函数练习文档

反比例函数选填常见题型
一．填空题（共30小题）
1．如图，已知双曲线经过直角三角形OAB斜边OA的中点D，且与直角边AB相交于点C．若点A的坐标为（﹣6，4），则△AOC的面积为．
2．如图，在平面直角坐标系中，反比例函数y=（x＞0）的图象交矩形OABC 的边AB于点D，交边BC于点E，且BE=2EC．若四边形ODBE的面积为6，则k=．
3．如图，在平面直角坐标系xOy中，△OAB的顶点A在x轴正半轴上，OC 是△OAB的中线，点B，C在反比例函数y=（x＞0）的图象上，则△OAB的面积等于．
4．如图，已知点A在反比例函数y=（x＜0）上，作Rt△ABC，点D为斜边
AC的中点，连DB并延长交y轴于点E．若△BCE的面积为8，则
k=．
5．如图，点A1，A2依次在y=（x＞0）的图象上，点B1，B2依次在x轴的正半轴上．若△A1OB1，△A2B1B2均为等边三角形，则点B2的坐标
为．
6．如图，若双曲线y=（k＞0）与边长为3的等边△AOB（O为坐标原点）的边OA、AB分别交于C、D两点，且OC=2BD，则k的值为．
7．如图，矩形ABCD的对角线BD经过坐标原点，矩形的边分别平行于坐标轴，点C在反比例函数y=的图象上，若点A的坐标为（﹣2，﹣2），则k的值为．
8．如图，正比例函数y=kx与反比例函数的图象相交于点A、B，过B作x 轴的垂线交x轴于点C，连接AC，则△ABC的面积是．
9．如图，△OAC和△BAD都是等腰直角三角形，∠ACO=∠ADB=90°，反比例函数y=在第一象限的图象经过点B．若OA2﹣AB2=12，则k的值
为．。

中考复习一次函数压轴题练习含答案精选文档 TTMS system office room 【TTMS16H-TTMS2A-TTMS8Q8-2017年中考复习《一次函数》压轴题练习一、选择题1．小刚以400米/分的速度匀速骑车5分，在原地休息了6分，然后以500米/分的速度骑回出发地．下列函数图象能表达这一过程的是（）A．B．C．D．2．如果一个正比例函数的图象经过不同象限的两点A（2，m），B（n，3），那么一定有（）A．m＞0，n＞0 B．m＞0，n＜0 C．m＜0，n＞0 D．m＜0，n＜03．如图，在矩形中截取两个相同的正方形作为立方体的上下底面，剩余的矩形作为立方体的侧面，刚好能组成立方体．设矩形的长和宽分别为y和x，则y与x的函数图象大致是（）A．B．C．D．4．已知一次函数的图象与直线y=﹣x+1平行，且过点（8，2），那么此一次函数的解析式为（）A．y=﹣x﹣2 B．y=﹣x﹣6 C．y=﹣x+10 D．y=﹣x﹣15．一次函数y=﹣5x+3的图象经过的象限是（）A．一，二，三B．二，三，四C．一，二，四D．一，三，四6．下列图形中，表示一次函数y=mx+n与正比例函数y=mnx（m，n为常数，且mn≠0）的图象的是（）A．B．C．D．7．汽车开始行驶时，油箱内有油40升，如果每小时耗油5升，则油箱内余油量Q（升）与行驶时间t（时）的函数关系用图象表示应为（）A． B．C． D．8．甲、乙两人在操场上赛跑，他们赛跑的路程S（米）与时间t（分钟）之间的函数关系如图所示，则下列说法错误的是（）A．甲、乙两人进行1000米赛跑B．甲先慢后快，乙先快后慢C．比赛到2分钟时，甲、乙两人跑过的路程相等D．甲先到达终点9.如图，是一台自动测温记录仪的图象，它反映了我市冬季某天气温T随时间t 变化而变化的关系，观察图象得到下列信息，其中错误的是（）A．凌晨4时气温最低为﹣3℃B．14时气温最高为8℃C．从0时至14时，气温随时间增长而上升D．从14时至24时，气温随时间增长而下降二、填空题10．已知y﹣3与x+1成正比例函数，当x=1时，y=6，则y与x的函数关系式为．11．已知一次函数y=﹣x+a与y=x+b的图象相交于点（m，8），则a+b= ．12．一家电信公司提供两种手机的月通话收费方式供用户选择，其中一种有月租费，另一种无月租费．这两种收费方式的通话费用y（元）与通话时间x（分钟）之间的函数关系如图所示．小红根据图象得出下列结论：①l1描述的是无月租费的收费方式；②l2描述的是有月租费的收费方式；③当每月的通话时间为500分钟时，选择有月租费的收费方式省钱．其中，正确结论的个数是（）13．如图，若直线y=kx+b经过A，B两点，直线y=mx经过A点，则关于x的不等式kx+b＞mx的解集是．14．如图，已知函数y=2x+b和y=ax﹣3的图象交于点P（﹣2，﹣5），根据图象可得方程2x+b=ax﹣3的解是．三、解答题15．已知一次函数的图象经过（3，5）和（﹣4，﹣9）两点．（1）求这个一次函数的解析式；（2）若点（a，2）在这个函数图象上，求a的值．16．已知一个正比例函数和一个一次函数的图象交于点P（﹣2，2），且一次函数的图象与y轴相交于点Q（0，4）．（1）求这两个函数的解析式．（2）在同一坐标系内，分别画出这两个函数的图象．（3）求出△POQ的面积．17．小强骑自行车去郊游，右图表示他离家的距离y（千米）与所用的时间x （小时）之间关系的函数图象，小强9点离开家，15点回家，根据这个图象，请你回答下列问题：（1）小强到离家最远的地方需要几小时？此时离家多远？（2）何时开始第一次休息？休息时间多长？（3）小强何时距家21km？（写出计算过程）18．雅美服装厂现有A种布料70m，B种布料52m，现计划用这两种布料生产M、N两种型号的时装共80套．已知做一套M型号的时装需用A种布料0.6m，B 种布料0.9m，可获利润45元；做一套N型号的时装需用A种布料1.1m，B种布料0.4m，可获利润50元．若设生产N型号的时装套数为x，用这批布料生产这两种型号的时装所获得的总利润为y元．（1）请帮雅美服装厂设计出生产方案；（2）求y（元）与x（套）的函数关系，利用一次函数性质，选出（1）中哪个方案所获利润最大？最大利润是多少？19．周末，小明骑自行车从家里出发到野外郊游．从家出发1小时后到达南亚所（景点），游玩一段时间后按原速前往湖光岩．小明离家1小时50分钟后，妈妈驾车沿相同路线前往湖光岩，如图是他们离家的路程y（km）与小明离家时间x（h）的函数图象．（1）求小明骑车的速度和在南亚所游玩的时间；（2）若妈妈在出发后25分钟时，刚好在湖光岩门口追上小明，求妈妈驾车的速度及CD所在直线的函数解析式．参考答案一、选择题1．D2．D3．A4．C 5．C6．A7．B8．二、填空题10． y=x+．11． 16．．13． x＞1．14． x=﹣2．三、解答题15解：（1）设一次函数的解析式y=ax+b，∵图象过点（3，5）和（﹣4，﹣9），将这两点代入得：，解得：k=2，b=﹣1，∴函数解析式为：y=2x﹣1；（2）将点（a，2）代入得：2a﹣1=2，解得：a=．16．解：设正比例函数解析式为y=mx，一次函数解析式为y=nx+4，将（﹣2，2）代入可得2=﹣2m，2=﹣2n+4，解得：m=﹣1，n=1，∴函数解析式为：y=﹣x；y=x+4．（2）根据过点（﹣）及（0，4）可画出一次函数图象，根据（0，0）及（﹣2，2）可画出正比例函数图象．（3）面积=|OQ|?|P横坐标|=×2×4=4．17．解：观察图象可知：（1）小强到离家最远的地方需要3小时，此时离家30千米；（2）10点半时开始第一次休息；休息了半小时；（3）点C（11，15），D（12，30），用待定系数可得DC的解析式：y=15x﹣150，当y=21时x=，即11：24时；点E（13，30），F（15，0），用待定系数法可得EF的解析式：y=﹣15x+225，当y=21时x=，即13：36时．∴小强在11：24时和13：36时距家21km．18．解：（1）设生产N型号的时装套数为x，则生产M型号的时装为（80﹣x），由题意，得，解得：40≤x≤44．∵x为整数，∴x取40，41，42，43，44．∴有5种方案：方案1：M型号40套，N型号40套；方案2：M型号39套，N型号41套；方案3：M型号38套，N型号42套；方案4：M型号37套，N型号43套；方案5：M型号36套，N型号44套；（2）由题意，得y=45（80﹣x）+50x=5x+3600．∵k=5＞0，∴y随x的增大而增大，∴当x=44时，y最大=3820元．∴选择方案5所获利润最大．19．解：（1）由题意，得小明骑车的速度为：20÷1=20km/时，小明在南亚所游玩的时间为：2﹣1=1小时．（2）由题意，得小明从南亚所到湖光岩的时间为25﹣（2﹣）×60=15分钟=小时，∴小明从家到湖光岩的路程为：20×（1+）=25km．∴妈妈的速度为：25÷=60km/时．C点横坐标为： +=，C（，25）．设直线CD的解析式为y=kx+b（k≠0），由题意，得，解得：，∴直线CD的解析式为y=60x﹣110．。

复合函数练习题附答案21、已知函数f的定义域为[0,1]，求函数f的定义域。

析：由已知，x?[0,1],故x?[?1,1]。

所以所求定义域为[?1,1]2、已知函数f的定义域为[?3,3]，求f的定义域析：由已知x的范围为[?1,1],那么3?2x的范围为[1,5],从而f 的定义域为[1,5]3、已知函数y?f的定义域为，求f的定义域。

由f 的定义域可知f的定义域为,则求f的定义域应满足析：132x?1?,解得x??224、设f?x??lg2?x?x??2?，则ff??的定义域为?x?2??x?A. ??4,00,4?B. ??4,?11,4?C. ??2,?11,2?D. ??4,?22,4??x?0，即?0,得?2?x?2.那么由题意应有2?x析：?-2?x??4?x?4??2,解得?,综上x??,选B?2x??1或x?12??2x?5．函数y＝log1的单调递减区间是2A． B．C． D．析：本题考查复合函数的单调性，根据同增异减。

对于对数型复合函数，应先求定义域，即x2?3x?2?0,得定义域为?.由于外函数是以0?1?1为底，故为减函数。

则求y的减区间，只需要求内函数的增23区间。

内函数为t?x2?3x?2，其对称轴为x?,在函数y的定义域内，t在上2为增函数，所以选择B6．找出下列函数的单调区间.y?a?x2?3x?2；解析：此题为指数型复合函数，考查同增异减。

令t??x2?3x?2,则y?at,t??x2?3x?2。

由于a?1,则外函数为增函数，由同增异减可知，t的增区间即为y的增区间。

而内函数t的333,即t在上位增函数，在上位减函数，从而函22233数y的增区间为，减区间为22对称轴为x?y?2x2?2x?3.解：设t??x2?2x?3，则y?2t.因?x2?2x?3?0,得?1?x?3.由?x2?2x?3对称轴为x?1.即内函数t的增区间为[?1,1],减区间为[1,3]。

初三《三角函数》经典习题汇编(易错题、
难题)
初三《三角函数》经典题汇编（易错题、难题）
概述
本文档以初三数学学科的《三角函数》为主题，整理了一些经
典的题，主要包括易错题和难题。

这些题旨在帮助学生加深对三角
函数的理解和应用能力。

题目列表
1. 题目：已知直角三角形的一条直角边为5，斜边为13，求另
一条直角边的长度。

难度：易错题
答案：12
2. 题目：已知角A的正弦值为1/2，求角A的度数。

难度：易错题
答案：30°
3. 题目：已知角B的余弦值为3/5，求角B的度数。

难度：易错题
答案：53.13°
4. 题目：已知角C的正切值为2，求角C的度数。

难度：难题
答案：63.43°
5. 题目：已知直角三角形的一条直角边为8，角A的正弦值为3/4，求斜边的长度。

难度：难题
答案：10
6. 题目：已知角A的弧度为π/6，求角A的正弦值。

难度：难题
答案：1/2
7. 题目：已知角B的弧度为5π/6，求角B的正切值。

难度：难题
答案：√3
结论
通过解答这些经典习题，学生可以巩固对三角函数的基本概念和相关计算方法的掌握。

这些题目既包括易错题，帮助学生强化知识记忆，又包括难题，提高学生的解题能力。

建议学生针对这些题目进行练习，加深对三角函数的理解和应用能力，从而在考试中取得好成绩。

精品文档三角函数的诱导公式一、1．如果 |cosx|=cos （ x+π）， x 的取 集合是（） π π B ．－π 3 πA ．－+2k π≤x ≤ +2k π+2k π≤x ≤+2k π2 222C ．π+2k π≤x ≤3π+2k πD ．（ 2k+1） π≤x ≤2（ k+1 ） π（以上 k ∈ Z ）222．sin （－19π）的 是（）6A ．1B ．－13 3C ．D ．－22223．下列三角函数：4ππ ππ］； ① sin （ n π+）；② cos （ 2n π+ ）；③ sin （ 2n π+ ）；④ cos ［（ 2n+1） π－6 363⑤ sin ［（ 2n+1） π－ π］（ n ∈Z ）．3其中函数 与sinπ的 相同的是（）3A ．①②B ．①③④C ．②③⑤D ．①③⑤4．若 cos （ π+α） =－10 ，且 α∈（－ π， 0）， tan （ 3π+α）的 （ ）52 266 C ．－6D ．6 A ．－B ．22335． A 、B 、 C 是三角形的三个内角，下列关系恒成立的是（）A ． cos （ A+B ） =cosCB ． sin （ A+B ） =sinCA B CC ． tan （ A+B ） =tanCD ． sin2=sin26．函数 f （ x ） =cosπx（ x ∈ Z ）的 域 （ ）3A ．{－ 1，－ 1，0， 1，1}B ．{－1，－ 1 ， 1，1}2222C ．{－1，－3，0，3，1}D ．{ －1，－3 ， 3，1}2222二、填空7．若 α是第三象限角，1 2sin(π ) cos(π) =_________ ．22228．sin 1°+sin 2°+sin 3° +⋯ +sin89°=_________ ．三、解答9．求 ： sin （－ 660 °） cos420 °－ tan330 cot °（－ 690 °）．精品文档10．证明：2 sin(π) cos 1 tan(9 π) 1 ． 1 2 sin 2tan(π) 111．已知 cos α= 1 ， cos （ α+β） =1，求证： cos （ 2α+β） = 1．3 312． 化简：1 2 sin 290 cos 430 ．sin 250 cos79013、求证： tan(2 π) sin( 2 π ) cos(6π ) =tan θ．cos( π) sin( 5 π )3π14． 求证：（ 1） sin （ － α） =－cos α；（ 2） cos （ 3 π+α）=sin α． 2参考答案 1一、选择题1．C 2．A 3．C 4．B 5．B 6．B二、填空题7．－ sinα－cosα 8．892三、解答题3+1．9．410．证明：左边 =2sin coscos2sin 2=－(sin cos )2sin cos，)(cos sin )sin cos(cossin右边 =tan tan sin cos，tan tan sin cos左边 =右边，∴原等式成立．11．证明：∵ cos（α+β） =1，∴α+β=2kπ．∴cos（2α+β） =cos（α+α+β）=cos（α+2kπ） =cosα=1．31 2 sin 290cos43012．解：cos 790sin 2501 2 sin( 70360 ) cos(70360 )=70 )cos(702360 )sin(1801 2 sin 70 cos 70=sin 70cos 70(sin 70cos70 ) 2=sin 70cos 70= sin 70cos70 =－1．cos70sin 7013．证明：左边 =tan() sin() cos( )( tan )( sin ) cos(cos)(sin )=tanθ=右边，cos sin ∴原等式成立．14证明：（ 1） sin （3π－α） =sin［π+（π－α）］=－ sin（π－α） =－ cosα．222（2） cos（3π+α） =cos［π+（π+α）］ =－ cos（π+α） =sinα．三角函数的诱导公式 2一、选择题：π+α )=3 ，则 sin(3π-α)值为（1．已知 sin( ）424A.1 B.—1C.3 D. —322222．cos(+α )= 1 ， 3π <α<,sin(2 -α ) 值为（）—22 A.3 1C. 3D. —32B.2223．化简： 1 2 sin( 2) ? cos( 2) 得（）A.sin2+cos2B.cos2-sin2C.sin2-cos2D. ±(cos2-sin2)4．已知 α和 β的终边关于 x 轴对称，则下列各式中正确的是（）A.sin α =sin2βC.cos α =cos β D. cos( 2-α ) =-cos ββ B. sin( - α ) =sin5．设 tan θ=-2, π2θ +cos(- θ )的值等于（），<θ <0，那么 sin22A.1（4+ 5） B.1（4-5） C. 1（4± 5）D.1（ 5-4）5555二、填空题：6．cos(-x)=3， x ∈（ -， ），则 x 的值为．27．tan α =m ，则 sin(α 3 ） cos(π α)．sin( α） π α- cos( )8．|sin α |=sin （- +α），则 α的取值范围是．三、解答题：π α）si n() cos( π α9． sin(2) ．π α）π αsin(3 ·cos( )π） = 1，求 sin （ πx ) +cos 2（5π-x ）的值．10．已知： sin （ x+7 6 4 6611． 求下列三角函数值：（ 1） sin 7 π；（ 2） cos 17 π ；（3） tan （－ 23 π）；3 4 612． 求下列三角函数值：（ 1） sin 4π·cos 25π·tan 5 π；3 6 4（ 2） sin ［（ 2n+1） π－2π］ .32 cos 3sin 2 ( 2π) sin(π) 3π）的值 .13．设 f （ θ）=2cos 2(π) 2，求 f （ 2 cos( )3参考答案 21．C 2．A 3． C 4．C 5．A6．±5π7．m18． [(2k-1),2k]6m 19．原式 =sin α( sin ) cos(π α)sin 2α(π α） α=αsin(·( cos ) sin ?(7ππ ） =sin π 3 11．解：（ 1） sin =sin （ 2π+ 3 = 33 2cos α) = sin α10． 11cos α)16.（ 2） cos 17 π=cos （ 4π+ π ） =cos π = 2 .4 4 4 2（3） tan （－ 23π） =cos （－ 4π+ π3）=cos π=.6 6 62（4） sin （－ 765°） =sin ［ 360°×（－ 2）－ 45°］ =sin （－ 45°） =－ sin45 °=－2.2注：利用公式（ 1）、公式（ 2）可以将任意角的三角函数转化为终边在第一象限和第二象限的角的三角函数，从而求值 .12．解：（ 1） sin4π·cos25π·tan3 6=（－ sin π） ·cos π·tan π=（－3 645 π π π π 4=sin （ π+ ） ·cos （ 4π+ ） ·tan （ π+ ）3643）·3·1=－ 3.224（2） sin ［（ 2n+1） π－2π］ =sin （ π－2π）=sin π=3 .333213．解： f （ θ）= 2 cos 3 sin 2cos 32 2 cos 2 cos= 2 cos 31 cos 2cos 32 2 cos 2cos=2 cos3 2 (cos 2cos )2 2 cos 2cos= 2(cos 3 1) cos (cos1)2 2 cos 2cos= 2(cos1)(cos 2cos1) cos (cos 1)2 2 cos 2cos (cos1)(2 cos 2 cos2)=2精品文档∴ f （ π） =cos π－ 1= 1 － 1= － 1.3 3 2 2三角函数公式1． 同角三角函数基本关系式sin 2 α＋ cos 2α=1sin α cos α=tan αtan α cot α =12． 诱导公式 (奇变偶不变，符号看象限)（一）sin( π－α )＝ sin α sin( π +α )＝ -sin αcos(π－α )＝ -cos α cos(π +α )＝ -cos α tan( π－α )＝ -tan αtan( π +α )＝ tan α sin(2 π－α )＝ -sin αsin(2π +α )＝ sin α cos(2π－α )＝ cos αcos(2π +α )＝ cos αtan(2 π－α )＝ -tan αtan(2 π +α )＝ tan α ππ （二） sin(2 －α )＝ cos α sin( 2 +α )＝ cos αππcos( 2 －α )＝ sin αcos( 2 +α )＝ - sin αππ tan( 2 －α )＝ cot αtan(2 +α )＝ -cot α3π3πsin( 2 －α )＝ -cos αsin( 2 +α )＝ -cos α3π 3π cos( 2 －α )＝ -sin α cos( 2+α )＝ sin αtan( 3π－α )＝ cot αtan( 3π+α )＝ -cot α 2 2sin( －α )＝－ sin α cos(－α )=cos αtan( －α )=－ tan α3． 两角和与差的三角函数cos(α +β )=cos α cos β－ sin α sin β cos(α－β )=cos α cos β＋ sin α sin β sin ( α +β )=sin α cos β＋ cos α sin β sin ( α－β )=sin αcos β－ cos α sin βtan α +tan β tan( α +β )=1－ tan α tan βtan α－ tan β精品文档4．二倍角公式sin2α =2sin α cosαcos2α =cos2α－ sin2α＝ 2 cos2α－ 1＝ 1－ 2 sin2α2tan αtan2α=1－ tan2α5．公式的变形（ 1）升幂公式： 1＋ cos2α＝ 2cos2α1—cos2α＝ 2sin2α（ 2）降幂公式：cos2α＝1＋cos2αsin 2α＝1－cos2α22（ 3）正切公式变形： tan α +tan β＝ tan( α +β )（ 1－ tan α tan β）tan α－ tan β＝ tan( α－β )（ 1＋ tanα tan β )（ 4）万能公式（用 tan α表示其他三角函数值）2tan α1－ tan 2α2tan αsin2α＝1+tan 2αcos2α＝1+tan 2αtan2α＝1－tan 2α6．插入辅助角公式asinx ＋ bcosx=a2+b 2sin(x+ φ )(tan φ =b) a特殊地： sinx ± cosx＝ 2πsin(x ±)47．熟悉形式的变形（如何变形）1± sinx ± cosx1± sinx1± cosx tanx ＋ cotx 1－ tan α1＋ tanα1＋ tan α1－ tanαπ若 A、B 是锐角， A+B ＝，则（ 1＋ tanA ） (1+tanB)=248．在三角形中的结论若： A ＋ B＋ C= π ,A+B+Cπ= 2则有2tanA ＋ tanB ＋ tanC=tanAtanBtanCA B B C C Atan 2tan 2＋ tan 2 tan 2＋ tan 2tan 2＝ 1。

一次函数知识点（一）函数1变量：在一个变化过程中可以取不同数值的量。

常量：在一个变化过程中只能取同一数值的量。

y都有唯2、函数：一般的，在一个变化过程中，如果有两个变量x和y，并且对于x的每一个确定的值，一确定的值与其对应，那么我们就把x称为自变量，把y称为因变量，y是x的函数。

判断y是否为x的函数，只要看x取值确定的时候，y是否有唯一确定的值与之对应。

3、确定函数定义域的方法：（1 ）关系式为整式时，函数定义域为全体实数；（2）关系式含有分式时，分式的分母不等于零；（3 ）关系式含有二次根式时，被开放方数大于等于零；（4）关系式中含有指数为零的式子时，底数不等于零；（5）实际问题中，函数定义域还要和实际情况相符合，使之有意义。

4、函数的解析式：用含有表示自变量的字母的代数式表示因变量的式子叫做函数的解析式5、函数的图像一般来说，对于一个函数，如果把自变量与函数的每对对应值分别作为点的横、纵坐标，那么坐标平面内由这些点组成的图形，就是这个函数的图象.6、描点法画函数图形的一般步骤第一步：列表（表中给出一些自变量的值及其对应的函数值）；第二步：描点（在直角坐标系中，以自变量的值为横坐标，相应的函数值为纵坐标，描出表格中数值对应的各点）；第三步：连线（按照横坐标由小到大的顺序把所描出的各点用平滑曲线连接起来）。

7、函数的表示方法列表法：一目了然，使用起来方便，但列出的对应值是有限的，不易看出自变量与函数之间的对应规律。

解析式法：简单明了，能够准确地反映整个变化过程中自变量与函数之间的相依关系，但有些实际问题中的函数关系，不能用解析式表示。

图象法：形象直观，但只能近似地表达两个变量之间的函数关系。

（二）一次函数1、正比例函数和一次函数及性质图像的平移b>0时，将直线y=kx的图象向上平移b个单位；b<0时，将直线y=kx的图象向下平移b个单位.2、一次函数y=kx + b的图象的画法.根据几何知识：经过两点能画出一条直线，并且只能画出一条直线，即两点确定一条直线，所以画一次函数的图象时，只要先描出两点，再连成直线即可.一般情况下：是先选取它与两坐标轴的交点：（0，b），（-，0）.即横坐标或纵坐标为0的点.（1）两直线平行k, k2且b, b2（2）两直线重合k, k2且b, b24、用待定系数法确定函数解析式的一般步骤：（1）根据已知条件写出含有待定系数的函数关系式；（2）将x、y的几对值或图象上的几个点的坐标代入上述函数关系式中得到以待定系数为未知数的方程；（3）解方程得出未知系数的值；（4）将求出的待定系数代回所求的函数关系式中得出所求函数的解析式并检验一次函数练习1. 下列y关于x的函数中，是正比例函数的为（）2 x x 1A、y = x; B 、y = x; C 、y =2; D 、y =2.2•在函数y = •冷中，函数的自变量x的取值范围是（）x+ 3A. x》0B. x 丰—3C. x > 0D. x》0 且x工一33. 已知点P （a+1, 2a- 3）在第一象限，则a的取值范围是（）3 [3 3A. a v- 1 B . a > - C a v 1 D . - 1 v a< '-14. 一次函数y x 1的图像不经过的象限是（）2A、第一象限B、第二象限C、第三象限D、第四象限5. 一条直线y=kx+b，其中k+b= - 5、kb=6，那么该直线经过（）12.若关于x 的一兀二次方程x 2 2x kb 10有两个不相等A.第二、四象限 B .第一、二、三象限 C .第一、三象限 D .第二、三、四象限 6.一次函数y = kx + b （k 丰0）的图象如右图所示，当y > 0时，x 的取值范围是（A. x V 0B. x > 0C. x v 2D. x > 2 7.如图，在等腰厶ABC 中，直线I 垂直底边BC,现将直线I 沿线段BC 从B 点匀速平移至 C 点，直线I 与如图，在平面直角坐标系 xOy 中，直线$ 屮丄经过点A ,作AB 丄x 轴于点B ,将A ABO 绕点B 逆时针甲车晚出发1小时，却早到1小时; ③乙车出发后2.5小时追上甲车; ④当甲、 乙两车相距50千米时,t =或■.其中正确的结论有（4 4A . x v 2C . x v 510 .某油箱容量为60 L 的汽车，加满汽油后行驶了 100 Km 时，油箱中的汽油大约消耗了丄，如果加满汽油后汽车行驶的路程为 xKm ，邮箱中剩油量为 yL ,则y 与x 之间的函数解析式和自变量取值范围分别是A . y=0.12x , x >0B . y=60- 0.12x , x >0C. y=0.12x , 0^x < 500 D . y=60 - 0.12x ,0500 11.旋转60°得0）,则点C 的坐标为（）A . (- 1 , J )B . (- 2,占)C (门,1)D . ( A , 2))△ ABC 的边相交于 E 、F 两点.设线段 车行驶的时间t （小时）之间的函数关系如图所示.则下列结论: ①A , B 两城相距 EF 的长度为y ,平移时间为t ，则下图中能较好反映 y 与t 的函数关300千米；②乙车比)B . x >2D . x > 5x3如图，一次函数的图象与 x 轴、y 轴分别相交于点 A 、B,将△ AOB 沿直线AB 翻折，得△ ACB 若C(2,象可能是 (13.若式子 L _+ (k - 1) 0有意义，则一次函数y= (k - 1) x+1 - k 的图象可能是(1. 2. 3. 4.5. 函数甲一、耻2的自变量x 的取值范围是 已知函数是正比例函数，则 a=,b=y+2与x+1成正比例，且当 x=1时，y=4，则当x=2时，y= _____________ .已知一次函数 y = 2x — 6与y =— x + 3的图象交于点 P,则点P 的坐标为 ___________________ . 9 同一温度的华氏度数 y( T )与摄氏度数x(C )之间的函数关系是 y = x + 32.如果某一温度的摄氏度数 5 是25 C ，那么它的华氏度数是6.放学后，小明骑车回家，他经过的路程 s(千米)与所用时间t(分钟)的函数关系如右图所示，则小明的骑车速度是 ___________ 千米/分钟•T.7.已知直线y 2x (3 a)与x轴的交点在,B(3,0)之间(包括A 、B 两点)，则a的取值范围是 ___________ 。

复合函数问题一、复合函数定义：　设y=f(u)的定义域为A ，u=g(x)的值域为B ，若A B ，则y 关于x 函数的⊇y=f ［g(x)］叫做函数f 与g 的复合函数，u 叫中间量.二、复合函数定义域问题：(1)、已知的定义域，求的定义域f x ()[]fg x ()思路：设函数的定义域为D ，即，所以的作用范围为D ，又f 对作用，作用范f x ()x D ∈f g x ()围不变，所以，解得，E 为的定义域。

D x g ∈)(xE ∈[]f g x ()例1. 设函数的定义域为（0，1），则函数的定义域为_____________。

f u ()f x (ln )解析：函数的定义域为（0，1）即，所以的作用范围为（0，1）f u ()u ∈()01，f 又f 对lnx 作用，作用范围不变，所以01<<ln x 解得，故函数的定义域为（1，e ）x e ∈()1，f x (ln )例2. 若函数，则函数的定义域为______________。

f x x ()=+11[]f f x ()解析：先求f 的作用范围，由，知f x x ()=+11x ≠-1即f 的作用范围为，又f 对f(x)作用所以，即中x{}x R x ∈≠-|1f x R f x ()()∈≠-且1[]f f x ()应满足即，解得x f x ≠-≠-⎧⎨⎩11()x x ≠-+≠-⎧⎨⎪⎩⎪1111x x ≠-≠-12且故函数的定义域为[]f f x (){}x R x x ∈≠-≠-|12且（2）、已知的定义域，求的定义域[]f g x ()f x ()思路：设的定义域为D ，即，由此得，所以f 的作用范围为E ，又f 对x 作[]f g x ()x D ∈g x E ()∈用，作用范围不变，所以为的定义域。

x E E ∈，f x ()例3. 已知的定义域为，则函数的定义域为_________。

f x ()32-[]x ∈-12，f x ()解析：的定义域为，即，由此得f x ()32-[]-12，[]x ∈-12，[]3215-∈-x ，所以f 的作用范围为，又f 对x 作用，作用范围不变，所以[]-15，[]x ∈-15，即函数的定义域为例4. 已知，则函数的定义域为-------f x ()[]-15，f x x x ()lg 22248-=-f x ()解析：先求f 的作用范围，由，知f x x x ()lg 22248-=-x x 2280->解得，f 的作用范围为，又f 对x 作用，作用范围不变，所以，x 244->()4，+∞x ∈+∞()4，即的定义域为f x ()()4，+∞（3）、已知的定义域，求的定义域[]f g x ()[]f h x ()思路：设的定义域为D ，即，由此得，的作用范围为E ，又f 对[]f g x ()x D ∈g x E ()∈f 作用，作用范围不变，所以，解得，F 为的定义域。

2.1.4 函数的奇偶性 2.1.5 用计算机作函数的图象(选学)课时过关·能力提升1下列函数是奇函数的是( ) A.y=x (x -1)x -1B.y=-3x 2C.y=-|x|D.y=πx 3-35x,再确定f (-x )与f (x )的关系.选项A 中函数的定义域为(-∞,1)∪(1,+∞),不关于原点对称,所以排除A;选项B,C 中函数的定义域均是R ,且函数均是偶函数;选项D 中函数的定义域是R ,且f (-x )=-f (x ),则此函数是奇函数.2设函数f (x )=√x +1+√1-x +1,则f (x )( ) A.是奇函数B.是偶函数C.是非奇非偶函数D.既是奇函数又是偶函数{x +1≥0,1-x ≥0,得-1≤x ≤1,即函数定义域为[-1,1],关于原点对称. 又因为f (-x )=√-x +1+√1+x +1=f (x ), 所以f (x )是偶函数.3若函数f (x )=6x -xx 4+1是定义域为R 的奇函数,则实数b 的值为( ) A.1 B.-1 C.0D.1或-1f (0)=0,即6×0-x 04+1=0,故b=0,且此时f (x )=6x x 4+1,f (-x )=6·(-x )(-x )4+1=-6xx 4+1=-f (x ),即f(x)是奇函数.4已知偶函数y=f(x)在区间(-∞,0]上是增函数,则下列不等式一定成立的是()A.f(3)>f(-2)B.f(-π)>f(3)C.f(1)>f(a2+2a+3)D.f(a2+2)>f(a2+1)y=f(x)在区间(-∞,0]上是增函数,且f(x)为偶函数,所以y=f(x)在区间[0,+∞)内是减函数.因为a2+2a+3=(a+1)2+2>1,所以f(a2+2a+3)<f(1)肯定成立,故选C.5已知f(x)=ax7-bx5+cx3+2,且f(-5)=m,则f(5)+f(-5)的值为()A.4B.0C.2mD.-m+4,得f(x)+f(-x)=4,故f(-5)+f(5)=4.6若偶函数f(x)满足f(x)=2x-4(x≥0),则不等式f(x-2)>0的解集为()A.{x|x<-2或x>4}B.{x|x<0或x>4}C.{x|x<0或x>6}D.{x|x<-2或x>2}x≥0时,令f(x)=2x-4>0,得x>2.又因为函数f(x)为偶函数,所以函数f(x)>0的解集为{x|x<-2或x>2}.故f(x-2)>0的解集为{x|x<0或x>4}.7若函数f (x )(x ∈R )为奇函数,f (1)=12,f (x+2)=f (x )+f (2),则f (5)等于( ) A.0B.1C.52D.5f (x+2)=f (x )+f (2)中,令x=-1得f (1)=f (-1)+f (2).因为f (1)=12,f (x )是奇函数,所以f (-1)=-12,f (2)=1, 所以f (x+2)=f (x )+1,故f (5)=f (3)+1=f (1)+1+1=12+2=52.8设函数f (x )=(x +1)(x +x )x为奇函数,则实数a= .f (x )是奇函数,所以f (-1)=(-1+1)(-1+x )-1=0=-f (1)=-(1+1)(1+x )1=-2(1+a ).所以a=-1.当a=-1时,f (x )=(x +1)(x -1)x=x-1x (x ≠0),f (x )为奇函数,故a=-1.19已知f (x )是定义在R 上的奇函数,当x ≥0时,f (x )=x 2+4x+m ,则当x<0时,f (x )= .f (x )是定义域为R 的奇函数,所以f (0)=0,即02+4×0+m=0,解得m=0,当x ≥0时,f (x )=x 2+4x.设x<0,则-x>0, 故f (-x )=(-x )2+4·(-x )=x 2-4x. 又因为f (-x )=-f (x ), 所以当x<0时,f (x )=-x 2+4x.2+4x10已知奇函数f (x )(x ∈R )满足f (x+4)=f (x )+f (2),且f (1)=2,则f (1)+f (2)+f (3)+…+f (2 016)等于 .11已知定义在(-1,1)内的奇函数f (x ),在定义域上为减函数,且f (1-a )+f (1-2a )>0,求实数a 的取值范围.f (1-a )+f (1-2a )>0,∴f (1-a )>-f (1-2a ).∵f (x )是奇函数,∴-f (1-2a )=f (2a-1),即f (1-a )>f (2a-1). 又f (x )在(-1,1)内是减函数, ∴{1-x <2x -1,-1<1-x <1,-1<2x -1<1,∴{x >23,0<x <2,0<x <1,∴23<a<1.故a 的取值范围是(23,1). ★12函数f (x )是定义在R 上的偶函数,且当x>0时,函数的解析式为f (x )=2x -1.(1)求f (-1)的值;(2)求当x<0时函数的解析式;(3)用定义证明f (x )在(0,+∞)内是减函数.f (x )是偶函数,所以f (-1)=f (1)=2-1=1.x<0时,-x>0,故f (-x )=2-x -1.因为f (x )为偶函数,所以当x<0时,f (x )=f (-x )=2-x -1=-2x -1.x 1,x 2是(0,+∞)内的任意两个不相等的实数,且0<x 1<x 2,则Δx=x 2-x 1>0,Δy=f (x 2)-f (x 1)=2 x2-1-(2x1-1)=2x2−2x1=2(x1-x2)x1x2.因为x1-x2<0,x1x2>0,所以Δy<0.故f(x)=2x-1在(0,+∞)内是减函数.★13(1)已知函数f(x),x∈R,若对于任意实数a,b,都有f(a+b)=f(a)+f(b),求证:f(x)为奇函数;(2)已知函数f(x),x∈R,若对于任意实数x1,x2,都有f(x1+x2)+f(x1-x2)=2f(x1)f(x2),求证:f(x)是偶函数;(3)设函数f(x)定义在(-l,l)内,求证:f(x)+f(-x)是偶函数,f(x)-f(-x)是奇函数.函数f(x)的定义域为R,关于原点对称.设a=0,则f(b)=f(0)+f(b),故f(0)=0.设a=-x,b=x,则f(0)=f(-x)+f(x),即f(-x)=-f(x).因此,f(x)是奇函数.(2)函数f(x)的定义域为R,关于原点对称.设x1=0,x2=x,得f(x)+f(-x)=2f(0)f(x).①设x1=x,x2=0,得f(x)+f(x)=2f(0)f(x).②由①②,得f(-x)=f(x).故f(x)是偶函数.(3)由于对任意的x∈(-l,l),也必有-x∈(-l,l),可见,f(-x)的定义域也是(-l,l).若设F(x)=f(x)+f(-x),G(x)=f(x)-f(-x),则F(x)与G(x)的定义域也是(-l,l),显然是关于原点对称的区间.∵F(-x)=f(-x)+f[-(-x)]=f(x)+f(-x)=F(x),G(-x)=f(-x)-f[-(-x)]=f(-x)-f(x)=-[f(x)-f(-x)]=-G(x),∴F(x)是偶函数,G(x)是奇函数,即f(x)+f(-x)是偶函数,f(x)-f(-x)是奇函数.。