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对数与对数函数复习PPT优秀课件1

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对数与对数函数复习课件ppt

对数与对数函数复习课件ppt

(2) 设 3a 5b 15，求 1 1 的值．
ab
解析：(1)原式=lg 52+2 lg 23+lg 5(1+lg 2)+(lg 2)2 3 =2lg 5+2lg 2+lg 5+lg 2×lg 5+(lg 2)2
=2+lg 5+lg 2(lg 5+lg 2)=2+lg 5+lg 2=3.
(2)∵
1
④logab=____l o _g _b _a _.
常用对数：以10为底的对数叫做_常__用__对__数_，
a的常用对数记作__l_g_N____．
自然对数：以无理数e=2.718 28…为底的对 数叫做_自__然__对__数_，N的自然对数记作__ln__N____．
-
经典例题
对数的化简与求值
2.6 对数与对数函数
-
基础梳理
1. 对数及对数的运算
(1)定义：ab=N ⇔ b=__lo_g_aN__ (a>0，且a≠1)．
(2)积、商、幂、方根的的对数(M、N都是正数， a>0，且a ≠ 1，n>0)
①loga(MN)=___lo_g_a_M_+_lo_g_a_N____.
M
② log a N
=lg2lg(25)+1-lg2=1.
-
对数式的化简思路：
• （1） 应用公式，尽量把对数化为同底 的和、差、积、商的运算。
• （2） 将对数的和、差、倍数，转化为 对数真数的积、商、幂。
• （3） 约分、合并同类项，求出具体的 值。
-
变式练习
(1)
求
lg
25+

高考数学总复习对数与对数函数PPT课件

高考数学总复习对数与对数函数PPT课件

1．已知 b>0，log5 b＝a，lg b＝c,5d＝10，则下列等
式一定成立的是( )
A．d＝ac
B．a＝cd
C．c＝ad
D．d＝a＋c
解析：选 B 由已知得 5a＝b,10c＝b，∴5a＝10c，
∵5d＝10，∴5dc＝10c，则 5dc＝5a，∴dc＝a，故选 B.
2．已知 a＝5log23.4，b＝5log43.6，c＝15log30.3，则(
当a>1， 0<b<1
或0<a<1， b>1
时，logab 为负数．
3．如何确定图中各函数的底数 a，b，c， d 与 1 的大小关系？你能得到什么规律？
提示：图中直线 y＝1 与四个函数图 象交点的横坐标即为它们相应的底数，∴ 0<c<d<1<a<b，在 x 轴上方由左到右底数 逐渐增大，在 x 轴下方由左到右底数逐渐 减小．
a<0， 或log12－a>log2－a.
解得 a＞1 或－1＜a＜0.
(4)当 a＞1 时，f(x)＝loga(8－ax)在[1,2]上是减函数，由 f(x)＞1 恒成立，则 f(x)min＝loga(8－2a)＞1，
解得 1＜a＜83. 若 0＜a＜1 时，f(x)在 x∈[1,2]上是增函数， 由 f(x)＞1 恒成立， 则 f(x)min＝loga(8－a)＞1， 且 8－2a＞0，∴a＞4，且 a＜4，故不存在． 综上可知，实数 a 的取值范围是1，83. [答案] (1)C (2)C (3)C (4)1，83
(2)已知函数 f(x)＝loga(2x＋b－1)(a>0，a≠1)的图象如图所 示，则 a，b 满足的关系是( )

人教A版数学必修第一册期末复习：对数与对数函数课件

人教A版数学必修第一册期末复习：对数与对数函数课件

技巧点拨
➢ 无论题型如何变化，都是围绕对数函数的单调性
方法
总结
➢ 弄清对数函数的单调性是解题的关键
➢ 注意有时需对底数字母参数进行讨论
过关检测
1．设a，b，c均为正数，且2a＝
的大小关系是 ( A )
A．a＜b＜c
C．c＜a＜b
a＞0
b＞0
c＞0
2a＞1
0＜
1
2
1
>0
2


,

在 , 单调递减
×
×
常考题型
1
例 4 当 0＜x≤2时，4x＜logax，则 a 的取值范围是( B )
题
型
二
对
数
函
数
的
图
象
及
应
用

A. 0，

2
2
B.
C．(1， 2)




2，1源自2D．( 2，2)
易知0＜a＜1

依图知需满足 >





>


＜a＜1
当0＜x＜1时，y＜0
当0＜x＜1时，y＞0
核心考点
1．换底公式的两个重要结论
常
用
结
论
(1)logab＝
1
log
(2)log =

log

其中a＞0且a≠1，b＞0且b≠1，m≠0，n∈R.
核心考点
2．对数函数的图象与底数大小的比较
常
用
结
论
如图，作直线y＝1，则该直线与四个函数图象交点的横坐标为相应

《 对数与对数函数》课件

《 对数与对数函数》课件

1 题目1
已知log35≈1.465，求log325的值。
3 题目2
已知log23≈1.585，求log63的值。
2 解答1
log325=log3((5)2)=2log35≈2×1.465≈2.93。
4 解答2
log63=log23/log26≈1.585/1.585≈1。
例题: 求解对数方程
1 题目1
求解方程log2(3x-2)=3。
3 题目2
求解方程log2x-14=log2(x-1)。
2 解答1
化为指数形式得：23=3x-2，解得x=7/3。
4 解答2
化为指数形式得：(2x-1)log42=x-1，解得x=3。
例题: 理解对数运算的应用
1 题目1
已知ab=c，则logac=?
2 解答1
根据对数的定义得：logac=b。
定义域为(0,+∞)，值域为(-∞,+∞)。

对数函数的图像特征
随着x的增加而变化
当x>1时，y随x的增加而增加；当x=1时，y=0；当 0<x<1时，y随x的减小而增加；当x<0时，对数函数 无意义。
渐近线
对数函数的图像有两条渐近线，即x轴和y轴的反比 例函数。
对数函数的性质
1
单调性
当a>1时，对数函数单调递增；当0<a<1
3 题目2
已知log23≈1.585，log27≈2.807，求log521 的值。
4 解答2
log221=log2(3×7)=log23+log27≈1.585+2.80 7=4.392。利用换底公式得： log521=log221/log25≈4.392/2.322≈1.892。

2025届高中数学一轮复习课件《对数函数》PPT

2025届高中数学一轮复习课件《对数函数》PPT
(2)因为 a，b，c 均为正数，将 a，b，c 分别看成是函数图象的交点的横坐标． 在同一平面直角坐标系内分别画出 y＝2x，y＝12x，y＝log2x，y＝log12 x 的图象如图．
由图可知 a<b<c.故选 A．
高考一轮总复习•数学
比较对数值大小的方法
第22页
高考一轮总复习•数学
第23页
第3页
01 理清教材 强基固本 02 重难题型 全线突破 03 限时跟踪检测
高考一轮总复习•数学
第4页
理清教材 强基固本
高考一轮总复习•数学
第5页
1．对数函数的图象与性质 a>1
0<a<1
图 象
定义域 值域 定点 单调性 在(0，＋∞)上 单调递增 函数值 当 x＞1 时，y＞0； 正负 当 0＜x＜1 时，y＜0
第18页
对点练 1(1)(多选)已知函数 f(x)＝loga(x－b)(a>0，且 a≠1)的图象如图所示，则以下说 法正确的是( )
A．－1<b<0
B．a＋b>0
C．0<a<1
D．loga|b|<0
(2)已知 f(x)＝lg x，作出函数 y＝－f(x)，y＝f(－x)，y＝－f(－x)，y＝f(|x|)，y＝|f(x)|，y
3
2x－1的定义域为12，1.
高考一轮总复习•数学
第11页
4．(2024·吉林长春月考)函数 f(x)＝lg(x2－2x－3)的单调递增区间为__(_3_，__＋__∞_)__．
解析：设 g(x)＝x2－2x－3，可得函数 g(x)在(－∞，1)上单调递减，在(1，＋∞)上单调 递增，又由函数 y＝lg(x2－2x－3)满足 x2－2x－3>0，解得 x<－1 或 x>3，根据复合函数的单 调性，可得函数 f(x)的单调递增区间为(3，＋∞)．

高考数学对数与对数函数复习课件

高考数学对数与对数函数复习课件
B
(3)log3×log49+lg +2lg 2= .
课堂考点探究
[解析] log3×log49+lg +2lg 2=-×+lg +lg 4=-1+lg=-1+1=0.
0
例2 (1)若0<a<1,则函数g(x)=loga(|x|-1)的图像可能是( )
课堂考点探究
探究点二 对数函数的图像及应用
1
3. [教材改编] 设a=,b=log9,c=log8,则a,b,c的大小关系是 .
[解析] a==log9=log9<log8=c,a=log9>log9=b,所以c>a>b.
题组二 常错题
索引:忽略真数大于零致错;不能充分运用对数函数的性质致错;忽略对底数的讨论致错.4.已知lg x+lg y=2lg(x-2y),则= .
课堂考点探究
[思路点拨]先求函数的定义域,利用奇偶性的定义确定奇偶性,再分析某一区间上函数的单调性,从而对选项进行判断;
A B C D
图2-11-1
[思路点拨] 根据函数的定义域和函数的奇偶性,结合图像变换和对数函数的单调性,即可求解;
D
课堂考点探究
[解析] 函数g(x)=loga(|x|-1)满足|x|-1>0,解得x<-1或x>1,即函数g(x)=loga(|x|-1)的定义域为(-∞,-1)∪(1,+∞),排除A,B;因为g(-x)=loga(|-x|-1)=loga(|x|-1)=g(x),所以函数g(x)为偶函数,所以函数g(x)的图像关于y轴对称,当x>1时,函数g(x)= loga(|x|-1)的图像是由函数y=logax的图像向右平移一个单位长度得到的,又0<a<1,所以g(x)在(1,+∞)上单调递减.故选D.

2010届高考专题复习：12对数与对数函数ppt课件


A.
2 4
B.
2 2
C. 1 2第5页，共17页。
D.
1 4
3.对于 0<a<1, 给出下列不等式, 能成立的是( D)
①
loga(1+a)<loga(1+ ); a1② loga(1+a)>loga(1+ ); ③a1 a1+a<a1+ ;
1 a
④
a1+a>a1+
1 a
.
A. ①③
B. ①④
C. ②③
1 2
(ax+a-x)(x≥0).
第15页，共17页。
9.已知 a>1, f(x)=loga(x+ x2-1 ) (x≥1), (1)求函数 f(x) 的反函数 f-1(x); (2)试比较 f-1(x) 与 g(x)= (2x1+2-x) 的大小.
2
解: (2)当 x=0 时, 显然有 f-1(x)=g(x);
第7页，共17页。
1.化简下列各式:
典型例题
(1) (lg5)2+lg2·lg50; (2) 2(lg 2 )2+lg 2 ·lg5+ (lg 2 )2-lg2+1 ;
(3)
lg5(lg8+lg1000)+(lg2
3
)2+lg
1 6
+lg0.06.
解: (1)原式=(lg5)2+lg2(lg2+2lg5)
(3) logaMn=nlogaM.
五、对数函数
函数 y=logax(a>0, 且 a1)叫做对数函数, 对数函数的定义域为(0, +∞), 值域为(-∞, +∞).

2024届新高考一轮复习北师大版 第三章 第六节 对数与对数函数 课件(42张)

(0,+∞)
.
(2)对数函数y=logax(a>0,且a≠1)的图象与性质
图象和性质
图象
a>1
0<a<1
图象和
a>1
性质
(1)定义域:(0,+∞)
(2)值域:R
性质
(3)过定点(1,0),即当x=1时,y=0
(4)当x>1时,y>0;当0<x<1时,y<0
(5)在定义域(0,+∞)上是增函数
当x值趋近于正无穷大时,函数值
②自然对数:当对数的底数a=
记为 ln N .
e 时,通常称之为自然对数,并把logeN简
2.对数的性质
(1)负数和0没有对数;
(2)loga1= 0
,loga a= 1
;
(3)对数恒等式: lo g =N (a>0,a≠1,N>0).
3.对数的运算性质
(1)若 a>0,且 a≠1,M>0,N>0,b∈R,那么:①loga(M·N)= logaM+logaN ;
2.若a>0,a≠1,b>0,b≠1,c>0,则logab·logbc=logac.(
)
3.若函数 g(x)的最大值为 m,则函数 f(x)=log 1 g(x)的最大值是 log 1 m.
2
4.函数f(x)=loga(ax-1)(a>0,a≠1)在其定义域上单调递增.(
2
)
( × )
题组二 双基自测
2
能量为E1,门源县地震所释放的能量为E2, 则 的近似值为(
1
A.15
B.20
C.32

人教版高三数学复习课件：对数与对数函数


解析：由log2a<0⇒0<a<1，
由(
1 2
)b>1⇒b<0.
答案：0<a<1，b<0
三基能力强化
3．已知 3a＝5b＝A，且1a＋1b＝2，则 A 的 值是________．
答案： 15
三基能力强化
4．若f(x)＝logax在[2，＋∞)上恒有 f(x)>1，则实数a的取值范围是______．
课堂互动讲练
自我挑战
4．(本题满分12分)已知：f(x)＝ lg(ax－bx)(a>1>b>0)．
(1)求f(x)的定义域； (2)判断f(x)在其定义域内的单调 性； (3)若f(x)在(1，＋∞)内恒为正， 试比较a－b与1的大小．
课堂互动讲练
自我挑战
解：(1)由ax－bx>0，
∴(
a b
)x>1，∵
课堂互动讲练
(2)原式＝(llgg23＋llgg29)·(llgg34＋llgg38) ＝(llgg23＋2llgg23)·(2llgg32＋3llgg32) ＝32llgg23·56llgg32＝54； (3)分子＝lg5(3＋3lg2)＋3(lg2)2 ＝3lg5＋3lg2(lg5＋lg2)＝3； 分母＝(lg6＋2)－lg 130600×110 ＝lg6＋2－lg1060＝4； ∴原式＝34.
基础知识梳理
logax2＝2logax是否正确？ 【思考·提示】 不一定正确．logax2 ＝22llooggaax(－x(x) >0()x<0)
基础知识梳理
4．对数函数 函数y＝logax(a＞0，且a≠1)叫做 对数函数．其中x是自变量． 对数函数与指数函数 互为反函数， 其图象关于直线 y＝x对称．

对数与对数函数复习ppt1 通用


B.a>c>b
C.b>a>c
D.b>c>a
思维启迪 (1)引入中间量如“1”或“ 1”比较. 2
(2)利用对数函数的图象及单调性.
解析 ∵a=log2π>1,b1 2lo23 g1,c1 2lo32 g1,
∴a>b,a>c又 . lloogg3223llgg22
3 2
1,
∴b>c,∴a>b>c.
探究提高 比较对数式的大小，或证明等式问题是 对数中常见题型，解决此类问题的方法很多,①当底 数相同时可直接利用对数函数的单调性比较;②若底 数不同，真数相同,可转化为同底（利用换底公式） 或利用对数函数图象，数形结合解得；③若不同底， 不同真数，则可利用中间量进行比较.
解题示范
（1）证明 设点A、B的横坐标分别为x1、x2,
由题设知x1>1,x2>1,
则点A、B的纵坐标分别为log8x1、log8x2.
因为A、B在过点O的直线上，
所以 log8 x1 log8 x2 ,
［2分］
x1
x2
点C、D的坐标分别为(x1,log2x1)、(x2,log2x2),
由于log2x1=
解之，得a=-1.∴f(x)=lg 1 x . 1 x
令f(x)<0，则
∴x∈(-1，0).0
1 1
x x
1,
(2)已知f(x)=loga[(3-a)x-a]是其定义域上的增函数,
那么a的取值范围是
（B ）
A.(0,1)
B.(1,3)
C.(0,1)∪(1,3)
D.(3,+∞)
解析 记u=(3-a)x-a,
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2
log 4 2 8 2
1 8 2 8 2 . 4 (3)方法一 ∵loga2=m,∴am=2.
∵loga3=n,∴an=3. 故a2m+n=(am)2·an=4×3=12. 方法二 ∵loga2=m,loga3=n,
log 2 log 3 log 12 2 m n 2 a a a a a a 12 .
4.反函数 y=logax 互为反函数，它 指数函数y=ax与对数函数_________ y= x 们的图象关于直线_________ 对称.
基础自测
1 b 1.（2009·湖南理）若log2a<0, ( ) 1, 则 2 A.a>1,b>0 B.a>1,b<0
（ D）
C.0<a<1,b>0 解析
§2.7对数与对数函数 基础知识自主学习
要点梳理
x=loga N 1.对数的概念
a
N
（1）对数的定义
（2）几种常见对数 记法 logaN 一般对数 底数为a(a>0且a≠1) ______ _ lg N 10 常用对数 底数为____ ______ ln N e 自然对数 底数为____ ______ 2.对数的性质与运算法则
找解题思路.（3）可先求出2m+n的值，再用公式
来求a2m+n的值.
25 5 lg lg 8 4 1. 解 (1)原式= 50 5 lg lg 40 4
3 log 4 log 4 3 0 . 5 0 . 5 (2) 2 2 2 8 2 1 log 2 4 log 14
（ B ）
解析
∵3a=5b=A,∴a=log3A,b=log5A,
1 1 ∴ =logA3+logA5=logA15=2, a b ∴A2=15,∴A= 15 或A= 15 （舍）.
题型二
比较大小
【例2】(2009·全国Ⅱ理,7)设a=log2π ,blog 3 , 2 （A ） c log ,则 3 2
（1）在对数运算中,先利用幂的运算把 探究提高 底数或真数进行变形，化成分数指数幂的形式，使幂
的底数最简，然后再运用对数运算法则化简合并，在
运算中要注意化同底和指数与对数互化. (2)熟练地运用对数的三个运算性质并配以代数式的 恒等变形是对数计算、化简、证明常用的技巧.
知能迁移1 (1)化简(log43+log83)(log32+log92)= 5 __原式 ( log log )(log ) 23 23 3 2 log 32 2 3 2
1 2 1 3 1 2
log 3 3 )log 22 ) 2( 3( 5 3 5 ( log )( log ) . 23 32 6 2 4
1 1 (2)已知3a=5b=A,且 2, 则A的值是 a b A.15 B. 15 C. 15 D.225
（1）对数的性质 ① N ②logaaN=_____( N a>0且a≠1). aloga N =_____;
对数形式
特点
（2）对数的重要公式
log a N ( a,b均大于零且不等 ①换底公式: log b N log ab 于1)；
1 , 推广logab·logbc·logcd= ② log a b log ba
1 2
∴x=8,∴ x
2 . 4
3.若a=0.32,b=log20.3,c=20.3,则a,b,c的大小关系是 （D ） A.a<b<c C.b<c<a B.a<c<b D.b<a<c
解析
a=0.32∈(0,1),b=log20.3<0,
c=20.3∈(1,+∞),∴b<a<c.
4.设a>1，函数f(x)=logax在区间[a,2a]上的最大值 与最小值之差为 1 , 则a等于 （D ） 2 A. 2 B.2 C.2 2 D.4 解析 根据已知条件loga2a-logaa= 1 , 2 1 1 整理得：loga2 = , 则 a 2 2 , 即a=4. 2
D.0<a<1,b<0
∵log2a<0=log21,∴0<a<1.
1 1 ∵ ( )b 1( )0,∴b<0. 2 2
2.已知log7[log3(log2x)]=0，那么 x

1 2
等于 （ C ）
A. 1
3
解析
B. 3 C. 2 D. 3 6 4 3 由条件知log3(log2x)=1,∴log2x=3,
______. logad
(3)对数的运算法则
如果a>0且a≠1,M>0,N>0,那么
logaM+logaN ①loga(MN)=______________;
M =______________; logaM-logaN a N nlogaM ③logaMn= ___________( n∈R);
② log
n n ④ log log . mM aM a m
3.对数函数的图象与性质
a>1 图象 0<a<1
(0,+∞) (1)定义域:__________ R (2)值域:_____ (1,0) 即x=___ (3)过点_______, 1 时,y=___ 0
性质 y>0 (4)当x>1时,_____ y<0 当0<x<1时,_______ (5)是(0，+∞)上的 增函数 ___________ y<0 (4)当x>1时,_______ y>0 当0<x<1时,_____ (5)是(0，+∞)上的 减函数 ____________
2
题型分类
题型一
深度剖析
对数的化简与求值 【例1】(1)化简: lg2lg5lg8; lg50lg40 (2)化简: 23log0.5 4; (3)已知loga2=m,loga3=n,求a2m+n的值. 思维启迪 (1)、（2）为化简题目，可由原式联 想指数与对数的运算法则、公式的结构形式来寻
2 ( ,1 ] 5.函数 y log 的定义域是 _______. ( 3 x 2 ) 1 3
2
解析
要使 y log 3 x2 )有意义 1(
2
需使 log 3 x2 )0 , 1(
2 ∴0<3x-2≤1,即 <x≤1, 3 2 ∴ y log 的定义域为 3 x2 ) ( ,1 ]. 1( 2 3