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35. 聚类分析（一）概述聚类分析，相当于“物以类聚” ，用于对事物的类别面貌尚不清楚，甚至在事前连总共有几类都不能确定的情况下对数据进行分类。
而判别分析，必须事先知道各种判别的类型和数目，并且要有一批来自各判别类型的样本，才能建立判别函数来对未知属性的样本进行判别和归类。
聚类分析是把分类对象按一定规则分成组或类，这些组或类不是事先给定的而是根据数据特征而定的。
在同类的对象在某种意义上倾向于彼此相似，而在不同类里的这些对象倾向于不相似。
根据这种相似性的不同定义，聚类分析也有不同的方法。
聚类分析分为：对样品的聚类，对变量的聚类。
样品聚类：其统计指标是类与类之间距离，把每一个样品看成空间中的一个点，用某种原则规定类与类之间的距离，将距离近的点聚合成一类，距离远的点聚合成另一类。
变量聚类：其统计指标是相似系数，将比较相似的变量归为一类，而把不怎么相似的变量归为另一类，用它可以把变量的亲疏关系直观地表示出来。
（二）原理一、距离和相似系数1. 距离设有n组样品，每组样品有p 个变量的数据如下：例如，X i 到X j 的闵科夫斯基距离定义为：1p q qd ij |x ik x jk | , 1 i,j nk1q=2 时为欧几里得距离；还有马氏距离：T -1d ij = (X i -X j ) T S-1 (X i -X j)其中，X i =( x i1 , ⋯, x ip ) ，S-1为n 个样品的p×p 的协方差矩阵的逆矩阵。
注：马氏距离考虑了观测变量之间的相关性和变异性 (不再受各指标量纲的影响)距离选择的基本原则：1)要考虑所选择的距离公式在实际应用中有明确的意义。
如欧氏距离就有非常明确的空间距离概念。
马氏距离有消除量纲影响的作用。
（2）要综合考虑对样本观测数据的预处理和将要采用的聚类分析方法。
如在进行聚类分析之前已经对变量作了标准化处理，则通常就可采用欧氏距离。
（3）应根据研究对象的特点不同做出具体分折。
聚类分析实验报告一、实验目的：通过聚类分析方法，对给定的数据进行聚类，并分析聚类结果，探索数据之间的关系和规律。
二、实验原理：聚类分析是一种无监督学习方法，将具有相似特征的数据样本归为同一类别。
聚类分析的基本思想是在特征空间中找到一组聚类中心，使得每个样本距离其所属聚类中心最近，同时使得不同聚类之间的距离最大。
聚类分析的主要步骤有：数据预处理、选择聚类算法、确定聚类数目、聚类过程和聚类结果评价等。
三、实验步骤：1.数据预处理：将原始数据进行去噪、异常值处理、缺失值处理等，确保数据的准确性和一致性。
2.选择聚类算法：根据实际情况选择合适的聚类算法，常用的聚类算法有K均值算法、层次聚类算法、DBSCAN算法等。
3.确定聚类数目：根据数据的特征和实际需求，确定合适的聚类数目。
4.聚类过程：根据选定的聚类算法和聚类数目进行聚类过程，得到最终的聚类结果。
5. 聚类结果评价：通过评价指标（如轮廓系数、Davies-Bouldin指数等），对聚类结果进行评价，判断聚类效果的好坏。
四、实验结果：根据给定的数据集，我们选用K均值算法进行聚类分析。
首先，根据数据特点和需求，我们确定聚类数目为3、然后，进行数据预处理，包括去噪、异常值处理和缺失值处理。
接下来，根据K均值算法进行聚类过程，得到聚类结果如下：聚类1：{样本1，样本2，样本3}聚类2：{样本4，样本5，样本6}聚类3：{样本7，样本8最后，我们使用轮廓系数对聚类结果进行评价，得到轮廓系数为0.8，说明聚类效果较好。
五、实验分析和总结：通过本次实验，我们利用聚类分析方法对给定的数据进行了聚类，并进行了聚类结果的评价。
实验结果显示，选用K均值算法进行聚类分析，得到了较好的聚类效果。
实验中还发现，数据预处理对聚类分析结果具有重要影响，必要的数据清洗和处理工作是确保聚类结果准确性的关键。
此外，聚类数目的选择也是影响聚类结果的重要因素，过多或过少的聚类数目都会造成聚类效果的下降。
聚类分析结果总结报告聚类分析是一种常用的数据分析方法，通过找出数据样本之间的相似性，将它们分为簇，从而对数据进行分类。
本次聚类分析旨在对一批消费者进行分类，以便更好地理解他们的行为模式、需求和喜好。
以下是对聚类分析结果的总结报告。
通过对消费者的行为数据进行聚类分析，我们将其分为三个簇：簇1、簇2和簇3。
每个簇代表着一组相似的消费者群体，下面对每个簇进行具体分析。
簇1：这是一个高消费群体，他们在各个维度上的消费都较高。
他们对品牌认知较高，更注重购买名牌产品；他们也更倾向于在线购物，且购买的商品种类较广泛；此外，他们更愿意花费时间在购物上，喜欢认真研究和比较产品特点和价格。
簇1群体对价格并不敏感，更看重商品质量和品牌的声誉。
簇2：这是一个价值敏感的消费群体，他们更注重价格相对便宜的商品。
他们对品牌知名度并不是很敏感，更关注购物便利性和商品的实用性。
他们喜欢到实体店购物，可以触摸和试穿商品，这样可以更好地评估商品的实际价值。
簇2群体对线上购物并不是很感兴趣，更喜欢传统的购物方式。
簇3：这是一个中等消费群体，他们在各个维度上的消费行为都处于中等水平。
他们对品牌和价格都没有太强的偏好，更关注商品的功能和性能。
他们对购物的时间和成本都有一定的限制，更倾向于选择便利和高性价比的商品。
通过以上分析，我们得出以下几个结论：1. 个体之间在消费行为上的差异很大，每个簇代表的消费群体有明显的特征和偏好。
2. 消费者对品牌、价格、购物方式等因素的重视程度存在差异，这可以为市场营销提供指导。
3. 不同簇的消费群体在市场定位和产品推广上需要采取不同的策略，吸引不同簇的目标消费群体。
4. 对于高消费群体，可以重点推广高端品牌和品质产品；对于价值敏感的群体，可以提供更具性价比的产品和便利的购物体验；对于中等消费群体，可以提供功能强大且价格适中的商品。
在实际应用中，聚类分析可以辅助企业进行市场细分和目标客户定位，可以帮助提高市场竞争力和个性化营销的效果。
35. 聚类分析（一）概述聚类分析，相当于“物以类聚”，用于对事物的类别面貌尚不清楚，甚至在事前连总共有几类都不能确定的情况下对数据进行分类。
而判别分析，必须事先知道各种判别的类型和数目，并且要有一批来自各判别类型的样本，才能建立判别函数来对未知属性的样本进行判别和归类。
聚类分析是把分类对象按一定规则分成组或类，这些组或类不是事先给定的而是根据数据特征而定的。
在同类的对象在某种意义上倾向于彼此相似，而在不同类里的这些对象倾向于不相似。
根据这种相似性的不同定义，聚类分析也有不同的方法。
聚类分析分为：对样品的聚类，对变量的聚类。
样品聚类：其统计指标是类与类之间距离，把每一个样品看成空间中的一个点，用某种原则规定类与类之间的距离，将距离近的点聚合成一类，距离远的点聚合成另一类。
变量聚类：其统计指标是相似系数，将比较相似的变量归为一类，而把不怎么相似的变量归为另一类，用它可以把变量的亲疏关系直观地表示出来。
（二）原理一、距离和相似系数1. 距离设有n 组样品，每组样品有p 个变量的数据如下：例如，X i 到X j 的闵科夫斯基距离定义为：11||, 1,pqqij ik jkk d x x i j n =⎛⎫=-≤≤ ⎪⎝⎭∑ q=2时为欧几里得距离；还有马氏距离：d ij = (X i -X j )T S -1(X i -X j )其中，X i =(x i1, …, x ip )，S -1为n 个样品的p ×p 的协方差矩阵的逆矩阵。
注：马氏距离考虑了观测变量之间的相关性和变异性（不再受各指标量纲的影响）。
距离选择的基本原则：（1）要考虑所选择的距离公式在实际应用中有明确的意义。
如欧氏距离就有非常明确的空间距离概念。
马氏距离有消除量纲影响的作用。
（2）要综合考虑对样本观测数据的预处理和将要采用的聚类分析方法。
如在进行聚类分析之前已经对变量作了标准化处理，则通常就可采用欧氏距离。
（3）应根据研究对象的特点不同做出具体分折。
软件聚类分析报告本报告旨在对软件进行聚类分析，以帮助用户更好地理解软件的特点和分类。
通过聚类分析，我们可以将相似的软件归为一类，从而提供更好的软件推荐和管理建议。
一、背景介绍随着互联网技术的不断发展，软件的种类和数量也在不断增加。
为了更好地管理和推荐软件，我们需要对软件进行分类。
聚类分析是一种常用的数据分析方法，可以将具有相似特征的样本归为一类，帮助我们揭示样本之间的内在关系。
二、数据收集和预处理在进行聚类分析之前，我们首先需要收集软件相关的数据。
数据的获取可以通过网络爬虫、数据库查询等方式进行。
在数据收集完成后，我们还需要对数据进行预处理，包括数据清洗、特征选择、标准化等步骤，以确保数据的准确性和一致性。
三、特征选择在进行聚类分析之前，我们需要选择合适的特征来描述软件。
特征的选择应考虑到软件的功能、性能、用户评价等方面。
在本次分析中，我们选择了以下几个特征作为聚类分析的输入：1.软件功能：描述软件所提供的主要功能，如办公、娱乐、设计等。
2.软件大小：描述软件的存储空间大小，以MB或GB为单位。
3.软件评分：描述用户对软件的评价，通常为一个0-10的分数。
4.软件更新频率：描述软件的更新频率，如每周、每月、每年等。
四、聚类算法选择在本次分析中，我们选择了K-means算法作为聚类分析的方法。
K-means算法是一种常用的聚类算法，通过迭代计算来将样本分为K个簇。
该算法具有计算简单、效果较好的特点，适合于本次分析的需求。
五、聚类分析结果经过数据预处理和聚类分析，我们得到了如下的聚类结果：1.类别1：办公软件–软件：Microsoft Office、Google Docs–特点：功能强大，适用于办公场景，用户评分较高2.类别2：娱乐软件–软件：Spotify、Netflix–特点：提供音乐、电影等娱乐内容，用户评分较高3.类别3：设计软件–软件：Adobe Photoshop、AutoCAD–特点：专业设计工具，功能丰富，用户评分较高六、聚类结果解读根据聚类分析的结果，我们可以看到软件被划分为办公、娱乐和设计三个主要类别。
聚类分析实验心得体会（通用20篇）（经典版）编制人：__________________审核人：__________________审批人：__________________编制单位：__________________编制时间：____年____月____日序言下载提示：该文档是本店铺精心编制而成的，希望大家下载后，能够帮助大家解决实际问题。
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聚类分析实验心得体会聚类分析实验心得体会1聚类分析作为一种常用的数据分析方法，可以将样本对象按照一定的特征进行分类，并找出类内对象的相似性，类间对象的差异性。
本次实验中，我通过运用聚类分析方法，对一个数据集进行了分类研究，并完成相应的聚类分析报告。
在这个过程中，我不仅巩固了聚类分析的相关知识，还体会到了聚类分析方法的优点和不足之处。
首先，通过本次实验，我深刻体会到聚类分析的优点。
聚类分析是一种非监督式学习方法，不需要事先知道样本对象的标签信息，能够根据样本间的相似性进行自动分类。
在实际应用中，聚类分析能够帮助我们发现数据中的潜在模式和规律，对于数据挖掘、市场细分、社交网络分析等领域具有重要意义。
通过对数据集进行聚类分析，我成功地将样本对象分为不同的类别，发现了一些内在的规律，并且对数据集的整体结构有了更深入的了解。
其次，我也认识到了聚类分析方法存在的不足之处。
聚类分析对初始聚类中心的选择非常敏感，不同的初始聚类中心可能导致完全不同的聚类结果。
在实验过程中，我尝试了不同的初始聚类中心，发现结果差异很大。
此外，聚类分析还对数据的尺度非常敏感，如果数据的尺度不一致，聚类结果会受到影响。
因此，在应用聚类分析方法时，需要对数据进行预处理，保证数据的一致性和可比性。
第三，本次实验让我对聚类分析报告的编写过程有了更深刻的认识。
编写聚类分析报告的过程中，我需要详细描述聚类分析的目标、方法和步骤，说明选择的聚类算法和距离度量方法。
同时，还需要描述数据集的特征、属性和预处理过程。
在得出聚类结果后，我需要对聚类结果进行解释和分析，从中挖掘出模式和规律，并提出相关的结论。
在实验中，我认真对待每个环节，力求使报告内容丰富、准确，并附上相应的数据可视化图表，以更好地展示聚类结果和分析过程。
第四，通过分析聚类分析结果，我发现了一些有价值的结论。
在本次实验中，我发现数据集中的样本对象可以分为三类，每一类具有一定的相似性和差异性。
聚类分析研究报告1. 引言聚类分析是一种常用的无监督学习方法，用于将数据集中的对象分成不同的组或簇。
通过聚类分析，我们能够找到数据集中的潜在模式和结构，进行数据的分类和分析。
聚类分析在多个领域中都有广泛的应用，例如市场划分、推荐系统和生物信息学等。
本报告旨在研究聚类分析的方法和应用。
首先，我们将介绍聚类分析的概念和目标。
接着，我们将分析聚类分析的常用算法和技术。
最后，我们将通过一个案例研究来展示聚类分析在实际问题中的应用。
2. 聚类分析的概念和目标聚类分析是一种无监督学习方法，它通过寻找数据集中的相似性来对对象进行分组。
在聚类分析中，没有预定义的类别或标签，算法根据数据的属性之间的相似性将对象分配到不同的簇中。
聚类分析的目标是使得同一簇内的对象相似度更高，而不同簇之间的对象差异度更大。
3. 聚类分析的常用算法和技术聚类分析有多种常用的算法和技术，下面我们将介绍几种常见的方法。
3.1 K-Means算法K-Means算法是一种基于距离的聚类分析方法。
它将数据集划分为K个簇，每个簇由一个质心来代表。
算法的步骤如下：1.随机选择K个初始质心；2.对于每个对象，计算其与每个质心的距离，并将对象分配到最近的质心所在的簇；3.更新每个簇的质心，计算所有对象的均值；4.重复步骤2和步骤3，直到质心不再改变或达到最大迭代次数。
K-Means算法的优点是简单、计算效率高，但是它对于初始质心的选择敏感，并且需要提前知道簇的个数。
3.2 层次聚类层次聚类是一种基于类别相似性的聚类分析方法，它通过自下而上或自上而下的层次构建聚类结构。
层次聚类算法可以分为凝聚聚类和分裂聚类。
凝聚聚类（Agglomerative Clustering）的思想是从单个数据点开始，不断合并最近的簇，直到满足某个停止准则。
分裂聚类（Divisive Clustering）则相反，它从整个数据集开始，不断分裂成更小的簇，直到满足某个停止准则。
3.3 密度聚类密度聚类（Density-Based Spatial Clustering of Applications with Noise，DBSCAN）是一种通过数据点的密度来划分簇的聚类方法。
聚类分析聚类分析指将物理或抽象对象的集合分组成为由类似的对象组成的多个类的分析过程。
它是一种重要的人类行为。
聚类分析的目标就是在相似的基础上收集数据来分类。
聚类源于很多领域，包括数学，计算机科学，统计学，生物学和经济学。
在不同的应用领域，很多聚类技术都得到了发展，这些技术方法被用作描述数据，衡量不同数据源间的相似性，以及把数据源分类到不同的簇中。
一、聚类分析运用的场所聚类分析师数据挖掘中一种常用的技术，在实践中可以多角度应用于市场分析，为市场营销战略和策略的制定提供科学合理的参考。
主要介绍其在市场分析中的应用，并且我们从客户细分、实验市场选择、抽样方案设计、销售篇区确定、市场机会研究五个方面探讨聚类分析在市场分析中的具体应用。
（1）在客户细分中的应用：消费同一种类的商品或服务时，不同的客户有不同的消费特点，通过研究这些特点，企业可以制定出不同的营销组合，从而获取最大的消费者剩余，这就是客户细分的主要目的。
常用的客户分类方法主要有三类：经验描述法，由决策者根据经验对客户进行类别划分；传统统计法，根据客户属性特征的简单统计来划分客户类别；非传统统计方法，即基于人工智能技术的非数值方法。
聚类分析法兼有后两类方法的特点，能够有效完成客户细分的过程。
例如，客户的购买动机一般由需要、认知、学习等内因和文化、社会、家庭、小群体、参考群体等外因共同决定。
要按购买动机的不同来划分客户时，可以把前述因素作为分析变量，并将所有目标客户每一个分析变量的指标值量化出来，再运用聚类分析法进行分类。
在指标值量化时如果遇到一些定性的指标值，可以用一些定性数据定量化的方法加以转化，如模糊评价法等。
除此之外，可以将客户满意度水平和重复购买机会大小作为属性进行分类；还可以在区分客户之间差异性的问题上纳入一套新的分类法，将客户的差异性变量划分为五类：产品利益、客户之间的相互作用力、选择障碍、议价能力和收益率，依据这些分析变量聚类得到的归类，可以为企业制定营销决策提供有益参考。
聚类分析报告我国城市经济发展情况分析班级学生姓名学号一、前言在近年来经济全球化的背景下，中国的经济呈现出迅猛发展的局势，然而随着我国经济发展脚步加快，全国范围内发展不平衡的现象也日益明显，因此分析我国各城市的经济发展状况就显得十分必要。
本文根据全国25个主要城市2013年关于年底总人口数、财政收入、固定资产投资、居民消费水平和人均GDP等5个指标的数据，进行聚类分析。
二、数据数据来源：国家数据网，2013年统计数据年鉴三、数据整理(一)描述统计量描述统计量N 极小值极大值均值标准差人均GDP 16 31930.00 100105.00 58245.4375 23202.09847 固定资产投资16 5647.79 36789.07 17715.0094 9659.87791 居民消费水平16 11557.00 39223.00 18996.4375 8405.39110 年末总人口16 1472.00 9733.00 4834.2500 2594.01654 财政收入16 1156.96 6568.46 2781.4144 1454.36946 有效的N （列表状态）16如上表所示中的标准差可以看出，人均GDP和固定资产投资，居民消费水平等三个指标的数量级有较大差异，所以有必要进行标准化处理。
（二）标准化四、聚类分析聚类分析又称群分析，是根据“物以类聚”的道理，对样本或指标进行分类的一种多元统计分析方法，他们讨论的对象是大量的样本，要求能合理的按各自的特性来进行合理的分类，没有任何模式可供参考或依顿，即是在没有先验知识的情况下进行的。
聚类分析按其分类方法分为系统聚类和分析聚类，在此，我采用的是系统聚类。
系统聚类又称分层聚类，他的思想是：将n个样品各自作为一类，并规定样品之间的距离和类与类之间的距离，然后将距离最近的两类合并成一个新类，计算新类与其他类的距离，重复进行以上步骤，直到所有样品合并为一类。
聚类分析读书报告王晨 研数理1535 1152209008基本原理聚类问题实际上是将一组数据分成若干个组，每个组里的对象具有很大的相似性，不同的组之间存在尽量大的差异性。
在这些组之间寻找数据之间内在的联系。
这个过程实际上是一中在无监督状态下寻找最优划分的过程。
聚类有效性的评价可以参考以下几个指标：聚类质量的度量、聚类算法与某种数据集适合的程度、划分的最佳聚类数目。
聚类分析的内容十分丰富，一般情况下按方法可以分为以下几种：系统聚类法，调优法(动态聚类法)，最优分割法(有序样品聚类法)，模糊聚类法，图论聚类法，聚类预报法。
按照分类对象的不同可以分为R 型和Q 型两大类，R 型是对变量进行分类，Q 型是对样品进行分类。
聚类分析就是用数学方法研究和处理给定对象的分类。
聚类问题是一个久远的问题，是随着人类的产生和社会的发展而不断深化的一个问题。
人们要认知世界、改变世界就要区分不同的事物并感知存在于不同事物间的相似性。
经典分类学是从单对象或有限的几个对象出发，单凭经验或专业知识对事物进行分类。
这种分类具有的优点是界限非常清晰。
但是，随着人们认识的加深，发现这种分类常常不适用于具有模糊性的分类问题。
如把人按漂亮分为“漂亮的人，“不漂亮的人”。
这就产生了经典分类方法解决不了的问题一如何判定某个人的类别。
由此产生了模糊聚类分析，应用模糊聚类得到了对象属于不同类别的不确定性程度，表达了样本类属的中介性，更能客观地反映现实世界。
我们把应用普通数学方法进行分类的聚类方法称为普通聚类分析，而把应用模糊数学方法进行分析的聚类分析称为模糊聚类分析。
1.1三种类的定义：【定义一】设阈值T 是给定的正数，若集合G 中任何两个元素的距离ij d 都满足：T d ij ≤ ),(G j i ∈，则称G 对于阈值T 组成一个类。
【定义二】设阈值T 是给定的正数，若集合G 中每个G i ∈都满足：∞→∈≤-∑x Gj ij T d n lim 11， 其中，n 是集合G 中元素的个数，则称G 对于阈值T 组成一个类。
【定义三】设T 和H ）（T H 是两个给定的正数，如果集合G 中两两元素距离的平均满足：∑∑∈∈≤-G i Gj ij T d n n )1(1，H d ij ≤),(G j i ∈， 其中n 是集合G 中元素的个数，则称G 对于阈值T ，H 组成一个类。
1.2类的性质特征：设类G 包含的样品为)()2()1(,...,,n X X X ，其中),...,2,1()(n t X t =为m 元总体的样本，可以从不同角度来刻画G ：（1）G 的重心（或称均值）：∑==nt t G X n X 1)(1 （2）样本离差阵G A 及样本协方差阵G S 分别为：G G n t G t G A n S X X A 11,)(1)(-='-=∑= （3）类的直径：用G D 表示类G 的直径，通常用以下来表示直径)()()(D )(1)(G G G t nt G t A tr X X X X =-'-=∑-j i Gj i G d D ,,max ∈=， 距离与相似系数对样品进行分类，就需要研究它们之间的关系，现在用的较多的是距离和相似系数。
1.3距离把n 个样品看成是m 维空间中的n 个点，那么两个样品间的相似系数用j i d ,度量。
一般要求：0,≥j i d ，对任意j i ,；当)((i),X 0j j i X d =⇔=；ji ij d d =，对任意j i ,；kj ik ij d d d +≤，对任意k j i ,,。
1.3.1明氏（Minkowski ）距离),...,2,1,()(/11n j i x x q d q m t q jt it ij =⎥⎦⎤⎢⎣⎡∑-==，当1=q 时的一阶明氏距离为∑=-=mt jt it ij x x d 1)1( ),...,2,1,(n j i =即绝对距离当2=q 时，),...,2,1,()2(2/112n j i x x d m t jt it ij =⎥⎦⎤⎢⎣⎡∑-==，即欧氏距离 当趋于∞时，jt it mt ij x x d -=∞≤≤1max )( ),...,2,1,(n j i =，即为切比雪夫距离。
1.3.2马氏（Mahalanobis)距离马氏距离是1936年印度的马哈拉诺比斯提出的，具有很重要的作用。
∑为指标的协方差阵，∑⨯=p p ij )(ω，其中，))((111j j n i i ij x x x x n ---=∑=αααω， ),...,2,1,p j i =（ ∑==n i i x n x 11αα ，∑==nj j x n x 11αα 当-1∑存在时，则)()()(12j i j i ij X X X X M d -∑'-=-为马氏距离。
样品X 到总体G 的马氏距离定义为)()(),(12μμ-∑'-=-X X G X d ，其中μ为总体的均值向量。
1.3.3兰氏(Canberra)距离 兰氏距离是由兰思和威廉姆斯所给定的一种距离。
其计算公式为：∑=+-=m i jt it jt it ij x x x x m L d 1(1)(）， n j i ,...,2,1,=1.3.4杰氏距离杰氏距离是由杰斐瑞和马突斯塔提出的。
计算公式为：2122)()(⎥⎦⎤⎢⎣⎡-=∑=p k jk ik ij x x J d1.3.5斜交空间距离由于变量之间往往存在着不同的相关关系，正交空间的距离计算样本空间易变性，可以采用斜交空间距离。
21112))((1⎥⎦⎤⎢⎣⎡--=∑∑==p n p k hk jk ik jh ih ij r x x x x p d 1.4相似系数为了将样品进行分类，研究样品之间的关系，采用相似系数的方法；性质接近的样品，相似系数就越接近1或者-1，而无关系的样品的相关系数就越接近0.比较相似的样品归为一类，不相似的样品归属不同的类。
设j i ij aX X C =⇔±=1 （0≠a 为常数）；1≤ij C ，对任意j i ,均成立；ji ij C C =，对任意j i ,均成立。
这里ij C 的绝对值越接近1，表示i X 和j X 越相似。
反之，两者关系疏远。
常用的相似系数有：夹角余弦2112121cos )1(⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎭⎫ ⎝⎛=∑∑∑===n k kj n k ki nk kj ki ij ij x x x x c α 当i X 和j X 平行式，夹角00=ij α，1)1(=ij C ，说明这两个向量完全相似；当i X 和j X 正交时，夹角090=ij α，0)1(=ij C ，说明这两个向量不相关。
相关系数2112121)()())(()2(⎭⎬⎫⎩⎨⎧⎥⎦⎤⎢⎣⎡-⎥⎦⎤⎢⎣⎡---=∑∑∑===n k j kj n k i ki n k j kj i ki ij x x x x x x x x c 1)2(=ij C 表示两个向量线性相关。
指数相似系数∑=--=m k s x x ij k jk ik e m c 14)(3221)3(非参数方法令 j ij ij x x x -='{}的个数中大于0,,1,''m k x x n jk ik ==+{}的个数中小于0,,1,''-m k x x n jk ik ==相似系数定义为-+-+--=n n n n c ij )4( 当{}ij x 非负时，有三种相似系数：∑∑===mk jk ik m k jk ik ij x x x x c 11),max (),min()5( ∑∑==+=m k jk ik m k jk ik ij x x x xc 11)(21),min()6(∑∑===m k jkik m k jk ik ij x x x x c 11),min()7(联列系数nx x c ij +=22)8( 1.5聚类分析的性质1.5.1单调性 设k D 为系统聚类中第k 次并类时的距离。
如果 ≤≤≤321D D D ，则称它具有单调性。
在聚类方法当中，可以证明的是只有重心法和中间距离法不具有单调性。
图2为一个等角三角形，两个腰长为1.1，底边是1，则第一次A ，B 并为一类，并类的距离几=l ，第二次并类的距离是C 至AB 中点的距离，它是AB 边的高，它等于12220.980.5-1.1D D ==。
所以重心法不能够满足单调性。
1.5.2空间的浓缩与扩张设两个同阶矩阵)(A D 和)(B D 。
如果)(A D 的每一个元素不小于)(B D 相应元素，则记为)()(B D A D ≥。
特别的如果矩阵D 的元素非负，则有0≥D .如果0)(≥A D ，0)(≥B D ，)(2A D 表示将)(A D 的每一个元素平方，则)()()()(22B D A D B D A D ≥⇔≥。
令)()(),(22B D A D B A D -=，则())()(0,B D A D B A D ≥⇔≥若有两个系统聚类法B A ,，在第k 步距离阵记为)(k A D 和)(k B D )1,,2,1,0(-=n k ，若0),(≥k k B A D 则称A 比B 使空间扩张或B 比A 使空间浓缩。
这种性质称为最长距离法比最短距离法扩张；或最短距离法比最长距离法浓缩。
基本方法聚类方法主要有划分聚类法、层次聚类法和密度聚类法、基于网格的方法和基于模型的方法等。
2.1层次聚类CURE 算法层次聚类方法是一种目前应用较广的聚类技术，是一种针对大型数据库的高效的聚类算法，可为用户提供多种可选的聚类结果，可以随时完成聚类实施过程。
CURE ，ROCK 和CHAMELEON 算法是聚合聚类中最具代表性的三个方法。
Guha 等人在1998年提出了CURE 算法。
该方法选择数据空间中固定数目的、具有代表性的一些点共同来表示相应的类，这样就可以识别具有复杂形状和不同大小的聚类，找到更合适的孤立点。
ROCK 算法是对CURE 的改进，适用于类别属性的数据。
CHAMELEON 算法是KaryPis 等人于1999年提出来的，它在聚合聚类的过程中利用了动态建模的技术。
例如在“自底向上”方案中，初始时每一个数据纪录都组成一个单独的组，在接下来的迭代中，它把那些相互邻近的组合并成一个组，直到所有的记录组成一个分组或者某个条件满足为止。
它是一种分裂的层次聚类。
CURE 采用了用多个点代表一个簇的方法，可以较好的处理以上问题。
并且在处理大数据量的时候采用了随机取样，分区的方法，来提高其效率，使得其可以高效的处理大量数据。
算法分为以下六步：(1)从原始数据中抽取一个随机样本S 。
