江苏省泗阳县桃州中学2015-2016学年高一下学期第一次月考数学试题

江苏省泗阳县新阳中学、桃州中学2015-2016学年八年级数学下学期第一次月考两校联考试题一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1. 要了解全校学生的课外作业负担情况，你认为以下抽样方法中比较合理的是（）A．调查全体女生B．调查全体男生C．调查九年级全体学生D．调查七，八，九年级各100名学生2.某班有50人，其中三好学生10人，优秀学生干部5人，能清楚地看出各部分与总数之间的百分比关系的是（）A．扇形统计图 B．条形统计图C．折线统计图 D．以上均可以3.在一个样本中，50个数据分别落在5个小组内，第1，2，3，5，小组数据的个数分别是2，8，15，5，则第4小组的频数是（）A．15 B．20 C．25 D．304.下列标志中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是 ( )5.为了了解我市2014年中考数学学科各分数段成绩分布情况，从中抽取150名考生的中考数学成绩进行统计分析．在这个问题中，样本是指（）A．150 B．被抽取的150名考生C．被抽取的150名考生的中考数学成绩 D．我市2014年中考数学成绩6.下列命题中是真命题的是( )A.关于中心对称的两个图形全等B.全等的两个图形是中心对称图形C.中心对称图形都是轴对称图形D.轴对称图形都是中心对称图形7.下列说法正确的是( )A.可能性很小的事件在一次试验中一定不会发生B.可能性很小的事件在一次试验中一定发生C.可能性很小的事件在一次试验中有可能发生D.不可能事件在一次试验中也可能发生8.下列事件（1）打开电视机，正在播放新闻；（2）父亲的年龄比他儿子年龄大；（3）下个星期天会下雨；（4）向上用力抛石头，石头落地；（5）一个实数的平方是负数，属于确定事件的有（▲ ）个。

A ．1B ．2C ．3D ．49.冰柜里有四种饮料：5瓶特种可乐、12瓶普通可乐、9瓶橘子水、6瓶啤酒，其中特种可乐和普通可乐是含有咖啡因的饮料，那么从冰柜里随机取一瓶饮料，该饮料含有咖啡因的概率是（ ▲ ）A.325 B.83 C.3215 D.3217 10.甲袋装有4个红球和1个黑球，乙袋装有6个红球、4个黑球和5个白球．这些球除了颜色外没有其他区别，分别搅匀两袋中的球，从袋中分别任意摸出一个球，正确说法是( )A ．从甲袋摸到黑球的概率较大B ．从乙袋摸到黑球的概率较大C ．从甲、乙两袋摸到黑球的概率相等D ．无法比较从甲、乙两袋摸到黑球的概率二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）11.“买一张彩票，中一等奖”是 （填“必然”、“不可能”或“随机”）事件． 12.一个扇形统计图中，某部分所对应的圆心角为36°，则该部分占总体的百分比是 .13.调查市场上某种食品的色素含量是否符合国家标准，这种调查适用 ． （填“普查”或者“抽样调查”）14.某中学要了解八年级学生的视力情况，在全校八年级中抽取了30名学生进行检测，在这个问题中，总体是 _________ ．15.在2020020002的各个数位中，数字“2”出现的频率是 .16．某校为了解该校1300名毕业生的数学考试成绩，从中抽查了130名考生的数学成绩.在这次调查中，样本容量是 .17．如图所示的是用大小相同（黑白两种颜色）的正方形砖铺成的地板，一宝物藏在某一块正方形砖下面，宝物在白色区域的概率是 ．18.一组数据的最大值为60，最小值为48，且以2为组距，则应分______组．三、解答题（本大题共8小题，19～20题每题6分，21～23题每题8分，24～26题每题10分，共66分） O 点成中心对称的四边形A ˊB ˊC ˊD ˊABCD•O`频数分布直方图20．为了估计鱼池里有多少条鱼，先捕上100条作上记号，然后放回到鱼池里，过一段时间，待有记号的鱼完全混合鱼群后，再捕上200条鱼，发现其中带记号的鱼20条，试求出鱼池里大约有多少条鱼？21.某学校为加强学生的安全意识，组织了全校1500名学生参加安全知识竞赛，从中抽取了部分学生成绩（得分取正整数，满分为100分）进行统计．请根据尚未完成的频率分布表和频数分布直方图，解答下列问题：频率分布表（1）这次抽取了 名学生的竞赛成绩进行统计，其中：m ＝ ，n = ; （2）补全频数分布直方图；（3）若成绩在70分以下（含70分）的学生为安全意识不强，有待进一步加强安全教育，则该校安全意识不强的学生约有多少人？22.为保证中小学生每天锻炼一小时，句容某中学开展了形式多样的体育活动项目，小明对某班同学参加锻炼的情况进行了统计，并绘制了下面的统计图（1）和图（2）． （1）某班同学的总人数为 人；（2）请根据所给信息在图（1）中将表示“乒乓球”项目的图形补充完整； （3）扇形统计图（2）中表示”篮球”项目扇形的圆心角度数为 ．23.在一个不透明的盒子里装有只有颜色不同的黑、白两种球共40个，小颖做摸球实验，她将盒子里面的球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回盒子中，不断重复上摸球的次数n 100 200 300 500 800 1000 3000 摸到白球的次数m 65 124 178 302 481 599 1803 摸到白球的频率mn0.650.620.5930.6040.6010.5990.601（1）请估计：当n 很大时，摸到白球的频率将会接近 ．（精确到0.1） （2）假如你摸一次，你摸到白球的概率()P 白球 ． （3）试估算盒子里黑、白两种颜色的球各有多少只？24.（1）如图（a ）在方格纸中，选择标有序号①②③④中的一个小正方形涂黑，与图中阴影部分构成中心对称图形，涂黑的小正方形的序号是 ．（2）如图（b ），在边长为1个单位长度的小正方形组成网格中，点A 、B 、C 都是格点． ①将△ABC 向左平移6个单位长度得到得到△111C B A ，并画出△111C B A ； ②再将△111C B A 绕点O 按逆时针方向旋转90°得到△222C B A ，请画出△222C B A ．25.为提高居民的节水意识，向阳小区开展了“建设节水型社区，保障用水安全”为主题的节水宣传活动，小莹同学积极参与小区的宣传活动，并对小区300户家庭用水情况进行了抽样调查，她在300户家庭中，随机调查了50户家庭5月份的用水量情况，结果如图所示．(1)试估计该小区5月份用水量不高于12 t 的户数占小区总户数的百分比； (2)把图中每组用水量的值用该组的中间值(如0～6的中间值为3)来替代，估计该小区5月份的用水量．26.保障房建设是民心工程，某市从2009年加快保障房建设工程．现统计该市从2009年到2013年这5年新建保障房情况，绘制成如图1、2所示的折线统计图和不完整的条形统计图．（1）小颖看了统计图后说：“该市2012年新建保障房的套数比2011年少了．”你认为小颖的说法正确吗？请说明理由；（2）求2012年新建保障房的套数．初二数学参考答案一、选择题（每小题3分，共30分）二、填空题（每小题3分，共24分）11． 随机 12． 10﹪ 13． 抽样调查 14．八年级学生的视力情况15． 0.4 16． 130 17．9518． 7 三、解答题（本大题共8小题，19～20题每题6分，21～23题每题8分，24～26题每题10分，共66分） 19. 略 ……………………………………………………(6分)． 20. 1000条 ……………………………………………………(6分)． 21. （1）200 ，70, 0.12 （2）略 （3）42022.（1）50 ……………………………………………………(2分)． （2）略 ……………………………………………………(5分)． （3）144 ……………………………………………………(8分)． 23.（1）0.6 ……………………………………………………(2分)． （2）0.6 ……………………………………………………(4分)． （3）黑16 白24 ……………………………………………………(8分)． 24.（1）② ……………………………………………………(4分)． （2）略 ……………………………………………………(10分)． 25. (1)6＋2050×100%＝52% …………………………………………………(5分)．(2)300×(3×6＋9×20＋15×12＋21×7＋27×5)÷50＝3960(吨) ………(10分)．…………………………(2分)．。

泗阳县2015—2016学年度第二学期高一年级期中调研测试数学参考答案一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分．请把答案填写在答题卡相应位置．．．．．．．上．． 1.4 2.π 3. 45 4. 4 5.（-2,7） 6. 197. 8. 31-9. 765 10.11. 424712)12)(1(22-+-++++n n n n n n 12. (]1,0 13. 2+14.21n-提示：112112(1)n n n n a a a a +++⇔++≥≥可推出21n n a -≥；又21212(21)143n n n n a a a a +++++=+≥≥，而232n n n a a ++⋅≤，可推出21n n a -≤． 二、解答题：本大题共6小题，共计90分．请在答题卡指定区域内作答．．．．．．．．．．，解答时应写出文字说明、证明过程或计算步骤．15.（本题满分14分）解（1）由()()30a b c a b c bc ++--+=得22()30a b c bc -++=即222b c a bc +-= …………………………2分因为222cos 2b c a A bc+-==122bc bc =， …………………………4分又 0A π<< 所以3A π=…………………………6分 （2）由2cos a c B =得2cos aB c =，根据正弦定理得sin sin a A c C =，则sin 2cos sin AB C=，即sin 2cos sin A B C =，………8分又A B C ++=π，故sin()2cos sin B C B C π--=，即sin()2cos sin B C B C +=， ………10分 因此sin cos cos sin 2cos sin B C B C B C +=，即sin cos cos sin 0B C B C -=，所以sin()0B C -=， ………12分 又(0)B ∈π，，(0)C ∈π，，则B C =， ………13分 由（1）得3A π=，故ABC ∆为正三角形． ………14分 16．（本题满分14分） 解：（1） 点n P 在一次函数y kx b =+的图象上，∴n n S ka b =+， …………………………2分 又11n n S ka b ++=+，所以 11()n n n n S S k a a ++-=-，即1(1)n n k a ka +-=，…………………………4分 常数1k >且0n a ＞，11n n a ka k +∴=-（非零常数）， …………………………6分 ∴数列{}n a 是等比数列； …………………………7分 （2）由（1）得数列{}n a 的公比11kq k =>-；因为1666a a +=，2516128a a a a ==所以162,64a a == …………………………10分所以55()3221k k ==-，所以21kk =-即2k = …………………………12分又11S ka b =+所以222b =⨯+即2b =- …………………………14分 17．（本题满分14分）解：令3t απ=-，由(0)2απ∈，，则()36t ππ∈-，，又5sin()313απ-=即5sin 13t =，则12cos 13t ==． …………………………2分（1）cos cos()3t απ=+ …………………………4分cos cos sin sin 33t t ππ=- …………………………6分121513213=⨯-=…………………………7分 （2）sin(2)sin(2())sin(2)6362t t αππππ-=+-=+ …………………………10分cos 2t =22cos sin t t =- …………………………12分221251313⎛⎫⎛⎫=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭119169=…………………………14分18．（本题满分16分） 解：（1）由sin sin tan cos cos A B C A B +=+ 得 sin sin sin cos cos cos C A BC B B+=+， …………………2分sin cos sin cos cos sin cos sin sin cos cos sin sin cos sin cos C A C B C A C B C A C A B C C B∴+=+∴-=-sin()sin()C A B C ∴-=- ………………… 4分所以在△ABC 中有：2(C A B C C A B C C A B B A -=--+-=π=+=+π或即或舍），……… 6分 所以3C π=； ………………… 7分（2）在△ABC 中，由sin sin sin a b cA B C==得：2sin sin a b A B ===，2sin 2sin a A b B ∴==，， ………………… 9分又23A B π+=， 22(sin sin )2[sin sin()]3a b A B A A π∴+=+=+- 222[sin sincos cos sin ]33A A A ππ=+- ………………… 11分32(sin )21cos )2A A A A ==+)6A π=+ ………………… 13分2503666A A ππππ⎛⎫⎛⎫∈∴+∈ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ ，，，， ………………… 13分1sin()162A π⎛⎤∴+∈ ⎥⎝⎦，，)6A π∴+∈ ………………… 15分所以a b +的取值范围为． ………………… 16分（2）法二、设AC x BC y ==，，则229002cos60x y xy =+-︒，即22900xy x y +=+ ………………… 9分 则229002xy x y xy +=+≥，即900xy ≤，当且仅当x y =时取等号， 即当且仅当x y =时xy 有最大值为900； ………………… 11分又ABC ∆的面积11sin sin 6022S xy ACB xy =∠=︒= ……… 12分900= ……… 13分因此当且仅当x y =时ABC ∆的面积最大，而此时60CAB ∠=︒，……… 15分综上所述，当60CAB ∠=︒时，ABC ∆的面积最大，最大值为2km ． … 16分 19．（本题满分16分）解（1）证：设公比为q 则2b aq c aq ==，，由a b c ，，为直角三角形的三边长，知22224a a q a q +=，4210q q ∴--=，2q ∴， …………………………………1分因为2a =，所以21c aq ==+ …………………………………2分 （2）（i ）a b c ，，为连续正整数，12b a c a ∴=+=+，，由222a b c +=知222(1)(2)a a a ++=+345a b c ∴===，，； …………………………………4分所以13462S ∴=⨯⨯= …………………5分 （ii ）设a b c ，，的公差为()d d ∈Z ，则222()(2)a a d a d ++=+，3a d ∴=，∴三角形的三边长可设为345d d d ，，，21346()2S d d d d ∴=⨯⨯=∈Z ， 26n a n ∴=，222226(11234(1))n n S n ∴=⋅-⋅+-+-- ， ……………8分若n 为偶数，则2222226[(12)(34)((1))]n S n n =-++-+++--+26(371121)33n n n =+++-=+ ， ……………10分若n 为奇数，则22222226[(12)(43)(1)(2)]6n S n n n =-++--+----226(371123)633n n n n =+++--=-- ………12分2||33n S n n ∴=+ || 3.2nn S ∴＞即 22nn n +＞即212n n n+＞，令2()2n n n f n +=，则221(1)(1)(1)()22n n n n n n f n f n ++++++-=-2122n n n +-++=， 当12n =，时(1)()0f n f n +-≥即(3)(2)(1)f f f ≥＞，3n ≥时(1)()0f n f n +-＜，()f n 递减， ………………14分即()(1)(4)f n f n f -＜＜＜…， 由312(1)1(2)1(3)128f f f ===，＞，＞，2025(4)1(5)11632f f ==＞，＜， 知满足||32n n S >⋅的所有n 的值为234，，． ……………16分20．（本题满分16分）解：（1）对任意的x ∈R 不等式()2f x -≥恒成立即220x ax b +++≥对任意x ∈R 恒成立，只要24(2)0a b ∆=-+≤即可， ………………… 2分又22(4)4b a +-=，故24(4)4(2)0b b -++-+≤即2440b b ++≤， 即2(2)0b +≤，又2(2)0b +≥，故2b =-， ………………… 3分此时20a =即0a =， 综上所述，02a b ==-，； ………………… 4分（2）2()2x f x x =-＜得220x x --＞，则1x -＜或2x ＞．因此2()2x f x x =-≥的解为12x -≤≤．于是22212()212x x x x g x x x x ⎧++-⎪=⎨---⎪⎩，＜或＞，，≤≤， ………………… 6分当1x -＜或2x ＞时，2()2g x x x =++在(1)-∞-，时单调递减， ()2g x >， ()g x 在(2)+∞，上单调递增，()8g x >，因此1x -＜或2x ＞时，()2g x >． ………………… 8分当12x -≤≤时，2()2g x x x =--在1[1]2-，上单调递减，在1[2]2，上单调递增，所以 9()04g x -≤≤． ………………… 9分综上所述，()g x 的值域是9[0]4-，(2)+∞ ，； ………………… 10分（3）要求不等式()m f x n ≤≤解集即求()y f x =被直线y m =与y n =夹在中间部分x 的取值范围，若解集为[]m n ，，则min ()2m f x =-≤，且()()f m n f n n =⎧⎨=⎩，，………………… 12分 由()f n n =得220n n --=得1n =-或2， ………………… 13分 当1n =-时，由()1f m =-可得21m =与2m -≤矛盾；………………… 14分 当2n =时，由()2f m =可得24m =，则2m =-，满足条件．………… 15分 综上所述，存在2m =-，满足条件． ………………… 16分。

2014-2015学年度第一学期第二次阶段检测高一年级数学试卷一、填空题：（本大题共14小题，每小题5分，共70分．请将答案填入答题纸填空题的相应答题线上．） 1.已知集合{}{}2,3,4=24,6A B =，，，则 A B = ▲ ．2. 25sin()6π-= ▲ ． 3. 已知角α的终边经过点P (－3，4)，则sin α+cos α的值是 ▲ ． 4. 函数()sin(2)3f x x π=-的最小正周期为 ▲ ．5. 幂函数()f x的图象过点2（，则函数()f x 的解析式为 ▲ ． 6. 23lg 42lg58++= ▲ ． 7. 已知函数ln ,0()(),0x x f x g x x >⎧=⎨<⎩是奇函数，则(f e -）等于 ▲ ．8. 已知函数2()22f x x x =-+的定义域为[]0b ，，值域为[]15，，则b = ▲ ． 9. 已知sin()2cos()k k παπα+=+∈，(k Z)，则21sin cos cos ααα+= ▲ ．10. 若将函数()sin(2)4f x x π=+的图象向右平移ϕ个单位，所得图象关于y 轴对称，则ϕ的最小正值是 ▲ ．11.已知函数lg(1),0()0x x f x x +>⎧⎪=≤，则满足不等式(21)()0f a f a -->的实数a 的取值范围是 ▲ ．12. 如图，直角△POB 中，∠PBO=90°，以O 为圆心、OB 为半径作圆弧交OP 于A 点．若圆弧AB 等分△POB 的面积，且∠AOB=α弧度，则tan αα=▲ ．13.已知函数()sin()f x x ωϕ=+对任意的实数x 均存在()()(0)f f x f α≤≤，且|α|的最小值为2π，则函数()f x 的单调递减区间为 ▲ ． 14.如果对定义在R 上的函数()f x ，对任意两个不相等的实数12,x x ，都有11221221()()()()x f x x f x x f x x f x +>+，则称函数()f x 为“H 函数”.给出下列函数：①2()f x x = ②()xf x e = ③()sin f x x =④,0()1,0x e x f x x x ⎧>=⎨+≤⎩.以上函数是“H 函数”的所有序号为 ▲ ．二、解答题（本大题共6小题，共90分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 15.已知函数()ln(1)f x x =-的定义域为A ,函数2()2g x x x a =-+的值域为B . (1)求集合A 和集合B .(2)若A B A =,求实数a 的取值范围.16.（1）化简：sin()sin()tan()2παπαπα-++（2）已知sin cos αα+=sin cos αα及44sin cos αα+的值.17．已知函数()sin()(0,0,π)f x A x A ωϕωϕ=+>><在一个周期内的图象如图所示. （1）求函数()f x 的解析式；（2）求函数()f x 在64ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦，的最大值和最小值.18.如图：A 、B 两城相距100km ，某天然气公司计划在两地之间建一天然气站D 给A 、B 两城供气.已知D 地距A 城x km ，为保证城市安全，天然气站距两城市的距离均不得少于10km.已知建设费用y （万元）与A 、B 两地的供气距离（km ）的平方和成正比，当天然气站D 距A 城的距离为40km 时，建设费用为1300万元.（供气距离指天然气站到城市的距离）（1）把建设费用y （万元）表示成供气距离x （km ）的函数，并求定义域； （2）天然气供气站建在距A 城多远，才能使建设供气费用最小，最小值是多少？19. 已知函数()221x x af x -=+，其中a 为常数，且函数()f x 是奇函数.（1）求a 的值；（2）判断函数()f x 在区间()0,+∞的单调性，并给予证明；A D B（3）求函数()f x 的值域.20.已知二次函数2()1f x ax bx =-+（,a b 为常数）.（1）若1a =，且函数()f x 在区间（-3,4）上不是单调函数，求实数b 的取值范围；（2）若2,b a a Z =+∈,当函数()f x 在(2,1)x ∈--上恰有一个零点，求a 的值； （3）设函数22()2x xg x -=，若对任意的实数0x ，都有{}0()|()f x y y g x ∈=成立，求实数,a b 满足的条件.2014-2015学年度第一学期第二次阶段检测高一年级数学试卷一、填空题：（本大题共14小题，每小题5分，共70分．请将答案填入答题纸填空题的相应答题线上．）1. {}2,42. 12-3. 154. π5. 12()f x x = 6. 67. 1- 8. 3 9. 53 10. 38π 11. 1a > 12. 1213. ,()2k k k Z πππ⎡⎤+∈⎢⎥⎣⎦14. ②④二、解答题（本大题共6小题，共90分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 15.（1）由题意知10x ->1x ∴>[)=1+A ∴∞， ………………4分 又22()2(1)1g x x x a x a =-+=-+-()1g x a ∴≥-()g x ∴的值域为[)1+a -∞， ，即[)1+B a =-∞， ……………8分（2）A B A =A B ∴⊂ ………………11分11a ∴-≤2a ∴≤ ………………14分 16.（1）sin =cos tan ααα原式 ………………4分=tan tan αα=1 ………………6分（2）sin cos αα+=2(sin cos )12sin cos =2αααα∴+=+ ………………8分1sin cos 2αα∴=………………10分 又4422222sincos (sin cos )2sin cos αααααα+=+- ………………12分211=12()22-= ………………14分17.（1）由图可知A=2 ………………1分112==41234T πππ- T π∴= 22πωπ∴== ………………3分()2sin(2)f x x ϕ∴=+又因为函数图象过点1112π（，-2） 112sin()26πϕ∴+=- 113+=+2,62k k Z ππϕπ∴∈=2,3k k Zπϕπ∴-∈………………5分又||<ππ 3πϕ∴=-()2sin(2)3f x x π∴=-………………7分（2）令23x t π-=,64x ππ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦2,36t ππ⎡⎤∴∈-⎢⎥⎣⎦………………9分1sin 1,2t ⎡⎤∴∈-⎢⎥⎣⎦………………12分()f x ∴的值域为[]2,1-………………14分18.(1)由题意知22[(100)]y k x x =+- ………………3分又当40x =时，1300y = 解得14k =………………6分221[(100)]4y x x =+-即[]21502500,10,902y x x x =-+∈………………8分（2）22112500502500=50)222y x x x =-+-+（………………10分[10,90]x ∈∴当50x =时，min 1250y =（万元） ………………15分答：当天然气供气站建在距A 城50km 时，才能使建设供气费用最小，最小值是1250万元. ………………16分19.（1）函数()f x 是奇函数，所以对任意实数()0x x ≠，都有()()f x f x -=-，即222+121x x x x a a----=-+，整理得()()+1210xa -=，因为21x-不恒为零，所以+10,1a a ==-。

桃州中学2015--2016学年度第一学期检测高二年级数学试题一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分。

请将答案填写在答题卷对应的位置上）1．命题“2(0,2),22x x x ∃∈++≤”的否定是 ▲ ．2．”是“”的 必要而不充分条件 ▲ 条件. （填“充分不必要”、“必要不充分”、 “充要”、“既不充分又不必要”）3.一个田径队中有男运动员56人，女运动员42人，用分层抽样方法从全队的运动员中抽出一个容量为28的样本，其中男运动员应抽 ▲ 人.4.双曲线的渐近线方程是 ▲ ．5.辆汽车通过某一段公路时的时速的频率分布直方图如右图所示，求时速在的汽车大约有 ▲ 辆6.已知椭圆的长轴长是短轴长的倍，则椭圆的离心率等于 ▲ 第5题7 . 在面积为S 的△ABC 的边AB 上任取一点P ，则△PBC 的面积大于的概率是 ▲8．若椭圆x 2m ＋y 24＝1的焦距为2，求椭圆上的一点到两个焦点的距离之和▲ ．9．若直线y ＝kx －3与曲线y ＝2lnx 相切，则实数k ＝__ ▲ ．10.方程表示双曲线，则的范围是 ▲ ． 11.已知圆22(2)1x y -+=经过椭圆22221(0)x y a b a b +=>>的一个顶点和一个焦点，则此椭圆的离心率 ▲ ．12.函数f(x)的定义域为(a ，b)，导函数f′(x)在(a ，b)内的图象如图所示，则函数f(x) (a ，b)内有极小值点的个数为__ ▲____．13.设函数522)(23+--=x x x x f ，若对任意x ∈[－1,2]，都有f(x)＞m ，则实数m 的取值范围是_____ ▲__14. 已知定点A(3,4),点P 为抛物线上一动点，点P 到直线x=-1的距离为d ，则|PA|+d 的最小值为 ▲二、解答题(本大题共6小题，共90分，解答时应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤.)15 (本小题满分14分)已知：，不等式恒成立，：椭圆的焦点在轴上．若命题p ∧q 为真命题，求实数m 的取值范围．16(本小题满分14分)求下列各曲线的标准方程(1)实轴长为12，离心率为，焦点在x 轴上的椭圆；(2)抛物线的焦点是双曲线的左顶点.17.（本小题满分14分) 已知点是椭圆)0(12222>>=+b a b y a x 上的一点，是它的两焦点，若求： （1)的方程；(2)的面积．18（本小题满分16分）设函数R b a bx x a x f ∈-=,,ln )(2。

桃州中学2015--2016学年度第二学期月考高一年级数学试题一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分。

请将答案填写在答题卷对应的位置上）1.由11a =，3d =确定的等差数列{}n a ，当298=n a 时， n 等于 ▲2.ABC ∆的内角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，若c =，b =，o 120B =，则a = ▲ . 3.ABC ∆中，若︒===60,2,1B c a，则ABC ∆的面积为 ▲4.在数列{}n a 中，1a =1，12n n a a +-=，则51a 的值为 ▲5.在ABC ∆中，1sin 3A =，cos B =1a =，则b = ▲ .6.在△ABC 中，如果sin :sin :sin 2:3:4A B C =，那么c cos 等于 ▲7.已知等差数列{}n a 的前三项为32,1,1++-a a a ，则此数列的通项公式为 ▲ .8.在ABC ∆中，045,B c b ===A ＝ ▲ ; 9．已知数列{}n a 是等差数列，若471017a a a ++=,45612131477a a a a a a ++++++=L 且13k a =,则k = ▲ 。

10．在△ABC 中，若=++=A c bc b a 则,222▲ _。

11．在△ABC 中，若B a b sin 2=，则A 等于 ▲12．等腰三角形一腰上的高是3，这条高与底边的夹角为060，则底边长为 ▲ 13．已知等差数列n a n 的前}{项和为,0,1,211=-+>+-m m m n a a a m s 且若m ,3812则=-m s 等于 ▲14.在锐角△ABC 中，若2,3a b ==，则边长c 的取值范围是 ▲ 。

二、解答题 (本大题共6个小题，共80分；解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 15．（本题满分14分）在△ABC 中，BC ＝a ，AC ＝b ，a ，b 是方程220x-+=的两个根，且2cos()1A B +=。

桃州中学2019-2020学年度第二学期月考高一年级数学试题一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分。

请将答案填写在答题卷对应的位置上） 1.由11a =，3d =确定的等差数列{}n a ，当298=n a 时， n 等于 ▲2.ABC ∆的内角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，若c =，b =，o 120B =，则a = ▲ .3.ABC ∆中，若︒===60,2,1B c a，则ABC ∆的面积为 ▲4.在数列{}n a 中，1a =1，12n n a a +-=，则51a 的值为 ▲5.在ABC ∆中，1sin 3A =，cos B =1a =，则b = ▲ .6.在△ABC 中，如果sin :sin :sin 2:3:4A B C =，那么c cos 等于 ▲7.已知等差数列{}n a 的前三项为32,1,1++-a a a ，则此数列的通项公式为 ▲ .8.在ABC ∆中，045,B c b ===A ＝ ▲ ; 9．已知数列{}n a 是等差数列，若471017a a a ++=,45612131477a a a a a a ++++++=且13k a =,则k = ▲ 。

10．在△ABC 中，若=++=A c bc b a 则,222▲ _。

11．在△ABC 中，若B a b sin 2=，则A 等于 ▲12．等腰三角形一腰上的高是3，这条高与底边的夹角为060，则底边长为 ▲ 13．已知等差数列n a n 的前}{项和为,0,1,211=-+>+-m m m n a a a m s 且若m ,3812则=-m s等于 ▲14.在锐角△ABC 中，若2,3a b ==，则边长c 的取值范围是 ▲ 。

二、解答题 (本大题共6个小题，共80分；解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 15．（本题满分14分）在△ABC 中，BC ＝a ，AC ＝b ，a ，b 是方程220x -+=的两个根，且2cos()1A B +=。

泗阳县2015—2016学年度第一学期期中调研测试高一数学参考答案与评分标准一、填空题：（本大题共14小题，每小题5分，共计70分．不需写出解题过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上．．．．．．．．） 1.(1,2)- 2.3 3. 7 4．2 5. 4 6．4 7．C 8．2(0,)3 9．[2,0]- 10．b a c << 11．(1)1,00,0(1)1,0x x x x x x x --<⎧⎪=⎨⎪++>⎩ 12．1 13．② 14．14二、解答题:15．解：（1）要使函数()()x x x f -++=3lg 21有意义则： ⎩⎨⎧<->+0302x x ………………………………2分 即⎩⎨⎧<->32x x ()3,2-=∴A ………………………………4分 (][)+∞-∞-=∴,32, A C U ………………………………6分（2）A B B =A B ∴⊆ ………………………………8分又因为2{|(2)20}{|(2)()0}B x x a x a x x x a =+--<=+-< ……10分()3,2-=A所以{|2}B x x a =-<< …………………………………12分32a a ≥⎧∴⎨>-⎩即 3a ≥ …………………………………14分 16．解（1）由31=+aa 得921=++a a 即：71=+aa ……………………………3分 472)1(122222=-+=+=+-a a aa a a …………………………6分 （2）由b a ==15lg ,6lg 得⎩⎨⎧=+=+b a 5lg 3lg 3lg 2lg …………………………8分 因为lg5lg 2b a -=-，又lg5lg 21+=1l g 22a b -+= …………………………11分所以lg 24lg(46)lg 4lg62lg 2a =⨯=+=+ …………………………13分12212a b a a b +-=⨯+=-+ …………………………12分 17．解（1）函数的定义域为()()+∞∞-,00,由题意可得)()(x f x f -=- 即121121---=-+-x x m m 恒成立， …………………………………2分 即012)12)(2(=---x x m 恒成立 …………………………………4分 所以02=-m ，所以2=m …………………………………5分（如用特殊值求出2=m 的，扣2分） 所以1221)(-+=x x f 由21221)(00=-+=x x f 得320=x ………………………………6分 所以3log 20=x …………………………………7分（2）设任意()2121,,0,x x x x <+∞∈且，12211221)()(2121----+=-x x x f x f =)12)(12(2)12(2)12)(12()22(2211122112---=----x x x x x x x x x ……………10分 21x x < 012,12,0121221>-∴>∴>-∴--x x x x x x ∴0)12)(12(2)12(221112>----x x x x x即0)()(21>-x f x f ，)()(21x f x f >∴ …………13分所以()f x 在()+∞,0上是单调减函数 ………………………………14分18．解 (1) 当030x ≤≤时，()50v x = …………………………………1分当30100x ≤≤，设()v x ax b =+，由题意得⎩⎨⎧=+=+50300100b a b a 解得⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=-=750075b a …………………………………4分故函数()v x 的表达式为50,030()5500,3010077x v x x x ≤≤⎧⎪=⎨-+≤≤⎪⎩ ………6分 (2)250,030()5500,3010077x x f x x x x ≤≤⎧⎪=⎨-+≤≤⎪⎩ ………………………8分 当030x ≤≤时，()f x 为增函数，故当30x =时，()f x 取到最大值，最大值为50×30＝1500位…………10分当10030≤≤x 时，225512500()(100)(50)777f x x x x =--=--+……12分 所以当50x =时，()f x 在区间[]100,30上取得最大值712500≈1786. …14分 综上，当50x =时，()f x 在区间[0,100]上取得最大值1786． ………15分答：当车流密度为50辆/千米时，车流量可以达到最大，最大值为1786辆/小时．…16分19.解：(1)令0)0(),0()0()0(,0=∴-===f f f f y x 则 ………………………2分（2）因为)(x f 的定义域为R ，所以对任意实数y ，令)()(),()0()0(,0y f y f y f f y f x -=-∴-=-=则所以)(x f 为奇函数； ……………………… 6分（3）要使对任意的[0,5]t ∈，22(2)225)0f t t k ft t +++-+->（恒成立 即对任意的[0,5]t ∈，2(2)f t t k ++>2(225)f t t --+-恒成立…………8分因为()y f x =为奇函数，所以2(2)f t t k ++>2(225)f t t -+恒成立又函数()y f x =在R 单调递减所以 22t t k ++>2225t t -+当[]5,0∈t 时恒成立……………………… 10分即1)2(5422+-=+-<t t t k …………………………………12分所以22min min (45)[(2)1]k t t t <-+=-+当[]5,0∈t 时恒成立， 而当[]5,0∈t 时，101)2(12≤+-≤t所以 1<k ………………………………16分20解：（1）当1=a 时，43)21(1)(22+-=+-=x x x x f当[]2,1∈x 时，)(x f 为单调增函数，)(x f 的最小值为1，最大值为3…1分所以函数)(x f 的值域为[1,3] …………………2分（2）当]2,1[∈x 时，.12)(2-+-=a x ax x f∵1412)21()(2--+-=a a a x a x f ，)(x f 图像的对称轴为：ax 21=…3分 ①当1210<<a ，即21>a 时，)(x f 在区间]2,1[上时增函数， 23)1()(-==a f a g ……………………………………4分 ②当2211≤≤a ，即2141≤≤a 时，1412)21()(--==aa a f a g ………6分 ③当221>a ，即041<<a 时，)(x f 在区间]2,1[上是减函数， 36)2()(-==a f a g ……………………………………………7分 综上所述：⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧⎪⎭⎫ ⎝⎛+∞∈-⎥⎦⎤⎢⎣⎡∈--⎪⎭⎫ ⎝⎛∈-=,21,2321,41,141241,0,36)(a a a a a a a a g …………………8分 （3）对任意[]2,1,21∈x x ，不等式)()(21x h x f ≥ 恒成立，即max min )()(x h x f ≥ …………………10分由（2）知，)()(min a g x f = 又因为函数)1(log 2111log )21()(212++⎪⎭⎫ ⎝⎛=++=x x x h xx 所以函数)(x h 在[1,2]上为单调减函数，max 1()(1)2h x h ==- …11分 ①当410<<a 时，由max )()(x h a g ≥得2136-≥-a ，解得125≥a （舍…13分 ②当2141≤≤a 时，由max )()(x h a g ≥得211412-≥--a a ， 即0)12)(14(,01282≥-+∴≥--a a a a 解得4121-≤≥a a 或 所以21=a ……………………………15分 ③当a <21时，由max )()(x h a g ≥得2123-≥-a ，解得21≥a ，所以21>a 综上所述：实数a 的取值范围为⎪⎭⎫⎢⎣⎡+∞,21 ……………………16分。

2015-2016学年江苏省宿迁市泗阳县桃州中学高二（上）第二次月考数学试卷一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分．请将答案填写在答题卷对应的位置上）1．命题“∃x∈（0，2），x2+2x+2≤0”的否定是．2．”是“A=30°”的条件．（填“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分又不必要”）3．一个田径队中有男运动员56人，女运动员42人，用分层抽样方法从全队的运动员中抽取一个容量为28人的样本，其中男运动员应抽取人．4．双曲线的渐近线方程是．5．已知200辆汽车通过某一段公路时的时速的频率分布直方图如图所示，求时速在[60，80]的汽车大约有辆．6．已知椭圆的长轴长是短轴长的2倍，则椭圆的离心率等于．7．在面积为S的△ABC的边AB上任取一点P，则△PBC的面积大于的概率是．8．若椭圆+=1的焦距为2，求椭圆上的一点到两个焦点的距离之和．9．若直线y=kx﹣3与曲线y=2lnx相切，则实数k= ．10．方程表示双曲线，则k的范围是．11．已知圆（x﹣2）2+y2=1经过椭圆的一个顶点和一个焦点，则此椭圆的离心率e= ．12．设函数f（x）定义域为（a，b），其导函数f'（x）在（a，b）内的图象如图所示，则f（x）在（a，b）内有极小值的点有个．13．设函数f（x）=x3﹣﹣2x+5．若对任意x∈[﹣1，2]，都有f（x）＞m，则实数m的取值范围是．14．已知定点A（3，4），点P为抛物线y2=4x上一动点，点P到直线x=﹣1的距离为d，则|PA|+d的最小值为．二、解答题（本大题共6小题，共90分，解答时应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤.）15．已知p：∀x∈R，不等式恒成立，q：椭圆的焦点在x 轴上．若命题p∧q为真命题，求实数m的取值范围．16．求下列各曲线的标准方程（1）实轴长为12，离心率为，焦点在x轴上的椭圆；（2）焦点是双曲线16x2﹣9y2=144的左顶点的抛物线．17．已知点P（3，4）是椭圆+=1（a＞b＞0）上的一点，F1、F2是椭圆的两焦点，若PF1⊥PF2，试求：（1）椭圆方程；（2）△PF1F2的面积．18．设函数f（x）=alnx﹣bx2（x＞0），若函数f（x）在x=1处与直线y=﹣相切．（1）求实数a，b的值；（2）求函数f（x）在[，e]上的最大值．19．在平面直角坐标系xOy中，椭圆的右准线方程为x=4，右顶点为A，上顶点为B，右焦点为F，斜率为2的直线l经过点A，且点F到直线l的距离为．（1）求椭圆C的标准方程；（2）将直线l绕点A旋转，它与椭圆C相交于另一点P，当B，F，P三点共线时，试确定直线l的斜率．20．已知f（x）=x3+ax2﹣x+2，g（x）=xlnx．（1）如果函数f（x）的单调递减区间为，求函数f（x）的解析式；（2）在（1）的条件下，求函数y=f（x）的图象过点P（1，1）的切线方程；（3）对一切的x∈（0，+∞），f′（x）+2≥2g（x）恒成立，求实数a的取值范围．2015-2016学年江苏省宿迁市泗阳县桃州中学高二（上）第二次月考数学试卷参考答案与试题解析一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分．请将答案填写在答题卷对应的位置上）1．命题“∃x∈（0，2），x2+2x+2≤0”的否定是∀x∈（0，2），x2+2x+2＞0 ．【考点】命题的否定．【专题】阅读型．【分析】根据命题“∃x∈（0，2），x2+2x+2≤0”是特称命题，其否定为全称命题，即∀x∈（0，2），x2+2x+2＞0．从而得到答案．【解答】解：∵命题“∃x∈（0，2），x2+2x+2≤0”是特称命题∴否定命题为：∀x∈（0，2），x2+2x+2＞0故答案为：∀x∈（0，2），x2+2x+2＞0．【点评】本题主要考查全称命题与特称命题的转化．属基础题．2．”是“A=30°”的必要不充分条件．（填“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分又不必要”）【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【专题】对应思想；定义法；三角函数的求值；简易逻辑．【分析】根据充分条件和必要条件的定义进行判断即可．【解答】解：当A=390°，满足，但A=30°，即充分性不成立，当A=30°时，满足，此时必要性成立，即”是“A=30°”的必要不充分条件，故答案为：必要性不成立．【点评】本题主要考查充分条件和必要条件的判断，比较基础．3．一个田径队中有男运动员56人，女运动员42人，用分层抽样方法从全队的运动员中抽取一个容量为28人的样本，其中男运动员应抽取16 人．【考点】分层抽样方法．【专题】计算题．【分析】先求出样本容量与总人数的比，在分层抽样中，应该按比例抽取，所以只需让男运动员人数乘以这个比值，即为男运动员应抽取的人数．【解答】解：∵运动员总数有98人，样本容量为28，样本容量占总人数的∴男运动员应抽取56×=16；故答案为16．【点评】本题主要考查了抽样方法中的分层抽样，关键是找到样本容量与总人数的比．4．双曲线的渐近线方程是．【考点】双曲线的简单性质．【专题】计算题；规律型；函数思想；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】直接利用双曲线的渐近线方程求解即可．【解答】解：双曲线的渐近线方程是：．故答案为：．【点评】本题考查双曲线的简单性质的应用，渐近线的求法，是基础题．5．已知200辆汽车通过某一段公路时的时速的频率分布直方图如图所示，求时速在[60，80]的汽车大约有120 辆．【考点】频率分布表．【专题】计算题；概率与统计．【分析】由图象求出时速在[60，80]的汽车的频率，再由样本总容量为200，按比例计算出时速在[60，80]之间的辆数．【解答】解：由图时速在[60，80]的汽车在样本中所占的频率为0.06×10=0.6，又样本容量是200，∴时速在[60，70]的汽车大约有200×0.6=120辆．故答案为：120．【点评】本题考查频率分布直方图，解题的关键是由图形得出所研究的对象的频率，用此频率模拟概率进行计算，本题考查了识图的能力．6．已知椭圆的长轴长是短轴长的2倍，则椭圆的离心率等于．【考点】椭圆的简单性质．【专题】计算题．【分析】根据椭圆的长轴长是短轴长的2倍，，可求椭圆的离心率．【解答】解：由题意，∵椭圆的长轴长是短轴长的2倍，∴a=2b∴∴=故答案为：【点评】本题考查椭圆的几何性质，解题的关键是确定几何量之间的关系．7．在面积为S的△ABC的边AB上任取一点P，则△PBC的面积大于的概率是．【考点】几何概型．【专题】计算题；概率与统计．【分析】首先分析题目求在面积为S的△ABC的边AB上任取一点P，则△PBC的面积大于的概率，可借助于画图求解的方法，然后根据图形分析出基本的事件空间与事件的几何度量是什么．再根据几何关系求解出它们的比例即可．【解答】解：记事件A={△PBC的面积大于}，基本事件空间是线段AB的长度，（如图）因为△PBC的面积大于，则有PE＞AD；因为PE平行AD则由三角形的相似性BP＞AB；所以，事件A的几何度量为线段AP的长度，故△PBC的面积大于的概率为．故答案为：．【点评】解决有关几何概型的问题的关键是认清基本事件空间是指面积还是长度或体积，并且熟练记忆有关的概率公式．8．若椭圆+=1的焦距为2，求椭圆上的一点到两个焦点的距离之和2或4 ．【考点】椭圆的简单性质．【专题】计算题；规律型；函数思想；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】求出椭圆的长轴长，利用椭圆的定义求解即可．【解答】解：椭圆+=1的焦距为2，可得c=1，如果椭圆的焦点坐标在x轴上，可得=1，解得m=5，a=，椭圆上的一点到两个焦点的距离之和：2．如果椭圆的焦点坐标在y轴上，可得，解得m=3，a=2，椭圆上的一点到两个焦点的距离之和：4．椭圆上的一点到两个焦点的距离之和：2或4故答案为：2或4．【点评】本题考查椭圆的简单性质的应用，椭圆的定义的应用，考查计算能力．9．若直线y=kx﹣3与曲线y=2lnx相切，则实数k= 2．【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程．【专题】计算题．【分析】欲求k的值，只须求出切线的斜率的值即可，故先利用导数求出在切处的导函数值，再结合导数的几何意义即可求出切线的斜率．从而问题解决．【解答】解：∵y=2lnx，∴y'=，设切点为（m，2lnm），得切线的斜率为，所以曲线在点（m，2lnm）处的切线方程为：y﹣2lnm=×（x﹣m）．它过点（0，﹣3），∴﹣3﹣2lnm=﹣2，∴m=e，∴k==2故答案为：2．【点评】本小题主要考查直线的方程、导数的几何意义、利用导数研究曲线上某点切线方程等基础知识，考查运算求解能力．属于基础题．10．方程表示双曲线，则k的范围是k＜3或k＞5 ．【考点】双曲线的简单性质．【专题】计算题；分析法；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】根据双曲线的标准方程，可得只需5﹣k与k﹣3异号即可，则解不等式（5﹣k）（k ﹣3）＜0即可．【解答】解：由题意知（5﹣k）（k﹣3）＜0，解得k＜3或k＞5．故答案为：k＜3或k＞5．【点评】本题主要考查了双曲线的定义，属基础题；解答的关键是根据双曲线的标准方程建立不等关系．11．已知圆（x﹣2）2+y2=1经过椭圆的一个顶点和一个焦点，则此椭圆的离心率e= ．【考点】椭圆的简单性质；圆与圆锥曲线的综合．【专题】计算题．【分析】一个焦点为F（1，0），一个顶点为F（3，0），可得 c=1，a=3，从而得到此椭圆的离心率．【解答】解：圆（x﹣2）2+y2=1经过椭圆的一个顶点和一个焦点，∴一个焦点为F（1，0），一个顶点为F（3，0），可得 c=1，a=3，从而得到此椭圆的离心率故答案为：．【点评】本题考查直线和圆锥曲线的位置关系，椭圆的简单性质，判断c，a是解题的关键．12．设函数f（x）定义域为（a，b），其导函数f'（x）在（a，b）内的图象如图所示，则f（x）在（a，b）内有极小值的点有 1 个．【考点】利用导数研究函数的极值．【专题】函数思想．【分析】首先题目由导函数f'（x）图象求函数f（x）极小值的问题，联想到概念当点x0为极小值点时，f′（x0）=0．且在x＞x0的小区间内时，函数f（x）增，f'（x）＞0．在x ＜x0的小区间内时，函数f（x）减，f'（x）＜0．由此规律观察函数函数图象找出符合条件的点即可得到答案．【解答】解：由图象可知导函数f'（x）在（a，b）内有A，B，O，C四个零点，且O点为（0，0）点．又因为当点x0为极小值点时，f′（x0）=0．且则当x＞x0的小区间内时，函数f（x）增，f'（x）＞0．当x＜x0的小区间内时，函数f（x）减，f'（x）＜0．由图可得只有B点满足，故B为极小值点．故答案为1．【点评】此题主要考查由导函数图象求函数极值的问题，这类考点主要考查函数极值点的性质问题，属于概念性问题，计算量小，属于基础题型．13．设函数f（x）=x3﹣﹣2x+5．若对任意x∈[﹣1，2]，都有f（x）＞m，则实数m的取值范围是m∈（﹣∞，）．【考点】导数的运算；函数恒成立问题．【专题】计算题．【分析】先利用导数求函数f（x）=x3﹣﹣2x+5在[﹣1，2]上的最小值，恒成立问题可转化成f（x）min＞m即可．【解答】解：f′（x）=3x2﹣x﹣2=0，解得x=1，﹣，f（﹣1）=5，f（﹣）=5，f（1）=3，f（2）=7；即f（x）min=3，∴m＜3．故答案为（﹣∞，）【点评】本题主要考查了三次函数恒成立问题，利用导数研究函数的最值，属于基础题．14．已知定点A（3，4），点P为抛物线y2=4x上一动点，点P到直线x=﹣1的距离为d，则|PA|+d的最小值为．【考点】抛物线的应用．【专题】计算题．【分析】先根据抛物线方程求出准线方程与焦点坐标，根据点A在抛物线外可得到|PA|+d 的最小值为|AF|，再由两点间的距离公式可得答案．【解答】解：∵抛物线y2=4x的准线方程为x=﹣1，焦点F坐标（1，0）因为点A（3，4）在抛物线外，根据抛物线的定义可得|PA|+d的最小值为|AF|=故答案为：2【点评】本题主要考查抛物线的基本性质，属基础题．二、解答题（本大题共6小题，共90分，解答时应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤.）15．已知p：∀x∈R，不等式恒成立，q：椭圆的焦点在x 轴上．若命题p∧q为真命题，求实数m的取值范围．【考点】椭圆的简单性质；复合命题的真假；函数恒成立问题．【专题】计算题．【分析】通过不等式恒成立求出p中m的范围；椭圆的焦点在x轴上求出m的范围，利用命题p∧q为真命题，求出m的交集即可．【解答】解：∵p：∀x∈R，不等式恒成立，∴（x﹣）2+，即，解得：；q：椭圆的焦点在x轴上，∴m﹣1＞3﹣m＞0，解得：2＜m＜3，由p∧q为真知，p，q皆为真，解得．【点评】本题考查不等式恒成立问题，椭圆的简单性质，命题的真假的判断，是综合性比较高的问题，考查转化思想以及计算能力．16．求下列各曲线的标准方程（1）实轴长为12，离心率为，焦点在x轴上的椭圆；（2）焦点是双曲线16x2﹣9y2=144的左顶点的抛物线．【考点】圆锥曲线的轨迹问题．【专题】计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】（1）设出椭圆的标准方程，利用实轴长为12，离心率为，即可求得几何量，从而可得椭圆的标准方程；（2）确定双曲线的左顶点坐标，设出抛物线方程，即可得到结论．【解答】解：（1）设椭圆的标准方程为（a＞b＞0）∵实轴长为12，离心率为，∴a=6，∴c=4，∴b2=a2﹣c2=20∴椭圆的标准方程为；（2）由已知，双曲线的标准方程为，其左顶点为（﹣3，0）设抛物线的标准方程为y2=﹣2px（p＞0），其焦点坐标为（﹣，0），∴=3，∴p=6∴抛物线的标准方程为y2=﹣12x．【点评】本题考查椭圆、抛物线的标准方程，确定几何量是关键．17．已知点P（3，4）是椭圆+=1（a＞b＞0）上的一点，F1、F2是椭圆的两焦点，若PF1⊥PF2，试求：（1）椭圆方程；（2）△PF1F2的面积．【考点】椭圆的简单性质．【专题】解题方法；待定系数法．【分析】（1）设出焦点的坐标，利用垂直关系求出 c 值，椭圆的方程化为+=1，把点P的坐标代入，可解得a2的值，从而得到所求椭圆方程．（2） P点纵坐标的值即为F1F2边上的高，由 S△PF1F2 =|F1F2|×4 求得）△PF1F2的面积．【解答】解：（1）令F1（﹣c，0），F2（c，0），∵PF1⊥PF2，∴k PF1•k PF2=﹣1，即•=﹣1，解得 c=5，∴椭圆方程为+=1．∵点P（3，4）在椭圆上，∴ +=1，解得 a2=45，或a2=5，又a＞c，∴a2=5舍去，故所求椭圆方程为+=1．（2） P点纵坐标的值即为F1F2边上的高，∴S△PF1F2 =|F1F2|×4=×10×4=20．【点评】本题考查椭圆的简单性质的应用，以及用待定系数法求椭圆的标准方程的方法．18．设函数f（x）=alnx﹣bx2（x＞0），若函数f（x）在x=1处与直线y=﹣相切．（1）求实数a，b的值；（2）求函数f（x）在[，e]上的最大值．【考点】利用导数求闭区间上函数的最值．【专题】计算题．【分析】（1）对f（x）进行求导，f′（x）欲求出切线方程，只须求出其斜率即可，故先利用导数求出在x=1处的导函数值，再结合导数的几何意义即可求出切线的斜率．列出关于a，b的方程求得a，b的值．（2）研究闭区间上的最值问题，先求出函数的极值，比较极值和端点处的函数值的大小，最后确定出最大值．【解答】解：（1）∵函数f（x）=alnx﹣bx2（x＞0），∴f′（x）=﹣2bx，∵函数f（x）在x=1处与直线y=﹣相切，∴，解得；（2）f（x）=lnx﹣x2，f′（x）=，当≤x≤e时，令f'（x）＞0得≤x＜1，令f'（x）＜0，得1＜x≤e，∴f（x）在[，1]，上单调递增，在[1，e]上单调递减，∴f（x）max=f（1）=﹣；【点评】本小题主要考查函数单调性的应用、利用导数研究曲线上某点切线方程、导数在最大值、最小值问题中的应用、不等式的解法等基础知识，考查运算求解能力、化归与转化思想．属于中档题．19．在平面直角坐标系xOy中，椭圆的右准线方程为x=4，右顶点为A，上顶点为B，右焦点为F，斜率为2的直线l经过点A，且点F到直线l的距离为．（1）求椭圆C的标准方程；（2）将直线l绕点A旋转，它与椭圆C相交于另一点P，当B，F，P三点共线时，试确定直线l的斜率．【考点】直线与圆锥曲线的综合问题．【专题】圆锥曲线中的最值与范围问题．【分析】（1）由题意知，直线l的方程为y=2（x﹣a），即2x﹣y﹣2a=0，利用点到直线的距离公式可得：右焦点F到直线l的距离为，化为a﹣c=1，又椭圆C的右准线为x=4，即，及其a2=c2+b2，解出即可．（2）方法一：由（1）知，F（1，0），直线BF的方程为，与椭圆方程联立可得P，即可得出k PA；方法二：由（1）知，F（1，0），直线BF的方程为，由题A（2，0），显然直线l的斜率存在，设直线l的方程为y=k（x﹣2），联立直线得出交点代入椭圆方程即可得出．方法三：由题A（2，0），显然直线l的斜率存在，设直线l的方程为y=k（x﹣2），与椭圆方程可得根与系数的关系，利用B，F，P三点共线k BP=k BF，解出即可．【解答】解：（1）由题意知，直线l的方程为y=2（x﹣a），即2x﹣y﹣2a=0，∴右焦点F到直线l的距离为，∴a﹣c=1，又椭圆C的右准线为x=4，即，∴，将此代入上式解得a=2，c=1，∴b2=3，∴椭圆C的方程为．（2）方法一：由（1）知，F（1，0），∴直线BF的方程为，联立方程组，解得或（舍），即，∴直线l的斜率．方法二：由（1）知，F（1，0），∴直线BF的方程为，由题A（2，0），显然直线l的斜率存在，设直线l的方程为y=k（x﹣2），联立方程组，解得，代入椭圆解得：或，又由题意知，＜0得k＞0或，∴．方法三：由题A（2，0），显然直线l的斜率存在，设直线l的方程为y=k（x﹣2），联立方程组，得（4k2+3）x2﹣16k2x+16k2﹣12=0，，∴，，当B，F，P三点共线时有，k BP=k BF，即，解得或，又由题意知，＜0得k＞0或，∴．【点评】本题考查了椭圆的标准方程及其性质、直线与椭圆相交问题转化为方程联立可得根与系数的关系、斜率计算公式、三点共线，考查了推理能力与计算能力，属于难题．20．已知f（x）=x3+ax2﹣x+2，g（x）=xlnx．（1）如果函数f（x）的单调递减区间为，求函数f（x）的解析式；（2）在（1）的条件下，求函数y=f（x）的图象过点P（1，1）的切线方程；（3）对一切的x∈（0，+∞），f′（x）+2≥2g（x）恒成立，求实数a的取值范围．【考点】导数在最大值、最小值问题中的应用；利用导数研究函数的单调性；利用导数研究曲线上某点切线方程．【专题】压轴题；导数的综合应用．【分析】（1）根据函数的单调区间可知﹣，1是导函数所对应方程的两个根，从而可求出a的值；（2）设切点坐标是M（x0，y0）（x0≠1），然后根据在该点处的导数等于两点的斜率建立等式关系，从而求出x0的值，即可求出切线方程；（3）3x2+2ax﹣1+2≥2xlnx在x∈（0，+∞）上恒成立将a分离可得a≥lnx﹣﹣，设h（x）=lnx﹣﹣，利用导数研究h（x）的最大值，可求出a的取值范围．【解答】解：（1）f'（x）=3x2+2ax﹣1由题意3x2+2ax﹣1＞0的解集是即3x2+2ax﹣1=0的两根分别是﹣，1将x=1或﹣代入方程3x2+2ax﹣1=0得a=﹣1，∴f（x）=x3﹣x2﹣x+2（2）设切点坐标是M（x0，y0）．有y0﹣1=3（x02﹣2x0﹣1）（x0﹣1），将y0=x03﹣x02﹣x0+2代入上式整理得得x0=1或x0=0．函数f（x）=x3﹣x2﹣x+2的图象过点P（1，1）的切线方程为x+y﹣2=0或y=1．（3）由题意：3x2+2ax﹣1+2≥2xlnx在x∈（0，+∞）上恒成立即3x2+2ax+1≥2xlnx可得a≥lnx﹣﹣设h（x）=lnx﹣﹣，则h′（x）=﹣令h′（x）=0，得x=1，x=﹣（舍），当0＜x＜1时，h′（x）＞0；当x＞1时，h′（x）＜0∴当x=1时，h（x）取得最大值，h（x）max=﹣2，．∴a≥﹣2，即a的取值范围是[﹣2，+∞）．【点评】本题主要考查了利用导数研究函数的单调性以及利用导数研究函数在某点切线方程，同时考查了转化的思想和计算能力，属于难题．。

2015-2016学年江苏省宿迁市泗阳县桃州中学高一（上）第二次月考数学试卷一、填空题（共14小题,每小题5分，满分70分）1．已知全集U={1，2，3,6},集合A=｛1,3｝,则∁U A=．2．计算sin690°=．3．.函数y=的定义域是．4．已知幂函数f（x）=xα（α为常数）的图象过点（2,8），则f(3）=．5．计算：lg20+log10025=．6．不等式log3（x﹣2）＞1的解集是．7．若函数f（x）=kx2+(k+1）x+3是偶函数，则f（x）的递减区间是．8．=．9．点P从(1，0)出发，沿单位圆x2+y2=1按顺时针方向运动弧长到达Q点,则Q的坐标为．10．已知函数则f[f（1)]的值是．11．用二分法求函数f(x)=lgx+2x﹣3的一个零点，其参考数据如表：f（1）=﹣1 f（1.25)=﹣0.4031 f（1。

375）=﹣0.1117f（1.4375)=0.0326 f(1.5）=0.1761 f（2）=1.3010若精确到0.1，则方程lgx+2x﹣3=0的一个近似解x≈．12．已知函数f（x)=x2+2（a﹣1）x+2在区间(﹣∞,3]上为减函数,则实数a的取值范围为．13．若函数则不等式的解集为．14．已知f（x）=，则f(1)+f（2）+f(3）+…+f15．已知函数f（x)=lgx的定义域为集合A，函数的定义域为集合B，集合C=（﹣∞,a]．（Ⅰ）求A∩B；（Ⅱ）若A∩C=∅，求实数a的取值范围．16．判断下列函数的奇偶性．(1）f（x）=|x|；(2）f（x）=（x+1)；（3）f（x）=+．17．已知α的终边经过点P（﹣4a，3a）(a≠0)，求sinα，cosα,tanα的值．18．已知α是三角形的内角,且sinα+cosα=．（1)求tanα的值；(2）把用tanα表示出来，并求其值．19．某上市股票在30天内每股交易价格P（元）与时间t（天）组成有序数对（t,P），点（t，P）落在图中的两条线段上，该股票在30填内的日交易量Q(万股）与时间t（天）的部分数据如表所示：第t天 4 10 16 22Q（万股）36 30 24 18（1)根据提供的图象，写出该种股票每股交易价格P(元）与时间t（天）所满足的函数关系式;（2）根据表中数据确定日交易量Q（万股)与时间t（天）的一次函数关系式;（3)用y表示该股票日交易额（万元），写出y关于t的函数关系式，并求在这30天中第几天日交易额最大，最大值是多少？20．已知函数是奇函数（a∈R)．（1)求实数a的值;（2)试判断函数f(x）在(﹣∞，+∞）上的单调性，并证明你的结论；（3)若对任意的t∈R，不等式f（t2﹣（m+1）t）+f（t2﹣m﹣1）＞0恒成立，求实数m的取值范围．2015-2016学年江苏省宿迁市泗阳县桃州中学高一(上）第二次月考数学试卷参考答案与试题解析一、填空题（共14小题，每小题5分,满分70分）1．已知全集U=｛1，2，3，6｝，集合A={1，3｝，则∁U A={2，6｝．【考点】补集及其运算．【分析】根据补集的定义求得∁U A．【解答】解:全集U={1，2，3，6｝,集合A={1，3｝，则∁U A=｛2，6}．故答案为:{2，6}．2．计算sin690°=﹣．【考点】诱导公式的作用．【分析】根据所给的角度，首先把角度转化到0度左右,写出2×360°﹣30形式，利用诱导公式写成负39度的角的正弦，再利用诱导公式,得到结果．【解答】解：sin690°=sin（2×360°﹣30)=sin（﹣30°）=﹣sin30°=﹣故答案为：﹣3．。

江苏高一高中数学月考试卷班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________一、填空题1.满足的集合共有 ▲ 个2.空间中一个角∠A 的两边和另一个角∠B 的两边分别平行，∠A=，则∠B= ▲ ．3. ▲ .4.三条直线两两平行，则过其中任意两条直线可确定 ▲ 个平面．5.如果一个水平放置的图形的斜二测直观图是一个底面为，腰和上底均为的等腰梯形，那么原平面图形的面积是 ▲ .6.函数的定义域是 ▲ ．7.下列命题中正确的是 ▲ （填序号）①棱柱被任一平面截成的两部分都是棱柱； ②棱台的所有侧面都是等腰梯形；③用一个平面去截圆锥，得到的几何体是一个圆锥和一个圆台； ④用任一平面去截球得到的截面都是圆面； 8.如图所示的长方体中，AB=AD=，=，二面角的大小为 ▲ ．9.在正方体ABCD —A 1B 1C 1D 1中，直线与直线所成的角为 ▲ ．10.存在实数使不等式在成立,则的范围为 ▲11.在下列四个正方体中,能得出AB ⊥CD 的序号是 ▲12.已知两条直线，两个平面，给出下面四个命题： ①② ③④其中真命题的序号是 ▲ ．13.已知函数和函数,对任意,总存在使成立,则实数的取值范围是▲．14.设函数，区间，集合，则使成立的实数对有▲对．二、解答题1.(本小题满分14分)已知集合A={︱3＜≤7},B={x︱2<<10},C={︱<}⑴求A∪B，(CuA)∩B⑵若A∩C≠，求a的取值范围2.(本小题满分14分)如图在底面是矩形的四棱锥P-ABCD中，PA⊥底面ABCD， E、F分别是PC、PD的中点，求证：（1）EF∥平面PAB；（2）平面PAD⊥平面PDC．3.(本小题满分14分)已知函数，且.(1)判断的奇偶性并说明理由；(2)判断在区间上的单调性，并证明你的结论；(3)若在区间上，不等式恒成立，试确定实数的取值范围.4.(本小题满分16分)如图①，，分别是直角三角形边和的中点，，沿将三角形折成如图②所示的锐二面角，若为线段中点．求证：（1）直线平面；（2）平面平面．5.（本小题满分16分）如图，多面体中,两两垂直，平面平面，平面平面，.(1)证明四边形是正方形；(2)判断点是否四点共面，并说明为什么？(3)连结，求证：平面.6.函数的图象与函数的图象交于两点（在线段上，为坐标原点），过作轴的垂线，垂足分别为，并且分别交函数的图象于两点．(1)试探究线段的大小关系；(2)若平行于轴，求四边形的面积．江苏高一高中数学月考试卷答案及解析一、填空题1.满足的集合共有▲个【答案】4【解析】略2.空间中一个角∠A 的两边和另一个角∠B 的两边分别平行，∠A=，则∠B= ▲ ． 【答案】 【解析】略3. ▲ . 【答案】2 【解析】略4.三条直线两两平行，则过其中任意两条直线可确定 ▲ 个平面． 【答案】1或3 【解析】略5.如果一个水平放置的图形的斜二测直观图是一个底面为，腰和上底均为的等腰梯形，那么原平面图形的面积是 ▲ . 【答案】 【解析】略6.函数的定义域是 ▲ ．【答案】 【解析】略7.下列命题中正确的是 ▲ （填序号）①棱柱被任一平面截成的两部分都是棱柱； ②棱台的所有侧面都是等腰梯形；③用一个平面去截圆锥，得到的几何体是一个圆锥和一个圆台； ④用任一平面去截球得到的截面都是圆面； 【答案】④ 【解析】略8.如图所示的长方体中，AB=AD=，=，二面角的大小为 ▲ ．【答案】 【解析】略9.在正方体ABCD —A 1B 1C 1D 1中，直线与直线所成的角为 ▲ ．【答案】 【解析】略10.存在实数使不等式在成立,则的范围为 ▲【答案】【解析】略11.在下列四个正方体中,能得出AB⊥CD的序号是▲【答案】①【解析】略12.已知两条直线，两个平面，给出下面四个命题：①②③④其中真命题的序号是▲．【答案】①④【解析】略13.已知函数和函数,对任意,总存在使成立,则实数的取值范围是▲．【答案】【解析】略14.设函数，区间，集合，则使成立的实数对有▲对．【答案】3【解析】略二、解答题1.(本小题满分14分)已知集合A={︱3＜≤7},B={x︱2<<10},C={︱<}⑴求A∪B，(CuA)∩B⑵若A∩C≠，求a的取值范围【答案】解：⑴∵A={︱3＜≤7}∴CuA={︱≤3或＞7} 2分又∵B={x︱2<<10} ∴A∪B={x︱2<<10} 5分(CuA)∩B={︱2<≤3或7＜<10} 7分⑵∵C={︱<}且A∩C≠∴≥3 7分【解析】略2.(本小题满分14分)如图在底面是矩形的四棱锥P-ABCD中，PA⊥底面ABCD， E、F分别是PC、PD的中点，求证：（1）EF∥平面PAB；（2）平面PAD⊥平面PDC．【答案】（1）∵、分别是、的中点，∴∥． 2分∵底面是矩形，∴∥．∴∥． 4分又平面，平面，∴∥平面． 7分（2）∵，∴． 8分∵底面是矩形，． 10分又，∴． 12分∵，∴平面． 14分【解析】略3.(本小题满分14分)已知函数，且.(1)判断的奇偶性并说明理由；(2)判断在区间上的单调性，并证明你的结论；(3)若在区间上，不等式恒成立，试确定实数的取值范围.【答案】解：（1）由得：∴，其定义域为又∴函数在上为奇函数. -------------4分（2）函数在上是增函数，证明如下：任取，且，则，那么即∴函数在上是增函数.------------10分（3）由，得，在区间上，的最小值是，，得，所以实数的取值范围是.----------14分【解析】略4.(本小题满分16分)如图①，，分别是直角三角形边和的中点，，沿将三角形折成如图②所示的锐二面角，若为线段中点．求证：（1）直线平面；（2）平面平面．【答案】（1）取中点，连接，则,,所以，所以四边形为平行四边形，所以∥，……4分又因为，所以直线平面．……………………………………………8分（2）因为，分别和的中点，所以，所以…10分同理，,由（1）知，∥，所以又因为, 所以, ……………………………14分又因为所以平面平面．………………………………………16分【解析】略5.（本小题满分16分）如图，多面体中,两两垂直，平面平面，平面平面，.(1)证明四边形是正方形；(2)判断点是否四点共面，并说明为什么？(3)连结，求证：平面.【答案】证明：（1）…………..2分同理，……..3分则四边形是平行四边形.又四边形是正方形. ……..4分(2) 取中点，连接.在梯形中，且.又且,且.……………………..5分四边形为平行四边形, ……………………..6分. ……………………..7分在梯形中,, ……………………..9分四点共面. …………………….10分（3）同（1）中证明方法知四边形BFGC为平行四边形.且有，从而,. ……………………..12分又故，而,故四边形BFGC为菱形， . ……………………..14分又由知.正方形中，，故.. ……………………..16分【解析】略6.函数的图象与函数的图象交于两点（在线段上，为坐标原点），过作轴的垂线，垂足分别为，并且分别交函数的图象于两点．(1)试探究线段的大小关系；(2)若平行于轴，求四边形的面积．【答案】解：由题设，则--2分（1）,故…………………7分（2）若平行于轴，则；…10分又联立方程组解得………13分此时，，所以四边形的面积=……16分【解析】略。