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核心素养时代下的小学数学课堂教学研究作者：韦小茹来源：《新智慧·中旬刊》2017年第08期【摘要】随着社会的迅猛发展，整个社会对人才的需求就越来越大，当今社会所需要的人才与过去所需要的人才质量要求有所差别，而要求人才的质量也越来越高，综合素养也要求越来越高。
根据这种要求，新课程改革对整个教育界的要求也不断提高。
作为人类接受教育最为关键和基础的阶段——小学，最应当将培养学生的核心素养作为课堂教学中的重中之重，核心素养的培养更要作为每一门课程的首要目标，而小学数学课堂教学也应当将培养学生的核心素养作为教学目标。
本文即将探讨的就是在这个核心素养时代下，小学课堂教学应当有哪些改变、如何有效地将核心素养的培养贯穿于小学数学课堂教学中去解决问题。
【关键词】核心素养小学数学课堂教学现在的教育行业是处于一种核心素养环境背景之中的，在这个背景下，任何阶段的任何课程教学都必须将自身处在这种环境之中与时俱进地进行下去，这样才能适应整个社会对人才的需求。
小学处在最基础的阶段，数学是作为一门主要课程展现在学生面前的，且在这个阶段的数学课堂数量也是非常多的，因此必须在小学数学课堂中注重对学生核心素养的培养，将核心素养的培养作为的教学目标，在这个目标指引下对课堂教学进行相应改革。
一、核心素养相关文献搜集在教育学界，关于核心素养这一概念的探讨相当激烈，根据笔者对大量资料的考究，将核心素养的相关文献做了简单的总结，大概可以分为以下几个不同的类型及研究对象：（一）宏观角度看核心素养这一类型就指的是，对于核心素养的研究只是从宏观范围上来进行探讨的，而不是将核心素养具体的放在某个教育阶段以及某一门课程来进行研究的，这一类型的文献笔者总结之后主要有以下几个：（1）何小亚在名为《学生“数学素养”指标的理论分析》一文中，对核心素养在整个数学课程中的培养指标做了分析，并提出关于核心素养在数学课程中展现出的指标要求及相关理论分析；（2）郑毓信在名为《数学视角下的“核心素养”》一文中，指出在数学这门课程中，关键是要培养学生的思维能力，要借助相关的课程的课堂教学来帮助学生培养思维能力，将思维能力的培养作为是核心素养背景下进行课程课堂教学的主要目标；（3）朱立明在名为《基于深化课程改革的数学核心素养体系构建在》的文章中，主要从宏观角度探讨了在数学这门课程中，如何建构核心素养的培养体系，如何在核心素养的推动下深化数学课堂教学改革。
数学核心素养视角下的教学思考作者：吕天玺来源：《中学数学杂志(初中版)》2018年第04期【摘要】基于章建跃先生对《角》一课的教材分析，思考了如何在数学教学中培养学生数学核心素养，突出理性思维的灵魂地位，把握教学的整体观与系统观，并将《角》的教学推广至一般几何图形的教学，主要遵循“背景——概念——性质（判定）——建构体系”的学习结构.【关键词】数学核心素养；教学；角章建跃先生是人民教育出版社中学数学室主任，人民教育出版社编审，课程教材研究所研究员，负责组织编写中学数学教材.章先生曾在中学从教十余年，在担任教研员、编审期间也经常深入中学课堂，与一线教师交流教学，积累了丰富的中学数学教学经验，在各类期刊杂志上发表了二百余篇关于中学数学教学的高水平文章.在天津师范大学承办的2017年“国培”计划——教育部示范性项目培训团队研修项目班上，章建跃先生通过讲解我国核心素养统领下的数学教学变革，深度剖析《角》这一节课的教材内容，为基于数学核心素养的教学提供了重要的指导意义.1 核心素养与数学核心素养为落实“立德树人”的根本任务，教育部印发《关于全面深化课程改革落实立德树人根本任务的意见》，提出以学生发展核心素养为统领，各学科教学都要为学生核心素养的发展作出独特的贡献，从而实现“立德树人”根本任务[1].数学教育对发展学生核心素养的独特贡献，在每个方面上都是有侧重的：文化基础中的科学精神，自主发展中的学会学习，社会参与中的实践创新.尤其要突出科学精神中的理性思维这一基本要点，它是数学核心素养中的灵魂所在.而要实现数学教育中的立德树人，就应该将以数学学习为载体，反映数学学科特征的数学核心素养作为统领.2018年1月，《普通高中数学课程标准（2017年版）》正式颁布，其中提出了六个数学核心素养：数学抽象、逻辑推理、数学建模、数学运算、直观想象和数据分析[2].前三者反映了数学的三个特点，分别是高度的抽象性、逻辑的严谨性和广泛的应用性；后三者则对应着数学中的代数、几何和概率与统计[3].因此，数学核心素养不仅与核心素养具有紧密联系性，而且其内部具有整体性与层次性[4].这就要求教师在落实核心素养的数学教学过程中，把握好数学学科的整体观与系统观.2 关于《角》的教学思考这节课选自人教版初中数学七年级上册《几何图形初步》的第四节.这一章是初中学段几何知识的起始内容，不但为后续学习相关知识做好铺垫，更重要的是依赖现实空间学习几何知识，以此更好地认识现实世界，并应用于实际生活，形成从具体到抽象，再回归具体的逻辑思维.学习《角》这节课之前，学生已经知道了点、线、面、体之间的关系及其运动观点，而且学习了直线、射线、线段三个重要而基本的几何图形，点与射线作为组成角的基本要素也为学习角的知识做好了铺垫.以此为学生的认知起点除了要关注知识本身，更重要的是知道学习方法是什么.2.1 从整体上把握几何学习方法图1 几何图形学习结构对于一个几何图形的学习，一般遵循图1所示的完整学习结构：背景——抽象概念——性质（判定）——建构体系（联系与综合），在定性学习的基础上进行定量学习.以此为基本依据设计几何图形教学，并让学生反复经历这个逻辑过程，形成思维的螺旋式上升，是使学生学会思考的关键.直线、射线、线段这三个几何图形在教材安排上都遵循上述学习结构，这为学习角这一几何图形奠定了整体观与系统观的教学基础[5].2.2 在过程中落实数学核心素养根据几何图形学习结构，结合“角”的学习内容，其教学过程可分为明确学习对象、复习几何度量、探究角的性质、学习角的运算四个步骤.2.2.1 明确学习对象明确学习对象是“数学化”的关键一步，是后续一切学习的基础.教师在分析教材时，首先自己要理清学习对象与学习内容的逻辑关系，构建起合乎逻辑的系统：在《角》这节课中，角是学习对象，角的性质和度量等才是学习内容.图2 明确学习对象明确角这个学习对象，可遵循图2所示的过程：从实际生活背景出发，寻找典型的、丰富的角的“形象”，观察分析它们的共同特点；归纳概括出其本质特征、概念内涵和要素等，从而进行下定义；并用图形、符号、语言三种表达方式进行表示；按照某种条件对角进行分类，确定一种学习角的逻辑顺序.教材分别从静态和动态两个角度明确了学习对象，让学生在具体情境中展开认识活动，使学生经历完整的抽象过程获得学习对象[6]，培养学生数学抽象的核心素养.能从现实背景和数学背景中，抽象出数学问题，明确学习对象，有逻辑的对其展开学习，对于数学育人具有重要意义.2.2.2 复习几何度量图3 几何度量的五个阶段复习几何度量可分为五个主要阶段，如图3所示.第一，直观感知“量”或者直接比较“量”的大小；第二，用非标准单位或另一个量为“中介”间接比较；第三，认识国际通用单位并用其描述大小；第四，介绍国际通用单位体系及其换算；第五，利用公式求量的大小（这里指面积和体积）.教学中，教师引导学生将角看成一个“量”，并用一个数来描述它，从定性学习过渡到定量学习.前两个阶段由学生经历操作过程直观感知、比较，第三、四两个阶段由教师介绍分析，由于角没有面积和体积，所以不必讨论最后一个阶段.通过完善角度制，渗透弧度制，介绍角的测量工具完成与小学阶段的衔接，同时培养学生直观想象的数学核心素养.2.2.3 探究角的性质何为性质？何为角的性质？如何学习角的性质？解决了这三个问题，就完成了对角的性质的学习.从宏观上看，性质就是一类事物共有的特性，在数学中主要是指关系和规律.只要将角的图形与关系、规律联系起来，角的性质自然而然就出来了.几何学主要学习几何图形的形状、大小和位置关系，通过观察几何图形构成要素之间的相互关系来学习几何性质.那么，角的形状、大小关系（特殊关系）就是角的性质.学习角的性质可以按照如图4所示的逻辑顺序展开：角的形状在定义中已经给出，角的大小关系仍然是先定性后定量.直观感受或者操作比较角的大小关系：将角的顶点和一条边重合放置，观察另一条边的位置关系即可；也可以利用测量工具定量的比较角的大小关系，这种方法不仅能够定性描述大小，还可以定量比较.在比较的过程中，发现相等这种特殊关系，从而引出角的平分线、三等分线等；然后引导学生发现互补和互余这两种定量的特殊关系.这样就完整的学习了角的性质.图4 探究角的性质对于特殊的图形、关系等，一般还要学习性质的互逆问题——判定，即角分线、余角、补角的判定.在这一环节的探究中，更加注重学生从定性到定量的学习方法，经历严谨的推理学习过程，培养学生的理性思维[7]、整体观和系统观.数学在形成人的理性思维，科学精神，促进人的智力发展中，发挥着不可替代的作用[8].数学的独特育人功能，主要体现在培养学生的理性思维，特别是逻辑思维，要让学生学会有逻辑地思考、创造性思考，使学生成为善于认识问题，善于解决问题的人才.从一个逻辑到另一个逻辑的推理，从一种方法到另一种方法的迁移，从一个问题到另一个问题的转化，都是理性思维逐步成熟的表现.2.2.4 学习角的计算角的计算包括两种，一是对应计量单位的度分秒换算问题；二是对应加减乘除的和差倍半角的作图问题.两个问题的共同作用促进提升学生数学运算和直观想象的数学核心素养.3 结束语通过上述对《角》的教学思考，从整体上看，角的学习在义务教育和高中教育中分为四个学段（注：第一学段指1至3年级，第二学段指4至6年级，第三学段指7至9年级，第四学段指高一至高三年级.），知识内部具有连续性，呈现出循序渐进的特点；从系统上看，第三学段的学习除了有前两个学段作为基础，还有直线、线段等几何图形在方法上的指导，呈现出螺旋上升的特点.从感性认识生活中的角到理性认识数学上的角，通过数学抽象获得学习对象；从定性描述角的大小到定量刻画角的大小，通过几何直观量化学习对象；从宏观上了解几何图形的性质到微观上把握角的性质，通过逻辑推理探究学习对象；从角的换算到角的作图，通过数学运算应用学习对象.数学知识的学习固然重要，但以数学知识为载体的方法习得更重要。
新教材新理念下的新思路新教法∗以 有理数 教学设计过程为例◉广东省广州市黄埔区教育研究院㊀吴光潮◉广东省广州市玉岩中学㊀吴和贵㊀㊀摘要:当前基础教育改革中 顶层设计理念先进,并已从宏观上提出举措,但落地很难 ,一线教师已在教学理念㊁新课程改革意识方面有了一定的进步,但渗透新课程改革理念要求的教学活动的设计与实施策略不足㊁不当,严重影响着新课程改革推进的实效．新课程改革背景下,教师要深度研究教材,思考㊁设计落实新课程理念以及数学核心素养的数学课的新思路㊁新教法．关键词:新课程理念;数学核心素养;新思路;新教法㊀㊀１引言章建跃博士曾就 当前基础教育改革中的一些现象 指出:顶层设计理念先进,并已从宏观上提出举措,但落地很难．细究其因,很多无奈,作为新课程改革主角的一线教师,已从教学理念㊁新课程改革意识方面有了一定的进步,但渗透新课程改革理念要求的教学活动的设计与实施策略不足㊁不当,严重影响着新课程改革推进的实效．本文中以人教版«义务教育教科书 数学»七年级上册 １．２．１有理数 的教学设计过程为例,探讨新课程改革背景下,深度研究教材,设计落实新课程理念以及数学核心素养的数学课的新思路㊁新教法．本节 有理数 内容,课时安排为１课时,教材呈现仅一页之多,一个核心概念 有理数 ．如何把这１分钟即可读完的寥寥数语,在一课时内,既符合教学规律又落实新课改要求㊁突破旧套路地讲授给学生?２新课程理念下的教学设计内涵要求«义务教育数学课程标准(２０１１年版)»(以下简称«标准»)中(与本节相匹配内容)指出[１],义务教育阶段数学教学要使学生能体会数学与生活之间的联系,了解数学的价值,提高学习数学的兴趣;在数学教学中要关注学生的情感,以学生为中心,通过数学知识的教学来发展学生的理性思维．在新课程理念下,需要落实义务教育阶段学科素养 十个核心词 ,重视 四基 ㊁ 四能 ,重视立德树人 德育的渗透．另外,本节内容 有理数 是概念新授课．本节课的教学设计还要遵循概念教学中的一般规律:背景 归纳共性特征 概念形成 关键词辨析 概念同化 概念应用．基于此,本节课的设计从教材分析到教学目标㊁教学过程,均需要领会新教材的实施逻辑,重点思考:在哪个教学环节,如何实施落实㊁渗透新课改理念的教学活动．２．１研读新教材及教师用书,深挖教材内在价值新教材是如何表述知识编排逻辑体系?教材如何展示每一个知识点的发生㊁发展过程?提供了哪些教学素材(为什么要用这个素材?)学生参与知识发展过程的学习方式是什么?现行新教材以及配套教师参考用书编写均已深刻且系统地将教材教法㊁新课程改革先进理念㊁学科素养等蕴含其中．反复研新读教材及配套教师用书,挖掘«标准»在教材中的诠释,是获取科学的教学方法和教学线索的有效途径．２．１．１ 有理数 教材分析本节是人教版«义务教育教科书 数学»七年级上册,第一章第二节的第一课时,主要知识内容是有理数的概念及分类[２]．本节内容同时为数系进一步扩充到无理数㊁实数做知识储备,本章的知识及其思想∗基金项目:本文系２０２１年度广东省中小学教师培训中心专项科研课题 深度学习视角下的学习支架搭建策略的研究 (课题编号:G D S PＧ２０２１ＧC０１２)的研究成果．方法是后续数系的进一步扩充学习的基础,研究方法亦基本相同．数及其运算 是中小学数学课程的核心内容,前两个学段已经安排了自然数㊁正分数及其运算等学习内容．本章作为第三学段教科书的开篇,是在前两个学段的学习基础上,继前一节 正数与负数 学习后,对新数 的进一步认识,通过逐步增加新的 数 而将数的范围进行逐步扩充到 有理数 ．知识结构体系(如图１):图１２．１．２新教材编排逻辑活动１㊀ 思考 :回想一下,我们认识了哪些数?评注:唤醒学生认知经验,复习旧知,为新知做铺垫．活动２㊀我们学过的数:正整数㊁零㊁负整数㊁正分数㊁负分数．分别列举具体数字．评注:从抽象到具体,符合学生认知;为后面从具体的 数集 (教材用 便签 式从 集合 的观点介绍 数集 )中归纳出共性特征,从而完成数的分类,渗透一点现代数学 集合 知识．活动３㊀归纳 整数(正整数㊁负整数㊁零) ㊁ 分数(正分数㊁负分数) 的概念;归纳 有理数(整数㊁分数) 的概念．评注:从具体到抽象,归纳形成概念．教材用 便签 说明 这里 (即 有限小数㊁无限循环小数 ,没有展开论述)可以化成 分数 ．活动４㊀数系的扩充:正整数 (增加)零㊁正分数 (增加)负整数㊁负分数 (数系扩充到)有理数．评注:通过逐步增加新的数而将数的范围逐步扩充,渗透数的扩充的基本思想．活动５㊀练习(２个题)．评注:熟悉数的分类和巩固概念,渗透一点现代数学 集合 知识．综上:(１)注重概念形成的心理过程(如图２)．图２根据七年级学生的年龄特征呈现教材,认真解决好与学生学习心理的适应问题．(２)注重概念形成的教学过程(如图３)．图３把独立思考㊁自助探究基础上归纳结论看成是数学学习的基本过程．(３)注重学习方式的构建过程．以有理数知识的发展过程为载体,引导学生开展观察㊁(实验)㊁比较㊁归纳㊁(猜想㊁推理)㊁反思的数学思维活动．(４)注重学科素养和学科能力的培养．通过不同栏目引导学生的思考㊁探究活动,在领悟有理数概念的过程中,让学生体会从特殊到一般,从具体到抽象的研究过程和方法,使他们既学会发现,又学会归纳㊁概括,从而逐步提高学生的思考力,培养用数学的的思想和方法来思考问题的习惯．２．１．３七年级学情分析从智力与能力发展的年龄特征看,七年级学生的思维正处在从以具体形象思维成分为主向抽象逻辑思维成分为主的转折期．因此,教材内容的呈现必须注意具体性㊁形象性,同时还要有适当的抽象㊁概括要求[２]．从而既适应这一时期学生的能力发展水平,又能促进他们的思维向高一阶段发展．从学生知识认知水平看,可以分清楚正数与负数㊁分数与整数的区别;但对有理数的概念及将有理数按不同标准分类有一定的认知障碍．有理数概念对于七年级学生是一个较抽象的数学概念,在它之前学生已经学习了正数与负数的概念,在它之后还将学习无理数㊁实数概念．多数学生只是单纯机械记忆而不能从本质上理解有理数的概念,这就会导致他们对有理数以及后续无理数㊁实数这三个抽象的数学概念混淆不清．３基于新课程理念下的教学案例设计思路分析３．１教学目标(１)理解有理数的意义,能把给出的有理数按要求分类,了解０在有理数分类中的作用．(２)体会数的扩充的基本思想;通过有理数的分类,感受数学分类讨论思想．(３)经历 有理数 数系的扩充过程,领略数学文化,感受数学与生活㊁生产之间的紧密联系;学会与人合作,并获得数学学习常用的观察㊁归纳㊁抽象㊁概括等数学方法．(４)通过亲身参与数学活动,获得成功的体验．评注:根据教材分析和学情分析设置教学目标,教学目标可以依照课程目标的分类方式表述:知识与技能㊁数学思考㊁问题解决㊁情感态度价值观;也可按照本案例将知识与技能㊁数学能力㊁数学思想方法㊁数学情感㊁德育渗透等条目逐条列出．３．２教学重点正确理解有理数的概念和有理数的分类,体会数系扩充的基本思想,领略数学文化,获得数学学习常用的观察㊁归纳㊁抽象㊁概括等数学方法．评注:教学重点不应仅包含学科知识,还应包含积累的经验㊁学科能力㊁思想方法和情感态度等．３．３教学难点有理数概念的理解和分类．评注:教学难点主要取决于教材设计的认知要求与学生现有的认知水平的差距(知识基础㊁经验基础㊁思想方法㊁学科能力等);突破难点,需要以教材要求为标准,改变或加强教材某些方面的设计．３．４课前准备(在学习这节课的前一天向学生布置预习作业)请搜集并整理:负数㊁有理数的相关数学小故事及数学史,并在下一节课与同学们分享．设计意图:让学生通过查阅资料㊁接触凝聚了中国古人智慧的«九章算术»等典籍,了解数系扩充的历史发展过程,并从中获得突破当前 有理数 问题情境的启示．另外,为课中的交流分享做准备,让学生梳理前人攻坚克难㊁排除万难的经历,在数学文化中感受数学概念的历史传承,融入背景起源促概念生成．数学史是研究数学概念形成背景的重要途径,渗透数学文化,让学生领略数学文化,感受数学与生活㊁生产之间的紧密联系;学会分享㊁学会与人合作,提升学生学习数学的兴趣,正当其时!图４３．５教学环节设计思路(如图４)㊀㊀设计意图:基于上述理念内涵㊁课标和教材研读分析,设置教学架构:重点关注渗透新理念㊁基本思想㊁基本活动经验的 切入点 ,并具体设计以学生为主体的教学活动及实施方案．３．６教学过程环节１:旧知回顾,提出问题．问题１:我们已经学过哪些数?请举例说明．ʌ学生活动ɔ学生会独立思考,作答 小学学过自然数㊁正分数,初中学了 负数 ．ʌ教师活动ɔ教师根据学生回答进行梳理㊁完善㊁反馈;并根据学生回答在黑板上板书概念㊁例子(含有理数 的各类数各至少３个)．设计意图:引导学生回顾㊁梳理旧知,在学生头脑中构建 自然数 正分数 负数(新数) 数系的简单扩充．教师引导学生举例各类 数集 ,一方面学生举例将抽象的概念具体化,强化对 数 的理解;另一方面,为后续 有理数 概念的形成及分类提供自然生成的素材．问题２:初中所学的 负数 又是怎么产生和发展的?ʌ学生活动ɔ学生甲从生活生产方面以及课本上节课的学习经验作答;学生乙 分享 负数 数学小故事．如:我国著名数学家刘徽在注释«九章算术»时明确提出了负数,并提出了区分正数负数的方法;元朝数学家朱世杰在«算学启蒙»中还提出了正负数的乘法法则;欧洲最早提到负数的是在著名的希腊数学家丢番图的«算术»．ʌ教师活动ɔ对学生的分享给予充分肯定和鼓励,根据学生回答,进行完善㊁补充．在数的学习中,数系的扩充是核心,而其扩充的动力,一是人类社会生产㊁生活发展的外在需要,二是满足数学自身发展的内在需要．对于后者,我们知道,在自然数集中,２－１没问题,而１Ｇ２就不行了!要解决这个难题,就必须扩充数的范围,使其既包括原来的自然数,也包括－１,－２,－３,,这样负数就更加不可少了．设计意图:搜集的故事不一定具有普适性,但通过资料查阅的方式,引导学生主动扩大知识面,乐于分享,渗透数学文化㊁数学史的相关知识,有助于学生更好地了解数学的发展趋势和应用价值,激发学生学习数学的兴趣．同时,教师从数学的封闭性角度对新数的引入进行补充,让学生对数系的扩充有了更丰富㊁更理性的认识;为后续学习无理数㊁实数等数系的进一步扩充打基础,还有助于知识准备和方法准备．环节２:类比归纳,形成概念．问题３:在大家列举的这些数中,在正的自然数前面加上 － 得到的结果就叫负整数,把所有负整数集中在一起,组成负整数集．那么以此类推,大家还有什么发现ʌ学生活动ɔ学生独立思考㊁自主探究．从列举的这些数中,在正的分数前面加上 － 得到的结果就叫负分数,把所有的负分数集中在一起,组成负分数集;把所有正整数集中在一起,组成正整数集;把所有正分数集中在一起,组成正分数集;把所有整数集中在一起,组成整数集;把所有分数集中在一起,组成分数集．ʌ教师活动ɔ教师引导学生从 以此类推 的不同角度,独立思考㊁自主探究:结合列举的数,类比㊁归纳出各类数集．特别引导:０可以归属于哪一类? ０既不是正数,也不是负数,只能归类于整数集．设计意图:从特殊到一般,从具体到抽象,类比迁移,注意概念特例的分析,渗透数学思想,积累基本活动经验．问题４:从刚才的过程,我们引入了 集合 的说法,它可以将各种数进行归类．请同学们先独立思考,再小组讨论:是否可以将上述数分成２类?３类呢?应该如何分ʌ学生活动ɔ学生自主探究分类的方法,然后小组合作交流,分享并汇报．分成２类:整数＋分数;分成３类:正数＋０＋负数．ʌ教师活动ɔ给足时空,引导合作探究．强调先独立思考,然后小组合作交流;分类完成后,教师分别在上述分类的基础上点出 有理数 的概念,板书㊁完善分３类的表述方法(正有理数＋０＋负有理数)．(１)有理数的概念:正整数㊁０㊁负整数统称为整数;正分数㊁负分数统称为分数．整数㊁分数统称为有理数．(２)有理数的分类．方法１:按定义分类(如图５)．图５㊀㊀方法２:按符号分类(如图６)．图６㊀㊀设计意图:学生经历了数的各种归类方法,从中探寻分类的方法,明确分２㊁３类,给学生尝试㊁猜想㊁验证㊁合情推理的思维空间,培养学生的思维能力,同时归纳出有理数的概念以及分类．充分发挥学生的主体性．问题５:为什么整数和分数可以 统称 为 有理数 ? 有理数 的由来有谁知道吗?ʌ学生活动ɔ学生思考㊁疑惑㊁倾听㊁分享有关有理数的数学史料:明朝科学家徐光启,他在翻译«几何原本»时,没有现成的㊁可对照的词,许多译名都是从无到有创造出来的．徐光启将 r a t i o (比) 译成了 理 ,即 理 就是比的意思,所以 有理数 应理解为 可以写成两个整数之比的数 而不是我们字面上理解的 有道理的数 ．ʌ教师活动ɔ根据学生分享的情况点评或补充．有人为便于大家理解,把 有理数 改称为 比数 (两个整数之比),从这个意义上讲:整数可以看成分母为 １的 比数 ,所以和 分数 一样有着共同的属性,可以与之 统称 为 有理数 ．那么,同理自然就有 非比数 无理数 了,这将是我们后期要学习的内容了．设计意图:通过让学生课前搜集有理数的相关史料,老师与学生在课堂上回顾再现有理数名字的由来,让学生明晰概念的本质,就不难将它与整数及后续无理数概念区分清楚,进而也能在文化的熏陶中受到思维的启发,提高学生对抽象数学概念的学习兴趣．数学概念的形成背景和过程记录着概念的形成㊁发展背后的思维过程,在课堂中融入数学史料,让学生身临其境于概念的产生和发展中,深受前人锲而不舍㊁不断进取精神的震撼,这也将激励学生的学习品质．环节３:知识运用,同化概念．问题６:给出一组数:－１,１２,１,－０．５,２,－３,０,２３,０．１,０．３˙,－５２,２．２５,你能试着将它们分类吗?ʌ学生活动ɔ学生独立思考,自主探究,展示分享或板演,尝试按照两种方式分类(答案略)．ʌ教师活动ɔ评价与反馈．指出:由于有限小数和无限循环小数可以化为分数,所以我们也把这些小数看成分数．设计意图:同化概念．通过对数的分类的练习,体验数的分类的思想和原则,感受数学的分类思想．环节４:综合练习,巩固概念．(略)环节５:总结提炼,解决问题．设计意图:引导学生回顾本节课所学的主要知识和数学思想㊁基本活动经验等．４基于新课程理念下教学设计新思路 的反思４．１重视基于一般观念等先进理念引领下的教材研读和单元主题教学㊀㊀章博士所言落地很难 原因很多,但其中之一就是一线教师备课研究教材不够㊁不充分,当前存在的教材使用现状:对教材简单处理,随意删改;网上下载课件或教案,不用教材;对课本例题不够重视,层次把握㊁拓展㊁再利用意识不强;不注重题后反思㊁规律总结;对章节知识整合不够,条理不清．从本文案例中,不难得出:精准设计教学活动的一般方法,首先要了解新课程理念下的教学设计内涵要求及本节课可以落实的要求㊁途径,其次要在深度研读教材的基础上挖掘教材内在的价值．实际上,教师在一般观念㊁大概念㊁深度学习等先进理念的引领下,可以更好地去理解教材㊁研读教材:理解教材结构㊁构建整体框架㊁优化教学设计㊁找好教学关注点(数学对象㊁研究内容㊁研究路径㊁研究方法㊁研究结果㊁知识应用)㊁明确 如何教 ．基于新课程目标以及核心素养更注重知识的整体构建,积极开展单元主题教学是有效途径．４．２重视基于新课程理念㊁核心素养引领下的教学活动设计㊀㊀基于研究教材内在的逻辑㊁层次关系,思考新课改理念及学科核心素养应该渗透的 点 ,并据此设计㊁组织教学活动．不弃教材㊁不惟教材,必须以教材内在逻辑为蓝本㊁依据,合理创设(增加或改编优化)数学情境,渗透数学思想方法㊁落实 四基 ㊁培养 四能 ㊁发展 两过程 , 对本内容学习和研究具有广泛㊁持久㊁深刻影响的基本数学思想方法和基本思维策略方法 (一般观念)重点关注．本文教学案例, 有理数 数系扩充发展㊁数学概念形成与辨析㊁应用等,教学活动的设计既遵循教材内在逻辑关系,又通过问题串设置系列活动,融入数学文化内容．蕴藏的数学文化背景,使学生在浓厚数学文化气息中对本节课所学习的抽象的 有理数概念 形成过程有了深刻认识,起到了对学生情感㊁态度的培养作用,还潜移默化地发展了学生审美意识,使学生牢固掌握数学概念的同时体会数学的文化价值,让学生学习有血有肉的数学概念,让学生从根源及本质上理解数学概念㊁应用数学概念的同时培养数学思维,教会学生思考,进而提升数学素养．４．３重视基于数学文化教学资源的活动开发数学文化融入课堂教学多是介绍数学史,通过历史故事的趣味性增加学生的学习兴趣．如本文案例,数学文化的渗透通过 课前 课外作业㊁以查阅搜集资料, 课中 有机结合教学内容分享㊁补充的形式实施分享㊁经历数系建构,提升学科认知,深刻感悟有理数．不仅丰富了教学内容,还开发了教学资源,落实了国家 双减 背景下作业的多样化．基于数学文化教学资源的活动开发为教学研究提供了一个新的视角,将数学与人文相融合,使知识技能与情感态度有机整合,落实核心素养,这正是新课程标准下追求素质教育的价值取向,也是数学教育发展的必然趋势．新课程改革理念已在传承和创新中不断发展．教法, 变 是绝对的, 不变 是相对的,以不变应万变,九九归一,不离其宗 新教材 已用最朴素的方式呈现着 新课程 的 新理念 ,我们一线教师只要坚持深度研读教材㊁分析教材和灵活使用教材,基于新课程理念设计教学活动并组织实施 新教法 ,教育的理想才可以真正落地．参考文献:[１]中华人民共和国教育部制定．义务教育数学课程标准(２０１１年版)[M ]．北京:北京师范大学出版社,２０１２:２Ｇ７,６４Ｇ６５．[２]人民教育出版社课程教材研究所中学数学课程教材研究开发中心．义务教育教科书教师教学用书[M ]．北京:人民教育出版社,２０１２:４Ｇ５,１６．Z。
立足核心素养，突显数学本质作者：郭红霞来源：《文理导航·教育研究与实践》2017年第12期【摘要】新课标指出培育学生的数学学科核心素养是教学教育的根本立足点，教师在教学中要研究的是如何以数学知识为载体发展学生的核心素养的问题。
本文以一道翻折的立体几何小题的解题教学为例，从审题、解题策略、解法反思等步骤中体现出是如何在解题教学中落实发展核心素养的。
更从反思中体会各策略的优越和局限，以突显出数学本质，有利于学生形成较强的“数学直觉”，从而提升分析问题和解决问题的能力。
【关键词】核心素养；立体几何；解题教学章建跃博士在给教师培训的《深化数学课程改革，落实数学核心素养》中曾指出，数学教育的核心任务是“数学育人”。
而教育部的顶层设计，数学学科的“立德树人”目标，首先体现在数学学科的核心素养上。
于是高中课标修订组在义教课标中提出的八个“核心概念”：数感、符号意识、空间观念、几何直观、数据分析观念、运算能力、推理能力、模型思想的基础上进一步提炼了六个数学学科核心素养：数学抽象、逻辑推理、数学建模、数学运算、直观想象、数据分析。
因此作为一线数学教师，要把数学学科核心素养的培育落实在数学教育的各个环节。
要发挥数学的育人功能，就必须摒弃题海战术，但解题教学又是数学学科必不可少的。
那么怎样在数学的解题教学中摆脱过去题海的阴影，不再停留在简单的“题型+技巧”的训练上，而是通过解题中的审题、符号表叙、策略选择、答题、反思等步骤，让学生深入地理解和体会数学内容的核心，并在这过程中培育数学学科素养，就成了我们数学老师应当研究的课题。
在近几年的数学高考的立体几何问题中经常出现平面图形的翻折问题（如2009、2010、2012、2015年的浙江卷）。
翻折是很好的由平面到空间的教学素材，翻折中的变与不变正体现了数学中以静制动，动中求静的思维过程。
现就以2016学年第二学期杭州市高三年级教学质量检测数学试题卷第10题的解题教学为例，谈一谈笔者是如何在数学教学中落实学科核心素养的培育的。
基于核心素养的教学设计——以《等差数列》第1课时为例数学的核心素养指：数学抽象、逻辑推理、数学建模、数学运算、直观想象、数据分析。
这些核心素养既独立，又相互交融，形成一个整体.章建跃老师认为“从数学知识发生发展过程的合理性、学生思维过程的合理性上加强思考，这是数学学科核心素养的关键点.”笔者以《等差数列》第1课时为例，阐明如何基于核心素养进行教学设计.1、指向数学核心素养确定教学目标教学目标是教学设计中核心思想，是课堂的有效性的保证，让教师做到有的放矢. 《等差数列》第1课时教学目标：（1）从实际情境中抽象出等差数列的定义，体会特殊到一般的思想，感受数学思想和 数学文化的深刻内涵（数学建模、数据分析、数学抽象）.（2）用定义判断已知数列是否为等差数列（数学运算）.（3）探索等差数列的通项公式，会用观察归纳法，迭代法，累加法证明通项公式，体 会数学发现，再创造的历程（逻辑推理、数学运算）.（4）能用函数的观点分析观点分析等差数列和一次函数的关系，能用一次函数的知识 来认识等差数列的性质（直观想象、逻辑推理）.评析 上述教学目标是指向数学核心素养，强调教学目标是学生要达到怎样的目标，以学生为本，站在学生的角度，阐明学生该如何学习，突出学生的主体地位，并明确了具体目标能提升哪方面的数学核心素养.2、围绕数学核心素养设计教学过程高中数学的教学设计，要以发展学生数学核心素养为教学的指导思想，将数学核心素养贯穿于整个教学过程.要创设有利于培养学生核心素养的教学环境，在教师的引导下探索问题，通过观察、分析、归纳、猜想、证明，把握数学内容的本质，感悟数学核心思想，提升学生的核心素养.2.1创设生活情境，抽象概括数学概念师：数列是特殊的函数，函数学习过程是怎样的？众生答：函数的定义、函数的表示、函数的性质：定义域、值域、单调性.师：情景1 阿迪达斯女运动鞋中国码依次拿出来形成数列：220,225,230,235,240,245,250,255,260情景2 学校每年举行“红五月合唱”比赛，班级的队列怎么拍更具美观！其中一个合 唱排列：9,10,11,12情景3 生活感受山上会变冷，提供某座山高度与温度的关系表，其中温度拿出来形 成一个数列：28,21.5,15,8.5,2,-4.5,-11,-17.5,-24问题1 数列1,2,3中项与项之间的关系是什么?（用数学式子表达）对于一般数列 ,,,,,321n a a a a 项与项应满足怎样的条件？学生1：情景1：相差5，225-220=5,230-225=5,235-230=5，┄学生2：情景2：相差1，10-9=1,11-10=1,12-11=1，┄学生3：情景3：相差5，21.5-28=-6.5,15-21.5=-6.5,8.5-15=-6.5，┄学生4：1342312--==-=-=-n n a a a a a a a a ()2≥n师：这样的数列就是今天所学的数列——等差数列.请用数学文字语言表示等差数列？ ……通过讨论，学生得到：如果一个数列从第２项起，每一项与它的前一项的差都等于同一个常数，那么这个数列就叫做等差数列.数学符号语言：d a a n n =--1（d 为常数，*N n ∈且2≥n ）． 设计意图 创设生活题情景，渗透数学源于生活，用于生活.在概念教学时，从具体实例出发寻找到数与数的关系，为学生提供思维情境，让他们通过观察、比较、概括，由特殊到一般，由具体到抽象．因为数学知识的学习过程是一种包含猜测、证明与反驳、的复杂过程，所以数学课堂教学过程应该经历从现实背景中抽象出数学知识的全过程，在教学过程中自然而然的提升学生了数学建模和数学抽象能力.2.2考古查今，巩固概念实际生活中这样的数列例子很多，让学生举例．例如：各种尺码；衬衫尺寸；堆垛等；古代数学中也有大量的等差数列的研究：在我国出土的春秋至战国时代楚国的铜环权，其重量大致都按等差数列配置；成书于公元前二世纪的《周髀算经》上有“七衡图”，还有《九章算术》，《张丘健算经》，《孙子算经》等这些都记载着对等差数列的大量研究，被誉为“数字推理的第一思维”．练习：判断下列数列是否是等差数列？若是，则公差是多少？若不是，请说明理由.① 0,2,4,6,8,┄② 7,4,1,-2③ 2,2,2,2,┄④ 15,12,8,4,0⑤ 0,1,0,1,0,1明确用定义判断数列是否是等差数列，特别指出“每一项”，“后一项减前一项”.引导学生发现公差d 对数列的影响，从单调性来看：当0>d 时，数列是递增数列，当0<d 时，数列是递减数列，当0=d 时，数列是常数列．设计意图 数学源于生活．加深对数列的感性认识．数学史是人类文化的重要组成部分，贯穿数学文化的发展历程．有意识地融入数学史的教学，利用它激发学生的学习兴趣，培养学生的数学精神，促进学生对数学的理解和对数学价值的认识，构筑数学与人文之间的桥梁．2.3探究等差数列通项公式的证明方法问题2：求数列7,4,1，-2，┄的第20项？第100项呢？一般的等差数列的通项公式是？ 学生5：一项一项写出来，寻找数列项数与项的关系，即通项公式.师：一般的等差数列的通项公式是？已知等差数列}{n a 的首项是1a ，公差是d ，432,,a a a 是多少？n a 又是多少（用首项1a 及公差d 表示）？（给予2分钟时间）学生6：2=n 时，d a a +=12；3=n 时，d a d a a 2123+=+=；4=n 时，d a d a a 3134+=+=；…d n a d a a n n )1(11-+=+=-方法2：d a a n n +=-1()d a d d a n n 222+=++=--()d a d d a n n 3233+=++=--()d a d d a n n 4344+=++=--()d n a 11-+==方法3：d a a =-12d a a =-23d a a =-34d a a =-45…d a a n n =--1用叠加，得d n a a n )1(1-=-，1=n 时，也成立．整理，得：d n a a n )1(1-=- *∈N n设计意图 第20项可以利用等差数列的定义一一列举出来，但第100项就有难度了，类比函数表示中的列表法，函数表示还有解析法和图像法，解析法即数列的通项公式，是数列的灵魂，如果有了通项公式，很多问题就容易解决了，并把问题推广到一般情况.观察归纳法可以让学生自己探索，而对迭代法和累加法需要教师给学生搭建一个平台，让学生探讨得到，因此以教师引导示范为主，学生探讨为辅，让学生体会数列证明的一般方法，提升学生逻辑推理，数学运算的能力等数学核心素养.2.4巩固深化，简单应用：例1：（1）求等差数列 ,1,1,4,7-中的第20项；（2）判断-401是不是等差数列 ,13,9,5---的项？如果是，是第几项，如果不是， 说明理由.变式：《九章算术•均输章》——等差数列问题今有金箠(chui)，长五尺.斩本一尺，重四斤；斩末一尺，重二斤.问次一尺各重几何. 例2：等差数列{}n a 中，126=a ，3618=a ，求n a ．设计意图 例1引导学生关注d n a a n ,,,1四个量，只要知道其中的任意三个量的值，就可以利用方程思想求出第四个量的值，即知三求一，加深通项公式的印象．变式是呼应数学史，激发学生的学习兴趣.例2加深对数列基本量的理解，本解法采用待定系数法，通过解方程（组），求出首项和公差．体会方程思想，是数学中常用的解题思想方法，培养学生转化化归，逻辑推理，数学运算的能力，提升数学核心素养.2.5挖掘整理函数特征：问题3：数列的通项公式的实质是定义在正整数集（或它的有限子集）上的函数，那么，等差数列的图像是什么？结论：用图象表示时，从图上看，表示这个数列的各点),(n a n 均匀排列在直线上. 直线的函数解析式是b kx y +=，则q pn a n +=.引出例3例3：已知数列{}n a 的通项公式是 q pn a n += （q p ,为常数），那么这个数列为等差数 列吗？等差数列的通项公式可以表示成q pn a n +=．从通项公式看：d a n d d n a a n -+⋅=-+=11)1((d a q d p -==1,)结论：当0≠p 即公差0≠d 时，它是关于n 的一次函数，当0=p 即公差0=d 时，它是常数函数．设计意图 通过特殊等差数列的图像，抽象概括除等差数列的图像是直线上均匀分布的散点，从函数直线解析式与通项公式的关系，并证明形如q pn a n +=就是等差数列，再感受等差数列的图像是直线均匀分布的散点，凸显它与一次函数的联系，便于利用所学过的一次函数的知识来认识等差数列的性质．这是函数知识的延伸和拓展.通过图像直观想象，归纳出等差数列的图像，体会数形结合，逻辑推理提升数学的核心素养.2.6总结反思1． 用三种数学语言表述等差数列的概念；(一个定义，二个公式）2． 首项是1a ，公差是d 的等差数列的通项公式为d n a a n )1(1-+=（*N n ∈），在这d n a a n ,,,1四个量中可知三求一，体现方程思想；（一个思想）“润物细无声，随风潜入夜”，数学核心素养要求数学教学在重视双基的同时，也要重视数学思维能力的培养，要重视数学思想方法，数学文化的渗透.在教学活动设计中，紧紧围绕数学核心素养展开，提升学生认识的高度，体会“会当凌绝顶，一览众山小”的感觉. 参考文献:[1]杨志文.聚焦核心素养的教学活动设计——以“基本不等式的证明”教学活动设计为例[J].中学数学月刊，2016(8):43-45.[2]任伟芳.为培养核心素养凸显概念教学过程而设计——对“空间几何体的结构”一课的点评[J].中学数学教学参考（上旬），2016(11):16-17.。
数学核心素养统领下的数学教学变革章建跃课件标题：数学核心素养统领下的数学教学变革章建跃博士的课件是近年来我国数学教育改革的重要推动力量，它强调数学核心素养的重要性，并以此统领数学教学变革。
本文将详细阐述数学核心素养的概念及其对数学教学的影响。
一、数学核心素养概述数学核心素养是指学生在接受数学教育的过程中，逐步形成的适应个人终身发展和社会发展需要的必备品格和关键能力。
它包括数学抽象、逻辑推理、数学建模、数学运算、直观想象和数据分析等六个方面。
这些素养不仅是学生数学学习的关键，也是他们未来生活和工作中不可或缺的能力。
二、数学教学变革在数学核心素养的统领下，数学教学正在发生一系列变革。
教学内容更加注重实际应用和问题解决，而不仅仅是理论知识的传授。
教师们开始将生活中的问题引入课堂，引导学生通过数学建模、运算、推理等过程，解决实际问题。
教学方式也在发生变化。
传统的“填鸭式”教学已经被逐步淘汰，取而代之的是以学生为中心的互动式教学。
教师们鼓励学生积极参与课堂讨论，开展小组合作，通过直观想象和数据分析等手段，培养学生的自主学习能力和创新思维。
教学评价也发生了变革。
过去，考试成绩是评价学生数学学习的主要标准，而现在，评价更加注重学生的实际应用能力和数学思维。
教师们开始学生在解决问题时的表现，以及他们在面对挑战时的应对能力。
三、章建跃课件的影响章建跃博士的课件对数学核心素养统领下的数学教学变革产生了深远影响。
他的课件以生动形象的图片、视频和案例为基础，将抽象的数学概念具象化，使得学生们更容易理解和掌握数学知识。
同时，他的课件还注重培养学生的数学思维和问题解决能力，通过引导学生自主探索和思考，提升他们的数学核心素养。
四、总结在数学核心素养的统领下，数学教学正在经历一场深刻的变革。
章建跃博士的课件正是这场变革的重要推动力量。
他的课件以生动形象的方式呈现数学知识，注重培养学生的数学思维和问题解决能力，从而提升了学生的数学核心素养。
