数轴相反数绝对值经典测试

⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯最新料推荐⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯第二讲数轴 ,相反数 ,绝对值 (拔高题 )一．选择题（共7 小题）1．若两个非零的有理数a、b，满足： | a| =a，| b| =﹣ b， a+b＜0，则在数轴上表示数 a、b 的点正确的是（）A．B．C．D．2．已知： a＞0，b＜0，| a| ＜| b| ＜ 1，那么以下判断正确的是（）A．1﹣b＞﹣ b＞ 1+a＞a B． 1+a＞a＞1﹣b＞﹣ bC．1+a＞ 1﹣ b＞ a＞﹣ b D． 1﹣ b＞ 1+a＞﹣ b＞a3．下列说法中正确的是（）A．互为相反数的两个数的绝对值相等B．最小的整数是0C．有理数分为正数和负数D．如果两个数的绝对值相等，那么这两个数相等4．如图，数轴上有 A，B，C，D 四个整数点（即各点均表示整数），且 2AB=BC=3CD．若A，D 两点所表示的数分别是﹣ 5 和 6，则线段 BD 的中点所表示的数是（）A．6B．5C．3D．25．若 ab＞ 0，则++的值为（）A．3B．﹣ 1 C．± 1 或± 3D． 3 或﹣ 16．数轴上表示整数的点称为整点．某数轴的单位长度是 1 厘米，若在这个数轴上随意画出一条长为2004 厘米的线段 AB，则线段 AB 盖住的整点的个数是（）A．2002 或 2003B． 2003 或 2004C．2004 或 2005D． 2005 或 2006 7．将一刻度尺如图所示放在数轴上（数轴的单位长度是1cm），刻度尺上的“ 0cm”和“15cm”分别对应数轴上的﹣ 3.6 和 x，则（）A．9＜x＜10B．10＜x＜11 C． 11＜x＜12D．12＜ x＜13二．填空（共18 小）8．已知 A，B，C 是数上的三个点，且 C 在 B 的右．点 A， B 表示的数分是 1，3，如所示．若BC=2AB，点 C 表示的数是．9．如所示，数上点 A 所表示的数的相反数是．10．已知 | a+2| =0， a=．11．大家知道 | 5| =| 5 0| ，它在数上的意是表示 5 的点与原点（即表示0的点）之的距离．又如式子| 6 3| ，它在数上的意是表示 6 的点与表示 3的点之的距离．似地，式子| a+5| 在数上的意是．12．在数上，与表示 1 的点距离 3 的点所表示的数是．13．若 | x|+ 3=| x 3| ， x 的取范是．14．定： A={ b，c， a} ，B={ c} ，A∪B={ a， b，c} ，若 M={ 1} ，N={ 0，1，1} ， M ∪N={} ．15．若，a的取范是．16．（ 6）的相反数是．17．有理数 a、b、c 在数的位置如所示，且 a 与 b 互相反数， | a c|| b+c| =．18．有理数 a，b 在数上的位置如所示，下列各式：① b a＞ 0，② b＞0，③ a＞ b，④ ab＜0，正确的个数是．19．点 A， B， C 在同一条数上，其中A， B 表示的数 5， 2，若 BC=3，AC=．20．如果 | m 1| =5， m=．21．如所示，在直l 上有若干个点 A1、A2、⋯、A n，每相两点之的距离都 1，点 P 是段 A1A n上的一个点．（ 1）当 n=3 ，点 P 分到点 A1、A2、 A3的距离之和的最小是；（ 2）当 n=13 ，当点 P 在点的位置，点P分到点A1、A2、⋯、A13的距离之和有最小，且最小是．22．已知 a，b，c 三个有理数，它在数上的位置如所示，| c b| | b a| | a c| =．23．（ 1）若 a=2.5， a=；（ 2）若 a=，a=；（ 3）若（ a） =16， a=；（ 4）若 a=（ +5）， a=．24．| x+1|+| x 5|+ 4 的最小是．25． a，b，c 有理数，由构成的各种数是．三．解答（共 6 小）26．把下列各数填入相的集合中， 5.2， 0，，，22，，2005，0.030030003⋯正数集合： {⋯}；分数集合： {⋯}；非整数集合： {⋯}；有理数集合： {⋯}．27．已知 | a| =3，| b| =5，且 a＜b，求 a b 的．28．有理数 a，b，c 在数上的位置如所示，化下式：| a c| | a b|+| 2a| ．29．同学们都知道： | 5﹣（﹣ 2）| 表示 5 与﹣ 2 之差的绝对值，实际上也可理解为5 与﹣ 2 两数在数轴上所对应的两点之间的距离．请你借助数轴进行以下探索：（ 1）数轴上表示 5 与﹣ 2 两点之间的距离是，（ 2）数轴上表示 x 与 2 的两点之间的距离可以表示为．（ 3）如果 | x﹣ 2| =5，则 x=．（ 4）同理 | x+3|+| x﹣1| 表示数轴上有理数x 所对应的点到﹣ 3 和 1 所对应的点的距离之和，请你找出所有符合条件的整数x，使得 | x+3|+| x﹣1| =4，这样的整数是．（5）由以上探索猜想对于任何有理数 x，| x﹣3|+| x﹣ 6| 是否有最小值？如果有，直接写出最小值；如果没有，说明理由．30．已知 A，B 在数轴上分别表示数a，b．（ 1）对照数轴填写下表：（ 2）若 A，B 两点间的距离记为d，试问 d 与 a，b 有何数量关系？（ 3）在数轴上找到所有符合条件的整数点 P，使它到 5 和﹣ 5 的距离之和为 10，并求出所有这些整数的和．（ 4）若数轴上点 C 表示的数为 x，当点 C 在什么位置时，① | x+1| 的值最小？② | x+1|+| x﹣ 2| 的值最小？31．阅读下列材料并解决有关问题：我们知道，现在我们可以用这一结论来化简含有绝对值的代数式，如化简代数式| x+1|+| x﹣ 2| 时，可令 x+1=0 和 x﹣ 2=O，分别求得 x=﹣1，x=2（称﹣ 1，2 分别为 | x+1| 与| x﹣ 2| 的零点值）．在实数范围内，零点值x=﹣1 和， x=2 可将全体实数分成不重复且不遗漏的如下 3 种情况：（1）x＜﹣ 1；（2）﹣ 1≤ x＜2；（3）x≥2．从而化简代数式 | x+1|+| x﹣2| 可分以下 3 种情况：（1）当 x＜﹣ 1 时，原式 =﹣（ x+1）﹣（ x﹣ 2） =﹣ 2x+1；（2）当﹣ 1≤x＜2 时，原式 =x+1﹣（ x﹣2）=3；（3）当 x≥2 时，原式 =x+1+x﹣2=2x﹣1．综上讨论，原式 =．通过以上阅读，请你解决以下问题：（1）分别求出 | x+2| 和| x﹣4| 的零点值；（2）化简代数式 | x+2|+| x﹣4| ．参考答案与试题解析一．选择题（共7 小题）1．若两个非零的有理数a、b，满足： | a| =a，| b| =﹣ b， a+b＜0，则在数轴上表示数 a、b 的点正确的是（）A．B．C．D．【解答】解：∵ a、b 是两个非零的有理数满足：| a| =a， | b| =﹣ b， a+b＜0，∴a＞0，b＜0，∵ a+b＜o，∴| b| ＞| a| ，∴在数轴上表示为：故选 B．2．已知： a＞0，b＜0，| a| ＜| b| ＜ 1，那么以下判断正确的是（）A．1﹣b＞﹣ b＞ 1+a＞a B．1+a＞a＞1﹣b＞﹣ b C．1+a＞1﹣b＞a＞﹣ b D． 1﹣b＞1+a＞﹣ b＞a【解答】解：∵ a＞0，∴ | a| =a；∵b＜ 0，∴ | b| =﹣b；又∵ | a| ＜| b| ＜ 1，∴ a＜﹣ b＜1；∴1﹣ b＞ 1+a；而 1+a＞1，∴1﹣ b＞ 1+a＞﹣ b＞a．故选 D．3．下列说法中正确的是（）A．互为相反数的两个数的绝对值相等B．最小的整数是0C．有理数分为正数和负数D．如果两个数的绝对值相等，那么这两个数相等【解答】解：根据绝对值和相反数的定义，互为相反数的两个数到原点距离相等，因此互为相反数的两个数的绝对值相等，故 A 正确；整数分为正整数、零负整数，不存在最小的整数，故 B 错误；有理数分为正有理数、零、负有理数，故 C 错误；如果两个数绝对值相等，这两个数可能相等，可能互为相反数，故 D 错误．故选 A．4．如图，数轴上有 A，B，C，D 四个整数点（即各点均表示整数），且 2AB=BC=3CD．若A，D 两点所表示的数分别是﹣ 5 和 6，则线段 BD 的中点所表示的数是（）A．6B．5C．3D．2【解答】解：设 BC=6x，∵2AB=BC=3CD，∴ AB=3x，CD=2x，∴AD=AB+BC+CD=11x，∵ A， D 两点所表示的数分别是﹣ 5 和 6，∴11x=11，解得： x=1，∴AB=3， CD=2，∴B， D 两点所表示的数分别是﹣ 2 和 6，∴线段 BD的中点表示的数是 2．故选 D．5．若 ab＞ 0，则++的值为（）A．3B．﹣ 1 C．± 1 或± 3D． 3 或﹣ 1【解答】解：因为 ab＞ 0，所以 a， b 同号．①若 a，b 同正，则++=1+1+1=3；②若 a，b 同负，则++=﹣1﹣1+1=﹣1．故选 D．6．数轴上表示整数的点称为整点．某数轴的单位长度是 1 厘米，若在这个数轴上随意画出一条长为2004 厘米的线段 AB，则线段 AB 盖住的整点的个数是（）A．2002 或 2003B． 2003 或 2004C．2004 或 2005D． 2005 或 2006【解答】解：依题意得：①当线段 AB 起点在整点时覆盖2005 个数；②当线段 AB 起点不在整点，即在两个整点之间时覆盖2004 个数．故选 C．7．将一刻度尺如图所示放在数轴上（数轴的单位长度是1cm），刻度尺上的“ 0cm”和“15cm”分别对应数轴上的﹣ 3.6 和 x，则（）A．9＜x＜10 B．10＜x＜11 C． 11＜x＜12 D．12＜ x＜13【解答】解：依题意得： x﹣（﹣ 3.6）=15， x=11.4．故选 C．二．填空题（共18 小题）8．已知 A，B，C 是数轴上的三个点，且 C 在 B 的右侧．点 A， B 表示的数分别是 1，3，如图所示．若 BC=2AB，则点 C 表示的数是 7 ．【解答】解：∵点 A，B 表示的数分别是1， 3，∴AB=3﹣ 1=2，∵ BC=2AB=4，∴OC=OA+AB+BC=1+2+4=7，∴点 C 表示的数是 7．故答案为 7．9．如图所示，数轴上点 A 所表示的数的相反数是2．【解答】解：数轴上点 A 所表示的数是﹣ 2，﹣ 2 的相反数是 2，故答案为： 2．10．已知 | a+2| =0，则 a=﹣2．【解答】解：由绝对值的意义得：a+2=0，解得： a=﹣ 2；故答案为：﹣ 2．11．大家知道 | 5| =| 5﹣0| ，它在数轴上的意义是表示 5 的点与原点（即表示0的点）之间的距离．又如式子| 6﹣3| ，它在数轴上的意义是表示 6 的点与表示 3的点之间的距离．类似地，式子| a+5| 在数轴上的意义是表示数a的点与表示﹣ 5 的点之间的距离．【解答】解：根据题意，得 | a+5| =| a﹣（﹣ 5）| ，即表示数 a 的点与表示﹣ 5 的点之间的距离．故答案为：表示数 a 的点与表示﹣ 5 的点之间的距离．12．在数轴上，与表示﹣ 1 的点距离为 3 的点所表示的数是 2 或﹣ 4 ．【解答】解：若点在﹣ 1 的左面，则点为﹣ 4；若点在﹣ 1 的右面，则点为2．故答案为： 2 或﹣ 4．13．若 | x|+ 3=| x﹣ 3| ，则 x 的取值范围是x≤0．【解答】解：①当 x≥3 时，原式可化为： x+3=x﹣3，无解；②当 0＜x＜3 时，原式可化为： x+3=3﹣x，此时 x=0；③当 x≤0 时，原式可化为：﹣ x+3=3﹣x，等式恒成立．综上所述，则 x≤0．14．定义： A={ b，c， a} ，B={ c} ，A∪B={ a， b，c} ，若 M={ ﹣ 1} ，N={ 0，1，﹣ 1} ，则 M ∪N={ 1，0，﹣ 1 } ．【解答】解：∵ M={ ﹣1} ，N={ 0，1，﹣ 1} ，∴M∪N={ 1，0，﹣ 1} ，故答案为： 1，0，﹣ 1．15．若，则a的取值范围是a＜ 0．【解答】解：∵=﹣ 1，∴| a| =﹣a 且 a≠0，∴a＜ 0．16．﹣（﹣ 6）的相反数是﹣6．【解答】解：﹣（﹣ 6）=6，∴6 的相反数是﹣6．故答案为：﹣ 6．17．有理数 a、b、c 在数轴的位置如图所示，且 a 与 b 互为相反数，则 | a﹣c| ﹣| b+c| = 0．【解答】解：由图知， a＞0，b＜0，c＞a，且 a+b=0，∴| a﹣c| ﹣ | b+c| =c﹣a﹣c﹣b=﹣（ a+b）=0．18．有理数 a，b 在数轴上的位置如图所示，下列各式：①b﹣ a＞ 0，②﹣ b＞0，③ a＞﹣ b，④﹣ ab＜0，正确的个数是1．【解答】解： a＜0，b＞0，b﹣a＞0，故① b﹣ a＞ 0 正确，b＞0， b＜ 0，故② b＞0 ，a＜0，b＞0，| a| ＞| b| ， a＜ b，故③ a＞ b ，a＜0，b＞0， ab＞0，故④ ab＜ 0 ，故只有①正确．故答案： 1．19．点 A， B， C 在同一条数上，其中A， B 表示的数 5， 2，若 BC=3，AC= 4 或 10．【解答】解：∵如下，点A，B，C 在同一条数上，其中A，B 表示的数5，2，且 BC=3，∴C 表示的数 1 或 5，当C 表示的数 1 ，AC=4．C 表示的数 5 ，AC=10．故答案： 4 或 10．20．如果 | m 1| =5， m= 6 或 4 ．【解答】解：∵ | m 1| =5，∴m 1=5 或 m 1= 5．解得： m=6 或 m= 4．故答案： 6 或 4．21．如所示，在直l 上有若干个点 A1、A2、⋯、A n，每相两点之的距离都 1，点 P 是段 A1A n上的一个点．（ 1）当 n=3 ，点 P 分到点 A1、A2、 A3的距离之和的最小是2；（ 2）当 n=13 ，当点 P 在点A7的位置，点P分到点A1、A2、⋯、A13的距离之和有最小值，且最小值是42．【解答】解：（1）P 在 A2处， PA1+PA3 =1+1=2，；（2）当点 P 在点 A7的位置时，（PA1+PA2+PA3+PA4+PA5+PA6）× 2=（1+2+3+4+5+6）× 2=42，故答案为： 2，A7，42．22．已知 a，b，c 为三个有理数，它们在数轴上的对应位置如图所示，则 | c﹣b|﹣| b﹣a| ﹣| a﹣c| = 0 ．【解答】解：根据图示知： b＞1＞a＞0＞c＞﹣ 1，∴| c﹣b| ﹣ | b﹣a| ﹣| a﹣c| =﹣c+b﹣b+a﹣ a+c=0故答案是 0．23．（ 1）若 a=2.5，则﹣ a=﹣2.5；（ 2）若﹣ a=，则a=﹣；（3）若﹣（﹣ a） =16，则﹣ a= ﹣ 16 ；（4）若 a=﹣（ +5），则﹣ a= 5 ．【解答】解：（1）若 a=2.5，则﹣ a=﹣2.5；（2）若﹣ a= ，则 a=﹣；（3）若﹣（﹣ a） =16，则﹣ a=﹣16；（4）若 a=﹣（ +5），则﹣ a=5，故答案为：﹣ 2.5；﹣；﹣ 16； 524．| x+1|+| x﹣5|+ 4 的最小值是10．【解答】解：①当 x＜ 1，| x+1|+| x 5|+ 4=（ x+1） +5 x+4=8 2x＞10，②当 1≤x≤5，| x+1|+| x 5|+ 4=x+1+5 x+4=10，③当 x＞5，| x+1|+| x 5|+ 4=x+1+x 5+4=2x＞10；所以 |x+1|+| x 5|+ 4 的最小是 10．故答案： 10．25． a， b， c 有理数，由构成的各种数是4、4、 0 ．【解答】解：∵ a，b，c 有理数，①若 a＞0，b＞0，c＞0，∴=1+1+1+1=4；②若 a，b，c 中有两个数，abc＞0，∴=（1 2） +1=0，③若 a，b，c 中有一个数，abc＜0，∴=（2 1） +（ 1）=0，④若 a，b，c 中有三个数，abc＜0，∴=（ 3）+（ 1）= 4，故答案：± 4，0．三．解答（共 6 小）26．把下列各数填入相的集合中， 5.2， 0，，，22，，2005，0.030030003⋯正数集合： {，5.2，，，2005，⋯} ；分数集合： {，5.2，，，⋯} ；非整数集合： { 0，2005，⋯} ；有理数集合： {，5.2，0，， 22，，2005，⋯} ．【解答】解：正数集合： {，5.2，，，2005，⋯}分数集合： {，5.2，，，⋯}非整数集合： { 0，2005，⋯}有理数集合 {，5.2，0，，22，，2005，⋯}，故答案：，5.2，，，2005，，5.2，，，0，2005，，5.2，0，， 22，，2005．27．已知 | a| =3，| b| =5，且 a＜b，求 a b 的．【解答】解：∵ | a| =3，| b| =5，∴a=±3，b=±5．∵a＜ b，∴当 a=3 ， b=5， a b= 2．当a= 3 ， b=5， a b= 8．28．有理数 a，b，c 在数上的位置如所示，化下式：| a c| | a b|+| 2a| ．【解答】解：由可知： c＜ a＜ 0＜b；∴a c＞0，a b＜0，2a＜0；∴原式=a c+a b 2a= b c．29．同学都知道： | 5（ 2）| 表示 5 与 2 之差的，上也可理解 5 与 2 两数在数上所的两点之的距离．你借助数行以下探索：（ 1）数上表示 5 与 2 两点之的距离是7，（ 2）数上表示 x 与 2 的两点之的距离可以表示| x 2|．（ 3）如果 | x 2| =5， x= 7 或 3．（ 4）同理 | x+3|+| x 1| 表示数上有理数x 所的点到 3 和 1 所的点的距离之和，请你找出所有符合条件的整数x，使得 | x+3|+| x﹣1| =4，这样的整数是﹣3、﹣ 2、﹣ 1、 0、 1．（5）由以上探索猜想对于任何有理数 x，| x﹣3|+| x﹣ 6| 是否有最小值？如果有，直接写出最小值；如果没有，说明理由．【解答】解：（1）数轴上表示 5 与﹣ 2 两点之间的距离是 | 5﹣（﹣ 2）| =| 5+2| =7，故答案为： 7；（ 2）数轴上表示x 与 2 的两点之间的距离可以表示为| x﹣2| ，故答案为： | x﹣2| ；（3）∵ | x﹣2| =5，∴x﹣2=5 或 x﹣2=﹣5，解得： x=7 或 x=﹣ 3，故答案为： 7 或﹣ 3；（ 4）∵| x+3|+| x﹣ 1| 表示数轴上有理数 x 所对应的点到﹣ 3 和 1 所对应的点的距离之和， | x+3|+| x﹣1| =4，∴这样的整数有﹣ 3、﹣ 2、﹣ 1、0、1，故答案为：﹣ 3、﹣ 2、﹣ 1、 0、 1；（ 5）有最小值是 3．30．已知 A，B 在数轴上分别表示数a，b．（ 1）对照数轴填写下表：（ 2）若 A，B 两点间的距离记为d，试问 d 与 a，b 有何数量关系？（ 3）在数轴上找到所有符合条件的整数点 P，使它到 5 和﹣ 5 的距离之和为 10，并求出所有这些整数的和．（ 4）若数轴上点 C 表示的数为 x，当点 C 在什么位置时，① | x+1| 的值最小？②| x+1|+| x﹣ 2| 的值最小？【解答】解：（1）（2） d=| a﹣ b| ；（3）是﹣ 5，﹣ 4，﹣ 3，﹣ 2，﹣ 1，0，1，2，3，4，5 共 11 个点，和为 0；（4）①点 C 在﹣ 1；②点 C 在﹣ 1 与 2 之间（包括﹣ 1 和 2）．31．阅读下列材料并解决有关问题：我们知道，现在我们可以用这一结论来化简含有绝对值的代数式，如化简代数式| x+1|+| x﹣ 2| 时，可令 x+1=0 和 x﹣ 2=O，分别求得 x=﹣1，x=2（称﹣ 1，2 分别为 | x+1| 与| x﹣ 2| 的零点值）．在实数范围内，零点值x=﹣1 和， x=2 可将全体实数分成不重复且不遗漏的如下 3 种情况：（1）x＜﹣ 1；（2）﹣ 1≤ x＜2；（3）x≥2．从而化简代数式 | x+1|+| x﹣2| 可分以下 3 种情况：（1）当 x＜﹣ 1 时，原式 =﹣（ x+1）﹣（ x﹣ 2） =﹣ 2x+1；（2）当﹣ 1≤x＜2 时，原式 =x+1﹣（ x﹣2）=3；（3）当 x≥2 时，原式 =x+1+x﹣2=2x﹣1．综上讨论，原式 =．通过以上阅读，请你解决以下问题：（1）分别求出 | x+2| 和| x﹣4| 的零点值；（2）化简代数式 | x+2|+| x﹣4| ．【解答】解：（1）| x+2| 和| x﹣ 4| 的零点值分别为x=﹣2 和 x=4．（ 2）当 x＜﹣ 2 时， | x+2|+| x﹣4| =﹣ 2x+2；当﹣ 2≤x＜ 4 时， | x+2|+| x﹣ 4| =6；当x≥4 时， | x+2|+| x﹣ 4| =2x﹣2．综上讨论，原式 =．。

数轴、相反数、绝对值专题训练 1.欧阳家百（2021.03.07）2. 若上升5m 记作+5m ，则-8m 表示___________；如果-10元表示支出10元，那么+50元表示_____________；如果零上5℃记作5℃，那么零下2℃记作__________；太平洋中的马里亚纳海沟深达11 034m ，可记作海拔11 034m （即低于海平面11 034m ），则比海平面高50m 的地方，它的高度记作海拔___________，比海平面低30m 的地方，它的高度记作海拔___________．3. 把下列各数填入它所在的集合里：-2，7，32-，0，2 013，0.618，3.14，-1.732，-5，+3①正数集合：{…}②负数集合：{…}③整数集合：{…}④非正数集合：{…}⑤非负整数集合：{…}⑥有理数集合：{…}4. a ，b 为有理数，在数轴上的位置如图所示，则下列关于a ，b ，0三者之间的大小关系，正确的是（ ）A ．0<a <bB ．a <0<bC ．b <0<aD ．a <b <05. 在数轴上表示下列各数：0，0.5，112，1，+3，223-，并比较它们的大小．6.在数轴上大于-4.12的负整数有______________________．7.到原点的距离等于3的数是____________．8.数轴上表示-2和-101的两个点分别为A，B，则A，B两点间的距离是______________.9.已知数轴上点A与原点的距离为2，则点A对应的有理数是____________点B与点A之间的距离为3，则点B对应的有理数是________________．10.在数轴上，点M表示的数是-2，将它先向右移4.5个单位，再向左移5个单位到达点N，则点N表示的数是_________.11.文具店、书店和玩具店依次坐落在一条东西走向的大街上，文具店在书店西边20米处，玩具店位于书店东边100米处，小明从书店沿街向东走了40米，接着又向东走了-60米，此时小明的位置在（）A．玩具店 B．文具店 C．文具店西边40米 D．玩具店东边-60米12.如图是正方体的表面展开图，请你在其余三个空格内填入适当的数，使折成正方体后相对的面上的两个数互为相反数.第11题图第12题图13.上图是一个正方体盒子的展开图，请把-10，8，10，-3，-8，3这六个数字分别填入六个小正方形，使得折成正方体后相对的面上的数字互为相反数．14.下列各组数中，互为相反数的是（）A．0.4与-0.41 B．3.8与-2.9 C．)8-与(3)+-(+-与8- D．)3(-15.下列化简不正确的是（）A.( 4.9) 4.9--=+B ．9.4)9.4(-=+-C ．9.4)]9.4([+=-+-D ．[( 4.9)] 4.9+-+=+ 16. 下列各数中，属于正数的是（ ）A ．)2(-+B ．-3的相反数C ．)(a --D ．-3的相反数的相反数17. a ，b 是有理数，它们在数轴上的对应点的位置如图所示，把a ，-a ，b ，-b按照从小到大的顺序排列正确的是（ ）b 0a A ．-b <-a <a <b B ．b >-a >a >-b C ．-b <a <-a <b D ．-b <b <-a <a 18. 有理数的绝对值一定是（ ）A ．正数B ．整数C ．正数或零D ．非正数19. 下列各数中：-2，31+，3-，0，2-+，-(-2)，2--，是正数的有_______________________________．20. 填空：5.3-=______；21+=_______；5--=_______；3+=_______；_______=1；_______=-2．21. 若x <0，则|-x |=_______；若m <n ，则|m -n |=________． 22. 若|x |=-x ，则x 的取值范围是（ ）A ．x =-1B ．x =0C ．x ≥0D ．x ≤023. 若|a |=3，则a =______；若|3|=a ，则a =______；若|a |=2，a <0，则a =______．24. 若|a |=|b |，b =7，则a =______；若|a |=|b |，b =7，a ≠b ， 则a =______．25. 填空：（1）311--=_______；（2）2.42.4--=____-____=_____； （3）53++-=___+____=____；（4）22--+=|_____-____|=_____；（5）3 6.2-⨯=____×____=_____；（6）21433-÷-=____÷____=____×____=_____．25、化简下列各数的符号：(1)-(-173)； (2)-(+233)； (3)+(+3)； (4)-[-(+9)]26、若|x|=4，则x=_______________;若|a-b|=1，则a-b=_________________;27、若-m>0,|m|=7,求m.28、若|a+b|+|b+z|=0,求a,b 的值。

数轴、相反数和绝对值的综合练习一、选择题(每小题3分, 共24分)1．如图, 数轴上点A表示数a, 则－a表示的数是( )A. －1B. 0C. 1D. 22. 在0, 1, －, －1四个数中, 最小的数是( )A. 0B. 1C. －D. －13. 如图, 若|a|＝|b|, 则该数轴的原点可能为( )A. A点B. B点C. C点D. D点4. 下列各对数中, 相等的是( )A. －(－)和－0.75B. ＋(－0.2)和－(＋)C. －(＋)和－(－0.01)D. －(－)和－(＋)5. 一个数的相反数比它的本身小, 则这个数是( )A. 正数B. 负数C. 正数和零D. 负数和零6. 下列说法正确的是( )A. 绝对值等于3的数是－3B. 绝对值小于2的数有±2, ±1, 0C．若|a|＝－a, 则a≤0D. 一个数的绝对值一定大于这个数的相反数7. 有理数m, n在数轴上的对应点如图所示, 则下列各式子正确的是( )A. m＞nB. －n＞|m|C. －m＞|n|D. |m|＜|n|8. 若a, b是两个有理数, 则下列结论: ①如果a＝b, 那么|a|＝|b|；②如果|a|＝|b|, 那么a＝b；③如果a≠b, 那么|a|≠|b|；④如果|a|≠|b|, 那么a≠b.其中一定正确的有( )A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个二、填空题(每小题4分, 共32分)9. 计算: |－20|＝.10. 若a＋＝0, 则a＝.11. 数轴上点A表示－1, 点B表示2, 则A.B两点间的距离是.12. 将－3, －|＋2|, －, －1按从小到大的顺序, 用“＜”连接应当是.13. 一只小虫在数轴上先向右爬3个单位, 再向左爬7个单位, 正好停在－2的位置, 则小虫的起始位置所表示的数是.14．如图, 在数轴上点B表示的数是, 那么点A表示的数是.15. 当a＝时, |a－1|＋5的值最小, 最小值为.16．在数轴上点A对应的数为－2, 点B是数轴上的一个动点, 当动点B到原点的距离与到点A的距离之和为6时, 则点B对应的数为.三、解答题(共44分)17. (6分)根据如图所示的数轴, 解答下面的问题:(1)请你根据图中A, B两点的位置, 分别写出它们所表示的有理数A: ,B: ；(2分)(2)观察数轴, 与点A的距离为4的点表示的数是；(4分)(3)若将数轴折叠, 使得A点与－3对应的点重合, 则B点与数对应的点重合．(6分)18. (8分)把下列各数表示在数轴上, 并用“＜”连接起来:, －(－5), －0.5, 0, －|－3|, , －(＋2)．19. (8分)如图, 图中数轴的单位长度为1.请回答下列问题:(1)如果点A.B表示的数是互为相反数, 那么点C.D表示的数是多少？(2)如果点D.B表示的数是互为相反数, 那么点C.D表示的数分别是多少？20. (10分)(1)已知|a|＝8, |b|＝5, 且a＜b, 试求a, b的值；(2)已知|a－3|＋|2b－6|＝0, 试求a－b的值.21. (12分)随着网购的快速发展, 相关的快递送达范围也越来越广泛, 惠及乡村. 某快递公司快递员骑摩托车从某快递点出发, 先向东骑行2 km到达A村, 继续向东骑行3 km到达B村, 然后向西骑行9 km到C村, 最后回到快递点.(1)以该快递点为原点, 以向东方向为正方向, 用1个单位长度表示1 km画数轴, 并在该数轴上表示出A、B、C三个村庄的位置；(2)C村离A村有多远？(3)已知摩托车行驶100 km耗油2.5升, 完成此次任务, 摩托车耗油多少升？数轴、相反数和绝对值的六种常见题型1. 在－1, , 0.618, 0, －5%, 2 021, 0.5中, 整数有________个, 分数有________个.2．有五个有理数(不能重复), 同时满足下列三个条件：(1)其中三个数是非正数；(2)其中三个数是非负数；(3)必须有质数和分数.请写出这五个数.3. 下列说法正确的是()A. 有理数是指整数、分数、正有理数、零、负有理数这五类数B. 有理数不是正数就是负数C. 有理数不是整数就是分数D. 有理数不是正数就是分数4. 把下列各数填在相应的大括号里:15, －, 0.81, －3, , －3.1, －2 022, 171, 0, 3.14.正数: { …}；负数: { …}；正整数: { …}；负整数: { …}；有理数: {…}.5. 下列说法正确的是()A. 所有的有理数都可以用数轴上的点来表示B. 数轴上的点都用来表示有理数C．正数可用原点右边的点表示, 负数可用原点左边的点表示, 零不能在数轴上表示D. 数轴上一个点可以表示不止一个有理数6. 根据如图所示的数轴, 解答下面的问题:(1)请你根据图中A, B两点的位置, 分别写出它们所表示的有理数: ____________；(2)观察数轴, 写出与点A的距离为4的点表示的数：______________；(3)若将数轴折叠, 使得点A与数－3对应的点重合, 则点B与数________对应的点重合；(4)若数轴上M, N两点间的距离为2 022(M在N的左侧), 且M, N两点经过(3)中折叠后互相重合, 求M, N两点表示的数．7. 如图, 已知A, B, C, D四个点在一条没有标明原点的数轴上.(1)若点A和点C表示的数互为相反数, 则原点为点________；(2)若点B和点D表示的数互为相反数, 则原点为点________；(3)若点A和点D表示的数互为相反数, 请在数轴上标出原点O的位置．8. 如图, 一个单位长度表示2, 观察图形, 回答问题:(1)若B与D所表示的数互为相反数, 则点D所表示的数为多少？(2)若A与D所表示的数互为相反数, 则点D所表示的数为多少？(3)若B与F所表示的数互为相反数, 则点D所表示的数的相反数为多少？9. 下列说法不正确的有()①互为相反数的两个数一定不相等；②如果两个数的绝对值相等, 那么这两个数必定相等；③有理数的绝对值一定大于0；④有理数的绝对值不是负数.A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个10. 如图, 数轴的单位长度为1, 请回答下列问题:(1)如果点A, B表示的数互为相反数, 那么点C表示的数是多少？(2)如果点D, B表示的数互为相反数, 那么点C表示的数是正数还是负数？图中所示的5个点中, 哪一个点表示的数的绝对值最小, 最小的绝对值是多少？11. 如图, A, B为数轴上的两个点, A点表示的数为－10, B点表示的数为90.(1)请写出与A, B两点距离相等的M点表示的数；(2)电子蚂蚁P从B点出发, 以3个单位长度/s的速度向左运动, 同时另一只电子蚂蚁Q从A点出发, 以2个单位长度/s的速度向右运动, 经过多长时间这两只电子蚂蚁在数轴上相距35个单位长度？12. 情境问题某工厂负责生产一批螺帽, 根据产品质量要求, 螺帽的内径可以有0.02 mm的误差．抽查5个螺帽, 超过规定内径的毫米数记作正数, 不足规定内径的毫米数记作负数, 检查结果如下表：螺帽编号①②③④⑤内径/mm ＋0.030 －0.018 ＋0.026 －0.025 ＋0.015(1)指出哪些产品是合乎要求的(即在误差范围内)；(2)指出合乎要求的产品中哪个质量好一些(即最接近标准)；拓展延伸:(3)如果对两个螺帽进行上述检查, 检查的结果分别为a和b, 请利用学过的绝对值知识指出哪个螺帽的质量好一些．。

《正、负数 数轴 相反数 绝对值》测试一．选择题（在四个选项中选出唯一正确的选项，每题3分，共30分）1. 有一种记分法，80分以上如85分记为＋5分．某学生得分为72分，则应记为（ ）A ．72分B ．＋8分C ．－8分D ．－72分2.一个数在数轴上所对应的点向右移动5个单位长度后得到它的相反数对应的点，则这个数是（ ）A ．-52 B ．－5 C ．52D ．＋53.一个数的相反数大于它本身，这个数是（ ）A.. 正数B. 负数C. ０D. 非负数 4. 用-m 表示的数一定是（ ） A ．负数 B ．负数或正数 C ．负整数 D ．以上都不对 5. M 点在数轴上表示-4，N 点离M 的距离是3，那么N 点表示（ ）A. -1 B . -7 C . -1或-7 D. -1或1 6.下列说法中正确的是（ ）A. - a 不是正数B. -a -是负数C. a -不是负数D. a -是正数7.若|a |=2，|b |=5，则a +b = ( ) A. ±3或±7 B. ±3； C. ±7； D . 3或7； 8.若a +b =0，则有理数a 、b 一定（ ）A .都是0B .互为相反数C .两数异号D .至少有一个是0 9.以下关系一定成立的是（ ）A.. 若｜a ｜＝｜b ｜，则a ＝ｂB. 若｜a ｜＝a ，则a ＞0C. 若｜a ｜＋a ＝0，则a ≤０D. 若 a >b ， 则｜a ｜＞｜b ｜.10.下列语句：①一个数的绝对值一定是正数；②-a 一定是一个负数；③ 没有绝对值为-3的数；④若a =a ，则a 是一个正数；⑤离原点左边越远的数就越小.正确的有（ ）个. A. 0 B. 3 C. 2 D. 4 二．填空题（每题3分，共30分）11.相反数是它本身的数是 ；绝对值是它本身的数是 . 12.数轴上表示－5和表示－14的两点之间的距离是 . 13.若4a =，5b =，且ab ＜0，则a b -= . 14.｜m +7|＋2013的最小值为 ，此时m ＝ . 15.数轴上与表示124的点的距离为5个单位长度的点所表示的数为 . 16.若2＜a ＜4，则42a a -+-= .17.如果a a=-1，则a 的取值范围是 .18. 计算：111134232323+-----= . 19.点A 、B 在数轴上对应的数分别是-7和6，则线段AB 的中点对应的数是： . 20.若a 、b 互为相反数，c 、d 互为倒数，m 的绝对值为5，则2a b cm cd c+++-= . 三.解答题（共60分）21.(8分)若2120x y ++-=,分别求x 、y 的值. 22. (10分)若|x |=3，|y |=2,且|x －y |=y －x ,求x ＋y .23. (10分)已知：a ＞0，b ＜0，且∣a │＜∣b │，请你借助数轴比较a 、b 、－a 、－b 四个数的大小。