课时达标训练 2.4.1

课时练4.1 比例的意义和基本性质1.填空。

(1)12∶15的比值是()，10∶4的比值是()，这两个比组成的比例是()。

(2)用24的因数组成的比例是()∶()＝()∶()。

(3)写出比值是23的两个比：()和()，把它们组成比例是()。

2.选择。

(1)下面各式中，()是比例。

A.2×10＝4×5B.0.6∶3＝1∶5C.6∶3＝2D.21＋9＝60∶2(2)能与4.5∶13组成比例的是()。

A.4.5∶3B.9∶13 C.9∶23 D.1.5∶233.连一连。

(将能组成比例的两个比连起来)4.填一填。

(1)在7∶21＝4∶12中，7和12叫做比例的()项，21和4叫做比例的()项。

(2)在912＝34中，比例的外项是()和()，内项是()和()。

知识点二比例的基本性质5.根据比例的基本性质填一填。

(1)如果5∶x＝y∶8(x、y均不为0)，那么xy＝()。

(2)a、b都是非零自然数，若7a＝8b，则a∶b＝()∶()，a∶8＝()∶()。

(3)在一个比例里，两个内项互为倒数，其中一个外项是9，另一个外项是()。

6.写出一个符合条件的比例。

7.用下图中的4个数组比例，能组成多少个比例？写一写。

(单位：cm)8.填一填。

(1)图中A、B两个正方形的边长比是()，周长比是()，这两个比()组成比例(填“能”或“不能”)。

(2)A、B两个正方形的面积比是()，这个比和边长比()组成比例(填“能”或“不能”)。

9.把8，40和32再配上一个数组成比例，这个数可以是多少？(1)把8和40同时作为外项(或内项)，再配上()可以组成比例。

(2)把8和32同时作为外项(或内项)，再配上()可以组成比例。

(3)把40和32同时作为外项(或内项)，再配上()可以组成比例。

(4)这个数可以是_________________________________。

(5)把8，40和20再配上一个数组成比例，这个数可以是多少？参考答案1.(1)525212∶15＝10∶4(最后一个空答案不唯一)(2)(答案不唯一)121224(3)(答案不唯一)2∶34∶62∶3＝4∶6 2.(1)B(2)C3.4.(1)外内(2)941235.(1)40(2)87b7(3)1 96.(答案不唯一)38∶23＝2∶3297.能组成8个比例。

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第2章 2.4.1一、选择题(每小题5分，共20分) 1．抛物线y ＝－14x 2的准线方程为( )A ．x ＝116B ．x ＝1C ．y ＝1D ．y ＝2解析： 抛物线的标准方程为x 2＝－4y ， 准线方程为y ＝1. 答案： C2．设抛物线y 2＝8x 上一点P 到y 轴的距离是4，则点P 到该抛物线焦点的距离是( ) A ．4 B ．6 C ．8D ．12解析： 抛物线y 2＝8x 的准线方程为x ＝－2，点P 到准线的距离为4＋2＝6，故点P 到该抛物线焦点的距离为6. 答案： B3．抛物线y 2＝2px (p >0)上一点M 到焦点的距离是a ⎝ ⎛⎭⎪⎫a >p 2，则点M 的横坐标是( )A ．a ＋p2B ．a －p2C ．a ＋pD ．a －p解析： 设抛物线上点M (x 0，y 0)，如图所示，过M 作MN ⊥l 于N (l 是抛物线的准线x ＝－p2)，连MF .根据抛物线定义，|MN |＝|MF |＝a ， ∴x 0＋p2＝a ，∴x 0＝a －p2，所以选B.答案： B4．以双曲线x 216－y 29＝1的右顶点为焦点的抛物线的标准方程为( )A ．y 2＝16x B ．y 2＝－16x C ．y 2＝8xD ．y 2＝－8x解析： 由双曲线方程x 216－y 29＝1，可知其焦点在x 轴上，由a 2＝16，得a ＝4， ∴该双曲线右顶点的坐标是(4,0)， ∴抛物线的焦点为F (4,0)．设抛物线的标准方程为y 2＝2px (p >0)， 则由p2＝4，得p ＝8，故所求抛物线的标准方程为y 2＝16x .故选A. 答案： A二、填空题(每小题5分，共10分)5．若直线ax －y ＋1＝0经过抛物线y 2＝4x 的焦点，则实数a ＝________. 解析： 由题意知抛物线的焦点为(1,0) 代入直线方程得a ×1－0＋1＝0，∴a ＝－1. 答案： －16．已知点P 在抛物线y 2＝4x 上，那么点P 到点Q (2，－1)的距离与点P 到抛物线焦点距离之和取得最小值时，点P 的坐标为________．解析：如图，过点Q 作QA 垂直准线l ，垂足为A ，则QA 与抛物线的交点即为P 点．易求P ⎝ ⎛⎭⎪⎫14，－1. 答案： ⎝ ⎛⎭⎪⎫14，－1 三、解答题(每小题10分，共20分)7．根据下列抛物线的方程，分别求出其焦点坐标和准线方程． (1)y 2＝－4x ；(2)2y 2－x ＝0.解析：方程y 2＝－4x y 2＝12xp 的值p ＝2p ＝14焦点坐标 (－1,0)⎝ ⎛⎭⎪⎫18，0 准线方程x ＝1x ＝－188.在抛物线y ＝4x 2上求一点，使这点到直线y ＝4x －5的距离最短．解析： 设点P (t,4t 2)，距离为d ， 则d ＝|4t －4t 2－5|17＝4t 2－4t ＋517.当t ＝12时，d 取得最小值，此时P ⎝ ⎛⎭⎪⎫12，1为所求的点．尖子生题库☆☆☆9．(10分)如图所示，P 为圆M ：(x －3)2＋y 2＝1上的动点，Q 为抛物线y 2＝x 上的动点，试求|PQ |的最小值．解析： 如右图所示，连结PM ，QM ，QM 交圆M 于R ，设点Q 坐标为(x ，y )，∵|PQ |＋|PM |≥|QR |＋|RM |， ∴|PQ |≥|QR |，∴|PQ |min ＝|QR |min ＝|QM |min －1. ∵|QM |＝x －32＋y 2＝x 2－5x ＋9 ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫x －522＋114≥112，∴当x ＝52时，|PQ |min ＝|QM |min －1＝112－1，即|PQ |的最小值为112－1.。

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课时达标训练1.已知a,b,c为非零向量,下列说法正确的是( )A.若|a·b|=|a||b|,则a∥bB.若a·c=b·c,则a=bC.若|a|=|b|,则|a·c|=|b·c|D.(a·b)|c|=|a|(b·c)【解析】选A.|a·b|=||a||b|c osθ|=|a||b|,所以c osθ=±1,即θ=0°或180°,此时a∥b;B项中,当c=0时,不一定成立;C项中,a与c的夹角和b与c的夹角不相等时,结论不成立;D项中,a与b的夹角,b与c的夹角不一定相等,所以不一定成立.2.若单位向量a,b的夹角为120°,则|a-3b|= ( )A.2B.C.4D.6【解析】选B.因为(a-3b)2=a2-6a·b+9b2=|a|2-6|a||b|c os120°+9|b|2=12-6×1×1×+9×12=13,所以|a-3b|=.3.|a|=2,|b|=4,向量a与向量b的夹角为120°,则向量a在向量b方向上的投影等于( )A.-3B.-2C.2D.-1【解析】选D.向量a在b方向上的投影为2c os120°=-1.4.如图,在△ABC中,AD⊥AB,=,||=1,则·=( )A.2B.C.D.【解析】选D.设BD=a,则BC=a,过点C作CE⊥BA交BA的延长线于E,可知∠DAC=∠ACE;在Rt△ABD中,sinB==,在Rt△BEC中,CE=BC·sinB=a·=,所以c os∠DAC=c os∠ACE=.所以·=||·||c os∠DAC=AD·AC·=.5.(2017·全国丙卷)已知向量a=(-2,3),b=(3,m),且a⊥b,则m=. 【解析】由题意可得:-2×3+3m=0,所以m=2.答案:26.如图,在平行四边形ABCD中,||=4,||=3,∠DAB=60°.求:(1)·.(2)·.(3)·.【解析】(1)·=||2=9.(2)·=-|=-16.(3)·=||||c os(180°-60°)=4×3×=-6.7.(2017·石家庄高一检测)已知e1与e2是两个互相垂直的单位向量,k为何值时,向量e1+k e2与k e1+e2的夹角为锐角?【解析】因为e1+k e2与k e1+e2的夹角为锐角,所以(e 1+k e2)·(k e1+e2)=k+k+(k2+1)e1·e2=2k>0,所以k>0.但当k=1时,e 1+k e2=k e1+e2,它们的夹角为0°,不符合题意,舍去.综上可知,k∈(0,1)∪(1,+∞)时,向量e1+k e2与k e1+e2的夹角为锐角.关闭Word文档返回原板块。

答卷时应注意事项１、拿到试卷，要认真仔细的先填好自己的考生信息。

２、拿到试卷不要提笔就写，先大致的浏览一遍，有多少大题，每个大题里有几个小题，有什么题型，哪些容易，哪些难，做到心里有底；３、审题，每个题目都要多读几遍，不仅要读大题，还要读小题，不放过每一个字，遇到暂时弄不懂题意的题目，手指点读，多读几遍题目，就能理解题意了；容易混乱的地方也应该多读几遍，比如从小到大，从左到右这样的题；４、每个题目做完了以后，把自己的手从试卷上完全移开，好好的看看有没有被自己的手臂挡住而遗漏的题；试卷第１页和第２页上下衔接的地方一定要注意，仔细看看有没有遗漏的小题；５、中途遇到真的解决不了的难题，注意安排好时间，先把后面会做的做完，再来重新读答题；６、卷面要清洁，字迹要清工整，非常重要；７、做完的试卷要检查，这样可以发现刚才可能留下的错误或是可以检查是否有漏题，检查的时候，用手指点读题目，不要管自己的答案，重新分析题意，所有计算题重新计算，判断题重新判断，填空题重新填空，之后把检查的结果与先前做的结果进行对比分析。

亲爱的小朋友，你们好!经过两个月的学习，你们一定有不小的收获吧，用你的自信和智慧，认真答题，相信你一定会闯关成功。

相信你是最棒的！课时练4.1比例的意义和基本性质一、判断题1.1 2:13和12：8这两个比可以组成比例。

（）2.如果ab＝cd，那么a∶c＝b∶d。

（）3.含有未知数的比例也是方程。

（）4.能与14：15组成比例的比有无数个。

二、单选题5.用4、8、12、24组成比例，不正确的是（）。

A.8：12=24：4B.24：12=8：4C.4：8=12：24D.12：4=24：86.下面各比中，与14∶15能组成比例的是（）。

A.4∶5B.5∶4C.1∶207.根据a×b=c×d（a、b、c、d均不为0），改写成比例是（）。

A.c：a=d：bB.c：a=b：dC.a：b=c：dD.a：c=b：d8.下面各组的两个比，能组成比例的有（）组。