14.1.2__幂的乘方

14.1.2 幂的乘方学习目标:1、经历探索幂的乘方的运算性质的过程，进一步体会幂的意义，发展推理能力和有条理的表达能力。

2、了解幂的乘方的运算性质，并能解决一些实际问题。

学习重点: 会进行幂的乘方的运算学习难点: 幂的乘方法则的总结及运用学习过程:一、复习巩固，探究新知：1、同底数幂的乘法法则：计算：（1）23()()x y x y +⋅+ （2）224x x x x x ⋅⋅+⋅(3)3333a a a a ⋅⋅⋅ (4) 3124n n x x x x --⋅-⋅2、探索练习：46表示_________个___________相乘.24(6)表示_________个___________相乘.3a 表示_________个___________相乘.23()a 表示_________个___________相乘.3、24(6)=________×_________×_______×________=__________=__________（a m ）2=________×_________=__________=__________（a m ）n =________×________×…×_______×_______=__________=__________（a m ）n = ______________(其中m 、n 都是正整数)即 幂的乘方,底数__________,指数__________.二、例题讲解：例、 计算下列各题：（1）33(10) （2）242[()]3- （3）34[(6)]- （4）323()a a ⋅三、当堂训练:1、判断题，错误的予以改正。

（1）a 5+a 5=2a 10 （ ） （2）（s 3）3=x 6 （ ）（3）（－3）2·（－3）4=（－3）6=－36 （ ）（4）[（m －n ）3]4－[（m －n ）2]6=0 （ ）2、细心算一算①－（a 2）7 ②[（x 2）3]7 ③（x 3）4·x 2④2（x 2）n －（x n ）2 ⑤[（x+y ）3]6+[（x+y ）9]2四、拓展提升：1、若（x 2）n =x 8，则n=_____________.若[（x 3）m ]2=x 12，则m=_______2、解答题（1）若x m ·x 2m =2，求x 9m 的值.（2）已知a m =2,a n =3,求a 2m+3n 的值.。

§14.1.2幂的乘方【学习目标】1、掌握幂的乘方计算公式.2、熟练应用幂的乘方公式解决问题.【预习检测】1、同底数幂的乘法法则是_____________________用公式如何表示_____________________________2、53×54=5（）； a4×a4=a（）；a4＋a4=______.3、根据乘方的意义，a3表示3个_____相乘,即a3=___×____×____.那么(a m)3表示3个_____相乘,即(a m)3=___×____×____.二、问题导学：问题1. 根据乘方的意义及同底数幂的乘法填空:(1)(23)2 = 23×23 = 2( )(2) (32)3 = 32×32×32= 3( )(3) (a2)3 = a2×a2×a2 = a( )(4) (a m)3 = a m×a m×a m = a( ) (m是正整数);问题2. 归纳幂的乘方计算公式:(a m)n =___________________________=__________三、自主反馈：1. (a3)2=______________；a3×a2 =___________;2. 计算:(1) (103)5 (2) (54)4 (3) (a3)3 (4) (a m)3解: (1) (103)5=103×_______=10( )(2)(3)(4)四、典型例题：探究1、计算:(1): -(x4)3 (2): [(-x)4]3探究2、计算: (1):232)(tt⋅ (2): 432)(xxx⋅⋅探究3(如何进行公式的逆运算？)1.已知2n=3，则23n=（2n）（）=_____=______.2. 已知a n=5, 则a2n=____________________________.3. 已知a m=2, a n=3,则a m+n=_______________________;a mn=_______________________; a2m+3n=_______________________.五、归纳小结：1. 幂的乘方2. 公式的逆运用.六、课堂作业： 1.判断下列计算正误： (1) (a 3)5= a 8···············（ ） (2) a 3·a 5= a 15·············（ ） (3) a 4+a 4 = a 8·············（ ）(4) (a 2)3·a 4 = a 9·············（ ）2.下列运算正确的是( )A. (x 3)3 = x 3·x 3B. (x 2)6 = (x 4)4C. (x 3)4 = (x 2)6D. (x 4)8 = (x 6)2 3.计算(-x 2)3的结果是( )A. -x 5B. x 5C. -x 6D. x 6 4.下列计算错误的是( )A. (a 5)5 = a 25B. (x 4)m = (x 2m )2C. x 2m = (-x m )2D. a 2m = (-a 2)m5．在下列各式的括号内, 应填入b 4的是( )A. b 12 = ( )8B. b 12 = ( )6C. b 12 = ( )3D. b 12 = ( )2 6. 计算填空（1）.（23）4 =__________=___________.（2）.（63）5 =__________=___________.（3）.（-23）2 =__________=___________.（4）.（a m ）5 =__________.（5）. 若x m =3,则x 2m=________.（6）.b ·b 2 · b 3 =________.7．计算：（1）. (103)3（2）. (-x3) 2（3）. -(x m)5( 4）. (a2)3·a5（5）. (x·x2·x3)4( 6）. [(y2)3] 48、（1）.已知3n=5，求32n.（2）. 已知a m=3, a n=5,分别求a m+n；a mn；a m+2n .。

作品编号：18972934852016000781学校：极兔市汉文镇周家屯小学*教师：玫霸*班级：走晋参班*14.1.2幂的乘方课前预习要点感知(a m)n＝________(m，n都是正整数)．即幂的乘方，底数________，指数________．预习练习1－1(钦州中考)计算(a3)2的结果是( )A．a9B．a6C．a5D．a1－2在下列各式的括号内，应填入b4的是( )A．b12＝()8B．b12＝()6C．b12＝()3D．b12＝()2当堂训练知识点1直接运用幂的乘方计算1．计算：(1)(102)8; (2)(－a3)5；(3)(x m)2; (4)－(x2)m.知识点2幂的乘方法则的拓展2．已知：10m＝3，10n＝2，求103m，102n和103m＋2n的值．课后作业3．如果(9n)2＝312，那么n的值是( )A．4 B．3 C．2 D．14．如果1284×83＝2n，那么n＝________．5．计算：(1)5(a3)4－13(a6)2；(2)x4·x5·(－x)7＋5(x4)4－(x8)2；(3)[(x＋y)3]6＋[(x＋y)9]2.挑战自我6．在比较216和312的大小时，我们可以这样来处理：∵216＝(24)4＝164，312＝(33)4＝274，又∵16＜27，∴164＜274，即216＜312.你能类似地比较下列各组数的大小吗？(1)2100与375；(2)3555，4444与5333.参考答案要点感知a mn不变相乘预习练习1－1B1－2 C当堂训练1．(1)原式＝102×8＝1016.(2)原式＝(－a)3×5＝(－a)15＝－a15.(3)原式＝x m×2＝x2m.(4)原式＝－x2×m＝－x2m. 2.103m＝(10m)3＝33＝27；102n＝(10n)2＝22＝4；103m＋2n＝103m×102n＝27×4＝108.课后作业3．B 4.37 5.(1)原式＝5a12－13a12＝－8a12.(2)原式＝－x16＋5x16－x16＝3x16.(3)原式＝(x＋y)18＋(x＋y)18＝2(x ＋y)18.挑战自我6．(1)∵2100＝(24)25＝1625，375＝(33)25＝2725，又∵16＜27，∴1625＜2725，即2100＜375.(2)∵3555＝(35)111＝243111，4444＝(44)111＝256111，5333＝(53)111＝125111，又∵125＜243＜256，∴125111＜243111＜256111.即5333＜3555＜4444.。

15.1.2 幂的乘方一、自主学习1、回顾同底数幂的乘法a m·a n=a m+n（m、n都是正整数）2、自主探索，感知新知64表示_______个___________相乘.(62)4表示_________个__________相乘.a3表示_________个___________相乘.(a2)3表示_________个________相乘.3、推广形式，得到结论．（a m）n表示_______个________相乘=________×________×…×_______×_______=__________即（a m）n= ______________(其中m、n都是正整数)．通过上面的探索活动,发现了什么?幂的乘方,底数_______ ,指数__________.二、运用新知例：计算：（1）（103）5（2）－（a2）7（3）[（－6）3]4三、巩固新知【基础练习】1．下面各式中正确的是（）．A．（22）3=25B．m7+m7=2m7C．x5·x=x5D．x4·x2=x82．（x4）5=（）．A．x9B．x45C．x20D．以上答案都不对3．（a+b）m+1·（a+b）n=（）．A．（a+b）m(m+1)B．（a+b）2m+1 C．（a+b）(m+1)m D．以上答案都不对4．－a2·a+2a·a2=（）．A．a3B．－2a6C．3a3D．－a65、判断题，错误的予以改正。

（1）a5+a5=2a10 （）（2）（s3）3=x6 （）（3）（－3）2·（－3）4=（－3）6=－36 （）（4）[（m－n）3]4－[（m－n）2]6=0 （）【提高练习】1、计算．（1）[（x2）3]7 （2）[（a－b）m] n（3）（x3）4·x2（4）（a4）3－（a3）4（5）2（x2）n－（x n）22、若（x2）n=x8，则m=_________.3、若[（x3）m]2=x12，则m=_________。

SX-13-10-035《14.1.2 幂的乘方》导学案编写人：王朝龙 编写时间： 2014.10.18班级： 组名： 姓名： 等级：【学习目标】: ⒈通过推理得出幂的乘方的运算性质，并理解、掌握这个性质.⒉经历探索过程，发展合情推理能力和有条理的表达能力。

【学习重点】：幂的乘方法则. 【学习难点】：幂的乘方法则的推导过程及灵活应用. 【知识链接】：填空：⑴同底数幂相乘， ____不变，指数 _____。

⑵ =⨯32a a ，=⨯n m 1010 ，()()=-⨯-6733 ，=⋅⋅32a a a 。

【学习过程】：探究一、 根据乘方的意义和同底数幂的乘法填空，然后观察计算结果，你能发现什么规律？⑴ （32）3=32×32×32= ， ⑵ （a 2）3=a 2×a 2×a 2= ⑶ （a m ）3 = a m ×a m ×a m= (m 是正整数)⑷ （am）n=mmmmm mn a a a a a a ∙∙∙∙∙个 =+mn mm m m a+++个= (m 、n 是正整数)即：（am）n= (m 、n 是正整数)用语言描述上述结论： 。

探究二、1、计算:①（105）3② (x n )3 ③ －(x 7)7 ④(a 3)2·(-a 6)2、下面计算是否正确，如果有误请改正. ①()633x x = ②2446a a a =⋅探究三、已知：a m =3 ；b n =3 ，用a ，b 表示3m+n和32m+3n【基础达标】1、计算：（1）33(10)； （2）5()m x -； （3）235()b b ∙2、下列各式的计算正确的是（ ）。

A 、325()x x =B 、236()x x =C 、1221()n n x x ++= D 、326x x x ∙=3、下列算式：527()a a =；5210()a a =；527a a a ∙=；5210a a a ∙=。

课题幂的乘方课时教学目标知识与技能（1）经历探索幂的乘方的运算性质的过程，进一步体会幂的意义；（2）了解幂的乘方的运算性质，并能解决一些实际问题.过程与方法在探索幂的乘方的运算性质的过程中，发展推理能力和有条理的表达能力；学习幂的乘方的运算性质，提高解决问题的能力.情感价值观在发展推理能力和有条理的表达能力的同时，进一步体会学习数学的兴趣，培养学习数学的信心，感受数学的内在美.教学重点幂的乘方的运算性质及其应用.教学难点幂的乘方的运算性质的灵活应用.教学方法创设情境－主体探究－合作交流－应用提高媒体资源多媒体投影教学过程教学流程教学活动学生活动设计意图提出问题一个正方体的边长是102毫米，你能计算出它的体积吗？如果将这个正方体的边长扩大为原来的10倍，则这个正方体的体积是原来的多少倍？即（102）3，（103）3如何计算?探究思考引出课题探究交流1计算下列各式并观察结果又什么规律．（1）（32）3=32×32×32= ；（2）（a2）3= a2×a2×a2= ；（3）（a m）3= a m×a m×a m = ；独立探究观察归纳引出新知幂的乘方1、幂的乘方法则：幂的乘方，底数不变，指数相乘．2、（a m）n = a mn．讨论归纳结果得出法则例题解析1、P96页：例题2.（注意法则及格式）.2、计算下列各式并说明理由．（1）（62）4；（2）（a2）3；（3）（a m）2；（4）（a m）n．分析计算巩固法则练习巩固1、计算（1）（102）3；（2）（b5）5；（3）（a n）3；（4）－（x2）m；（5）（y2）3·y；（6）2（a2）6－（a3）42、P97页：练习。

板书过程强化知识深化提高1、幂的乘方法则的逆用：mnnmmn aaa)()(==．2、练习：（1）x13·x7=x（）=（）5=（）4=（）10；（2）a2m =（）2 =（）m（m为正整数）．3、练习：（1）若（x2）m=x8，则m=______，若[（x3）m]2=x12，则m=_______（2）若x m·x2m=2，求x9m的值。