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Scherrer 公式计算晶粒尺寸（XRD 数据计算晶粒尺寸）Scherrer公式计算晶粒尺寸（XRD数据计算晶粒尺寸）Scherrer公式计算晶粒尺寸（XRD数据计算晶粒尺寸）根据X射线衍射理论，在晶粒尺寸小于100nm时，随晶粒尺寸的变小衍射峰宽化变得显著，考虑样品的吸收效应及结构对衍射线型的影响，样品晶粒尺寸可以用Debye-Scherrer 公式计算。
Scherrer 公式：Dhkl=k 入/ B cos 0其中，Dhkl 为沿垂直于晶面（hkl ）方向的晶粒直径，k 为Scherrer常数（通常为0.89 ）,入为入射X射线波长（Cuka波长为0.15406nm, Cuka1 波长为0.15418nm。
），0 为布拉格衍射角（°），B 为衍射峰的半高峰宽（rad）。
但是在实际操作中如何从一张普通的XRD图谱中获得上述的参数来计算晶粒尺寸还存在以下问题：1）首先，用XRD十算晶粒尺寸必须扣除仪器宽化和应力宽化影响。
如何扣除仪器宽化和应力宽化影响？在什么情况下,可以简化这一步骤？答：在晶粒尺寸小于100 nm时，应力引起的宽化与晶粒尺度引起的宽化相比,可以忽略。
此时, Scherrer 公式适用。
但晶粒尺寸大到一定程度时,应力引起的宽化比较显著,此时必须考虑引力引起的宽化, Scherrer 公式不再适用。
2）通常获得的XRD数据是由K a线计算得到的。
此时，需要K a 1和K a 2必须扣除一个，如果没扣除，肯定不准确。
3）扫描速度也有影响，要尽可能慢。
一般2° /min。
4）一个样品可能有很多衍射峰，是计算每个衍射峰对应晶粒尺寸后平均？还是有其它处理原则？答：通常应当计算每个衍射峰晶粒尺寸后进行平均。
当然只有一两峰的时候，就没有必要强求了！5）有的XRD数据中给出了width值，是不是半高宽度的值？能不能直接代入上面公式吗？如果不能，如何根据XRD图谱获得半峰宽？TOP 20卩为衍射峰的半高峰宽时，k=0.89 卩为衍射峰的积分宽度时，k=1.0。
Scherrer公式计算晶粒尺寸（XRD数据计算晶粒尺寸）Scherrer公式计算晶粒尺寸（XRD数据计算晶粒尺寸）Scherrer公式计算晶粒尺寸（XRD数据计算晶粒尺寸）Scherrer公式计算晶粒尺寸（XRD数据计算晶粒尺寸）根据X射线衍射理论，在晶粒尺寸小于100nm时，随晶粒尺寸的变小衍射峰宽化变得显著，考虑样品的吸收效应及结构对衍射线型的影响，样品晶粒尺寸可以用Debye-Scherrer公式计算。
Scherrer公式：Dhkl=kλ/βcosθ其中，Dhkl为沿垂直于晶面（hkl）方向的晶粒直径，k为Scherrer 常数（通常为0.89），λ为入射X射线波长（Cuka 波长为0.15406nm，Cuka1 波长为0.15418nm。
），θ为布拉格衍射角（°），β为衍射峰的半高峰宽（rad）。
但是在实际操作中如何从一张普通的XRD图谱中获得上述的参数来计算晶粒尺寸还存在以下问题：1) 首先，用XRD计算晶粒尺寸必须扣除仪器宽化和应力宽化影响。
如何扣除仪器宽化和应力宽化影响？在什么情况下，可以简化这一步骤？答：在晶粒尺寸小于100nm时，应力引起的宽化与晶粒尺度引起的宽化相比，可以忽略。
此时，Scherrer公式适用。
但晶粒尺寸大到一定程度时，应力引起的宽化比较显著，此时必须考虑引力引起的宽化， Scherrer公式不再适用。
2) 通常获得的XRD数据是由Kα线计算得到的。
此时，需要Kα1和Kα2必须扣除一个，如果没扣除，肯定不准确。
3) 扫描速度也有影响，要尽可能慢。
一般2°/min。
4)一个样品可能有很多衍射峰，是计算每个衍射峰对应晶粒尺寸后平均?还是有其它处理原则？答：通常应当计算每个衍射峰晶粒尺寸后进行平均。
当然只有一两峰的时候，就没有必要强求了！5) 有的XRD数据中给出了width值，是不是半高宽度的值？能不能直接代入上面公式吗？如果不能，如何根据XRD图谱获得半峰宽？TOP20β为衍射峰的半高峰宽时，k=0.89β为衍射峰的积分宽度时，k=1.0。
XRD数据计算晶粒尺寸）公式计算晶粒尺寸（XRDScherrer公式计算晶粒尺寸（Scherrer公式计算晶粒尺寸（XRD数据计算晶粒尺寸）根据X射线衍射理论，在晶粒尺寸小于100nm时，随晶粒尺寸的变小衍射峰宽化变得显著，考虑样品的吸收效应及结构对衍射线型的影响，样品晶粒尺寸可以用Debye-Scherrer公式计算。
Scherrer公式：Dhkl=kλ/βcosθ其中，Dhkl为沿垂直于晶面（hkl）方向的晶粒直径，k为Scherrer常数（通常为0.89），λ为入射X射线波长（Cuka波长为0.15406nm，Cuka1波长为0.15418nm。
），θ为布拉格衍射角（°），β为衍射峰的半高峰宽（rad）。
但是在实际操作中如何从一张普通的XRD图谱中获得上述的参数来计算晶粒尺寸还存在以下问题：1)首先，用XRD计算晶粒尺寸必须扣除仪器宽化和应力宽化影响。
如何扣除仪器宽化和应力宽化影响？在什么情况下，可以简化这一步骤？答：在晶粒尺寸小于100nm时，应力引起的宽化与晶粒尺度引起的宽化相比，可以忽略。
此时，Scherrer公式适用。
但晶粒尺寸大到一定程度时，应力引起的宽化比较显著，此时必须考虑引力引起的宽化，Scherrer公式不再适用。
2)通常获得的XRD数据是由Kα线计算得到的。
此时，需要K α1和Kα2必须扣除一个，如果没扣除，肯定不准确。
3)扫描速度也有影响，要尽可能慢。
一般2°/min。
4)一个样品可能有很多衍射峰，是计算每个衍射峰对应晶粒尺寸后平均?还是有其它处理原则？答：通常应当计算每个衍射峰晶粒尺寸后进行平均。
当然只有一两峰的时候，就没有必要强求了！5)有的XRD数据中给出了width值，是不是半高宽度的值？能不能直接代入上面公式吗？如果不能，如何根据XRD图谱获得半峰宽？β为衍射峰的半高峰宽时，k=0.89β为衍射峰的积分宽度时，k=1.0。
其中积分宽度=衍射峰面积积分/峰高如何获得单色Kα1：1）硬件滤掉Kβ：K系射线又可以细分为Kα（L层电子填充）和Kβ（M层电子填充）两种波长略有差异的两种射线。
XRD测量晶粒尺寸的原理与方法
晶粒尺寸，通常用晶粒度来衡量。
测量晶粒尺寸有很多方法，包括SEM、TEM、XRD 等等。
下面介绍XRD测量晶粒尺寸的基本原理与方法。
基本原理
半高宽（FWHM）
如果将衍射峰看作一个三角形，那么峰的面积等于峰高乘以一半高度处的宽度。
这个宽度就称为半高宽（FWHM）。
在很多情况下，我们会发现衍射峰变得比常规要宽。
这是由于材料的微结构与衍射峰形有关系。
在正空间中的一个很小的晶粒，在倒易空间中可看成是一个球，其衍射峰的峰宽很宽。
而正空间中的足够大的晶粒，在倒易空间中是一个点。
与此对应的衍射峰的峰宽很窄。
因此，晶粒尺寸的变化，可以反映在衍射峰的峰宽上。
据此可以测量出晶粒尺寸。
注意：当晶粒大于100nm，衍射峰的宽度随晶粒大小变化不敏感。
此时晶粒度可以用TEM、SEM计算统计平均值。
当晶粒小于10nm，其衍射峰随晶粒尺寸的变小而显著宽化，也不适合用XRD来测量。
计算方法
被测样品中晶粒大小可采用Scherrer公式（谢乐公式）进行计算：
D hkl即为晶粒尺寸，它的物理意义是：垂直于衍射方向上的晶块尺寸。
其中d hkl是垂直于（hkl)晶面方向的晶面间距，而N则为该方向上包含的晶胞数。
计算晶粒尺寸时，一般选取低角度的衍射线。
如果晶粒尺寸较大，
可用较高的角度的衍射线代替。
XRD晶粒尺寸分析很多人都想算算粒径有多大。
其实，我们专业的术语不叫粒径，而叫“亚晶尺寸”，它表征的并不是一个颗A。
这么说吧，粉末由很多“颗粒”组成，每个颗粒由很多个“晶粒”聚集而成“单胞”拼接组成。
X射线测得的晶块尺寸是指衍射面指数方向上的尺寸，如单胞，而且这个方向上的晶面间距为d，则测得的尺寸就是Md。
如果某个方向N，晶面间距为d1，那么这个方向的尺寸就是Nd1。
由此可见，通过不同的衍是不一定相同的。
B 如果这个晶粒是一个完整的，没有缺陷的晶粒，可以将其视为一个测试单位粒有缺陷，那它就不是一个测试单位了，由缺陷分开的各个单位称为“亚晶”晶粒由两个通过亚晶界的小晶粒组成（称为亚晶），那么，测得的就不是这个尺寸了。
C 为什么那么多人喜欢抛开专业的解释而用“粒径”这个词呢？都是“纳米材粒本来就很小，一般可以认为一个纳米晶粒中不再存在亚晶，而是一个完整的这个术语就被套用到纳米晶粒的“粒径”上来了。
实际上，国家对于纳米材料征是有标准的，需要用“小角散射”方法来测量。
比如，北京钢铁研究总院做但是呢，一则，做小角散射的地方还不多，做起来也特别麻烦（现在好一些了些了），所以，很少有人去做，而且，用衍射峰宽计算出来的“粒径”总是那我私下地觉得吧，这些人在偷换概念。
久而久之，大家也就接受了。
为了这个事吧，有些人就问了，既然做出来的纳米材料的“粒径”是这么小，SEM或TEM时将团聚在一起的小晶粒分开呢？确实分不开，分得开的是一个是亚晶。
D 至于为什么通过衍射峰宽测出来的“粒径”为什么总是那么小，还有一个原射峰变宽的原因可能有两个，一是晶粒变小了，另一个原因是晶粒内部存在“吧，甲乙两个人同时做一件事，结果把功劳算到甲一个人头上，当然这个人的就峰宽，峰越宽晶粒就越细）。
有时候发现，有个别人在有意无意地避口不谈E 为什么允许将亚晶尺寸称为“粒径”呢？称为径，必假定晶粒为“球形”，个晶面去测都会是相同的，即忽略了A 所说的那种差别。
XRD数据计算晶粒尺寸X射线衍射（XRD）是一种常用的材料表征技术，可以用来确定晶体结构、晶体相组成以及晶粒尺寸。
在XRD实验中，晶体的衍射峰提供了有关晶体结构和晶格参数的信息，而晶粒尺寸的计算可以通过分析XRD峰的峰宽来获得。
在XRD实验中，晶体的衍射峰会显示出洛仑兹曲线的形状。
根据衍射峰的形状和位置，可以使用朗道方程或谢勒方程来计算晶粒尺寸。
这些方程描述了晶体表面缺陷、应变和晶粒尺寸之间的关系。
朗道方程给出了洛仑兹曲线的半高宽（FWHM）与晶粒尺寸之间的关系：FWHM=K×λ/D其中，FWHM是峰宽，λ是入射X射线的波长，D是晶粒尺寸，K是洛仑兹形状因子。
洛仑兹形状因子取决于晶体的形状和晶体的结构，常用的值为0.9通过解朗道方程，可以计算出晶体的平均晶粒尺寸。
然而，朗道方程只适用于没有晶体应变或缺陷的理想晶体。
对于存在应变和缺陷的晶体，谢勒方程更加准确：FWHM = K × λ / (D × cosθ)谢勒方程中的θ是衍射角度，cosθ是衍射角度的余弦值。
根据谢勒方程，我们可以计算晶体在不同晶向上的晶粒尺寸。
由于晶体的晶格参数在不同晶向上可能不同，因此在计算晶粒尺寸时应考虑晶向效应。
为了将XRD数据应用于晶粒尺寸计算，我们首先需要准确地测量衍射峰的位置和峰宽。
可以使用洛仑兹曲线拟合和高斯曲线拟合来获得峰的位置和峰宽。
一旦我们获得了峰的位置和峰宽，我们就可以使用朗道方程或谢勒方程计算晶粒尺寸。
需要注意的是，晶体的形状、结构和应变对晶粒尺寸的计算结果有重要影响。
因此，在进行XRD晶粒尺寸计算时，需要综合考虑实际样品的特性，并采用适合的方程和模型。
此外，还有其他一些方法可以用于计算晶粒尺寸，如X射线小角散射（SAXS）和透射电子显微镜（TEM）。
这些方法可以提供更详细和准确的晶粒尺寸信息，但需要更加复杂的实验和分析过程。
总之，XRD数据可以用于计算晶粒尺寸，但需要综合考虑晶体特性和适用的方程模型。
✦高聚物晶体X射线衍射大的结晶聚合物单晶（0.1mm以上，除蛋白质外）很难得到，一般采用多晶或单轴、双轴聚向聚合物材料样品。
随着2θ增大，衍射斑点增宽，强度下降,衍射峰主要出现在30°以下的低角区。
由于晶粒尺寸很小（一般小于30nm），结晶不完善，衍射图较弥散，谱线复杂。
聚合物大多属于低级晶系，要确定晶体结构较困难。
XRD主要用于鉴别高聚物的晶态和非晶态、借助标准图谱或数据（数量较少）确定晶型、估计结晶度和晶粒大小。
物相的定量分析定量分析是基于衍射线的相对强度与物相含量之间的关系。
依据是：衍射线强度随着相含量的增加而提高。
但由于各物相的吸收系数不同，使衍射强度Ij 并不严格正比于各相的含量xj，故须加以修正。
X射线衍射分析是物相定量分析的一个重要手段。
✦基本原理设试样是由n个相组成的混合物，其线吸收系数为μ，则其中j相的HKL晶面衍射线强度为：由于各物相的μl不相同，含量改变μ也会改变。
假设j相的体积分数为fj，试样被照射的体积V为单位体积，则：当混合物中j相含量改变时，强度公式中除f j和μ外，其余各项为常数（即与j相含量无关），合并记为Cj。
则j相某根衍射线的相对累积强度I j为：若以质量分数表示含量：质量吸收系数，故定量分析就是基于这种衍射线相对强度与物相含量的关系。
✦外标法又称单线条法、直接对比法。
这种方法只需测定n相混合物样品中待测相j某根衍射线的强度，并与纯j相的同一根衍射线的强度比较，即可确定样品中j相的相对含量。
混合物样品中j相某根衍射线的强度Ij为，而纯j相试样的某根衍射线的强度(Ij )o为，由此可得，其中，显然当相数较多时要求得μm有困难，但对于两相混合物有，因此，若知道两相的吸收系数，即可由上式求出含量。
若μm1和μm2未知，欲测混合物的相含量时，需要用纯1和2物相配制一系列不同质量分数的样品，以及一个纯1相样品。
在完全相同的条件下，分别测定各个样品中1相的同一根衍射线的强度，然后以相对强度比I 1/(I 1)0和含量x 1作图，从而绘出标准曲线。
XRD定量分析__实例X射线衍射（X-ray diffraction，XRD）定量分析是一种常用的材料表征技术，可以用于确定晶体样品的晶体结构、晶体缺陷、晶体取向、晶体粒度等参数。
下面将介绍几个XRD定量分析的实例。
1.确定晶体结构：XRD定量分析可以通过测量材料样品的衍射峰位置和强度来确定其晶体结构。
以硅（Si）晶体为例，它有一个典型的体心立方结构，其中每个硅原子被周围的四个硅原子包围。
通过测量硅晶体样品的衍射峰位置和强度，可以确定晶体的晶胞参数和晶体结构。
2.确定晶体缺陷：材料中的晶体缺陷对其性能和行为具有重要影响。
XRD定量分析可以通过衍射峰的展宽来确定晶体中的缺陷情况。
例如，晶体中的点缺陷（如晶格位点的空位或杂质原子）会导致衍射峰展宽增加。
通过分析衍射峰的形状和展宽，可以定量地确定晶体中的缺陷含量和类型。
3.确定晶体取向：晶体取向是指晶体中晶粒的排列方向。
XRD定量分析可以通过测量晶体样品的衍射峰强度来确定晶粒的取向分布。
例如，在多晶材料中，晶粒的取向分布会导致衍射峰的强度出现峰状分布。
通过分析衍射峰的强度分布，可以了解到晶体中晶粒的取向情况，进而对材料的力学性能和热处理效果进行评估。
4.确定晶体粒度：晶体样品中的晶粒尺寸对其性能具有重要影响。
XRD定量分析可以通过测量衍射峰的半峰宽来确定晶体的平均粒径。
这是因为晶体粒子的尺寸越小，晶体中的X射线衍射峰就越宽。
通过分析衍射峰的半峰宽，可以定量地确定晶体的平均粒径和粒度分布。
需要注意的是，XRD定量分析需要准确的样品制备和仪器设置。
样品的制备需要保证其晶体结构的完整性和纯度，以及避免样品表面的污染和氧化。
在仪器设置方面，需要根据样品的性质和所要测量的参数进行合理的选择，如选择合适的入射角度、X射线波长和探测器类型等。
总的来说，XRD定量分析是一种非常强大和广泛应用的材料表征技术，可以用于确定晶体的结构、缺陷、取向和粒度等参数。
通过合理的样品制备和仪器设置，可以准确地获得有关晶体结构和性能的定量信息，为材料研究和应用提供重要的支持。
