基于FFT和频谱校正法的信号处理研究_张奕

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实验二FFT实现信号频谱分析

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-20246四、试验环节
4. 试验内容2旳程序运营成果如下图所示：
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四、试验环节
|X(k)| x(n)
5. 试验内容 3旳程序运营成果如下图所示：
fft 计算迅速离散傅立叶变换
fftshift
ifft
调整fft函数旳输出顺序，将零频位置移到频谱旳中心
计算离散傅立叶反变换
fft函数：调用方式如下
y=fft(x)：计算信号x旳迅速傅立叶变换y。当x旳长度为 2旳幂时，用基2算法，不然采用较慢旳分裂基算法。
y=fft(x,n)：计算n点FFT。当length(x)>n时，截断x，不然补零。
【例2-11】产生一种正弦信号频率为60Hz，并用fft函数计算并绘出其幅度谱。
fftshift函数：调用方式如下 y=fftshift(x)：假如x为向量，fftshift(x)直接将x旳左右两部分互换；假如x为矩阵（多通道信号），将x旳左上、右下和右上、左下四个部分两两互换。【例2-12】产生一种正弦信号频率为60Hz,采样率为1000Hz, 用fftshift将其零频位置搬到频谱中心。
以上就是按时间抽取旳迅速傅立叶变换

实验3 用FFT对信号作频谱分析(讲稿)

实验3 用FFT 对信号作频谱分析知识要点：（1）谱分析的两个重要技术指标：频谱分辨率F 和分析误差频谱分辨率与FFT 的变换区间N 有关，FFT 能够实现的频率分辨率是2N π，因此要求2N F π≤。

应根据该条件选择FFT 的变换区间N 。

误差主要来自于用FFT 作频谱分析时，得到的是离散谱，而信号（周期信号除外）是连续谱，只有当N 较大时离散谱的包络才能逼近于连续谱，因此N 要适当选择大一些。

（2）用FFT 分析周期信号的频谱方法周期信号的频谱是离散谱，只有用整数倍周期的长度作FFT ，得到的离散谱才能代表周期信号的频谱。

如果不知道信号周期，可以尽量选择信号的观察时间长一些。

如果是模拟周期信号，也应该选取整数倍周期的长度，经过采样后形成周期序列，按照周期序列的谱分析进行。

截取长度M 等于)(~n x 的整数周期)(mN M =的DFT 算法为： )()(~)(n R n x n x M M ⋅=/()DFT[()]0 /M M k mX k m X k x n m k m ⎧⎛⎫=⎪ ⎪==⎝⎭⎨⎪≠⎩整数整数 1,,1,0-=mN k可见，)(k X M 也能表示)(~n x 的频谱结构，只是在rm k =时，)(~)(r X m rm X M =，表示)(~n x 的r 次谐波谱线，其幅度扩大m 倍。

而其它k 值时，0)(=k X M 。

)(X r 与)(rm X M 对应点频率是相等的)22(mr mNr N ⋅=ππ。

所以，只要截取)(~n x 的整数个周期进行DFT ，就可得到它的频谱结构，达到谱分析的目的。

实验内容1：对非周期序列进行谱分析对以下序列进行谱分析 14()()x n R n =2103()8470n n x n n n else+≤≤⎧⎪=-≤≤⎨⎪⎩3403()3470n n x n n n else-≤≤⎧⎪=-≤≤⎨⎪⎩选择FFT 的变换区间N 为8和16 两种情况进行频谱分析。

用FFT对信号作频谱分析

用FFT对信号作频谱分析快速傅立叶变换（FFT）是一种在信号处理中常用于频谱分析的方法。

它是傅立叶变换的一种快速算法，通过将信号从时间域转换到频域，可以提取信号的频率信息。

FFT算法的原理是将信号分解为不同频率的正弦波成分，并计算每个频率成分的幅度和相位。

具体而言，FFT将信号划分为一系列时间窗口，每个窗口内的信号被认为是一个周期性信号，然后对每个窗口内的信号进行傅立叶变换。

使用FFT进行频谱分析可以得到信号的频率分布情况。

频谱可以显示信号中各个频率成分的强度。

通过分析频谱可以识别信号中的主要频率成分，判断信号中是否存在特定频率的干扰或噪声。

常见的应用包括音频信号处理、图像处理、通信系统中的滤波和解调等。

使用FFT进行频谱分析的步骤如下：1.首先，获取待分析的信号，并确保信号是离散的，即采样频率与信号中的最高频率成分满足奈奎斯特采样定理。

2.对信号进行预处理，包括去除直流分量和任何不需要的干扰信号。

3.对信号进行分段，分段后的每个窗口长度在FFT算法中通常为2的幂次方。

常见的窗口函数包括矩形窗、汉明窗等。

4.对每个窗口内的信号应用FFT算法，将信号从时间域转换到频域，并计算每个频率成分的幅度和相位。

5.对所有窗口得到的频谱进行平均处理，以得到最终的频谱分布。

在使用FFT进行频谱分析时需要注意的问题有：1.噪声的影响：FFT对噪声敏感，噪声会引入幅度偏差和频率漂移。

可以通过加窗等方法来减小噪声的影响。

2.分辨率的选择：分辨率是指在频谱中能够分辨的最小频率间隔。

分辨率与信号长度和采样频率有关，需要根据需求进行选择。

3.漏泄效应：当信号中的频率不是FFT长度的整数倍时，会出现漏泄效应。

可以通过零填充等方法来减小漏泄效应。

4.能量泄露：FFT将信号限定在一个周期内进行计算，如果信号过长，则可能导致部分频率成分的能量泄露到其他频率上。

总之，FFT作为信号处理中常用的频谱分析方法，能够提取信号中的频率信息，广泛应用于多个领域。

应用FFT对信号进行频谱分析

应用FFT对信号进行频谱分析FFT（快速傅里叶变换）是一种将时域信号转换为频域信号的有效算法。

它通过将信号分解成一系列频率成分来实现频谱分析。

频谱分析是对信号中不同频率分量的定性和定量分析。

它在许多领域中具有广泛的应用，例如通信、音频处理、图像处理等。

FFT算法通过将信号从时域转换到频域，将连续信号转化为以频率为参量的离散信号，在频率域中对信号进行分析。

FFT算法的核心思想是将一个N点的复数序列转换为具有相同N点的复数序列，该序列表示信号的频谱。

FFT算法具有快速计算的特点，可以大大提高计算效率。

在实际应用中，首先需要将信号进行采样。

采样是指以一定的频率对信号进行测量。

采样定律表明，为了准确恢复信号的频谱，采样频率必须大于信号中最高频率的两倍。

在采样完成后，就可以对采样信号应用FFT算法进行频谱分析。

首先，将采样信号与一个窗函数进行截断。

窗函数是用于减小采样信号端点带来的频谱泄漏的一种方法。

然后，使用FFT算法将截断的采样信号转换为频谱。

FFT计算的结果是一个具有幅度和相位的复数序列。

通常，我们只关心幅度谱，表示信号在不同频率上的强度。

可以通过取幅度谱的绝对值来获得幅度。

在频域中，可以对信号的频率成分进行分析和处理。

频谱分析可以帮助我们了解信号中的频率成分、频率分布和频率特征。

例如，通过FFT分析音频信号，可以获得不同频率的音调、音乐节奏等信息。

除了频谱分析，FFT还可以应用于其他信号处理任务，如滤波、信号压缩等。

在滤波中，可以通过将信号和一个滤波器的频谱进行乘法来实现频域滤波。

在信号压缩中，可以通过保留频域信号的主要频率成分来减小信号的数据量。

总结起来，FFT是一种常用的信号处理方法，可以通过将信号从时域转换到频域进行频谱分析。

通过FFT，可以获得信号在不同频率上的强度信息，并进行进一步的信号处理和分析。

基于FFT频谱校正的移频信号检测算法的研究

ＦＦＴｐｃｒＳｅｔｕｍｒｅｔｏＣｏｒｃｉｎ
ＷＡＮＧｎ，ＩｉｅｇＬＡＪＡＯＭｅ— ｎ，ＵＯｈ —ａｇｐＳｉｇｎ
（ｃｏｌｆｕｏａｉ，ｏｔｗｓｒｏｙｃｎｃｌｎｖｒｉ，ｉａ１１９Ｃｉ）ＳｈｏｏｔｍｔｎＮｒｅｔｎＰｌｅｈｉａＵｉｅｔＸ ’ｎ７０２，ｈｎＡｏｈｅｔｓｙａ
ｃｒｃｏｌｏｔｍｂｓｄｏｓＦｕｅａｓｒＦＴｓｒｐｓｄｔｒｕｈｔｅｓｅｔｍｃｒｃｏｆｎｏｅｔｎａｒｈａｅｎｆｔｏｒｒｒｎｆｍ（Ｆ）ｉｐｏｏｅｏｇｃｕｏｅｔｎｏ－ｒｉｇｉａｉｔｏｈｈｐｒｉＨａ
基于ＦＴ频谱校正的移频信号检测算法的研究Ｆ
・１・８
基于ＦＴ频谱校正的移频信号检测算法的研究Ｆ
王安，焦美鹏，罗世刚
７０２）１１９（西北工业大学自动化学院，陕西西安
摘要：轨道电路移频信号是否正常直接影响到列车的行车安全。为了准确、高精度地检测轨道电路移频信号参数，用汉宁窗的频谱校正和欠采样技术，出了基于快速傅里叶变换（ｒ）利给Ｆｒ的频谱校正算法。
Ａｂｓｒｃ：ｈｅｔａｔａｉａｅｙｉｉｅｔｎｕｎｃｄｂｈｅｓａｕｓｏｒｃｉｃｉｔａｔＴｒｍｒｆｃｓｆｔｓｄｒｃｌｉｆｅｅｙｔｔｔｆｔａｋｃｒｕｔ￣ｅｕｎｙｓｉｔｓｇａ．ｎｙｌｑｅｃ－ｈｆｉｎ１Ｉｏｄｒｔｃｕａｅｙｄｔｃｈａａｔｒｆｔａｋｃｒｕｔ￣ｅｕｎｙｓｉｉｎｌｗｉｈｈｇｒｃｓｏ，ｐｃｒｍｒｅｏａｃｒｔｌｅｅｔｔｅｐｒｍｅｅｓｏｒｃｉｃｉｑｅｃ — ｈｆｓｇａｔｉｈｐｅｉｉｎａｓｅｔｕｔ

一种基于DSP的FFT频率校正方法

一种基于DSP的FFT频率校正方法
卜永波;陈一
【期刊名称】《内蒙古农业大学学报：自然科学版》
【年(卷),期】2011(32)4
【摘要】针对FFT频率误差,从理论上推导出主瓣中心的横坐标,由此得到了校正频率的公式,并以TMS320F2812DSP作为系统的控制和处理核心,将DSP运算得到
的数据经过RS232串口送至PC比较校正前后结果,通过实例验证了算法的有效性。

【总页数】4页(P274-277)
【关键词】FFT;DSP;频率校正;串行通信
【作者】卜永波;陈一
【作者单位】内蒙古农业大学计算机与信息工程学院;呼和浩特职业学院计算机信
息系
【正文语种】中文
【中图分类】TN911.72
【相关文献】
1.基于FFT的一种计及负频率影响的相位差测量新方法 [J], 张海涛;涂亚庆
2.一种基于CCS与DSPs串口实现FFT的方法 [J], 郭楹;庄奕琪;包军林;胡为
3.基于双窗全相位FFT的激光多普勒频率提取与校正方法 [J], 王彦林; 石云波; 康强; 米振国; 张婕; 曹慧亮
4.一种基于FFT的高分辨率音频频率测量方法 [J], 徐健; 李晓慧
5.一种基于DSP的FFT幅度谱校正方法 [J], 卜永波;白凤山;陈一;米晓琴
因版权原因，仅展示原文概要，查看原文内容请购买。

基于FFT和频谱校正法的信号处理的研究

基于FFT和频谱校正法的信号处理的研究张奕【摘要】FFT Spectrum analysis can only dispose a limited number of discrete sampling signal, this is inevitable occurs the leak of time domain truncation, which decrease the accuracy of measurement. So we must use an approach to improve and increase the precision. The energy centrobaric method is adopted to satisfy the requirement of spectrum analysis precision in practical application. The simulation results show that, under the condition of a whole cycle sampling, the accuracy has been improved greatly and is sufficient to meet the requirements of practical application.%FFT 谱分析只能对有限的离散采样信号进行处理，这就不可避免的存在由于时域截断而产生频谱泄露，使测量精度降低。

因此必须采用其他方法进行改进以提高测量精度。

本文主要采用能量重心校正法以满足实际应用中对频谱分析精度的要求。

仿真结果表明，在非整周期采样的情况下，精度已经有了很大程度的提高，因此在一定程度上足以满足实际应用的要求。

【期刊名称】《现代导航》【年(卷),期】2014(000)003【总页数】4页(P219-222)【关键词】FFT;谱峰值;频率;能量重心校正【作者】张奕【作者单位】中国电子科技集团公司第二十研究所，西安 710068【正文语种】中文【中图分类】TN9110 引言FFT/IFFT是时域信号与频域信号之间转换的基本运算，是数字信号处理的核心工具之一，因此它广泛的应用于许多领域。

基于dsp的fft频谱分析方法研究

基于dsp的fft频谱分析方法研究摘要：计算机科学和微电子技术在当今社会飞速发展并扮演了重要的角色,基于数字信号处理的频谱分析几乎涉及到所有的工程技术领域并且发挥着极其重要的作用。

DSP具有的性质，具体包括了稳定性、大规模集成性以及可重复性，尤其具有很高的可编程性、处理效率快，对于发展和应用频谱分析技术而言的带来了巨大的机遇。

数字信号处理主要从数字滤波和频谱分析两个方面解决信号处理问题。

本文主要研究基于DSP用FFT变换实现对信号的频谱分析,通过对DFT以及FFT算法进行研究,从基础深入研究和学习,掌握FFT频谱分析方法的关键。

借助学习开发环境和DSP芯片工作原理,对CCS和MATLAB的简单调试和软件仿真合理掌握，验证了FFT算法的正确性，完成基于DSP对信号的实时频谱分析。

关键词：DFT、FFT、频谱分析、DSPResearch on FFT Spectrum Analysis method based onDSPAbstract：Computer science and microelectronics technology play an important role in the rapid development of modern society. Spectrum analysis based on digital signal processing involves almost all engineering fields and plays an extremely important role. Research on spectrum analysis is one of the main development directions. Digital signal processing basically solves the problem of signal processing from two aspects, one is digital filtering, the other is spectrum analysis. This paper mainly studies the spectrum analysis of signal based on DSP and FFT transform. Through the research of DFT and FFT algorithm, the key of FFT spectrum analysis method is grasped from the basic research and study. The stability of DSP and the large-scale integration of DSP are discussed. Repeatability, especially high programmability and high processing speed, brings great opportunities to the development and application of spectrum analysis technology. Through the study of the working principle and development environment of DSP chip, the simple debugging and software simulation of CCS and matlab are mastered, and thereal-time spectrum analysis of signal based on dsp is completed. Key words: DFT,FFT, spectrum analysis, DSP目录1绪论1.1 引言这个时代是互联网飞速发展的时代，对于数字信号处理技术而言，在很多的领域都有涉及。

用FFT对信号作频谱分析实验报告

用FFT对信号作频谱分析实验报告实验目的：利用FFT对信号进行频谱分析，掌握FFT算法的原理及实现方法，并获取信号的频谱特征。

实验仪器与设备：1.信号发生器2.示波器3.声卡4.计算机实验步骤：1.将信号发生器与示波器连接，调节信号发生器的输出频率为待测信号频率，并将示波器设置为XY模式。

2.将示波器的输出接口连接至声卡的输入接口。

3.打开计算机，运行频谱分析软件，并将声卡的输入接口设置为当前输入源。

4.通过软件选择频谱分析方法为FFT，并设置采样率为合适的数值。

5.通过软件开始进行频谱分析，记录并保存频谱图像和数据。

实验原理：FFT（快速傅里叶变换）是一种计算机算法，用于将时域信号转换为频域信号。

它通过将一个信号分解成多个不同频率的正弦波或余弦波的合成，并计算每个频率分量的幅度和相位信息。

实验结果与分析：通过对待测信号进行FFT频谱分析，我们可以得到信号在频域上的频谱特征。

频谱图像可以展示出信号中不同频率成分的能量分布情况，可以帮助我们了解信号的频率构成及其相对重要程度。

在实验中，我们可以调节信号发生器的输出频率，观察频谱图像的变化。

当信号频率与采样率相等时，我们可以得到一个峰值，表示信号的主频率。

同时，我们还可以观察到其他频率分量的存在，其幅度与信号频率的差距越小，幅度越低。

通过对不同信号进行频谱分析，我们可以了解信号的频率成分及其分布情况。

这对于信号处理、通信等领域具有重要意义。

实验结论：通过FFT频谱分析，我们可以获得信号在频域上的频谱特征，可以清晰地观察到信号的主频率以及其他频率分量的存在。

这为信号处理及相关应用提供了有价值的信息。

实验中，我们使用了信号发生器、示波器、声卡和计算机等设备，通过连接和软件进行了频谱分析实验。

通过实验，我们掌握了FFT算法的原理及实现方法，并且获取到了信号的频谱特征。

然而，需要注意的是，频谱分析仅能得到信号在其中一时刻或一段时间内的频率成分，不能得到信号的时域信息。

基于FFT并实时修正的Rife频率估计算法

基于FFT并实时修正的Rife频率估计算法
张庆国
【期刊名称】《信号处理》
【年(卷),期】2009(025)006
【摘要】在插值FFT频率估计算法的基础上,提出一种新的基于FFT并实时修正的Rife频率估计算法.给出理论计算过程及相关误差公式,并在蒙特卡罗模拟仿真实验的基础上利用ADSP-TS201平台对上述频率估计算法进行验证和比较.证明了新算法在计算量增加不大的情况下,在设定频率范围内能够提高信号频率估计精确度,其均方误差接近克拉美-罗限,具有工程实用价值.
【总页数】3页(P1002-1004)
【作者】张庆国
【作者单位】中国船舶重工集团公司七五○试验场第六研究室
【正文语种】中文
【中图分类】TN911
【相关文献】
1.基于Rife算法和相位差法的频率估计算法 [J], 谢胜
2.基于FFT并二次修正的Rife频率估计算法 [J], 谢胜;陈航;于平
3.基于Zoom-FFT的改进Rife正弦波频率估计算法 [J], 赵强;侯孝民;廉昕
4.基于Rife算法的跳频信号瞬时频率估计算法研究 [J], 孙微涛;张志宝;罗文峰;汪帆
5.基于幅值-相角判据的修正Rife正弦波频率估计算法 [J], 孙宏军;王小威
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f (n n) f s N
幅值校正公式：
(2)
A
相位校正公式为：
Y (n)n sin(n )
(3)
arctan(I n Rn ) n
式中， Rn 和 I n 分别为信号 FFT 的实部和虚部。
(4)
根据对称窗函数离散频谱的能量重心特性，数值分析表明，以上校正过程同样适用于其它窗函数，只是在实际应用中，对于不同的窗函数，有不同的主瓣和旁瓣形状，对应着不同的窗谱函数数学表达式。图 5 是对信号 x 46.7 sin( 2 255t ) 校正前后做的比较，仿真结果表明，在非整周期采样的情况下，信号频率、幅值精度己经有了很大程度的提高。
leak of time domain truncation, which decrease the accuracy of measurement. So we must use an approach to improve and increase the precision. The energy centrobaric method is adopted to satisfy the requirement of spectrum analysis precision in practical application. The simulation results show that, under the condition of a whole cycle sampling, the accuracy has been improved greatly and is sufficient to meet the requirements of practical application.
1 0.48 、 2 0.52 这两个频率分量。
第3期
张奕：基于 FFT 和频谱校正法的信号处理的研究
・221・
信号的频谱成分，图 3、图 4 信号的有效数据加长，有效了克服了频谱混叠效应。
Y1 ；高谱线频率为 f 2 ，高度为 Y2 。二者相差仅为一
个频率分辨率。由公式推得，主瓣内的两条谱线的重心即为主瓣中心，按重心法可求得矩形窗的主瓣中心坐标 f 0 。由于不同的窗函数有不同的主瓣形状，即不同的窗谱主瓣函数，因此需要推导出不同的校正公式，下面仅以矩形窗为例进行分析。可得到频率校正公式：
2014 年 6 月第 3 期
现代导航
・219・
基于 FFT 和频谱校正法的信号处理的研究
张奕
（中国电子科技集团公司第二十研究所，西安 710068）
摘
要：FFT 谱分析只能对有限的离散采样信号进行处理,这就不可避免的存在由于时域截
断而产生频谱泄露,使测量精度降低。因此必须采用其他方法进行改进以提高测量精度。本文主要采用能量重心校正法以满足实际应用中对频谱分析精度的要求。仿真结果表明,在非整周期采样的情况下，精度已经有了很大程度的提高,因此在一定程度上足以满足实际应用的要求。关键词：FFT；谱峰值；频率；能量重心校正中图分类号： TN911 文献标识码： A 文章编号： 1674-7976-(2014)03-219-04
x( n)(0 n 9) +90 个零
2 0 -2 0 10 5 0 0 10 5 0 10 20 30 40 50 60 DTFT 70 80 90 100 40 20 0
X (k )
0
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5 频率
0.6
0.7
0.8
0.9
1
图 3 x( n) 前 100 点数据对应的 x( n) 、 X (e j ) 、 X (k )
Key words：FFT；Spectrum Peak；Frequency； Energy Centrobaric Correction
0 引言

一个信号的频谱提取出来，很容易看出信号特征，得出信号的测量值。但是由于无法满足对信号的整周期采样，受栅栏效应和频谱泄露的影响，频谱测量存在偏差，单纯用谱分析来对信号进行分析还存在着很大的局限性，因此需要考虑将其他一些方法与谱分析相结合，共同解决信号处理问题，本文采用重心法对 FFT 运算结果进行校正，提高了非整周期采样下的频谱检测精度，扩展了测量范围。
0.8
0.9
1 60 40
X (k )
图 2 x( n) 补至 100 点数据对应的 x( n) 、 X (e ) 、 X (k )
j
20 0 0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 频率 0.7 0.8 0.9 1
由图 2 可以看出，在时域信号 x(n) 补零至 100 点，致使振幅频谱中出现很多其他成分，密度明显增加。但是频谱泄露没有改变，这时 X (k ) 仍不能准确分辨 1 0.48 、2 0.52 这两个频率分量。从图 3 可以看出，当将时域信号 x(n) 的采样点数增加且采样为周期序列的整数倍时，改变了频谱混叠的作用，提高了分辨率，使 X (k ) 能准确分辨
Research on Signal Processing Based on FFT and Frequency Spectr：FFT Spectrum analysis can only dispose a limited number of discrete sampling signal, this is inevitable occurs the
9.429 9.4285 40 30 20 10 0 1500 10.945 10.94 10.935 31.95 31.9 51.53 51.535 51.54 51.545 10 0 50 60 70 2000 9.428 46.8 46.85
因为对于多频成分的信号来说，离散频谱分析的另一个误差来自于频率间的相互干涉，这也是由于泄露所引起的，这个误差主要靠加窗抑制旁瓣和减小频率分辨率、拉大频率间的距离来尽量减小。
FFT/IFFT 是时域信号与频域信号之间转换的基本运算，是数字信号处理的核心工具之一，因此它广泛的应用于许多领域。在数字化的今天，对数字信号处理的速度、精度和实时性要求不断提高。当今 FFT 算法在国外的发展已经相当成熟。 FFT 快速傅氏变换，是离散傅氏变换的快速算法，它是根据离散傅氏变换的奇、偶、虚、实等特性，对离散傅立叶变换的算法进行改进获得的。它对傅氏变换的理论并没有新的发现，但是对于在计算机系统或者说数字系统中应用离散傅立叶变换，可以说是进了一大步。FFT 的方法将信号变换到频域，可以将
0.3
0.4
0.5 频率
0.6
0.7
0.8
0.9
1
图 1 x(n) 的前 10 点数据对应的 x( n) 、 X (e j ) 、 X (k )
从图 1 可以看出，整个频谱图是对称图形，由于非整周期采样，造成频谱泄露，导致 X (k ) 不能准确分辨 1 0.48 、 2 0.52 这两个频率分量。
图 5 对单频信号校正前后的对比
图 6 是对 x 10.8161 sin( 2 52t ) 32.4
sin( 2 110t ) 做的校正前后比较，显然当频率间
・222・
现代导航
2014 年
隔较远时，多频信号校正精度都很高，频率和幅值绝对误差在 1%左右。但是两个频率越靠近，校正精度越差，从理论分析，当两个频率的间隔小于 4 个频率分辨率时，由于主瓣重叠，此方法存在缺陷。
・220・
现代导航
2014 年
x(n)(0 n 9)
2 0 -2 0 10 5 0 10 5 0 1 2 3 4 5 DTFT 6 7 8 9 10
从图 4 可以看出，将时域信号 x(n) 的采样点数进一步增加，但是不是周期序列的整数倍，这样的频谱图具有较高的质量，可在一定程度减小因补零或者截断而产生的影响，所以尽管 X (k ) 能准确分辨 1 0.48 、 2 0.52 这两个频率分量，但还呈现频谱泄漏。
收稿日期：2014-02-17。张奕（1981—）：女，硕士，研究方向为数据链通信技术。
1 基于 FFT 的频率和幅值估计
设接收信号为双频正弦信号，如果忽略噪声因素，则经采样后信号为
x ( n) cos( 0.48 * n) cos( 0.52 n) （1）
利用 MATLAB 程序求 X (exp( j )) ，X(k)。
2 频谱校正理论在信号处理中的应用
在 FFT 谱估计中，误差产生的原因主要来自两个方面，一方面是由于时域加窗截断产生的频域连续化，另一方面是由于计算机只能对有限的离散的频率进行计算，也即是频域离散化的结果。其中，加窗截断的影响使一个无穷长单频信号在频域对应一根谱线，变成一个连续谱，但是由于频域的离散化，FFT 计算的频率一般不会刚好落在峰值处，这就是我们平时常说的泄露，这时我们就只能把计算得到的峰值谱线对应的频率作为估计的频率，幅值也会产生误差。频谱校正理论就是针对这种误差提出的各种校正出实际的频率、幅值和相位的方法。国内现在比较常用的方法有插值法、能量重心法、FFT+FT 法，都有各自的特点和优缺点。本文主要采用能量重心校正法提高系统的测量精度。校正方法的实质是利用归一化后窗函数幅值谱的主瓣中心两旁差值为一个频率分辨率 f s 的两条谱线的高度建立一个以修正频率为变量的方程，解出修正频率，进而对其相应的信号幅值和频率进行修正。假如设置 f 0 为加窗信号的频谱主瓣中心，即为信号的真实频率，信号幅值为 A0 ；加窗信号
46.9 31.71 31.7 107.5 108 108.5 109 109.5 110
31.85 110.15 110.2 110.25 110.3 80 90 100 110 120