得a4=2,a14=3,或a4=3,a14=2,∴
或
a18 a14 3 a8 a4 2
a18 a14 2 , a8 a4 3
,故选C.
4. 在等比数列{an}中,前n项和为Sn,若S3=7, S6=63,则公比q的值是( ) A. 2 B. -2 C. 3 D. -3 解析:方法一:由题意知q≠1,且S3=7,S6=63, ∴
a1 (1 q 3 ) 7, 1 q 6 a1 (1 q ) 63. 1 q
②÷①得
1 q3 9, 6 1 q
即1+q3=9,解得q=2. 方法二:S3=a1+a2+a3=7, S6-S3=a4+a5+a6=(a1+a2+a3)q3=56, ∴q3=8,q=2.
【例1】(2010· 浙江)设Sn为等比数列{an}的前n项
和,8a2+a5=0,则 =( A. -11 B. -8
S5 S2
) C. 5
D. 11
分析:设出基本量a1,q,解方程.
解:设公比为q, ∵8a2+a5=0,∴8a2+a2q3=0,∴q=-2, ∴
a1 (1 q 5 ) S5 1 q S 2 a1 (1 q 2 ) 1 q
题型三
等比数列的性质
【例3】(1)(2010· 全国)已知各项均为正数的等比数列 {an},a1a2a3=5,a7a8a9=10,则a4a5a6=( ) A. 5 2 B. 7 C. 6 D. 4 2 (2)在等比数列{an}中,S4=1,S8=3,则a17+a18+a19+a20=( ) A. 14 B. 16 C. 18 D. 20 分析:(1)利用等比数列的性质求解;(2)运用等比中 项求解. 解:(1)由等比数列的性质知a1a2a3=(a1a3)· a2=a32=5, a7a8a9=(a7a9)· a8=a38=10, 1 所以a2a8= 50 3 , 1 3 3 所以a4a5a6=(a4a6)· a5=a 5=( a2a8 ) =( 506 )3=5 2 ,故选A. (2)因为S4,S8-S4,S12-S8,S16-S12,S20-S16成等比数列, 而S4=1,S8-S4=2,所以a17+a18+a19+a20=S4×24=1×24=16, 故选B.