5-2 CAD技术基础_第五章 参数化方法_约束推理求解算法

七自由度机械臂逆运动学求解方法
曹行;何俊;段文杰;张海博
【期刊名称】《空间控制技术与应用》
【年(卷),期】2024(50)1
【摘要】针对SRS(spherical-roll-spherical-joint)结构的机械臂,提出了一种基于臂型角规划的逆运动学求解方法.根据目标位置设置臂型角,将臂型角作为冗余参数,利用机械臂的几何特征求出逆运动学解析解.同时,针对机械臂运动过程中可能产生的臂型角奇异位形工况,引入肘部位置约束获得运动学逆解.通过UG-Simulink联合仿真及物理试验,验证了方法的有效性.当机械臂位于肩关节奇异位形,可避免采用关节角参数化求解时产生无数组解的结果.在重力卸载环境下的抓捕和释放物理试验中,有效解决了空间运动受限时的空间奇异解问题.
【总页数】7页(P84-90)
【作者】曹行;何俊;段文杰;张海博
【作者单位】上海交通大学机械与动力工程学院;北京控制工程研究所
【正文语种】中文
【中图分类】TP241.3
【相关文献】
1.基于六维线性插值的六自由度机械臂逆运动学方程求解方法
2.三自由度转载机械臂运动学建模及逆运动学求解
3.结合旋量理论和代数方法的六自由度机械臂逆运
动学求解算法4.肝胆外科术后腹腔感染的综合护理临床研究F算法在七自由度机械臂逆运动学求解的应用
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1、广义的数字化设计技术涵盖以下内容:1) 产品的概念化设计、几何造型、虚拟装配、工程图生成及相关文档编写。

2) 进行产品外形、结构、材质、颜色的优选及匹配，满足顾客的个性化需求，实现最佳的产品设计效果。

3) 分析产品公差、计算质量、计算体积和表面积、分析干涉现象等。

4) 对产品进行有限元分析、优化设计、可靠性设计、运动学及动力学仿真验证等，以实现产品拓扑结构和性能特征的优化。

2、曲线二阶参数连续性，二阶几何连续性含义及其之间的关系？二阶参数连续性，记作C2连续，是指两个曲线段在交点处有一阶和二阶导数的方向相同，大小相等。

二阶几何连续性，记为G2连续，指两个曲线段在交点处其一阶、二阶导数方向相同，但大小不等。

关系：1）曲线面造型中，一般只用到一阶和二阶连续性；2）同级参数连续必能保证同级几何连续，同级几何连续不能保证同级参数连续；3）二者形成的曲线面形状有差别。

3、实体造型优缺点：优点：完整定义三维形体，确定物体的物性参数，方便的生成三维物体的多视图和剖视图，可以消除隐藏线和面，直接进行数控加工编程。

缺点：不能适应形体的动态修改，缺乏产品在产品设计开发整个生产周期中所需的所有信息，难以实现CAD/CAM/CAPP集成。

4、参数化造型的含义和特点参数化造型使用约束来定义和修改几何模型。

约束反映了设计时要考虑的因素，包括尺寸约束、拓扑约束及工程约束(如应力、性能)等。

参数化设计中的参数与约束之间具有一定关系。

当输入一组新的参数数值，而保持各参数之间原有的约束关系时，就可以获得一个新的几何模型。

5、逆向工程有哪些关键技术及其主要内容实物逆向工程的关键技术:逆向对象的坐标数据测量、测量数据处理模型重构数据处理及模型重构技术等主要内容：1）根据实物模型的结构特点，做出可行的测量规划，选择合适的数据采集，设备，将实物模型数据化。

2）初步处理：剔除误差明显偏大的数据点，补测某些关键点，测量数据分块处理，产品功能结构分析以及数据曲率分布，定义曲面边界，提取边界线，对测量数据进行分块，对边界进行规则化处理，提高边界拟合曲线由于疏密不均的数据精度。

发动机车间布局优化设计研究摘要车间布局设计是制造系统设计的重要内容之一，车间布局的优劣直接决定着产品质量、生产率和经济效益。

论文阐述了设施布局设计的根本原那么、理论及方法，分析了国内外生产系统中常见的布局设计原理及方法，提出了车间布局优化设计框架。

该框架防止了传统设计方法过于依赖经验、约束过多及复杂难解的缺点，从理论上拓展了布局设计的方法。

本文以该框架为指导，本着理论与实践统一的根本立意，应用SLP法，实现了发动机车间平面布局的优化;并结合计算机建模和仿真技术，应用人因工程、生产线平衡等关于设施布局及工作地优化等相关理论和方法完成了发动机车间三维布局的局部优化工作。

从而验证了车间布局优化设计框架的指导作用，实现了发动机车间布局的优化设计。

关键词: 车间布局建模与仿真发动机生产线平衡Research on Optimal Design of Engine Workshop LayoutAbstractTh ed es ign o fw orkshopl ayoutis o neo ft hei mportantc ontentin the design of manufacturing system, and a good workshop layout or not decided directly the products quality, the productivity and the economy efficiency· This paper expatiates the basic principle, theory and method of the facility layout design, analyses principle and methods of the traditional layout design domestic and overseas, and then provides a frame of optimum design for workshop layout. This frame avoids the demerit of the traditional design method that relying excessively on experience, having over-restriction and being complicated, and thereby, extend the method of the design of layout. Directedb yt hisfr amea ndb asedo nt heu nificationo fth eorya ndp ractice,th e planar engine workshop layout is optimized by using SLP; combining with the development of computer modeling and simulation technology and using correlative theories and methods about facility layout such as ergonomics and line balancing, some optimizing work in three-dimensional engine workshop layoutis im plemented.C onsequently,th ea vailabilityo fth ef ramei sv alidated,and the optimal design of engine workshop layout is completed. keywords: WorkshopL ayout Lin e b al an cin g Modeling and Simulation第一章绪论车间布局设计概述布局设计概述从一般意义上说，布局设计就是将一些物体按一定的要求合理放置在一个空间内，它是一个涉及参数化设计、人工智能、图形学、信息处理、优化、仿真等技术的交叉学术领域，实践证明它还是一个复杂的组合优化问题。

简介CAE(Computer Aided Engineering)是用计算机辅助求解复杂工程和产品结构强度、刚度、屈曲稳定性、动力响应、热传导、三维多体接触、弹塑性等力学性能的分析计算以及结构性能的优化设计等问题的一种近似数值分析方法。

CAE从60年代初在工程上开始应用到今天，已经历了50多年的发展历史，其理论和算法都经历了从蓬勃发展到日趋成熟的过程，现已成为工程和产品结构分析中(如航空、航天、机械、土木结构等领域)必不可少的数值计算工具，同时也是分析连续力学各类问题的一种重要手段。

随着计算机技术的普及和不断提高，CAE系统的功能和计算精度都有很大提高，各种基于产品数字建模的CAE系统应运而生，并已成为结构分析和结构优化的重要工具，同时也是计算机辅助4C系统(CAD/CAE/CAPP/CAM)的重要环节。

CAE系统的核心思想是结构的离散化，即将实际结构离散为有限数目的规则单元组合体，实际结构的物理性能可以通过对离散体进行分析，得出满足工程精度的近似结果来替代对实际结构的分析，这样可以解决很多实际工程需要解决而理论分析又无法解决的复杂问题。

其基本过程是将一个形状复杂的连续体的求解区域分解为有限的形状简单的子区域，即将一个连续体简化为由有限个单元组合的等效组合体；通过将连续体离散化，把求解连续体的场变量(应力、位移、压力和温度等)问题简化为求解有限的单元节点上的场变量值。

此时得到的基本方程是一个代数方程组，而不是原来描述真实连续体场变量的微分方程组。

求解后得到近似的数值解，其近似程度取决于所采用的单元类型、数量以及对单元的插值函数。

根据经验，CAE各阶段所用的时间为：40%～45%用于模型的建立和数据输入，50%～55%用于分析结果的判读和评定，而真正的分析计算时间只占5%左右。

针对这种情况，采用CAD技术来建立CAE的几何模型和物理模型，完成分析数据的输入，通常称此过程为CAE 的前处理。

同样，CAE的结果也需要用CAD技术生成形象的图形输出，如生成位移图、应力、温度、压力分布的等值线图，表示应力、温度、压力分布的彩色明暗图，以及随机械载荷和温度载荷变化生成位移、应力、温度、压力等分布的动态显示图。

多体系统动力学分析软件ADAMS的介绍ADAMS是美国学者蔡斯（Chace）等人利用多刚体动力学理论，选取系统每个刚体的质心在惯性参考系中的三个直角坐标和反映刚体方位的为广义坐标编制的计算程序。

其中应用了吉尔（Gear）等解决刚性积分问题的算法，并采用了稀疏矩阵技术来提高计算效率。

该软件因其强大的功能而在汽车航天等领域得到了广泛的应用。

1 ADAMS软件简介在研究汽车各种性能时，研究对象的建模、分析与求解始终是关键。

多体系统动力学软件为汽车动力学研究提供了强大的数学分析工具。

ADAMS软件就是其中的佼佼者。

ADAMS(Automatic Dynamic Analysis of Mechanical System)软件，是由美国机械动力公司（Mechanical Dynamics Inc.）开发的最优秀的机械系统动态仿真软件，是世界上最具权威性的，使用围最广的机械系统动力学分析软件。

用户使用ADAMS软件，可以自动生成包括机-电-液一体化在的、任意复杂系统的多体动力学数字化虚拟样机模型，能为用户提供从产品概念设计、方案论证、详细设计、到产品方案修改、优化、试验规划甚至故障诊断各阶段、全方位、高精度的仿真计算分析结果，从而达到缩短产品开发周期、降低开发成本、提高产品质量及竞争力的目的。

由于ADAMS软件具有通用、精确的仿真功能，方便、友好的用户界面和强大的图形动画显示能力，所以该软件已在全世界数以千计的著名大公司中得到成功的应用。

ADAMS软件一方面是机械系统动态仿真软件的应用软件，用户可以运用该软件非常方便地对虚拟样机进行静力学、运动学和动力学分析。

另一方面，又是机械系统仿真分析开发工具，其开放性的程序结构和多种接口，可以成为特殊行业用户进行特殊机械系统动态仿真分析的二次开发工具平台。

在产品开发过程中，工程师通过应用ADAMS软件会收到明显效果：＊分析时间由数月减少为数日＊降低工程制造和测试费用＊在产品制造出之前，就可以发现并更正设计错误，完善设计方案＊在产品开发过程中，减少所需的物理样机数量＊当进行物理样机测试有危险、费时和成本高时，可利用虚拟样机进行分析和仿真＊缩短产品的开发周期使用ADAMS建立虚拟样机非常容易。

工艺与制造T echnology and Manufacture____________________________________________________________2021年第5期面向增材制造的拓扑优化设计模块分析梁雄①杜平②朱丽君②张余益②王佐②罗勇②李双寿②(①清华大学摩擦学国家重点实验室，北京100084；②清华大学基础工业训练中心，北京100084)摘要:拓扑优化是设计高性能、轻量化创新性结构的重要方法，增材制造技术采用逐层累加方式制备零件,使复杂拓扑结构的制造成为可能,二者结合具有天然的优势。

为进一步深化拓扑优化在工程领域的应用，开发面向增材制造的拓扑优化设计模块势在必行。

对Autodesk Netfabb.Altair Inspire、Sie・mens NX和PTC Creo四款主流软件的拓扑优化功能进行了对比分析,在此基础上提出了面向增材制造的拓扑优化设计的发展方向,以期为开发国产化工业软件提供参考。

关键词:增材制造;拓扑优化;工业软件中图分类号:TH164文献标识码:ADOI：10.19287/ki.1005-2402.2021.05・009Analysis of topology optimization design module for additive manufacturing LIANG Xiong①,DU Ping②,ZHU Lijun②,ZHANG Yuyi②,WANG Zuo②,LUO Yong②,LI Shuangshou②(©State Key Laboratory of tribology,Tsinghua University,Beijing100084,CHN；©Fundamental Industry Training Center,Tsinghua University,Beijing100084,CHN)Abstract:Topology optimization is an important method to design high-performance and lightweight innovative structures.Additive manufacturing technology builds as-designed structures via layer-by-layer joiningmaterial,which makes it possible to manufacture complex topologies.The combination of the two has nat­ural advantages.To further deepen the application of topology optimization in the field of engineering,itis imperative to develop a topology optimization design module for incremental manufacturing.The topolo­gy optimization functions of Autodesk Netfabb,Altair Inspire,Siemens NX and PTC Creo are comparedand analyzed.On this basis,the development trend of topology optimization design for additive manufac­turing is put forward,aiming to provide reference for the development of domestic industry software de­sign.Keywords:additive manufacturing；topology optimization；industrial software拓扑优化(topology optimization)是寻求高性能、轻量化及多功能创新性结构的有效设计方法，在航空航天、汽车制造等领域已得到广泛应用〔I所谓拓扑优化是指在给定区域内寻求结构内部材料分布的最佳方式,使结构在满足应力、位移等约束条件下实现某种性能指标的最优化［I】。

基于区间的不确定性优化理论与算法摘要：本文将介绍基于区间的不确定性优化理论与算法，并对其在各个领域的应用进行讨论。

针对不确定性问题的特点，我们提出了基于区间的优化方法，并介绍几种最优解的求解算法，这些算法广泛应用于不同领域的决策问题中。

我们也介绍了一些挑战和未来的研究方向，例如使用模糊数和区间矩阵进行最优化解的求解，以及对原始问题有更加准确的估计方法和数值算法的研究。

关键字：区间分析；不确定性优化；最差和最优情况一、序言不确定性问题广泛存在于各个领域，如工程、金融、军事和社会。

例如，在工程领域中，我们可能不知道一些系统变量的值，或者无法估算某些参数的精确值。

在金融领域中，未来的市场变化不确定，而在军事领域中，与敌方的互动不可预测。

有许多决策问题需要考虑到这些不确定性，而不确定性优化是寻找在不确定情况下最优决策的方法。

不确定性问题很大程度上依赖于概率分布、随机模型和贝叶斯方法。

然而，尽管这些方法在某些情况下很有帮助，但它们在处理一些实际问题时存在一些困难，这是由于这些方法要求输入的数据必须良好定义，因此可以容易地进行模型估算。

然而，在许多情况下，我们只知道一些不确定的事实或条件，这种情况下，建立数据模型和分布的相关性就很困难了。

基于区间分析的不确定性优化帮助我们更好地解决这种情况。

区间不确定域是由下限和上限之间的范围定义的。

基于区间的不确定性优化方法是通过在区间域内寻找最优解来解决决策问题。

与概率分布不同，区间方法需要定义一个上限和下限，并在这个范围内评估问题的解决方案。

由此产生的结果是一些保证该方案解决方案是不容易超越或更优解的结果。

本文将介绍基于区间的不确定性优化方法，包括一些最优解求解算法和应用领域。

此外，我们还将研究该方法的局限性和未来的研究方向。

二、区间分析区间分析是数学中的一种方法，用于量化变量不确定性。

在区间分析中，一个变量可以用两个数（上限和下限）来定义。

对于一个实数a，靠近零的范围可以写为[a-b,a+b]，其中b是正实数“误差”项。

绪论1、设计的的本质是由功能到结构的映射过程，是技术人员根据需要进行构思、计划并把计划变为现实可行的机械系统的过程。

2、计划具有个性化、抽象化、多解性的基本特征。

3、现代设计方法：计算机辅助设计概念：计算机辅助设计是利用计算机及其图形设备辅助人们进行设计。

优化设计是从多种设计方案中选择最佳方案的方法，它以数学中的最优化理论为基础，以计算机为手段，根据设计所追求的性能目标，建立目标函数，在满足给定的各种约束条件下，寻求最优的设计方案。

有限元设计就是利用假想的线和面将连续的介质内部和边界分割成有限大小、有限数目、离散的单位来研究。

稳健设计通过质量工程方法在产品设计阶段就要求把产品设计完美、健全，不受或尽量减少生产线波动带来的影响，以保证产品达到预期的质量效果。

虚拟设计是一种新技术，它可以在虚拟环境中用交互手段对在计算机内建立的模型进行修改，缩短了产品开发周期，提高了产品设计质量和一次设计成功率。

创新设计、智能设计、表面设计、绿色设计、动态设计、摩擦设计、协同设计、工业设计等。

一1、计算机辅助设计（简称CAD）：是计算机科学领域的一门重要技术，是集计算、设计绘图、工程信息管理、网络通信等领域知识于一体的高新技术，是先进制造技术的重要组成部分。

2、CAD：（computer aided design）：即计算机辅助设计CAE(computer aided engineering）：即计算机辅助分析，CAM（computer aided manufacture）：即计算机辅助制造，CAPP（computer aided process planning）：即计算机辅助工艺设计，CIMS（computer integrated manufacturing system）：即计算机集成制造系统，8、CAD的特点：1）规范化、高质量规范设计流程，统一文档格式，提高设计质量。

9、CAD发展方向：脱离图版，实现全自动无纸化设计、生产和制造，是CAD发展的最终目标。

计算机辅助夹具设计技术回顾与发展趋势综述计算机辅助夹具设计(Computer-aided fixture design，CAFD)技术从20世纪70年代发展至今，已经成为CAD/CAM集成技术的一个重要组成部分。

文中从CAFD技术所包含的4个研究方面(安装规划，装夹规划，夹具构形设计，夹具性能评价)入手，对国内外CAFD技术的发展(主要对近10几年内的发展成果)进行了回顾，并对CAFD的未来发展趋势进行了分析。

随着制造技术的发展，产品的设计周期缩短，更新换代增快。

传统的大批量生产模式逐步被中小批量生产模式所取代。

机械制造业欲适应这种变化须具备较高的柔性，国外已把柔性制造系统作为开发新产品的有效手段，并将其作为机械制造业的主要发展方向。

柔性化的着眼点主要在机床和工装两个方面，而夹具又是工装柔性化的重点。

组合夹具的平均设计和组装时间是专用夹具所花时间的5%—20%，可以认为组合夹具就是柔性夹具的代名词。

由于组合夹具应变能力强、设计和制造周期短、成本低、适应产品更新换代的要求，提高了企业的竞争力，所以日益受到厂家的青睐。

应用组合夹具的一项关键技术就是CAFD技术。

我国从20世纪80年代中期就已经开始研究这项技术，并对如何将人工智能的理论应用到组合夹具计算机辅助设计(CAD)过程进行了探索。

但由于组合夹具设计取决于被加工工件，而被加工工件又千变万化，造成组合夹具CAD难以实现智能化。

经过30多年国内外众多学者的不懈努力，工作虽有进展，但离生产实际应用还有很大距离。

1 CAFD技术概述从20世纪70年代开始夹具CAD研究至今，CAFD技术已经发展成为CAD/CAM 集成技术的一个重要组成部分。

目前，围绕CAFD技术所展开的研究主要包括4方面内容：安装规划，装央规划，夹具构形设计和夹具性能评价：(1) 安装规划。

安装规划的任务是确定加工时所需的安装次数，每次安装中工件的方位及加工面。

这部分也可以是CAPP(Computer-aided process planning)的一个子集，也是CAFD和CAPP集成的交互接口。

动态载荷不确定条件下的周期性结构稳健拓扑优化目录1. 第一章 - 内容简述 (2)1.1 周期性结构的重要性 (2)1.2 拓扑优化的进展 (3)1.3 动态载荷不确定性的研究空白与挑战 (5)1.4 本研究目的与贡献概述 (6)2. 第二章 - 周期性结构与拓扑优化基础 (7)2.1 周期性结构基本概念 (9)2.2 拓扑优化的数学模型 (10)2.3 静态载荷条件下的拓扑优方法 (11)2.4 动态载荷的理论基础 (12)3. 第三章 - 动态载荷不确定性的理论分析 (13)3.1 动态载荷模型的建立 (15)3.2 载荷不确定性的数学描述 (16)3.3 周期性结构的动态响应分析 (17)3.4 加载情况下的性能评估方法 (18)4. 第四章 - 动态响应与拓扑优化算法结合 (20)4.1 动态响应与拓扑优化的集成方法概述 (21)4.2 周期性结构的动态拓扑优化流程 (21)4.3 不同时期典型案例的研究 (23)4.4 不确定性下的结构稳健性分析 (24)5. 第五章 - 数值模拟与实例分析 (25)5.1 数值模型构建与计算平台介绍 (27)5.2 不同动态载荷条件下的拓扑优化结果 (27)5.3 结构性能的对比分析 (28)5.4 实例比较与讨论 (29)6. 第六章 - 稳健拓扑优化的方法和策略 (30)6.1 结构稳健性考虑的优化方法 (32)6.2 实验验证与有限元模拟的结合 (33)6.3 优化结果的进一步改进与建议 (34)7. 第七章 - 结论与展望 (35)7.1 主要研究结果的总结 (36)7.2 存在的问题与改进建议 (38)7.3 未来研究的方向与趋势 (39)1. 第一章 - 内容简述随着现代工程技术的飞速发展，结构设计已逐渐从传统的静力平衡扩展到了动态载荷不确定条件下的结构性能优化。

在这一背景下，“动态载荷不确定条件下的周期性结构稳健拓扑优化”这一课题显得尤为重要。

第14卷第11期2002年11月计算机辅助设计与图形学学报JOU RNAL O F COM PU T ER 2A I D ED D ES IGN &COM PU T ER GRA PH I CSV o l .14,N o.11N ov .,2002参数化设计研究孟祥旭 徐延宁(山东大学计算机科学与技术学院　济南　250100)摘要　参数化设计是提高企业产品设计创新能力的关键.从参数化模型的不同表示方式,相应的求解方法,建立模型的交互手段等方面综述产品参数化设计的研究现状及未来发展中需要解决的问题.重点讨论传统CAD 领域所涉及的二维图纸及三维零件造型等几何问题的参数化设计,并在此基础上对传统的参数化的概念进行扩展,讨论产品全生命周期的参数化设计问题及产品参数化设计的相关国际标准.关键词　参数化,约束,历史,模型,特征中图法分类号　T P 391.72A Survey of the Research W orks on Param etr ic D esignM eng X iangxu Xu Yann ing(S chool of Co mp u ter S cience and T echnology ,S hand ong U n iversity ,J inan 250100)Abstract Param etric design is a key po int to enhance enterp rises ’ability to innovative design of p roduct .T h is paper gives a survey of the current w o rk s and p roblem s needed to be so lved in th is field from vari ous aspects ,such as different types of param etric model structure ,reso lving m ethods ,and interactive w ays to build models .T radi 2ti onally ,only geom etric elem ents in 2D draw ing and 3D part modeling are m ainly focused on in the param etric design p rocess.T h is paper extends its traditi onal area ,and discusses the param etric design p roblem fo r the w ho le life cycle of p roduct and som e related standards.Key words param etric ,constraint ,h isto ry ,model ,feature 原稿收到日期:2002204230;修改稿收到日期:2002206210.本课题得到国家自然科学基金(69973028)、高等学校优秀青年教师教学科研奖励计划资助.孟祥旭,男,1962年生,博士,教授,博士生导师,主要研究方向为CAD &CG 、CSCW 、C I M S .徐延宁,男,1975年生,博士研究生,主要研究方向为CAD &CG 、PDM .1　引 言最初的CAD 系统所构造的产品模型都是几何图素(点、线、圆等)的简单堆叠,仅仅描述了设计产品的可视形状,不包含设计者的设计思想,因而难以对模型进行改动,生成新的产品实例.参数化的设计方法正是解决这一问题的有效途径.通常,参数化设计是指零件或部件的形状比较定型,用一组参数约束该几何图形的一组结构尺寸序列,参数与设计对象的控制尺寸有显式对应,当赋予不同的参数序列值时,就可驱动达到新的目标几何图形,其设计结果是包含设计信息的模型[1].参数化为产品模型的可变性、可重用性、并行设计等提供了手段,使用户可以利用以前的模型方便地重建模型,并可以在遵循原设计意图的情况下方便地改动模型,生成系列产品,大大提高了生产效率.参数化概念的引入代表了设计思想上的一次变革,即从避免改动设计到鼓励使用参数化修改设计.目前,参数化设计的研究范围已由最初的二维图纸参数化设计发展到了覆盖产品的整个生命周期参数化设计,研究的对象除了传统的二维图纸、三维零件实体等以外,还包括零部件间的装配关系[223],产品特征[4],产品变型设计[5]等产品层次的参数化表示模型.这使得参数化自身的含义得到了进一步的拓宽.这些研究无疑将会进一步提高产品的设计和生产效率,同时也是将来一段时间的热点问题.2　参数化模型表示参数化模型有两种基本形式:基于约束的模型和基于历史的模型,如图1所示.基于约束的模型通过在当前实例上附加约束的方式描述最终的几何体的特征,该方法侧重生成的结果,只要结果中包含了所需要的几何特征,则获得结果的历史是无关紧要的;基于历史的模型通过按顺序描述一个几何体的构造方法的历史来构造几何体,该方法侧重生成的过程,如果有了正确的生成过程,则生成结果也是正确的.为了最终实现的方便,很多时候将两种模型混合起来使用.在一个机械CAD 系统中,可能利用约束模型表示用户输入的二维图纸信息,利用约束求解器产生二维轮廓,然后,在生成环境中将该二维轮廓,通过拉伸等操作扩展为一个体,利用基于历史的方法记录用户在这个体上的每一步构造过程,完成模型设计.2.1　约束模型约束模型由当前实例和作用于当前实例的显式约束集合构成.当前实例又称当前解,是一个完全赋值的模型.在设计的开始阶段,参数信息不足以唯一地决定一个产品的形状,当前解是众多解中的一个,用于传递设计者的意图,构造可视化信息.衡量一种约束求解算法的好坏,首先要看它是否对于多数的几何约束是通用的和其求解的复杂性;另外,还要考虑算法能否消减约束系统存在歧义解,区分处理有向约束与无向约束,适应过约束、欠约束及满约束情况,处理好约束和误差的关系也是约束算法需要特别考虑的.目前,主要的几何约束求解方法可以分为4类:(1)数值求解方法.该方法是最常用的方法,将几何约束转化为一系列非线性方程组F (X )=0,其中X ={x 1,x 2,…,x n }为表征各几何元素形状和位置的几何参数集合,F ={f 1,f 2,…,f n }为约束方程构成的集合.一般利用N ew ton 2R aph 2son 迭代或其改进方法求解方程组[627].这种方法的优点在于通用性好,能处理复杂的约束关系;缺点是在数值的求解过程中,忽略了约束和被约束对象的性质以及用户输入过程中所隐含的设计意图,盲目求解大规模方程组.约束求解的复杂性高,方程组的解存在二义性,当非线性方程组有多个解时,它仅能求出其中一个解,并且难以处理过约束和不完全约束的情况.(2)符号计算方法.这类方法将约束转化为一系列代数方程,在很多情况下,每个方程只与极少的几个几何参数有关,即方程组F (X )=0是一个稀疏方程组,利用稀疏矩阵的分解理论可以将方程组分解为一个下三角或上三角形式,从而获得一个求解序列.文献[829]利用Grobner 基或W u 2R itt 等方法对方程组进行求解.对于一组给定的约束,如果有解,可以获得通用的符号结果,具体解可以看作同解的一个实例;存在的问题是由于忽视了分解过程中所蕴含的几何信息,分解效率较低.文献[10]给出了一个支持多元约束、适合于欠约束系统和中等耦合的完全约束系统的分解算法,该算法在分解中利用了几何性质,得到一种更高效的求解序列,尺规图形可以用该算法实现最大分解.(3)基于规则的方法.该方法采用类似于规尺的构图方法,通过依次安排各个几何元素来逐步满足约束[11].这种方法与人工智能联系密切,同时利用了大量几何知识、重写规则或规则匹配技术分析约束集,其最大的优点是避免了复杂代数方程的转换和求解,但由于缺少通用约束问题的求解能力,很少被商用系统采用.高小山等[12213]通过引进圆锥曲线和连杆这两个新的作图工具,提出一种可以进行完全构造的基于规则的几何约束求解方法.通过这两个新引进的作图工具,不仅扩大了基于规则几何约束求解方法的作图范围,而且仍然保持原有只用直线和圆作图的简洁性.(4)基于图的方法.首先构造约束问题的图表示,图中的结点代表单个几何元素,结点之间的边表示这两个元素之间的约束关系.约束图构造完成之后,根据图论的有关知识和结点元素的性质,对约束图进行分割、化简和求解[14215].对于无循环约束问题,基于图的方法能线性地求解约束,其处理问题的基本思想是一种最大推理+最小求解的思想.即将一个大的几何约束问题化为若干个小的几何约束问题,然后再将这些小的问题“装配”起来,这一装配过程需要求解方程组[16219].以上方法在解决问题的范围和速度方面各有优缺点,实际的几何约束问题求解系统一般是将这几种方法的综合使用,以达到最佳效果.2.2　历史模型历史的方法在用户交互操作的过程中记录用户的操作顺序,考虑对象的约束顺序,认为约束是有向的.如定义垂直约束关系,⊥(直线l 1,直线l 2),l 2属于参照对象集合.当改变l 2时,自动改变l 1以满足约束;而当改变l 1时,约束不影响l 2.同一般的约束方法相比,历史的方法由于考虑了建模过程中所蕴含的设计知识和约束关系,可以将有向约束简化为简单序列,将约束求解的问题由大规模方程求解转化为对单个方程或表达式的求解.基于上述思想,文献[20]采用扩展有向无环超图方法建立参数化图形表示模型.根据交互构造的设计对象的约束依赖关系建立参数化图形表示模型,在超图中依次连接设计对象构成CDO (Chain 2of 2D esign 2O bject )链,依照CDO 链进行有向约束的求解.并对设计对象CDO 链的顺序计算结构进行扩充,增加重复结构、选择结构和变量,使该模型能方便地支持设计实体的参数化表示.基于历史的参数模型求解简单,但由于其要求约束都是有向的,因而模型的表达能力和问题的处理范围有很大的局限性,无法表示复杂的约束关系.引入反向约束可以扩大问题的处理范围,反向约束求解可以实现基于基准点的局部调整.反向计算可以改变约束的最初基准点,在保持各个图形元素之间的约束关系不变的情况下实现前驱和后继元素的改变.文献[21]对于反向约束和一般几何约束的反向可解性进行了分析和研究.综上所述,约束模型通用性好,表达能力强,但由于缺少780111期孟祥旭等:参数化设计研究综述与应用背景相关的推理机制,每加入一个约束,所有约束要一起计算求解,需要很强的计算能力;历史模型侧重生成的步骤,求解简单,但约束的表达能力上有局限性.实际应用中,通常综合使用约束模型和历史模型.对于二维图纸,直接在点、线、圆等基本元素上附加显示约束的交互手段更加快捷灵活,符合用户习惯;约束对应的方程组的形式和求解较三维空间的情况简单;约束模型较历史模型的表达能力更强、处理问题的范围更广,因而一般采用基于约束的模型.而对于三维零件实体造型的设计,设计过程中所涉及的几何元素的数目大大增加;问题的求解空间由二维转变到三维,约束求解难度也迅速增加;开始更多地考虑零件的几何形状和零件的功能之间的功构关系,而非单纯的点、线、面等几何元素之间的关系,因而采用基于历史的模型.历史模型由若干有序的事件组成,对每个事件按顺序求解,得到最终模型的解.事实上,组成历史模型每个事件本身又可以是一个小的模型.基于约束的或基于历史的模型体现设计中的一定的功构关系,成为一定的设计单元,这种模型称为特征模型.2.3　特征模型特征技术研究的萌芽产生于80年代初,并于20世纪80年代中后期蓬勃发展起来.ST EP标准中将形状和公差特征等列为产品定义的基本要素,使特征获得了国际标准的法定地位.特征是产品信息的集合,它不仅具有按一定拓扑关系组成的特定形状,且反映特定的工程语义,适宜在设计、分析和制造中使用.文献[22]明确了一个特征至少满足的要求:零件的一个结构组元,可映射到某个形状类,有工程意义,有可预测的性质.特征的出现使产品设计工作在更高的层次上进行,设计人员的操作对象不再是原始的线条和体素,而是产品的功能要素,如螺纹孔、定位孔、阵列等.在几何造型环境下建立特征模型主要有两种方法:(1)特征识别.首先建立一个几何模型,然后用程序处理这个几何模型,自动地发现并提取特征[23];但对于复杂的三维模型,该方法难以定义特征规则,难以识别特征.(2)基于特征的设计.直接用特征来定义零件的几何结构,几何模型可以由特征生成.在商用CAD系统中,如So lidEdge提供了特征库的概念,同时允许用户自定义特征[24]加入特征库.用户利用旋转、拉伸等基本特征由二维轮廓得到三维实体,再利用导角、孔、槽等特征对该三维实体进行进一步的加工,得到最终的实体,在此过程中,系统按顺序记录所有特征.对模型的修改通过增加、删除特征,或者通过修改特征所对应的参数尺寸驱动三维实体的变化,达到参数化设计的目的[25].近年来,又产生了一种混合特征建模方法,即特征设计与识别的集成建模方法.目前,虽然在特征识别和基于特征的设计方面研究人员已经做了许多工作,但是关于二者的集成系统的研究尝试却很少.可以预计,特征设计与识别的集成建模方法是特征技术发展的一个新趋势,它可以以灵活、高效的方式为设计人员提供一种更完美的特征建模方法,但目前关于这种建模方法的许多重要技术问题还没有解决.3　支持产品全生命周期参数化设计的研究目前,支持参数化设计的三维几何造型和二维工程绘图技术日趋完善,在产品设计中已经占有重要地位.但是,在支持系列化产品设计、变型设计等方面,大多数CAD系统都不具备应有的柔性.同零件的参数化设计不同,产品的参数化设计是一个更加复杂的过程,它除了要考虑用参数驱动尺寸或拓扑结构外,更多的是产品的功能、规格、材料、工艺等参数以及各个零部件之间的装配关系.另外,在设计阶段由于许多问题不能得到完整的解决,因而产品参数化模型不仅要能表示设计者的思想,还应该能表示设计者提出的问题、其它解决方案等.在产品设计中,功能需求的改动直接影响整个产品模型的高层结构,进而影响到产品配置中各个零部件的改变.针对这种情况,自上而下地对产品按功能进行分解,通过功构映射寻找到可以实现这些子功能的零部件模型,并将其整合为一个经济可用的产品.近年来,这方面研究越来越多[26229].这些产品建模方式将工程概念与几何形状有机地结合起来,大大提高了CAD系统表达设计对象的能力,使CAD CA PP CAM一体化成为可能;同时,还有利于进行并行设计,缩短产品的设计周期.由于设计问题的非结构化、功能和形状间的关联多重性等原因,要真正实现计算机辅助方案设计还有许多问题需要进一步研究.但由于概念设计在产品全生命周期开发过程中的重要地位和作用,使其愈来愈受到人们的普遍重视,概念设计已成为当前设计领域的研究热点之一[30].我们认为,在现阶段产品参数化模型研究可以致力于:(1)有机地结合自上而下的概念设计与自下而上的实体设计两种方式,使不同设计者可以充分利用已有的设计经验,缩短设计的周期.(2)为产品设计者提供参数逻辑表述能力,使得设计者能很好地表述自己的设计知识,已有的描述手段包括表达式序列,表格,基于知识的推理策略.(3)模型模块化,易于扩充,能充分利用已有的支持参数化设计的模块,如支持参数化图纸造型设计的各类商用软件,支持参数化的零部件数据库[31].4　参数化设计的国际标准为了实现不同CAD系统间产品数据的交换,国际标准组织颁布了ST EP(Standards fo r the Exchange of P roduct D ata M odel,ISO10303)标准.它的制定意图是以一种通用信息的方式,支持网络环境中各种独立工程系统间的信息不准确地交换.这种通用信息表达与它的物理实现无关,独立于任何软硬件环境.但是,第一版的ST EP标准并不支持参数化建模,它只是通过对产品在某些时刻的静态几何描述或拓扑描述来传递产品信息,其缺点是:不包含模型创建的信息,无法传递模型在发送系统中的设计意图,难以在接受系统中重建模型、修改模型.而实际中大多数的CAD系统允许约束模型,支持参数化、约束及特征等概念.因而迫切需要扩展现有的ST EP 标准,使其支持上述新特征.现有的EN GEN,Part L ib(ISO 13584)等标准都可以看作是在ST EP基础上融入参数化等8801计算机辅助设计与图形学学报2002年特征的准协议,它们的共同特征是:在很大程度上与ST EP 兼容,可以看作ST EP标准的参数化扩充,并且已经广泛应用于实际的应用领域.但它们对参数化、特征等概念的支持还不完全.在ISO10303之后的ISO14959标准[32]提供了表示进化的产品和项目生命周期信息的表示方法,如功能定义、设计原理、参数数据交换、使用和更新的表示方法.交换发生在使用参数化表示的产品和项目的整个生命周期、不同的计算机系统和环境中.该工作在1996年由SC4的W G12工作组起草,目前针对近期目标和远期目标已提出大量标准草案.5　小　结自80年代以来,参数化、变量化技术逐渐成为学术界、产业界的研究热点.许多学者从不同的应用领域、不同的理论背景提出了许多参数化模型和求解算法.目前,支持零件几何外型变化的参数化设计技术相对成熟,在此基础上,支持产品设计的参数化模型及相关算法也成为CAD CAM领域研究热点.对于支持产品设计的参数化模型,需要研究更多的内容,包括建立产品模型的方式,模型中如何表达功能和几何信息的映射、蕴含在模型中的知识信息,如何进行知识推理,对产品参数化模型进行求解等.涵盖产品整个过程的参数化设计有着更广泛的应用前景,同时对我们也是一个极好的挑战.参考文献[1]M eng X iangxu.T he research and i m p lem ent of param etricrep resentati on model based on object technique[D].Beijing:Institute of Computing T echno logy,Ch inese A cadem y of Sci2ences,1998(in Ch inese)(孟祥旭.参数化设计模型的研究与实现[博士学位论文].北京:中国科学院计算技术研究所,1998)[1]Zhuang X iao,Zhou X i onghui,R uan Xueyu.A nalytic ap2p roach to so lve3D assem bly constraints[J].Journal of Com2puter2A ided D esign&Computer Graph ics,1999,11(6):497～499(in Ch 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