人教版九年级下册数学课件：27.3 第1课时 位似图形的概念及画法(1)

合作探究
活动1：探究位似图形的画法
1.把四边形ABCD 缩小到原来的1/2.
1) 在四边形外任选一点O（如图），
2) 分别在线段OA、OB、OC、OD上取
A
点A' 、B' 、C' 、D' ,使得
B A'
D
OA' OB' OC' OD' 1
OA OB OC OD 2
B'
D' C
C' O
2.利用位似进行作图的关键是确定位似中心和关键点．
3.位似分为内位似和外位似，内位似的位似中心在连接两个对应 点的线段上；外位似的位似中心在连接两个对应点的线段之外.
合作探究
活动2：探究位似图形的性质 从图中我们可以看到， △OAB∽△OA'B'
则 OA OB OC O' A' O'B' O'C'

OC' OC

OD' OD

1 2
呢？如果
点O取在四边形ABCD内部呢？分别画出这时得到的图
形．
A
D
A
B
D
C
B
O
C'
O
D'
B'
C
A'
2.如图，△ABC，画△A' B' C' ，使△A' B' C' ∽△ABC，且
使相似比为1.5， 要求:（1）位似中心在△ABC的一条边AB上；
（2）以点C为位似中心．
性质：位似图形上任意一对对应点到位似中 心的距离之比等于相似比.

OA
练习1：如何判断一组图形是位似图形呢？下面各组图 形是位似图形吗？
答：都是位似图形 总结：同时满足这两个条件的图形叫做位似图 形．两个条件缺一不可。 一是：两个相似图形 二是：对应顶点的连线相交
于一点.
练习2：画出下列图形的位似中心.
P O
知识点 2 位似图形的性质
合作探究
活动1：位似图形和相似图形有怎样的区别与联系呢？
情境引入
在日常生活中，经常见到这样的相似图形．
(1)放映幻灯片时，通过光源，
(2)照相时，摄影师通过照
把幻灯片上的图形放大到
屏幕上。
相机，把建筑物 的形象缩
小在底片上。
第二十七章 相 似
27.3 位 似
第1课时 位似图形的概念及画法
学习目标
1.理解位似图形的概念及相似比．
图 形 2.能够按照要求利用位似图形进行放大或缩小．
A
A'
C
C'
O
B
B'
练习：如图，四边形木框 ABCD 在灯泡 O 发出的光照
射下形成影子四边形 A′B′C′D′，若 OB∶OB′＝1∶2，
则四边形 ABCD 与四边形 A′B′C′D′ 的面积比为 ( D )
A．4∶1
B． 2∶1 C．1∶ 2 D．1∶4
A'
A
灯泡 O
B B'
D
C
D'
C'
知识点 3 位似图形的画法
A' D'
D
A'B'C'D' 就是所要求的图O 形． B'
B
C'
C
（2）对于上面的问题，还有其他方法吗？如果在四边

第二十七章 相似
27.3 第1课时 位似图形的概念及画法
情景导入 例题讲解 课堂小结
获取新知 随堂演练
情景导入 下面两幅图中的图形都是相似图形吗？它们还有什么特征？
它们对应顶点所在的直线相交于一点
获取新知
知识点一：位似图形的概念
问题1：下列图形中，每幅图中的两个多边形都是相似图形.分别观察 这三幅图，你发现每幅图中的两个图形各对应点的连线有什么特征？
随堂演练 1.下列各选项的两个图形中，不是位似图形的是( C )
2. 如图，BC∥ED，下列说法不正确的是 ( D )
A. 两个三角形是位似图形
B. 点 A 是两个三角形的位似中心 E
C. B 与 D、C 与 E是对应位似点
D. AE : AD是相似比 B
D A
C
3. 如图，△ABC与△DEF是位似图形，位似比为2 : 3，已知 AB＝4，则 DE的长为_6__．
(2)AA′=CC′=2． 在Rt△OA′C′中，
OA′=OC′=2，得A′C′= 2 2. 同理可得AC= 4 2. ∴四边形AA′C′C的周长= 4 6 2.
课堂小结
位似图形的概念： 特殊位置上的相似
位似图形的概念 位似图形的性质：
及画法
相似的性质+对应边共线或平行
位似图形的画法： 关注位似中心的位置进而分类讨论
OA OB OC OD 2 取在四边形 ABCD 内部呢？分别画出这时得到的图形．
A
B
C C' O D' B'
A'
对应点在反向 延长线上
D
A
A'
D B B' O D'
C'C位Fra bibliotek中心在图形内部

画法：①作射线OA 、OB 、 OC
②分别在OA、OB 、OC 上取点A' 、B' 、C' 使得
OA OB OC 1
B'
OA' OB ' OC ' 2
A'
③顺次连结A' 、B' 、C'
B
就是所要求图形
A C'
C
O
课堂检测 1. 选出下面不同于其他三组的图形 ( B )
A
B
C
D
2. 如图，正五边形 FGHMN 与正五边形 ABCDE 是位似图形，
2.掌握位似图形的画法，能够利用作位似图 形的方法将一个图形放大或缩小。
3.培养学生分类讨论问题的能力。
探究新知
新知一 位似的定义
下列图形中有相似多边形吗？如果有，那 么这种相似有什么特征？
【讨论】什么样的图形叫做位似图形？什么叫做位似中心？ 如何判断两个图形是否位似图形？
两个相似多边形，如果它们对应顶点的连线相交于一点， 我们就把这样的两个图形叫做位似图形，这个交点叫做位似 中心．
(2) 以点 C 为位似中心.
A
A′
●
B
●
B′
● C ( C′ )
5.如图，F 在 BD 上，BC、AD 相交于点 E，且 AB∥CD∥EF，
(1) 图中有哪几对位似三角形? 选其中一对加以证明；
答案：△DFE 与 △DBA，△BFE 与 △BDC， △AEB 与 △DEC 都是位似图形；证明略.
巩固练习
3. 如图，四边形木框 ABCD 在灯泡发出的光照射下形成
的影子是四边形 A′B′C′D′，若 OB : OB′＝1 : 2，则四边形