年级：七年级时间8.28 科目：数学主备：卞广林审核：--------
课题：1.1 正数和负数（1）课型：新授
学习目的
1、借助生活中的实例理解有理数的意义，体会和认识引入负数的必要性。整理前两个学段学过的整数、分数（包括小数）的知识，掌握正数和负数的概念；
2.能区分两种不同意义的量，会用符号表示正数和负数；
学习方法
体验数学发展的一个重要原因是生活实际的需要，激发学生学习数学的兴趣。
通过正数与负数的学习，培养学生应用数学知识的意识，训练学生运用新知识解决实际问题的能力。
教学难点：正数、负数的意义以及对基准的理解。
一.让学生自主探讨：
（1）张XXX，身高1.76米，体重78.5千克，今年27岁．
（2）我们的班级是七(8)班，有36个同学，其中男同学有10个，约占全班总人数的27.7%…问题1：上述两个问题介绍中出现了几个数？分别是什么？你能将这些数按以前学过的数的分类方法进行分类吗？
2：在生活中，仅有整数和分数够用了吗？有没有比0更小的数呢？
3. 在冬日的某一天，国家气象中心天气预报当天温度如课本第三页所示，你能读出北京、上海、哈尔滨三座城市的最低温度各是多少吗?
4、在中国地形图上，可以看到我国有一座世界最高峰——珠穆朗玛峰，如课本第三页所示图上标着8844，在西部有一吐鲁番盆地，地图上标着-155，这两个数表示的高度是相对于海平面来说的，你能说说8844、-155各表示什么吗？
二.小组交流
1. 前面带有“一”号的新数我们应怎样命名它呢？为什么要引入负数呢？通常在日常生活中我们用正数和负数分别表示怎样的量呢？
2怎样认识0？
三：巩固训练
（1）与去年相比，某乡今年的水稻种植面积扩大了10公顷，小麦的种植面积减小了5公顷，油菜的种植面积不变，写出这三种作物今年种植面积的增加量。
（2）某市“12315”中心2003年国庆节期间受理消费者申诉件数中，日用百货类比上年同期增长了10％，家用电子电器类比上年下降了20％，写出这两类商品申诉件数的增长率。（3）你能再举出一些用正数和负数表示数量的实例吗？
四：课堂练习
1.填空：
（1）-50表示支出50元，那么+100元表示-----
（2）如果亏损30元记作-30，那么盈余50元记作------- （3）高出海平面100m记作+100m,低于海平面49m记作------
（4）在知识抢答中，如果用+5分表示为得5分，那么扣10分表示为---------
（5）产值增加-6万元的意义是------------------
五. 课堂小结
1，由于实际问题中存在着相反意义的量，所以要引人负数，这样数的范围就扩大了；2，正数就是以前学过的0以外的数（或在其前面加“＋”），负数就是在以前学过的0以外的数前面加“－”。
六：作业
1.按规律填数，-2，4，-6，8，_________.
2.在下列横线上填上适当的词，使前后构成意义相反的量：
(1)收入1 000元，_________800元；(2) _________80米，下降64米；
(3)前进30米，_________50米；(4)顺时针旋转30°，_________旋转45°.
3.如果节约30度电记作-30度，那么+20度电表示_________.
4.2月份的一天，哈尔滨的平均气温是零下15 ℃，记作_________；三亚的最高气温是零上23 ℃，记作_________.
5.下列说法正确的是( )
A.0是最小的数
B.向北为正，“+15米”表示向东走15米
C.-a不一定是负数
D.一个数前面加上“-”号，就变成了负数
6.
2
1
-不是( )
A.负分数
B.分数
C.整数
D.负数
7.把下列各数按要求分类：
-15，0.001，
2
1
3，
2
3
-，1 000，-0.5，
2
1
1
-，+1，0.
整数( )；正数( )；分数( )；负数( ).
8.西安1月某一天中午12点的气温是-1 ℃，凌晨4时气温比中午12点下降了10 ℃，第二天早上8点的气温比凌晨4时的气温上升了6 ℃，凌晨4时的气温是多少？早上8点的气温是多少？
9.一袋面粉的质量标识为“25±0.25千克”，则下列面粉中合格的有( ) A.24.70千克 B.25.30千克 C.25.51千克 D.24.80千克
10.体育课上，学校对初三男生进行了引体向上的测试，以能做7次为标准，超过的次数用
11.质检员抽查某种零件的长度，超过规定长度的记为正数，不足规定长度的记为负数.检查结果如下：第一个为0.13毫米，第二个为-0.2毫米，第三个为-0.1毫米，第四个为0.15毫米，则长度最小的零件是第几个？哪一个零件与规定长度的误差最小？
12.观察如图所示的点阵图和相应的等式，探究其中的规律：
(1)在④和⑤后面的横线上分别写出相应的等式； (2)通过猜想写出与第n 个点阵相对应的等式.
13. 观察下表，填表后再解答问题：
的个数 的个数
(2)试求第几个图形中的“”的个数和“”的个数相等？
课后反思：
年级：七年级 时间8.28 科目：数学 主备：卞广林 审核：---- 课题：1.1 正数和负数（2） 课型：新授
学习目标：能把给出的有理数按要求分类，了解0在有理数的分类中的作用。 学习方法：培养学生对数进行分类讨论的意识和正确进行分类的能力。 通过正、负数的学习，渗透对立统一的辨证思想。 学习难点：对分数的理解 学习重点：有理数的分类 一.自主学习：
1：引入负数后，数按照“两种相反意义的量”来分，可以分成几类？分别是什么？
把下列各数填入相应的大括号内。 +112
，-3.8，227+-6.2，2
3--4，0，-6，12，3.14
正数集合：{ … } 负数集合：{ … } 2.若下降5m 记作-5m ，那么上升8m 记作-----不升不降记作----- 3、：
整数和分数统称有理数。即
三. 巩固练习
（1）0是整数吗？是正数吗？是有理数吗？
（2）－5是整数吗？是负数吗？是有理数吗？
（3）自然数是整数吗？是正数吗？是有理数吗
四：阅读思考
下列有理数-7，10.1，-16，89，0，-0.67，3
15
中，哪些是整数，哪些是分数，哪些是负
数？
五. 课堂小结
今天我们学习了哪些内容，你有哪些收获？有哪些地方不太明白吗？和同学交流一下。
六、作业
1._________叫做正数；_________叫做负数；即不是正数，也不是负数的是_________.
2.有理数分类如下：
有理数的分类标准不一样，分出的形式也不一样.如：
3、把下列各数填入相应的集合中：
+3,3
1
4-,-(+1.9),3.14?
?51,0,-1 998,+123
正数集合{ …}； 负数集合{ …}； 整数集合{ …}； 分数集合{ …}； 有理数集合{ …}.
4、在-10， 5，-2，65，0，7
2
-，-2.93，-3.14，101和-97这十个数中，有哪几个是正数？
哪几个是分数？哪几个是自然数？哪几个是负整数？哪几个是负数？
?
?
? 整数 有理数
负整数
负分数
正分数
正整数
分数
5、如果向东走8千米记作＋8千米，向西走5千米记作-5千米，那么下列各数分别表示什么？
(1)＋4千米；(2)-3.5千米；(3)0千米
6、变式训练
(1)如果零上3 ℃记为+3 ℃，那么-7 ℃表示的意义是_________；
(2)如果下降了3米记为-3米，那么上升5米记为_________；
(3)如果前进5千米记为+5千米，那么后退6千米记为_________；
(4)高出海平面342米记为+342米，那么-20米表示的是_________；
(5)某仓库运出货物30千克记为-30千克，那么运进50千克货物应记为_________；
(6)某工厂增产1 200吨记为+1 200吨，那么减产13吨记为_________.
例3 (2005北京丰台) 观察下列数表：
1 2 3 4 …第一行
2 3 4 5 …第二行
3 4 5 6 …第三行
4 5 6 7 …第四行
┊┊┊┊
第第第第
一二三四
列列列列
根据表中所反映的规律，猜想第6行与第6列的交叉点上的数应为________，第n行(n为正整数)与第n列的交叉点上的数应为________. 7、变式训练观察按下列顺序排列的等式：
9×0+1=1;
9×1+2=11;
9×2+3=21;
9×3+4=31;
9×4+5=41;
……
猜想：第n个等式(n为正整数)用n表示，可以表示成_________. 课后反思：
数轴导学案
年级：七年级学科：数学主备：卞广林审核：七年级数学组
课题：《 1.2.2数轴》课型：新授
【学习目标】
1．掌握数轴的三要素
2．能将已知数在数轴上表示出来，能说出数轴上已知点所表示的数。
【重点难点】
学习重点:数轴的概念学习难点:从直观认识到理性认识，从而建立数轴概念
【学习过程】
一、自主学习
首先请同学们阅读下课本7-8页的内容，然后回答下列问题：
1、在直线上任取一个点表示数0，这个点叫做
2、通常规定直线上从原点向右（或向上）为，从原点向为负方向
3、选取适当的长度作为，从直线上原点向右，每隔一个单位长度取一个点，依次表示1，2，3，…；
从原点向左，用类似方法表示-1，-2，-3，…；
那么根据以上的问题，我们就可以得出以下的结论：
规定了、和的直线叫做数轴.
二、新知导学
1.指出数轴上的点A、B、C、D分别表示什么数．
2.画出数轴，并在数轴上画出表示下列各数的点：
再按数轴上从左到右的顺序，将这些数重新排列成一行．
3.指出在数轴上表示下列各数的点分别位于原点的哪边，与原点距离多少个单位长度．
4.在小学里，我们已学会比较两个正数的大小，那么，引进负数以后，怎样比较任意两个有理数的
大小呢？例如，1与-2哪个大？-3与-4哪个大？
想一想：1℃与-2℃哪个温度高？-1℃与0℃哪个温度高？这个关系在温度计上为怎样的情形？把温度计横过来放，就好比一条数轴．从中能否发现在数轴上怎样比较两个有理数的大小？
让学生从讨论中发现：
由此容易得到以下的有理数大小的比较法则：
5.比较下列各数的大小：
6.观察数轴，能否找出符合下列要求的数：
(1)最大的正整数和最小的正整数；(2)最大的负整数和最小的负整数；
(3)最大的整数和最小的整数；(4)最小的正分数和最大的负分数．
三、巩固练习
1.每个有理数都可以用数轴上的以下哪项来表示（）
A.一个点
B.线
C.单位
D.长度
2.下列图形中不是数轴的是（）
3.下面正确的是（）
A.数轴是一条规定了原点，正方向和长度单位的射线
B.离原点近的点所对应的有理数较小
C.数轴可以表示任意有理数
D.原点在数轴的正中间
四、提升拓展
1.在数轴上，原点及原点右边的点表示的数是（）
A.正数
B.整数
C.非负数
D.非正数
2.在数轴上，0和-1之间表示的点的个数是（）
A.0个
B.1个
C.2个
D.无数个
五、达标检测
1.如下图所示：写出A、B、C、D、E所表示的数.
2、画出数轴，表示下列有理数. 3．5 -2 5。5 -2。8 0－
2
1
1
3．比较大于（填写“＞”或“＜”号）
（1）－2.1_____1 （2）－3.2_____－4.3
（3）－2
1
_____－3
1
（4）－4
1
_____0
相反数导学案
年级：七年级学科：数学主备：卞广林审核：七年级数学组
课题：《 1.2.2相反数》课型：新授
学习目标：
1.借助数轴，了解相反数的意义。
2.会求一个数的相反数。
学习重点：相反数的意义
学习难点：相反数的特点
学习过程：
一、温故而知新
问题1:你能画一条数轴，并标出-5和5，-0.5和0.5，0的点吗？
问题2：你发现数轴上的这些点的排列有什么特点？
二、自主学习
1、自学课本“交流与发现”。
2、观察数轴上的两对点A和A′，B和B′,它们分别表示什么数？它们有怎样的位置关系？
（1）数－4与4有什么相同点与不同点？－2.5与2.5呢？
（2）你还能说出两个具有这种特征的数吗？并与同桌交流你的想法。
（3）归纳相反数的意义：
三、尝试应用
1、你能说出－3.5，7，－8，的相反数吗？
2、在数轴上，表示3和－3的点分别在什么位置？它们到原点的距离各是多少？表示5和－5的点呢？温馨提示：（1）在数轴上互为相反数的两个数的点到原点的距离相等。
（2）0的相反数是0，也就是说0的相反数是它本身。
三、探讨
简化符号：
（1）-(-7) （2）－（＋0.25）（3）＋（－2.2）（4）＋（＋）3
分析：因为-(-7)表示____的相反数，所以-(-7)＝_____。
四、归纳小结
本节课我们学习了哪些知识？
五、达标练习
1、有下列几种说法：
①－3是相反数；②－3和3都是相反数；③－3是3的相反数；④3是－3的相反数；⑤3与－3互为相反数。其中说法正确的个数为( ) A、1个 B、2个 C、3个 D、4个
2.下列判断不正确的有（）
①互为相反数的两个数一定不相等；②互为相反数的数在数轴上的点一定在原点的两边；③所有的有理数都有相反数；④相反数是符号相反的两个数．
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
3、只有符号不同的两个数叫做互为______________．
4、在一个数前面加上“－”号表示求这个数的_____________．
5、－a表示的意义是_______________，－(－a)表示的意义是_______________________．
6、下列说法正确的是（）
A．－a是负数 B. 任何一个数都有相反数
C．正数与负数互为相反数 D.－与0.25不互为相反数。
六、作业:
1、和___互为相反数，－5和____互为相反数，―（―8）和_____互为相反数。
2、一个数的相反数的相反数是________。
－4.5的相反数的相反数是__________________。
3、下列各对数中，互为相反数的为（）.
A、－4与4.5
B、5与－5
C、－0.3与－0.3
D、＋(＋0.3)与－（－0.3）
4、下列说法正确的是（）
A．正数是带“＋”号的数，不带“＋”号的数都是负数
B. 一个数的相反数一定不等于这个数，符号不同的两个数互为相反数
C数轴上原点两旁的两个点所表示的两个数互为相反数
D. 一个数的前边添上“－”号所得的数是这个数的相反数
5、如果m＝－7，则－m＝____；若－x＝－,则x＝_______。
6、如图所示， A点表示－3，请标出数轴上的原点和B点的相反数C点，并指出B、C点表示的数。
7.已知有理数m，－3，n在数轴上的位置如图所示，将m，－3，n的相反数在数轴上表示，并将这6个数用“<”连起来．
思考题：
－（－6）＝_____
―〔―（－6）〕＝_________
―｛―〔―（－6）〕｝=__________
―｛―｛―〔―（－6）〕｝……｝=____________
通过填空，你能得到什么结论？
教学反思：
绝对值导学案
年级：七年级学科：数学主备：卞广林审核：七年级数学组课型：新授学习目标:
1、理解、掌握绝对值概念.体会绝对值的作用与意义。
2、掌握求一个已知数的绝对值。.
3、体验运用直观知识解决数学问题的成功。
学习重点：绝对值的概念
学习难点：绝对值的概念
教学方法：引导学生自主探索
教学过程
一、学前准备
问题：如下图
小红和小明从同一处O出发，分别向东、西方向行走10米，他们行走的路线（填相同或不相同），他们行走的距离（即路程远近）
二、合作探究、归纳
1、由上问题可以知道，10到原点的距离是，—10到原点的距离也是
到原点的距离等于10的数有个，它们的关系是一对 .
这时我们就说10的绝对值
．．．是10，—10的绝对值
．．．也是10.
数轴上表示一个数的点与的距离，叫做这个数的绝对值
表示方法: 4的绝对值记为 ,-4的绝对值为 ,0的绝对值记为2、练习
1）、式子∣-5.7∣表示的意义是 .
2）、—2的绝对值表示它离开原点的距离是个单位，记作 .
3、思考、交流、归纳
请对照学前面练习思考：一个数的绝对值与这个数本身或相反数有什么关系？
结论: 正数的绝对值是_______ 负数的绝对值是它的________
0的绝对值是___________互为相反数的两个数的绝对值_____
用式子表示就是：
1）、当a是正数（即a>0）时，∣a∣= ；
2）、当a是负数（即a<0）时，∣a∣= ；3）、当a=0时，∣a∣= .
例：求下列各数的绝对值：
+5，—4，—2．8，0
三、学习体会：
1、本节课你有哪些收获？你还有哪些疑惑？
2、你认为老师上课过程中还有哪些须要注意或改进的地方？
3、预习时的疑难解决了吗？
四、练习
1、判断对错：
（1）符号相反的数互为相反数。（）
（2）符号相反且绝对值相等的数互为相反数。（）
（3）一个数的绝对值越大，表示它的点在数轴上越靠右。（）
（4）一个数的绝对值越大，表示它的点在数轴上离原点越远。（）
2、______
7.3=
-；______
0=；______
75
.0=
+
-．
3、______
3
1
=
+；______
4
5
=
-
-；______
3
2
=
-
+．
4、______
5
10=
-
+
-；______
5.5
5.6=
-
-
-．
5、______的相反数是它本身，_____的绝对值是它本身，_______的绝对值是它的相反数．
6、一个数的绝对值是
3
2
，那么这个数为______．
7．绝对值等于4的数是______．
8．绝对值等于其相反数的数一定是…………………………………（）
A．负数 B．正数C．负数或零D．正数或零
9、绝对值不大于3的整数有（）
A、3个
B、4个
C、 5个
D、7个
10、如果∣x∣=∣3∣，那么x=
11、有理数a、b在数轴上的点的位置如图所示，用“〉”、“═”、“〈”填空：
（1） a b
（2）∣a ∣∣b∣
（3）—a —b
12．7
=
x，则______
=
x；7
=
-x，则______
=
x．
a 0
有理数的大小导学案
年级：七年级学科：数学主备：卞广林审核：七年级数学组课型：新授【学习目标】：
1、掌握有理数大小的比较法则，会比较两个有理数的大小
2、通过运用数轴比较数的大小，培养学生数形结合的能力
【学习重点】：通过对两个负数比较大小过程的推理，培养推理能力，注重数学上的转化思想的渗透。【学习难点】：比较两个负数的大小。
【学习过程】：
一、预习1、正数与零、负数与零、正数与负数的大小比较；
2、在数轴上画找出表示－5、－2的位置，并比较它们的大小；
3、求出下列各数的绝对值和相反数：
－1，－1.5，－3，0，3，6.
二、知识探索
在数轴上画找出表示－5、－2的位置，并比较它们的大小；
我们发现：两个负数，绝对值大的反而小。
概括：有理数的大小比较法则：
在数轴上表示的两个数, 的数总比的数大. 正数都大于, 负数都小于；正数大于负数. 两个正数比较大小,绝对值大的数；两个负数比较大小, 绝对值大的数反而.
三、巩固练习
1. 大于－4的负整数的个数是……………………………（）
A. 2
B. 3
C. 4
D. 无数个
2. 冬季某天我国三个城市的最高气温分别是－10℃、1℃、－7℃，把它们从高到低排列正确的是………………………………（）
A. －10℃>－7℃>1℃
B. －7℃>－10℃>1℃
C. 1℃>－7℃>－10℃
D. 1℃>－10℃>－7℃
A. 广州
B. 哈尔滨
C. 北京
D. 上海
3. 下列各式中，正确的是…………………………（）
A. －|－16|>0
B. |0.2|>|－0.2|
C.－4
7
＞－
5
7
D. |－6|＜0
例1，比较
4
3
-和
2
3
-的大小，我们可以分两步：
①先分别求出它们的绝对值，并比较大小
②根据“两个负数，绝对值大的反而小”，得出结论
例2：比较下列各对数的大小：
（1）1
-与01
.0
-（2）|2
|-
-与0
（3）3.0
-与
3
1
-（4）)
9
1
(-
-与|
10
1
|-
-
注意：在比较两个负数的大小时，注意比较的方法及它们之间的推理关系。
三、牛刀小试
1、数轴上规定，在数轴上表示有理数，它们从左到右的顺序就是从到的顺序，即左边的数
(填大于或小于)右边的数。
你能根据你的判断完成下面的比较大小吗？（用“<”或“>”填空）
2_____0 －0.0001_____ 0 3_____－4.5
－3____－4 －3.1 ____－2.99
2、比较下列各对数的大小：
①－（－1）和－（+2）②③
3.如图，数轴上A，B，C三点表示的数分别为a，b，
c，则它们的大小关系是…（）
A. a>b>c
B. b>c>a
C. c>a>b
D. b>a>c
4. 若a为有理数，则下列判断不正确的
是…………………………（）
A. 若│a│＞0，则a＞0
B. 若a＞0，则│a│＞0
C. 若a＜0，则－a＞0
D. 若0＜a＜1，则│a│＜1
13. 大于－4的非正整数有个.
14.若0,0,
a b a b
><<,则四个数,,,
a b a b
--从小到大排列为.
教学反思：
7
3
21
8
-
-和|
3
1
|
3.0-
-
-）和
（
－1 1
数 轴 原点、正方向和单位长度是数轴的三要素，原点位置的选定、正方向的取向、单位长度大小的确定，都是根据需要认为规定的。直线也不一定是水平的。 第一步：画一条直线（通常是水平的直线），在这条直线上任取一点O ，叫做原点，用这点表示数0；（相当于温度计上的0℃。） 第二步：规定这条直线的一个方向为正方向（一般取从左到右的方向，用箭头表示出来）。相反的方向就是负方向；（相当于温度计0℃以上为正，0℃以下为负。） 第三步：适当地选取一条线段的长度作为单位长度，也就是在0的右面取一点表示1，0与1之间的长就是单位长度。（相当于温度计上1℃占1小格的长度。） 在数轴上从原点向右，每隔一个单位长度取一点，这些点依次表示1，2，3，…，从原点向左，每隔一个单位长度取一点，它们依次表示–1，–2，–3，…。 例1：判断下图中所画的数轴是否正确？如不正确，指出错在哪里？ 分析：原点、正方向、单位长度这数轴的三要素缺一不可。 解答：都不正确，（1）缺少单位长度；（2）缺少正方向；（3）缺少原点；（4）单位长度不一致。 例2：把下面各小题的数分别表示在三条数轴上： （1）2，-1，0，3 23 ，+3.5 (2)―5，0，+5，15，20； (3)―1500，―500，0，500，1000。 例3：借助数轴回答下列问题 (1)有没有最小的正整数？有没有最大的正整数？如果有，把它指出来； (2)有没有最小的负整数？有没有最大的负整数？如果有，把它标出来。 通过数轴，我们可以得到：正数都大于0；负数都小于0；正数大于一切
负数。 例4：比较―3，0，2的大小。 分析一：先在数轴上分别找到表示―3、0、2的点，由“右边的数总比左边的数大”得到―3＜0＜2； 分析二：直接由“正数都大于0；负数都小于0；正数大于一切负数”的规律得出―3＜0＜2。 例5：把下列各组数用“＜”号连接起来． (1) ―10， 2，―14； (2) ―100，0，0.01； (3) 543，―4.75，3.75。 说明：按题意用“＜”号连接，解题中不能用“＞”号连接，否则与题意不符，更不能把“＜”与“＞”混用，如第（1）小题不能写成“―10＜2＞―14”或者写成“2＞―14＜―10”的形式。 例6： 将有理数3，0，6 51，―4按从小到大顺序排列，用“＜”号连接起来。 解：正数651＜3，由正、负数大小比较法则，得―4＜0＜6 51＜3。 例7：比较下列各数的大小： ―1.3，0.3，―3，―5 解：将这些数分别在数轴上表示出来： 所以 ―5＜―3＜―1.3＜0.3 比较有理数大小法则是：在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大。根据法则先在同一个数轴上表示出同一组数的位置，然后用“＜”号连接，这种方法比较直观，但画图表示数较麻烦。另一种方法是利用数轴上数的位置得出比较大小规律，即正数都大于0，负数都小于0，正数大于一切负数，则比较更方便些。 相 反 数 1．发现、总结相反数的定义： 象这样只有符号不同的两个数称互为相反数 (opposite number)。 理解： 代数定义：只有符号不同的两个数互为相反数。0的相反数是0。 几何定义：在数轴上原点两旁，离开原点距离相等的两个点所表示的两个数互为相反数。0的相反数是0。 说明：“互为相反数”的含义是相反数，是成对出现的，因而不能说“―6是相反数”。“0的相反数是0”是相反数定义的一部分。这是因为0既不是正
板块一、正数、负数、有理数 正数：像3、1、0.33+等的数，叫做正数.在小学学过的数，除0外都是正数.正数都大于0. 负数：像1-、 3.12-、175 -、2008-等在正数前加上“－”（读作负）号的数，叫做负数.负数都小于0. 0既不是正数，也不是负数. 一个数字前面的“＋”，“－”号叫做它的符号. 正数前面的“＋”可以省略，注意3与3+表示是同一个正数. 用正、负数表示相反意义的量： 如果正数表示某种意义，那么负数表示它的相反的意义，反之亦然. 譬如：用正数表示向南，那么向北3km 可以用负数表示为3km -. “相反意义的量”包括两个方面的含意：一是相反意义；二是相反意义的基础上要有量. 有理数:按定义整数与分数统称有理数. ()???????????????????? 正整数自然数整数零有理数按定义分类负整数 正分数分数负分数 ()()???????????????正整数正有理数正分数有理数按符号分类零零既不是正数,也不是负数负整数负有理数负分数 注：⑴正数和零统称为非负数； ⑵负数和零统称为非正数； ⑶正整数和零统称为非负整数； ⑷负整数和零统称为非正整数. 针对性练习： ⑴ 如果收入2000元，可以记作2000+元，那么支出5000元，记为 . ⑵ 高于海平面300米的高度记为海拔300+米，则海拔高度为600-米表示 . ⑶ 某地区5月平均温度为20C ?，记录表上有5月份5天的记录分别为 2.7+，0，1.4+，3-，4.7-，那么这5项记录表示的实际温度分别是 . ⑷向南走200-米，表示 .
（5）珠穆朗玛峰海拔高度为8848米，吐鲁番盆地海拔高度为155-米，则海平面为 （6）饮料公司生产的一种瓶装饮料外包装上印有“60030±(mL )”字样，请问“30mL ±” 是什么含义？质检局对该产品抽查5瓶，容量分别为603mL ，611mL ，589mL ，573mL ， 627mL ，问抽查产品的容量是否合格？ （7）下列个数中：1330.70125 ---，，，，，中负分数有 个；负整数有 个； 自然数有 （8）下列数中，哪些属于负数？哪些属于非正数？属于正分数？哪些属于非负有理数？ 4.5-，6，0，2.4 ，π，12 -，0.313- ，3.14，11- 属于负数的有： 属于非正数的有： 属于正分数的有： 属于非负有理数的有： （9）下列说法中正确的个数是( ) ①当一个数由小变大时，它的绝对值也由小变大； ②没有最大的非负数，也没有最小的非负数； ③不相等的两个数，它们的绝对值一定也不相等； ④只有负数的绝对值等于它的相反数． A ．0 B ．1 C ．2 D ．3 （10） 若a -是负数，则a （11）下列说法正确的个数是（ ） ①互为相反数的两个数一定是一正一负 ②0没有倒数 ③如果a 是有理数，那么a +一定是正数，a -一定是负数 ④一个数的相反数一定比原数小 ⑤a 一定不是负数 ⑥有最小的正数，没有最小的负数 A ．0个 B ．1个 C ．2个 D ．4个 （12）下列说法正确的是（ ） A ．a -表示负有理数 B ．一个数的绝对值一定不是负数 D ．绝对值相等的两个有理数相等
绝对值与相反数教学案例 【教学目标】 1．理解有理数的绝对值和相反数的意义．2．会求已知数的相反数和绝对值． 3．会用绝对值比较两个负数的大小．4．经历将实际问题数学化的过程，感受数学与生活的关系． 【教学过程设计建议(第一课时) 】 1．情境创设除课本提供的情境外，还可以根据学生的实际，创设一些类似的情境，如乘车去某地，票价、耗油、行 车时间等均与距离有关，也可以提出一些问题引导学生思考，如小明说他昨天从学校出发沿东西大街 走了 3 km，你能在数轴上表示出小明昨天到达的位置吗？ 2．探索活动“议一议”的活动，应引导学生从利用“形(数轴)”比较有理数大小转化为用“数(绝对值)”来比较． (1) 通过两个正数在数轴上的位置比较两个数的大小．可以让学生再多比较几对数的大小，然后归纳出两个正数的大小与这两个正数的绝对值的大小关系； (2) 用相同的方法归纳出两个负数的大小与这两个负数的绝对值的大小关系； (3) 在经历了(1)、(2)之后，引导学生归纳，得出用绝对值比较有理数大小的方法．3．例题教 学 例 2 的第(1)小题是两个正数的大小比较；第(2)小题是两个负数的大小比较，在比较一 3与一6的大小时，可让学生再次观察温度计上的刻度，借助“一6C比一3C冷”的生活 经验，认识两个负数的大小与这两个负数的绝对值的大小关系． 【教学过程设计建议(第二课时)】 1．情境创设 数轴上点A在原点的左边，点B在原点的右边，并且点A与点B到原点的距离相同.根据小 明、小丽的观察发现，讨论 5 与一5的关系．如： 小明、小丽的观察结论正确吗? 你能说得比小明、小丽更完整一些吗? 此外，还可以设计一些距离相同但方向相反的实际问题，引入互为相反数的概念. 2.探索活动 (1) 给出相反数的描述性定义后，要让学生大量举例以巩固概念. (2) 围绕“只有符号不同”展开讨论，让学生充 分发表看法. 搞清它的意义是判断两个数是否互为相反数的需要，要及时肯定学生中的较好的解 释，如： “两个数的符号不同，绝对值相等. ” “除0 以外，绝对值相等的数有两个，一个是正数，一个是负数，它们仅仅是符号不同. ” “写已知数的相反数，只要在这个数的前面添一个负号. ” “有理数由符号和绝对值两部分组成， 如果改变有理数的符号，那么数轴上表示有理数的点就从原点的一侧变到另一侧. ” (3) 通过“议一议” ，归纳出一个数的绝对值与这个数本身或它的相反数的关系.需要注意的是，在写一个数的绝对值时，要紧扣课本第27 页上的结论，要求学生首先关注对该数的判断：是正数还是负数；然后再选择法则：正数该如何，负数该如何，0 该如何；最后给出结果．否则今后极易发生这样的错误：|a|=a,|-a|=a. 3．例题教学 例 4 的解答中标注的理由，例 5 的卡通人旁白，都只是为了强调本节课的重要结论和相反数的定义，渗透“推理要有依据” ，学生作业和考试时不作要求．
1.2.1有理数 ★目标预设 一、知识与能力： 1、能把给出的有理数按要求分类. 2、了解数0在有理数分类中的应用. 二、过程与方法： 经历从实际中抽出数学模型，从数形结合两个侧面理解问题；并能选择处理数学信息，做出大胆猜测. 三、情感态度与价值观： 体会数学知识，以现实世界的联系，体现数学充满着探索性. ★重点和难点： 有理数的分类方法 ★教学准备： 温度计 ★预习导学: 1、观察下面依次排列的一列数，它的排列有什么规律？请接着写出后面的3个数，你能写出第2002个数是什么吗？ ①－1，1、1、－1、－1、1、1、－1、、、……②2，－4，－6，8，10，－ 12，－14，16，，， …… 2、填空：甲乙两人同时从A地出发，如果甲向南走48m记作＋48m，则乙向北走32m记作；这时甲、乙两人相距m. ★教学过程 一、创设情景，谈话导入： 1、教师问：你所知道的数可以分成哪些种类？你是按照什么划分的？ 2、0.1、－0.5、5.32、－150.25等为什么被划为分数？我们学过的小数都是分数吗？ （友情提示，全班交流，教师点评） 二、精讲点拨，质疑问难 1、给出新的整数，分数的概念：引进负数后，数的范围扩大了. 整数包括：正整数，负整数和零.同样分数包括：正分数，负分数.
即整数——?? ???????3210321、－、－负整数 如 ：－零 、、正整数 如 ： 分数——??? ????????573221573221、－、－负分数 如：－、、正分数 如： 2、给出有理数概念：整数与分数统称为有理数. 即有理数?????? ???????????????负分数正分数分数负整数零正整数整数也可分为 有理数?????负有理数零正有理数 3、正数和零统称为非负数.和统称为非正数. 4、有理数都可表示成b a 的形式. 三、课堂活动，强化训练 例1、 下列各数是正数还是负数，整数还是分数？ －5、8、8.4、－8 1、0 （小组点评，学生回答，教师点评） 例2、将下列各数填入表示集合的在括号里：－5、0.3、43、－2 1、8848、－39 2、0、－23 1、213.4 正整数集合：｛ ……｝ 负数集合：｛ ……｝ 整数集合：｛ ……｝ 分数集合：｛ ……｝ （畅所欲言，学生点评，得出结论）
（人教版）2020七年级上册 有理数单元：相反数与绝对值 考点一：求一个数（或式子）的相反数 考点解读：先求出这个数（或式子），然后在其前面加“-”号 典型例题：﹣（﹣9）的相反数是_______ 思路解析：﹣（﹣9）=9，所以其相反数是-9. 考点二：与倒数的结合 考点解读：求倒数是分子、分母交换位置 典型例题：如果一个数的倒数的相反数是3，那么这个数是（） A．B．C．﹣D．﹣ 思路解析：本题需要运用逆推法，3化成假分数为，先求出它的相反数为-，再求出其倒数为-，所以选D。 考点三：运用绝对值比较负数的大小 考点解读：比较两个负数的大小的方法是比较它们的绝对值，其绝对值大的反而小 典型例题：用“＞”或“＜”填空：﹣________﹣ 思路解析：因为﹣的绝对值是，﹣的绝对值是，＜，所以填“＞”号。 考点四：绝对值与相反数、倒数的结合 考点解读：互为相反数的两个数和为0，互为倒数的两个数积为1 典型例题：已知a、b互为相反数，m、n互为倒数，x的绝对值为2，则a+b+mn-x＝．思路解析：因为a、b互为相反数，所以a+b=0，因为m、n互为倒数，mn=1，因为x的绝对值为2，所以x=+2或-2，分别代入，所以原式得-1或3. 考点五：绝对值与字母的结合
考点解读：结合绝对值，得出字母取值的正负性和题目的其它限制条件 典型例题：已知|a|＝3，|b|＝5，且a+b＞0，那么a-b的值等于__________ 思路解析：因为|a|＝3，所以a=3或-3，因为|b|＝5，所以b=5或-5，因为a+b＞0，则当a=3时，b=5；当a=-3时，b=5，所以a-b=-2或-8. 考点六：绝对值与数轴的结合 考点解读：结合数轴，得出字母取值的正负性和代数式取值的正负性 典型例题：已知有理数a、b、c在数轴上的位置如图，请化简：|c﹣b|+|a﹣b|﹣|a+c| 思路解析：由数轴可知，c＞0，b＞0，a＜0，且|c|＞|a|，所以c-b＞0，a-b＜0，a+c＞0，根据绝对值的性质，化简原式得：-2a。
课题§2.4绝对值与相反数（1） 姓名 班 级 学 号 教学目标： 1、知识与技能：初步理解绝对值的概念，理解绝对值的几何意义,会通过画数轴的方法求一个数的绝对值。 2、过程与方法：经历将实际问题数学化的过程,感受数学与生活的关系， 3、情感、态度与价值观：经历将实际问题数学化的过程,渗透数形结合的思想，感知数学知识具有普遍的联系性。 教学重点：绝对值的概念. 通过画数轴的方法求一个数的绝对值 教学难点：理解绝对值的几何意义 课前导学 1、 叫做这个数的绝对值。 2、小明的家在学校西边3km 处，小丽的家在学校东边2km 处，如下图,的大街想象为数轴,把学校定为原点, 把小明、小丽两家看成数轴上的两点A 、B. ` 思考：1、A 、B 点的距离各是多少？ 2、A 、B 两点离原点的距离与它们表示的数是正数还是负数有没有关系？ 3、在数轴上分别描出下列数所对应的点，并指出它们到原点的距离： —5 4 —2.5 0 +3.5 课堂活动 一．情境创设 我们把数轴上表示一个数的点与原点的距离，叫做这个数的绝对值。（absolute value) 例如上图, 表示－3的点A 到原点的距离是3，所以－3的绝对值是3, 问: 表示－2的点到原点的距离是 , 所以－2的绝对值是 . 表示2的点到原点的距离是 , 所以2的绝对值是 . 表示0的点到原点的距离是 , 所以0的绝对值是 . -2 -1 2 1 A -3 B （学习）
注意：绝对值为正数的数有两个。 例如：绝对值为5的数是＋5和－5 ＋2.3和－2.3的绝对值都为2.3 提问；绝对值为0的数是 二．自主探究 1、数轴上与原点的距离为3.5的点有 个， 它们分别表示有理数 和 。 2、绝对值等于6的数是 。 例1、说出数轴上A 、B 、C 、D 、E 各点所表示的数的绝对值 。 例2、求4、0与－3.5的绝对值. 分析：解此题应画数轴，在数轴上画出表示4、0、－3.5的点，求出表示4、0、－3.5的点到原点的距离，即是它们的绝对值。 绝对值的表示：a 的绝对值记为｜a ｜， 如： 4的绝对值记为｜4｜， 0的绝对值记为｜0｜， －3.5的绝对值记为｜－3.5｜， 例2的结论就可以记为：｜4｜＝4，｜0｜＝0，｜－3.5｜＝3.5 例3、比较下列各组数的绝对值的大小。 （1）2与－3 （2）－3与－6 你做对了吗 重 点 自主备课（学习）
正负数有理数 一、知识清单 （一）正数 1、正数：大于0的数叫做正数。 （二）负数 1、负数：在正数前面加上一个“－”号，这样的数叫做负数. 2、0既不是正数也不是负数。 3、正数和负数的意义 在同一个问题中，分别用正数与负数表示的量具有__________的意义。如：如果80m 表示向东走80m ，那么-60m 表示：______________。 （三）有理数 1、有理数的分类 二、经典归纳 考点一正负数的区分 【例1】例题1、读出下列各数，并指出其中哪些是正数，哪些是负数，哪些是正整数，哪些是负分数： 1-，2.5，43+ ，0，-3.14,120， 1.732-，27-，8，-1，-311，-3.5，102.3，-35，0，1，2 正数：__________________________负数：__________________________ 正整数：__________________________ 负分数：有理整数 分数 正整零 负整正分负分有理正有理 负有理数 正整正分负分负整零
__________________________ 【变式1-1】变式练习1-1、把下列各数填到相应的集合中。 5，57-，0，56.0，3-，25.8-， 12 ， 0001.0-，2+，600- A.整数又叫自然数 B.0是整数 C.一个数不是正数就是负数 D.0不是自然数 考点二正数与负数的意义 【例1】一个物体可以左右移动，设向右为正： （1）向左移动13m 应记作：； （2）“+10m ”表示：___________________________； （3）没有移动表示：_________________________； 【例3】在一条东西向的跑道上，小亮先向东走了8米，记作“8+米”，又向西走了10米，此时他的位置可记作（） A ．2+米 B ．2-米 C ．10-米 D ．18-米 【变式1-3】下列各组量中，互为相反意义的量是（） A ．上升-5米与下降5米 B ．增产10吨粮食与减产-10吨粮食 C ．在银行存款500元，一年后得到利息8.3元 D ．向东走26米和向西走20米 考点三有理数的分类 【例1】例题3、将下列数按照要求填入相应的横线上： 15，19-，5-，215，138 -，0.1， 5.32-，80-,123,2.333 负整数集正分数集非负数集自然数集
相反数与绝对值 一、学习目标： 知识与能力 1、了解相反数的意义，会求有理数的相反数； 2、了解绝对值的概念，会求有理数的绝对值； 3、会利用绝对值比较两负数的大小。 过程与方法 在绝对值概念的形成过程中,培养学生数形结合的思想情感、态度与价值观 进一步培养学生分类讨论的思想和观察、归纳与概括的能力。 二、重点、难点： 理解相反数并掌握双重符号的化简原则，难点是能正确理解绝对值在数轴上表示的意义。 三、学习过程： （一）自主学习 1、互为相反数： (1)观察数轴上两对点-4.5和4.5，+3和-3，他们的位置关系怎 样？有什么区别和联系？ (2)什么样的数被称为互为相反数？ (3)指出下列各数的相反数；
-3， -0.025， 5， -4， 0 (4)在数轴上，表示互为相反数的点分别在（）的两侧，并且到（）的距离相等； 2、绝对值： (1)什么叫绝对值？ (2) 在数轴上，-4.5，-3，-0.5，0，0.5，3，4.5到原点的距离是多少？一个数与他的绝对值之间存在着怎样的联系? (3)求出下列各数的绝对值： ∣+5∣= ∣-4∣= ∣+0.04∣= ∣2.5∣= ∣0∣= ∣-1.104∣= 3、两负数比较大小： (1)负数绝对值大了，离原点就越远，就越靠近数轴的（）边，因此，两负数比较大小，绝对值大的数（）。 (2)根据例1解答： 比较：-4∕7和-6∕11 （二）合作交流： 1、独立完成，小组内交流； 2、进行组际交流； （三）精讲点拨： 1、互为相反数是两个数的关系，注意互为相反数的绝对值相等； 2、0的相反数和绝对值都是它本身； 3、两负数比较大小，绝对值大的反而小；
2.2相反数与绝对值（导学案） 青岛版七年级数学（上） 学习目标：1.了解相反数的意义；会求已知数的相反数； 2.了解绝对值的含义；会求有理数的绝对值； 3.会利用绝对值比较两个负数的大小。 重点：会求有理数的相反数和绝对值。 难点：能正确理解绝对值在数轴上表示的意义。 教材分析：相反数和绝对值是数学中的重要概念，它们的应用十分广泛。我们不仅要深入理解这两个概念，灵活运用它们来解题，而且在应用过程中要学会其中的思想方法。教学过程中借助数轴理解绝对值的意义，并会求绝对值。明确绝对值和数轴的联系，并会利用绝对值比较有理数的大小。初学绝对值用语言叙述的定义，便于学生记忆和运用，以后逐步改用解析式表示绝对值的定义，在教学中突出一种定义即可。 教学准备：学案导学 课前案：（有学生提前完成并由老师批阅，了解情况） 一相关知识链接： 1.指出数轴上各点分别表示什么数： A B C D 2. 在所给数轴上标出表示下列各数的点： 2.5, -2.5;3, -3; 二新知预习： 1) 叫做相反数； 2）叫做绝对值； 3）一个正数的绝对值是；一个负数的绝对值是它的；0的绝对值是。 4）两个负数，绝对值大的。 课堂实录 I 导入语 师:同学们好,看了大家做的“课前案”中的内容，老师感到很是欣慰.看来同学们都做了很充分的预习，今天这节课我就跟同学们一起共同来进一步的探讨一下“相反数与绝对值”（板书课题）请大家看“学案” 生：阅读学习目标。 II 结合学案进行新知学习 课中案
（一）知识点一相反数的认识1.自主探究: （1）观察以下几组数:像-5和5, 3.5和-3.5, — 1 1 5 和 1 1 5 .它们是只有不同的两 个数. （2）请你将以上三组数表示在下面的数轴上。 2.归纳总结： 师：我们把只有符号不同的两个数，叫做互为相反数；0的相反数是 0 ； 【点拨引导：（1）互为相反数中的“相反”表示只有符号相反，如5与-5互为相反数，也就是说两个数性质符号不同，符号不同的意思是说一正一负，除了符号不同以外完全相同。）（2）“0的相反数是0”也是相反数定义的一部分，不能把它漏掉。（3）在数轴上，表示护卫相反数的两个点分别在原点的两旁，并且到原点的距离相等。】 生，记住相反数的定义 3.有效训练：（口答） （1）分别说出6.9， -12，-4/5，0 的相反数。 （2）分别说出-（+20），-（-0.09），-(+3 8 )各是哪些数的相反数。 （3）小游戏：同位之间互相配合，一个同学说出一个数，另一个同学说出他的相反数。（通过练习，理解相反数的定义。） （二）知识点二：绝对值的认识 1、观察 A B C D 图中的A和D；B和C.所表示的数有什么相同点和不同点？. 生：A表示-4， D表示+4，它们只有符号不同，是互为相反数； B表示-2， C表示+2，它们也只有符号不同，也是互为相反数。 师：继续观察，它们到原点的距离是？ 生：A点和D点到原点的距离都是4；B点和C点到原点的距离都是3. 2、继续探究：9到原点的距离是，—9到原点的距离也是； 到原点的距离等于9的数有个，它们的关系是一对 . 3、归纳总结： 师：我们把4叫做4和-4的绝对值；2叫做2和-2的绝对值；9叫做9和-9的绝对值； 那么0是的绝对值？ 生：0是0的绝对值。 师：在数轴上，表示一个数的点到原点的距离叫做这个数的绝对值。我们通常把有理数a的绝对值记作：∣a∣（学生记住） 4、例题解析：求8， -5.6 ， 0， -3，－3 4 的绝对值。（教师演示）
三人行教育陈老师教案——绝对值及有理数加减运算：请同学们认真答题，每一道题都经过精选 ３ 绝对值（满分100分） 知识要点：1.绝对值的概念：在数轴上表示数a 的点与原点的 叫做数a 的绝对值，记作 . 2.绝对值的求法：由绝对值的意义可以知道： （１）一个正数的绝对值是 ；（２）零的绝对值是 ； （３）一个负数的绝对值是 .即()()()?? ???<=>=0a 0a 0a a ３.绝对值的非负性：数轴上表示数a 的点与原点的距离 零，所以，任意有理数a 的绝对值总是一个 ，即 4.有理数大小的比较： 一个有理数的绝对值越大，在数轴上表示这个数的点就离原点越 ，所以，两个负数比较大小，绝对值大的 ；正数都 零；负数都 ；正数 一切负数． 5.绝对值等于()0>a a 的有理数有两个，它们 ．（基础知识填空20分，每错一空扣2分） 同步练习Ａ 组（共40分） " 一、填空题（每空1分）1.（１）=-2 ； （２）=+7 ； （３）=--3 23 ； （４）()=--6 ． 2. 2 12- 的绝对值是 ，绝对值等于５的数是 和 ． 3.绝对值最小的数是 ；绝对值小于的整数是 ；绝对值小于３的自然数有 ；绝对值大于３且小于6的负整数有 ． 4.如果a a =，那么a 是 ，如果a a -=，那么a 是 ． 5.若a ≤０，则=a ；若a ≥０，则=+1a ． 二、选择题（每题3分）6.下列说法中，正确的是（）A. 绝对值相等的数相等 B.不相等两数的绝对值不等 C. 任何数的绝对值都是非负数 D. 绝对值大的数反而小 7. 下列说法中，错误的是（ ） A. 绝对值小于２的数有无穷多个 B. 绝对值小于２的整数有无穷多个 C. 绝对值大于２的数有无穷多个 (Ｄ) 绝对值大于２的整数有无穷多个 ： 8.有理数的绝对值一定是（ ）A. 正数 B. 整数 C. 正数或零 D. 非正数 9.如果m 是一个有理数，那么下面结论正确的是（ ） A. m -一定是负数 B. m 一定是正数C. m -一定是负数 D. m 不是负数 10.如果甲数的绝对值大于乙数，那么（ ） A. 甲数大于乙数 B. 甲数小于乙数 C. 甲、乙两数符号相反 D. 甲、乙两数的大小不能确定 11.设1--=a ，1-=b ，c 是１的相反数，则c b a ,,的大小关系是（ ） A. c b a == B. c b a << C. c b a <= D. c b a >> 三、解答题（每题2分）12.比较下列各数的大小（要有解答过程）： （１）85 ,2413-- （２）21 17 ,76 ,65---
《相反数与绝对值》教学设计 高密市银鹰育才中学：韩洪强 一、教学内容： 青岛版《义务教育教科书数学》七年级上册第二章第三节“相反数与绝对值”。 二、设计思路 1、设计理念 教学中，有关相反数和绝对值的概念教学精心设置问题串，由浅入深，提出一系列有思维层次或不同理解深度的问题，力图使每一个学生都能投入到学习活动中，理解相反数和绝对值的几何意义以及两者之间的本质联系，使不同的学生有不同的收获。教学过程中适时向学生提供以自主探究、合作交流等方式进行的主动式学习活动。让学生经历归纳、概括绝对值的若干性质，提炼上述活动中对绝对值代数解释的理解和应用，并用自己熟悉的方式、语言及数学符号去表示。 2、教材内容分析 （1）教材内容：这节课教学的主要内容为理解相反数、绝对值两个概念及它们之间的联系；掌握绝对值的相关性质，并能用符号语言来表示即讨论︱a︱与a之间的关系；利用绝对值比较两个负数的大小。 （2）教材地位：本节紧承前一节《数轴》的内容，首先从数字特征角度总结出相反数的概念，然后又借助数轴，从几何角度理解相反数的意义，同时自然从几何的角度引入绝对值的概念，然后又进行了代数解释。理解并掌握绝对值的概念是有理数大小比较和有理数四则混合运算的重要基础，所以又自然过渡到下章的《有理数的运算》中去。思维及教学活动连接紧密，使前后形成整体，起到了承前启后的重要作用。 3、学情分析 学生的知识能力基础：在前面一节课中，学生已经理解了有理数的意义，并能用数轴上的点表示有理数，能比较有理数的大小。初步获得了分析问题和解决问题的一些基本方法，初步体验解决方法的多样性，初步发展了创新意识。 三、教学目标 1、知识及技能 （1）借助数轴，理解相反数和绝对值的概念。 （2）互为相反数的两个数在数轴上的位置关系以及知道︱a︱的含义（这里a表示有理数）。 （3）能求一个数的相反数和绝对值，会利用绝对值比较两个负数的大小。 2、过程与方法 （1）经历运用数学符号描述相反数和绝对值概念的过程，发展抽象思维。经历从相反数到绝对值的学习过程，使学生感知数学知识具有普遍的联系性。 （2）初步形成反思意识，通过讨论、小组合作学习等形式使学生学会合作，并能与他人交流思维的过程和结果。 3、情感、态度与价值观 初步认识数学与人类生活的密切联系。体验数学活动充满着探索与创造，感受数学的严谨性。通过数形结合理解相反数和绝对值的意义及它们之间的必然联系，使学生在学习过程中获得一定的愉悦感。 四、教学重点 相反数和绝对值的概念，从相反数的代数意义探究其几何本质，从绝对值的几何定义里理解它的代数解释。并理解两者之间的关系。 五、教学难点 绝对值问题中有关非负数的问题。 六、教学方法 自主探究、合作探究法、动手实践等 七、课前准备 1、教具：计算机、多媒体课件、三角板
有理数、数轴、相反数、绝对值检测卷 班级：___________姓名：____________ 一、填空题 1、如果向南走5 km记为－5 km，那么向北走10 km记为____ 2、大于－的所有负整数为__________________. 3、珠穆朗玛峰高出海平面8848米，表示为+8848米.吐鲁番盆地低于海平面155米,表示为_________. 4、原点表示的数是_______，原点右边的数是________，左边的数是________. 5、绝对值是2的数有_____个，它们是_________，绝对值是 1 10 的数有_____个，它们是________，0的绝 对值记作:_____=_____，－100的绝对值是_____，记作:_____ =_____. 6、一个数与它的相反数之和等于_____. 7、_______的倒数是它本身，_______的绝对值是它本身. 8、－|－6 7 |=_______，－（－ 1 10 ）=_______，－|+ 1 3 |=_______，－（+ 2 5 ）=_______，+|－ 1 2 | =_______， 9、若|－x| = | 1 2 |,则x=_______. 10、一个数的绝对值越小，则该数在数轴上所对应的点，离原点越_____. 11、比较大小：（1）－3 5 ___ |－ 1 2 | （2）|－ 1 5 | ___0 （3）|－ 6 5 | ___ |－ 4 3 | （4）－ 9 7___－ 6 5 12、距原点3个单位长度的数是___________ 二、判断题 1、－1 3 的相反数是3. （） 2、规定了正方向的直线叫数轴. （） 3、数轴上表示数0的点叫做原点. （） 4、如果A、B两点表示两个相邻的整数，那么这两点之间的距离是一个单位长度.（） 5、若两个数的绝对值相等，则这两个数也相等. （） 6、一个有理数的绝对值不小于它自身
《绝对值与相反数》教案 教学目标 绝对值知识是解决有理数比较大小、距离等知识的重要依据，同时它也是我们后面学习有理数运算的基础. 借助数轴引出对绝对值的概念，并通过计算、观察、交流、发现绝对值的性质特征，利用绝对值来比较两个负数的大小. 借助数轴，使学生了解相反数的概念. 会求一个有理数的相反数. 教学重点与难点 重点：理解绝对值的概念；理解相反数的意义. 难点：求一个数的绝对值；比较两个负数的大小； 理解相反数的意义. 教学设计 绝对值： 一.情境引入. 问题：两辆汽车从同一处O出发，西方向行驶10km.到达A、B两处如图，它们的行驶路线相同吗？它们形式的路程的远近(线段OA、OB的长度)相同吗？ 学生讨论回答. 教师总结：两辆车的行驶路线相反，它们行驶的路程相等都是10km. 我们把上面这个过程看成一个数轴，那么就有数轴上表示-10喝10的两个点到原点的距离都是10. 数轴上，一个点到原点的距离，是“形”的描述，那么对于“数”是表示一个数的绝对值.下面我们一起来学习今天的新知识—绝对值. 二.互动新授. 问题1如图数轴上有A、B、C、D四个点. 点A表示的数是( )，点A到原点的距离是( )个长度单位.
点B 表示的数是( )，点B 到原点的距离是( )个长度单位. 点C 表示的数是( )，点C 到原点的距离是( )个长度单位. 点D 表示的数是( )，点D 到原点的距离是( )个长度单位. 学生活动：小组合作探究. 教师总结：点A -2 2；点B 2 2；点C -0.5 0.5；点D 0.5 0.5； 数学上定义：一般地，数轴上表示数a 的点与原点的距离叫做a 的绝对值.如上面的-2的绝对值是2；2的绝对值也是2. 还有-0.5喝0.5的绝对值都是0.5.用绝对值符号表示为：|-2|=2，|2|=2，|-0.5|=0.5，|0.5|=0.5.显然|0|=0. 问题2 a 的绝对值等于什么？ 学生活动：总结任意正、附属a 的绝对值怎么表示. 师生合作探究：a 在这里可能是整数、0、负数，那么我们应该分类来讨论a 的绝对值，结果去掉绝对值符号并用含a 的狮子来表示.我们可以利用绝对值定义写成下面的式子： (1)当a 是正数时，|a |= ；(2)当a 是负数时，|a |= ；(3)当a 是0时，|a |= ； 教师总结：一个正数的绝对值等于它本身；一个负数的绝对值等于它的相反数；0的绝对值是0. (1)当a 是正数时，|a |=a ； (2)当a 是负数时，|a |=-a ； (3)当a 是0时，|a |=0； 完成习题： 1.比较下列每组数的大小： (1)-1和-5 (2)6 5 和-2.7 2.一个数的绝对值是它本身，那么这个数一定是 . 3.绝对值小于3的整数有 个，分别是 . 4.如果一个数的绝对值等于4，那么这个数等于 . 5.用“>”、“<”和“=”号填空. │-5│ 0 │+3│ 0 │+8│ │-8│ │-5│ │-8│ 相反数： 提问:
知识点： 一、有理数： ()???????????????????? 正整数自然数整数零有理数按定义分类负整数 正分数分数负分数 ()()???????????????正整数正有理数正分数有理数按符号分类零零既不是正数,也不是负数负整数负有理数负分数 注：⑴正数和零统称为非负数； ⑵负数和零统称为非正数； ⑶正整数和零统称为非负整数； ⑷负整数和零统称为非正整数. 例题： 【例1】 ⑴如果收入2000元，可以记作2000+元，那么支出5000元，记为 . ⑵高于海平面300米的高度记为海拔300+米，则海拔高度为600-米表示 . ⑶某地区5月平均温度为20C ?，记录表上有5月份5天的记录分别为 2.7+，0，1.4+，3-， 4.7-，那么这5项记录表示的实际温度是 . ⑷向南走200-米，表示 . 【例2】 ⑴在下列各数：(2)--，2(2)--，2--，2(2)-，2(2)--中，负数的个数为 个． ⑵①10a -；②21a --；③a -；④2(1)a -+一定是负数的是 （填序号）． 练习题： 1、下列说法正确的是（ ） A ．a -一定是负数 B ．一个数不是正数就是负数 C ．0-是负数 D ．在正数前面加“-”号，就成了负数 2、下列说法正确的是（ ）
A、一个数不是正数就是负数 B、整数又叫自然数 C、正整数又叫自然数 D、整数与分数统称为有理数 3、下列说法正确的是（） A、0是正整数 B、0是正数 C、0是整数 D、0既不是奇数又不是偶数 4、下列说法正确的是（） A．a 表示负有理数B．一个数的绝对值一定不是负数 C．两个数的和一定大于每个加数D．绝对值相等的两个有理数相等二、数轴：规定了原点、正方向和单位长度的直线. ⑴原点、正方向、单位长度称为数轴的三要素，三者缺一不可. ⑵单位长度和长度单位是两个不同的概念，前者指所取度量单位的长度，后者指所取 度量单位的名称，即单位长度是一条人为规定的代表“1’的线段，这条线段可长可短， 按实际情况来规定，同一数轴上的单位长度一旦确定，则不能再改变. ⑶数轴的画法及常见错误分析 ①画一条水平的直线； ②在这条直线上适当位置取一实心点作为原点： ③确定向右的方向为正方向，用箭头表示； ④选取适当的长度作单位长度，用细短线画出，并对应标注各数，同时要注意同一 数轴的单位长度要一致. 数轴画法的常见错误举例：
1.2 数轴、相反数和绝对值（1） 整体设计 教学目标 知识与技能： 1.正确理解数轴的意义，掌握数轴的三要素. 2.正确画出数轴，初步了解有理数与数轴上点的对应关系. 过程与方法： 在探索数轴画法的过程中，鼓励学生通过类比，大胆猜想，使学生初步理解数形结合的思想方法. 情感、态度与价值观： 感受有特定的条件下数与形是可以相互转化的，体验生活中的数学，渗透对立统一的辩证唯物主义观点及数形结合的数学思想. 学情介绍 在学生学习了有理数的基础上，引入一种全新的理念，用数轴这一图形来表示有理数. 概念并不难理解，关键是让学生对数形结合思想有初步的体会. 内容分析 教材在安排有理数的基础上，引出了数轴这一有效的工具，让学生建立数形结合的思想，同时为后面学习相反数和绝对值建立了有效的数学模型. 教学重、难点 重点：能正确画出数轴，理解数轴的三要素和有理数在数轴上的表示方法. 难点：有理数与数轴上点的对应关系. 教学过程 一、新课引入 导语：在我们的日常生活中，你能举出一些用刻度来表示物品数量的事例吗？通过讨论，让学生明白知识是从实践中得到的，它与我们的生活息息相关；再有，数除了可以用符号表示外，还有其他表示方法，从而引出新课：数轴. 二、讲授新课 【问题展示】 1.温度计是我们日常生活中用来测量温度的重要工具，你会读温度计吗？请你尝试读出图中三个温度计所表示的温度. （多媒体出示3幅图，三个温度计分别为零上、零度和零下） 2.在一条东西向的马路上，有一个汽车站，汽车站东3米和7.5米处分别有一棵柳树和一棵杨树，汽车站西3米和4.8米处分别有一棵槐树和一根电线杆，试画图表示这一情境. 师：由上述两问题我们得到什么启发？你能用一条直线上的点表示有理数吗？ 【合作探究】 生：让学生在讨论的基础上动手操作，在操作的基础上归纳. 师：（学生思考有困难）帮助学生联系实际模型：秤杆上的点表示物体的重量；温度计
《数轴、相反数与绝对值》教案 学习目标 1、了解数轴的概念和数轴的画法，掌握数轴的三要素； 2、会用数轴上的点表示有理数，会利用数轴比较有理数的大小； 3、初步了解数形结合的思想方法，培养相互联系的观点. 重点 正确掌握数轴画法和用数轴上的点表示有理数，并会比较有理数的大小. 难点 正确理解有理数与数轴上点的对应关系. 学习过程 一、复习回顾 什么是正数、负数、有理数？ 二、自主探究 1、你知道温度计吗？温度计的形状是什么？它上面的刻度和数字有什么样的特点？ 2、数轴的概念 定义：规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴. 这里包含两个内容： (1)数轴的三要素：原点、正方向、单位长度缺一不可. 原点用“O”表示，正方向向右，单位长度一般为1. (2)这三个要素都是规定的. 3、数轴的画法 (1)画直线(一般画成水平的)、定原点，标出原点“O”． (2)取原点向右方向为正方向，并标出箭头． (3)选适当的长度作为单位长度，并标出…，－3，－2，－1，1，2，3…各点.具体如下图. (4)标注数字时，负数的次序不能写错，如下图. 4、数轴定义的理解 (1)规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴，如图1所示．
(2)所有的有理数，都可以用数轴上的点表示．例如：在数轴上画出表示下列各数的点(如图2)． A 点表示-4； B 点表示-1.5； O 点表示0；C 点表示3.5； D 点表示6． 5．用数轴比较有理数的大小 从上面的例子不难看出，在数轴上表示的两个数，右边的数总比 左边的数大，又从正数和负数在数轴上的位置，可以知道： (1)在数轴上表示的两数，右边的数总比左边的数大. (2)由正、负数在数轴上的位置可知：正数都有大于0，负数都 小于0，正数大于一切负数. (3)比较大小时，用不等号顺次连接三个数要防止出现“ ”的写法，正确应写成“ ”. 拓展： (1)因为正数都大于0，反过来，大于0的数都是正数，所以，我们可以用0>a ，表示是正数；反之，知道是正数也可以表示为0>a . (2)同理，0 《正负数数轴相反数绝对值》测试 （45分钟满分100分） 班级姓名 一．选择题（在四个选项中选出唯一正确的选项，每题3分，共30分） 1. 有一种记分法，80分以上如85分记为＋5分．某学生得分为72分，则应记为（）A．72分B．＋8分C．－8分D．－72分 2.一个数在数轴上所对应的点向右移动5个单位长度后得到它的相反数对应的点，则这个数是（） A．-B．－5 C．D．＋5 3.一个数的相反数大于它本身，这个数是（） A.. 正数 B. 负数 C. ０ D. 非负数 4. 用-m表示的数一定是（） A．负数 B．负数或正数 C．负整数 D．以上都不对 5. M点在数轴上表示-4，N点离M的距离是3，那么N点表示（） A. -1 B. -7 C . -1或-7D. -1或1 6.下列说法中正确的是（） A. - a不是正数 B. -是负数 C.不是负数 D.是正数 7.若|a|=2，|b|=5，则a+b= ( A. ±3或±7 B. ±3； C. ±7；D . 3或7； 8.若a+b=0，则有理数a、b一定（） A.都是0 B.互为相反数 C.两数异号 D.至少有一个是0 9.以下关系一定成立的是（） A.. 若｜a｜＝｜b｜，则a＝ｂ B. 若｜a｜＝a ，则a＞0 C. 若｜a｜＋a＝0，则a ≤０ D. 若a>b，则｜a｜＞｜b｜. 10.下列语句：①一个数的绝对值一定是正数；②-a一定是一个负数；③没有绝对值为-3的数；④若=a，则a是一个正数；⑤离原点左边越远的数就越小.正确的有（）个. A. 0 B. 3 C. 2 D. 4 二．填空题（每题3分，共30分） 11.与原点距离为2个单位的点对应的有理数为 . 12.相反数是它本身的数是；绝对值是它本身的数是. 13. 数轴上表示－5和表示－14的两点之间的距离是 . 14.若，，且＜0，则 . 15.｜m+7|＋2011的最小值为，此时m＝ . 16.数轴上与表示的点的距离为5个单位长度的点所表示的数为 . 17.若2＜＜4，则 . 18.如果=-1，则a的取值范围是 . 19. 计算：= . 20.已知=2010，=2011，且a＜b，则a、b的值分别是 . 三.解答题（每题8分，共40分） 21.已知：a＞0，b＜0，且∣a│＜∣b│，请你借助数轴比较a、b、－a、－b四个数的大小。 22. 已知│2x-5│=3，求x的值. 23.用两种方法比较大小：与.正负数 有理数 相反数 数轴 绝对值测试.
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