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ROssler 系统中的混沌控制渠慎明，侯松鹂（河南大学，河南开封475004）摘要：基于线性反馈控制方法和R outh-Hurwitz 判据研究了R ossler 系统中的混沌控制问题。
给出了将受控R ossler 系统镇定到不稳定平衡点的条件，并进行了理论证明，同时进行了数值仿真，进一步验证了所用控制方法的有效性。
关键词：R ossler 系统；混沌控制；线性反馈控制中图分类号:TP391文献标识码:A·计算技术与自动化·Chaos Cont r ol of Rossler Chaot ic Syst emQU Shen-ming ，HOU Song-li(Henan University,Henan Kaifeng 475004)Key words:R o ssler system ；chaos control ；linear feedback control混沌系统属于非线性的随机系统，对系统初始值极端敏感。
由于混沌的奇异特性，尤其是对初始条件极其微小的变换的高度敏感性及不稳定性，使得混沌控制难以实现。
1990年，Ott 、Grebogi 和York 基于参数扰动法，成功实现了混沌系统的控制，此后，在物理学界掀起了混沌控制的研究热潮。
所谓混沌控制[1]，一种是对混沌现象的抑制，即消除有害的混沌；另一种是混沌的反控制，即控制一个非混沌系统产生有利的混沌；还包括混沌追踪问题，即通过施加控制使受控系统的输出信号达到事先给定的参考信号，其特殊而重要的情形就是镇定问题。
目前，用的较为广泛的混沌控制方法[2][3]可分为反馈和非反馈两类：反馈方法主要是通过控制混沌系统中的不稳定周期轨道实现混沌控制；非反馈方法是在控制参数或状态变量上施加一个弱的外部周期扰动，使得混沌系统转化为周期轨道，从而达到控制混沌的目的。
本文利用线性反馈控制方法实现了R o ssler 混沌系统的不稳定平衡点的镇定问题，给出了理论证明，并通过数值仿真验证了反馈控制方法的有效性。
量子力学中的混沌现象探究量子力学是当代物理学中最具有影响力和颠覆性的学科之一。
它分析微观粒子的行为，探究物质和能量之间的相互作用关系。
作为一门探究物质世界本质的科学，量子力学被称为“科学的终极边界”，涵盖了众多神秘、奇特和深奥的现象。
其中，混沌现象是量子力学当中的重要组成部分，对我们对于理解物质微观世界的本质有着重要的意义。
本文将着重探究量子力学中的混沌现象，从宏观和微观两个层面分析其特性和本质。
一、量子混沌的概念与特征混沌现象，指的是具有极度复杂性和难以预测性的现象。
在物理学中，混沌现象是指连续系统和离散系统中因参数变化而产生的复杂不规则运动。
在传统经典力学中，混沌现象已经得到了广泛的研究和应用。
而在现代量子力学中，混沌现象更为丰富和神秘。
量子混沌是指在量子系统中存在着复杂性和不可预测性的现象。
与经典混沌不同的是，量子混沌并不是因为参数的微小变化而产生的，而是由于量子力学的本质所产生的。
在量子混沌中，实验结果与理论预测之间存在较大的差异，无法进行精确的预测和控制，同时在小量程上也呈现出随机性和不确定性。
量子混沌的特征主要表现在以下几个方面：1.混沌性质。
在量子系统中，当系统中包含了多个能量级别时，这些能量级别之间会相互耦合，导致能谱的结构复杂、分布不规则，具有混沌性质。
2. 熵增特性。
在经典力学中，混沌现象会造成物理系统的熵增，而在量子系统中，这种熵增会反映在量子系统的量子相干度上。
3. 分数阶关联。
量子系统中存在着一类分形结构，它们的关联性表现出分数阶关联，这种关联具有自相似性和不可回复性。
二、量子混沌的物理基础量子混沌的出现主要是因为量子力学基本假设的存在。
量子力学的基本假设是波粒二象性和测不准性原理，这些假设决定了量子系统的随机性和不确定性。
波粒二象性是指微观粒子既有粒子的特性又有波的特性，具有粒子和波的双重属性。
这种特殊的属性导致了量子系统的态空间具有高维的结构。
在复杂的能量谱中，波函数随时间的变化会产生复杂的运动，导致能量分布的复杂性和分布的不规则性。
2020年12月Dec. , 2020第36卷第6期Vol. 36 , No. 6滨州学院学报JournalofBinzhou University 【微分方程与动力系统研究】分数阶非线性系统MittagLeffler稳定性研究进展刘太德，贺新光（萍乡学院初等教育学院，江西萍乡337000）摘要：随着分数阶微积分相关理论的发展及其在各领域的广泛应用，分数阶非线性系统的稳定性问题也备受人们的关注。
分析了稳定性在非线性系统性能分析中的重要性，系统阐述了 分数阶非线性系统Mittag - Leffler 稳定性方面的相关研究进展。
最后，给出Mittag - Leffler Z 义下分数阶非线性系统稳定性的研究展望。
关键词：稳定性分析；Mittag - Leffler 稳定；分数阶系统；Lyapunov 稳定性中图分类号：O 175 文献标识码：A DOI#0.13486/ki. 1673 - 2618.2020.06.0080引言研究分数阶非线性系统的镇定性问题是一个非常有意义的课题，主要由于分数阶非线性系统自身的 复杂性，导致很多整数阶非线性系统稳定性经典的特性在分数阶非线性系统中很难得到％在系统建模方 面,分数阶非线性系统比整数阶非线性系统能够更好地刻画一些物理现象，人们往往很容易利用分数阶来 建立模型，由于分数阶导数和积分的非局部与弱奇异性，导致对于分数阶模型镇定性问题的研究比整数阶 系统模型镇定性研究困难得多1%近年来，对分数阶微分方程的研究得到广泛关注％尤其是20世纪七八十年代以来对分形和各种复杂 系统的深入研究，使得分数阶微积分理论及其应用开始受到广泛关注并出现了大量的文献％进入21世纪 以来，分数阶微积分在诸多领域有了非常成功的应用，凸显了其独特优势和不可替代性，其理论和应用研 究在国际上已经成为一个热点％特别地，对于分数系统稳定性的研究也是备受国内外科研工作者的关注％近年来，一些学者运用频域 分析方法、线性矩阵不等式方法、Laplace 变换法、滑膜控制方法等，得到了分数阶微分系统的稳定性理论 相关结果％山东大学李岩等首次利用Lyapunov 函数方法给出了分数系统Miggat - Leffler 稳定性相关结 果23 % Yu 等给出了多变量分数阶系统的Miggat - Leffler 稳定性研究结果4 %此外，文献（-19］也给 出了一些关于分数阶系统稳定方面的研究结果,但是这些结果所研究的对象仅限于几类比较典型的分数 阶系统％非线性分数阶微分系统的稳定性发展相比缓慢很多，主要原因是，分数阶系统相关基本理论尚未完善 且很多整数阶系统经典性质对于分数阶系统就不再满足，例如经典莱布尼茨求导公式，即分数系统莱布尼 茨求导公式是一个无穷级数％收稿日期#020 - 10 - 10第一作者简介：刘太德（1970—）,男，江西萍乡人，讲师，主要从事分数阶微分方程研究%E-mail ：pxuede1970@ 163. com・53・滨州学院学报第36卷目前，对于分数阶非线性系统镇定和稳定问题的研究主要可分为两个方面:一是利用滑膜控制思想结 合Lyapunov 函数方法来研究分数阶非线性系统的稳定性(0)。
基于混沌系统的数字图像加密算法
罗军
【期刊名称】《计算机工程与设计》
【年(卷),期】2009(030)008
【摘要】提出了一种新的基于混沌系统的数字图像加密算法.首先对Lorenz系统产生的实值序列进行预处理得到伪随机的整数序列,然后利用预处理后的整数序列作为密钥流,对数字图像进行多轮的幻方变换和非线性变换,从而实现数字图像的加密,并对算法进行数字仿真和安全性分析.实验结果与理论分析表明,提出的数字图像加密算法具有较高的加密速度、良好的安全性能和抗攻击能力.
【总页数】3页(P1844-1845,1906)
【作者】罗军
【作者单位】重庆教育学院计算机与现代教育技术系,重庆400067
【正文语种】中文
【中图分类】TP309+.7
【相关文献】
1.基于一种广义Lorenz-Stenflo超混沌系统的数字图像加密算法的性能研究 [J], 徐扬;黄迎久;李海荣
2.基于五维混沌系统的数字图像加密算法 [J], 王晓飞;王光义
3.一种基于四维超混沌系统的数字图像加密算法 [J], 章秀君;吴志强;方正
4.基于优化的分数阶混沌系统的数字图像加密算法 [J], 朱林
5.一种基于五维超混沌系统的数字图像加密算法 [J], 庄志本;刘静漪;李军;邱达;陈世强
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第3、卷第3期2/2)年6月广东石油化工学院学报Josm/of Gpangdong UnOosity of PeWochemical TecknomapVol.37No.3June2/2、QO系统的自适应混沌控制研究I梁翠香，邓曙艳(广东石油化工学院建筑工程学院，广东茂名52540/)摘要:研究了四维混沌Qo系统的混沌控制策略。
利用Routh-HurcOr稳定性理论分析了Qo系统第二类非零平衡点的稳定性，绘制了系统的局部分岔图，同时给出了系统处于不同运动状态的时间历程图及相图。
设计基于系统变量为观测量的自适应控制器,并采用Lyayunoe稳定性理论证明受控系统具有全局稳定性。
数值计算结果表明，当系统参数受到的扰动量不相同时，施加控制后系统都能很快收敛到其平衡点,从而证明了文中所设计的控制器具有较快的收敛速度。
关键词:Qi系统;非零平衡点;Lyayunoe稳定性理论；自适应控制中图分类号：032文献标识码：A文章编号：2095-2562(2/2、)/3-0/66-/5混沌系统广泛存在于力学、机械、物理及生物等工程领域7］。
由于混沌系统具有运动不确定性和对初始条件敏感性的特点，系统表现为不稳定状态。
因此，混沌系统的控制成为工程界与学术界的研究热点。
混沌控制,广义上指的是人为并有效地通过某种方法控制混沌系统，使之达到实际所期望的状态。
当在混沌有害时，则设法抑制混沌或消除混沌;在混沌有利时，则设法使系统产生所需要的具有某些特点的混沌运动或某些特定的混沌轨道。
599年,Ott等人提出了混沌控制的OGY方法⑵。
此后，人们陆续提出了各种控制混沌的方法,如自适应控制72］、反馈控制76和变结构滑模控制［72］等。
Qi等人发现了一个四维混沌动力系统7］，该系统存在Hopf分岔、倍周期分岔及混沌等极其复杂的非线性动力学行为。
文献70］分析了Q0系统的Hopf分岔类型，采用washout滤波器实现了Q0系统的Hopf分岔控制。
