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一个新的分数阶超混沌系统的同步张一帆;张志明;李天增【摘要】研究分数阶超混沌Lu系统的超混沌行为,给出在不同的参数下生成超混沌的最低阶数.并从理论和数值上研究Lu系统的同步,通过计算机数值仿真证明提出方法的正确性和有效性.【期刊名称】《兰州理工大学学报》【年(卷),期】2016(042)002【总页数】5页(P148-152)【关键词】计算机仿真;超混沌系统;同步;拉普拉斯变换【作者】张一帆;张志明;李天增【作者单位】河南牧业经济学院自动化与控制系,河南郑州450011;河南牧业经济学院软件学院,河南郑州450046;四川理工学院理学院,四川自贡643000【正文语种】中文【中图分类】O175尽管分数阶微积分已经有三百年的历史,但是其在物理和工程上的应用在近几年才引起大家的关注[1-3].许多著名系统都有分数阶动力特性[4-5],例如电介质极化[6],电极电解液极化[7],粘弹性系统[8]等等.超混沌系统在物理、生物、信息、化学和其他方面都有广泛的应用[9-12],典型的分数阶超混沌系统有Chen系ssler系统[14] 等.众所周知,超混沌的同步是非常重要但是也是困难的[15-19].迄今为止,已经有了一些控制方法比如反馈控制器、非线性控制器等[20-23].本文研究分数阶超混沌系统动力行为及其同步.给出在不同控制参数下系统能够产生超混沌的最低阶数.把单向耦合法应用到同步分数阶系统中,利用拉普拉斯理论给出驱动系统和响应系统同步条件.数值仿真证明方法的正确性和有效性.本文采用Caputo分数阶算子[1],其被称为光滑的分数阶算子,定义如下:式中:m为不小于q得最小整数,且Γ为Gamma函数t.当求分数阶微分方程的数值解时,采用修正的预校估计法[1].为了解释这个方法,首先考虑下面的分数阶微分方程：式中为Caputo分数阶算子,q为算子的分数阶数,为微分方程的初值.上面的微分方程(2)等价于下面的Volterra积分方程[1]：现在令h=T/N, tn=nh (n=0,1,…,N),则上面的积分方程(3)可以被离散化为下面形式：式中这种近似的误差为式中:p=min(2,1+q).本文主要考虑四维的分数阶非线性系统式中:α(α∈(0,1])为算子的分数阶,x=(x1(t), x2(t), x3(t), x4(t))T为系统的状态变量,x(0)=(c1, c2, c3, c4)T为初始条件,且为Caputo分数阶算子[1].下面主要研究四维分数阶系统的超混沌行为.文献[24]通过引入状态反馈控制器构建了一个简单的四维超混沌系统,具有如下形式：式中:a=36,b=3,c=20为系统中的常数,d为系统的控制参数.系统(10)就称为超混沌系统.通过计算机数值仿真,发现当控制参数d满足-0.35≤d≤1.30时,系统能够产生超混沌[24].考虑超混沌系统(10)的分数阶形式：式中:α(α∈(0,1])为算子的分数阶,a,b,c为系统中的常数,d为系统的控制参数.通过数值仿真发现对于不同的控制参数,系统产生超混沌吸引子的最低阶数不同,结论如下：1) 控制参数d=1.3时,对于0.645≤α<0.877系统(10)是具有周期轨道,如图1，2；而对于0.877≤α≤1系统具有超混沌吸引子,如图3，4.2) 控制参数d=0.5时,对于0.657≤α<0.833系统(4)具有周期轨道,如图5，6；而对于0.833≤α≤1系统具有超混沌吸引子,如图7，8.图4 当d=1.3,α=0.95时,系统(10)关于y-z-u的超混沌吸引子图5 当d=0.5,α=0.8时系统(10)关于x-y-z的周期轨道图6 当d=0.5,α=0.8时系统(10)关于y-z-u的周期轨道图7 当d=0.5,α=0.9时系统(10)关于x-y-z的超混沌吸引子通过上面方法,能够很容易地得到分数阶系统在不同的控制参数下产生超混沌的最低阶数.利用单向耦合法[25-26]设计出分数阶超混沌系统的同步方法.为了区分驱动和响应系统,对驱动系统的状态变量添加下标m,对响应系统的状态变量添加下标s.驱动系统和响应系统分别定义如下.驱动系统定义为响应系统定义为式中:k1,k2耦合强度.下面定义驱动系统(12)和响应系统(13)之间的状态误差e1=xs-xm, e2=ys-ym, e3=zs-zm和e4=us-um.利用响应系统(12)和驱动系统(13)的差得到误差的分数阶动力方程：对方程(14)两边同时进行拉普拉斯变换,令利用拉普拉斯的性质得sαE1(s)-sα-1e1(0)=a(E2(s)-E1(s))+E4(s)sαE2(s)-sα-1e2(0)=-L{xse3}-L{zme1}+(c-k1)E2(s)sαE3(s)-sα-1e3(0)=L{xse2}+L{yme1}-bE3(s)sαE4(s)-sα-1e4(0)=L{xse3}+L{zme1}+(d-k2)E4(s)方程(15)又可以写成和利用拉普拉斯终值定理,可得和在本文中假设(k1-c)*(k2-d)≠0成立.如果E2(s)和E4(s)都是有界的,即|E2(s)|≤M和|E4(s)|≤M成立,则,又由方程(20), 则.又由于吸引子的特点,存在一个正数N,使得|ym|≤N,|zm|≤N,|xs|≤N.因此,根据方程(22),可得.最终可得).这就意味着系统(12)和(13)实现了超混沌同步.当进行数值仿真时, 超混沌系统的参数分别取为a=36,b=3,c=20,d=1.3,算子的分数阶取为α=0.9.从图3,4可知,分数阶系统为超混沌的.仍选用修正的预校估计法进行数值求解分数阶微分方程.选取驱动系统(12)和响应系统(13)的初始值分别为xm(0)=-2, ym(0)=2, zm(0)=-1, um(0)=1和xs(0)=4, ys(0)=-4, zs(0)=5,us(0)=-5.为得到使两超混沌系统同步的最优耦合强度k1,k2,从k1=k2=0,步长为1的连续增加进行计算机仿真.最终得到以下结论：当k1=k2<3时,两系统不能达到同步；当3≤k1=k2<200时, 两系统能够很快的完成同步；当k1=k2>200时,两系统不能完成同步.更进一步,仿真发现耦合强度k1,k2的最优值大概为100.图9显示了当k1=k2=5时系统(12)和(13)的误差函数随时间的演化曲线；图10显示了当k1=k2=100时系统(12)和(13)的误差函数随时间的演化曲线；图11显示了当k1=k2=180时系统(12)和(13)的误差函数随时间的演化曲线.从图9～11和仿真结果可知,当耦合强度k1,k2越接近100,驱动系统和响应系统达到同步的时间越少,同步效果也越好.本文研究分数阶超混沌系统,给出系统在不同参数下产生超混沌的最低阶数.利用单向耦合法实现了系统的同步,并给出最佳的耦合强度.数值仿真证明方法的正确性和有效性.致谢：本文得到四川理工学院校级项目(2012PY17, 2014PY06)的资助，在此表示感谢.【相关文献】[1] PODLUBNY I.Fractional differential equations [M].San Diego:Academic Press,1999.[2] MATSUMOTO T,CHUA L O,KOBAYASHI boratory experiment and numerical confirmation [J].IEEE Trans Circuits System,1986,33:1143-1147.[3] JIA Q.Generation and suppression of a new hyperchaotic system with double hyperchaotic attractors[J].Phys Lett A,2007,371:410-415.[4] CAI G,TAN Z,ZHOU W,et al.The dynamical analysis and control of a new chaotic system [J].Acta Phys Sin,2007,56:6230-6237.[5] JIANG P Q,WANG B H,BU S L,et al.Hyperchaotic synchronization in deterministic small-world dynamical networks [J].Int J Mod Phys B,2004,18:2674-2681.[6] DUARTE F B M,MACADO J A T.Chaotic phenomena and fractional dynamics in the trajectory control of redundant manipulators [J].Nolinear Dyn,2002,29:315-342.[7] SUN H H,ABDELWAHAD A A,ONARAL B.Linear approximation of transfer function with a pole of tractional order [J].IEEE Trans Automat Control,1984,29(5):441-444.[8] KOELLER R C.Application of fractional calculus to the theory of viscoelasticity [J].J Appl Mech,1984,51:299-307.[9] ZHOU X,WU Y,LI Y,et al.Adaptive control and synchronization of a novel hyperchaotic system with uncertain parameters [J].Appl Math Comput,2008,203:80-85. [10] LI T Z,WANG Y,YANG Y.Synchronization of fractional-order hyperchaotic systems via fractional-order controllers [J].Discrete Dynamics in Nature andSociety,2014,2014:4089721-40897215.[11] LI T Z,WANG Y,YANG Y.Designing synchronization schemes for fractional-order chaotic system via a single state fractional-order controller [J].Optik-International Journal for Light and Electron Optics,2014,125:6700-6705.[12] WANG Y,LI T Z.Stability analysis of fractional-order nonlinear systems with delay[J].Mathematic Problems in Engineering,2014,2014:3012351-3012359.[13] LI Y,TANG W K S,CHEN G R.Generating hyperchaos via state feedback control [J].Internat J Bifur Chaos,2005,15:3367-3375.[14] LI C G,CHEN G R.Chaos in the fractional order Chen system and its control [J].Chaos Soliton Fract,2004,22:549-554.[15] BARBARA C,SILVANO C.Hyperchaotic behaviour of two bi-directionally Chua’s circuits [J].Int J Circuit Th Appl,2002,30:625-637.[16] KAPITANIAK T,CHUO L O.Hyperchaotic attractors of unidirectionally coupled Chua’s CircuitsInt [J].J Bifur Chaos,1994,4:477-482.[17] WU X Y,GUAN Z H,WU Z P.Adaptive synchronization between two different hyperchaotic systems [J].Nonlinear Analysis,2008,68:1346-1351.[18] WANG X Y,WANG M J.A hyperchaos generated from Lorenz system [J].PhysicaA,2008,387:3751-3758.[19] ROSSLER O E.An equation for hyperchaos [J].Phys Lett A,1979,71:155-157.[20] HEIEH J Y,HWANG C C,WANG A P,et al.Controlling hyperchaos of the ssler system [J].Int J Cont,1999,72:882-890.[21] CHEN A M,LU J A,YU S M.Generating hyperchaotic attractor via state feedback control [J].Physica A,2006,364:103-109.[22] LI T Z,WANG Y.Stability of a class of fractional order nonlinear system [J].Discrete Dynamics in Nature and Society,2014,2014:7242701-72427015.[23] ZHU C X.Controlling hyperchaos in hyperchaotic Lorenz system using feedback controllers [J].Applied Mathematics and Computation,2010,216:3126-3132.[24] CHEN A M,LU J H.Generating hyperchaotic attractor via state feedback control [J].Phusica A,2006,364:103-110.。
非同元次分数阶混沌系统的组合同步林慧妮【摘要】Based on the idea of tracking control, we give two different options of controllers by using the stability theory of incommensurate fractional-order linear systems and the stability determinant theorem of fractional-order chaos systems, respectively. And we prove that they both can achieve the combination synchronization among three incommensurate fractional-order Lu systems theoretically. Finally, the numerical simulations are provided to illustrate the correctness of the theory and the effectiveness of the control strategy.%本文基于追踪控制的思想，分别利用非同元次分数阶线性系统的稳定性理论与分数阶混沌系统稳定性判定定理给出了控制器的不同选择方案，并从理论上证明了它们都能实现三个非同元次分数阶Lu系统的组合同步。
最后，通过数值仿真验证理论的正确性和控制策略的有效性。
【期刊名称】《漳州师范学院学报（自然科学版）》【年(卷),期】2013(000)003【总页数】7页(P1-7)【关键词】组合同步;追踪控制;分数阶混沌系统;稳定性理论【作者】林慧妮【作者单位】闽南师范大学数学与统计学院，福建漳州 363000【正文语种】中文【中图分类】O231.2虽然分数阶微积分的发展几乎与整数阶微积分同步，都已经有300多年的历史了，但是由于前者缺乏明显的几何意义，所以分数阶微积分理论一直处于缓慢发展状态. 近年来，随着人们对物理系统的深入研究，发现许多物理系统因其特殊的材料和化学特性而展现出分数阶动力学行为，也就是说，分数阶系统能够更好地描述实际系统的动态特性，所以分数阶混沌系统的控制与同步问题逐渐成为目前混沌研究的热点之一. 对此，人们相继提出了各种各样实现分数阶混沌同步的方法，如单变量驱动方法[1]、线性反馈方法[2]、非线性反馈方法[3]、状态观测器方法[4]、追踪控制方法[5]、主动控制[6]等. 与此同时，人们也提出了各种各样的同步类型，如完全同步[7]、广义同步[8]、自适应同步[9]、投影同步[10]、广义投影同步[11]、函数投影同步[12]等.然而，以上大部分研究是针对单个系统驱动单个系统. 最近Zhou等人提出另一种新的同步类型—组合同步[5]，即采用多个系统驱动单个系统实现混沌同步，该同步类型有着其独特的优点，比如可以将需要传输的信号分割后分别加载到不同的载体上或者在不同时间段使用不同的载体传输信号. 因此，将该方法运用于保密通讯将会增强通讯的安全性以及灵活性[5]. 从目前已有的大量文献来看，人们对于分数阶系统的研究主要是基于同元次分数阶系统模型进行的，而对非同元次分数阶系统的研究目前还鲜有见到[13]，事实上，对于非同元次分数阶系统的组合同步的研究具有一定的理论价值和实际意义.基于上述的讨论，本文将研究三个非同元次分数阶系统的组合同步. 选择三个非同元次分数阶系统作为研究对象，基于追踪控制的思想，通过设计合适的控制器,实现这三个分数阶系统的组合同步. 为了说明方法的有效性，通过数值仿真进一步进行验证.目前，分数阶微分有很多种定义[14]，而最常用的是Riemann-Liouville定义和Caputo定义. 由于后者更适合描述分数阶微分方程的初值问题，所以本文采用Caputo定义[14].定义1[14]连续函数的Caputo分数阶微分定义为：其中，为初始时刻，是Riemann-Liouville积分算子：定义2[15]考虑如下驱动系统和响应系统：其中，，是状态变量，为控制器，为非线性函数.如果存在三个常数矩阵且使得，则称驱动系统(1)、(2)与响应系统(3)达到组合同步. 定义3[16]对于一般的分数阶系统，可以表示为如下形式：式中，为系统状态变量，系统阶次，其中不完全相等，为包含变量的系数矩阵. 当阶数满足，且都为真分数时，则把形如式（4）的系统称为“真分数阶”系统.引理1[17]考虑如下分数阶线性系统：其中，M为分母的最小公倍数，如果式子的所有根满足不等式，则分数阶系统(4)的零解是全局渐近稳定的.引理2[18]对于分数阶系统式中，为系统状态变量，为系统阶次，为包含变量的系数矩阵. 当阶数时，如果存在实对称正定矩阵，使恒成立，则分数阶系统（6）稳定. 该稳定性判据同样适用于真分数阶系统[16].2.1问题描述考虑将如下三个分数阶系统作为驱动-响应系统：为了简单起见，本文取, , .我们的研究目标: 设计合适的控制器使得,其中,,, 即三个系统达到组合同步.2.2 控制方案驱动-响应系统可简写成：其中，，，是连续非线性函数，且对，存在一个有界矩阵，使得.由追踪控制思想，可将驱动系统（10）、（11）的输出作为参考信号，而实现受控的分数阶系统（12）与分数阶系统（10）、（11）的组合同步，实质上就是要选择合适的追踪控制器，使得受控的分数阶系统（12）的输出追踪分数阶系统（10）、（11）的输出信号. 所以下面我们只要用追踪控制方法实现系统的输出信号与参考信号同步，则等价于实现驱动系统(10)、(11)与响应系统(12)的组合同步. 令驱动-响应系统的组合同步误差为.首先，基于参考信号为系统(12)定义一个补偿控制器：将式(13)代入式(12)得：由知，，代入（14）得：进一步地，选择合适的反馈控制器将(16)代入(15)得：由引理1知，如果能够选择适合的反馈矩阵，其中是控制参数，使得对于所有的平衡点，它对应的方程的所有根满足不等式，则误差系统(17)的零解是全局渐近稳定的，即驱动系统(7)、(8)与响应系统(9)实现组合同步.事实上，对于分数阶混沌系统（15），利用一种新的分数阶混沌系统稳定性判定定理可以设计出更加简单的反馈控制器，而且同样能使得驱动系统(7)、(8)与响应系统(9)实现组合同步.首先，我们先把具体的变量代入系统（15），可以将系统（15）化成：选择反馈控制器为则误差系统（18）变为令P是单位矩阵，并构造如下函数：其中由引理2知，只要选择合适的反馈矩阵，使其满足，则可以得到矩阵Y是负定的，此时有恒成立，则分数阶系统（21）是稳定的，即驱动系统(7)、(8)与响应系统(9)实现组合同步.为了验证理论的有效性和正确性，我们考虑这样一个具体分数阶系统，选取参数分别为，. 此时，系统处于混沌状态，且其混沌吸引子的相轨迹如图1所示.对于反馈控制器的设计方案1，初值分别为，此处选择，，. 并使用Matlab软件进行仿真，误差图如图2所示. 由图可知，误差分别很快收敛到零，从而三个非同元次分数阶系统达到组合同步.对于反馈控制器的设计方案2，初值分别为，此处选择，，. 并使用Matlab软件进行仿真，误差图如图3所示. 由图可知，误差分别很快收敛到零，从而三个非同元次分数阶系统达到组合同步.本文分别基于非同元次分数阶线性系统的稳定性理论与分数阶混沌系统稳定性判定定理，利用非线性控制与追踪控制的思想，通过设计合适的控制器，实现了三个分数阶系统的组合同步. 最后仿真结果表明了理论的正确性和控制策略的有效性. [1] 李建芬, 李农, 陈长兴. 利用单驱动变量实现一类分数阶混沌系统的修正投影同步[J]. 物理学报, 2010, 59 (11): 7644-7649.[2] Wang X, He Y. Projective synchronization of fractional order chaotic system based on linear separation[J]. Physics Letters A, 2008, 372(4): 435-441.[3] Ahmad W M, Harb A M. On nonlinear control design for autonomous chaotic systems of integer and fractional orders[J]. Chaos, Solitons & Fractals, 2003, 18(4): 693-701.[4] 陈向荣, 刘崇新, 李永勋. 基于非线性观测器的一类分数阶混沌系统完全状态投影同步[J]. 物理学报, 2008, 57(03): 1453-1457.[5] Zhou P, Ding R, Cao Y X. Multi Drive-One Response Synchronization for Fractional-Order Chaotic Systems[J]. Nonlinear Dynamics, 2012, 70(2): 1263-1271.[6] Bhalekar S, Daftardar-Gejji V. Synchronization of different fractional order chaotic systems using active control[J]. Communications in Nonlinear Science and Numerical SimulationH, 2010, 15(11): 3536-3546.[7] Yang L, He W, Liu X. Synchronization between a fractional-order system and an integer order system[J]. Computers and Mathematics with Applications, 2011, 62(12): 4708-4716.[8] Wu X, Lai D, Lu H. Generalized synchronization of the fractional-order chaos in weighted complex dynamical networks with nonidentical nodes[J]. Nonlinear Dynamics, 2012, 69(1-2): 667-683.[9] Yuan L G, Yang Q G. Parameter identification and synchronization of fractional-order chaotic systems[J]. Commun Nonlinear Sci Numer Simulat, 2012, 17(1): 305-316.[10] Si G, Sun Z, Zhang Y, Chen W. Projective synchronization of different fractional-order chaotic systems with non-identical orders [J]. Nonlinear Analysis: Real World Applications, 2012, 13(4): 1761-1771.[11] Peng G, Jiang Y, Chen F. Generalized projective synchronization of fractional order chaotic systems[J]. Physica A: Statistical Mechanics and its Applications, 2008, 387(14): 3738-3746.[12] Bai J, Yu Y, Wang S, Song Y. Modified projective synchronization of uncertain fractional order hyperchaotic systems[J]. Commun Nonlinear Sci Numer Simulat, 2012, 17(4): 1921-1928.[13] Odibat Z. A note on phase synchronization in coupled chaotic fractional order systems[J]. Nonlinear Analysis: Real World Applications, 2012, 13(2): 779-789.[14] Podlubny I. Fractional Differential Equations[M]. New York: Academic Press, 1999.[15] Luo R Z, Wang Y L, Deng S C. Combination synchronization of three classic chaotic systems using active backstepping design[J]. Chaos, 2011, 21(4): 043114-043119.[16] 胡建兵, 肖建, 赵灵冬. 假分数阶Chen混沌系统同步[J]. 上海大学学报, 2011, 17(6): 734-739.[17] Razminia A. Full state hybrid projective synchronization of a novel incommensurate fractional order hyperchaotic system using adaptive mechanism[J]. Indian J Phys, 2013, 87(2): 161-167.[18] 胡建兵, 韩焱, 赵灵冬. 一种新的分数阶系统稳定性理论及在back-stepping 方法同步分数阶混沌系统中的应用[J]. 物理学报, 2009, 58(4): 2235-2239.。
一个分数阶混沌系统的分析及电路设计贾红艳【期刊名称】《天津科技大学学报》【年(卷),期】2013(000)001【摘要】基于一个整数阶的四翼混沌系统，采用频域近似的方法研究它的分数阶方程，发现了该分数阶系统的混沌吸引子。
通过对它的分形分析，观察到较丰富的动力学特性，即不仅可以观察到混沌吸引子，而且也能观察到不同周期的周期轨。
最后，设计一个模拟电路实现了这一分数阶系统，为该分数阶混沌的应用提供技术上的支持。
%The fractional equation of a four-wing chaotic system was studied and a chaotic attractor was found by using approximation of the frequency domain. More dynamic characteristics were observed through studying its bifurcation.Not only chaotic attractors,but also periodic orbits can be found. At last,an analog circuit was designed to provide technologic support for the application of the fractional chaotic system.【总页数】4页(P55-58)【作者】贾红艳【作者单位】天津科技大学电子信息与自动化学院，天津 300222【正文语种】中文【中图分类】TP13【相关文献】1.一个分数阶混沌系统的分析及其同步应用 [J], 钱晔;张璇;周丽华;孙吉红;王旭;刘灵亮2.分数阶混沌系统电路设计及在保密通信中的应用 [J], 贾晨浩;李帅;徐瑜;吴楠燕;孙楠3.一个含有五项的分数阶混沌系统的动力学分析 [J], 杨丽新4.一个含有五项的分数阶混沌系统的动力学分析 [J], 杨丽新;5.新分数阶混沌系统的电路设计和同步控制 [J], 颜闽秀;徐辉因版权原因，仅展示原文概要，查看原文内容请购买。
分数阶混沌系统的控制与同步探究摘要：分数阶系统具有很好的非线性特性和长记忆能力，在混沌系统的探究中得到广泛应用。
本文主要探讨了分数阶混沌系统的控制与同步问题。
起首介绍了分数阶系统和混沌现象的基本观点，随后分别探讨了分数阶系统的控制方法和同步方法。
通过模拟试验验证了这些方法的有效性。
最后，总结了探究结果并指出了将来的进步方向。
1.引言随着现代科学技术的进步，混沌系统的探究引起了广泛的关注。
混沌系统是一类非线性动力学系统，具有高度复杂的行为和随机性，表现出的熵较高。
分数阶系统是近年来探讨的热点之一，其具有更广泛的记忆特性和非线性特性，能够更好地描述实际系统的动力学行为。
因此，分数阶混沌系统的控制和同步问题成为了探究的重点。
2.分数阶系统的基本观点分数阶系统是指微分与积分阶数不仅仅为整数，而是介于0和1之间的实数。
分数阶微分方程是描述分数阶系统的基本工具。
混沌系统是一类具有无法猜测的行为和极其敏感的初始条件的系统。
分数阶混沌系统介于分数阶系统和混沌系统之间，兼具了两者的特性。
3.分数阶混沌系统的控制方法针对分数阶混沌系统的控制问题，探究者提出了多种方法。
其中一种常用的方法是基于反馈控制理论的方法。
通过在系统中引入适当的反馈控制项，可以有效地控制系统的混沌行为。
另一种方法是基于最优控制理论的方法，通过求解最优控制问题，可以获得使系统行为稳定或特定性能指标最优的控制策略。
4.分数阶混沌系统的同步方法分数阶混沌系统的同步问题是指如何使两个或多个分数阶混沌系统的状态变量在某种意义上达到一致。
同步方法可以分为无控制同步和有控制同步两种。
无控制同步是指系统自身通过耦合作用实现同步，而有控制同步是利用外部控制手段实现同步。
常用的同步方法有时间延迟复杂网络同步、自适应控制同步和非线性控制同步等。
5.模拟试验与结果分析为验证分数阶混沌系统的控制和同步方法的有效性，进行了一系列模拟试验。
通过对分数阶混沌系统进行控制和同步，分析了系统的动力学行为和性能指标。
分数阶混沌系统的同步控制方法研究的开题报告
分数阶混沌系统同步控制方法的研究是基于分数阶系统的数学原理和混沌现象的特性，探索混沌同步问题的一种研究。
本论文主要探究分数阶混沌系统同步控制问题，分析分数阶系统的特性和混沌现象的本质，建立分数阶混沌系统同步控制的数学模型，并提出分数阶混沌系统同步控制的方法和算法。
同时，利用数值仿真验证所提出的同
步控制方法和算法的可行性和有效性。
具体研究内容和步骤如下：
1.分数阶系统的研究：介绍分数阶微积分的基本概念和性质，分析分数阶系统的特性和适用范围，探究分数阶系统在控制领域的应用。
2.混沌现象的研究：介绍混沌现象的基本概念和性质，探究混沌现象的本质、产生机理以及应用领域。
3.分数阶混沌系统的建模：基于混沌现象的特性和分数阶系统的数学原理，建立分数阶混沌系统的数学模型，并分析其特性和混沌现象。
4.分数阶混沌系统的同步控制方法和算法：提出分数阶混沌系统同步控制的方法和算法，包括抗干扰控制方法、自适应控制方法、非线性控制方法等。
5.数值仿真实验：利用MATLAB等数学软件，对所提出的同步控制方法和算法进行数值仿真，验证其可行性和有效性。
同时，对仿真结果进行分析和讨论，得出结论
并提出进一步的研究方向。
本项研究的意义在于探究分数阶混沌系统同步控制问题，为深入理解分数阶系统和混沌现象的特性、加深对同步控制问题的认识提供理论支持，并为实际控制应用提
供参考和指导。
分数阶混沌系统的间歇控制同步王娴;李东【摘要】针对传统分数阶混沌系统连续控制同步方法存在的不足,提出了一种不连续的控制方法—间歇控制法;由于分数阶微分方程稳定性理论的发展不成熟,通过对控制器的改进构造了新的响应系统,将分数阶同步误差系统转化为整数阶同步误差系统,基于Lyapunov稳定性理论构造V函数,得出分数阶混沌系统的间歇控制同步渐近稳定的充分条件,实现了分数阶混沌系统的间歇同步;特别地,当施加周期间歇控制时,可获得更为简单和实用的同步判据;并以分数阶Chen混沌系统为例进行数值模拟,实验结果表明间歇方法能够较好的对分数阶混沌系统进行控制同步.【期刊名称】《重庆工商大学学报（自然科学版）》【年(卷),期】2018(035)004【总页数】5页(P13-17)【关键词】分数阶;混沌系统;间歇控制同步【作者】王娴;李东【作者单位】重庆大学数学与统计学院,重庆401331;重庆大学数学与统计学院,重庆401331【正文语种】中文【中图分类】O1930 引言近年来的研究发现大部分整数阶混沌系统的阶数调整为分数阶时，系统仍具有混沌行为，且能更好地描述各类复杂力学和物理行为，如分数阶Lorenz系统[1]、分数阶Chua系统[2]、分数阶Liu系统[3]、分数阶Lü系统[4]等。
纵观已有的分数阶混沌控制同步方案，绝大多数都是建立在连续控制基础之上的。
如主动滑膜控制法、反馈控制法、模糊控制法、自适应法[5] 、脉冲同步[6]等。
而间歇控制同步是一种较为重要的不连续同步方法，与脉冲同步有着一定的相似性。
间歇控制可根据控制器是否工作将每个时间段分为“工作时间”和“休息时间”。
当工作时间趋于一个点时，间歇控制就变成了脉冲控制；而当休息时间趋于零时，间歇控制就变成了连续控制。
因此间歇控制同步方法更具有研究意义。
目前，间歇控制在整数阶混沌系统中已取得了一定的成果，文献[7]首次提出了一种新的混沌控制方法—间歇控制法，并从理论上验证了方法的可行性。
摘要：为了研究汽车部分电子系统，需要对汽车CAN 网络数据通信中的电控单元进行标定。
介绍了CCP 协议，分析了利用新型标定软件Vehicle Spy3进行基于CCP 标定方案的实现方法，描述了Vehicle Spy3的标定过程。
采用该方法对电控单元进行标定，体现出其标定方案的高性价比与高效性。
关键词：CCP 协议；电子控制单元；标定；Vehicle Spy3中图分类号：U463.6文献标识码：A文章编号：2095－0926（2015）03－0057－03Realization of a new calibration scheme for automotive electronic control unitSONG Han-chao ，YAN Wen-bing ，XU Zheng ，WANG Zhi-qiang（School of Automotive and Transportation ，Tianjin University of Technology and Education ，Tianjin 300222，China ）Abstract ：In order to study the electronic system of automobile parts ，the electronic control unit （EOV ）in data communi -cation in CAN network is P protocol is briefly introduced ，and the implementation method based on Vehicle Spy3is analyzed ，and the calibration procedure of SPY3Vehicle is described in detail.The electronic control unit is calibrated by this method ，which reflects the high performance ratio and efficiency of the calibration scheme.Key words ：CCP protocal ；electronic contral unit （ECU ）；calibration ；Vehicle Spy3收稿日期：2015-04-08基金项目：天津职业技术师范大学科研发展基金资助项目（KJ14-03）.作者简介：宋汉超（1990—），男，硕士研究生；阎文兵（1968—），女，教授，硕士生导师，研究方向为振动与噪声控制.一种新型汽车电控单元标定方案的实现宋汉超，阎文兵，徐征，王志强（天津职业技术师范大学汽车与交通学院，天津300222）近年来，汽车电子技术不断发展，在汽车电子技术中对汽车电子控制单元（electronic control unit ，ECU ）的研究越来越重要。
分数阶四翼超混沌系统的控制与同步李瑞军【摘要】四翼混沌吸引子的系统信号具有较宽的频谱带宽,在保密通信领域中具有重要的应用价值,研究四翼混沌吸引子的同步问题具有重要的意义;研究了一个新的分数阶四翼超混沌系统的控制与同步;基于分数阶系统稳定性定理,设计了非线性控制器实现了系统的镇定;通过构造合适的非线性观测器作为响应系统设计了一个系统同步方案,理论分析与数值模拟均验证了所得结果的准确性与有效性.【期刊名称】《重庆工商大学学报（自然科学版）》【年(卷),期】2014(031)012【总页数】7页(P11-17)【关键词】分数阶;超混沌系统;同步;控制【作者】李瑞军【作者单位】山西工程技术学院基础部,山西阳泉045000【正文语种】中文【中图分类】O415.5分数阶微积分是整数阶微积分的扩展，它是指微分和积分为分数阶或任意阶，近几年来，分数阶系统被广泛应用，受到很多学者的关注和研究，近期的专著主要强调分数阶微积分在信号处理、生物工程、扩散波和电磁学的应用[1-6]。
分数阶算子能够更准确的描述实际超混沌系统的动力学行为，且分数阶超混沌系统的控制与同步在保密通信、系统控制及信息处理等其他领域比整数阶混沌系统具有更为突出的应用前景和发展前途，因此分数阶超混沌系统的控制与同步研究已经引起了国内外研究人员的广泛关注。
并且已经取得了一定的成果，如文献[7]研究了一类新的分数阶超混沌系统的同步，文献[8]介绍了基于非线性控制的分数阶超混沌Chen系统与新系统的自适应同步，文献[9]研究了分数阶四翼超混沌系统与分数阶Chen 系统的异结构同步,文献[10]研究了带有未知参数的分数阶超混沌 Lorenz 系统的自适应追踪控制与同步。
1 预备知识分数阶微积分(Fractional Calculus)是研究任意阶微分与积分的理论，是普通的整数阶微积分向非整数阶的推广。
关于分数阶微积分的定义和数值算法有很多不同的形式，采用应用最为广泛的Caputo定义。
