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信号与系统-西安邮电-习题答案

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推荐精选 第一次 1.1 画出下列各个信号的波形[式中rttt为斜升函数]

知识要点：本题主要考查阶跃函数和单位阶跃序列的性质，包括t和k的波形特性以及它们与普通函数结合时的波形变化特性。 解题方法：首先考虑各信号中普通函数的波形特点，再考虑与t或k结合时的变化情况； 若tf只是普通信号与阶跃信号相乘，则可利用t或k的性质直接画出0t或0k部分的普通函数的波形； 若tf是普通函数与阶跃信号组合成的复合信号，则需要考虑普通函数值域及其对应的区间。 (1) tttfsin

解：正弦信号周期2122T

10-12t

ft

(2) sinftt 解：0 sin01 sin0tftt， 正弦信号周期22T 推荐精选

10-1-1-212

0-1-2121ft

t

tsint

(3) cosftrt 解：0 cost0cos cos0fttt， 正弦信号周期221T

1

0-1t

cost

2



2

1ft

0t2



2

(4) kkkf)12( 推荐精选

0-1-212k3135fk

…………

(5) 111kfkk

0-2-412k312fk

…………

45-1-3

1.2 画出下列各信号的波形[式中rttt为斜升函数] 知识要点：本题主要考查阶跃函数和单位阶跃序列的性质，包括t和k的波形特性以及它们与普通函数结合时的波形变化特性。 解题方法：首先考虑各信号中普通函数的波形特点，再考虑与t或k结合时的变化情况； 若tf只是普通信号与阶跃信号相乘，则可利用t或k的性质直接画出0t或0k部分的普通函数的波形； 若tf是普通函数与阶跃信号组合成的复合信号，则需要考虑普通函数值域及其对应的区间。 (1) 315122ftttt 推荐精选

10-5t

ft

-13210-5tft-1322

2-2

(2) 12ftrtt 推荐精选

10t2t

-112

10-1

t

111rttt

-121

10-1

t

ft

-121

(3) sin13ftttt 解：22T 推荐精选

10-1t

sint

12-110t12-110-1t123-13

313tt

ft

(4) 25fkkkk 0-2-412k312fk

…………

45-1-33

4

56

(5) 241kfkkk

 推荐精选

0-2-412k3141kk

…………

45-1-3

87

0-2-412k312

fk

…………

45-1-33

4

56910111213141516

1.3 写出下图所示各波形的表达式 (1)

10tft

-1122

-1 解：2111223 211223fttttttttttt (2) 推荐精选

10tft

-110

解：24T 210cos2t





10cos112ftttt





1.4 写出下图所示各序列的闭合形式的表示式 (a)

0-2-412k31fk

……45-1-3

解：3fkk (b)

0-212k31fk…………45-1678 解：38fkkk (课堂已讲)1.5 判别下列各序列是否为周期性的，如果是，确定其周期

(1) 2cos5fkk

解：25

 推荐精选

25252

5N 周期序列 (2) 632cos443sinkkkf

解：431，3834221，m取3，81N； 322，323222，32N； 故24N (3) kkkf2sin2cos3

解：11，21221，故非周期； 22，42222，42N； 故非周期 1.6 已知信号的波形如下图所示，画出下列各函数的波形

4 231-1t

ft

(1) ttf22 推荐精选

4 2-31-1t

2ft

4 231-1t

2ft

121-1t

2t

4 221-1t

22ftt

(2) 12ft 推荐精选

4 2-21-1t

1ft

2 4 2-21-1t

1ft

2 4 2-21-1t

21ft

2 (3) ddft

t 推荐精选

4 2031-1

t

ft

-2 2031-1

t

ddft

t

-4 1.7 已知序列的图形如图所示，画出下列各序列的图形

0-2-412k31fk…………45-1-3623

(1) 24fkkk

 推荐精选

0-234k512fk…………671-182320-234k514kk…………671-182320-234k5124fkkk…………671-18232 (2) 21fkk 推荐精选

-1-3-501k212fk…………34-2-45

23

-1-3-501k212fk…………34-2-45

23

-1-3-501k211k…………34-2-45

23

-1-3-501k2121fkk…………34-2-45

23

1.8 信号tf22的波形图如下所示，试画出tf和dtf的波形 0121

(-1)t

22ft

解：

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信号与系统习题与答案

信号与系统习题与答案

习题答案1.1 选择题（每小题可能有一个或几个正确答案，将正确的题号填入[ ]内） 1．f （5-2t ）是如下运算的结果————————（ 3 ） （1）f （-2t ）右移5 （2）f （-2t ）左移5（3）f （-2t ）右移25 （4）f （-2t ）左移251.2 是非题（下述结论若正确，则在括号内填入√，若错误则填入×）1．偶函数加上直流后仍为偶函数。

（ √ ） 2. 不同的系统具有不同的数学模型。

（ × ） 3. 任何信号都可以分解为偶分量与奇分量之和。

（ √ ） 4．奇谐函数一定是奇函数。

（ × ） 5．线性系统一定满足微分特性 （ × ） 1.3 填空题 1．=⋅t t cos )(δ()t δ=+t t 0cos )1(ωδ0cos (1)t ωδ+=-⋅)(cos )(0τωδt t 0cos()()t ωτδ=--)2()cos 1(πδt t ()2t πδ-=--⎰∞∞-dt t t )2()cos 1(πδ 1⎰+∞∞-=⋅tdt t cos )(δ 1⎰+∞∞-=tdt t 0cos )(ωδ 1⎰∞-=td ττωτδ0cos )(()u t ⎰+∞∞-=+tdt t 0cos )1(ωδ0c o s ω⎰∞-=+td ττωτδ0c o s )1(0c o s (1)u t ω+ 2．=⋅-at e t )(δ()t δ=⋅-t e t )(δ()t δ⎰∞--=td e ττδτ)(()u t⎰∞∞--=--dt t e t t )1(][22δ21e --⎰∞∞--=dt e t at )(δ 11.4 简答题1．信号f （t ）如题图四所示，试求)(t f '表达式，并画出)(t f '的波形。

答案：因为 ()[(f t t u t =所以 ()(1)(f t u t u '=+-2．f （t ）波形如题图五所示，试写出其表达式（要求用阶跃信号表示）。

西安邮电大学信号与系统48学时总复习2014版

西安邮电大学信号与系统48学时总复习2014版

25
第五章 拉普拉斯变换、 连续时间系统的s域分析

定义：
单边拉氏变换、双边、收敛域、常用函数的拉氏变换
拉氏变换的性质
线性、原函数微分、原函数积分、时域平移、s域平移、
尺度变换、初值、终值
卷积特性 拉氏逆变换

部分分式展开法（求系数）

系统函数H(s)
定义（两种定义方式）
求解（依据两种定义方式）
jn t n T n n
1 2 jn t Fn T f T (t ) e dt T 2

T
位置：ω=nΩ（谐波频率） 强度：2πFn， 与成Fn正比，离散谱
2 谱线的幅度不是有限值, 因为F F ( j )表示的是频谱密度。 Ω 处, )只存在于 nn 周期信号的F F(j 1
关于冲激信号
1 (at ) (t ) a
尺度变换特性
(t ) f (t ) f (0) (t )
(t t0 ) f (t ) f (t0 ) (t t0 )



(t ) f (t )dt f (0)



(t t0 ) f (t )dt f (t0 )
o
2
T(t)的频谱密度函数仍是冲激序列；
强度和间隔都是Ω。
2

24
时域取样定理： 一个频谱在区间（-m，m)以外为0的带限信号f(t), 可唯一地由其在均匀间隔Ts [Ts<1/(2fm)] 上的样值点 f(nTs)确定。 注意：为恢复原信号，必须满足两个条件： （1）f(t)必须是带限信号； （2）取样频率不能太低，必须fs>2fm，或者说，取样 间隔不能太大，必须Ts<1/(2fm);否则将发生混叠。 通常把允许的最低取样频率fs=2fm称为奈奎斯 特频率，把最大允许的取样间隔Ts=1/(2fm)称为奈奎斯 特间隔。
信号与系统课后答案(全)

信号与系统课后答案(全)

第八章习题8.1 图示一反馈系统，写出其状态方程和输出方程。

解由图写出频域中输入、输出函数间的关系⎥⎦⎤⎢⎣⎡+-+=)(11)()3(3)(sYssEsssY把此式加以整理可得)(334)1(3)(23sEsssssY++++=故系统的转移函数为334)1(3)(23++++=sssssH根据转移函数，可以用相变量直接写出状态方程和输出方程分别为exxxxxx⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡+⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡---=⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡143311'''321321[]⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡=32133xxxy8.2 写出下图所示三回路二阶系统的状态方程。

解：第一步，选取状态变量。

由于两个储能元件都是独立的，所以选电感电流为状态变量1x，电容电压为另一状态变量2x，如图所示。

第二步，分别写包含有电感电压的回路电压方程和包含有电容电流的节点电流方程。

根据第二个回路的回路方程，并代入元件参数，则有112122'ixxx+--=312'21ixx-=第三步，上两式中1i和3i不是状态变量，要把它们表为状态变量。

由第一个回路有1124xie-=，即112141xei+=由第三个回路有323ix=，即2331xi=把1i和3i分别代入第二步中两式，并经整理，最后得所求状态方程为exxx21'211+--=212322'xxx-=或记成矩阵形式8.3 图示一小信号谐振放大器的等效电路，这里的激励函数)(t e是一压控电流源，输出电压)(t y由耦合电路的电阻L R上取得。

要求写出此电路的状态方程和输出方程。

解：第一步，选状态变量。

因为电感电流和电容电压等三个变量都是独立的，所以选回路电感L中的电流1x、回路电容C上的电压2x、耦合电容c C上的电压3x为状态变量。

第二步，分别写回路方程或节点方程。

由RLC回路有211'xRxLx=+eixxCCx rc-=+++132''RL c i x C ='3第三步，消去非状态变量。

信号与系统 习题部分参考答案

信号与系统 习题部分参考答案

2π
（2）[1 + mf (t)]cos(w0t) = cos(w0t) + mf (t) cos(w0 (t)
↔
π [δ
(w
+
w0
)
+
δ
(w
−
w0
)]
+
m 2
{F[
j(w
+
w0
)
+
F[
j(w
−
w0
)]}
（3） f (6 − 3t) = f [−3(t − 2)] ↔ 1 F (− 1 jw)e− j2w
↔ 2π e−a⎜−ω⎜
（4）单边指数信号 ∵ e−atu(t) ↔ 1 a + jw
∴ 1 ↔ 2π e−a(−w)u(−w) a + jt
即 1 ↔ 2π eawu(−w) a + jt
3.20 求下列各傅里叶变换的原函数
（1） F (ω) = δ (ω − ω0 ) （2） F (ω) = u(ω + ω0 ) − u(ω − ω0 )；
sin 2π (t − 1) π (t − 1)
⎡ ⎢ ⎣
sin(π
πt
t
)⎤2
⎥ ⎦
；
2a a2 + t2
,
a
>
0；
（4） 1 ； a+ jt
解：
（1）∵
Gτ
(t
)
↔
tSa(
wτ 2
)
∴
w0
Sa(
w0t 2
)
↔
2π
Gw0
(− w)
令 w0 = 4π
有
4π