信号与系统 习题1
一、填空题
1.离散信号()2()k f k k ε=，则该信号的单边Z 变换为 ① 。
2.信号()f t 的傅里叶变换为()F j ω，则(23)f t -的傅里叶变换为 ① 。
3.已知周期信号()cos(230)sin(4+60)f t t t =++o o ，则其周期为 ① s ，基波频率为 ② rad/s 。
4、已知)(1t f 和)(2t f 的波形如下图所示，设)()()(21t f t f t f *=，则=-)1(f ① ，
=)0(f ② 。
5、单边拉氏变换())
4(2
2+=
s s s F ，其反变换()=t f ① 。
6、一离散系统的传输算子为2
3)(22+++=E E E
E E H ，则系统对应的差分方程为 ① ，
单位脉冲响应为 ② 。 二、单项选择题
1. 下列说法不正确的是______。
A. 每个物理系统的数学模型都不相同。
B. 同一物理系统在不同的条件下，可以得到不同形式的数学模型。
C. 不同的物理系统经过抽象和近似，有可能得到形式上完全相同的数学模型。
D. 对于较复杂的系统，同一系统模型可有多种不同的数学表现形式。 2. 周期信号f (t )的傅立叶级数中所含有的频率分量是______。
A. 余弦项的奇次谐波，无直流
B. 正弦项的奇次谐波，无直流
C. 余弦项的偶次谐波，直流
D. 正弦项的偶次谐波，直流 3. 当周期矩形信号的脉冲宽度缩小一半时，以下说法正确的是_____。
A. 谱线间隔增加一倍
B. 第一个过零点增加一倍
C. 幅值不变
D. 谱线变成连续的 4. 图3所示的变化过程，依据的是傅立叶变换的_____。
图3A. 时移性 B. 频移性 C. 尺度变换 D. 对称性 5. 对抽样信号进行恢复，需将信号通过_____。
A. 理想带通滤波器
B. 理想电源滤波器
C. 理想高通滤波器
D. 理想低通滤波器 6. 连续周期信号的频谱有_____。
A. 连续性、周期性
B. 连续性、收敛性
C. 离散性、周期性
D. 离散性、收敛性
7. 若对)(t f 进行理想取样，其奈奎斯特取样频率为s f ，对)231
(-t f 进行取样，其奈奎斯
特取样频率为_____。 A. 3s f B.
s f 31 C. 3(s f －2) D. )2(3
1
-s f 8. 信号f (t )变成)12
1
(+t f 的过程为_____。
A. 先将f (t )的图形向左移一个单位，再时间上展宽1/2倍
B. 先将f (t )的图形向左移一个单位，再时间上展宽1/2倍
C. 先将f (t )的图形向左移一个单位，再时间上展宽1/2倍
D. 先将f (t )的图形向左移一个单位，再时间上展宽1/2倍 9. 下列傅里叶变换性质中错误的是_____。
A. 时间与频率标度)(1
)(ω?
F a
at f F
B. 时移特性)()(00ω-ω-?F e t t f t j F
C. 频移特性)()(00ω-ω?ωF t f e
F
t
j
D. 域相乘特性)()(21
)()(ω*ωπ
?G F t g t f F
三、画图题
(b )
t
o τ
2
1
τ
2
－(a )
－1f (t )
1、()t f 1和()t f 2信号波形如下图所示，计算下列卷积，画出其波形。
(1) ()()t f t f 21*； (2) ()()t f t f 11*
2、已知门函数()??
??
?>
<
=2
021
τ
ττt t t g ，画出其对应的幅度谱和相位谱。 3、画出信号())(cos t e t f t ε-=的波形图。 四、计算题
1.理想低通滤波器具有特性012()j t H j g e ωωω-=，当输入信号分别为11()()f t Sa t ω=和
21
()()f t t π
δω=
时，求系统的响应1()y t 和2()y t 。 2.描述某离散系统的差分方程为()3(1)(2)()3(1)y k y k y k f k f k --+-=+-，若系统的输入
()0.2()k f k k ε=，零输入响应初始条件(0)0x y =，(0)1x y =。试求系统的零输入响应、
零状态响应和完全响应。
3.如图4所示电路，已知11R C F =Ω=，，3()(1)()t s v t e t ε-=＋，(0)1C v V -=，画出s 域等效模型电路，并()C v t 求响应电压。
习题1参考答案
一、填空题
1. ① z
z a -
2. ① 32
1()22j F j e ωω-
3. ① π ② 24、 ①
-2 ② -3
5、 ① )()2cos 1(2
1
t t ε-
6、 ① )1()2()(2)1(3)2(+++=++++k f k f k y y k y ② )()2(k k ε-
二、单项选择题
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 答案 B
C
D
A
C
D
B
C
A
三、画图题
1、（1）()()())]()()1([121t t t t f t f t f δδδ+++*=*，结果如图1所示
（4分） （4分）
图1 图2 （2）结果如图2所示
2、门函数的幅度谱
（5分）
相位谱
（5分）
3、
（6分）
四、计算题
1．解：因为1
121()()Sa t g ωπωωω?
，所以1()f t 的傅里叶变换1()F j ω=1
21
()g ωπ
ωω （2分） 0
1
1121
()()()()j t Y j F j H j g e ωωπ
ωωωωω-=?=
（2分） 对1()Y j ω进行傅里叶反变换得 110()[()]y t Sa t t ω=- （2分） 2()f t 的傅里叶变换为 211
()()f t t ππδωω=
?
（2分）
1
2221
()()()()j t Y j F j H j g e ωωπ
ωωωωω-=?=
（1分） 对2()Y j ω进行傅里叶反变换得 210()[()]y t Sa t t ω=-
（1分）
2. 解：将差分方程转换成算子方程：
121(132)()(13)()E E y k E f k ---++=+ （2分）
其传输算子为12122
13321
()()1323212
E E E H E E E E E E E E ---++===-++++++ （2分）
系统的单位响应为 ()[2(1)(2)]()k k h k k ε=--- （2分）
因为()H E 极点121,2r r =-=-，所以零输入响应为
112212()(1)(2),0k k k k x y k c r c r c c k =+=-+-≥
结合初始条件(0)0x y =，(1)1x y =，得121,1c c ==-，所以零输入响应为 1122()(1)(2),0k k k k x y k c r c r k =+=---≥ （3分）
零状态响应为
521
()()*()2()*[2(1)(2)]()[2(1)(2)]()634
k k k k k k f y k f k h k k k k εεε==---=?+---
（3分）
系统的全响应 555
()2(1)(2),0634
k k k y k k =?+---≥ （3分）
3. （本小题10分）
解：11
()3
s V s s s =++， 【1分】 等效算子电路模型：【3分】
由：(0)
()()1C s v V s s I s R sC --
=
+
【2分】 得：
(0)
()(0)(0)1
()()1C s C C C v V s v s V s I s sC s RsC s
ν----=+=++【2分】
带入得全响应：311
()1(0)22
t t C v t e e t --=-+≥【2分】
习题二
一、单项选择题
1.单边拉氏变换2()1
s
se F s s -=+，则其原函数()f t =______。
A ．sin(1)()t t ε- B.sin(1)(1)t t ε-- C.cos(1)()t t ε- D.cos(1)(1)t t ε-- 2.卷积和12(5)*(3)f k f k +- 等于 。
A.12()*()f k f k
B.12()*(8)f k f k -
C.12()*(2)f k f k -
D.12()*(2)f k f k +
3.已知信号()(100)f t Sa t π=，则该信号的奈奎斯特频率等于 。
A. 50Hz
B. 100Hz
C. 150Hz
D. 200Hz
4.LTI 连续时间系统输入为(),0at e t a ε->，冲激响应为()()h t t ε=，则输出为 。
A. ()at te t δ-
B. ()at te t ε-
C.
()()1
1at e t a ε--
D.
()()1
1at e t a
δ-- 5.离散序列1()f k 和2()f k 如下图所示，设12()()*()y k f k f k =，则(2)y =______。
A. -1
B. 0
C. 1
D. 3
6.以下 特点不属于周期信号频谱的特点。
A ．离散性
B 谐波性
C. 周期性
D. 收敛性
7.符号函数()Sgn t 的傅里叶变换等于 。
A ．π
B. 1
C.
1
j ω
D.
2j ω
8.已知某LTI 连续系统当激励为()f t 时，系统的零状态响应为1()f y t ，零输入响应为1()x y t ，全响应为1()y t ，若系统的初始状态不变，激励为2()f t ，系统的全响应2()y t 等于 。
A.112()()f x y t y t +
B.1()f y t
C.11()2()f x y t y t +
D. 12()y t
9.拉氏变换在满足 条件下，信号的傅立叶变换可以看成是拉氏变换的特例。
A.拉普拉斯变换的收敛域包含虚轴
B.拉普拉斯变换的收敛域包含单位圆
C.拉普拉斯变换的收敛域不包含单位圆
D.拉普拉斯变换的收敛域不包含虚轴 10.某二阶LTI 系统的频率响应2
2
()()32
j H j j j ωωωω+=++，则该系统的微分方程形式为______。
A ．'''()3()2()()2y t y t y t f t ++=+ B. ''''()3()2()()2y t y t y t f t --=+ C. ''''()3()2()()2y t y t y t f t ++=+
D. ''''()3()2()()2()y t y t y t f t f t ++=+
二、填空题
1、()?-=--+5
122)4
sin
(dt t t t t δπ
① ；()()=-++2*1)5.0(1k k k εε ② 。
2、一个连续因果LTI 系统可由微分方程)(2)()(6)(5)(''''t x t x t y t y t y +=++来描述，则该系统的频率响应的代数式()ωj H = ① 。
3、信号t 0cos ω的傅里叶变换是 ① ，其单边拉普拉斯变换是 ② 。
4.连续系统的系统函数为32
32
()1s H s s s s +=
--+，判断该系统的稳定性： ① ；一离散系统的系统函数22
()0.70.1
z H z z z +=-+，判断该系统的稳定性： ② 。
5.信号()f t 的波形如图所示，设其傅里叶变换()F j ω， 则(0)F = ① ；
()F j d ωω+∞
-∞
=?
② 。
6.化简式子 (1)t e t δ--= ① 。
7.一系统如下图所示，两个子系统的冲激响应分别为1()(2)h t t δ=-，2()()h t t ε=，则整个系统的冲激响应()h t = ① 。
三、画图题
1.连续时间信号()y t 的波形如右图所示，分别画出'()y t 和1
(1)2
y t -的波形。
2.已知一LTI 系统的系统函数21
()56
s H s s s +=++，画出该系统的模拟框图和信号流图。
四、计算题
1.（本小题10分）已知H (s)有两个极点120,1p p ==-，一个零点11z =，且系统的冲激响应的终值()-10h ∞=。求H (s))的表达式，并判断系统的稳定性。
2.（本小题10分）如图已知系统的微分方程为''''
()3()2()()3()y t y t y t f t f t ++=+，求系
统的单位冲激响应h (t )。
3.如图所示RLC 系统，()s u t =12V ，L =1H ，C =1F ，1R =3Ω，2R =2Ω，3R =1Ω。t <0时电路已达稳态，t =0时开关S 闭合。求0t ≥时电压()u t 的零输入响应、零状态响应和完全响应。
习题二参考答案
一、单项选择题
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案
B
D
B
C
C
C
D
A
A
D
二、填空题
1、 ① 5 ② )1()5.01(2--k k ε
2、 ①
6
)(5)(2
2
+++ωωωj j j 3、 ① [])()(00ωωδωωδπ++- ②
2
02ω+s s
4. ① 不稳定 ② 稳定
5. ① 2 ② 4π
6. ① 1(1)e t δ--
7. ① ()(1)t t εε+-
三、画图题
1．解：'()y t 的图形如下图所示（5分，根据图形的完整程度和准确程度酌情给分）。
(1)2t y -的画图过程如下图所示，给出()2t y 或(1)y t -的波形图得2分，(1)2t y -的波形图得3分
2．解：该系统的模拟框图如下图所示（5分，根据图形的完整程度和准确程度酌情给分）。
信号流图如下图所示（5分，根据图形的完整程度和准确程度酌情给分）。
四、计算题
1.（本小题10分）解：由已知可得(1)
()(1)
K s H s s s -=
+，【2分】
根据终值定理，有()lim ()--10t h sH s K →∞
∞===
可得10K =。【3分】 即10(1)
()(1)
s H s s s -=
+ 【3分】
因为系统函数的一个极点在虚轴上，一个在左半开平面，因此系统临界稳定。【2分】 2.（本小题10分）解：
故，
()()2
1213233)(2
12++
+=+++=+++=p K p K P P p p p p p H ()()
2
1213
11=++++=-=P P P P P K ）（()()12213
22-=++++=
-=P P P P P K ）（2
1
12)(+-+=P P p H ()=?
?
? ??+-+=t P P t h δ2112
)(=-=+-+--)()(2)(21)(122t U e t U e t P t P t t δδ)()2(2t U e e t t ---【2分】
【2分】
【2分】
【2分】
【2分】
3．解：根据题意，可得出0t =，系统的初始状态为(0)2L i -=A ，(0)6c u -=V （2分） 开关闭合后S 域的电路模型如图（a ）所示
图（a ）
求系统的零输入响应，令()0s U s =画出零输入S 域电路模型如图（b ）所示，选b 为参考
点，列出节点电压方程
126(
1)()331x s s U s s s s
++=+++ （2分）
所以，零输入响应为
22
62086
()44(2)2
x s U s s s s s +=
=+++++ 2()(86),0t x u t t e t -=+≥
（2分）
图（b ）
求系统的零状态响应，令(0)(0)0L c i u --==，画出零状态S 域电路模型如图（c ）所示，同样选b 为参考点，列出节点方程
112(
1)()3(3)
f s U s s s s ++=++ （2分）
2212363
()(2)(2)2
f U s s s s s s =
=--+++
2()3(63),0t f u t t e t -=-+≥
（2分）
图（c ） 系统的全响应为
2()()()3(23),0t x f u t u t u t t e t -=+=++≥ （2分）
画出电路图（a ）或者三个电路图任何两个得3分
习题三
一、填空题
1. 如下图1(a)所示信号为①信号，图1(a)所示信号为②信号。
图) 图1(b)
2. f(t) f(-t) f(-2t) f(1-2t)
3.如图2所示信号的表达式为（用()t
ε表示）①。
4. 在时域分析中，系统的数学模型是①，采用的
基本信号是②，计算方法是③。
5. 常见的完备正交函数集是①和②。
6. 当采用脉冲序列进行信号抽样时，称为①。
7. 周期信号的频谱图满足①性、②性和③性。
二、单项选择题
1. 信号f1(t)、f2(t)的波形如图2所示，
12
()()*()
f t f t f t
=，则f(0)为______。
A. 1
B.2
C. 3
D. 4 图2
2. 2
()()
t
f t e t
ε
=的单边拉氏变换及其收敛域为______。
A.
1
,2
2
s
σ>-
+
B.
1
,2
2
s
σ<-
+
C.
1
,2
-2
s
σ> D.
1
,2
-2
s
σ<
3. 如图3所示电路中的电感和电容都有初始状态，则该电路的复频域模型是_____。
③
②
①
01234
5678
－2
－4
－6
－8
A
－A
k
f
1
(k)
－1
－3124－1
－31
0234
－1
1
3
2
f
2
(k)f
3
(k)
k k
56
A
……
(a)
(b)(c)
1234
5678
－2
－4
－6
－8
A
－A
k
f
1
(k)
－1
－31
024－1
－31
0234
－1
1
3
2
f
2
(k)f
3
(k)
k k
56
A
……
(a)
(b)(c)
图2
图3
A. B.
C. D.
4. 离散信号f (k )是指_____。
A. k 的取值是离散的，而f (k )的取值是任意的信号
B. k 的取值是连续的，而f (k )的取值是任意的信号
C. k 的取值是连续的，而f (k )的取值是连续的信号
D. k 的取值是离散的，而f (k )的取值是离散的信号 5. 连续时间信号,)
2(100)
2(50sin )(--=
t t t f 则信号t t f 410cos ·
)(所占有的频带宽度是____。 A. 400rad ／s B. 200rad ／s C. 100rad ／s D. 50rad ／s 6. 已知223()(3)(2)s H s s s s +=
++，当把()H s 变换为11231
()223
s H s s s s s +=???
+++时，可画出_____形式的模拟图。
A. 直接
B. 并联
C. 级联
D. 混联 7. 若信号f (t )的带宽是2kHz ，则f (2t )的带宽为_____。
A.2 kHz
B. 4kHz
C. 8kHz
D. 16 kHz 8. 单边拉普拉斯变换的收敛域是_____。
A. 0σσ≤
B. 0σσ≥
C. 12σσσ≤≤
D. 0σσ>
9. 1()12cos(2)sin 4cos(6)624
f t t t t ππ
πππ=+++++的基波角频率为_____。
A. 2π
B. 4π
C. 6π
D. π
10. 1()12cos(2)sin 4cos(6)624
f t t t t ππ
πππ=+++++的直流波分量为_____。
A. 4
B. 0.5
C. 2
D. 1
三、画图题
绘出f 1(t )及f 2(t )的波形，并用卷积图解法求出12()()*()f t f t f t =的分区间表达式。
12()()(1)()[()(2)]2
t
f t t t f t t t εεεε=--=--
四、简答题
1. 判断信号f (t )=sin2πt+cos5πt 是否为周期信号。若是，其周期T 为多少？
2. 判断以下系统的线性/非线性，时变/时不变性，因果/非因果性。
120
()lg (0)()+(3)t
y t x f d f t ττ=+?
五、计算题
1.（本小题10分）已知H (s)有两个极点120,1p p ==-，一个零点11z =，且系统的冲激响应的终值()-10h ∞=。求H (s))的表达式，并判断系统的稳定性。
2.（本小题10分）如图已知系统的微分方程为''''
()3()2()()3()y t y t y t f t f t ++=+，求系
统的单位冲激响应h (t )。
2.（本小题10分）如图4所示电路，已知11R C F =Ω=，，3()(1)()t s v t e t ε-=＋，(0)1C v V -=，画出s 域等效模型电路，并()C v t 求响应电压。
图4
习题三答案
一、填空题
1. ① 抽样 ② 数字
2. ① 翻转/折叠 ② 压缩
12 ③ 右移1
2
个单位 3. ① ()()(1)(1)(3)f t t t t t t εεε=-----
4. ① n 阶线性常系数微分方程 ② 单位冲激函数δ(t ) ③ 卷积积分
5. ① 三角函数集 ② 虚指数函数集
6. ① 理想
7. ① 离散性 ② 谐波性 ③ 收敛性 二、单项选择题
三、画图题
解：(1)120,()()*()=0t f t f t f t <=
(2)2
12101,()()*()=224
t t t f t f t f t t <<==g
g (3)121121
12,()()*()=()2224
t t t t f t f t f t --<<=+=
g
(4)121(2)123,()()*()=(1)22t t t f t f t f t ---<<=+=g (5)123,()()*()=0t f t f t f t <= 四、简答题
1.答：子信号t π2sin 与t π5cos 的周期分别为s T 1221==ππ ,s T 5
2
522==ππ。【2分】 故有：
25
5
212
1=
=T T 可见f(t)为周期信号，其周期为T =2T 1=5T 2=2 s 。【3分】
t
t
2.答：非线性【2分】，时变性【2分】，因果性【1分】 五、计算题
1.（本小题10分）解：由已知可得(1)
()(1)
K s H s s s -=
+，【2分】
根据终值定理，有()lim ()--10t h sH s K →∞
∞===
可得10K =。【3分】 即10(1)
()(1)
s H s s s -=
+ 【3分】
因为系统函数的一个极点在虚轴上，一个在左半开平面，因此系统临界稳定。【2分】 2.解：
故，
3.
解：11
()3
s V s s s =++， 【1分】 等效算子电路模型：【3分】
由：(0)
()()1C s v V s s I s R sC --
=
+
【2分】 得：
(0)
()(0)(0)1
()()1C s C C C v V s v s V s I s sC s RsC s
ν----=+=++【2分】
带入得全响应：311
()1(0)22t t C v t e e t --=-+≥【2分】
()()2
1213233)(2
12++
+=+++=+++=p K p K P P p p p p p H ()()
2
1213
11=++++=
-=P P P P P K ）（()()1221322-=++++=-=P P P P P K ）（2
112)(+-+=P P p H ()=??
?
??+-+=t P P t h δ2112
)(=-=+-+--)()(2)(21)(122t U e t U e t P t P t t δδ)()2(2t U e e t t ---【2分】
【2分】
【2分】 【2分】 【2分】
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第1章 信号与系统的基本概念 1.1 引言 系统是一个广泛使用的概念，指由多个元件组成的相互作用、相互依存的整体。我们学习过“电路分析原理”的课程，电路是典型的系统，由电阻、电容、电感和电源等元件组成。我们还熟悉汽车在路面运动的过程，汽车、路面、空气组成一个力学系统。更为复杂一些的系统如电力系统，它包括若干发电厂、变电站、输电网和电力用户等，大的电网可以跨越数千公里。 我们在观察、分析和描述一个系统时，总要借助于对系统中一些元件状态的观测和分析。例如，在分析一个电路时，会计算或测量电路中一些位置的电压和电流随时间的变化；在分析一个汽车的运动时，会计算或观测驱动力、阻力、位置、速度和加速度等状态变量随时间的变化。系统状态变量随时间变化的关系称为信号，包含了系统变化的信息。 很多实际系统的状态变量是非电的，我们经常使用各种各样的传感器，把非电的状态变量转换为电的变量，得到便于测量的电信号。 隐去不同信号所代表的具体物理意义，信号就可以抽象为函数，即变量随时间变化的关系。信号用函数表示，可以是数学表达式，或是波形，或是数据列表。在本课程中，信号和函数的表述经常不加区分。 信号和系统分析的最基本的任务是获得信号的特点和系统的特性。系统的分析和描述借助于建立系统输入信号和输出信号之间关系，因此信号分析和系统分析是密切相关的。 系统的特性千变万化，其中最重要的区别是线性和非线性、时不变和时变。这些区别导致分析方法的重要差别。本课程的内容限于线性时不变系统。 我们最熟悉的信号和系统分析方法是时域分析，即分析信号随时间变化的波形。例如，对于一个电压测量系统，要判断测量的准确度，可以直接分析比较被测的电压波形)(in t v （测量系统输入信号）和测量得到的波形)(out t v （测量系统输出信号），观察它们之间的相似程度。为了充分地和规范地描述测量系统的特性，经常给系统输入一个阶跃电压信号，得到系统的阶跃响应，图1-1是典型的波形，通过阶跃响应的电压上升时间（电压从10％上升至90％的时间）和过冲（百分比）等特征量，表述测量系统的特性，上升时间和过冲越小，系统特性越好。其中电压上升时间反映了系统的响应速度，小的上升时间对应快的响应速度。如果被测电压快速变化，而测量系统的响应特性相对较慢，则必然产生较大的测量误差。 信号与系统分析的另一种方法是频域分析。信号频域分析的基本原理是把信号分解为不
精品文档 为 O 信号与系统试题库 一、填空题： 1? 计算 e (t 2) u(t) (t 3) 。 2. 已知X(s) — 士的收敛域为Re{s} 3, X(s) s 3 s 1 的逆变换为 。 3. 信号x(t) (t) u(t) u(t to)的拉普拉斯变换 为 。 4. 单位阶跃响应 g(t )是指系统对输入为 的零状态响应。 5. 系统函数为H (S ) ( 2) ； 3)的LTI 系统是稳 (s 2)(s 3) 定的，贝g H(s)的收敛域 为 。 6. 理想滤波器的频率响应为 H (j ) 2' 100 , 如果输入信号为 0, 100 7 x(t) 10cos(80 t) 5cos(120 t) , 则输出响应y(t) 则描述系统的输入输出关系的微分方程7. 因果LTI 系统的系统函数为 H(s) s 2 s 2 4s 3
精品文档8. 一因果LTI连续时间系统满足： 弟5畔6y(t) d^ 3畔2x(t)，则系统的单dt d t dt dt 7 位冲激响应h(t) 为 。 9.对连续时间信号X a(t) 2sin(400 t) 5cos(600 t)进行抽 样，则其奈奎斯特频率为。 10.给定两个连续时间信号X(t)和h(t), 而x(t)与h(t)的卷积表示为y(t)，则x(t 1) 与h(t 1)的卷积为 。 11.卷积积分X(t t1)* (t t2) 。 12.单位冲激响应h(t)是指系统对输入为的零状态响应。 13. e 2t u(t)的拉普拉斯变换 为。 14.已知X(s)七七的收敛域为 3 Re{s} 2 , s 2 s 3 X (S)的逆变换为 _____________________ 15.连续LTI系统的单位冲激响应h(t)满足____________________ ，贝g系统稳定。为。 17.设调制信号X(t)的傅立叶变换X(j )已知， 16.已知信号X(t) cos( 0t),则其傅里叶变换
信号与系统期末考试试题 一、选择题（共10题，每题3分 ，共30分，每题给出四个答案，其中只有一个正确的） 1、 卷积f 1(k+5)*f 2(k-3) 等于 。 （A ）f 1(k)*f 2(k) （B ）f 1(k)*f 2(k-8)（C ）f 1(k)*f 2(k+8)（D ）f 1(k+3)*f 2(k-3) 2、 积分 dt t t ? ∞ ∞ --+)21()2(δ等于 。 （A ）1.25（B ）2.5（C ）3（D ）5 3、 序列f(k)=-u(-k)的z 变换等于 。 （A ） 1-z z （B ）-1-z z （C ）11-z （D ）1 1--z 4、 若y(t)=f(t)*h(t),则f(2t)*h(2t)等于 。 （A ） )2(41t y （B ）)2(21t y （C ）)4(41t y （D ）)4(2 1 t y 5、 已知一个线性时不变系统的阶跃相应g(t)=2e -2t u(t)+)(t δ,当输入f(t)=3e —t u(t)时，系 统的零状态响应y f (t)等于 （A ）(-9e -t +12e -2t )u(t) （B ）(3-9e -t +12e -2t )u(t) （C ）)(t δ+(-6e -t +8e -2t )u(t) （D ）3)(t δ +(-9e -t +12e -2t )u(t) 6、 连续周期信号的频谱具有 （A ） 连续性、周期性 （B ）连续性、收敛性 （C ）离散性、周期性 （D ）离散性、收敛性 7、 周期序列2)455.1(0 +k COS π的 周期N 等于 （A ） 1（B ）2（C ）3（D ）4 8、序列和 ()∑∞ -∞ =-k k 1δ等于 （A ）1 (B) ∞ (C) ()1-k u (D) ()1-k ku 9、单边拉普拉斯变换()s e s s s F 22 12-+= 的愿函数等于 ()()t tu A ()()2-t tu B ()()()t u t C 2- ()()()22--t u t D 10、信号()()23-=-t u te t f t 的单边拉氏变换()s F 等于 ()A ()()()232372+++-s e s s ()() 2 23+-s e B s
信号与系统复习题 1、描述某系统的微分方程为 y ”(t) + 5y ’(t) + 6y(t) = f (t) y(0_)=2，y ’(0_)= -1 y(0_)= 1，y ’(0_)=0 求系统的零输入响应。 求系统的冲击相应 求系统的单位阶跃响应。 解： 2、系统方程 y (k)+ 4y (k – 1) + 4y (k – 2) = f (k) 已知初始条件y (0)=0，y (1)= – 1；激励k k f 2)(=，k ≥0。求方程的解。 解：特征方程为 λ2 + 4λ+ 4=0 可解得特征根λ1=λ2= – 2，其齐次解 y h(k )=(C 1k +C 2) (– 2)k 特解为 y p(k )=P (2)k , k ≥0 代入差分方程得 P (2)k +4P (2)k –1+4P (2)k –2= f (k ) = 2k ， 解得 P =1/4 所以得特解： y p(k )=2k –2 , k ≥0 故全解为 y (k )= y h+y p = (C 1k +C 2) (– 2)k + 2k –2 , k ≥0 代入初始条件解得 C 1=1 , C 2= – 1/4 3、系统方程为 y (k) + 3y (k –1) + 2y (k –2) = f (k) 已知激励k k f 2)(=, k ≥0，初始状态y (–1)=0, y (–2)=1/2, 求系统的零输入响应、零状态响应和全响应。 解：：（1）y zi(k )满足方程 y zi(k ) + 3y zi(k –1)+ 2y zi(k –2)= 0 y zi(–1)= y (–1)= 0, y zi(–2) = y (–2) = 1/2 首先递推求出初始值y zi(0), y zi(1), y zi(k )= – 3y zi(k –1) –2y zi(k –2) y zi(0)= –3y zi(–1) –2y zi(–2)= –1 y zi(1)= –3y zi(0) –2y zi(–1)=3 特征根为λ1= –1 ，λ2= – 2 解为 y zi(k )=C zi1(– 1)k + C zi2(–2)k 将初始值代入 并解得 C zi1=1 , C zi2= – 2 y zi(k )=(– 1)k – 2(– 2)k , k ≥0 （2）零状态响应y zs(k ) 满足：y zs(k ) + 3y zs(k –1) + 2y zs(k –2) = f (k ) y zs(–1)= y zs(–2) = 0 递推求初始值 y zs(0), y zs(1)， y zs(k ) = – 3y zs(k –1) – 2y zs(k –2) + 2k , k ≥0 y zs(0) = – 3y zs(–1) – 2y zs(–2) + 1 = 1 y zs(1) = – 3y zs(0) – 2y zs(–1) + 2 = – 1
信号与系统 题目部分，(卷面共有200题,0.0分,各大题标有题量和总分) 一、选择题(7小题,共0.0分) [1]题图中，若h '（0）=1，且该系统为稳定的因果系统，则该系统的冲激响应()h t 为。 A 、231()(3)()5t t h t e e t ε-= +- B 、32()()()t t h t e e t ε--=+ C 、3232()()55t t e t e t εε--+ D 、3232()()5 5 t t e t e t εε-- + - [2]已知信号x[n]如下图所示，则x[n]的偶分量[]e x n 是。
[3]波形如图示，通过一截止角频率为50rad s π，通带内传输值为1，相移为零的理想低通 滤波器，则输出的频率分量为（） A 、012cos 20cos 40C C t C t ππ++ B 、012sin 20sin 40C C t C t ππ++ C 、01cos 20C C t π+ D 、01sin 20C C t π+
[4]已知周期性冲激序列()()T k t t kT δδ+∞ =-∞ = -∑ 的傅里叶变换为()δωΩΩ，其中2T πΩ= ；又 知111()2(),()()2T T f t t f t f t f t δ? ? ==++ ?? ? ；则()f t 的傅里叶变换为________。 A 、2()δωΩΩ B 、24()δωΩΩ C 、2()δωΩΩ D 、22()δωΩΩ [5]某线性时不变离散时间系统的单位函数响应为()3(1)2()k k h k k k εε-=--+，则该系统是________系统。 A 、因果稳定 B 、因果不稳定 C 、非因果稳定 D 、非因果不稳定 [6]一线性系统的零输入响应为（2 3 k k --+）u(k), 零状态响应为(1)2()k k u k -+,则该系统 的阶数 A 、肯定是二阶 B 、肯定是三阶 C 、至少是二阶 D 、至少是三阶 [7]已知某系统的冲激响应如图所示则当系统的阶跃响应为。 A 、(1 2.72)()t e t ε-- B 、(1 2.72)()t e t ε-+ C 、(1)()t e t ε-- D 、(1)()t e t ε-- 二、填空题(6小题,共0.0分) [1]书籍离散系统的差分方程为1()(1)(2)(1)2 y k y k y k f k --+-=-，则系统的单位序列 响应()h k =__________。
信科0801《信号与系统》复习参考练习题 一、单项选择题 (2分1题，只有一个正确选项，共20题，40分) 1、已知连续时间信号,)2(100)2(50sin )(--= t t t f 则信号t t f 410cos ·)(所占有的频带宽度为（C ） A ．400rad ／s B 。200 rad ／s C 。100 rad ／s D 。50 rad ／s 2、已知信号)(t f 如下图（a ）所示，其反转右移的信号f 1(t) 是（ D ） 3、已知信号)(1t f 如下图所示，其表达式是（ B ） A 、ε（t ）＋2ε(t －2)－ε(t －3) B 、ε(t －1)＋ε(t －2)－2ε(t －3) C 、ε(t)＋ε(t －2)－ε(t －3) D 、ε(t －1)＋ε(t －2)－ε(t －3) 4、如图所示：f （t ）为原始信号，f 1(t)为变换信号，则f 1(t)的表达式是（ D ） A 、f(－t+1) B 、f(t+1) C 、f(－2t+1) D 、f(－t/2+1) 5、若系统的冲激响应为h(t),输入信号为f(t),系统的零状态响应是（ C ）
6。信号)2(4sin 3)2(4cos 2)(++-=t t t f π π与冲激函数)2(-t δ之积为（ B ） A 、2 B 、2)2(-t δ C 、3)2(-t δ D 、5)2(-t δ 7线性时不变系统的冲激响应曲线如图所示，该系统微分方程的特征根是（ B ） A 、常数 B 、 实数 C 、复数 ? D 、实数+复数 8、线性时不变系统零状态响应曲线如图所示，则系统的输入应当是（ A ） A 、阶跃信号 B 、正弦信号? C 、冲激信号 ? D 、斜升信号
信号与系统试题库 一、选择题 共50题 1.下列信号的分类方法不正确的是（ A ）： A 、数字信号和离散信号 B 、确定信号和随机信号 C 、周期信号和非周期信号 D 、因果信号与反因果信号 2.下列说法正确的是（ D ）： A 、两个周期信号x (t )，y (t )的和x (t )+y(t )一定是周期信号。 B 、两个周期信号x (t )，y (t )的周期分别为2和2，则其和信号x (t )+y(t ) 是周期信号。 C 、两个周期信号x (t )，y (t )的周期分别为2和π，其和信号x (t )+y(t )是周期信号。 D 、两个周期信号x (t )，y (t )的周期分别为2和3，其和信号x (t )+y(t )是周期信号。 3.下列说法不正确的是（ D ）。 A 、一般周期信号为功率信号。 B 、时限信号(仅在有限时间区间不为零的非周期信号)为能量信号。 C 、ε(t )是功率信号； D 、e t 为能量信号; 4.将信号f (t )变换为（ A ）称为对信号f (t )的平移或移位。 A 、f (t –t 0) B 、f (ｋ–k 0) C 、f (at ) D 、f (-t ) 5.将信号f (t )变换为（A ）称为对信号f (t )的尺度变换。 A 、f (at ) B 、f (t –k 0) C 、f (t –t 0) D 、f (-t ) 6.下列关于冲激函数性质的表达式不正确的是（ B ）。 A 、)()0()()(t f t t f δδ= B 、()t a at δδ1)(= C 、)(d )(t t εττδ=?∞- D 、)()-(t t δδ=
信科0801《信号与系统》复习参考练习题一、单项选择题：
14、已知连续时间信号,) 2(100)2(50sin )(--=t t t f 则信号t t f 410cos ·)(所占有的频带宽度为（） A ．400rad ／s B 。200 rad ／s C 。100 rad ／s D 。50 rad ／s
f如下图（a）所示，其反转右移的信号f1(t) 是（） 15、已知信号)(t f如下图所示，其表达式是（） 16、已知信号)(1t A、ε（t）＋2ε(t－2)－ε(t－3) B、ε(t－1)＋ε(t－2)－2ε(t－3) C、ε(t)＋ε(t－2)－ε(t－3) D、ε(t－1)＋ε(t－2)－ε(t－3) 17、如图所示：f（t）为原始信号，f1(t)为变换信号，则f1(t)的表达式是（） A、f(－t+1) B、f(t+1) C、f(－2t+1) D、f(－t/2+1)
18、若系统的冲激响应为h(t),输入信号为f(t),系统的零状态响应是（ ） 19。信号)2(4sin 3)2(4cos 2)(++-=t t t f π π 与冲激函数)2(-t δ之积为（ ） A 、2 B 、2)2(-t δ C 、3)2(-t δ D 、5)2(-t δ ，则该系统是（）＞－系统的系统函数．已知2]Re[,6 51)(LTI 202s s s s s H +++= A 、因果不稳定系统 B 、非因果稳定系统 C 、因果稳定系统 D 、非因果不稳定系统 21、线性时不变系统的冲激响应曲线如图所示，该系统微分方程的特征根是（ ） A 、常数 B 、 实数 C 、复数 D 、实数+复数 22、线性时不变系统零状态响应曲线如图所示，则系统的输入应当是（ ） A 、阶跃信号 B 、正弦信号 C 、冲激信号 D 、斜升信号
第1章 信号与系统的基本概念 1.1 引言 系统是一个广泛使用的概念，指由多个元件组成的相互作用、相互依存的整体。我们学习过“电路分析原理”的课程，电路是典型的系统，由电阻、电容、电感和电源等元件组成。我们还熟悉汽车在路面运动的过程，汽车、路面、空气组成一个力学系统。更为复杂一些的系统如电力系统，它包括若干发电厂、变电站、输电网和电力用户等，大的电网可以跨越数千公里。 我们在观察、分析和描述一个系统时，总要借助于对系统中一些元件状态的观测和分析。例如，在分析一个电路时，会计算或测量电路中一些位置的电压和电流随时间的变化；在分析一个汽车的运动时，会计算或观测驱动力、阻力、位置、速度和加速度等状态变量随时间的变化。系统状态变量随时间变化的关系称为信号，包含了系统变化的信息。 很多实际系统的状态变量是非电的，我们经常使用各种各样的传感器，把非电的状态变量转换为电的变量，得到便于测量的电信号。 隐去不同信号所代表的具体物理意义，信号就可以抽象为函数，即变量随时间变化的关系。信号用函数表示，可以是数学表达式，或是波形，或是数据列表。在本课程中，信号和函数的表述经常不加区分。 信号和系统分析的最基本的任务是获得信号的特点和系统的特性。系统的分析和描述借助于建立系统输入信号和输出信号之间关系，因此信号分析和系统分析是密切相关的。 系统的特性千变万化，其中最重要的区别是线性和非线性、时不变和时变。这些区别导致分析方法的重要差别。本课程的内容限于线性时不变系统。 我们最熟悉的信号和系统分析方法是时域分析，即分析信号随时间变化的波形。例如，对于一个电压测量系统，要判断测量的准确度，可以直接分析比较被测的电压波形)(in t v （测量系统输入信号）和测量得到的波形)(out t v （测量系统输出信号），观察它们之间的相似程度。为了充分地和规范地描述测量系统的特性，经常给系统输入一个阶跃电压信号，得到系统的阶跃响应，图1-1是典型的波形，通过阶跃响应的电压上升时间（电压从10％上升至90％的时间）和过冲（百分比）等特征量，表述测量系统的特性，上升时间和过冲越小，系统特性越好。其中电压上升时间反映了系统的响应速度，小的上升时间对应快的响应速度。如果被测电压快速变化，而测量系统的响应特性相对较慢，则必然产生较大的测量误差。 信号与系统分析的另一种方法是频域分析。信号频域分析的基本原理是把信号分解为不同频率三角信号的叠加，观察信号所包含的各频率分量的幅值和相位，得到信号的频谱特性。图1-2是从时域和频域观察一个周期矩形波信号的示意图，由此可以看到信号频域和时域的关系。系统的频域分析是观察系统对不同频率激励信号的响应，得到系统的频率响应特性。频域分析的重要优点包括：（1）对信号变化的快慢和系统的响应速度给出定量的描述。例如，当我们要用一个示波器观察一个信号时，需要了解信号的频谱特性和示波器的模拟带宽，当示波器的模拟带宽能够覆盖被测信号的频率范围时，可以保证测量的准确。（2）
信号与系统重点概念公 式总结 文档编制序号：[KKIDT-LLE0828-LLETD298-POI08]
信号与系统重点概念及公式总结： 第一章：概论 1.信号：信号是消息的表现形式。（消息是信号的具体内容） 2.系统：由若干相互作用和相互依赖的事物组合而成的具有特定功能的整体。 第二章：信号的复数表示： 1.复数的两种表示方法：设C 为复数，a 、b 为实数。 常数形式的复数C=a+jb a 为实部，b 为虚部； 或C=|C|e j φ，其中，22||b a C +=为复数的模，tan φ=b/a ，φ为复 数的辐角。（复平面） 2.欧拉公式：wt j wt e jwt sin cos +=（前加-，后变减） 第三章：正交函数集及信号在其上的分解 1.正交函数集的定义：设函数集合)}(),(),({21t f t f t f F n = 如果满足：n i K dt t f j i dt t f t f i T T i T T j i 2,1)(0)()(2 1 21 2==≠=?? 则称集合F 为正交函数集 如果n i K i ,2,11==，则称F 为标准正交函数集。 如果F 中的函数为复数函数 条件变为：n i K dt t f t f j i dt t f t f i T T i i T T j i 2,1)()(0)()(21 21* * ==?≠=???
其中)(*t f i 为)(t f i 的复共轭。2.正交函数集的物理意义： 一个正交函数集可以类比成一个坐标系统； 正交函数集中的每个函数均类比成该坐标系统中的一个轴； 在该坐标系统中，一个函数可以类比成一个点； 点向这个坐标系统的投影（体现为该函数与构成坐标系的函数间的点积）就是该函数在这个坐标系统中的坐标。 3.正交函数集完备的概念和物理意义： 如果值空间中的任一元素均可以由某正交集中的元素准确的线性表出，我们就称该正交集是完备的，否则称该正交集是不完备的。 如果在正交函数集()()()()t g n ,t g ,t g ,t g 321之外，不存在函数x （t ） ()∞<
第一章 绪论 一、单项选择 1、右图所示波形可用单位阶跃函数表示为（ D ）。 (A) f(t)=U(t)-U(t-1)+U(t-2)-U(t-3) (B) f(t)=δ(t)+δ(t-1)+2δ(t-2)-3δ(t-3) (C) f(t)=U(t)+U(t-1)+2U(t-2)-3U(t-3) (D) f(t)=U(t)+U(t-1)+U(t-2)-3U(t-3) 2、右图所示信号波形的时域表达式是（ D ）。 （A ） )1()1()()(---=t u t t u t f （B ） )1()()(-+=t u t tu t f （C ） )1()()(--=t u t tu t f （D ） )1()1()()(---=t u t t tu t f 3、信号)(t f 波形如右图所示，则其表达式为（ B ）。 （A ） )]1()1([+--t u t u t （B ） )]1()1([--+t u t u t （C ） )]1()1([++-t u t u t （D ） )]1()1([/1+--t u t u t 4、图示波形的表达式为（ B ）。 5、下图i(t)的表达式（ B ）。 6、已知()f t 的波形如下图所示，则(3)f t 波形为（ A ）。 7、已知)(t f 的波形如题 (a)图所示，则)22(--t f 为图3(b)图中的的波形为( A )。 8、已知f(t)的波形如题 (a)图所示，则f (5-2t)的波形为( C )。 9、已知信号f (t )的波形如题图所示，则f (t )的表达式为（ D ）。 （A ） (t ＋1)u(t) （B ） δ(t －1)＋(t －1)u(t) （C ） (t －1)u (t) （D ） δ(t ＋1)＋(t ＋1)u(t) 10、信号()f t 波形如下图a 所示，则图b 的表达式是（ C ）。 图a 图b （A ）(4)f t - （B ）(3)f t -+ （C ）(4)f t -+ （D ）(4)f t - 11、已知()f t 的波形如图所示，则' ()f t 的波形为（ B ）。 12、函数)(t f 的波形如下图所示，则)(t f 的一次积分的波形为（ A ）。 （A ） （B ） （C ） （D ） 13、信号f(t)的波形如题（a ）图所示，则f(－2t ＋1)的波形是（ B ）。 14、下列各表达式中正确的是（ B ）。 （A ）)()2t (t δδ= （B ）)(21)2t (t δδ= （C ）)(2)2t (t δδ= （D ）)2(2 1 )t (2t δδ= 15、已知t t f sin )(=，则dt t t f )()4 (δπ ? ∞ ∞ -- ＝（ B ） 。 （A ）22 （B ）22- （C ）42 （D ）4 2 - 16、 ? -2 2)10(dt t t δ＝（ C ）。 （A ） 100 （B ） 10 （C ） 0 （D ） 4 17、积分 2 [1sin()](2)84t t t dt ππ δ∞ -∞ +++-?的值为（ C ）。 （A ）8 （B ）16 （C ）6 （D ）4 18、 (2)(3)t t dt δε∞ -∞ --? 的值为（ B ）。 （A ）1 （B ）0 （C ）2 （D ）不确定 19、积分 (2)sin t tdt δ∞ -∞ -? 等于（ A ）。 （A ）sin 2 （B ）0 （C ）sin 4 （D ）2 20、积分 ? ∞ ∞ --+dt t t )2()1(2δ的值为( D )。
信号与系统题库 一．填空题 1. 正弦信号)4/ 2.0sin(5)(ππ+=t t f 的周期为： 10 。 2. ))()1((t e dt d t ε--= )(t e t ε- 3. ττδd t ? ∞ -)(= )(t ε 4. ? +---?3 2 5d )1(δe t t t = 5. ? +∞ ∞ --?t t d )4/(δsin(t)π= 6. )(*)(t t εε= )(t t ε 7. LTI 系统在零状态条件下，由 引起的响应称为单位冲激响应，简称冲激响应。 8. LTI 系统在零状态条件下，由 引起的响应称为单位阶跃响应，简称阶跃响应。 9. )(*)(t t f δ= )(t f 10. )('*)(t t f δ= )('t f 11. )(*)(21t f t f 的公式为 12. =2*)(t δ 13. 当周期信号)(t f 满足狄里赫利条件时，则可以用傅里叶级数表示： ∑∞ =++=1 110)]sin()cos([)(n n n t nw b t nw a a t f ，由级数理论可知：0a = ， n a = ，n b = 。 14. 周期信号)(t f 用复指数级数形式表示为： ∑∞ -∞ == n t jnw n e F t f 1)(，则 n F = 。 15. 对于周期信号的重复周期T 和脉冲持续时间τ（脉冲宽度）与频谱的关系是： 当
保持周期T 不变，而将脉宽τ减小时，则频谱的幅度随之 ，相邻谱线的间隔不变，频谱包络线过零点的频率 ，频率分量增多，频谱幅度的收敛速度相应变慢。 16. 对于周期信号的重复周期T 和脉冲持续时间τ（脉冲宽度）与频谱的关系是： 当保持周期脉宽τ不变，而将T 增大时，则频谱的幅度随之 ，相邻谱线的间隔变小，谱线变密，但其频谱包络线过零点的坐标 。 17. 对于非周期信号)(t f 的傅里叶变换公式为：)(w F = 。 反变换公式：)(t f = 18. 门函数???? ?< =其他 2||1 )(τ τt t g 的傅里叶变换公式为： 19. )()(2t t εδ+的傅里叶变换为： 20. t e 23-的频谱是 。 21. )(3t ε的频谱是 。 22. 如果)(t f 的频谱是)(w F ，则)(0t t f -的频谱是 。 23. 在时-频对称性中，如果)(t f 的频谱是)(w F ，则)(t F 的频谱是 。 24. 如果)(1t f 的频谱是)(1w F ，)(2t f 的频谱是)(2w F ，则)(*)(21t f t f 的频谱是 。 25. 如果)(t f 的频谱是)(w F ，则 )(t f dt d 的频谱是 。 26. 如果)(t f 的频谱是)(w F ，则ττd f t ? ∞ -)(的频谱是 。 27. 由于t jnw e 0的频谱为)(20w w -πδ，所以周期信号∑∞ -∞ == n t jnw n e F t f 1)(的傅里叶变 换)(w F = 。 28. 指数序列)(n a n ε的z 变换为 。 29. 单位脉冲序列)(n δ的z 变换为 。
《信号与系统》复习题 1．已知 f(t) 如图所示，求f(-3t-2) 。 2．已知 f(t) ，为求 f(t0-at) ，应按下列哪种运算求得正确结果？（t0 和 a 都为正值）
3．已知 f(5-2t) 的波形如图，试画出f(t) 的波形。 解题思路：f(5-2t)乘a 1 / 2展宽 2倍f(5-2 × 2t)= f(5-t)
反转 右移 5 f(5+t) f(5+t-5)= f(t) 4．计算下列函数值。 （ 1） （ 2） （ t ） t 0 )dt t 0 u(t 2 （t t 0）u(t 2t 0 )dt （ 3） (e t t ) （t 2）dt 5．已知离散系统框图，写出差分方程。 解： 2 个延迟单元为二阶系统，设左边延迟单元输入为 x(k) ∑ 0 1 1) → 左○ :x(k)=f(k)-a *x(k-2)- a*x(k- x(k)+ a 1*x(k-1)+ a 0*x(k-2)=f(k) (1) ∑ y(k)= b 2*x(k)- b 0*x(k-2) (2) 右○ : 为消去 x(k) ，将 y(k) 按（ 1）式移位。 a 1*y(k-1)= b 2 * a 1*x(k-1)+ b * a 1*x(k-3) (3) a 0*y(k-2)= b 2 * a 0*x(k-2)-b 0* a 0*x(k-4) (4) (2) 、（ 3）、（ 4）三式相加： y(k)+ a 1*y(k-1)+ a 0*y(k-2)= b *[x(k)+ a 1 *x(k-1)+a *x(k-2)]- b *[x(k-2)+a 1*x(k-3)+a *x(k-4)] 2 0 0 0 ∴ y(k)+ a 1 *y(k-1)+ a *y(k-2)= b 2 *f(k)- b *f(k-2) ═ >差分方程
南京信息工程大学2012年研究生招生入学考试 《信号与系统》考试大纲 科目代码：814 科目名称：信号与系统 第一部分课程目标与基本要求 一、课程目标 “信号与系统”课程是电子信息学科、通信学科、网络学科以及信号和信息分析与处理等专业的技术基础课。本课程考查考生对信号、系统的基本概念的理解，对信号分析和系统特性的基本分析方法掌握的程度；考查考生基本知识的运用能力。 二、基本要求 “信号与系统”课程的任务是研究信号与系统理论的基本概念和基本分析方法，使学生认识如何建立系统的数学模型，掌握基本分析、求解方法，并对所得结果赋予物理意义。通过本课程的学习，学生能运用数学工具正确分析典型的物理问题，使学生具备进一步学习后续课程的理论基础。 第二部分课程内容与考核目标 第一章绪论 1、理解信号、系统的概念及分类； 2、掌握典型信号的定义及其波形表达； 3、理解和掌握阶跃信号与冲激信号的定义、特点（性质）及两者的关系； 4、了解信号的不同分解形式； 5、理解和掌握系统的线性性、时不变性、因果性含义，并能做出正确判断； 6、熟练掌握信号的时域运算，理解运算对信号的影响结果； 7、了解系统模型的意义，掌握由线性系统微分方程绘出系统模拟框图或系统模拟框图写出系统微分方程的方法。 第二章连续时间系统的时域分析 1、理解0 －和0 ＋ 时刻系统状态的含义； 2、理解冲激响应、阶跃响应的意义，至少掌握一种时域求解方法； 3、掌握系统全响应的两种求解方式：自由响应和强迫响应、零输入响应和零状态响应； 4、会分辨全响应中的瞬态响应分量和稳态响应分量； 5、掌握卷积积分的定义、代数运算规律和主要性质、会用卷积积分法求解线性时不变系统的零状态响应。 6、了解系统微分方程的算子表示。 第三章傅立叶变换 1、掌握周期信号的频谱分析方法； 2、理解非周期信号的频谱密度函数的概念、周期信号与非周期信号的频谱特点与区别；
信号与系统试题库 一、填空题： 1. 计算=---)3()()2(t t u e t δ)3(1--t e δ。 2. 已知1131)(+++=s s s X 的收敛域为3}Re{----s e s s st 。 4. 单位阶跃响应)(t g 是指系统对输入为)(t u 的零状态响应。 5. 系统函数为) 3)(2(1 )(++=s s s H 的LTI 系统是稳定的，则)(s H 的收敛域为 2}R e {->s 。 6. 理想滤波器的频率响应为???? ?<≥=π ωπωω100, 0100, 2)(j H ， 如果输入信号为 )120cos(5)80cos(10)(t t t x ππ+=, 则输出响应y(t) =)120cos(10t π。 7. 因果LTI 系统的系统函数为3 42 )(2+++= s s s s H , 则描述系统的输入输出关系的微 分方程为 )(2) ()(3)(4)(2 2t x dt t dx t y dt t dy dt t y d +=++。 8. 一因果LTI 连续时间系统满足： )(2) (3)()(6)(5)(2 222t x dt t dx dt t x d t y dt t dy dt t y d ++=++，则系统的单位冲激响应)(t h 为 )(2)(3t u e t t --δ 。 9.对连续时间信号)600cos(5)400sin(2)(t t t x a ππ+=进行抽样，则其奈奎斯特率为 π1200。 10. 给定两个连续时间信号)(t x 和)(t h , 而)(t x 与)(t h 的卷积表示为)(t y ，则)1(-t x 与 )1(+t h 的卷积为)(t y 。 11. 卷积积分=+-)(*)(21t t t t x δ)(21t t t x +-。 12. 单位冲激响应)(t h 是指系统对输入为 )(t δ的零状态响应。 13. )(2t u e t -的拉普拉斯变换为 2}Re{,2 1 ->+s s 。 14. 已知31 21)(+++=s s s X 的收敛域为2}Re{3-<<-s , )(s X 的逆变换为 )()(23t u e t u e t t ----。 15. 连续LTI 系统的单位冲激响应)(t h 满足绝对可积∞信号与系统试题库
例5．2-10 )()(=)(?1 +11 =1+11= )()(=)() (*)(=)(1 +1= )(?)(1=)(?)(-t e t t y s s s s s H s F s Y t h t f t y s s H t h s s F t f t zs zs zs εε 求函数f(t)= t 2e -αt ε(t)的象函数 令f 1(t)= e -αt ε(t)， 则αα >]Re[,+1 = )(1s s s F f(t)= t 2e -αt ε(t)= t 2 f 1(t)， 则2 212)+(2 =)(=)(αs ds s F d s F 已知H(s)的零、极点分布图如示，并且h(0+)=2。 求H(s)和h(t)的表达式。 解：由分布图可得 根据初值定理，有 524)1()(22++=++=s s Ks s Ks s H K s s Ks s sH h s s =++==+∞→∞→52lim )(lim )0(22 5 22)(2++=s s s s H 2222)1(2)1(2522)(++-+=++=s s s s s s H 2 2222 )1(2 2)1(1*2)(++-+++=s s s t h
=t e t e t t 2sin 2cos 2--- 已知H(s)的零、极点分布图如示，并且h(0+)=2。 求H(s)和h(t)的表达式。 解：由分布图可得 根据初值定理，有 设 由 得： k 1=1 k 2=-4 k 3=5 即 二、写出下列系统框图的系统方程，并求其冲激响应。（ 15分） )2)(1() 1()(2+++=s s s s K s H K s sH h s ===+∞ →)(lim )0(21)(321++++=s k s k s k s H )()541()(2t e e t h t t ε--+-=)2)(1() 1(2)(2+++=s s s s s H )()(lim s H s s k i s s i i -=→25141)(+++-=s s s s H
信号与系统概念，公式集： 第一章：概论 1.信号：信号是消息的表现形式。（消息是信号的具体内容） 2.系统：由若干相互作用和相互依赖的事物组合而成的具有特定功能的整体。 第二章：信号的复数表示： 1.复数的两种表示方法：设C 为复数，a 、b 为实数。 常数形式的复数C=a+jb a 为实部，b 为虚部； 或C=|C|e j φ，其中，22||b a C +=为复数的模，tan φ=b/a ，φ为复数的辐角。（复平面） 2.欧拉公式： wt j wt e jwt sin cos +=（前加-，后变减） 第三章：正交函数集及信号在其上的分解 1.正交函数集的定义：设函数集合)}(),(),({21t f t f t f F n Λ= 如果满足： n i K dt t f j i dt t f t f i T T i T T j i Λ2,1)(0)()(2 1 2 12 ==≠=? ? 则称集合F 为正交函数集 如果n i K i Λ,2,11 ==，则称F 为标准正交函数集。 如果F 中的函数为复数函数
条件变为： n i K dt t f t f j i dt t f t f i T T i i T T j i Λ2,1)()(0)()(2 1 2 1* *==?≠=?? ? 其中)(*t f i 为)(t f i 的复共轭。 2.正交函数集的物理意义： 一个正交函数集可以类比成一个坐标系统； 正交函数集中的每个函数均类比成该坐标系统中的一个轴； 在该坐标系统中，一个函数可以类比成一个点； 点向这个坐标系统的投影（体现为该函数与构成坐标系的函数间的点积）就是该函数在这个坐标系统中的坐标。 3.正交函数集完备的概念和物理意义： 如果值空间中的任一元素均可以由某正交集中的元素准确的线性表出，我们就称该正交集是完备的，否则称该正交集是不完备的。 如果在正交函数集()()()()t g n Λ,t g ,t g ,t g 321之外，不存在函数x （t ） ()∞<
信号与系统 考试方式：闭卷 考试题型：1、简答题（5个小题），占30分；计算题（7个大题），占70分。 一、简答题： 1．dt t df t f x e t y t ) ()()0()(+=-其中x(0)是初始状态， 为全响应，为激励，)()(t y t f 试回答该系统是否是线性的？[答案：非线性] 2．)()(sin )('t f t ty t y =+试判断该微分方程表示的系统是线性的还是非线性的，是时 变的还是非时变的？[答案：线性时变的] 3．已知有限频带信号)(t f 的最高频率为100Hz ，若对)3(*)2(t f t f 进行时域取样， 求最小取样频率s f =？[答案：400s f Hz =] 4．简述无失真传输的理想条件。[答案：系统的幅频特性为一常数，而相频特性为通过原点的直线] 5．求[]?∞ ∞ --+dt t t e t )()('2δδ的值。[答案：3] 6．已知)()(ωj F t f ?，求信号)52(-t f 的傅立叶变换。 [答案：521(25)()22 j f t e F j ωω --?] 7．已知)(t f 的波形图如图所示，画出)2()2(t t f --ε的波形。
[答案： ] 8．已知线性时不变系统，当输入)()()(3t e e t x t t ε--+=时，其零状态响应为 )()22()(4t e e t y t t ε--+=，求系统的频率响应。[答案：()) 4)(2(52)3(++++ωωωωj j j j ] 9．求象函数2 ) 1(3 2)(++=s s s F ,的初值)0(+f 和终值)(∞f 。 [答案：)0(+f =2，0)(=∞f ] 10．若LTI 离散系统的阶跃响应为)(k g ，求其单位序列响应。 其中：)()2 1 ()(k k g k ε=。 [答案：1111 ()()(1)()()()(1)()()(1)222 k k k h k g k g k k k k k εεδε-=--=--=--] 11．已知()1 1 , 0,1,20 , k f k else ==??? ，()2 1 , 0,1,2,3 0 , k k f k else -==??? 设()()()12f k f k f k =*，求()3?f =。[答案：3] 12．描述某离散系统的差分方程为()()()122()y k y k y k f k +---= 求该系统的单位序列响应()h k 。[答案：21()[(2)]()33 k h k k ε=-+] 13．已知函数()f t 的单边拉普拉斯变换为()1 s F s s =+，求函数()()233t y t e f t -=的单边拉普 拉斯变换。[答案：()2 5 Y s s s = ++] 14．已知()()12f t f t 、的波形如下图，求()()()12f t f t f t =*（可直接画出图形）