方数相同的二次根式（即同类二次根式）的系数相加减，被开方数不变。
3．二次根式的混合运算(1)明确运算的顺序，即先乘方、开方，再乘除，最后算加减，有括号先算括号里；(2)整式、分式中的运算律、运算法则及乘法公式在二次根式的混合运算中也同样适用.(3)二次根式运算结果应化简．另外，根式的分数必须写成假分数或真分数，不能写成带分数或小数．4.简化二次根式的被开方数，主要有两个途径：1因式的内移：因式内移时，若，则将负号留在根号外．即：．2因式外移时，若被开数中字母取值范围未指明时，则要进行讨论．1乘法公式法例1计算：分析：因为2=，所以中可以提取公因式。
解：原式==××=192因式分解法例2化简：。
分析：该题的常规做法是先进行分母有理化，然后再计算，可惜运算量太大，不宜采取。
但我们发现（x-y）和（x+y-）可以在实数范围内进行因式分解，所以有下列做法。
解：原式===0.3整体代换法例3化简。
分析：该代数式的两个分式互为倒数，直接进行运算计算量相当的大。
不妨另辟蹊径，设=a，=b则a+b=2，ab=1.解：原式=====4x+24巧构常值代入法例4已知，求的值。
分析：已知形如（x0）的条件，所求式子中含有的项，可先将化为=，即先构造一个常数，再代入求值。
解：显然x0，化为=3.原式===2.end。
2.2.3一元二次不等式的解法课标要求 1.经历从实际情境中抽象出一元二次不等式的过程，了解一元二次不等式的概念.2.掌握求一元二次不等式解集的两种方法：因式分解法和配方法；会解简单的分式不等式.素养要求通过从实际情景中抽象出一元二次不等式的过程及用因式分解或配方法求一元二次不等式的解集，提升数学抽象、数学运算素养.一、一元二次不等式的解法1.思考因式分解法的实质是什么？配方法的实质是什么？提示因式分解法的实质是通过对不等式的左边进行因式分解，转化为等价不等式组求解.配方法的实质是通过对不等式左边进行配方，转化为绝对值不等式求解.2.填空(1)一般地，形如ax2＋bx＋c＞0的不等式称为一元二次不等式，其中a，b，c是常数，而且a≠0.(2)求一元二次不等式解集的方法①因式分解法一般地，如果x1＜x2，则不等式(x－x1)·(x－x2)＜0的解集是(x1，x2)，不等式(x－x1)(x－x2)＞0的解集是(－∞，x1)∪(x2，＋∞).②配方法一元二次不等式ax2＋bx＋c＞0(a≠0)通过配方总是可以变为(x－h)2＞k或(x－h)2＜k的形式，然后根据k的正负等知识，就可以得到原不等式的解集.温馨提醒可结合函数y＝(x－x1)(x－x2)，y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图像理解不等式的解集.3.做一做(1)不等式3x2－2x＋1>0的解集为________.答案 R(2)不等式(3x －2)(2－x )≥0的解集是________. 答案 ⎣⎢⎡⎦⎥⎤23，2二、分式不等式的解法 1.思考x －3x ＋2>0与(x －3)(x ＋2)>0等价吗？将x －3x ＋2>0变形为(x －3)(x ＋2)>0，有什么好处？提示 等价；好处是将不熟悉的分式不等式化归为已经熟悉的一元二次不等式. 2.填空 分母中含有未知数的不等式称为分式不等式.各种分式不等式经过同解变形，都可化为标准形式ax ＋b cx ＋d ＞0(≥0)或ax ＋bcx ＋d＜0(≤0). 温馨提醒 (1)化分式不等式为标准型的方法：移项，通分，右边化为0，左边化为ax ＋bcx ＋d的形式. (2)解分式不等式的思想方法是转化思想，先化为标准形式，再转化为一元二次不等式或其它整式不等式求解；解分式不等式进行转化时，要注意分母不为零. 3.做一做 不等式5－xx ＋4≥1的解集为________. 答案 ⎝ ⎛⎦⎥⎤－4，12题型一 解不含参数的一元二次不等式 角度1 因式分解法例1 求下列一元二次不等式的解集： (1)x 2－10x －600＞0； (2)－3x 2＋2x ＋1≥0.解 (1)∵x 2－10x －600＝(x ＋20)·(x －30)， ∴原不等式等价于(x ＋20)·(x －30)＞0，因此所求解集为(－∞，－20)∪(30，＋∞). (2)原不等式可化为3x 2－2x －1≤0，① 又3x 2－2x －1＝(x －1)(3x ＋1)＝3⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋13(x －1)，∴①等价于⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋13(x －1)≤0，因此所求解集为⎣⎢⎡⎦⎥⎤－13，1.角度2 配方法例2 求下列不等式的解集： (1)4(2x 2－2x ＋1)>x (4－x )； (2)－3x 2＋6x ≤2.解 (1)由原不等式得8x 2－8x ＋4＞4x －x 2. ∴原不等式可化为9x 2－12x ＋4＞0. ① 由于9x 2－12x ＋4＝(3x －2)2＝9⎝ ⎛⎭⎪⎫x －232，∴①可化为9⎝ ⎛⎭⎪⎫x －232＞0，即⎝ ⎛⎭⎪⎫x －232＞0，∴所求解集为⎝ ⎛⎭⎪⎫－∞，23∪⎝ ⎛⎭⎪⎫23，＋∞. (2)原不等式可化为3x 2－6x ＋2≥0 ①， 而3x 2－6x ＋2＝3(x －1)2－1， ∴①等价于3(x －1)2－1≥0， 即(x －1)2≥13，即|x －1|≥33，∴x －1≤－33或x －1≥33， 即x ≤3－33或x ≥3＋33.因此，原不等式的解集为⎝ ⎛⎦⎥⎤－∞，3－33∪⎣⎢⎡⎭⎪⎫3＋33，＋∞. 思维升华 解一元二次不等式的一般步骤第一步：分解为两个因式的乘积的形式或配方成完全平方式形式； 第二步：写出不等式的解集. 训练1 求下列不等式的解集： (1)4x 2－4x ＋1>0； (2)－x 2＋6x －10>0.解 (1)∵4x 2－4x ＋1＝(2x －1)2， ∴原不等式可化为(2x －1)2>0，∴不等式的解集为⎝ ⎛⎭⎪⎫－∞，12∪⎝ ⎛⎭⎪⎫12，＋∞.(2)∵原不等式可化为x 2－6x ＋10<0， x 2－6x ＋10＝(x －3)2＋1， ∴原不等式等价于(x －3)2＋1<0， ∴原不等式的解集为∅.题型二 解含参数的一元二次不等式 例3 解关于x 的不等式(a ∈R )： (1)2x 2＋ax ＋2>0； (2)x 2－(a ＋a 2)x ＋a 3>0.解 (1)Δ＝a 2－16，下面分情况讨论：①当Δ<0，即－4<a <4时，2x 2＋ax ＋2>0恒成立，所以原不等式的解集为R . ②当Δ＝0，即a ＝±4时，若a ＝－4，则原不等式等价于(x －1)2>0，故x ≠1；若a ＝4，则原不等式等价于(x ＋1)2>0，故x ≠－1；③当Δ>0，即a >4或a <－4时，方程2x 2＋ax ＋2＝0的两个根为x 1＝14(－a －a 2－16)， x 2＝14(－a ＋a 2－16).此时原不等式等价于(x －x 1)(x －x 2)>0， ∴x <x 1或x >x 2.综上，当－4<a <4时，原不等式的解集为R ； 当a ＝－4时，原不等式的解集为{x |x ∈R ，且x ≠1}； 当a ＝4时，原不等式的解集为{x |x ∈R ，且x ≠－1}；当a >4或a <－4时，原不等式的解集为⎩⎨⎧x ⎪⎪⎪x <14⎝⎛⎭⎫－a －a 2－16，⎭⎪⎬⎪⎫或x >14⎝⎛⎭⎫－a ＋a 2－16. (2)将不等式x 2－(a ＋a 2)x ＋a 3>0变形为(x －a )(x －a 2)>0. 当a <0时，有a <a 2，所以x <a 或x >a 2； 当a ＝0时，a ＝a 2＝0，所以x ≠0； 当0<a <1时，有a >a 2， 所以x <a 2或x >a ；当a ＝1时，a ＝a 2＝1，所以x ≠1； 当a >1时，有a <a 2，所以x <a 或x >a 2.综上，当a <0或a >1时，原不等式的解集为{x |x <a ，或x >a 2}；当a ＝0时，原不等式的解集为{x |x ≠0}；当0<a <1时，原不等式的解集为{x |x <a 2，或x >a }； 当a ＝1时，原不等式的解集为{x |x ≠1}. 思维升华 解含参数的一元二次不等式的步骤特别提醒对应方程的根优先考虑用因式分解确定，不能因式分解时再求判别式Δ，用求根公式计算.训练2 解关于x的不等式x2＋2x＋1－a2≤0(a∈R).解原不等式等价于(x＋1＋a)(x＋1－a)≤0.(1)当－1－a<－1＋a，即a>0时，－1－a≤x≤－1＋a；(2)当－1－a＝－1＋a，即a＝0时，不等式即为(x＋1)2≤0，∴x＝－1；(3)当－1－a>－1＋a，即a<0时，－1＋a≤x≤－1－a.综上，当a>0时，原不等式的解集为{x|－1－a≤x≤－1＋a}；当a＝0时，原不等式的解集为{x|x＝－1}；当a<0时，原不等式的解集为{x|－1＋a≤x≤－1－a}.题型三简单的高次不等式与分式不等式例4 求下列不等式的解集：(1)(x＋3)(x2－4)≤0；(2)5x＋5≤1.解(1)不等式(x＋3)(x2－4)≤0可化为(x＋3)(x＋2)(x－2)≤0，令(x＋3)(x＋2)(x－2)＝0，得x＝－3或x＝－2或x＝2.利用数轴，可得不等式的解集为(－∞，－3]∪[－2，2].(2)由题意知x＋5≠0，因此(x＋5)2>0，原不等式两边同时乘以(x＋5)2可得5(x＋5)≤(x＋5)2且x＋5≠0，即x(x＋5)≥0且x≠－5，因此所求不等式的解集为(－∞，－5)∪[0，＋∞).思维升华 1.高次不等式：①换元法求解，②移项后一端是0，另一端分解因式，用“标根引线法”求解(注意偶项因式的根要“穿而不过”).2.分式不等式：去分母(一般不等式两边同乘以分母的平方)，化为整式不等式求解或移项，通分化为f（x）g（x）>(≥或≤或<)0，再化为整式不等式组求解.训练3 求下列不等式的解集.(1)x4－3x2＋2≤0；(2)1－xx＋2≥2.解(1)令t＝x2≥0，则原不等式可化为t2－3t＋2≤0，解得1≤t≤2，即1≤x2≤2，∴1≤x≤2或－2≤x≤－1，故原不等式的解集为[－2，－1]∪[1，2]. (2)由题意知x＋2≠0，因此(x＋2)2>0，原不等式两边同时乘以(x＋2)2可得(1－x)·(x ＋2)≥2(x＋2)2，且x＋2≠0，即3(x＋2)·(x＋1)≤0，且x≠－2，因此原不等式的解集为(－2，－1].题型四 三个“二次”间的关系及应用例5 已知二次函数y ＝ax 2＋(b －8)x －a －ab ，且y >0的解集为(－3，2). (1)求二次函数的解析式；(2)当关于x 的不等式ax 2＋bx ＋c ≤0的解集为R 时，求c 的取值范围. 解 (1)∵y >0的解集为(－3，2)，∴－3，2是方程ax 2＋(b －8)x －a －ab ＝0的两根，∴⎩⎪⎨⎪⎧a <0，－3＋2＝－b －8a，－3×2＝－a －ab a，解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝－3，b ＝5，∴y ＝－3x 2－3x ＋18. (2)∵a ＝－3<0，∴二次函数y ＝－3x 2＋5x ＋c 的图像开口向下，要使－3x 2＋5x ＋c ≤0的解集为R ，只需Δ≤0，即25＋12c ≤0，∴c ≤－2512.∴当c 的取值范围为⎝ ⎛⎦⎥⎤－∞，－2512时，－3x 2＋5x ＋c ≤0的解集为R . 思维升华 三个“二次”之间的关系(1)三个“二次”中，二次函数是主体，讨论二次函数主要是将问题转化为一元二次方程和一元二次不等式的形式来研究.(2)讨论一元二次方程和一元二次不等式又要将其与相应的二次函数相联系，通过二次函数的图像及性质来解决问题，关系如下：特别提醒 由于忽视二次项系数的符号和不等号的方向易写错不等式的解集形式.训练4 已知关于x 的不等式ax 2＋5x ＋c >0的解集为⎝ ⎛⎭⎪⎫13，12.(1)求a ，c 的值；(2)解关于x 的不等式ax 2＋(ac ＋2)x ＋2c ≥0.解 (1)由题意，知不等式对应的方程ax 2＋5x ＋c ＝0的两个实数根为13和12，由根与系数的关系，得⎩⎪⎨⎪⎧a <0，－5a ＝13＋12，c a ＝12×13，解得a ＝－6，c ＝－1.(2)由a ＝－6，c ＝－1知不等式ax 2＋(ac ＋2)x ＋2c ≥0可化为－6x 2＋8x －2≥0， 即3x 2－4x ＋1≤0，解得13≤x ≤1，所以不等式的解集为⎣⎢⎡⎦⎥⎤13，1.[课堂小结]1.配方法是解一元二次不等式的基本方法，而且有时因式分解法较为简单.2.高次不等式一般利用因式分解法转化为低次不等式求解.3.分式不等式一般转化为整式不等式求解.一、基础达标1.若集合A ＝{x |(2x ＋1)(x －3)<0}，B ＝{x |x ∈N ＋，x ≤5}，则A ∩B ＝( ) A.{1，2，3} B.{1，2}C.{4，5}D.{1，2，3，4，5}答案 B解析 由(2x ＋1)(x －3)<0， 得－12<x <3，又x ∈N ＋且x ≤5，则x ＝1，2. 故A ∩B ＝{1，2}.2.(多选)下列四个不等式，解集为R 的是( ) A.－x 2＋x ＋1≥0 B.x 2－25x ＋5＞0 C.x 2＋6x ＋10＞0 D.－2x 2＋3x －4＜0 答案 CD解析 A 显然不可能；B 中，Δ＝(－25)2－4×5＞0，解集不为R ；C 可化为(x ＋3)2＋1＞0，满足条件；D 可化为x 2－32x ＋2＞0， 所以⎝ ⎛⎭⎪⎫x －342＋2316＞0，满足条件.3.设y ＝⎩⎨⎧x 2－4x ＋6，x ≥0，x ＋6，x ＜0，则不等式y ＞3的解集是( )A.(－3，1)∪(3，＋∞)B.(－3，1)∪(2，＋∞)C.(－1，1)∪(3，＋∞)D.(－∞，－3)∪(1，3) 答案 A解析 当x ≥0时，x 2－4x ＋6＞3，解得x ＞3或0≤x ＜1； 当x ＜0时，x ＋6＞3，解得－3＜x ＜0. 所以y >3的解集是(－3，1)∪(3，＋∞).4.不等式x 2－2x －2x 2＋x ＋1＜2的解集为( ) A.{x |x ≠－2}B.RC.∅D.{x |x ＜－2，或x ＞2}答案 A解析 因为x 2＋x ＋1＝⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋122＋34＞0，故原不等式⇔x 2－2x －2＜2x 2＋2x ＋2⇔x 2＋4x ＋4＞0⇔(x ＋2)2＞0，∴x ≠－2.∴不等式的解集为{x |x ≠－2}.5.在R 上定义运算“⊙”：a ⊙b ＝ab ＋2a ＋b ，则满足x ⊙(x －2)<0的实数x 的取值范围为( )A.{x |0<x <2}B.{x |－2<x <1}C.{x |x <－2，或x >1}D.{x |－1<x <2}答案 B解析 根据给出的定义得，x ⊙(x －2)＝x (x －2)＋2x ＋(x －2)＝x 2＋x －2＝(x ＋2)(x －1)，又x ⊙(x －2)<0，则(x ＋2)(x －1)<0，解得－2＜x ＜1，故所求实数x 的取值范围是{x |－2<x <1}.6.不等式x －1x ＋1≥2的解集是________. 答案 [－3，－1)解析 由题意知x ＋1≠0，因此(x ＋1)2>0，原不等式两边同时乘以(x ＋1)2 可得(x －1)·(x ＋1)≥2(x ＋1)2且x ＋1≠0，即(x ＋1)(x ＋3)≤0且x ≠－1，因此原不等式的解集为[－3，－1).7.已知x ＝1在不等式k 2x 2－6kx ＋8≥0的解集内，则k 的取值范围是______________.答案 {k |k ≥4，或k ≤2}解析 x ＝1在不等式k 2x 2－6kx ＋8≥0的解集内，把x ＝1代入不等式得k 2－6k ＋8≥0，解得k ≥4或k ≤2.8.若一元二次方程ax 2＋bx ＋c ＝0的两根为2，－1，则当a ＜0时，不等式ax 2＋bx ＋c ≥0的解集为________.答案 [－1，2]解析 由题意ax 2＋bx ＋c ＝a (x －2)·(x ＋1)，故原不等式可化为a (x －2)(x ＋1)≥0，又∵a ＜0，∴(x －2)(x ＋1)≤0，所求解集为[－1，2].9.求下列不等式的解集.(1)－6x 4－x 2＋2≤0；(2)－x 3＋2x 2－x ≥0.解 (1)令t ＝x 2≥0，则原不等式可化为6t 2＋t －2≥0，等价于⎝ ⎛⎭⎪⎫t －12⎝ ⎛⎭⎪⎫t ＋23≥0， ∴t ≥12或t ≤－23(舍)，即x 2≥12，|x |≥22，∴原不等式的解集为⎝ ⎛⎦⎥⎤－∞，－22∪⎣⎢⎡⎭⎪⎫22，＋∞. (2)原不等式可化为x (x －1)2≤0，∴x ≤0或x ＝1.不等式的解集为(－∞，0]∪{1}.10.已知关于x 的不等式(mx －1)(x －2)>0，若此不等式的解集为⎩⎨⎧⎭⎬⎫x ⎪⎪⎪1m <x <2，求m 的取值范围.解 ∵不等式(mx －1)(x －2)>0的解集为⎩⎨⎧⎭⎬⎫x ⎪⎪⎪1m <x <2，显然1m ＜2，m ≠0. ∴(mx －1)(x －2)＝m ⎝ ⎛⎭⎪⎫x －1m (x －2)， 原不等式可化为m ⎝ ⎛⎭⎪⎫x －1m (x －2)＞0.① 当m ＞0时，①等价于⎝ ⎛⎭⎪⎫x －1m (x －2)＞0， 其解集为⎝ ⎛⎭⎪⎫－∞，1m ∪(2，＋∞)不合题意. 当m ＜0时，①等价于⎝ ⎛⎭⎪⎫x －1m (x －2)＜0，其解集为⎝ ⎛⎭⎪⎫1m ，2符合题意. 综上，m 的取值范围为(－∞，0).二、能力提升11.(多选)不等式ax 2＋bx ＋c ＞0的解集为{x |－1＜x ＜2}，则能使不等式a (x 2＋1)＋b (x －1)＋c ＜2ax 成立的x 的集合为( )A.{x |0＜x ＜3}B.{x |x ＜0}C.{x |x ＞3}D.{x |－2＜x ＜1}答案 BC解析 ∵不等式ax 2＋bx ＋c ＞0的解集为{x |－1＜x ＜2}，∴－1和2是方程ax 2＋bx ＋c ＝0的两根且a ＜0，∴－b a ＝－1＋2＝1，c a ＝－2，∴b ＝－a ，c ＝－2a ，由a (x 2＋1)＋b (x －1)＋c ＜2ax ，得a (x 2＋1)－a (x －1)－2a ＜2ax ，得ax 2－3ax ＜0.∵a ＜0，∴x 2－3x ＞0，∴x ＜0或x ＞3，∴原不等式的解集为{x |x ＜0，或x ＞3}.12.若不等式ax 2－3x ＋2>0的解集为{x |x <1，或x >b }，则a ＋b ＝________，ax 2－3x ＋2≤0的解集为________.答案 3 [1，2]解析 由题意知1，b 为方程ax 2－3x ＋2＝0的两根，则a －3＋2＝0， 所以a ＝1，b ＝2.故a ＋b ＝3，而ax 2－3x ＋2≤0的解集为[1，2].13.已知不等式ax 2＋2ax ＋1≥0对任意x ∈R 恒成立，求不等式x 2－x －a 2＋a <0的解集.解 ∵ax 2＋2ax ＋1≥0对任意x ∈R 恒成立.当a ＝0时，1≥0，不等式恒成立；当a ≠0时，则⎩⎪⎨⎪⎧a >0，Δ＝4a 2－4a ≤0，解得0<a ≤1.综上，0≤a ≤1.由x 2－x －a 2＋a <0，得(x －a )[x －(1－a )]<0.∵0≤a ≤1，∴①当1－a >a ，即0≤a <12时，a <x <1－a ；②当1－a ＝a ，即a ＝12时，⎝ ⎛⎭⎪⎫x －122<0，不等式无解；③当1－a <a ，即12<a ≤1时，1－a <x <a .综上，当0≤a <12时，原不等式的解集为(a ，1－a )；当a ＝12时，原不等式的解集为∅；当12<a ≤1时，原不等式的解集为(1－a ，a ).三、创新拓展14.在R 上定义运算：⎪⎪⎪⎪⎪⎪a b c d ＝ad －bc .若不等式⎪⎪⎪⎪⎪⎪x －1a －2a ＋1x ≥1对任意实数x 恒成立，则实数a 的最大值为________.答案 32解析 原不等式等价于 x (x －1)－(a －2)(a ＋1)≥1， 即x 2－x －1≥(a ＋1)(a －2)对任意x 恒成立，因为x 2－x －1＝⎝ ⎛⎭⎪⎫x －122－54≥－54， 所以－54≥a 2－a －2，解得－12≤a ≤32.。
七年级上第一章我们与数学同行1.1生活数学1.2活动思考第二章有理数2.1 比0小的数2.2 数轴2.3 绝对值与相反数2.4 有理数的加法与减法2.5 有理数的乘法与除法2.6 有理数的乘方2.7 有理数的混合运算第三章第三章用字母表示数3.1 字母表示数3.2 代数式3.3 代数式的值3.4 合并同类项3.5 去括号第四章一元一次方程4.1 从问题到方程4.2 解一元一次方程4.3 用方程解决问题第五章走进图形世界5.1 丰富的图形世界5.2 图形的变化5.3 展开与折叠5.4 从三个方向看第六章平面图形的认识(一)6.1 线段射线直线6.2 角6.3 余角补角对顶角6.4 平行6.5 垂直七年级下第七章平面图形的认识(二)7.1 探索直线平行的条件7.2 探索平行线的性质7.3 图形的平移7.4 认识三角形7.5 三角形的内角和第八章幂的运算8.1 同底数幂的乘法8.2 幂的乘方与积的乘方8.3 同底数幂的除法第九章从面积到乘法公式9.1 单项式乘单项式9.2 单项式乘多项式9.3 多项式乘多项式9.4 乘法公式9.5 单项式乘多项式法则的再认识------因式分解(一)9.6 乘法公式的再认识------因式分解(二)第十章二元一次方程10.1 二元一次方程10.2 二元一次方程组10.3 解二元一次方程组10.4 用方程组解决问题第十一章图形的全等11.1 全等图形11.2 全等三角形11.3 探索三角形全等的条件第十二章数据在我们身边12.1 普查与抽样调查12.2 统计图的选用12.3 频数分布表和频数分布图第十三章感受概率13.1 确定与不确定13.2 可能性八年级上第一章轴对称图形1.1 轴对称与轴对称图形1.2 轴对称的性质1.3 设计轴对称图案1.4 线段、角的轴对称性1.5 等腰三角形的轴对称性1.6 等腰梯形的轴对称性第二章勾股定理与平方根2.1 勾股定理2.2 神秘的数组2.3 平方根2.4 立方根2.5 实数2.6 近似数与有效数字2.7 勾股定理的应用第三章中心对称图形3.1 图形的旋转3.2 中心对称与中心对称图形3.3 设计中心对称图形图案3.4 平行四边形3.5 矩形、菱形、正方形3.6 三角形、梯形的中位线第四章数量、位置的变化4.1 数量的变化4.2 位置的变化4.3 平面直角坐标系第五章一次函数5.1 函数5.2 一次函数5.3一次函数的图象5.4一次函数的应用5.5 二元一次方程组的图象解法第六章数据的集中程度6.1 平均数6.2 中位数与众数6.3 用计算器求平均数八年级下第七章一元一次不等式（11课时）7.1生活中的不等式（1课时）7.2不等式的解集（1课时）7.3不等式的性质（1课时）7.4解一元一次不等式（2课时）7.5解一元一次不等式解决问题（1课时）7.6一元一次不等式组（2课时）7.7一元一次不等式与一元一次方程、一次函数（2课时）复习与小结第八章分式（10课时）8.1分式（1课时）8.2分式的基本性质（2课时）8.3分式的加减（1课时）8.4分式的乘除（2课时）8.5分式方程（3课时）复习与小结第九章反比例函数（6课时）9.1反比例函数（1课时）9.2反比例函数的图象与性质（3课时）9.3反比例函数的应用（1课时）复习与小结第十章图形的相似（14课时）10.1图上距离与实际距离（1课时）10.2黄金分割（1课时）10.3相似图形（1课时）10.4探索三角形相似的条件（4课时）10.5相似三角形的性质（2课时）10.6图形的位似（1课时）10.7相似三角形的应用（3课时）复习与小结第十一章图形的证明（一）（9课时）11.1你的判断对吗（1课时）11.2说理（2课时）11.3证明（3课时）11.4互逆命题（2课时）复习与小结第十二章认识概率（5课时）12.1等可能性（1课时）12.2等可能条件下的概率（一）（2课时）12.3等可能条件下的概率（二）（1课时）课题学习：游戏公平吗？复习与小结九年级上第一章二次根式1．1 二次根式1．2 二次根式的乘除1．3 二次根式的加减 1 数学活动 1 小结与思考 1 复习题第二章一元二次方程2．1 一元二次方程2．2 一元二次方程的解法2．3 用一元二次方程解决问题 2 数学活动 2 小结与思考 2 复习题第三章图形与证明（二）3．1 等腰三角形的性质与判定3．2 直角三角形全等的判定3．3 平行四边形、矩形、菱形、正方形的性质与判定3．4 等腰梯形的性质与判定3．5 中位线 3 数学活动 3 小结与思考3 复习题第四章中心对称图形（二）4．1 圆4．2 圆的对称性4．3 圆周角4．4 确定圆的条件4．5 直线与圆的位置关系4．6 圆与圆的位置关系4．7 正多边形与圆4．8 弧长及扇形的面积4．9 圆锥的侧面积 4 数学活动 4 小结与思考 4 复习题第五章数据的离散程度5．1 极差5．2 方差与标准差5．3 用计算器求标准差的方差 5 数学活动 5 小结与思考 5 复习题九年级下第六章：二次函数第一节二次函数第二节二次函数的图象第三节二次函数与一元二次方程第四节二次函数的应用第七章：锐角函数第一节正切第二节正弦、余弦第三节特殊角的三角函数第四节由三角函数值求锐角第五节解直角三角形第六节锐角三角函数的简单应用第八章：统计的简单应用第一节货比三家第二节中学生的视力情况调查第九章：概率的简单应用第一节抽签方法合理吗第二节概率帮你做估计第三节保险公司怎样才能不亏本。
