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1412幂的乘方

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人教版八年级数学上册：14.1.2幂的乘方(教案)

人教版八年级数学上册：14.1.2幂的乘方(教案)
-应用强调：强调在解决实际问题时，如何将幂的乘方法则运用到简化计算中，如计算面积、体积等。
举例：
当计算一个边长为a的正方体的体积时，可以表示为V=a^3。若该正方体是由边长为a的小正方体组成，那么整体体积可以表示为(小正方体个数)^3，即(a^3)^3。根据幂的乘方法则，可以简化为a^(3×3)=a^9。
在小组讨论环节，学生们对于幂的乘方在实际生活中的应用提出了不少有趣的观点，这让我感到很欣慰。但同时，我也注意到一些学生在讨论中较为沉默，可能是因为他们对自己的想法不够自信。今后，我需要更多地鼓励这些学生，帮助他们建立自信，积极参与到讨论中来。
最后，我意识到教学反思是一个持续的过程，通过不断地反思和调整，我可以提高自己的教学水平，让每一个学生都能在数学学习中获得成功。
2.教学难点
-难点识别：学生对幂的乘方的概念理解不深，难以将法则内化并灵活运用。
-有效的教学方法：
a.通过直观教具或动画，展示幂的乘方的动态过程，帮助学生形象理解。
b.设计递进式的练习题，从基则。
c.引导学生总结幂的乘方的规律，如底数不变，指数相乘，增强记忆。
同学们，今天我们将要学习的是《幂的乘方》这一章节。在开始之前，我想先问大家一个问题：“你们在日常生活中是否遇到过需要多次重复同一个动作的情况？”比如，我们如果要计算一个正方体由边长为a的小正方体组成的大正方体的体积，就需要重复计算a的三次幂。这个问题与我们将要学习的内容密切相关。通过这个问题，我希望能够引起大家的兴趣和好奇心，让我们一同探索幂的乘方的奥秘。
五、教学反思
在上完这节课后，我对整个教学过程进行了反思。首先，我发现学生们对幂的乘方的概念接受度较高，能够跟随我的讲解理解并掌握这一数学工具。但在实际应用中，他们还是显得有些吃力，特别是在将幂的乘方法则运用到具体问题时，还需要进一步的指导和练习。

新人教版八年级上册数学14.1.2幂的乘方优质课件

新人教版八年级上册数学14.1.2幂的乘方优质课件

第四页，共十六页。
对于任意底数a与任意正整数m、n,
(am )n ?
(a m )n a m a m ...a m
幂的乘方运算公式
n个am
=amn
(a m )n a mn （m，n都是正整数）．
幂的乘方，底数 不变 ，指数 相乘 ．
思考： [（am ）n] p = ?(m,n,p为正整数）能否利用幂的
C．a≠b，c＝d
D．a≠b，c≠d
第十四页，共十六页。
知2－练
3 已知10x＝m，10y＝n，则102x＋3y等于( D)
A．2m＋3n
B．m2＋n3
C．6mn
D．m2n3
第十五页，共十六页。
1.幂的乘方的法则
语言叙述 幂的乘方，底数不变，指数相乘.
符号叙述 (a m )n a mn (m、n都是正整数）.
第六页，共十六页。
知1－讲
知1－讲
比一比同底数的乘法与幂的乘方.
运算 种类
公式
法则
计算结果
中运算 底数 指数
同底数 幂乘法
am an amn
乘法
不变
指数
相加
幂的乘 方
（ a m ）n a m n
指数
乘方 不变 相乘
第七页，共十六页。
1 (中考•金华)计算(a2)3的结果是( A．a5 B．a6 C．a8
个是哪个.
知2－讲
导引： 这四个数的底数不同，指数也不相同，不能直接 比较．通过观察发现这四个数的指数都是11的倍
数，故考虑用幂的乘方先转化，再比较.
解： 255=25×11=(25)11=3211 344=34×11=(34)11=8111 433=43×11=(43)11=6411

141整式的乘法第2课时1412 幂的乘方02

141整式的乘法第2课时1412 幂的乘方02

⑺ (mn)n+1 ⑻ (x2a)3
⑼ (y3)m+3
2，下列计算有错吗？有，请改正。
(1 )( x 3 ) 3 x 6 ( 2 ) x 6 x 4 x 24 3，计算：（1）2(a 2 ) 6 (a 3 ) 4
(2)( x 3 ) 2 ( x 2 )3 (3)( a 2 n 2 ) 2 (a ) n1 3 (4)[( x y ) 2 ]3 [( x y )3 ]4
am n(am)n(an)m
3，多重乘方：（ [ am)n]p amnp
人教版八年级（上册）
第十四章整式的乘法与因式分解 14.1整式的乘法（第2课时）
回忆: 同底数幂的乘法法则：
am•anam n
其中m , n都是正整数
练习
am•am a 2m
a3•a3•a3 a 9
根据乘方的意义及同底数的幂的乘法法 则填空，并观察有什么规律？
（1）( 32)3 32 32 32 3( 6 ) (2) ( a2)3 a2 a2 a2 a( 6 ) (3) ( am)3 am am am a(3 m)
思考题：
动脑筋！
1、若 am = 2, 则a3m =__8___. 2、若 mx = 2, my = 3 ,
则 mx+y =__6__, m3x+2y =__7_2___.
小结：
1，幂的乘方法则： 语言叙述______________ 符号叙述______________
2，幂的乘方法则的逆用：
⑷ (b3)3
⑺ －(Байду номын сангаас7)2
⑽ (x6)5
⑵(b3m)4 ⑶ (xn)m
⑸ x4·x4
⑹ (x4)7

2024年1412幂的乘方共19张PPT课件

2024年1412幂的乘方共19张PPT课件
灵活运用运算顺序
在进行复杂幂运算时，要遵循先乘方后乘除、先算括号里的运算 等基本顺序。
善于转化和化简
对于复杂的幂运算表达式，要善于通过转化和化简将其简化为基 本题型进行计算。
25
经典例题解析及思路点拨
例题1
计算(a^m)^n的值。
01
思路点拨
02 根据幂的乘方运算法则，底数
不变指数相乘，即 (a^m)^n=a^(m*n)。
增长率问题
在经济学、生物学等领域中，经常需要计算某个量的增长率。增长率可以通过指数幂来表 示和计算，例如，如果一个量每年以固定的比例$r$增长，那么经过$n$年后，这个量将 变为原来的$(1+r)^n$倍。
放射性衰变
在物理学中，放射性衰变可以用指数幂来描述。如果一个放射性元素的半衰期为$T$，那 么经过$t$时间后，剩余的元素量将是原来的$(frac{1}{2})^{frac{t}{T}}$倍。
指数函数
01
幂的乘方是指数函数的基础，了解指数函数的概念和
性质有助于深入理解幂的乘方
对数运算
02 对数运算是幂的乘方的逆运算，了解对数运算有助于
解决更复杂的数学问题
幂的乘方在物理、化学等领域的应用
03
如计算放射性元素的衰变、化学反应速率等
2024/2/28
31
下一讲预告及预备知识提示
下一讲内容
幂的乘方的逆运算——积的乘方
2024/2/28
5
幂与乘方关系阐述
幂是乘方运算的基础
幂是乘方运算的基础，乘方运算可以 看作是幂运算的扩展和延伸。
乘方是幂运算的特例
幂与乘方相互转化
在实际应用中，幂与乘方可以相互转 化，通过幂运算可以简化乘方运算， 反之亦然。

教学设计4：14.1.2幂的乘方

教学设计4：14.1.2幂的乘方
解：原式=
3.已知： ，求 的值.
方法点拨：本题要求能熟练的掌握同底数幂的乘法与乘方运算，
要根据同底数幂的乘方与乘法的逆运算找出两者之间的关系从而求出答案。
解：
4.已知： ，求 .
方法点拨：本题比较困难，主要是考验学生对幂的运算的熟练程度以及对数的敏感度。
解：∵
∴
∴
课堂小结
本节课你有什么收获？
教学
反思
解：（1）原式
（2）原式=
3.计算：
分析：本题属于幂的乘方的拓展题幂的多重乘方，计算原则跟幂的乘方一样：底数不变，指数相乘。
解：原式=
疑难解惑
1.计算:
方法点拨：本题主要涉及到符号的变化问题，只要牢记每次变化的符号结合幂的乘方运算就能算出来。
解：原式=
2.计算：
方法点拨：本题主要涉及到由单项式的乘方过度到多项式的乘方问题的计算。到要注意这仍然是同底数的所以仍适用于我们的法则。
环节
教学内容
调整意见
知识点
运算
种类
公式
法则中运算
计算结果
底数
指数
同底数幂乘法
乘法
不变
指数相加
幂的乘方
乘方
不变
指数相乘
合作探究
1.计算：
（1） （2）
分析：幂的乘方运算主要是记住：底数不变，指数相乘的原则。最后根据结果来决定符号.
解：（1）原式= =
（2）原式=
2.计算：
（1） （2）
分析：幂的混合运算也遵循基本的运算规律：先乘方再乘除后加减。
14.1.2幂的乘方
教学目标
知识与技能目标
会灵活运用幂的乘方的性质进行计算；
过程与方法目标

人教版数学八年级上册14.1.2幂的乘方(教案)

人教版数学八年级上册14.1.2幂的乘方(教案)
4.在总结回顾环节，可以让学生们自己来总结所学知识，以提高他们的自主学习能力。
c.学会负整数指数幂、零指数幂的计算方法。
d.能够将幂的乘方应用于解决实际问题。
举例：重点讲解如何将幂的乘方应用于实际问题的解决，如计算面积的变换、体积的变换等。
2.教学难点
-难点内容：幂的乘方性质的理解和应用，特别是负整数指数幂和零指数幂的计算。
-详细内容：
a.理解并运用幂的乘方性质，尤其是指数相加、相减的运算。
此外，实践活动环节中，学生们分组讨论并展示了幂的乘方在实际问题中的应用，这是一个很好的互动过程。他们通过合作交流，不仅巩固了所学知识，还学会了如何将幂的乘方应用于解决实际问题。
在学生小组讨论环节，我发现学生们积极参与，提出了很多有趣的观点和想法。这说明他们对幂的乘方在实际生活中的应用产生了浓厚的兴趣。作为教师，我应该在今后的教学中多设计一些类似的讨论环节，激发学生们的学习兴趣和思考能力。
a.负整数指数幂：a的负n次幂等于1/(a的n次幂)，如3的-2次幂等于1/(3^2)。
b.零指数幂：任何非零数的0次幂等于1，如a^0=1（a≠0）。
3.实际应用：展示幂的乘方在实际问题中的应用，如科学计数法、几何图形的相似变换等。
（三）实践活动（15分钟）
1.分组讨论：让学生分组讨论幂的乘方在生活中的应用，如计算面积、体积等。
四、教学流程
（一）导入新课（5分钟）
（二）新课讲授（20分钟）
1.理论介绍：讲解幂的乘方定义，通过具体的数学例子让学生理解a的m次幂的n次幂等于a的m×n次幂。
a.举例说明：3的2次幂的3次幂等于3的2×3次幂，即(3^2)^3=3^6。
b.性质拓展：解释同底数幂相乘、相除的指数运算规律。

1412幂的乘方

14.1.2 幂的乘方
人教版八年级上册
活动1
知识回顾 口述同底数幂的乘法法则
am ·an = am+n (m、n都是正整数).
同底数幂相乘，底数不变，指数相加.
1.计算：
? a （1） 93 ? 95 ? 98 ； （2） a4 ?a 2
6；
? ? x ? x （3）x2 ?x3 ?x4
9 ；（4） (? x)3 ?x2
幂的乘方法则的逆用
a mn ? (a m ) n ? (a n ) m
幂的乘方的逆运算： (1)x13·x7=x（20）=( x4 )5=(? x5 )4=(? x2 )10； (2)a2m =( ? am )2 =( a2 )m （m为正整数）.
例2 、已知xm=3,xn=2,求 x2m+3n的值。
⑵ (a2 )3 ? a2 ?a2 ?a2 ? a?6?;
⑶ (a m )3 ? a m ?a m ?a m ? a ?3m? (m是正整数）．
对于任意底数a与任意正整数m,n, ( a m ) n ? ?
( a m ) n ? a?m ???a m???? ??a?m (乘方的意义)
?
? ? n 个 a m
n个 m
公式中的a可表示一 个数、字母、式子等.
? a m ? m ? ? m (同底数幂的乘法法则)
?
? a mn (乘法的定义)
幂的乘方的运算公式
(a m ) n ? a mn （m，n都是正整数）．
幂的乘方，底数 不变 ，指数 相乘 ．
活动3 抢答：
（1）（103）5 （2）（a4）4 （3） (am)2 （4）（xm+1）3
拓展与提升 1、比较大小 （1）350与520

初中数学人教版八年级上册14.1.2幂的乘方


2.填空： （1） 8 = 2x，则 x = 3 ；
23 （2） 8× 4 = 2x，则 x = 5 ；
23× 22= 25 （3） 3×27×9 = 3x，则 x = 6 .
3×33 × 32 = 36
根据乘方的意义和同底数幂乘法填空: （1）(32)3=32×32×32=3( 6 ) （2） (a2)3=a2·a2·a2=a(6 ) （3）(am)3=am·am·am=a(3m )
相乘时指数才能相加.
想一想如：a当m三·a个n·或a三p 个=a以m上+n同+p底（数m幂、相n乘、时p都，是是否正也整数）
具有这一性质呢？ 怎样用公式表示？
尝试练习
am · an = am+n
(当m、n都是正整数)
am·an·ap = am+n+p （m、n、p都是正整数）
1.计算： （1）107 ×104 ； （2）x2 ·x5 .
真不错，你的猜想是正确的！
同底数幂的乘法性质：
请我你们尝可试以用直文接字利概 括用这它个进结行论计。算.
a ·a = a m n
m+n (当m、n都是正整数)
同底数幂相乘， 底数不变，指数相加。
运算形式 （同底、乘法） 运算方法（底不变、指加法）
幂的底数必须相同，
如 43×45= 43+5 =48
a3×a2 =（a a a）（a a）= a a a a a = a（ 5 ） .
3个a 2个a
5个a
思考：
请同学们观察下面各题左右两边，底数、指数有 什么关系？
103 ×102 = 10（ 5 ） = 10（ 3+2 ）；
23 ×22 = 2（ 5 ） = 2（ 3+2 ）；

(优)人教版八级上册数学课件 第十四章 1412 幂的乘方ppt文档


2．在下列各式的括号内，应填入b4的是( )
（m，n都是正整数）
（3）
（m是正整数）．
2．在下列各式的括号内，应填入b4的是( )
（ m ，n都是正整数）
（5）
（6）[(x＋y)3]6＋[(x＋y)9]2
四、综合变式，拓展新知
同底数幂 相乘，底数________，指数________.
观察计算结果，你能发现什么规律？
？
6个金蛋你可以任选一个,若出现“恭喜你”你们组将直接加2分;否则必须回答正确数学问题才能加2分.
必做题：《能力培养与测试》1、2、3、9题.
an的意义是________个a________.
（2）a =2,a =3,求a 的值. m n （m，n都是正整数）
对于任意底数a 与任意正整数m ，n，
？ 3m+2n
四、综合变式，拓展新知
幂的乘方法则的逆用公式 amn=(am)n=(an)m
例2 计算 （m ，n 都是正整数）．
同底数幂 相乘，底数________，指数________.
（1）a =5,则a =______. a2m=4,an=3,求a4m+n的值.
五、学以致用，升华m提高
2m
对于任意底数a 与任意正整数m ，n，
恭喜你，直接得分！
课堂小结 畅谈收获
通过本节课 的学习，你学到 了哪些知识？在 合作学习中你感 受到了什么？你 还有那些疑惑？
这节课— 我学会了… 我感受到了…
我想我将…
布置作业，及时反馈
必做题：《能力培养与测试》1、2、3、9题. 选做题：《能力培养与测试》10、11题. 课后思考题：
（1）比较大小：233____322 （2）比较3555 、4444 、5333 的大小.

人教版数学八级上册 1412 幂的乘方积的乘方 课件(实用资料)ppt


➢探究新知
?
填空，看看运算过程用到哪些运算律，从运算结果看能发 现什么规律？ （1) （ab）2=(ab)·(ab)=（a·a）·（b·b）
=a( 2 )b( 2 ) ； （2）（ab）3=_（_a_b_）__·（__a_b_）_·_（__ab_）
=（__a_a_a_）_·_（_b_b_b_) =a( 3 )b( 3 ) .
1、计算： (1)（x3）4·x2 .
解：(1)原式= x12 ·x2 = x14.
积的乘方(,2等)于把2积（的每x一2个）因式n－分别（乘方x，n再）把所2得.的幂相解乘.：(2)原式= 2x2n －x2n=x2n.
填空，看看运算过程用到哪些运算律，从运算结果看能发现什么规律？
推广：三个或三个以上的积的乘方等于什么？
➢例题讲解
例：计算: (1) (2a)3 ; (3) (xy2)2 ;
(2) (-5b)3 ; (4) (-2x3)4.
解： (1) (2a)3=23•a3 = 8a3； (2) (-5b)3=(-5)3•b3=-125b3； (3) (xy2)2=x2•(y2)2=x2y4；
(4) (-2x3)4=(-2)4•(x3)4=16x12.
同底数幂的乘法：指数相加； 幂的乘方：指数相乘.
（3）（－3）2×（－3）4=（－3）6=－36 .（×）
（4） x3+y3=（x+y）3 .（ ×）
➢探究新知
若已知一个正方体的棱长为2×103 cm,你能计 算出它的体积是多少吗？
V=（2×103）3（cm3）
是幂的乘方形 式吗？
底数是2和103的乘积，虽然103是幂，但总 体来看，它是积的乘方.积的乘方如何运算呢？ 能不能找到一个运算法则？
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所以数值最大的一个是___3_4_4_
作业
（1）已知2x+5y-3=0,求 4x ·32y的值 （2）已知 2x =a， 2y =b，求 22x+3y 的值 （3）若(9n)2 = 38 ，则n为______
15.1.2 幂的乘方
同底数幂的乘法：
am · an = am+n (m、n为正整数)
同底数幂相乘，底数不变，指数相加。
am · an · ap = am+n+p
( m、n、p为正整数)
复习----想一想(2)
① 32×3m = 3m+2 ② 5m·5n = 5m+n ③ x3 ·xn+1 = Xn+4 ④y ·yn+2 ·yn+4 = y2n+7
(x2 )3 （-x3）2 (×)
我是法官我来判！
元芳，你怎么看？
(1) (x3)3 = x6
(×)
(2) a6 ·a4 = a24 (×)
运算 种类
ห้องสมุดไป่ตู้
公式
法则 计算结果
中运 算
底数
指数
a a a 同底
数幂 m n
乘法
mn 乘法 不变 指数 相加
幂乘的方（a m）n a mn 乘方 不变
指数 相乘
探究
根据乘方的意义及同底数幂的乘法填 空，看看计算的结果有什么规律：
(1)(32)3=32×32×32=3( ); (2)(a2)3=a2×a2×a2=a ( ). (3)(am)3=am·am·am=a( ) (m是正整数).
这几道题有什么共同的特点呢? 计算的结果有什么规律吗?
（1） (32 )3 36 观察： （2） (a2)3 =a6
amn (am )n (an )m
幂的乘方的逆运算：
(1)x13·x7=x（20）=( x4 )5=(x5)4=(x2)10；
(2)a2m =( am)2 =( a2)m
（m为正整数）.
1．(m2)3·m4等于( B )
A．m9
B．m10
C．m12
D．m14
2．计算： (1)[(x＋y)2]6＝____(_x_＋__y_)1_2__； (2)a8＋(a2)4＝______2_a_8____.
3．已知 x2n＝3，则(xn)4＝_____9___. 点拔：(xn)4＝x4n＝(x2n)2＝32＝9. 4．已知 10a＝5,10b＝6，则 102a＋103b的值为_____2_4_1_．
点拨：102a＋103b＝(10a)2＋(10b)3＝52＋63＝241.
5.已知 ax＝3，ay＝2，试求 a2x+3y的值
判断下面计算是否正确，如有错误请改正。
a6 +a6 a12
(×)
（103）2
（23）6
1、了解幂的乘方的运算法则。
2、了解积的乘方的运算法则， 并能灵活运用3种法则。
3
32
面积S=
.
32
面积S= (32 )2 .
32
33
体积V= (32 )3 .
能你不能能说快出速各说式出的是底几和个指3数相吗乘？
（3） (a m )3 a3m
猜想： (a m )n
(am)n =amn (m,n都是正整数).
幂的乘方， 底数 不变 ，指数 相乘 。
如 (23)4 =23×4 =212
(1) (103)5 (2) (a4)4 (3) (am)2 (4) -(x4)3
(5) [(x y)3]4
例 2：计算：
(1)(x2)3；
(2)－(x9)8；
(3)(a3)2－(a2)3; (4)(a2)3·a5.
思路导引：运用幂的乘方法则，运算时要先确定符号．
解：(1)(x2)3＝x2×3＝x6. (2)－(x9)8＝－x9×8＝－x72. (3)(a3)2－(a2)3＝a6－a6＝0. (4)(a2)3·a5＝a2×3·a5＝a6＋5＝a11.
小结： 今天，我们学到了什么？
同底数幂乘法的运算性质：
am ·an= am+n ( m,n 都是正整数 )
底数不变，指数相加。
幂的乘方的运算性质： (am)n = amn ( m,n 都是正整数 ).
底数 不变，指数相乘。
在255，344，433，522这四个幂中， 数值最大的一个是———。
解：255=25×11=(25)11=3211 344=34×11=(34)11=8111 433=43×11=(43)11=6411 522=52×11=(52)11=2511
解：a2x＋3y＝a2x·a3y＝(ax)2·(ay)3＝32·23＝9×8＝72.
八年级 数学
-(x2)3 = -x2×3 = -x6 ; (- x2)3 = -x2×3 = -x6 ; -(x3)2 = -x3×2 = - x6 ; (- x3)2 = x2×3 = x6 ;
我是法官我来判！