2018-2019人教版九年级数学下册-27.3 第1课时 位似图形的概念及画法带教学反思

2019年人教版九年级数学下册27.3 第1课时位似图形的概念及画法27.3 位似第1课时位似图形的概念及画法1．了解位似图形及其有关概念，了解位似与相似的联系和区别，掌握位似图形的相关知识；(重点)2．掌握位似图形的画法，能够利用作位似图形的方法将一个图形放大或缩小．(难点)一、情境导入生活中我们经常把自己好看的照片放大或缩小，由于没有改变图形的形状，我们得到的照片是真实的．观察图中有多边形相似吗？如果有，那么这种相似有什么共同的特征？二、合作探究探究点：位似图形【类型一】判定是否是位似图形下列3个图形中是位似图形的有( )A．0个 B．1个 C．2个 D．3个解析：根据位似图形的定义可知两个图形不仅是相似图形而且每组对应点所在的直线都经过同一个点，对应边互相平行(或共线)，所以位似图形是第一个和第三个．故选C.方法总结：判断两个图形是不是位似图形，首先要看它们是不是相似图形，再看它们对应顶点的连线是否交于一点．变式训练：见《学练优》本课时练习“课堂达标训练”第1题【类型二】确定位似中心找出下列图形的位似中心．解析：(1)连接对应点AE、BF，并延长的交点就是位似中心；(2)连接对应点AN、BM，并延长的交点就是位似中心；(3)连接AA′，BB′，它们的交点就是位似中心．解：(1)连接对应点AE、BF，分别延长AE、BF，使AE、BF 交于点O，点O就是位似中心；(2)连接对应点AN、BM，延长AN、BM，使AN、BM的延长线交于点O，点O就是位似中心；(3)连接AA′、BB′，AA′、BB′的交点就是位似中心O. 方法总结：确定位似图形的位似中心时，要找准对应顶点，再经过每组对应顶点作直线，交点即为位似中心．变式训练：见《学练优》本课时练习“课后巩固提升”第2题【类型三】画位似图形按要求画位似图形：(1)图①中，以O为位似中心，把△ABC放大到原来的2倍；(2)图②中，以O为位似中心，把△ABC缩小为原来的。

27.3 位似第1课时位似图形的概念及画法1．了解位似图形及其有关概念，了解位似与相似的联系和区别，掌握位似图形的相关知识；(重点)2．掌握位似图形的画法，能够利用作位似图形的方法将一个图形放大或缩小．(难点)一、情境导入生活中我们经常把自己好看的照片放大或缩小，由于没有改变图形的形状，我们得到的照片是真实的．观察图中有多边形相似吗？如果有，那么这种相似有什么共同的特征？二、合作探究探究点：位似图形【类型一】判定是否是位似图形下列3个图形中是位似图形的有( )A．0个 B．1个 C．2个 D．3个解析：根据位似图形的定义可知两个图形不仅是相似图形而且每组对应点所在的直线都经过同一个点，对应边互相平行(或共线)，所以位似图形是第一个和第三个．故选C.方法总结：判断两个图形是不是位似图形，首先要看它们是不是相似图形，再看它们对应顶点的连线是否交于一点．变式训练：见《学练优》本课时练习“课堂达标训练”第1题【类型二】确定位似中心找出下列图形的位似中心．解析：(1)连接对应点AE、BF，并延长的交点就是位似中心；(2)连接对应点AN、BM，并延长的交点就是位似中心；(3)连接AA′，BB′，它们的交点就是位似中心．解：(1)连接对应点AE、BF，分别延长AE、BF，使AE、BF交于点O，点O就是位似中心；(2)连接对应点AN、BM，延长AN、BM，使AN、BM的延长线交于点O，点O就是位似中心；(3)连接AA′、BB′，AA′、BB′的交点就是位似中心O.方法总结：确定位似图形的位似中心时，要找准对应顶点，再经过每组对应顶点作直线，交点即为位似中心．变式训练：见《学练优》本课时练习“课后巩固提升” 第2题【类型三】 画位似图形 按要求画位似图形：(1)图①中，以O 为位似中心，把△ABC 放大到原来的2倍；(2)图②中，以O 为位似中心，把△ABC 缩小为原来的13. 解析：(1)连接OA 、OB 、OC 并延长使AD ＝OA ，BE ＝BO ，CF ＝CO ，顺次连接D 、E 、F 就得出图形；(2)连接OA 、OB 、OC ，作射线CP ，在CP 上取点M 、N 、Q 使MN ＝NQ ＝CQ ，连接OM ，作NF ∥OM 交OC 于F ，再依次作EF ∥BC ，DE ∥AB ，连接DF ，就可以求出结论．解：(1)如图①，画图步骤：①连接OA 、OB 、OC ；②分别延长OA 至D ，OB 至E ，OC 至F ，使AD ＝OA ，BE ＝BO ，CF ＝CO ；③顺次连接D 、E 、F ，∴△DEF 是所求作的三角形；(2)如图②，画图步骤：①连接OA 、OB 、OC ，②作射线CP ，在CP 上取点M 、N 、Q 使MN ＝NQ ＝CQ ，③连接OM ，④作NF ∥OM 交OC 于F ，⑤再依次作EF ∥BC 交OB 于E ，DE ∥AB 交OA 于D ，⑥连接DF ，∴△DEF 是所求作的三角形．方法总结：画位似图形的一般步骤为：①确定位似中心；②分别连接并延长位似中心和能代表原图的关键点；③根据位似比，确定能代表所作的位似图形的关键点；④顺次连接上述各点，得到放大或缩小的图形．变式训练：见《学练优》本课时练习“课后巩固提升”第7题【类型四】 位似图形的实际应用在放映电影时，我们需要把胶片上的图片放大到银幕上，以便人们欣赏．如图，点P 为放映机的光源，△ABC 是胶片上面的画面，△A ′B ′C ′为银幕上看到的画面．若胶片上图片的规格是2.5cm ×2.5cm ，放映的银幕规格是2m ×2m ，光源P 与胶片的距离是20cm ，则银幕应距离光源P 多远时，放映的图象正好布满整个银幕？解析：由题中条件可知△A ′B ′C ′是△ABC 的位似图形，所以其对应边成比例，进而即可求解．解：图中△A ′B ′C ′是△ABC 的位似图形，设银幕距离光源P为x m 时，放映的图象正好布满整个银幕，则位似比为x 0.2＝22.5×10－2，解得x ＝16.即银幕距离光源P 16m 时，放映的图象正好布满整个银幕．方法总结：在位似变换中，任意一对对应点到位似中心的距离之比等于对应边的比，面积比等于相似比的平方．【类型五】 利用位似的性质进行证明或计算如图，F 在BD 上，BC 、AD 相交于点E ，且AB ∥CD ∥EF ，(1)图中有哪几对位似三角形，选其中一对加以证明；(2)若AB ＝2，CD ＝3，求EF 的长．解析：(1)利用相似三角形的判定方法以及位似图形的性质得出答案；(2)利用比例的性质以及相似三角形的性质求出BE BC ＝EF DC ＝25，求出EF 即可．解：(1)△DFE 与△DBA ，△BFE 与△BDC ，△AEB 与△DEC 都是位似图形．理由：∵AB ∥CD ∥EF ，∴△DFE ∽△DBA ，△BFE ∽△BDC ，△AEB ∽△DEC ，且对应边都交于一点，∴△DFE 与△DBA ，△BFE 与△BDC ，△AEB 与△DEC 都是位似图形；(2)∵△BFE ∽△BDC ，△AEB ∽△DEC ，AB ＝2，CD ＝3，∴AB DC ＝BE EC＝23，∴BE BC ＝EF DC ＝25，解得EF ＝65. 方法总结：位似图形上任意一对对应点到位似中心的距离之比等于相似比．位似图形的对应线段的比等于相似比．变式训练：见《学练优》本课时练习“课后巩固提升”第6题三、板书设计位似图形的概念及画法1．位似图形的概念；2．位似图形的性质及画法．在教学过程中，为了便于学生理解位似图形的特征，应注意让学生通过动手操作、猜想、试验等方式获得感性认识，然后通过归纳总结上升到理性认识，将形象与抽象有机结合，形成对位似图形的认识．教师应把学习的主动权充分放给学生，在每一环节及时归纳总结，使学生学有所收获.。

27.3位似第1课时位似图形的概念及画法教学目标【知识与技能】1. 掌握位似图形的定义、性质及画法.2. 掌握位似图形与相似图形的区别和练习.【过程与方法】经历观察、思考及动手操作等过程，锻炼学生的分析问题，解决问题的能力.【情感态度】通过对位似图片的观察，欣赏，可激发学生的学习兴趣，增强审美意识.【教学重点】理解并掌握位似图形的定义，性质及画法.【教学难点】位似图形的多种画法.教学过程一、情境导入，初步认识问题在日常生活中，我们经常看到下面这些相似的图形，它们有什么特征呢？【教学说明】通过所展示的几幅美丽图片的观察，既可以激发学生的学习兴趣和求知欲望，增强审美意识，又能通过相似图形的这种特殊位置关系初步感受位似图形教学时，教师应着重引导学生观察这些相似图形所具有的特殊位置关系，可逐个进行剖析.二、思考探究，获取新知问题 如图，图中有多边形相似吗？如果有，那么这些图形有什么特征 ？【教学说明】让学生相互交流，共同发现，然后选取代表发表自己的观点，认识位似图形.【归纳结论】位似图形：如果两个图形的对应顶点相交于一点，对应边互相平行，这样的两个图形叫做位似图形.位似图形的特征：(1)位似图形必定是相似图形（反过来就不一定成立）；(2)位似图形的对应顶点连线（或延长线）必相交于同一点，对应边互相平行；(3) 位似图形的对应边的比称为位似比，对应顶点连线（或延长线）相交的那个交点称为位似中心.）利用位似，可以将一个图形放大或缩小.三、典例精析，掌握新知例1如图，指出各组图形中的两个图形是否是位似图形，如果是位似图形，请指出其位似中心.【教学说明】教师应引导学生掌握怎样判别两个图形是位似图形的方法，然后由学生自主探究，相互交流获得结论.显然（1)、（2)、（3) 中的两个图形都是位似图形，其位似中心分别为A，A，P，而（4)中两个正方形就不是位似图形，因为对应点的连线不能相交于同一点，即点O并不是对应点连线的交点.通过本例的处理可加深学生对位似图形及其性质的理解.解答过程略.例2 如图所示的是一个四边形ABCD，请将它缩小为原图的.【分析】将一个图形缩小的原图的，即是要新图形各个顶点到位似中心的距离与原图中各对应顶点到位似中心的距离之比为1:2，因而只要在同一平面内确定了某一点为位似中心的话，就一定能得到缩小后的四边形.而选取某一点为位似中心时，这点可在两个图形的外部，中间或它们的内部几种不同情形，我们不妨按三种不同情形来进行画图，试试看.解作法一：（1）在四边形ABCD的外面任取一点0（如图①所示）(2) 过点O分别作射线OA、OB、OC、OD;(3) 分别在OA、OB、OC、OD上截取点A'，B’，C’，D’，使得====；(4) 顺次连接A’，B’，C’，D’，所得的四边形A’B' C’D’就是将四边形ABCD缩小后的图形，且其位似比为作法二：（1）在四边形ABCD外任取一点O （如图②）(2)作射线OA、OB、OC、OD；(3)分别在射线OA，OB，OC，OD的反向延长线上取点A’ ，B’ ，C’，D’ ，使====；(4)顺次连接A’，B’，C’，D’，则四边形A’B’C’D’ 也是四边形ABCD 缩小的图形.作法三：（1）在四边形ABCD的内部任取一点O (如图③）(2)连OA、OB、OC、OD；(3)分别在OA，OB，OC，OD上截取点A’ ，B’ ，C’，D’ ，使====；(4)顺次连接A’，B’，C’，D’，则四边形A’B’C’D’ 是将四边形ABCD 缩小的图形.【教学说明】对上述三种作图方法，教师可选讲其中一种，另两种方法在稍作提示后应留给学生完成，让学生积极参与，动手实践，在实践中增长知识，获取技能.四、运用新知，深化理解1. 如图，△OAB 和△OCD 是位似图形，AB / /CD 吗？为什么？2. 如图，以O为位似中心，画出将△ABC放大为原来的两倍的图形.【教学说明】这两道小题让学生独立完成后，相互交流.教师巡视，适时参与讨论，设计，进一步加深学生理解和掌握位似图形的定义和性质.在完成上述题目后，教师引导学生完成创优作业中本课时的“名师导学”部分.五、师生互动，课堂小结1. 位似图形和相似图形的联系和区别是什么？请说说看；2. 将一个图形放大或缩小，可以利用位似得到. 你认为画出一个图形的位似图形的关键是什么？通常有几种可能？【教学说明】师生共同回顾，对所学过知识进行反复梳理，加深认识.1.布置作业：从教材P51习题27.3中选取.2.完成创优作业中本课时的“课时作业”部分.教学反思本课时教学通过创设'清境让学生感受了位似的概念，接着通过实际操作，让学生体会了位似图形的作法.在教学时，应注意加强与学生的互动与交流，并让学生动手操作，提高学生的自主学习能力.。