基于数学核心素养的问题设计与教学探讨——“二元一次不等式与平

《二元一次不等式（组）与平面区域》教学设计一、教学容分析《二元一次不等式（组）与平面区域》这一节容在不等式、直线方程之后学习，它既是这两部分容的延伸和交汇，又是线性规划问题的基础和前提。

同时，在探索问题过程中有效的训练了学生数形结合、等价转化等数学思想。

二、学情分析因为学生在初中阶段已经接触过二元一次方程（组），所以在接受二元一次不等式组上会比较容易，鉴于高二学生能主动思考力但不不善于总结的特点，以及认知水平是形象思维为主，抽象思维为辅的特点，本节课我着重培养学生的总结能力和抽象思维。

三、教学目标1、知识与技能：了解二元一次不等式（组）的几何意义，并能正确画出二元一次不等式（组）所表示的平面区域。

2、过程与方法：经历从实际问题中抽象出二元一次不等式（组）的过程，通过类比、特殊到一般的研究方法获得二元一次不等式与平面区域的关系。

3、情感、态度与价值观：通过本节容的学习，培养学生的数学应用意识，体会数学在实际生活中的广泛应用，提高学习数学的兴趣。

四、教学重、难点重点：探索获得二元一次不等式（组）与平面区域之间的关系。

难点：正确画出二元一次不等式（组）相应的平面区域。

依据：因为本节课就是围绕探索二元一次不等式（组）与平面区域之间的关系而展开的，从数到形、从一维到二维构建本节课的知识结构，所以本节课的重点定为探索获得二元一次不等式（组）与平面区域之间的关系。

另外，由于学生的认知过程中，由形到数易，由数到形难，所以难点定为正确画出二元一次不等式（组）相应的平面区域。

五、教法设计1、探究、发现法2、讲练结合法3、多媒体辅助教学法六、学法设计引导学生通过合作探究、分组讨论，主动构建新的知识七、教学过程设计（一）.创设问题情境一家银行的信贷部计划年初投入25 万元用于企业和个人贷款,希望这笔资金至少可带来3万元的收益,其中从企业贷款中获益30%，从个人贷款中获益15%，那么,信贷部应如何分配资金呢？师生活动：生：仔细读题独立思考。

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二元一次不等式（组）与平面区域 （教学设计思路）
第1课时
教学目标
1．知识与技能：了解二元一次不等式组的相关概念，并能画出二元一次不等式（组）来表示的平面区域
2．过程与方法：本节课首先借助一个实例提出二元一次不等式组的相关概念，通过例子说明如何用二元一次不等式（组）来表示平面区域。

始终渗透“直线定界，特殊点定域”的思想，帮助学生用集合的观点和语言来分析和描述结合图形的问题，使问题更清晰和准确。

教学中也特别提醒学生注意0(Ax By C ++>或<0)表示区域时不包括边界，而
0(Ax By C ++≥≤或0)则包括边界
3．情感与价值：培养学生数形结合、化归、集合的数学思想 教学重点：灵活运用二元一次不等式（组）来表示的平面区域
教学难点：如何确定不等式0(Ax By C ++>或<0)表示0Ax By C ++=的哪一侧区域 教学方法：
创设问题情境，采用探索讨论法进行教学，学生主动参与探索问题和解决问题的过程，突出以学生为主体的探究性学习活动。

2019-2020学年高中数学《二元一次不等式（组）与平面区域》教学设计新人教A版一、教学任务分析本节介绍了用二元一次不等式表示平面区域和简单的线性规划问题，其中后者是学生学习的难点，也是考察的重点。

但是本节课的内容却是重要的基础，只有学生深刻的理解了二元一次不等式是如何表示平面区域的，才能在此基础上进一步提高，达到能够自己找线性约束条件、线性目标函数、可行域及最优解的要求。

二、教学目标1.知识与技能：能做出二元一次不等式（组）所表示的平面区域并能解决一些实际问题。

2.过程与方法：增强学生数形结合的思想，提高分析问题、解决问题的能力。

3.情感态度价值观：体会数学的应用价值，激发学生的学习兴趣。

三、教学重点和难点重点：二元一次不等式（组）所表示的平面区域。

难点：建立相应的数学模型和在实际问题中的应用。

四、教学方法本节课采取探究教学法，借助学案及多媒体教学辅助手段，探究二元一次不等式（组）所表示的平面区域，并通过讲练结合巩固所学知识。

教学目标1.知识与技能：能做出二元一次不等式（组）所表示的平面区域并能解决一些实际问题。

2.过程与方法：增强学生数形结合的思想，提高分析问题、解决问题的能力。

3.情感态度价值观：体会数学的应用价值，激发学生的学习兴趣。

教学重点和难点重点：二元一次不等式（组）所表示的平面区域。

难点：建立相应的数学模型和在实际问题中的应用。

教学过程一、基本概念1.二元一次不等式的一般形式是2.什么叫不等式（组）的解集？二、典例演练例1：画不等式44<+y x 和0623≤-+y x 表示的平面区域。

xx例2：用平面区域表示不等式组⎩⎨⎧<+-<yx x y 2123例3：要将大小不同的钢板截成A 、B 、C 三种规格，每张钢板可同时截得三种规格的小钢板块今需要A 、B 、C 三种规格的成品分别为 15，18，27块，用数学关系和图形表示 上述要求。

例4：一个化肥厂生产甲、乙两种混合肥料，生产1车皮甲种肥料的主要原料是磷酸盐4吨、硝酸盐18吨；生产1车皮乙种肥料的主要原料是磷酸盐1吨、硝酸盐15吨。

核心素养视角下“一元二次不等式”的教学思考与设计邹信武（广西南宁市第三中学530021）1问题的提出《普通高中数学课程标准（2017年版）》（以下简称《标准》）指出，数学学科核心素养是具有数学基本特征的思维品质、关键能力以及情感、态度与价值观的综合体现,是在数学学习和应用的过程中逐步形成和发展的.在旧教材中，“一元二次不等式”安排在必修五第三章“不等式”里，而在《标准》中，该内容属于高中预备知识，在2019年人教版《普通高中教科书数学必修第一册（（以下简称《必修第一册》）中安排在“集合”“简易逻辑”“不等式性质和基本不等式”之后•随着编排位置的改变,该教学内容所承载的涵义有何不同？它是如何反映数学核心素养？教师又该如何在教学中发展学生数学核心素养？这都是我们亟待解决的问题. 2《标准》中的“一元二次不等式”2.1承上启下，初高中知识、方法和情感的过渡在《标准》中，该节内容标题是“从函数观点看一元二次方程和一元二次不等式”.学生在初中经历了从一次函数角度看一元一次方程和一元一次不等式（以下简称“三个一次”）的学习过程，形成了对函数、方程与不等式的初步认识.因此,“一元二次不等式”是初中一次不等式相关知识的延续和类比迁移，对该部分内容的学习,利于激发学生对数学学科的兴趣与信心，完成在知识、方法和情的思维，实现了教师以启为导,学生因思而悟来完成教学目标．3.3关注核心素养，在探究中享受数学最近三年有关“数学核心素养”的课题备受瞩目，对数学核心素养的研究和讨论成为了教育的热点•数学教师在课堂教学中不能单纯地讲数学或让学生一味做练习，而是应引导学生在“用数学”中实现核心素养的内化提升．这里说的“用数学”，主要是指“用数学眼光观察世界,用数学思维思考世界，用数学语言表达世界”三个方面.在课程改革深入推进的今天，数学课堂教学要注意挖掘人文教育内容，重感上的初高中过渡.另外，解一元二次不等式是高中重要的代数运算之一，它为后续知识的展开与深入提供了运算基础.2.2培养数学核心素养的优良载体（1）有利于提升学生的数学抽象和直观想象两大核心素养•数学抽象是一个对象在另一个对象属性基础上的抽象过程，只有知识之间的联系才能体现抽象过程.直观想象主要包括几何直观与空间想象两个方面.直观想象是认识抽象对象的另一条途径，它是符号化语言的直观解释•《标准》把“一元二次不等式”作为高中预备知识,一方面是因为其应用的广泛性,另一方面是因其可以体现函数、方程与不等式之间的联系.在本课时中，通过用二次函数的观点看待一元二次方程和一元二次不等式（以下简称“三个二次”），使学生不断地在自然语言、符号语言与图象间进行转换,使学生认知中“函数、方程与不等式”的关系得以再次巩固和深化，进而掌握用函数理解方程和不等式这一数学基本思想方法•因此，本课的主旨是使学生理解和建立起“函数、方程与不等式”之间几何与代数的联系,并在此过程中发展学生的数学抽象与直观想象两大核心素养．如图1,通过“三个一次”关系的回顾和对“三个二次”之间关系的探讨，达成函数、方程与不等视数学的人文性，使数学的人文精神价值得到进一步扩展，并以此加强对学生数学核心素养的培养，更新学生的世界观和方法论•今天，学生获得数学知识的渠道变了，要在经历、探究学习过程中，获得基础知识和基本技能，并能解决一些实际问题;学生获得的数学知识的形态变了，要在自己动手实践“做数学”的过程中，建构数学知识的意义，获得数学活动的经验.因此在当前的新课程改革中，为了使新课程真正适应学生的发展，对于数学教师来说，在教学实践中关注学生的核心素养的培养，重视数学课堂文化的建设，应用问题探究的教学模式就显得尤为重要.式分别在语言、符号和图象的联系意义建构.图1函数、方程与不等式的关系(2)有利于提升学生的逻辑推理和数学运算两大核心素养.逻辑推理是指从一些事实和命题出发，依据规则推出其他命题的思维过程.解一元二次不等式,实质是一种“程序化"运算9是一个特殊的演绎推理过程,本节内容对发展学生的逻辑推理和数学运算素养有着重要作用.根据以往的教学经验，学生在解决含参数一元二次不等式的过程中,常常不会对参数进行讨论,究其原因,是不理解一元二次不等式解答的“程序”不清楚“程序”中分步的依据.为此，教师在开展“一元二次不等式”的教学时,应强调解决过程中的“程序化”,培养学生的逻辑思维，形成严谨思考问题的习惯.因此,本节课的另一个重点和难点是如何通过解一元二次不等式,帮助学生构建解决一元二次不等式的“程序”.以ax2+bx+c〉0(a#0)为例，如图2,通过探寻一元二次不等式的解法、例题的讲解和练习,引导学生理解运算对象和运算顺序，并以流程图的形式呈现,理解几个分支节点(二次项系数、判别式及根的大小)分支的原因，以及由此产生必要的分类思想．3教学实施设想基于前面对本节内容的分析与理解，本节课应考虑两条线索:知识发展线索和学生思维活动线索.以知识的发展脉络为线索，如图3,可以分成两个阶段:第一阶段,是函数、方程和不等式内在关系回顾及深化阶段,即从“三个一次”向“三个二次”的类比迁移，并以此为基础初步形成解决一元二次不等式的“程序”这是本节课的重点.第二阶段,《程序”应用及完善阶段,即在具体应用中深化对“程序”的理解，并不断完善它.以学生思维活动为线索，学生在第一阶段经历了大量的数学思维活动(归纳推理、类比推理和演绎推理)通过分图2解一元二次不等式流程图第二阶段第一阶段［特殊的一元一次'1不等式‘类比推理、特殊的一元二次1不等式,归纳推理，演芝/””V'、、、巒\归纳推理［一般的一元一次'1不等式V丿'一般的一元二次、3不等式<丿演绎[例2]［小结］图3教学实施框图［例1］［练习|析、比较、综合、归纳、抽象、判断和推理等一系列思维行为逐渐认识和理解函数、方程和不等式的本质和内部联系,并在第二个阶段中以演绎的方式加以应用.4教学流程设计4.1复习与引入问题1在初中，我们学习了一次函数和解一元一次不等式，请大家完成下面两个问题:(1)在直角坐标系中画出犳(x)=4x+3的图象;(2)写出4x+3〉0的解集.评析本课的目标之一是使学生建立起函数、方程和不等式之间的关系,而这个关系的获得，不能通过教师讲授,而应该是学生内省构建的过程•学生在解一次不等式时，不一定与一次函数联系起来，更多时候会使用不等式性质得到结果.因此9教学中不宜直接给出一兀一次方程9而是在描点法绘制图象和解一兀一次不等式的过程中，使学生非常自然地发现:一元一次不等式解集的端点恰是一次函数与X轴交点的横坐标，同时,“4x+3〉0”中的“〉”与一次函数在x轴上方的图象有关系9进而产生一兀一次不等式与对应一一次方程和一次函数关系的联想追问根据刚才的发现，你能给出一次不等式ax+b〉0和ax+b<0的几何解释吗？学生回答后，教师与学生共同完成表1并指出:一次方程的根是对应函数与x轴交点横坐标,不等式ax十b>0(<0)的解集是对应函数图象在x轴上方部分(下方部分)所对应的x的取值范围.表1一次函数、一次方程与一元一次不等式的关系评析这一环节进一步固化学生认知中“三个一次”的关系，形成清晰而稳定的联系，为下面解一元二次不等式提供类比对象和逻辑基础.4.2类比与迁移问题2学校计划在绿地上用栏杆围成一个矩形区域种植花卉，若栅栏的长度是24m,围成的矩形区域的面积要大于20m2,则这个矩形的边长为多少米？评析通过设置与生活密切相关的实际问题,引出本课主题一一“一元二次不等式”,使学生感受一元二次不等式不是无源之水,它既是数学知识发展的需要,也有解决现实世界客观问题的需求，进而激发进一步解决问题的兴趣.追问观察不等式x2—12x+20<0,请通过以前解决不等式问题的经验，思考如何求出它的解集？评析这是从“三个一次”到“三个二次”的类比迁移过程•通过“三个一次”的铺垫，学生完成这个问题并不困难.通过观察特征、比较联想，分析共性特征,概括共性特征,最后得到解决问题的途径•在这个环节，应该引导学生解决以下问题:第一一,解决这个一兀二次不等式的步骤是什么？为什么先求方程的根？(同时给出函数零点的概念，明确它与函数图象、方程的联系)；第二,画出图象的目的是什么？第三，写出解集的依据是什么？通过对解决过程中关键步骤的分析，使学生加深数与形的联系,明晰它们之间的关系，并厘清解决问题的“算法”思路，感受用函数解决不等式问题的思维方法4.3归纳与巩固问题3(1)根据刚才解决x2一12x十20<0的方法，我们也可以解决其他一元二次不等式•请思考:对于一般的一兀二次不等式a x2+b z+c>0和ax2十bx十犮<0(a>0),其解决步骤是什么？(2)请根据你的设想，分析二次函数与一元二次方程、一元二次不等式的解的关系,并把它表示出来表2二次函数、二次方程与一元二次不等式的关系2(a〉0)的根ax2+bx+c=0(a>0)的图象ax2+bx+c>0(a〉0)的解集ax2+bx+c<0(。

《二元一次不等式（组）与平面区域》教案一、教学目标（1）知识与技能：了解二元一次不等式组的相关概念，并能画出二元一次不等式（组）来表示的平面区域.（2）过程与方法：本节课首先借助一个实例提出二元一次不等式组的相关概念，通过例子说明如何用二元一次不等式（组）来表示的平面区域.始终渗透“直线定界，特殊点定域”的思想，帮助学生用集合的观点和语言来分析和描述结合图形的问题，使问题更清晰和准确.教学中也特别提醒学生注意0(0)Ax By C ++><表示区域时不包括边界，而0(0)Ax By C ++常则包括边界.（3）情感与价值：培养学生数形结合、化归、集合的数学思想.二、教学重、难点重点：灵活运用二元一次不等式（组）来表示的平面区域.难点：如何确定不等式0(0)Ax By C ++><表示0Ax By C ++=的哪一侧区域.三、教学过程（一）引例：一家银行的信贷部计划年初投入25000000元用于企业和个人贷款，希望这笔贷款至少可带来30000元的收益，其中从企业贷款中获益12﹪，从个人贷款中获益10﹪.那么，信贷部应如何分配资金呢？提问：1．这个问题中从在一些不等关系，我们应该用什么不等式模型来刻画它们呢？2．设用于企业贷款的资金为x 元，用于个人贷款的资金为y 元，由于总资金为25000000元，得到：25000000x y +? ① 3．由于计划从企业贷款中获益12％，从个人贷款中获益10％，共创收30000元以上， 所以(12)(10)3000000x y +?%%4．企业和个人贷款不能为负，所以解:分析题意,我们可得到以下式子25000000,12103000000,0,0.x y x y x y ì+?ïïï+?íïï吵ïïî（二）概念1.二元一次不等式：2.我们把含有两个未知数，并且未知数的次数是1的不等式称为二元一次不等式. 我们把由几个二元一次不等式组成的不等式组称为二元一次不等式组.3．满足二元一次不等式(组)的x 和y 的取值构成有序数对(x,y),所有这样的有序数对(x,y)构成的集合称为二元一次不等式(组)的解集. 注意：有序实数对可以看成直角坐标平面内点的坐标.于是, 二元一次不等式(组)的解集就可以看成直角坐标系内的点构成的集合.例如二元一次不等式6x y -<的解集为}{(,)6x y x y -< （三）问题: 二元一次不等式6x y -<所表示的图形?在直角坐标系中,所有点被直线6x y -=分成三类: 一类是在直线6x y -=上；二类是在直线6x y -=左上方的区域内的点;三类是在直线6x y -=右下方的区域内的点.尝试：设点P ()11,x y 是直线上的点,任取点A ()22,x y ,使它的坐标满足不等式6x y -<,在图中标出点P 和点A.观察并讨论我们发现,在直角坐标系中,以二元一次不等式6x y -<的解为坐标的点都在直线的左上方;反之,直线左上方点的坐标也满足不等式6x y -<.因此,在直角坐标系中,不等式6x y -<表示直线6x y -=左上方的平面区域. 类似地, 不等式6x y ->表示直线6x y -=右下方的平面区域.我们称直线6x y -=为这两个区域的边界.将直线6x y -=画成虚线,表示区域不包括边界.结论：1、一般地, 在直角坐标系中,二元一次不等式0Ax By C ++>表示0Ax By C ++=某侧所有点组成的平面区域.我们把直线画成虚线,表示区域不包括边界.而不等式0Ax By C ++?表示区域时则包括边界,把边界画成实线.2、二元一次不等式0Ax By C ++>表示的平面区域常采用“直线定界，特殊点定域”的方法，即画线---取点---判断.当0C ¹ 时，常把原点（0，0）作为测试点.（四）举例分析例1、画出44x y +<表示的平面区域分析：画二元一次不等式表示的平面区域常采用“直线定界，特殊点定域”的方法. 特别是，当0C ¹ 时，常把原点（0，0）作为测试点.例2、画出36020x y x y ì++?ïïíï-+<ïî表示的平面区域. 例3、用平面区域表示不等式组3122y x x y ì<-+ïïíï<ïî的解集. 分析：不等式组表示的平面区域是各个不等式所表示的平面点集的交集，因而是各个不等式所表示的平面区域的公共部分.（五）小结：（1）懂得画出二元一次不等式0(0)Ax By C ++><在平面区域中表示的图形.（2）注意如何表示边界.。

《3.3.1二元一次不等式（组）与平面区域》教案单县一中 朱瑞朋教学目标：1、知识与技能：（1）.使学生了解并会用二元一次不等式表示平面区域以及用二元一次不等式组表示平面区域；（2）.能画出二元一次不等式（组）所表示的平面区域.。

2、过程与方法：经历从实际情境中抽象出二元一次不等式组的过程，提高数学建模能力。

3、情感态度与价值观：通过本节课的学习，体会数学来源于生活，提高数学学习兴趣。

教学重点：二元一次不等式(组)表示平面区域。

教学难点：二元一次不等式(组)表示平面区域的画法。

教学方法：启发探究式教学教学用具：ppt 课件、多媒体计算机、实物展台、学案、直尺与三角板。

教学过程：一、导入新课，板书课题。

师 ：在现实生活和数学中，我们会遇到各种不同的不等关系，需要用不同的数学模型来刻画和研究它们.我们知道一元一次方程的根可以表示为数轴上的一个点，对应地，一元一次不等式的解集可以表示为数轴上的一个区间；在学习了直线方程之后，我们知道在直角坐标系内，二元一次方程的解集可以表示为一条直线，对应地，二元一次不等式的解集可以表示什么呢图形呢？这节课我们就来共同研究“3.3.1二元一次不等式（组）与平面区域”板书课题。

我们先来看实例：实例：一家银行的信贷部计划年初投入25 000 000元用于企业和个人贷款，希望这笔贷款资金至少可带来30 000元的效益，其中从企业贷款中获益12%，从个人贷款中获益10%，那么，信贷部应该如何分配资金呢？问题1：假如你是信贷员，你应该如何分配金额？贷给企业和个人各是多少？这个例子中有多少个不等关系？试一试用不等式写出来。

（提示：含有多个不等关系，写不等式时要写成不等式组）。

处理方式：让学生板演，巡视并解答一部分学生的疑问。

师 这个问题中存在一些不等关系，我们应该用什么不等式模型来刻画它们呢？ 生 设用于企业贷款的资金为x 元，用于个人贷款的资金为y 元，由资金总数为25 000 000元，得到x+y≤ 25 000 000.师 由于预计企业贷款创收12%，个人贷款创收10%.共创收30 000元以上，所以 (12%)x+(10%)y≥ 30 000，即12x+10y≥ 3 000 000.师 最后考虑到用于企业贷款和个人贷款的资金数额都不能是负数，于是 生 x≥ 0,y≥0.师将①②③合在一起，得到分配资金应该满足的条件：⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≥≥≥+≤+.0,0,30000001012,25000000y x y x y x问题2：对于不等式“x+y ≤25 000 000”，我们以前见过吗？联想与不等式“x ≤3”的区别，给它起个名字，并给出定义。

芯衣州星海市涌泉学校探究教学课例—二元一次不等式〔组〕与平面区域2、教学策略选择与设计讨论，从而加深对本节课教学内容的理解，使之形成理性认识．3、教学目的知识与技能：知道二元一次不等式〔组〕的几何意义——表示平面区域；会画二元一次不等式〔组〕表示的平面区域并能用平面区域表示二元一次不等式〔组〕．过程与方法：通过画二元一次不等式〔组〕表示的平面区域的过程体会不等式的几何意义；通过详细例子，引导学生会用)1,0(),0,1(),0,0(等特殊点检验不等式0(0)Ax By C ++><所表示的平面区域，由此归纳、猜想确定不等式所表示的平面区域在直线的哪一侧的一般方法，即“直线定界，特殊点定域〞的方法．情感、态度与价值观：通过画图的过程训练学生养成用直尺标准作图的良好习惯，认同事物是普遍联络的辩证唯物主义观点，体验一些事物在一定的条件下是可以互相转化的．4、教学内容简单的线性规划是应用数形结合思想解题的重要方法之一，应用线性规划解决“最优化〞问题是数学的一个重大应用．“二元一次不等式〔组〕所表示的平面区域〞是简单的线性规划的重要根底，因此本节课内容重点强调“平面区域〞与“不等式的〔组〕〞的对应关系．而建立这种对应关系的过程可以引导学生自主探究发现．本节课内容的难点在于寻求二元一次不等式〔组〕所表示的平面区域，打破难点的有效方法可以通过对详细例子探究、尝试获得结论，培养学生复杂问题简单化、普遍规律一般化的思维方式．同时探究不等式“定域〞方法时，可以鼓励学生发挥协作精神，采用探究的学习方法，充分调动学生的思维．5、教学重点和难点教学重点：二元一次不等式表示平面区域，体会数形结合思想；教学难点：把实际问题转化成线性规划问题，并给出解答。

解决难点的关键是根据实际问题中的条件，找出约束条件和目的函数，利用图解法求得最优解。

6、教学过程为了表达课改特色以及结合本节课内容的特点，将本节课设计为“思-疑-释-讲-练〞的教学形式，详细如下：①完成学案：明确课标对本节课的要求；设计预习导引问题；自主学习、解决部分问题；整理疑问、课上解决．②创设情境、导悟要点→生生互释、教师点拨→小组讨论、探究→魅力精讲、概括升华→理论、成就素能→课堂点评、目的反响．学案的精心设计，可以使学生把感悟时间是是置于课前，有利于培养学生的自学才能、质疑才能、探究才能，做到学生有准备的进入本节课的学习；教学过程中“导悟要点、生生互释、小组讨论、魅力精讲、理论〞的设计表达了“思-疑-释-讲-练〞的教学形式，唤起学生的主体意识，突出学生的主体地位，培养学生的自主学习、探究问题和勇于创新的才能．7、教学媒介本节课的教学内容设计目的在于通过二元一次不等式表示平面区域来让学生体会到数与形的结合，因此为了进步作图的快捷、图示的准确性和直观性，本节课将恰当使用多媒体进展教学辅助．同时多媒体的引入可直观演示本节课所设计问题及相关习题答案，大大节板书时间是是，进步课堂效率．二元一次不等式〔组〕所表示的平面区域〔导学案〕二、教学过程实录〔一〕创设情境、导悟要点【师生活动】一家银行的信贷部方案年初投入25000000元用于企业和个人贷款，希望这笔资金至少可带来30000元的收益，其中从企业贷款中获益12%，从个人贷款中获益10%，那么，信贷部应该如何分配资金呢？这个问题中存在一些不等关系，我们应该用什么不等式模型来刻画它们呢？同学们陆陆续续列出不等式。

“二元一次不等式组与平面区域”教学设计【教学目标】知识与技能：1．初步体会从实际情景中抽象出二元一次不等式组的过程。

2．了解二元一次不等式（组）的相关概念，并能画出二元一次不等式（组）表示的平面区域。

3.能画出二元一次不等式（组）所表示的平面区域过程与方法：1.培养学生观察、分析数学图形的能力，在问题的解决中渗透集合、化归、数形结合的数学思想。

2.提高学生“建模”及解决实际问题的能力情感态度与价值观：1.通过本节课教学重点培养学生掌握“数形结合”思想，培养学生观察，联想，猜测，归纳等数学能力2.结合教学内容，培养学生学习数学的兴趣和用数学的意识，激励学生勇于创新【重点与难点】（1）重点：探究、运用二元一次不等式（组）来表示平面区域。

（2）难点：如何确定不等式Ax+By+C>0(或<0)表示直线Ax+By+C=0的那一侧区域。

【教学准备】教具：直尺、多媒体设备。

教学过程：（一）导入新课（教师活动）设置问题，复习旧知[提问1]在平面直角坐标系中，点集}06-|),{(=-yxyx表示什么样的图形？在此基础上进一步深化，得出下面的问题[提问2]在平面直角坐标系中，点集}06-|),{(>-yxyx表示什么样的图形？（学生活动）思考、口答教师提示并板书课题（二）新课讲授［尝试探索，获取新知］（教师活动）设置问题，鼓励同学大胆尝试和猜想，并作点评和小结（学生活动）思考、尝试、猜想、证明、归纳［提问］在平面直角坐标系中，所有的点被直线6-=-yx分成了几类？（答：分成了三类：一类是在直线6-=-yx上，二是在直线06-=-y x 的左上方的平面区域内；三是在直线06-=-y x 的右下方的平面区域内。

［尝试］在平面直角坐标系中，任取一点),(y x ，把它们的坐标代入06-=-y x 中，其结果是一个实数，或等于０，或小于０，或大于０。

多用几个不同的点的坐标代入，讨论分析后归纳，什么情况下点),(y x 在直线06-=-y x 上；什么情况下点),(y x 在直线06-=-y x 的左上方；什么情况下点),(y x 在直线06-=-y x 的右下方。