分数阶混沌系统的仿真程序

分数阶混沌仿真程序，以chen系统为例，其他系统只需修改相应的外部函数。

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function fra_chaos_pro(x,t,q)%x为初值，t为运行时间，q为分数阶数

h=0.01;%步长

N=t/h;%运行步数

l=length(x);%变量维数

y=zeros(l,N+1);

y1=zeros(l,N+1);

M1=zeros(l,1);

N1=zeros(l,1);

%预估校正法,fra_chaos_fun外部函数

y1(:,1)=x'+h.^q'.*fra_chaos_fun(t,x)'./(gamma([q']).*q');

y(:,1)=x'+h.^q'.*(fra_chaos_fun(t,y1(:,1))+q'.*fra_chaos_fun(t,x)')./gamma(q'+2);

for n=1:N;

M1=(n.^(q'+1)-(n-q').*(n+1).^q').*fra_chaos_fun(t,x)';

N1=((n+1).^q'-n.^q').*fra_chaos_fun(t,x)';

for j=1:n;

M1=M1+ ((n-j+2).^(q'+1)+(n-j).^(q'+1)-2*(n-

j+1).^(q'+1)).*fra_chaos_fun(t,y(:,j));N1=N1+((n-j+1).^q'-(n-

j).^q').*fra_chaos_fun(t,y(:,j));

end

y1(:,n+1)=x'+h.^q'.*N1./(gamma(q').*q');

y(:,n+1)=x'+h.^q'.*(fra_chaos_fun(t,y1(:,n+1))+M1)./gamma(q'+2); end

%作图

figure

plot(y(1,:),y(2,:))

xlabel('x');ylabel('y');

figure

plot3(y(1,:),y(2,:),y(3,:))

figure

plot(0:h:h*N,y(1,:),'r-')

end

%运行fra_chaos_pro([0 2 3],2,[0.98 0.98 0.98])

function xp=fra_chaos_fun(t,x)

xp=x;

%分数阶chen系统

a=35;b=3;c=28;

xp(1)=a*(x(2)-x(1));

xp(2)=(c-a)*x(1)-x(1)*x(3)+c*x(2);

xp(3)=x(1)*x(2)-b*x(3);