【精选高中试题】湖南省邵东县三中高三第一次月考理数试卷Word版含答案

2020-2021学年湖南省邵东市第三中学高一（上）第一次月考数学试题试卷满分150分考试用时120分钟一、选择题本题共8小题，每小题5分，共40分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.已知集合M={x∣x2=x}，下列判断错误的是（）A.M={0,−1}B.M={0,1}C.0∈MD.1∈M2.已知集合A={x∣2⩽x<4}，B={x∣3x−7⩾8−2x}，则A∪B＝（）A.{x∣x⩾3}B.{x∣x⩾2}C.{x∣3⩽x<4}D.{x∣2⩽x<4}3.已知集合U={x∈N∣0⩽x⩽10},A={x∈N∣4⩽x⩽10}，则∁U A=（）A.{x∣0⩽x⩽3}B.{x∣0⩽x<4}C.{0,1,2,3}D.{1,2,3}4.若a,b为实数，则ab>0是a>0,b>0的（）A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件5.命题p:∀a∈R,一元二次方程x2−ax−1=0有实根，则命题p的否定且判断命题真假正确的一项为（）A.命题p的否定：∃a∈R,一元二次方程x2−ax−1=0无实根，真命题B.命题p的否定：∃a∈R,一元二次方程x2−ax−1=0无实根，假命题C.命题p的否定：∃a∈R,一元二次方程x2−ax−1=0有实根，真命题D.命题p的否定：∃a∈R,一元二次方程x2−ax−1=0有实根，假命题6.若a，b，c∈R，a>b，则下列不等式恒成立的是（）A.1a <1bB.a2>b2C.a|c|>b|c|D.ac2+1>bc2+17.已知x>1，则x+1x−1的最小值为（）A.4B.3C.2D.18.已知实数0<a<1，则（）A.a2>1a >a>−a B.a>a2>1a>−aC.1>a>a2>−aD.1>a2>a>−a二、选择题本题共20分。

湖南省邵阳市邵东县第三中学 2017届高三上学期第一次月考数学（文）试题一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.设集合，，则A. B. C. D.2.已知复数满足，则A. B. C. D.3.甲、乙、丙3名学生排成一排，其中甲、乙两人站在一起的概率是 A. B. C. D.4.设的角所对的边分别是，且，则角是A. B. C. D. 5.已知椭圆的短轴长为6，离心率为，则椭圆长轴长为A.5B.10C.4D.8 6.将函数的图像向右平移个周期后，所得图像对应的函数为 A. B.C. D.7.一个几何体的三视图如图所示(单位:cm),则此几何体的体积是A.112cm 3B. cm 3C.96cm 3D.224cm 38.在下列区间中，函数的零点所在的区间为A ．(－14，0)B ．(0，14)C ．(14，12)D ．(12，34)9.如图所示，该程序框图运行后输出的结果为A.2B.4C.8D.1610.如图,正方体ABCD -A 1B 1C 1D 1中,直线BC 1与平面A 1ACC 1所成的角为A. B.C.D.11.函数的图象大致是12.函数的单调减区间是A ．(0,1)B ．(1，＋∞)C ．(－∞，1)D ．(－1,1) 二．填空题：本大题共4小题，每小题5分 13.已知A ，B ，2(21,33)a x x x =-+-，且，则 14.不查表求的值为15.若直线被圆所截得的弦长为,则16.铁矿石A 和B 的含铁率，冶炼每万吨铁矿石的CO 2的排放量及每万吨铁矿石的价格如表：某冶炼厂至少要生产1.9(万吨)铁，若CO 2的排放量不超过2(万吨)，则购买铁矿石的最少费用为________(百万元).三．解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 17.（12分）已知等差数列的前项和为，，，. (1)求数列的通项公式； (2)设，求数列的前项和.18.(12分）如图所示的四棱锥中,底面为菱形,⊥平面,为的中点.求证: (1)∥平面. (2)设, , ,求四棱锥 的体积.19.（12分）某日用品按行业质量标准分成五个等级，等级系数X 依次为1，2，3，4，5.现从一批该日用品中随机抽取20件，对其等级系数进行统计分析，得到频率分布表如下：(1)若所抽取的20件日用品中，等级系数为4的恰有3件，等级系数为5的恰有 2件，求的值.(2)在(1)的条件下，将等级系数为4的3件日用品记为x 1，x 2，x 3，等级系数为5的2件日用品记为y1，y 2，现从x 1，x 2，x 3，y 1，y 2这5件日用品中任取两件(假定每件日用品被取出的可能性相同)，写出所有可能的结果，并求这两件日用品的等级系数恰好相等的概率.20（12分）如图，已知直线与抛物线交于 两点，为坐标原点，.(1)求直线的方程和抛物线的方程；(2)若抛物线上一动点从到运动时， 求面积的最大值.21（12分）已知函数. (1)求函数的极值点；(2)设函数()()2(1)g x f x x ==--，求函数在区间上的最小值．(其中为自然对数的底数)．请考生在第22、23、24题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分 22.（10分）如图，是圆内两弦和的交点，直线，交的延长线于，切圆于. (1)求证：; (2)设,求的长.23.（10分）在直角坐标系中，曲线的参数方程为⎪⎩⎪⎨⎧-=+=4sin14cos 3ππt y t x (为参数），以为极点，正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为. (1)求曲线的直角坐标方程；(2)设与相交于两点，求两点的极坐标.24.(10分）已知函数2121)(++-=x x x f ，为不等式的解集， （1）求；（2）证明：当时，.邵东三中2017届高三年级第一次月考数学答案（文科）一．BCDCB DBCCD CA一．13. 1 14. 15. 0或4 16. 三．17.解 (1)设等差数列{a n }的公差为d ，E由题意，得⎩⎨⎧a 1＋2d ＝5，10a 1＋10×92d ＝100，解得⎩⎪⎨⎪⎧a 1＝1，d ＝2，所以a n ＝2n －1.(2)因为b n ＝＋2n ＝12×4n＋2n ，所以T n ＝b 1＋b 2＋…＋b n＝12(4＋42＋ (4))＋2(1＋2＋…＋n )＝4n ＋1－46＋n 2＋n ＝23×4n ＋n 2＋n －23.18.【证明】(1)连接AC 交BD 于点O,连接OE.因为四边形ABCD 是菱形,所以AO=CO.又E 为PC 的中点,所以EO ∥PA. 因为PA ⊄平面BDE,EO ⊂平面BDE, 所以PA ∥平面BDE. （2）6 19.【解析】(1)1.0,15.0,1.0===c b a(2)从日用品x 1，x 2，x 3，y 1，y 2中任取两件，所有可能为：{x 1，x 2}，{x 1，x 3}，{x 1，y 1}，{x 1，y 2}，{x 2，x 3}，{x 2，y 1}，{x 2，y 2}，{x 3，y 1}，{x 3，y 2}，{y 1，y 2}. 设事件A 表示“从日用品x 1，x 2，x 3，y 1，y 2中任取两件，其等级系数相等”，则A 包含的基本事件为{x 1，x 2}，{x 1，x 3}，{x 2，x 3}，{y 1，y 2}共4个. 又基本事件的总数为10，故所求的概率P(A)= =0.4. 20.解 (1)由⎩⎪⎨⎪⎧y ＝kx －2x 2＝－2py，得x 2＋2pkx －4p ＝0.设A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)，则x 1＋x 2＝－2pk ，y 1＋y 2＝k (x 1＋x 2)－4＝－2pk 2－4.∵OA →＋OB →＝(x 1＋x 2，y 1＋y 2)＝(－2pk ，－2pk 2－4)＝(－4，－12)，∴⎩⎪⎨⎪⎧ －2pk ＝－4－2pk 2－4＝－12，解得⎩⎪⎨⎪⎧p ＝1k ＝2，故直线l 的方程为y ＝2x －2，抛物线C 的方程为x 2＝－2y .(2)方法一 由⎩⎪⎨⎪⎧y ＝2x －2x 2＝－2y ，得x 2＋4x －4＝0，∴|AB |＝1＋k 2·x 1＋x 22－4x 1x 2＝1＋22·－2－－＝410.设P (t ，－12t 2)(－2－22<t <－2＋22)，∵|AB |为定值，∴当点P 到直线l 的距离d 最大时，△ABP 的面积最大.而d ＝|2t ＋12t 2－2|22＋－2＝|12t ＋2－4|5，又－2－22<t <－2＋22，∴当t ＝－2时，d max ＝455.∴当P 点坐标为(－2，－2)时，△ABP 面积的最大值为410×4552＝8 2.方法二 设P (x 0，y 0)，依题意，知当抛物线在点P 处的切线与l 平行时，△ABP 的面积最大. ∵y ′＝－x ，∴x 0＝－2，y 0＝－12x 20＝－2，P (－2，－2).此时点P 到直线l 的距离＝－－－－2|22＋－2＝45＝455.由⎩⎪⎨⎪⎧y ＝2x －2x 2＝－2y，得x 2＋4x －4＝0，∴|AB |＝1＋k 2·x 1＋x 22－4x 1x 2＝1＋22·－2－－＝410，故△ABP 面积的最大值为410×4552＝8 2.21解 (1)，由得，所以在区间上单调递减，在区间上单调递增． 所以，是函数的极小值点，极大值点不存在． (2)()()2(1)ln 22g x f x x x x x =--=-+ 则，由，得 在上单调递减， 所以的最小值为. 22.(1)略 （2）6 23.(1)， （2） 24.(1),(2)由（1），从而1)1()(222222--+=+-+b a b a ab b a ，因此，.。

2017年下学期高三年级第一次月考物理试卷考试时间：90分钟；总分：100分命题人：李再华一、选择题（1小题到9小题为单选题，10题到12题为多选题，多选题选错不得分，少选得2分，每小题4分，共48分，）1．下列关于布朗运动的说法中，正确的是( )A．颗粒越小，布朗运动越明显B．颗粒越大，与颗粒撞击的分子数越多，布朗运动越明显C．如果没有外界的扰动，经过较长时间，布朗运动就观察不到了D．温度高低对布朗运动没有影响2．关于分子力和分子势能，下列说法正确的是( )A．当分子力表现为引力时，分子力随分子间距离的增大而减小B．当分子力表现为引力时，分子势能随分子间距离减小而减小C．当分子力表现为引力时，分子势能随分子间距离减小而增大D．用打气筒给自行车打气时，越下压越费力，说明分子间斥力越来越大，分子间势能越来越大3．以下说法正确的是( )A．机械能为零、内能不为零是可能的B．温度相同，质量相同的物体具有相同的内能C．温度越高，物体运动速度越大，物体的内能越大D．0 ℃的冰的内能比等质量的0 ℃的水的内能大4．下列说法错误的是( )A．晶体具有天然规则的几何形状，是因为物质微粒是规则排列的B．有的物质能够生成种类不同的几种晶体，因为它们的物质微粒能够形成不同的空间结构C．凡各向同性的物质一定是非晶体D．晶体的各向异性是由晶体内部结构决定的5.如图，一绝热容器被隔板K隔开成a，b两部分．已知a内有一定量的稀薄气体，b 内为真空．抽开隔板K后，a内气体进入b，最终达到平衡状态．在此过程中( )A．气体对外界做功，内能减少B．外界对气体做功，内能增加C．气体压强变小，温度降低D．气体压强变小，温度不变6.甲、乙、丙三辆汽车以相同的速度同时经过某一路标, 从此时开始甲车一直做匀速直线运动, 乙车先加速后减速, 丙车先减速后加速, 它们经过下个路标时速度又相同. 则( )A. 甲车先通过下一个路标B. 乙车先通过下一个路标C. 丙车先通过下一个路标D. 条件不足, 无法判断7．“蹦极”运动中，长弹性绳的一端固定，另一端绑在人身上，人从几十米高处跳下，将蹦极过程简化为人沿竖直方向的运动。

湖南省邵阳市数学高三上学期理数第一次月考试卷姓名:________班级:________成绩:________一、 单选题 (共 12 题；共 24 分)1. （2 分） 已知全集 U={1，2，3，4，5，6，7，8}，M={1，3，5，7}，N={5，6，7}，则A . {5，7}B . {2，4}C . {2.4.8}D . {1，3，5，6，7}=（ ）2. （2 分） (2019·浙江模拟) 已知 i 是虚数单位，若，则 z 的共轭复数 等于（ ）A.B.C.D.3. （2 分） (2017·黑龙江模拟) 已知向量 ， 满足 • =1，| |=2，| |=3，则| ﹣ |= （）A. B.6C.D.54. （2 分） (2018 高二上·黑龙江月考) “且”是“A . 充分不必要条件第1页共9页”的（ ）B . 必要不充分条件 C . 充要条件 D . 既不充分也不必要条件 5. （2 分） 不等式 A. B. C. D.的解集为（ ）6. （2 分） 函数 A . 0对图象上关于原点对称点共有（ ）B . 1对C . 2对D . 3对7. （2 分） (2017 高二上·阳朔月考) 在中，，那么是（ ）A . 直角三角形B . 钝角三角形C . 锐角三角形D . 非钝角三角形8. （2 分） 设函数 f(x)＝x3－x－2 的零点为 x0 ， 则 x0 所在的区间是（ ）A . (0，1)B . (1，2)第2页共9页C . (2，3) D . (3，4)9. （2 分） 已知函数 A. B. C. D.有两个零点， 则（ ）10. （2 分） (2018 高三上·河北月考) 在中，，，，则（）A.B.C.D.11. （2 分） 设定义在 上的函数 的值为（ ）对任意实数 满足A.B.C.D.12. （2 分） 若函数 的导函数， 则函数A . （2，4）第3页共9页，且，则的单调递减区间是（ ）B . （-3，-1） C . （1，3） D . （0，2）二、 填空题 (共 4 题；共 4 分)13. （1 分） (2020·榆林模拟) 曲线 :在点处的切线方程为________.14. （1 分） (2018 高三上·定远期中) 已知∥，则 cos2θ＝________.＝(cosθ，sinθ)，＝(3－cosθ，4－sinθ)，若15. （1 分） 函数 f（x）在定义域（﹣1，1）上是减函数，且 f（a﹣1）＞f（1﹣3a），则实数 a 的取值范围 为________．16. （1 分） (2019 高一下·上海月考) 将函数的图像上所有点的横坐标伸长到原来的 2 倍（纵坐标不变），再把图像上的所有点向左平移 个单位，最后所得图像的函数解析式为________三、 解答题 (共 6 题；共 40 分)17. （5 分） 求下列各式的值．（1） a2sin（﹣1350°）+b2tan405°﹣（a﹣b）2tan765°﹣2abcos（﹣1080°）；（2） sin（﹣）+cos π•tan4π．18. （10 分） (2019 高二上·集宁期中) 在个根，且.求 的长.中，是方程的两19. （5 分） 已知：f（x）=2cos2x+2 sinxcosx+a （1） 若 x∈R，求 f（x）的最小正周期和增区间；（2） 若 f（x）在[﹣ ， ]上最大值与最小值之和为 3，求 a 的值．20. （5 分） (2013·四川理) 在△ABC 中，角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c，且 2cos2第4页共9页cosB﹣sin（A﹣B）sinB+cos（A+C）=﹣ ． （1） 求 cosA 的值；（2） 若 a=4 ，b=5，求向量 在 方向上的投影．21. （10 分） (2017 高二下·黑龙江期末) 已知函数；（1） 若函数在上为增函数，求正实数 的取值范围；（2） 当时，求函数在上的最值；（3） 当时，对大于 1 的任意正整数 ，试比较与 的大小关系．22. （5 分） 已知幂函数 y=x3﹣p（p∈N*）的图象关于 y 轴对称，且在（0，+∞）上为增函数，求满足条件（a+1） ＜的实数 a 的取值范围．第5页共9页一、 单选题 (共 12 题；共 24 分)1-1、 2-1、 3-1、 4-1、 5-1、 6-1、 7-1、 8-1、 9-1、 10-1、 11-1、 12-1、二、 填空题 (共 4 题；共 4 分)13-1、参考答案14-1、 15-1、第6页共9页16-1、三、 解答题 (共 6 题；共 40 分)17-1、17-2、18-1、19-1、19-2、第7页共9页20-1、20-2、21-1、21-2、第8页共9页21-3、 22-1、第9页共9页。

邵东一中2024—2025学年高一上学期第三次月考数学试卷（考试时间：120分钟 试卷满分：150分）一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1. 已知集合，，则（ ）A. B. C. D. 2. 若x ∈R ，则使“”成立的一个必要不充分条件为（ ）A. B. C.D. 3. 下列命题是假命题的是（ ）A. 若非零实数，，满足，，则B. 若，则C. 若，，则D. 若4. 若函数）A. B. C. D. 5. 若关于的不等式的解集中恰有3个整数，则实数的取值范围为（ ）A. B. 或C. 或 D. 或6. 当时，，则实数的取值范围是（ ）A. B. C. D.7. 若函数为偶函数，对任意的，，且，都有，则（）{}2230A x x x =--≤{B x y ==AB = [)2,3(]2,3[]2,3()2,322x x <01x <<224x x>21x>0x >a b c a b c <<0a b c ++>ac bc <22log log a b >22a b >12a b ≤-≤24a b ≤+≤54210a b ≤-≤sin θ=π4θ=()f x =()g x =()1,2(]1,2(]1,4()1,4x ()23220x a x a -+++<a {}32a a -≤<-{32a a -≤<-45}a <≤{32a a -<<-45}a <<{32a a -≤≤-45}a ≤≤102x <≤4log xa x <a ⎛ ⎝⎫⎪⎪⎭()2()2f x +1x [)22,x ∈+∞12x x ≠()()()12120x x f x f x --<⎡⎤⎣⎦A. B. C. D. 8. 已知函数的定义域为，且，若，则下列结论错误的是（ ）A. B. C. 函数是偶函数 D. 函数是减函数二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．9. 已知，）A. B. C. D. 10. 设为定义在上奇函数，当时，为常数），则下列说法正确的是（ ）A. B. C.在上是单调减函数 D. 函数仅有一个零点11. 已知函数，若存在实数使得方程有四个互不相等的实根，，，，且，则下列叙述中正确的有（）A. B. C. D. 有最小值三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．的()()233log 6log 122f f f ⎛⎫<<⎪⎝⎭()()323log 12log 62f f f ⎛⎫<<⎪⎝⎭()()233log 6log 122f f f ⎛⎫>>⎪⎝⎭()()323log 12log 62f f f ⎛⎫>>⎪⎝⎭()f x R 102f ⎛⎫≠ ⎪⎝⎭()()()4f x y f x f y xy ++=102f ⎛⎫-= ⎪⎝⎭122f ⎛⎫=-⎪⎝⎭12f x ⎛⎫- ⎪⎝⎭12f x ⎛⎫+⎪⎝⎭()0,πθ∈sin cos θθ+=sin cos 0θθ⋅<sin cos θθ-=cos θ=sin θ=()f x R 0x ≥()22(xf x x b b =++()3f b =-()313f -=()f x ()0∞－，()f x ()()()221,144,1xx f x x x x ⎧-<⎪=⎨-+≥⎪⎩m ()f x m =1x 2x 3x 4x 1234x x x x <<<01m <<()340f x x +=120x x +<()32x f x +12. 若幂函数在区间上单调递减，则______．13. 如图，在中， ，以为圆心、为半径作圆弧交于点．若圆弧等分的面积，且弧度，则=________.14. 设函数，若关于的方程恰好有六个不同的实数解，则实数的取值范围为______．四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步聚．15. （1）；（2）．16. 在单位圆中，锐角的终边与单位圆相交于点，连接圆心和得到射线，将射线绕点按逆时针方向旋转后与单位圆相交于点，其中.（1）求出的值和锐角的大小；（2）求值；（3）记点的横坐标为，若，求的值．17. 物理学家牛顿研究提出物体在常温环境下温度变化模型，如果物体的初始温度为，空气温度为（），则分钟后物体的温度满足（为常数）．实验测算，当的的()()224122m m f x m m x-+=--()0,∞+m =Rt PBO 90PBO ∠= O OB OP A AB POB V AOB α∠=tan αα()431,0log ,0x x f x x x ⎧+≤⎪=⎨>⎪⎩x ()()()2230f x a f x -++=a ())812665237828⎛⎫⎡⎤--++-++⎪⎣⎦⎝⎭21log 32531001lglog 3log log 52log 5100+-⨯++αP m ⎛ ⎝O P OP OP O θB π0,2θ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭m α()()()322π3π4sin 2sin 4cos π2222cos 5πcos ααααα⎛⎫⎛⎫++--+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭+++-B ()fθπ164f θ⎛⎫-= ⎪⎝⎭π5πcos cos 36θθ⎛⎫⎛⎫-+- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭1θ℃0θ℃10θθ>x ()x θ()()010e kxx θθθθ--=-k时满足．（1）求的值；（2）茶艺文化是中国传统文化的重要组成部分，涵盖茶的制作、泡法、茶器、茶道等方面．经验表明，茶水的口感与茶叶品种和水温有关，某种茶叶泡制的茶水，刚沏出来时茶水温度为75℃，等茶水温度降至55℃时饮用口感最佳．已知空气温度为25℃，则刚沏出来的茶水大约需要放置多长时间才能达到最佳饮用口感？（结果保留一位小数，参考数值：，，）18. 已知函数奇函数．（1）求实数的值并判断的单调性（无需证明）；（2）若，求的取值范围；（3）设函数，若对任意的，总存在，使得成立，求实数的取值范围．19. 若存在实数对，使等式对定义域中每一个实数都成立，则称函数为型函数.（1）若函数是型函数，求的值；（2）若函数是型函数，求和的值；（3）已知函数定义在上，恒大于0，且为型函数，当时，.若在恒成立，求实数取值范围.为的12x =()()01012x θθθθ-=-k ln 20.7≈ln3 1.1≈ln 5 1.6≈()313x xf x a+=+a ()f x ()()132f n f n +>-n ()33log log 39x xg x m =⋅+[]13,27x ∈(]20,1x ∈()()12g x f x =m (),a b ()()2f x f a x b ⋅-=x ()f x (),a b ()2xf x =(),1a a ()1e xg x =(),a b a b ()h x []2,4-()h x ()1,4(]1,4x ∈()()222log log 2h x x m x =-+⋅+()1h x ≥[]2,4-m邵东一中2024—2025学年高一上学期第三次月考数学试卷（考试时间：120分钟试卷满分：150分）一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．【1题答案】【答案】C【2题答案】【答案】D【3题答案】【答案】D【4题答案】【答案】A【5题答案】【答案】B【6题答案】【答案】B【7题答案】【答案】A【8题答案】【答案】C二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．【9题答案】【答案】ABD【10题答案】【答案】AD【11题答案】【答案】ACD三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．【12题答案】【答案】3【13题答案】【答案】【14题答案】【答案】四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步聚．【15题答案】【答案】（1）；（2）4.【16题答案】【答案】（1），； （2）1 （3【17题答案】【答案】（1）； （2）8.6分钟【18题答案】【答案】（1），在和上单调递减； （2） （3）【19题答案】【答案】（1）； （2）； （3）1232,2⎛⎤ ⎥⎝⎦π120+12m =π3α=ln 212k =1a =-()f x (),0-∞()0,∞+231,,32⎛⎫⎛⎫-+∞ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ 9,4⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭0a =0,1a b ==32m ≤≤。

湖南邵阳县一中2025届高三下第一次测试数学试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。

用2B 铅笔将试卷类型（B ）填涂在答题卡相应位置上。

将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。

2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。

答案不能答在试题卷上。

3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。

不按以上要求作答无效。

4．考生必须保证答题卡的整洁。

考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知(1,2)a =，(,3)b m m =+，(2,1)c m =--，若//a b ，则b c ⋅=（ ） A ．7-B ．3-C ．3D ．72．设0.50.82a =，sin1b =，lg 3c =，则a ，b ，c 三数的大小关系是 A ．a c b << B ．a b c << C ．c b a <<D ．b c a <<3．已知数列{}n a 是公差为()d d ≠0的等差数列，且136,,a a a 成等比数列，则1a d=（ ） A ．4B ．3C ．2D ．14．已知函数()0,1ln ,1x f x x x <⎧=⎨≥⎩，若不等式()≤-f x x k 对任意的x ∈R 恒成立，则实数k 的取值范围是（ ）A ．(],1-∞B ．[)1,+∞C ．[)0,1D ．(]1,0-5．过圆224x y +=外一点(4,1)M -引圆的两条切线，则经过两切点的直线方程是（ ）． A ．440x y --=B ．440x y +-=C ．440x y ++=D ．440x y -+=6．一个几何体的三视图如图所示，其中正视图是一个正三角形，则这个几何体的体积为（ ）A 3B 3C ．33D 237．已知复数z 1=3+4i,z 2=a+i,且z 12z 是实数,则实数a 等于( ) A ．34B ．43C ．-43D ．-348．设集合U =R （R 为实数集），{}|0A x x =>，{}|1B x x =≥，则U A C B =（ ）A ．{}1|0x x <<B ．{}|01x x <≤C ．{}|1x x ≥D ．{}|0x x >9．函数的定义域为（ ）A ．[，3）∪（3，+∞）B ．（-∞，3）∪（3，+∞）C ．[，+∞）D ．（3，+∞）10．执行如图所示的程序框图，如果输入2[2]t e ∈-，，则输出S 属于（ ）A ．[32]-， B ．[42]-， C ．[0]2， D ．2[3]e -，11．已知向量0,2a ，()23,b x =，且a 与b 的夹角为3π，则x =（ ）A ．-2B ．2C ．1D ．-112．已知F 为抛物线y 2＝4x 的焦点，过点F 且斜率为1的直线交抛物线于A ，B 两点，则||FA|﹣|FB||的值等于（ ） A ．82B ．8C ．42D ．4二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

邵东一中2024—2025学年高一上学期第三次月考数学试卷（考试时间：120分钟 试卷满分：150分）一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1. 已知集合，，则（ ）A. B. C. D. 2. 若x ∈R ，则使“”成立的一个必要不充分条件为（ ）A. B. C.D. 3. 下列命题是假命题的是（ ）A. 若非零实数，，满足，，则B. 若，则C. 若，，则D. 若4. 若函数）A. B. C. D. 5. 若关于的不等式的解集中恰有3个整数，则实数的取值范围为（ ）A. B. 或C. 或 D. 或6. 当时，，则实数的取值范围是（ ）A. B. C. D.7. 若函数为偶函数，对任意的，，且，都有，则（）{}2230A x x x =--≤{B x y ==AB = [)2,3(]2,3[]2,3()2,322x x <01x <<224x x>21x>0x >a b c a b c <<0a b c ++>ac bc <22log log a b >22a b >12a b ≤-≤24a b ≤+≤54210a b ≤-≤sin θ=π4θ=()f x =()g x =()1,2(]1,2(]1,4()1,4x ()23220x a x a -+++<a {}32a a -≤<-{32a a -≤<-45}a <≤{32a a -<<-45}a <<{32a a -≤≤-45}a ≤≤102x <≤4log xa x <a ⎛ ⎝⎫⎪⎪⎭()2()2f x +1x [)22,x ∈+∞12x x ≠()()()12120x x f x f x --<⎡⎤⎣⎦A. B. C. D. 8. 已知函数的定义域为，且，若，则下列结论错误的是（ ）A. B. C. 函数是偶函数 D. 函数是减函数二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．9. 已知，）A. B. C. D. 10. 设为定义在上奇函数，当时，为常数），则下列说法正确的是（ ）A. B. C.在上是单调减函数 D. 函数仅有一个零点11. 已知函数，若存在实数使得方程有四个互不相等的实根，，，，且，则下列叙述中正确的有（）A. B. C. D. 有最小值三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．的()()233log 6log 122f f f ⎛⎫<<⎪⎝⎭()()323log 12log 62f f f ⎛⎫<<⎪⎝⎭()()233log 6log 122f f f ⎛⎫>>⎪⎝⎭()()323log 12log 62f f f ⎛⎫>>⎪⎝⎭()f x R 102f ⎛⎫≠ ⎪⎝⎭()()()4f x y f x f y xy ++=102f ⎛⎫-= ⎪⎝⎭122f ⎛⎫=-⎪⎝⎭12f x ⎛⎫- ⎪⎝⎭12f x ⎛⎫+⎪⎝⎭()0,πθ∈sin cos θθ+=sin cos 0θθ⋅<sin cos θθ-=cos θ=sin θ=()f x R 0x ≥()22(xf x x b b =++()3f b =-()313f -=()f x ()0∞－，()f x ()()()221,144,1xx f x x x x ⎧-<⎪=⎨-+≥⎪⎩m ()f x m =1x 2x 3x 4x 1234x x x x <<<01m <<()340f x x +=120x x +<()32x f x +12. 若幂函数在区间上单调递减，则______．13. 如图，在中， ，以为圆心、为半径作圆弧交于点．若圆弧等分的面积，且弧度，则=________.14. 设函数，若关于的方程恰好有六个不同的实数解，则实数的取值范围为______．四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步聚．15. （1）；（2）．16. 在单位圆中，锐角的终边与单位圆相交于点，连接圆心和得到射线，将射线绕点按逆时针方向旋转后与单位圆相交于点，其中.（1）求出的值和锐角的大小；（2）求值；（3）记点的横坐标为，若，求的值．17. 物理学家牛顿研究提出物体在常温环境下温度变化模型，如果物体的初始温度为，空气温度为（），则分钟后物体的温度满足（为常数）．实验测算，当的的()()224122m m f x m m x-+=--()0,∞+m =Rt PBO 90PBO ∠= O OB OP A AB POB V AOB α∠=tan αα()431,0log ,0x x f x x x ⎧+≤⎪=⎨>⎪⎩x ()()()2230f x a f x -++=a ())812665237828⎛⎫⎡⎤--++-++⎪⎣⎦⎝⎭21log 32531001lglog 3log log 52log 5100+-⨯++αP m ⎛ ⎝O P OP OP O θB π0,2θ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭m α()()()322π3π4sin 2sin 4cos π2222cos 5πcos ααααα⎛⎫⎛⎫++--+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭+++-B ()fθπ164f θ⎛⎫-= ⎪⎝⎭π5πcos cos 36θθ⎛⎫⎛⎫-+- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭1θ℃0θ℃10θθ>x ()x θ()()010e kxx θθθθ--=-k时满足．（1）求的值；（2）茶艺文化是中国传统文化的重要组成部分，涵盖茶的制作、泡法、茶器、茶道等方面．经验表明，茶水的口感与茶叶品种和水温有关，某种茶叶泡制的茶水，刚沏出来时茶水温度为75℃，等茶水温度降至55℃时饮用口感最佳．已知空气温度为25℃，则刚沏出来的茶水大约需要放置多长时间才能达到最佳饮用口感？（结果保留一位小数，参考数值：，，）18. 已知函数奇函数．（1）求实数的值并判断的单调性（无需证明）；（2）若，求的取值范围；（3）设函数，若对任意的，总存在，使得成立，求实数的取值范围．19. 若存在实数对，使等式对定义域中每一个实数都成立，则称函数为型函数.（1）若函数是型函数，求的值；（2）若函数是型函数，求和的值；（3）已知函数定义在上，恒大于0，且为型函数，当时，.若在恒成立，求实数取值范围.为的12x =()()01012x θθθθ-=-k ln 20.7≈ln3 1.1≈ln 5 1.6≈()313x xf x a+=+a ()f x ()()132f n f n +>-n ()33log log 39x xg x m =⋅+[]13,27x ∈(]20,1x ∈()()12g x f x =m (),a b ()()2f x f a x b ⋅-=x ()f x (),a b ()2xf x =(),1a a ()1e xg x =(),a b a b ()h x []2,4-()h x ()1,4(]1,4x ∈()()222log log 2h x x m x =-+⋅+()1h x ≥[]2,4-m邵东一中2024—2025学年高一上学期第三次月考数学试卷（考试时间：120分钟试卷满分：150分）一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．【1题答案】【答案】C【2题答案】【答案】D【3题答案】【答案】D【4题答案】【答案】A【5题答案】【答案】B【6题答案】【答案】B【7题答案】【答案】A【8题答案】【答案】C二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．【9题答案】【答案】ABD【10题答案】【答案】AD【11题答案】【答案】ACD三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．【12题答案】【答案】3【13题答案】【答案】【14题答案】【答案】四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步聚．【15题答案】【答案】（1）；（2）4.【16题答案】【答案】（1），； （2）1 （3【17题答案】【答案】（1）； （2）8.6分钟【18题答案】【答案】（1），在和上单调递减； （2） （3）【19题答案】【答案】（1）； （2）； （3）1232,2⎛⎤ ⎥⎝⎦π120+12m =π3α=ln 212k =1a =-()f x (),0-∞()0,∞+231,,32⎛⎫⎛⎫-+∞ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ 9,4⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭0a =0,1a b ==32m ≤≤。

湖南省邵阳市一中高三第一次月考试题（数学理）７月时量：1 满分：150分一.选择题（每题５分，共４０分） 1. 如图所示，在四边形ABCD 中，EF//BC ，FG//AD ，则EF FGBC AD+的值为： Ａ. ２ Ｂ. １ Ｃ. 12Ｄ. 不确定２. 如图，BAD CAE ∠=∠， AEB ACB ∠=∠.则相似的一对三角形为：Ａ. ABE ∆∽ACE ∆ Ｂ. ABE ∆∽ABC ∆ Ｃ. ABD ∆∽ACE ∆ Ｄ. ABD ∆∽ABC ∆ ３.如图，ACB ∠ =090,C D ⊥AB 于D,AD=3,CD=2,则ACBC的值为： Ａ. 32 Ｂ. 94 Ｃ. 23 Ｄ. 49４..如图，在O 中， AB 是弦， AC 是O 的切线， A是切点，过 B 作BD ⊥AC 于D ，BD 交O 于 E 点，若 AE 平分∠BAD ，则∠BAD=A. 15oB. 30oC. 45oD. 60o ５. 已知直线的极坐标方程为sin()44πρθ+=.则极点到该直线的距离是：Ａ. ２ Ｂ. Ｃ. ４ Ｄ.６. 圆Ｃ的极坐标方程为：22(cos )50ρρθθ++-=则此圆的圆心的极坐标为：Ａ. 2,3π⎛⎫⎪⎝⎭ Ｂ. 42,3π⎛⎫ ⎪⎝⎭ Ｃ. 4,3π⎛⎫⎪⎝⎭ Ｄ. 44,3π⎛⎫ ⎪⎝⎭GFED CBA4321EDCBA 32DCBA7.直线l 的参数方程是123213x t y t ⎧=+⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩（ｔ为参数）.定点0(2,1)M ，动点M 在直线l 上，且M 对应的参数为t, e 是直线l 的与0M M 同向的单位向量，若0,M M e λ=则λ的值为： Ａ. t Ｂ.Ｃ.|t | Ｄ.3t 8. M 是椭圆22(4)1925x y -+=上的动点，Ｏ为原点，则OM 的最大值为： Ａ.Ｂ.Ｃ. ７ Ｄ. ９二、填空题（每题５分，共35分）9. 如图，PA 是圆的切线，A 为切点，PBC 是圆的割线，且13PB PC =则PA PB的值为 10. 如图，AB 是O 的直径，CB 切O 于B, CD 切O 于D交BA 的延长线于E ，若AB ＝３，ED ＝２， 则BC 的长为11. 在平行四边形ABCD 中，点E 在边AB 上，且AE ﹕EB=1﹕2，DE 与AC 交于点F ，若△AEF 的面积为6cm 2，则△ABC 的 面积为 cm 2．12. 极坐标系中，直线cos a ρθ=与圆4sin ρθ=相切，则 |a |=13. 圆的参数方程为3sin 4cos 4sin 3cos x y θθθθ=+⎧⎨=-⎩ （θ为参数）则此圆的半径为14. 若θ、t ∈Ｒ，则223cos 62sin 22M t θθ⎛⎫⎛⎫=-+++- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭的最小值为 PBABCD EF15. 设123P P P 、、…n P 是椭圆22221x y a b+=上的n 个点，且12OP OP 、…n OP 将圆周n等分。

湖南省邵阳市一中高三第一次月考试题（数学理）７月时量：1 满分：150分一.选择题（每题５分，共４０分） 1. 如图所示，在四边形ABCD 中，EF//BC ，FG//AD ，则EF FGBC AD+的值为： Ａ. ２ Ｂ. １ Ｃ. 12Ｄ. 不确定２. 如图，BAD CAE ∠=∠， AEB ACB ∠=∠.则相似的一对三角形为：Ａ. ABE ∆∽ACE ∆ Ｂ. ABE ∆∽ABC ∆ Ｃ. ABD ∆∽ACE ∆ Ｄ. ABD ∆∽ABC ∆ ３.如图，ACB ∠ =090,C D ⊥AB 于D,AD=3,CD=2,则ACBC的值为： Ａ. 32 Ｂ. 94 Ｃ. 23 Ｄ. 49４..如图，在O e 中， AB 是弦， AC 是O e 的切线， A是切点，过 B 作BD ⊥AC 于D ，BD 交O e 于 E 点，若 AE 平分∠BAD ，则∠BAD=A. 15oB. 30oC. 45oD. 60o ５. 已知直线的极坐标方程为sin()44πρθ+=.则极点到该直线的距离是：Ａ. ２ Ｂ. Ｃ. ４ Ｄ.６. 圆Ｃ的极坐标方程为：22(cos )50ρρθθ++-=则此圆的圆心的极坐标为：Ａ. 2,3π⎛⎫⎪⎝⎭ Ｂ. 42,3π⎛⎫ ⎪⎝⎭ Ｃ. 4,3π⎛⎫⎪⎝⎭ Ｄ. 44,3π⎛⎫ ⎪⎝⎭GFED CBA4321EDCBA 32DCBA7.直线l 的参数方程是123213x t y t ⎧=+⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩（ｔ为参数）.定点0(2,1)M ，动点M 在直线l 上，且M 对应的参数为t, e r 是直线l 的与0M M u u u u u u r 同向的单位向量，若0,M M e λ=u u u u u u r r则λ的值为： Ａ. t Ｂ.Ｃ.|t | Ｄ.3t 8. M 是椭圆22(4)1925x y -+=上的动点，Ｏ为原点，则OM 的最大值为： Ａ.Ｂ.Ｃ. ７ Ｄ. ９二、填空题（每题５分，共35分）9. 如图，PA 是圆的切线，A 为切点，PBC 是圆的割线，且13PB PC =则PA PB的值为 10. 如图，AB 是O e 的直径，CB 切O e 于B, CD 切O e 于D交BA 的延长线于E ，若AB ＝３，ED ＝２， 则BC 的长为11. 在平行四边形ABCD 中，点E 在边AB 上，且AE ﹕EB=1﹕2，DE 与AC 交于点F ，若△AEF 的面积为6cm 2，则△ABC 的 面积为 cm 2．12. 极坐标系中，直线cos a ρθ=与圆4sin ρθ=相切，则 |a |=13. 圆的参数方程为3sin 4cos 4sin 3cos x y θθθθ=+⎧⎨=-⎩ （θ为参数）则此圆的半径为14. 若θ、t ∈Ｒ，则223cos 62sin 22M t θθ⎛⎫⎛⎫=-+++- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭的最小值为 PBABCD EF15. 设123P P P 、、…n P 是椭圆22221x y a b+=上的n 个点，且12OP OP 、…n OP 将圆周n等分。

2024年邵阳市高三第一次联考试题卷数学本试卷共4页，22个小题.满分150分.考试用时120分钟.注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名､班级､考号填写在答题卡上.将条形码横贴在答题卡上“条形码粘贴区”.2.作答选择题时，选出每小题答案后，用2B 铅笔在答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑：如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案.答案不能答在试卷上.3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液.不按以上要求作答无效.4.保持答题卡的整洁.考试结束后，只交答题卡，试题卷自行保存.一､选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.已知集合{}{}4,,3,4,8,9A x x n n B ==∈=N ∣，则集合A B ⋂的元素个数为（）A.4B.3C.2D.1【答案】C 【解析】【分析】根据条件求得集合A B ⋂后即可求解.【详解】因为集合{}{}4,,3,4,8,9A xx n n B ==∈=N ∣，所以{}4,8A B ⋂=，其元素个数为2，故选：C .2.下列各式的运算结果不是纯虚数的是（）A.2(1i)+B.2(1i)-C.1i 1i-+ D.4(1i)+【答案】D 【解析】【分析】利用复数代数形式的乘法和除法运算对选项一一化简即可得出答案.【详解】对于A ，22(1i)=1i 2i 2i +++=，故A 正确；对于B ，22(1i)=1i 2i 2i -+-=-，故B 正确；对于C ，()()()21i 1i2i ==i 1i 1i 1i 2---=-++-，故C 正确；对于D ，4222(1i)(1i)(1i)2i 2i 4i 4+=++=⋅==-，故D 错误.故选：D .3.命题“2,460x x x ∃∈-+<R ”的否定为（）A.2,460x x x ∃∈-+>RB.2,460x x x ∃∈-+≤RC.2,460x x x ∀∈-+<RD.2,460x x x ∀∈-+≥R 【答案】D 【解析】【分析】根据全称命题或者特称命题的否定判断即可；【详解】根据全称命题或者特称命题的否定，所以2,460x x x ∃∈-+<R 的否定为2,460x x x ∀∈-+≥R ，故选：D.4.若抛物线22(0)x py p =>上一点(),6M n 到焦点的距离是4p ，则p 的值为（）A.127B.712C.67D.76【答案】A 【解析】【分析】根据题意结合抛物线的定义分析求解.【详解】因为抛物线22(0)x py p =>的准线为2p y =-，由题意可得：642p p +=，解得127p =.故选：A.5.如图所示，四边形ABCD 是正方形，,M N 分别BC ，DC 的中点，若,,AB AM AN λμλμ=+∈R，则2λμ-的值为（）A.43B.52C.23-D.103【答案】D 【解析】【分析】由平面向量的线性运算可得4233AB AM AN =-，即可求出,λμ，进而求出2λμ-的值.【详解】12AB AM MB AM CM AM DA=+=+=+()111222AM DN NA AM AB AN ⎛⎫=++=+- ⎪⎝⎭，所以3142AB AM AN =-，所以4233AB AM AN =- ，所以42,33λμ==-，82102333λμ-=+=.故选：D .6.苗族四月八日“姑娘节”是流传于湖南省绥宁县的民俗活动，国家级非物质文化遗产之一.假设在即将举办的“姑娘节”活动中，组委会原排定有8个“歌舞”节目，现计划增加2个“对唱”节目.若保持原来8个节目的相对顺序不变，则不同的排法种数为（）A.56B.90C.110D.132【答案】B 【解析】【分析】分两个“对唱”节目相邻和不相邻解决.【详解】根据题意分两类，第一种两个“对唱”节目相邻：1292C A 9218=⨯=，第一种两个“对唱”节目不相邻：229298C A 2722⨯=⨯=，则不同的排法种数为187290+=.故选：B7.已知函数()π2sin 36f x x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭在170,72a ⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递增，在1710,π99a ⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递减，则实数a 的取值范围为（）A.70,π17⎡⎤⎢⎥⎣⎦B.67π,π1717⎡⎤⎢⎥⎣⎦C.78π,π1717⎡⎤⎢⎥⎣⎦D.89π,π1717⎡⎤⎢⎥⎣⎦【答案】C 【解析】【分析】由正弦函数的性质求出函数的单调区间，从而得到不等式组，即可求出参数的取值范围.【详解】由πππ2π32π,262k x k k -≤+≤+∈Z ，解得2π2π2ππ,3939k k x k -≤≤+∈Z ，()f x \的单调增区间为2π2π2ππ,,3939k k k ⎡⎤-+∈⎢⎥⎣⎦Z .()f x 在170,72a ⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递增，17π0729a ∴<≤，8π017a ∴<≤.由ππ32π32ππ,262k x k k +≤+≤+∈Z ，解得2ππ2π4π,3939k k x k +≤≤+∈Z ，()f x \的单调减区间为2ππ2π4,π,3939k k k ⎡⎤++∈⎢⎥⎣⎦Z ，又函数在1710,π99a ⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递减，7π1710π999a ∴≤<，7π10π1717a ∴≤<.综上，7π8π1717a ≤≤，即实数a 的取值范围为78π,π1717⎡⎤⎢⎥⎣⎦.故选：C8.设e e e,,8756a b c ===，则,,a b c 的大小关系为（）A.a c b <<B.a b c <<C.b a c <<D.c<a<b【答案】D 【解析】【分析】构造函数()e ,x f x x=然后根据函数的单调性判断a b ，的大小，构造函数()e e ,xg x x =-判断a c ，的大小，从而判断出大小；【详解】117711881e e 871e e 718a b ==，设()()()2e 1e ,01,x xx f x x f x x x -=<<='，()0f x '∴<()f x \在()0,1上单调递减.又1111,,7878f f ⎛⎫⎛⎫>∴< ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭a b ∴<；又171e e 87a c ⎛⎫-=- ⎪⎝⎭，设()()e e ,e e,xxg x x g x '=-=-1x <时，()0,g x '<()g x ∴在(),1-∞单调递减.()110,7g g ⎛⎫∴>= ⎪⎝⎭a c ∴>；综上，c<a<b ，故选：D.二､多选题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分）9.设点(),P x y 为圆22:1C x y +=上一点，已知点()()4,0,5,0A B ，则下列结论正确的有（）A.x y +B.2244x y x y +--的最小值为8C.存在点P 使PB =D.过A 点作圆C的切线，则切线长为【答案】AD 【解析】【分析】设x y t +=，利用圆心到直线0x y t +-=的距离不大于半径求得t 的范围，判断A ，确定2244x y x y +--的最小值及取得最小值时的,x y 值，再由已知圆判断B ，求出满足PB =的点P有轨迹圆，由两圆位置关系判断C ，求出切线长判断D ．【详解】设x y t +=，即0x y t +-=，由1≤得t ≤≤t ，A 正确；222244(2)(2)8x y x y x y +--=-+-+，只有2x =且2y =时，2244x y x y +--才能取得最小值8，但221x y +=时，11x -≤≤且11y -≤≤，因此上述最小值不能取得，B 错；由PB ==，整理得22(3)2x y -+=，因此满足PB =的点P 在圆22(3)2x y -+=，此圆圆心为(3,0)13<，因此它与圆C 外离，因此圆C 上不存在点P ，满足，PB =，C 错；圆C 圆心为(0,0)C ，半径为1r =，则过A 点作圆C ==，D正确．故选：AD ．10.下列说法正确的有（）A.将总体划分为2层，通过分层随机抽样，得到两层的样本平均数和样本方差分别为1x ，2x 和2212,s s ，且12x x =，则总体方差()2221212s s s =+B.在研究成对数据的相关关系时，相关关系越强，相关系数r 越接近于1C.已知随机变量()2,X N μσ~，若()()151P x P x ≥+≥=，则3μ=D.已知一组数据为50,40,39,45,32,34,42,37，则这组数据的第40百分位数为39【答案】BCD 【解析】【分析】A 由分层抽样中样本、总体间的均值、方差关系判断;B 由相关系数的实际意义判断；C 根据正态分布对称性判断；D 由百分位数定义求出对应分位数判断.【详解】对于A ，由题意，若两层样本容量依次为,m n ，而12x x =，则总体均值为x ，则总体的方差为()()2222222121122ms ns m n s s x x s x x m n m n m n m n ⎡⎤⎡⎤=+-++-=⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦++++，当且仅当m n =时，()2221212s s s =+，故A 错误；对于B ，由成对数据相关性中相关系数实际意义知：相关系数越接近于1，线性相关关系越强，反之也成立，故B 正确；对于C ，由()()()()151151P X P X P X P X ≥+≥=≥+-<=,故()()15P X P X ≥=<，根据正态分布对称性1532μ+==,故C 正确；对于D ，由50,40,39,45,32,34,42,37，则32,34,37,39,40,42,45,50，由此可得840% 3.2⨯=，所以这组数据的第40百分位数为39，故D 正确.故选：BCD11.如图所示，已知正四棱柱1111ABCD A B C D -中，14,2,AAAB E ==为1AA 的中点，则（）A.DE //平面1A CAB.DE ⊥平面11D C EC.P 为棱11A B 上任一点，则三棱锥C PDE -的体积为定值D.平面DCE 截此四棱柱的外接球得到的截面面积为π8【答案】BC 【解析】【分析】由线面平行的定义可知A 错误；由线面垂直的判定定理判定B 正确；由11A B //平面11,,P CDE CDE P A B V -∈∴为定值，C 对；1A 到平面CDEO 到平面CDE 距离为22，正四棱柱可判定D 错误.【详解】A ：由E 为1AA 的中点，所以A 错；B ：11C D ⊥ 平面11,AA D D DE ⊂平面11AA D D ，11C D DE ∴⊥，又1,DE D E ⊥11C D ⊂平面11D C E ，1D E ⊂平面11D C E ，DE ∴⊥平面11D C E ，B 对；11C:A B //,CD CD ⊂平面CDE ，11A B ⊄平面CDE ，11A B ∴//平面11,,P CDE CDE P A B V -∈∴为定值，C 对；D ：设外接球球心为O ，即为对角线1AC 中点.O 到平面DCE 距离为1A 到平面DCE 距离的一半，1A 到平面CDE 距离等于A 到平面CDE 距离，设为d ，由A CDE C ADE V V --=，即1133CDE ADE S d S CD ⋅=⋅，12222122d ⨯⨯⨯==⨯⨯O 到平面CDE 距离为22，正四棱柱外接球半径为2242=，所以截面圆半径211ππ.D 22r S r ==∴==∴错.故选：BC12.已知函数()f x 与其导函数()g x 的定义域均为R ，且()1f x -和()21g x +都是奇函数，且()103g =，则下列说法正确的有（）A.()g x 关于=1x -对称B.()f x 关于()1,0对称C.()g x 是周期函数D.112(2)4i ig i =∑=【答案】ACD 【解析】【分析】对于A ,根据()1f x -为奇函数，得到关系式，两边求导即可判断；对于B ，利用()f x 的图象可以由()1f x -向左平移1个单位即可判断；对于C ,根据()21g x +是奇函数及()g x 关于=1x -对称得到关系式，综合分析即可求得周期；对于D ,结合已知条件可求得()()()2,4,6g g g 的值，进一步计算即可.【详解】因为()1f x -为奇函数，所以()()11f x f x -=---，所以()()11f x f x ''-=--，即()()11g x g x -=--，所以()g x 的图象关于直线=1x -对称.故A 正确；因为()1f x -为奇函数，则其图象关于()0,0对称，向左平移一个单位后得到()f x 的图象，则()f x 的图象关于()1,0-对称，故B 错误；因为()21g x +为奇函数，则()()2121g x g x +=--+，则有()()11g x g x +=--+，所以()()2g x g x =--+①,又()()11g x g x -=--，则()()2g x g x =--②,由①②()2(2)g x g x --=--+，则()2(2)g x g x -=-+，则()(4)g x g x =-+，()4(8)g x g x +=-+，则()(8)g x g x =+，所以8是函数()g x 的一个周期.，()g x 是周期函数，故C 正确；因为()103g =，()()2g x g x =--+，()(4)g x g x =-+所以()()()122203g g g =--=-=-，()()()()1140,6233g g g g =-=-=-=，所以1121(2)(123456789101112)43i ig i =∑=--++--++--++⨯=，故D 正确，故选：ACD.三､填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13.()521x x x ⎛⎫+-⎪⎝⎭的展开式中2x 的系数为__________.【答案】25【解析】【分析】先求出5(1)x -的第k 项的通式，根据2x x +凑成2x ，据此即可求出()521x x x ⎛⎫+- ⎪⎝⎭的展开式中2x 的系数.【详解】对于5(1)x -，其()515C 1kk k k T x -+=-，当2k =时，与2x凑成2x ，此时2x 系数为()225C 1220-⨯=，当4k =时，与x 凑成2x ，此时2x 系数为()445C 115-⨯=，所以()521x x x ⎛⎫+-⎪⎝⎭的展开式中2x 的系数为20525+=.故答案为：25.14.已知数列{}n a 的首项为()*12,21n n a a n n ++=+∈N ，则10a=__________.【答案】9【解析】【分析】当1n =时，求出21a =，由()*121n n a a n n ++=+∈N可得()*1223n n aa n n +++=+∈N ，两式相减可得22n n a a +-=，所以{}n a 的偶数项是以21a =为首相，公差为2的等差数列，即可得出答案.【详解】因为12a =，()*121n n a a n n ++=+∈N ，当1n =时，123a a +=，解得：21a =，()*1223n n a a n n +++=+∈N ，两式相减可得：22n n a a +-=，所以{}n a 的偶数项是以21a =为首相，公差为2的等差数列，所以10210121892a a ⎛⎫=+-⨯=+=⎪⎝⎭.故答案为：9.15.已知1ππcos cos2cos4,,874θθθθ⎛⎫=-∈⎪⎝⎭，则22cos 4cos θθ-=__________.【答案】1【解析】【分析】利用正弦的二倍角公式化简已知式，利用正弦函数性质求得θ，再利用余弦的二倍角公式和诱导公式化简计算．【详解】因为2sin cos cos 2cos 42sin 2cos 2cos 42sin 4cos 4sin8cos cos 2cos 42sin 4sin 8sin 8sin θθθθθθθθθθθθθθθθθ====18=-，∴sin sin80θθ+=，∴8()2ππ(Z)k k θθ+-=+∈，或8()2π(Z)k k θθ--=∈，又ππ(,74θ∈，∴2π9θ=，228π2π16π2π2π2π2cos 4cos 2cos cos cos 1cos cos 1cos 1999999θθ-=-=+-=+-=．故答案为：1.16.已知椭圆和双曲线有相同的焦点12,F F ，它们的离心率分别为12,e e ，点P 为它们的一个交点，且121cos 2F PF ∠=-.当2212112e e +取最小值时，21e 的值为__________.【答案】78【解析】【分析】设椭圆方程为()2211221110x y a b a b +=>>，双曲线方程为()2222222210,0x y a b a b -=>>．结合椭圆与双曲线的定义得，112||PF a a =+，212||PF a a =-,在12F PF △中,根据余弦定理可得到1a ，2a ，与c 的关系式，进而可得2212314e e +=，由基本不等式求解即可.【详解】设椭圆方程为()2211221110x y a b a b +=>>，双曲线方程为：()2222222210,0x y a b a b -=>>.不妨设点P 为第一象限的交点，由题意知：12112222PF PF a PF PF a ⎧+=⎪⎨-=⎪⎩，则112212PF a a PF a a ⎧=+⎪⎨=-⎪⎩，由余弦定理得：22212121242cos c PF PF PF PF F PF =+-⋅⋅∠，所以22212221231434c a a e e =+∴=+，.222222121212221211131111212412e e e e e e e e ⎛⎫⎛⎫⎛⎫∴+=+⋅=+⋅+ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭222122121311111233.412412e e e e ⎛⎛⎫⨯ ⎪ =⋅+++≥⋅++ ⎪ ⎪ ⎝⎭⎝⎭当且仅当442114e e =时取等号，22212e e ∴=.2122211131774,228e e e e ∴=+=∴=.故答案为：78.四､解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤）17.现有两台车床加工同一型号的零件.第1台车床的正品率为95%，第2台车床的正品率为93%，将加工出来的零件混放在一起.已知第1，2台车床加工的零件数分别为总数的60%,40%.（1）从混放的零件中任取1件，如果该零件是次品，求它是第2台车床加工出来的概率；（2）从混放的零件中可放回抽取10次，每次抽取1件，且每次抽取均相互独立.用X 表示这10次抽取的零件是次品的总件数，试估计X 的数学期望()E X .【答案】（1）1429（2）()0.58E X =【解析】【分析】（1）由条件概率求解即可；（2）求出X 的可能取值，则X 服从二项分布，由二项分布的均值公式求解即可.【小问1详解】不难知，第1台加工零件的次品率为5%，第2台加工零件的次品率为7%.记事件A 表示“从混放的零件中任取一个零件，该零件是次品”，事件i B 表示“从混放的零件中任取一个零件，该零件是第i 台车床加工的”，1,2i =.则()()()220.40.07140.60.050.40.0729P AB P B A P A ⨯===⨯+⨯∣.【小问2详解】X 的可能取值为0,1,2,3,,10 ，且X 服从二项分布.由（1）知，()0.60.050.40.070.058P A =⨯+⨯=.()()~10,0.058,100.0580.58X B E X ∴∴=⨯=.18.在ABC 中，内角Acos22A A -=.（1）求角A 的大小；（2）若2DC BD = ，求AD BD的最大值.【答案】（1）π3（21+【解析】【分析】（1）根据辅助角公式求解；（2）根据向量的加法法则将AD BD转化为2AD AB AC BD AC AB +∴==- ，然后结合换元法和基本不等式求解；【小问1详解】由已知π2sin 22,6A ⎛⎫-= ⎪⎝⎭πsin 216A ⎛⎫∴-= ⎪⎝⎭ππ110π,2π666A A <<∴-<-< .ππ2,62A ∴-=π3A ∴=.【小问2详解】()112,33DC BD BD BC AC AB =∴==- .又2133AD AB BD AB AC =+=+uuu r uuu r uuu r uuu r uuu r，2AD AB AC BD AC AB +∴==- .令0b t c =>，AD BD ∴==1=≤==+.当且仅当1t =-取等号.AD BD∴ 1+.19.如图所示，圆台的上､下底面圆半径分别为2cm 和113cm,,AA BB 为圆台的两条不同的母线.1,O O 分别为圆台的上､下底面圆的圆心，且OAB 为等边三角形.（1）求证：11A B //AB ；（2）截面11ABB A 与下底面所成的夹角大小为60 ，求异面直线1AA 与11B O 所成角的余弦值.【答案】（1）证明见解析（2）13【解析】【分析】（1）依题11,,,A A B B 四点共面，利用面面平行的性质定理即可证明；（2）建立空间直角坐标系O xyz -，利用截面11ABB A 与下底面所成的夹角可求得1OO 的大小，继而利用向量夹角余弦值向量表示求解即可.【小问1详解】证明 圆台可以看做是由平行于圆锥底面的平面去截圆锥而得到，所以圆台的母线也就是生成这个圆台的圆锥相应母线的一部分.∴母线1AA 与母线1BB 的延长线必交于一点，11,,,A A B B ∴四点共面.圆面1O //圆面O ，且平面11ABB A 圆面111O A B =，平面11ABB A 圆面O AB =.11A B ∴//AB .【小问2详解】ABO 为等边三角形，π3AOB ∴∠=，如图建立空间直角坐标系O xyz -，设1(0)OO t t =>.()()13333,0,0,,,0,2,0,22A B A t ⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭.()13331,0,,,,022AA t AB ⎛⎫=-=- ⎪ ⎪⎝⎭设平面11ABB A 的一个法向量()1,,n x y z =.则有：0,30.22x tz x y -+=⎧⎪⎨-+=⎪⎩令x =，则1331,,y z n t t ⎫==∴=⎪⎪⎭ .底面的一个法向量()20,0,1n = ，因为截面与下底面所成的夹角大小为60 ，所以121cos60cos ,2n n ︒==== ，32t ∴=，131,0,2AA ⎛⎫∴=- ⎪⎝⎭ ，又()1112,3A B AB B ==-∴坐标为32⎛⎫ ⎪⎝⎭.()11O B ∴= ，11111111113cos ,13AA O B AA O B AA O B ⋅== .∴异面直线1AA 与11O B 所成角的余弦是1313.20.设数列{}()*n a n ∈N 满足：2212n aaa n n +++= .等比数列{}nb 的首项11b =，公比为2.（1）求数列{}{},n n a b 的通项公式；（2）求数列n n a b n ⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前n 项和n T .【答案】（1）212,2n n n a n n b -=-=（2）()2323nn T n =-+【解析】【分析】（1）根据题中条件，再写出一个关系式，两者相减可求得{}n a 的通项公式，根据条件可直接写出数列{}n b 的通项公式；（2）利用错位相减法求和即可.【小问1详解】221,12n a a a n n n +++=≥ .2121(1),221n a a a n n n -∴+++=-≥- .22(1)21n a n n n n∴=--=-.即()21,2n a n n n =-≥.当1n =时，11a =，满足上式.()2212n a n n n n ∴=-=-，根据等比数列{}n b 的首项11b =，公比为2，可知12n n b -=.【小问2详解】由（1）知：()1212n n n a b n n-=-⋅.()0111232212n n T n -∴=⋅+⋅++-⋅ ，()()11212232212n n n T n n -=⋅++-⋅+-⋅ .()1112222212n nn T n -∴-=+⋅++⋅--⋅ ()()12121221212n nn --=+⋅--⋅-()()11421212n n n -=+---⋅()222123n n n =⋅--⋅-()3223n n =-⋅-.()2323n n T n ∴=-+.21.已知椭圆2222:1(0)x y C a b a b+=>>12.（1）求椭圆C 的标准方程；（2）如图所示，设点A 是椭圆C 的右顶点.过点()3,0的直线l 与椭圆C 相交于不同的两点,E F ，且都在x 轴的上方.在x 轴上是否存在点P ，使APE OPF ∠=∠，若存在，请求出点P 的坐标；若不存在，请说明理由.【答案】（1）22134y x +=（2）存在，坐标为1,03⎛⎫ ⎪⎝⎭【解析】【分析】（1）利用已知和,,a b c 的关系，列方程组可得椭圆C 的标准方程；（2）直线l 斜率存在时，设出直线方程与椭圆方程联立，APE OPF ∠=∠可得0PE PF k k +=，利用根与系数的关系代入化简，可得直线l 所过定点．【小问1详解】依题意得22221,2b a c a b c ⎧=⎪⎪-=⎨⎪=+⎪⎩解得311,,22a b c ===，∴椭圆C 的标准方程为22134y x +=.【小问2详解】存在点P ，使APE OPF ∠=∠，点P 的坐标为1,03⎛⎫ ⎪⎝⎭.理由如下：直线l 过点()3,0，与椭圆224:13C x y +=交于不同的两点,E F .且都在x 轴上方.∴直线l 的斜率存在且不为0，设直线l 的方程为()3,0y k x k =-≠.联立方程()223,4 1.3y k x x y ⎧=-⎪⎨+=⎪⎩消去y 可得：()222234243630k x k x k +-+-=.此时0∆>，设()()()1122,,,,,0E x y F x y P m ，则2212122224363,3434k k x x x x k k-+==++.APE OPF ∠=∠ ，()()()()()()122112121233PE PF k x x m k x x m y y k k x m x m x m x m --+--∴+=+=----()()()()()()()22221212121272624362363434k k m m x x m x x m k k k k x m x m x m x m --+⋅+-+++++=⋅=⋅----()()()2222212726722418240.34k k mk m mk k x m x m k ---++=⋅=--⋅+11860,3m m ∴-=∴=.存在P 点满足条件.P ∴点坐标为1,03⎛⎫⎪⎝⎭.【点睛】方法点睛：求解直线过定点问题常用方法如下：（1）“特殊探路，一般证明”：即先通过特殊情况确定定点，再转化为有方向、有目的的一般性证明；（2）“一般推理，特殊求解”：即设出定点坐标，根据题设条件选择参数，建立一个直线系或曲线的方程，再根据参数的任意性得到一个关于定点坐标的方程组，以这个方程组的解为坐标的点即为所求点；（3）求证直线过定点()00,x y ，常利用直线的点斜式方程()00y y k x x -=-或截距式y kx b =+来证明.22.已知函数()()()ln 121,0f x a x a x a =-+++≠.（1）讨论()f x 的单调性；（2）设()()()2sin 14F x f x x x =+--，求证：当1a =时，()F x 恰有两个零点.【答案】（1）答案见解析（2）证明见解析【解析】【分析】（1）利用导数分类讨论函数单调性；（2）由题意，当1a =时，()()()ln 12sin 11F x x x x =-+--+，令()ln 2sin (0)h x x x x x =+->，借助导数研究函数()h x 的单调性，结合函数值的正负性和零点存在定理可证.【小问1详解】()()()()21222,1111a x a a x a f x a x x x x +-++-=++==>---'.当2a =-时，()()20,1f x f x x =-<∴-'在()1,∞+上单调递减.当20a -<<时，在21,2a ⎛⎫ ⎪+⎝⎭上，有()0f x '<，在2,2a ∞⎛⎫+ ⎪+⎝⎭上，有()0f x '>,故()f x 在21,2a ⎛⎫ ⎪+⎝⎭上单调递减，2,2a ∞⎛⎫+ ⎪+⎝⎭上单调递增.当0a >时，()()()22,220,a x a x f x +>+->∴在()1,∞+上单调递增.当2a <-时，()()20,220,a a x f x +<+-<∴在()1,∞+上单调递减.综上所述，当20a -<<时，()f x 在21,2a ⎛⎫ ⎪+⎝⎭上单调递减，2,2a ∞⎛⎫+ ⎪+⎝⎭上单调递增.当0a >时，()f x 在()1,∞+上单调递增.当2a ≤-时，()f x 在()1,∞+上单调递减.【小问2详解】1a =时，()()()ln 12sin 11F x x x x =-+--+.令()ln 2sin (0)h x x x x x =+->，则()12cos 1h x x x ='+-.令()()()21,2sin m x h x m x x x ==--''.i.(]0,1x ∈时，()0h x '>恒成立，()h x ∴在(]0,1上单调递增.又()12sin110h =->，()222e 22sine e 0h ---=-+-<∴存在一个零点(]11,0,1x x ∈，使()10h x =.ii.(]1,πx ∈，()212sin 0m x x x =--<'恒成立，()m x ∴在(]1,π上单调递减.又()1π210πm =--<，()12cos10m =>.存在零点0x ，使()00m x =.()()01,,0x x h x '∴∈>，()()0,π,0x x h x ∈'<.()h x ∴在()01,x 上单调递增，()0,πx 上单调递减.又()()010,0h h x >∴>.()πlnππ0h =-<，∴存在一个零点()220,,πx x x ∈，使()20h x =.iii.3ππ,2x ⎛⎤∈ ⎥⎝⎦，()112cos 0h x x x ∴=-+<'恒成立.()h x ∴在3ππ,2⎛⎫ ⎪⎝⎭单调递减.()()πlnππ0h x h ∴<=-<恒成立.()h x ∴在3ππ,2⎛⎫ ⎪⎝⎭没有零点.iv.3π,2x ∞⎛⎫∈+ ⎪⎝⎭时，ln 2sin ln 2x x x x x +-≤+-下面来证明当3π,2x ∞⎛⎫∈+⎪⎝⎭时，ln 20x x +-<.设()2ln n x x x =--.()110n x x=->'.()n x ∴在3π,2∞⎛⎫+ ⎪⎝⎭上单调递增，()3π3π3π3π,2ln 2ln 02222n x n ⎛⎫≥-->-> ⎪⎝⎭，ln 20x x ∴+-<恒成立.综上所述，()h x 在()0,∞+只有两个零点.又()F x 是由()h x 向右平移一个单位所得，()F x ∴在()1,∞+只有两个零点.【点睛】方法点睛：对于函数零点的个数的相关问题，利用导数和数形结合的数学思想来求解．这类问题求解的通法是：（1）构造函数，这是解决此类题的关键点和难点，并求其定义域；（2）求导数，得单调区间和极值点；（3）数形结合，挖掘隐含条件，确定函数图象与x 轴的交点情况进而求解．23。