九年级数学下册 27_3 第1课时 位似图形的概念及画法教案 (新版)新人教版

27.3位似第 1 课时位似图形的观点及画法1.正确理解位似图形等相关观点，能够依照要求利用位似将图形进行放大或减小以及能够正确地作出位似图形的位似中心.2.在实质操作和研究活动中，让学生感觉、领会到几何图形之美，提升对数学美的认识层次，陶冶美育情操，激发学习热忱.阅读教材P47-48，自学“思虑”与“研究” ，理解位似的观点，会找出位似图形的位似中心，并能按要求将图形进行放大或减小的位似变换.自学反应学生独立达成后集体校正①两个多边形不单，并且对应点的连线订交于一点，对应边相互，像这样的两个图形叫做位似图形，这个点叫做.②以下说法正确的选项是()A.两个图形假如是位似图形，那么这两个图形必定全等B.两个图形假如是位似图形，那么这两个图形不必定相像C.两个图形假如是相像图形，那么这两个图形必定位似D.两个图形假如是位似图形，那么这两个图形必定相像③用作位似图形的方法，能够将一个图形放大或减小，位似中心地点可能在()A.原图形的外面B.原图形的内部C.原图形的边上D.随意地点位似的三因素即是判断位似的依照，也是位似图形的性质.活动 1小组议论例 1如图，作出一个新图形，使新图形与原图形对应线段的比为2∶1.解 :1.在原图形上取A、 B、 C、D、 E、 F、 G，在图形外任取一点P；2.作射线 AP、 BP、 CP、 DP、 EP、FP、GP；3.在这些射线上挨次取A′、B′、C′、D′、E′、F′、G′ ,使 PA′ =2PA,PB′ =2PB,PC′ =2PC,PD′=2PD,PE′=2PE,PF′=2PF,PG′ =2PG；4.按序连结点A′、 B′、 C′、 D′、 E′、 F′、 G′、 A′ .所获得的图形就是切合要求的图形.在作位似图形时，按要求作出各点的对应点后，注意对应点之间的连线，不要错连 .活动 2追踪训练(独立达成后展现学习成就)1.例 1 中的位似中心为点,假如把位似中心选在原图形的内部，那么所得图形是如何的？假如点 A′、 B′、 C′、 D′、 E′、 F′、 G′取在 AP、 BP、 CP、 DP、 EP、 FP、GP 的延伸线上时，所得的图形又是如何的？(试着画一画 )当位似中心在原图形的外面时，两个图形可能在位似中心的双侧或同侧.2.如图，△ OAB 和△ OCD 是位似图形，AB 与 CD 平行吗？为何？3.如图，以O 为位似中心，将△ABC放大为本来的两倍.第 2 小题可依据位似的三因素得出对应线段平行；第 3 小题可有两种状况，画出此中一种即可 .4.如图，△ ABC 与△ A′ B′ C′是位似图形，点O 是位似中心，若OA=2AA′ ,S△ABC=8,则 S△A′B′C′=.活动 1小组议论例 2请画出如下图两个图形的位似中心.解 :如下图的点O1,就是图 1 的位似中心 .如下图的点O2，就是图 2 的位似中心 .正确地作出位似中心，是解位似图形的重点，能够依据位似中心的定义，位似图形的对应点连线的交点就是位似中心.活动 2追踪训练(独立达成后展现学习成就)如图，图中的小方格都是边长为 1 的正方形，△ ABC 与△ A1B1C1是以点 O 为位似中心的位似图形，它们的极点都是在小正方形的极点上.①画出位似中心点O；②求出△ ABC与△ A1B1C1的相像比；③以点 O 为位似中心，再画一个△A2B2C2，使它与△ ABC的相像比等于 1.5.活动 3讲堂小结学生试述 :这节课你学到了些什么？教课至此，敬请使用教案当堂训练部分.【预习导学】自学反应①相像平行位似中心②D③D【合作研究1】活动 2追踪训练1.P略2.平行由于位似的两个图形的对应边平行3.略4.2【合作研究2】活动 2追踪训练①略1②2③略。

27.3 位似第1课时位似图形的概念及画法教学目标1．了解位似图形及其有关概念，了解位似与相似的联系和区别，掌握位似图形的性质．2．掌握位似图形的画法，能够利用作位似图形的方法将一个图形放大或缩小．重点、难点1．重点：位似图形的有关概念、性质与作图．2．难点：利用位似将一个图形放大或缩小．一.创设情境活动1 提出问题：生活中我们经常把自己好看的照片放大或缩小，由于没有改变图形的形状，我们得到的照片是真实的.思考：观察图27.3-2图中有多边形相似吗？如果有，那么这种相似什么共同的特征？图27.3-2活动：学生通过观察了解到有一类相似图形，除具备相似的所有性质外，还有其特性，学生自己归纳出位似图形的概念：如果两个图形不仅是相似图形，而且是每组对应点连线相交于一点，对应边互相平行，那么这样的两个图形叫做位似图形.这个点叫做位似中心.这时的相似比又称为相似比.（位似中心可在形上、形外、形内.)结论：________________________________________________二、利用位似，可以将一个图形放大或缩小活动2 提出问题：把图1中的四边形ABCD 缩小到原来的21． 分析：把原图形缩小到原来的21，也就是使新图形上各顶点到位似中心的距离与原图形各对应顶点到位似中心的距离之比为1∶2 ．作法一：作法二：作法三：三、课堂练习1下列图中的两个图形不是位似图形的是（ ）A ．B ．C．D．2下列四图中的两个三角形是位似三角形的是（）A．图（3）、图（4）B．B．图（2）、图（3）、图（4）C．C．图（2）、图（3）D．D．图（1）、图（2）3．如图，三个正六边形全等，其中成位似图形关系的有（）A．0对B．1对C．2对D．3对。

27.3 位似第1课时位似图形的概念及画法1．了解位似图形及其有关概念，了解位似与相似的联系和区别，掌握位似图形的相关知识；(重点)2．掌握位似图形的画法，能够利用作位似图形的方法将一个图形放大或缩小．(难点)一、情境导入生活中我们经常把自己好看的照片放大或缩小，由于没有改变图形的形状，我们得到的照片是真实的．观察图中有多边形相似吗？如果有，那么这种相似有什么共同的特征？二、合作探究探究点：位似图形【类型一】判定是否是位似图形下列3个图形中是位似图形的有( )A．0个 B．1个 C．2个 D．3个解析：根据位似图形的定义可知两个图形不仅是相似图形而且每组对应点所在的直线都经过同一个点，对应边互相平行(或共线)，所以位似图形是第一个和第三个．故选C.方法总结：判断两个图形是不是位似图形，首先要看它们是不是相似图形，再看它们对应顶点的连线是否交于一点．变式训练：见《学练优》本课时练习“课堂达标训练”第1题【类型二】确定位似中心找出下列图形的位似中心．解析：(1)连接对应点AE、BF，并延长的交点就是位似中心；(2)连接对应点AN、BM，并延长的交点就是位似中心；(3)连接AA′，BB′，它们的交点就是位似中心．解：(1)连接对应点AE、BF，分别延长AE、BF，使AE、BF交于点O，点O就是位似中心；(2)连接对应点AN、BM，延长AN、BM，使AN、BM的延长线交于点O，点O就是位似中心；(3)连接AA′、BB′，AA′、BB′的交点就是位似中心O.方法总结：确定位似图形的位似中心时，要找准对应顶点，再经过每组对应顶点作直线，交点即为位似中心．变式训练：见《学练优》本课时练习“课后巩固提升” 第2题【类型三】 画位似图形 按要求画位似图形：(1)图①中，以O 为位似中心，把△ABC 放大到原来的2倍；(2)图②中，以O 为位似中心，把△ABC 缩小为原来的13. 解析：(1)连接OA 、OB 、OC 并延长使AD ＝OA ，BE ＝BO ，CF ＝CO ，顺次连接D 、E 、F 就得出图形；(2)连接OA 、OB 、OC ，作射线CP ，在CP 上取点M 、N 、Q 使MN ＝NQ ＝CQ ，连接OM ，作NF ∥OM 交OC 于F ，再依次作EF ∥BC ，DE ∥AB ，连接DF ，就可以求出结论．解：(1)如图①，画图步骤：①连接OA 、OB 、OC ；②分别延长OA 至D ，OB 至E ，OC 至F ，使AD ＝OA ，BE ＝BO ，CF ＝CO ；③顺次连接D 、E 、F ，∴△DEF 是所求作的三角形；(2)如图②，画图步骤：①连接OA 、OB 、OC ，②作射线CP ，在CP 上取点M 、N 、Q 使MN ＝NQ ＝CQ ，③连接OM ，④作NF ∥OM 交OC 于F ，⑤再依次作EF ∥BC 交OB 于E ，DE ∥AB 交OA 于D ，⑥连接DF ，∴△DEF 是所求作的三角形．方法总结：画位似图形的一般步骤为：①确定位似中心；②分别连接并延长位似中心和能代表原图的关键点；③根据位似比，确定能代表所作的位似图形的关键点；④顺次连接上述各点，得到放大或缩小的图形．变式训练：见《学练优》本课时练习“课后巩固提升”第7题【类型四】 位似图形的实际应用在放映电影时，我们需要把胶片上的图片放大到银幕上，以便人们欣赏．如图，点P 为放映机的光源，△ABC 是胶片上面的画面，△A ′B ′C ′为银幕上看到的画面．若胶片上图片的规格是2.5cm ×2.5cm ，放映的银幕规格是2m ×2m ，光源P 与胶片的距离是20cm ，则银幕应距离光源P 多远时，放映的图象正好布满整个银幕？解析：由题中条件可知△A ′B ′C ′是△ABC 的位似图形，所以其对应边成比例，进而即可求解．解：图中△A ′B ′C ′是△ABC 的位似图形，设银幕距离光源P为x m 时，放映的图象正好布满整个银幕，则位似比为x 0.2＝22.5×10－2，解得x ＝16.即银幕距离光源P 16m 时，放映的图象正好布满整个银幕．方法总结：在位似变换中，任意一对对应点到位似中心的距离之比等于对应边的比，面积比等于相似比的平方．【类型五】 利用位似的性质进行证明或计算如图，F 在BD 上，BC 、AD 相交于点E ，且AB ∥CD ∥EF ，(1)图中有哪几对位似三角形，选其中一对加以证明；(2)若AB ＝2，CD ＝3，求EF 的长．解析：(1)利用相似三角形的判定方法以及位似图形的性质得出答案；(2)利用比例的性质以及相似三角形的性质求出BE BC ＝EF DC ＝25，求出EF 即可．解：(1)△DFE 与△DBA ，△BFE 与△BDC ，△AEB 与△DEC 都是位似图形．理由：∵AB ∥CD ∥EF ，∴△DFE ∽△DBA ，△BFE ∽△BDC ，△AEB ∽△DEC ，且对应边都交于一点，∴△DFE 与△DBA ，△BFE 与△BDC ，△AEB 与△DEC 都是位似图形；(2)∵△BFE ∽△BDC ，△AEB ∽△DEC ，AB ＝2，CD ＝3，∴AB DC ＝BE EC＝23，∴BE BC ＝EF DC ＝25，解得EF ＝65. 方法总结：位似图形上任意一对对应点到位似中心的距离之比等于相似比．位似图形的对应线段的比等于相似比．变式训练：见《学练优》本课时练习“课后巩固提升”第6题三、板书设计位似图形的概念及画法1．位似图形的概念；2．位似图形的性质及画法．在教学过程中，为了便于学生理解位似图形的特征，应注意让学生通过动手操作、猜想、试验等方式获得感性认识，然后通过归纳总结上升到理性认识，将形象与抽象有机结合，形成对位似图形的认识．教师应把学习的主动权充分放给学生，在每一环节及时归纳总结，使学生学有所收获.。

27.3 位似第1课时 位似图形的概念及画法教学目标1．了解位似图形及其有关概念，了解位似与相似的联系和区别，掌握位似图形的性质．2．掌握位似图形的画法，能够利用作位似图形的方法将一个图形放大或缩小．重点、难点1．重点：位似图形的有关概念、性质与作图．2．难点：利用位似将一个图形放大或缩小．一.创设情境活动1 提出问题：生活中我们经常把自己好看的照片放大或缩小，由于没有改变图形的形状，我们得到的照片是真实的.思考：观察图27.3-2图中有多边形相似吗？如果有，那么这种相似什么共同的特征？图27.3-2 活动：学生通过观察了解到有一类相似图形，除具备相似的所有性质外，还有其特性，学生自己归纳出位似图形的概念：如果两个图形不仅是相似图形，而且是每组对应点连线相交于一点，对应边互相平行，那么这样的两个图形叫做位似图形. 这个点叫做位似中心.这时的相似比又称为相似比.（位似中心可在形上、形外、形内.)结论：________________________________________________二、利用位似，可以将一个图形放大或缩小活动2 提出问题：把图1中的四边形ABCD 缩小到原来的21．分析：把原图形缩小到原来的21，也就是使新图形上各顶点到位似中心的距离与原图形各对应顶点到位似中心的距离之比为1∶2 ．作法一：作法二：作法三：三、课堂练习1下列图中的两个图形不是位似图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．2下列四图中的两个三角形是位似三角形的是（ ）A．图（3）、图（4）B．B．图（2）、图（3）、图（4）C．C．图（2）、图（3）D．D．图（1）、图（2）3．如图，三个正六边形全等，其中成位似图形关系的有（）A．0对B．1对C．2对D．3对。

初中数学人教版九年级下册优质说课稿27-3 第1课时《位似图形的概念及画法》一. 教材分析《位似图形的概念及画法》是人教版初中数学九年级下册第27-3课时的一节课程。

这部分内容是在学生已经掌握了相似图形的性质和判定基础上进行学习的，是进一步深化和拓展相似图形知识的重要环节。

通过本节课的学习，学生能够理解和掌握位似图形的概念、性质和画法，提高他们的空间想象能力和逻辑思维能力。

二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的数学基础，对相似图形有一定的了解。

但是，对于位似图形的概念和画法，他们可能还比较陌生，需要通过具体实例和实践活动来逐步理解和掌握。

同时，学生的空间想象能力和逻辑思维能力参差不齐，需要在教学过程中给予不同的学生不同的指导和帮助。

三. 说教学目标1.知识与技能目标：通过本节课的学习，学生能够理解和掌握位似图形的概念、性质和画法，提高他们的空间想象能力和逻辑思维能力。

2.过程与方法目标：通过观察、操作、交流和思考，学生能够培养合作意识和问题解决能力。

3.情感态度与价值观目标：激发学生对数学的兴趣和热情，培养他们的创新精神和实践能力。

四. 说教学重难点1.教学重点：位似图形的概念、性质和画法。

2.教学难点：位似图形的性质和画法的理解和应用。

五. 说教学方法与手段1.教学方法：采用问题驱动法、案例教学法、合作学习法和探究学习法等，引导学生主动参与、积极思考、合作交流。

2.教学手段：利用多媒体课件、实物模型、几何画板等辅助教学，提高学生的学习兴趣和效果。

六. 说教学过程1.导入：通过展示一些生活中的位似图形实例，引导学生观察和思考，激发他们对位似图形的兴趣和好奇心。

2.概念讲解：通过具体实例和几何画板演示，引导学生发现和总结位似图形的性质和判定方法。

3.实践活动：让学生分组合作，进行实际操作和画图，巩固位似图形的画法。

4.总结提升：通过问题讨论和思考，引导学生深入理解和掌握位似图形的概念和性质。

5.课堂小结：对本节课的内容进行回顾和总结，帮助学生形成知识体系。

位似图形及作图典案一教学设计课题第1课时位似图形及作图授课人教学目标知识技能1.理解位似图形、位似中心的概念；2.能够利用图形的位似将一个图形放大或缩小．数学思考使学生经历对位似图形的观察、画图、分析、交流、体验．探索得出数学结论的过程．问题解决1.掌握位似与相似的联系与区别；2.会用刻度尺、圆规等作图工具画出位似图形．情感态度通过经历对位似图形的认识、操作、归纳等过程，激发学生探究问题的兴趣，得到解决问题的成功体验，培养学生之间的交流合作意识．教学重点位似图形、位似中心的概念；能够根据位似图形的特征，将一个图形放大或缩小．教学难点利用图形的位似变化将一个图形放大或缩小．授课类型新授课课时教具多媒体教学活动教学步骤师生活动设计意图回顾提出问题：1.什么样的图形是相似图形？2.请回忆相似图形的应用举例：日常生活中有哪些事物应用到了相似？回顾以前所学内容，为本节课的教学内容做好准备.活动一：创设情境导入新课【课堂引入】下列图片是形状相同的一组图形，图①上的一点A与另一张图片(如图②)上相应的点B的连线是否经过点O？图②上的点呢？换其他点呢？图27－3－7师生活动：教师提出问题：图27－3－7中的图形是相似图形吗？它们在位置方面存在什么特殊关系呢？激发学生的学习兴趣，使学生积极投入新课的学习中．同时，通过对图片的观察，使学生初步认识位似.活动二：实践探究交流新知1.位似图形的定义：问题：观察下面图形，有相似图形吗？如果有，有什么特征？图27－3－8师生活动：师生共同总结位似图形的定义：如果两个多边形不仅相似，而且对应顶点的连线相交于一点，像这样的两个图形叫做位似图形，这点叫做位似中心.教师提醒注意点：同时满足下面两个条件的两个图形才叫做位似图形，两条件缺一不可.①两个图形相似；②对应顶点的连线相交于一点.2.位似图形的性质：问题：等边三角形ABC与等边三角形A′B′C′是位似图形，请你度量OA和OA′的长度，然后猜想OA′OA与A′B′AB的关系，并证明.图27－3－9学生讨论并进行证明，教师指导并演示过程：因为等边三角形ABC与等边三角形A′B′C′是位似图形，所以AB∥A′B′，所以△ABO∽△A′B′O，则OA′OA＝A′B′AB，同理证得：OA′OA＝OB′OB＝OC′OC＝A′B′AB.师生共同总结位似的性质：位似图形上任意一组对应点到位似中心的距离之比等于位似比.1.学生刚刚接触位似，思路上可能存在一定的障碍，但是通过对位似图形定义的讨论、对比、辨识、理解，能使学生掌握地比较牢固.2.位似图形性质的得出是一个承上启下的过程，它利用了平行线的判定、相似图形的判定，对于相似图形的作图，提出了与成比例相结合的一个很好的操作方法.活动三：开放训练体现应用【应用举例】例 1 如图27－3－10，已知△ABC和点O.以点O为位似中心，求作△ABC的位似图形，并把△ABC的边长缩小到原来的一半. 图27－3－10作图的关键在于明确步骤：连接、延长、截取，利用所做辅助线取得相似三角形的相似比.例题的设置让学生巩固了位似图形的画法.【拓展提升】例2 如图27－3－11，△ABC与△A′B′C′是位似图形，点O是位似中心，若OA＝2A A′，S△ABC＝8，则S△A′B′C′＝__18__. 图27－3－11拓展提升的设置不仅使学生巩固了本课时的基础知识，同时引导学生利用所学知识解决问题，培养了学生自主思考、实际应用的能力.活动四：课堂总结反思【达标测评】1.下列关于位似图形的表述：①相似图形一定是位似图形，位似图形一定是相似图形；②位似图形一定有位似中心；③如果两个图形是相似图形，且每组对应点的连线所在的直线都经过同一个点，那么这两个图形是位似图形；④位似图形上任意两点与位似中心的距离之比等于位似比．其中正确命题的序号是( A )A.②③B．①②C．③④D．②③④2.已知△ABC与△A′B′C′是位似图形，且△ABC与△A′B′C′的位似比是1∶2，已知△ABC的面积是3，则△A′B′C′的面积是( D )A.3 B．6 C．9 D．123.在△ABC中，AB＝AC，∠A＝36°，以点A为位似中心，把△ABC放大3倍后得到△AEF，则∠E＝__72°__.4.已知△ABC和△A′B′C′关于点O位似，位似比为4∶9，若AO＝3 cm，则A′O＝__274__.5.如图27－3－12，在6×8的网格图中，每个小正方形的边长均为1，点O和A，B，C三点均为格点.(1)以点O为位似中心，在网格图中作△A′B′C′，使△A′B′C′与△ABC位似，且位似比为1∶2；(2)连接(1)中的AA′，求四边形AA′C′C的周长(结果保留根号).图27－3－12通过设置达标测评，进一步巩固所学新知，同时检测学习效果，做到“堂堂清”.活动四：课堂总结反思1.课堂总结：请同学们回顾以下问题：(1)什么是位似图形、位似中心？位似中心的意义是什么？(2)作位似图形的步骤是什么？应注意什么问题？教师强调：位似图形和位似中心的关系分为三种：两侧、一侧、内部.2.布置作业：教材第51页习题27.3第1，2题.通过问题的形式回顾所学基本知识，能够使学生获得整体认知.【知识网络】提纲挈领，重点突出.【教学反思】①[授课流程反思]在探究新知的过程中，学生在动手操作与探究位似图形的共同特征环节比较顺利，但归纳性质时用语言表达较为困难.②[讲授效果反思]讲解重点问题时，注意：(1)通过合作交流不断提高学生的语言表达能力； (2)对于内外位似图形进行举例说明效果更好.③[师生互动反思]从课堂交流和课堂检测来看，学生能够较好地掌握位似的性质和作图方法，对于位似图形分类作图的理解还需进一步分析、讲解和应用.④[习题反思]好题题号错题题号反思教学过程和教师表现，进一步提升操作流程和自身素质.典案二导学设计【学习目标】1．了解位似图形和位似中心的概念；了解位似与相似的联系和区别，会利用位似的性质将一个图形放大或缩小．2．能利用图形的位似解决一些简单的实际问题，培养数学应用意识，培养初步的演绎推理能力．3．在探索图形的性质、图形的变换以及平面图形与空间几何体的相互转换等活动过程中，初步建立空间观念，发展几何直觉．【教学重难点】1. 重点：位似图形的概念，位似图形的性质.2. 难点：位似图形性质的理解和逆向应用．课前延伸【知识梳理】1. 我们已经学过的图形变换有__旋转__变换、__平移__变换、__轴对称__变换．2. 图形的旋转是由__旋转角__，__旋转方向__和__旋转中心__三大要素决定的，图形旋转后，__形状__和__大小__都没有变化．3. 下列说法正确的是( )A．能重合的两个图形成中心对称B．成中心对称的两个图形必能完全重合C．平移后能重合的两个图形成中心对称D．旋转对称图形就是中心对称图形4. 如图27－3－13，四边形CDEF旋转后能与正方形ABCD重合，那么图形所在平面上可作旋转中心的点有__3__个．图27－3－13二、预习思考题(1)你知道放映电影时屏幕上的图形是怎样得到的吗？(2)给你一个三角形，你能将它按比例放大(或缩小)吗？自主学习记录卡一、课堂探究1(问题探究，自主学习)1．如图27－3－14，放映幻灯片时，通过光源，把幻灯片上的图形放大到屏幕上，你能理解它的工作原理吗？图27－3－142．观察如图27－3－15的五个图形，每个图形中的四边形ABCD和四边形A1B1C1D1都是相似图形．分别观察这五个图形，你发现它们有什么共同特征？图27－3－15二、课堂探究2(分组讨论，合作探究)1．继续观察图27－3－16中的五个图形，回答下列问题：(1)在各图中，位似图形的位似中心与这两个图形有什么位置关系？图27－3－16(2)在各图中，任取一对对应点，度量这两个点到位似中心的距离．它们的比与位似比有什么关系？再换一对对应点试一试．2. 提出问题：能否应用位似图形的性质放大或缩小图形呢？如图27－3－17如何把△ABC放大为原来的2倍？总结画位似图形的步骤．图27－3－17三、反馈训练(可以设计成必做题与选做题两类，分层要求)1．如图，已知△ABC，D，E分别是边AB，AC上的点．(1)如果27－3－18，DE∥BC，那么△ADE和△ABC是位似图形吗？为什么？(2)如果△ADE和△ABC是位似图形，那么DE∥BC吗？为什么？2．下面每组图形中都有两个图形．(1)哪一组中的两个图形是位似图形？(2)作出位似图形的位似中心．图27－3－182．如图27－3－19，AB，CD相交于点E，AC∥DB, △ACE与△BDE是位似图形吗？为什么？图27－3－19课后提升阅读并解答问题．在给定的锐角三角形ABC中，求作一个正方形DEFG，使点D，E落在BC上，点F，G分别落在AC，AB边上，作法如下：第一步：画一个有3个顶点落在△ABC两边上的正方形D′E′F′G′.第二步：连接BF′，并延长交AC于点F；第三步：过点F作FE⊥BC于点E；第四步：过点F作FG∥BC交AB于点G；第五步：过点G作GD⊥BC于点D.四边形DEFG即为所求作的正方形．图27－3－20问题：(1)证明上述所作四边形DEFG为正方形；(2)在△ABC中，如果BC＝6＋3，∠BAC＝75°，求上述正方形DEFG的边长．。

人教版数学九年级下册教学设计27.3《位似》一. 教材分析人教版数学九年级下册第27.3节《位似》主要介绍了位似的性质和位似图形的画法。

位似是几何中的一个重要概念，它涉及到图形之间的相似关系，是学生进一步学习几何图形的必要基础。

本节内容通过对位似的探讨，让学生了解位似的定义、性质和应用，提高学生的空间想象力。

二. 学情分析九年级的学生已经掌握了相似的基本知识，具备一定的空间想象力。

但在实际操作中，部分学生可能对位似的理解不够深入，对位似图形的画法不够熟练。

因此，在教学过程中，教师需要注重引导学生理解位似的本质，并通过适量练习，提高学生的实际操作能力。

三. 教学目标1.理解位似的定义，掌握位似的性质。

2.学会位似图形的画法，提高空间想象力。

3.能运用位似知识解决实际问题。

四. 教学重难点1.位似的定义和性质。

2.位似图形的画法。

五. 教学方法1.采用问题驱动法，引导学生探究位似的性质。

2.利用多媒体辅助教学，展示位似图形的画法。

3.运用实例分析法，让学生学会运用位似知识解决实际问题。

4.小组讨论，提高学生的合作能力。

六. 教学准备1.多媒体教学设备。

2.位似图形的相关图片。

3.练习题。

七. 教学过程1.导入（5分钟）利用多媒体展示一些生活中的位似现象，如相似的建筑、生物体的结构等，引导学生关注位似现象，激发学生的学习兴趣。

2.呈现（15分钟）介绍位似的定义，通过示例让学生理解位似的性质。

示例1：两圆的半径之比等于它们面积之比。

示例2：两矩形的边长之比等于它们面积之比。

3.操练（15分钟）让学生动手画一些位似图形，体会位似图形的画法。

1.画出位似比为2:1的两个圆。

2.画出位似比为3:1的两个矩形。

4.巩固（10分钟）通过解答练习题，巩固位似的知识。

1.位似比为2:1的两个圆，半径之比为2:1，面积之比为4:1。

2.位似比为3:1的两个矩形，边长之比为3:1，面积之比为9:1。

5.拓展（10分钟）利用位似知识解决实际问题，如设计图案、建筑物的布局等。

《位似图形》教学设计动的时空。

在教师的组织引导下用观察发现法、练习法、归纳总结。

教学资源借助PPT软件展示生活中位似图形的图片，激发学生学习兴趣，优化课堂结构，提高课堂教学效率。

教学评价评价量规：随堂提问、动手实践、操作演练、练习反馈；评价策略：坚持“及时评价与激励评价相结合，定量化评价与定性化评价相统一”的原则，最大限度地做到面向全体学生，充分关注学生的个性差异，将学生自评、生生互评和教师概括引领、激励测试点评有机结合，既有即兴评价，又有概要性评价；既有学生的自评，又有师生、生生之间的互评，力求在评价中帮助学生认识自我、建立自信，使其逐步养成独立思考、自主探索、合作交流的学习习惯。

教学流程活动流程活动内容及目的活动一创设情境，导入新课（3-5分钟）通过生活中图片的展示位似图形，欣赏位似、引起联想激发求知欲。

活动二诱导尝试，探究新知（12-16分钟）通过观察、分析、小组合作，探索发现总结位似图形的概念及性质。

体会位似图形与相似图形之间的内在联系。

通过分析位似图形对应变的比、对应顶点到位似中心的距离的比相等，找到画位似图形的方法步骤，掌握位似图形的画法。

活动三变式训练，巩固新知（10-14分钟）通过由“易到难”四道题目巩固位似图形的定义及性质，培养学生学以致用应用意识。

活动四全课小结，内化新知（2-3分钟）理解本节的知识结构和重点知识。

活动五推荐作业，延展新知（1-2分钟）分类推荐、分层要求，及时了解学生学习状况，适时进行有效诊断评价、反馈补救、长善救失。

教学程序问题与情境师生互动媒体使用及设计意图活动一创设情境，导入新课1、请同学们先欣赏这几张图片看看它们有什么共同之处吗？【教师活动】出示问题1和图片。

等学生欣赏完了之后，提出问题2，待学生回答完之后。

直接导入新课，像这样一类图形就是我们今天要研究的内容：位似图形（板书）【学生活动】【媒体使用】展示位似图片。

【设计意图】（1）通过多媒体出示位似图片旨在揭示节课题；帮助学生感知位似图形，增强学生的审美意识。

初中数学人教版九年级下册优质教学设计27-3 第1课时《位似图形的概念及画法》一. 教材分析人教版九年级下册第27-3课时《位似图形的概念及画法》的内容，是在学生已经掌握了相似图形的性质和判定，以及坐标与图形的性质的基础上进行学习的。

本节课的主要内容是让学生了解位似图形的概念，掌握位似图形的性质，以及学会如何画出位似图形。

这一内容在数学中占有重要的地位，它不仅可以帮助学生更好地理解相似图形的概念，而且对于学生解决实际问题，提高解决问题的能力具有重要意义。

二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了相似图形的性质和判定，以及坐标与图形的性质。

但是对于位似图形的概念和画法可能还比较陌生，需要通过本节课的学习来掌握。

学生在学习过程中，可能对位似图形的性质和判定有一定的困难，需要教师通过实例和讲解来进行引导和帮助。

三. 教学目标1.了解位似图形的概念，掌握位似图形的性质。

2.学会如何画出位似图形。

3.能够运用位似图形的性质解决实际问题。

四. 教学重难点1.教学重点：位似图形的概念，位似图形的性质。

2.教学难点：位似图形的性质的判定，如何画出位似图形。

五. 教学方法采用问题驱动法，通过实例和讲解，引导学生了解和掌握位似图形的概念和性质。

同时，采用分组合作学习的方式，让学生在实践中学会如何画出位似图形。

六. 教学准备1.准备相关的实例和图片，用于讲解和展示位似图形的概念和性质。

2.准备纸张和绘图工具，让学生在实践中画出位似图形。

七. 教学过程1.导入（5分钟）通过展示一些实例，让学生观察和思考，引导学生了解位似图形的概念。

2.呈现（10分钟）讲解位似图形的性质，通过实例和讲解，让学生掌握位似图形的性质。

3.操练（10分钟）让学生分组合作，实践如何画出位似图形。

教师在过程中进行指导和帮助。

4.巩固（5分钟）通过一些练习题，让学生巩固所学的内容，加深对位似图形的理解和掌握。

5.拓展（5分钟）通过一些实际问题，让学生运用位似图形的性质进行解决，提高解决问题的能力。