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统计学教程 第九章秩和检验五、习题答题要点(一)名词解释１．非参数统计：针对某些资料的总体分布难以用某种函数式来表达，或者资料的总体分布的函数式是未知的，只知道总体分布是连续型的或离散型的，用于解决这类问题的一种不依赖总体分布的具体形式的统计分析方法。
由于这类方法不受总体参数的限制，故称非参数统计法（ｎｏｎ－ｐａｒａｍｅｔｒｉｃ ｓｔａｔｉｓｔｉｃｓ），或称为不拘分布（ｄｉｓｔｒｉｂｕｔｉｏｎ－ｆｒｅｅ ｓｔａｔｉｓｔｉｃｓ）的统计分析方法，又称为无分布型式假定（ａｓｓｕｍｐｔｉｏｎ ｆｒｅｅ ｓｔａｔｉｓｔｉｃｓ）的统计分析方法。
２．参数统计：通常要求样本来自总体分布型是已知的（如正态分布），在这种假设的基础上，对总体参数（如总体均数）进行估计和检验，称为参数统计（ｐａｒａｍｅｔｒｉｃ ｓｔａｔｉｓｔｉｃｓ） ３．秩次：变量值按照从小到大顺序所编的秩序号称为秩次（ｒａｎｋ）。
４．秩和：各组秩次的合计称为秩和（ｒａｎｋ ｓｕｍ），是非参数检验的基本统计量。
（二）单项选择题１．Ａ ２．Ｄ ３．Ｂ ４．Ｂ ５．Ｃ ６．Ｄ ７．Ｄ ８．Ｃ ９．Ｄ １０．Ｄ １１．Ｄ １２．Ｃ １３．Ｃ １４．Ｄ １５．Ａ １６．Ａ １７．Ｃ １８．Ｄ １９．Ａ ２０．Ａ ２１．Ｂ ２２．Ｂ ２３．Ｃ ２４．Ｃ ２５．Ｄ ２６．Ｃ ２７．Ａ ２８．Ａ ２９．Ｃ (三)是非题１． 正确。
２．错误。
应视资料的特性而定，若资料符合参数检验方法的条件，就运用参数检验方法；若符合非参数检验方法的条件，就运用非参数检验方法。
３．错误。
应根据研究目的和资料性质而定，例如当资料的实验分组变量有序，而指标85分组变量无序时，可以采用列联表?２检验。
４．错误。
非参数检验是检验总体分布，而非总体参数。
（四）计算题１．答案：由于本资料数据离散程度相当大，分布不明，故宜用配对设计差值的符号秩检验（Ｗｉｌｃｏｘｏｎ配对法）。
负秩和T-＝４．５，正秩和T+＝６１．５，P＜０．０５。
统计学参数估计公式统计学参数估计公式指的是通过统计学方法估计参数的一组数学公式。
不同的统计学参数估计公式各有特点、应用场景和优劣，它们通常用来估计描述性统计或者回归系统的参数。
本文将讨论统计学参数估计公式，并详细说明下面常见参数估计公式：极大似然估计、贝叶斯估计、最小二乘估计、局部加权线性回归和最小化重要性采样。
极大似然估计(MLE)也叫最大似然估计，是一种基于极大似然法的估计统计量的方法。
它的目的是最大化制定概率模型的参数的后验概率。
MLE得出的结果往往比矩估计更加精确。
与贝叶斯估计不同，MLE不需要选择先验分布，且不考虑实证概率，只考虑已知数据。
贝叶斯估计(Bayesian Estimation)是基于概率模型进行参数估计时，结合预先取得的知识，使用条件概率的方法。
基于已有的先验知识，贝叶斯估计将未知参数的概率分布转化为后验的概率，以此来进行估计。
贝叶斯估计法可以克服极大似然估计出现的不平滑问题，而且还能考虑实证概率的影响。
最小二乘估计(Least Square Estimation,LSE)是一种基于数据拟合的参数估计方法。
它将未知数参数表示为一个函数，并使得残差平方和最小，最小化残差平方和来估计未知参数，也就是拟合曲线最适合数据点。
实际运用中往往会遇到过度拟合和欠拟合等问题，所以LSE在多项式回归时需要采用正则化项依据损失函数来控制模型的复杂度，以避免过拟合的情况。
局部加权线性回归(Local Weighted Linear Regression,LWLR)是一种用来解决非线性问题的回归方法。
它的特点是对未知的值的预测引入了权重，在线性回归的基础上引入一个滑动窗口，把预测点以外的点的权重不断减少，越靠近预测点的点的权重越大，这样做的目的是为了使参数估计更加准确和稳定。
最小化重要性采样(Minimum Importance Sampling,MIS)是一种非参数估计参数的方法，它不会估计参数本身，而是通过采样数据而且采样频次是以后验分布的形式定义的，从而用采样数据来估计参数的分布。
第九章相关与回归一．判断题部分题目1：负相关指的是因素标志与结果标志的数量变动方向是下降的。
（）答案：×题目2：相关系数为+1时，说明两变量完全相关；相关系数为-1时，说明两个变量不相关。
（）答案：√题目3：只有当相关系数接近+1时，才能说明两变量之间存在高度相关关系。
（）答案：×题目4：若变量x的值增加时，变量y的值也增加，说明x与y之间存在正相关关系；若变量x的值减少时，y变量的值也减少，说明x与y之间存在负相关关系。
（）答案：×题目5：回归系数和相关系数都可以用来判断现象之间相关的密切程度。
（）答案：×题目6：根据建立的直线回归方程，不能判断出两个变量之间相关的密切程度。
（）答案：√题目7：回归系数既可以用来判断两个变量相关的方向，也可以用来说明两个变量相关的密切程度。
（）答案：×题目8：在任何相关条件下，都可以用相关系数说明变量之间相关的密切程度。
（）答案：×题目9：产品产量随生产用固定资产价值的减少而减少，说明两个变量之间存在正相关关系。
（）答案：√题目10：计算相关系数的两个变量，要求一个是随机变量，另一个是可控制的量。
（）答案：×题目11：完全相关即是函数关系，其相关系数为±1。
（）答案：√题目12：估计标准误是说明回归方程代表性大小的统计分析指标，指标数值越大，说明回归方程的代表性越高。
（）答案×二．单项选择题部分题目1：当自变量的数值确定后，因变量的数值也随之完全确定，这种关系属于（）。
A.相关关系B.函数关系C.回归关系D.随机关系答案：B题目2：现象之间的相互关系可以归纳为两种类型，即（）。
A.相关关系和函数关系B.相关关系和因果关系C.相关关系和随机关系D.函数关系和因果关系答案：A题目3：在相关分析中，要求相关的两变量（）。
A.都是随机的B.都不是随机变量C.因变量是随机变量D.自变量是随机变量答案：A题目4：测定变量之间相关密切程度的指标是（）。
统计学中的参数估计与置信区间统计学是一门研究通过搜集、整理、分析数据以得出结论的学科。
在统计学中，参数估计和置信区间是两个重要的概念。
本文将介绍参数估计的概念、方法和步骤，并解释置信区间的作用和计算方法。
一、参数估计的概念及方法参数估计是通过从样本数据中推断总体参数值的过程。
总体参数是描述整个总体分布的特征，例如平均值、方差或比例。
由于总体参数无法得知，所以需要通过样本数据进行估计。
常用的参数估计方法包括点估计和区间估计。
点估计是通过一个单一的数值来估计参数值，通常使用样本均值或样本比例作为总体均值或总体比例的估计值。
例如，通过从一个人群中随机选取样本并计算其平均年龄，就可以估计该人群的平均年龄。
区间估计是通过在一个范围内给出参数的估计值，这个范围被称为置信区间。
置信区间提供了一个参数估计值的上下界，表示了参数估计的不确定性程度。
例如，我们可以计算出一个置信区间为（57岁，63岁），意味着我们有95％的把握相信真实的年龄在这个区间范围内。
二、置信区间的计算方法置信区间的计算通常涉及到总体分布的特征、样本容量和置信水平。
置信水平指的是我们对参数估计的置信程度，通常表示为95％或99％。
对于总体均值的区间估计，常用的方法是使用t分布或正态分布。
当总体标准差未知时，样本容量较小（通常小于30）或样本分布不服从正态分布时，使用t分布。
而当总体标准差已知，且样本容量较大时，使用正态分布。
置信区间的计算步骤如下：1. 根据样本数据计算样本平均值（x）或样本比例（p）。
2. 根据总体分布特征和样本容量，选择合适的分布（t分布或正态分布）。
3. 根据置信水平选择相应的分布的临界值（例如，使用z值或t 值）。
4. 根据公式计算置信区间的上下界，公式为估计值（点估计） ±临界值 ×标准误差。
标准误差表示了样本估计值和总体参数真值之间的差异。
它是由样本容量和总体分布的特征决定的。
三、参数估计与置信区间的应用参数估计和置信区间在实际应用中具有广泛的应用。
统计学习题(抽样分布、参数估计)练习题第1章绪论（略）第2章统计数据的描述2.1某家商场为了解前来该商场购物的顾客的学历分布情况，随机抽取了100名顾客。
其学历表示为：1.初中;2.高中/中专;3.大专;4.本科及以上学历。
调查结果如下：4222434414 2244432422 3121441424 2332134344 3312424324 2322212244 2123333334 2343313232 4313434214 2242334121（1）制作一张频数分布表。
（2）绘制一张条形图，反映学历分布。
2.2为了解某电信客户对该电信公司的服务的满意度情况，某调查公司分别对两个地区的电信用户在以下五个方面对受访用户的满意情况进行了问卷调查得到的数据如下（表中数据为平均满意度打分，从1分到10分满意度依次递增）：地区企业形象客户期望质量感知价值感知客户总体满意度A 8.269504 7.51773 9.2624117.9148948.411348B 7.447368 8.3684218.9736848.1052637.394737试用条形图反映将两地区的满意度情况。
2.3下面是一个班50个学生的经济学考试成绩：88569179699088718279 988534744810075956092 83646569996445766369 6874948167818453912484628183698429667594（1）对这50名学生的经济学考试成绩进行分组并将其整理成频数分布表，绘制直方图。
（2）用茎叶图将原始数据表现出来。
2.4如下数据反映的是某大学近视度数的情况，共120名受访同学，男女同学各60名。
男149 161761821310 80 951081414 0 144145151515161681882121 0 21211052121211116817521 0 356462121212121312121 0 2121212121375375383838 8 45566065120 30120 7521女120 3334537437538700 90700 60141516212121211517170 0 0 0 0 0 0 0 5 521 0 1752121214043451217517 8 181818518519195196202021 0 21212121212121333335 0 3636363840474865055（1）按近视度数分别对男女学生进行分组。
统计学中的参数估计与假设检验统计学是一门研究如何收集、整理、分析和解释数据的学科。
参数估计和假设检验是统计学中两个重要的概念和方法，用于推断总体参数和判断假设是否成立。
本文将详细介绍参数估计与假设检验的基本原理和应用。
一、参数估计参数估计是通过样本数据推断总体的未知参数。
在统计学中，总体是指研究对象的全体，而样本是从总体中抽取的一部分。
参数是总体的特征指标，例如均值、方差、比例等。
参数估计旨在通过样本数据对总体参数进行估计，并给出估计的精度。
参数估计分为点估计和区间估计两种方法。
点估计是通过样本数据计算得到的单个数字，用来估计总体参数的具体数值。
常见的点估计方法有最大似然估计、矩估计和贝叶斯估计等。
区间估计是通过样本数据计算得到的一个范围，该范围包含总体参数真值的概率较高。
置信区间是区间估计的一种形式，它可以用来描述估计值的不确定性。
二、假设检验假设检验是用于检验研究问题的特定假设是否成立的一种统计推断方法。
在假设检验中，我们提出一个原假设和一个备择假设，并根据样本数据对两个假设进行比较，进而判断原假设是否应该被拒绝。
原假设通常表示一种无关，即不发生预期效应或差异。
备择假设则表示研究者所期望的效应或差异。
在进行假设检验时，我们首先选择一个适当的统计检验方法，例如t检验、F检验或卡方检验等。
然后，计算出样本数据的检验统计量，并根据相关的分布理论和显著性水平进行推论。
最后，比较检验统计量与临界值，以决定是否拒绝原假设。
三、参数估计与假设检验的应用参数估计和假设检验在实际问题中有广泛的应用。
以医学研究为例，研究人员可能希望通过抽样来估计某种药物的有效剂量，并对药效进行假设检验。
在市场调研中，我们可以使用参数估计和假设检验来推断总体的需求曲线和做出市场预测。
在质量控制中，我们可以利用参数估计和假设检验来判断产品是否符合标准。
四、总结参数估计和假设检验是统计学中重要的方法，可以通过样本数据来推断总体参数和判断假设是否成立。
第九章 参数估计
第一节 点估计
点估计的概念·总体参数合理估计的标准（无偏性、一致性、有效性）
第二节 区间估计
抽样估计的精确性和可靠性·抽样平均误差与概率度·区间估计的步骤及
大样本总体均值的区间估计
第三节 其他类型的置信区间
σ
未知，小样本总体均值的区间估计·总体成数的区间估计·总体方差的区
间估计
第四节 抽样平均误差
简单随机抽样的抽样平均误差·分层抽样的抽样平均误差·整群抽样的平
均抽样误差·系统抽样的抽样平均误差
第五节 样本容量的确定
影响样本容量的因素·抽样条件与样本容量的确定
一、填空
1．参数估计，即由样本的指标数值推断总体的相应的指标数值，它包括点估计和（ 区
间估计 ）。
2．对总体均值求置信区间的方法是：从（ 点估计值X ）起向两侧展开一定倍数
（Z）的抽样平均误差(X)，并估计很可能就包含在这个区间之内。
3．假设在某省抽样调查的1600名城镇待业人员中有1024名青年，则待业人员中青年
占比重的 置信区间为（ 〔%,% 〕 ）。
4．在其他条件不变得情况下，如果允许误差缩小为原来的1/2，则样本容量将增加为
原来的（ 4倍 ）。
二、单项选择
1．如果统计量的抽样分布的均值恰好等于被估计的参数之值，那么这一估计便可以认
为是（ C ）估计。
A 有效 B 一致 C 无偏 D 精确
2．虽然随机样本和总体之间存在一定的误差，但当样本容量逐渐增加时，统计量
越来越接近总体参数，满足这种情况，我们就说该统计量对总体参数是一个（ B ）的估
计量。
A 有效 B 一致 C 无偏 D 精确
3．估计量的（ A ）指统计量的抽样分布集中在真实参数周围的程度。
A 有效性 B 一致性 C 无偏性 D 精确性
4．用简单随机重复抽样方法抽样，如果要使抽样误差降低50％，则样本容量需要
扩大到原来的（ C ）。
A 2倍 B 3倍 C 4倍 D 5倍
5．除抽样误差Xσ外，影响允许误差XΔ大小的因素还有（ C ）。
A总体标准差 B样本标准差 C推断估计的把握程度 D随机因素。
6．在用样本指标推断总体指标时，把握程度越高则（ B ）。
A 误差范围越小 B 误差范围越大
C 抽样平均误差越小 D 抽样平均误差越大
三、多项选择
1．在统计中，为了确定每一种估计究竟如何，就必须掌握以下标准（ ACD ）。
A 无偏性 B 精确性 C一致性 D 有效性 E 权变性
2．对于大样本，置信区间的大小主要由（ A C ）这两个量所决定。
A Z B C X D E(X)
3．影响抽样误差的因素有（ ACDE ）。
A 总体标志变异程度 B 样本标志值的大小
C 样本容量 D 抽样方法
E 抽样方式
4．影响样本容量大小的因素有（ ABCDE ）。
A 总体标准差大小 B 允许误差的大小
C 置信度 D 抽样方法
E 抽样方式
5．在其他条件不变的情况下，抽样极限误差的大小与置信度的关系是（ ABD ）。
A 抽样极限误差范围越大，置信度越大 B 成正比关系
C 抽样极限误差范围越小，置信度越小 D 成反比关系
E 抽样极限误差范围越大，置信度越小
6．分层抽样误差的大小主要取决于（ BDE ）。
A 总体标志值的变异程度 B 各层内标志值的变异程度
C 各层间标志值得变异程度 D 各层样本容量的大小
E 各层样本容量的分配方法
7．在概率度一定的条件下，（ BC ）。
A 置信区间越大，应抽取的单位数越多
B 置信区间越小，应抽取的单位数越多
C 抽样估计的效度要求越高，应抽取的单位数越少
D抽样估计的效度要求越低，应抽取的单位数越少
E 应抽取的单位数也是确定的
四、名词解释
1．点估计
（所谓点估计，就是根据样本数据算出一个单一的估计值，用它来估计总体的参数值。）
2．区间估计
（所谓区间估计，就是计算抽样平均误差，指出估计的可信程度，进而在点估计的基础
上，确定总体参数的所在范围或区间。）
3．置信区间
（置信区间就是我们为了增加参数被估计到的信心而在点估计两边设置的估计区
间。）
五、判断题
1．就参数估计而言，在精确性和可靠性两因素之中，精确性是矛盾的主要方面。
（ √ ）
2．抽样平均误差X可以认为是决定区间估计信度的关键因素。 （ × ）
3．进行区间估计，置信水平总是预先给定的。 （ √ ）
4．在参数估计中，概率度的大小由显著性水平所决定，它可以认为是决定区间估计
信度的关键因素。 （ √ ）
5．可以对置信水平作如下解释：“总体参数落在置信区间的概率是（1-）”。
（ × ）
六、计算题
1．已知初婚年龄服从正态分布，根据21个人的抽样调查有：5.23X（岁），
3S
（岁），求置信水平为９５％的初婚年龄的置信区间。（已知t０。０５(21) =、t０。０５(2０) =、
t０。０２５(21) =、t
０，０２５
(20) =）。 【，】
2．某工厂妇女从事家务劳动时间服从正态分布N（，266.0）。根据36人的随机抽
样调查，每天平均从事家务劳动时间X为：X＝小时。求的双侧置信区间（置信度取和
两种）。 【，】【，】
3．根据某地100户的随机抽查，其中有60户拥有电冰箱，求该地区拥有电冰箱成数P
的置信区间（置信度为）。 【，】
4．某工厂根据200名青年职工的抽样调查，得知其中有60％参加各种形式的业余学习。
求青年职工参加业余学习成数的区间估计。（置信水平取） 【，】
5．电视台要调查电视观众收看电视剧《渴望》的收视率。问在95％的置信度下，允许
误差%5，问样本容量需要多大才能最大限度地满足调查要求【384，样本取整数400】
6．某企业有职工1385人，现从中随机抽出50人调查其工资收入情况如下：
月收入（元） 220 285 310 330 375 405 440 495 530
工人数（人） 4 6 6 8 10 7 4 3 2
试以的置信度估计该企业职工的月平均工资收入所在范围。 【,】
7．某食品公司所生产的牛肉干中，随机抽7盒，称得各盒重量如下：、、、、、、。如牛肉
干盒重量近似于正态分布，求置信水平为95％的情况下，牛肉干盒平均重量的置信区间是
多少 【,】
8．从某校随机地抽取81名女学生，测得平均身高为163厘米，标准差为6．0厘米，
试求该校女生平均身高95％的置信区间。 【，】
9．如果认为该市农民工参保率是35%，若要求在95%的置信水平上保证这一比例的估
计误差不超过6%，试问调查的样本容量应该有多大 【971】
10．若某一居民小区中住房拥有者的比例近似，那么建立总宽度为 的95%的置信区间，
需要多大样本若住房拥有者的比例改为0. 5，那么建立总宽度为 的95%的置信区间，又需
要多大样本 【3201】【4268】
七、问答题
1．简述统计量成为总体参数的合理估计的三个标准。
2．简述在参数估计中准确性和可靠性的辨正统一的关系。
精心搜集整理，只为你的需要
