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第四章抽样理论与参数估计第一节抽样理论的基本知识分层抽样，又叫分层随机抽样，这种抽样方法是按照总体已有的某些特征，承认总体中已有的差异，按差异将总体分为几个不同的部分，每一部分称为一个层，在每一个层中实行简单随机抽样。
它充分利用了总体的已知信息，因而是一种非常适用的抽样方法，其样本代表性及推论的精确性一般优于简单随机抽样。
分层的原则是层与层之间的变异越大越好，各层内的变异要小。
试述分层抽样的原则和方法？分层抽样是按照总体上已有的某些特征，将总体分成几个不同部分，在分别在每一部分中随机抽样。
分层的总的原则是：各层内的变异要小，而层与层之间的变异越大越好。
在具体操作中，没有一成不变的标准，研究人员可根据研究需要依照多个分层标准，视具体情况而定。
⑷两阶段随机抽样两阶段随机抽样首先将总体分成M个部分，每一部分叫做一个"集团"（或"群"），第一步从M个集团中随机抽取m个"集团”作为第一阶段样本，第二步是分别从所选取的m个"集团”中抽取个体（g构成第二阶段样本。
一般而言，两阶段抽样相对于简单随机抽样，标准误要大些，但是，两阶段抽样简便易行，节省经草贼，因而它是大规模调查研究中常被使用的抽样方法。
例如，如果我们要了解全国城市初中二年级学生的身高，第一步我们可以从全国几百个城市中随机抽取几十个城市作为第一阶段的样本。
第二步，在第一阶段随机抽取出来的城市中再随机抽取初中二年级的学生。
（二）非旃抽样非概率抽样不是完全按随机原则选取样本，有方便抽样、判断抽样。
方便抽样是由调查人员自由、方便地选择被调查者的非随机选样。
判断抽样是通过某些条件过滤，然后选择某些被调查者参与调查的抽样法。
当采取非概率抽样的方法选取样本时，研究者要说明采用此种方取样的原因以及对研究结果可能造成的影响。
第二节抽样分布［统计量分布、基本随机变量函数的分布］总体：又称母全体、全域，指具有某种特征的一类事物的全体。
统计学参数估计参数估计是统计学中的一个重要概念，它是指在推断统计问题中，通过样本数据对总体参数进行估计的过程。
这一过程是通过样本数据来推断总体参数的未知值，从而进行总体的描述和推断。
在统计学中，参数是指总体的其中一种特征的度量，比如总体均值、总体方差等。
而样本则是从总体中获取的一部分观测值。
参数估计的目标就是基于样本数据来估计总体参数，并给出估计的精确程度，即估计的可信区间或置信区间。
常见的参数估计方法包括点估计和区间估计。
点估计是一种通过单个数值来估计总体参数的方法。
点估计的核心是选择合适的统计量作为估计量，并使用样本数据计算出该统计量的具体值。
常见的点估计方法包括最大似然估计和矩估计。
最大似然估计是一种寻找参数值，使得样本数据出现的概率最大的方法。
矩估计则是通过样本矩的函数来估计总体矩的方法。
然而，点估计只能提供一个参数的具体值，无法提供该估计值的精确程度。
为了解决这个问题，区间估计被引入。
区间估计是指通过一个区间来估计总体参数的方法。
该区间被称为置信区间或可信区间。
置信区间是在一定置信水平下，总体参数的真值落在该区间内的概率。
置信区间的计算通常涉及到抽样分布、标准误差和分位数等概念。
在实际应用中，参数估计经常用于统计推断、统计检验和决策等环节。
例如，在医学研究中，研究人员可以通过对患者进行抽样调查来估计其中一种药物的有效性和不良反应的发生率。
在市场调研中，市场研究人员可以通过抽取部分样本来估计一些产品的市场份额或宣传效果。
参数估计的准确性和可靠性是统计分析的关键问题。
估计量的方差和偏倚是影响估计准确性的主要因素，通常被称为估计量的精确度和偏倚性。
经典的参数估计要求估计量是无偏且有效的，即估计量的期望值等于真值，并且方差最小。
总之，参数估计是统计学中的一个重要概念，它通过样本数据对总体参数进行估计，并给出估计值的精确程度。
参数估计在统计推断、统计检验和决策等领域具有广泛的应用。
估计量的准确性和可靠性是参数估计的关键问题，通常通过方差和偏倚的分析来评价估计量的性质。
第四章、参数估计1．简述评价估计量好坏的标准答：评价估计量好坏的标准主要有：无偏性、有效性和相合性。
设总体参数θ的估计量有1ˆθ和2ˆθ，如果()1ˆE θθ=，称1ˆθ是无偏估计量；如果1ˆθ和2ˆθ是无偏估计量，且()1ˆD θ小于()2ˆD θ，则1ˆθ比2ˆθ更有效；如果当样本容量n →∞，1ˆθθ→，则1ˆθ是相合估计量。
2.说明区间估计的基本原理答：总体参数的区间估计是在一定的置信水平下，根据样本统计量的抽样分布计算出用样本统计量加减抽样误差表示的估计区间，使该区间包含总体参数的概率为置信水平。
置信水平反映估计的可信度，而区间的长度反映估计的精确度。
3．解释置信水平为95％的置信区间的含义答：总体参数是固定的，未知的，置信区间是一个随机区间。
置信水平为95％的置信区间的含义是指，在相同条件下多次抽样下，在所有构造的置信区间里大约有95％包含总体参数的真值。
4．简述样本容量与置信水平、总体方差、允许误差的关系答：以估计总体均值时样本容量的确定公式为例：()22/22z n E ασ= 样本容量与置信水平成正比、与总体方差成正比、与允许误差成反比。
练习题：●1.解：已知总体标准差σ=5，样本容量n =40，为大样本，样本均值x =25，（1）样本均值的抽样标准差σ5=0.7906 （2）已知置信水平1－α=95%，得 α/2Z =1.96，于是，允许误差是E =α/2Z 6×0.7906=1.5496。
●2.解：（1）已假定总体标准差为σ=15元，则样本均值的抽样标准误差为x σ15=2.1429（2）已知置信水平1－α=95%，得 α/2Z =1.96，于是，允许误差是E=α/2Z 6×2.1429=4.2000。
（3）已知样本均值为x =120元，置信水平1－α=95%，得 α/2Z =1.96，这时总体均值的置信区间为±α/2x Z 0±4.2=124.2115.8 可知，如果样本均值为120元，总体均值95%的置信区间为（115.8，124.2）元。
第4章参数估计和假设检验第四章参数估计与假设检验掌握参数估计和假设检验的基本思想是正确理解和应⽤其他统计推断⽅法的基础，后⾯将要学习的⽅差分析、⾮参数检验、回归分析、时间序列等统计推断⽅法都是在此基础上展开的。
需要特别指出的是，所有的统计推断都要以随机样本为基础。
如果样本是⾮随机的，统计推断⽅法就不适⽤了。
由于相关知识在先修课程中已经学习过，本章主要在回顾相关知识的基础上，补充讲解必要样本容量的计算、p值、参数估计和假设检验⽅法的软件操作和结果分析等内容。
本章的主要内容包括：（1）参数估计的基本思想和软件实现。
（2）简单随机抽样情况下样本容量的计算。
（3）假设检验的基本原理。
（4）假设检验中的p值。
（5）⼏种常⽤假设检验的软件实现。
第⼀节参数估计⼀、参数估计的基本概念参数估计是指利⽤样本信息对总体数字特征作出的估计。
例如，我们可以通过估计⼀部分产品的合格率对整批产品的合格率作出估计，通过调查⼀个样本的⼈⼝数来对全国的⼈⼝数作出估计，等等。
参数估计可以分为点估计和区间估计。
点估计是指根据样本数据给出的总体未知参数的⼀个估计值。
对总体参数进⾏估计的⽅法可以有多种，例如矩估计法、极⼤似然估计法等，得到的估计量（样本统计量）并不是唯⼀的。
例如我们可以使⽤样本均值对总体均值作出估计，也可以使⽤样本中位数对总体均值进⾏估计。
因此，在参数估计中我们需要对估计量的好坏作出评价，这就涉及到估计量的评价准则问题。
常⽤的估计量评价准则包括⽆偏性、有效性、⼀致性等。
⽆偏性是指估计量的数学期望与总体参数的真实值相等；有效性的含义是，在两个⽆偏估计量中⽅差较⼩的估计量较为有效，⽅差越⼩越有效；⼀致性是指随着样本容量的增⼤，估计量的取值应该越来越接近总体参数。
样本的随机性决定了估计结果的随机性。
由于每⼀个点估计值都来⾃于⼀个随机样本，所以总体参数真值刚好等于⼀个具体估计值的可能性极⼩。
区间估计的⽅法则以概率论为基础，在点估计的基础上给出了⼀个置信区间，并给出了这⼀区间包含总体真值的概率，⽐点估计提供了更多的信息。
