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新苏科版七年级数学下册备课参考教学课件9.5多项式的因式分解(1)

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新苏科版七年级数学下册《9章 整式乘法与因式分解 9.5 多项式的因式分解 综合应用》公开课课件_21

新苏科版七年级数学下册《9章 整式乘法与因式分解 9.5 多项式的因式分解 综合应用》公开课课件_21

因式分解的一般步骤:
有
公因式
提公因式
括号内 多项式 项数
2项
括号内可 继续分解
3项
平方差
是否是完 全平方式
是
否
最后检查每 个因式是否 分解到不能 分解为止
完全平方公式
十字相乘
综合运用 例2 分解因式.
(1)( x2 4)2 16 x2
(2)a4 2a2b2 b4
(3)( x2 4x)2 8(x2 4x) 16
(3)解：原式 (x2 4x 4)2
(x 2)2 2
(x 2)4
(4)解：原式 (n2 2n 3)(n2 2n 1) (n 3)(n 1)(n 1)2
因式分解的一般步骤:
有
公因式
提公因式
无
多项式 项数
2项
3项
平方差
是否是完 全平方式
是
ห้องสมุดไป่ตู้
否
最后检查每 个因式是否 分解到不能 分解为止
能用平方差公式分解因式的有_____个.
4．若 9x2 kxy 36 y2 是完全平方式，则k=_____
5.因式分解(1)x2 5x 6 ____________ (2)2x2 7x 3 __________
综合运用
例1 分解因式.
(1)x3 2x2 x
(2)x2 (x y) y2 ( y x) (3)6x3 18 x2 12 x
求xy的值.
3.若 a2 b2 a2 b2 5 14
求 a 2 b2 的值。
(4)(n2 2n)2 2(n2 2n) 3
综合运用
(1)解：原式 (x2 4)2 (4x)2 (x2 4 4x)( x2 4 4x) (x 2)2 (x 2)2

新苏科版七年级数学下册《9章 整式乘法与因式分解 9.5 多项式的因式分解 综合应用》公开课课件_28

新苏科版七年级数学下册《9章 整式乘法与因式分解 9.5 多项式的因式分解 综合应用》公开课课件_28
#43;1 = 2m +3n (m ? 2)
思考：有哪些方法能将一个大正方形分割成2020个小正方形？
探究活动3：
4、能否将一个大正方形分割成5个小正方形？ 5、能将一个大正方形分割成个数为哪些的小正方形？
活动总结：
将一个大正方形可以分割成除2、3、5以外的任意多个小正方形
-------高斯
课题：分割纸片
教材：苏科版七年级下册第十章活动课
探究活动1：
给出一个正方形纸片： 1、你可以把它分割成2个小正方形吗？ 2、你能把它分割成3个小正方形吗？ 3、4个呢？ 4、4个小正方形可能不一样大吗？ 5、能分成7个小正方形吗？ 6、利用这个方法一个大正方形还可以分割成几个小正方形？
活动总结1：
利用这种方法可以将一个大正方形分割成2m个小正方形，把这 种分割法叫作“L”型分法
探究活动3：
1、这两种分割方法是万能的吗？ 2、我们先来研究一下9个小正方形的情况，你有哪些分割方法？ 3、11个小正方形如何分割？
活动总结3：
“田”型与“L”型这种组合型分法解决的是个数为哪一种 类型的分割小正方形问题？
你能总结一下规律吗？
利用这种方法可以把一个大正方形分割成3n+1个小正方形， 这样的分法叫作 “田”型分法。
探究活动2：
1、“田”型分法能否将一个大正方形分割成6个小正方形？ 2、有其他分法吗？ 3、这种分割有什么要求？ 4、如何把一个大正方形分割成8个小正方形？ 5、10个呢？
活动总结2：
你能总结一下规律吗？
课堂小结 感悟收获：
通过今天的学习你有哪些收获呢？请你谈一谈． 通过今天的学习还有哪些疑惑呢？请你说一说！
课后探究：
将等边三角形分割成若干个小等边三角形纸片．

新苏科版七年级数学下册《9章 整式乘法与因式分解 9.5 多项式的因式分解 综合应用》公开课课件_26

新苏科版七年级数学下册《9章 整式乘法与因式分解 9.5 多项式的因式分解 综合应用》公开课课件_26

展示一：把下列各式分解因式
（1）x2+10x+25
(2) 4a2-36ab+81b2
3 x2 1 x
4
展示要求： 声音响亮， 格式规范， 讲明依据。
展示二：把下列各式分解因式
（1） -9m2+6mn-n2 展示要求：
（2） 25a4+10a2+1
声音响亮， 格式规范，
(3) (m+n)2-4(m+n)+4 讲明依据。
七年级下学期
9.5 多项式的因式分解 (3)
1、在括号内填上适当的式子，使等式成立.
(1)（x-2)2= __x_2_－___4_x_＋__4_
(2) (4a+5b)2= _1_6_a_2_＋__4_0_a_b_＋__2_5_b__2 2、你能将多项式x2 － 4x＋4分解因式吗？
x2 － 4x＋4= (x － 2)2
它的特点是： 首平方，尾平方，首尾二倍放中央
形如： a2 ＋_ 2ab＋b2
问题பைடு நூலகம்：填空
a2+6a+9=a2+2·( a ) ·( 3 )+( 3 )2=(a+3)2
a2 - 6a+9=a2-2·( a ) ·( 3 )+( 3 )2=(a-3 )2 a2+(4ab)+4b2=a2+2·(a ) ·(2b)+(2b)2=(a+2b )2 a2-8a+(16)=a2-2·(a) ·( 4 )+( 4 )2=( a-4 )2
思考： 1、你解答上述问题时的根据是什么？
2、第1题（1）（2）两个等式从左到右是什 么变形？第2题等式从左到右是什么变形？

2015年春季新版苏科版七年级数学下学期9.5、多项式的因式分解课件23

2015年春季新版苏科版七年级数学下学期9.5、多项式的因式分解课件23

（5）用提取公因式分解因式的一般步骤。
再
见
9.5单项式乘多项式的再认识－ 因式分解(一)
计算与交流
计算：375×2.8+375×4.9+375×2.3 如何计算上面的算式？请把你的想 法与你的同伴交流。 小明很快就能报出答案，你知道他 是怎么想的吗？
小明的方法： 375×2.8+375×4.9+375×2.3 =375×（2.8+4.9+2.3） =375×10 =3750 为什么375×2.8+375×4.9+375×2.3 可以写成375×（2.8+4.9+2.3）？依 据是什么？ 乘法分配率
三看指数：相同字母的指数取次数 最低的。
把下列各式的公因式写在式子的 后边
（1）3x2＋x （2）4x＋6 （3）3mb2－2nb （4）7y2－21y （5）8a3b2＋12a2b－ab （6）7x3y2－42x2y3 （7）4a2b – 2ab2 + 6abc （8）7(a－3) – b(a－3)
下列各式从左到右的变形，哪些是因式分解？
（1）6x2y3＝2x2y· 3y；
（2）ab＋ac＋d=a(b＋c)＋d
（3）a2－1=(a＋1)(a－1) （4）(a＋1)(a－1) = a2－1
1 （5）x2＋1=x(x＋x
)

例1：分解因式 （1）6a3b－9a2b2c； （2）6a3b－9a2b2c+3a2b
计算：
2.37×52.5+0.63×52.5-4×52.5
解: 2.37×52.5+0.63×52.5-4×52.5 =52.5×(2.37+0.63-4) =52.5×(-1) =-52.5

2020-2021学年七年级数学苏科版下册-9.5 多项式的因式分解课件

2020-2021学年七年级数学苏科版下册-9.5 多项式的因式分解课件
-----平方差公式
多×多
(a+b)(c+d) =ac+bc+ad+bd
(x+p)(x+q) =x2+(p+q)x+pq
(x+1)(x+2) (x-1)(x+2) (x+1)(x-2) (x-1)(x-2)
(a+b) 2 =a2+2ab+b2 (a-b) 2 =a2-2ab+b2
(a+b) (a-b)=
(4)(-3x-2y)(3x+2y) (5)(3x-1)(3x+1)－(2x+3)(2x-3) (6)(2x+y)(-y+2x)－(2x-y)2
小结与思考
(a+b小)(a结−b)= a2 − b2
公式的结构特征: 左边是 两个二项式的乘积, 即两数和与这两数差的积.
右边是 两数的平方差.
应用平方差公式的注意事项:
( ×) ( ×) ( √)
( ×)
4、填空 (1)(2x-_3_y)(2_x_+3y)=_4_x_2-9y2
(2)(_-_4_x_+_3_y)(-4x-3y)=16x2-9y2
例3 用简便方法计算 (1) 101×99
(2) 19 2 20 1 33
口算 (1)(3x+2y)(3x-2y) (2)(2x+3)(-3+2x) (3)(-5-4y)(-5+4y)
☾ 弄清在什么情况下才能使用平方差公式:
对于一般两个二项式的积, 看准有无相等的“项”和 符号相反的“项”; 仅当把两个二项式的积变成公式 标准形式后，才能使用平方差公式。

新苏科版七年级数学下册《9.5 多项式的因式分解 因式分解的意义,提公因式法》教案_6

新苏科版七年级数学下册《9.5 多项式的因式分解 因式分解的意义,提公因式法》教案_6

)
把多项式写成公因式与另一个多项式的积的
学生模仿乘法 分配律写出括号 中的多项式，并 且总结出方法.
通过实际问题引入旨 在让学生通过乘法分配 律的逆运算（因数分解） 这一特殊算法，将式子 简化，为提公因式法的 引入扫清障碍.
形式,这种分解因式的方法叫做提公因式法.
三、例题讲解 例 1 把下列各式分解因式： （1）5x3-10x2 （2）x2y+xy3
（1）3x2＋x
（2）4x＋6
（3）3mb2－2nb
.
（4）7y2－21y
（5）8a3b2＋12a2b－ab
（6）7x3y2－42x2y3
.
学生观察、思 考，教师适当提 示，学生做完后 相互交流.
学生思考并讨 论.
1．学生独立完 成； 2．实物投影学生 的解答，学生点 评；
学生独立思考 并尝试.
学生先利用几分 钟时间独立完成 随堂练习，随后 相互交换批改， 针对错误的部分 讨论订正.
数学教学设计
9．5 多项式的因式分解（1）
知识与技能：
1、了解并理解因式分解的概念以及因式分解与整式乘法的关系.
2、会用提公因式法进行因式分解，感受因式分解在简化计算中的作用.
过程与方法：
1、经历探索多项式各公因式的过程，并在具体问题中能确定多项式的各项
教学目标 公因式.
2、在经历探索提公因式法分解因式的过程中学会逆向思维、渗透化归的思
公因式的系数应取各项系数的最大公约数．
二看字母：公因式的字母应取多项式中各项的 法．
相同字母．
三看指数：相同字母的指数取次数最低的．
活动二．
式的概念.
思考总结找一个多项式 公因式的方法．
填空并说说你的方法

七年级数学下册第9章从面积到乘法公式9.5多项式的因式分解(1)教案1(新版)苏科版

9.5.1因式分解——提公因式法教学目标：1、使学生了解因式分解的意义，了解因式分解和整式的乘法是整式的两种相反方向的变形。

2、让学生会确定多项式中各项的公因式，会用提公因式法进行因式分解。

3、通过与因数分解的类比，让学生感悟数学中数与式的共同点，体验数学的类比思想。

教学重点、难点：1、教学重点：因式分解的概念及提公因式法的应用。

2、教学难点：正确找出多项式中各项的公因式和当教学过程：一、自主学习1、计算下各式：（1）、m(a+b+c)=———；（2）、(a+b)(a-b)= ———；（3）、(a+b)2= ———。

2、填空：（1）、ma+mb+mc=( ) ( )；（2）、a2-b2=( ) ( )；（3）、a2+2ab+b2=( )（）二、引领探究（一）、观察归纳，引出新知像这样，把一个多项式写成几个整式的积的形式,叫做多项式的因式分解.判断下列各式哪些是整式乘法?哪些是因式分解?(1).x2-4y2=(x+2y)(x-2y)(2).2x(x-3y)=2x2-6xy(3).(5a-1)2=25a2-10a+1(4).x2+4x+4=(x+2)21、想一想多项式ma+mb+mc中的各项都含有一个相同的因式———。

多项式5a3b-10a2bc中的各项都含有一个相同的因式———。

小结：在多项式中每一项都含有的相同的因式叫做公因式。

2、做一做把下列多项式分解因式：（1）3a+3b= ；（2）5x-5y+5z= ； 小结：把公因式提出来，这样的因式分解的方法叫提公因式法。

提公因式法分解因式的依据是：乘法的分配律。

公因式的构成：1、系数，公因式中的系数是多项式中各项系数的最大公约数；2、字母，公因式中的字母（或因式）是多项式中各项的相同字母（或因式）。

3、指数，公因式中的字母（或因式）的指数取相同字母（或因式）的最小指数。

（二）、例题学习，深化新知例：把下列多项式分解因式：通过例题的学习，让学生讨论归纳用提公因式法进行因式分解的一般步骤： 第一步：确定多项式的公因式，公因式为各项系数的最大公约数与相同字母的最低次幂的积。

新苏科版七年级数学下册《9章 整式乘法与因式分解 9.5 多项式的因式分解 综合应用》公开课课件_20

(4) m3 1 (_m_-1_)(_m_2+_m_+1_) (5) x2 7x 10 __(x_-2_)(x_-5_) ____ (6) x2 y2 x y _(_x-_y)_(x_+y_+_1)___
3
(1)提公因式法. 系数、字母以及字母的指数
(2)公式法.
①平方差公式：a2 - b2 a ba b ②完全平方公式：a2 2ab b2 a b2
6
灵活应用
若y x2 6x 10 , 对于所有的x,
一定有（ ）
A.y ≥0
B.y ≤0
C.y＞0
D.y＜0
7
实际应用
如图，小刚家门口的商店在装修，他发现工人正 在一块半径为R的圆形板材上挖去半径为r的四个 小圆，小刚测得R=6.8cm，r=1.6cm，他想知道 剩余部分(如图中阴影部分所示)的面积，你能帮 助小刚利用所学过的因式分解计算出剩余部分的 面积吗?请写出利用因式分解求解的过程(π取3).
③立方和、差公式：a3 b3 a b a2 ab b2
(3)十字相乘法.
(4)分组分解法.
4
能力提升
注：直到每一个因式 都不能再分解为止.
①9(a+b)2-25(a-b)2
②3a(x2+4)2-48ax2
5
学以用
(1) 20×1022-982×20
(2) 9.92+9.9×0.2+0.01
温故
多项式→几个整式的积的形式
【巩固练习1】下列属于因式分解的是（ ） A.m2-3m+1 =m(m-3)+1 B.3x2y3z =3x2•y3•z C.x2-4y2 =(x+2y)(x-2y) D.(a-3)(a+3)=a2-9

9.5 多项式的因式分解 苏科版七年级数学下册导学课件


感悟新知
特别解读： 1. 提公因式法实质上是逆用乘法的分配律. 2. 提公因式法就是把一个多项式分解成两个因式的积的形
式，其中的一个因式是各项的公因式，另一个因式是多 项式除以这个公因式所得的商.
感悟新知
例4 下列因式分解正确的是( B ) A.12abc-9a2b2=3ab(4-3ab) B. 3m2n-3mn+6n=3n(m2-m+2) C. -x2+xy-xz=x(x+y-z) D. a2b+5ab-b=b(a2+5a)
公式逆用的形式.
2.(a+b)(a-b)
a2b2
感悟新知
2. 平方差公式法的特点 (1)等号的左边是一个二项式，各项都是平方的形式且 符号相反； (2)等号的右边是两个二项式的积，其中一个二项式是 两个数的和，另一个二项式是这两个数的差.
感悟新知
3. 运用平方差公式分解因式的步骤 一判：根据平方差公式的特点，判断是否为平方差，若负平 方项在前面，利用加法的交换律把负平方项交换放在 后面. 二定： 确定公式中的a 和b，除a 和b 是单独一个数或字母外， 其余不管是单项式还是多项式都必须用括号括起来， 表示一个整体. 三套：套用平方差公式进行分解. 四整理：将每个因式去括号，合并同类项化成最简的.
感悟新知
2. 整式乘法与因式分解的关系
(1)整式乘法与因式分解一个是积化和差，另一个是和
差化积，是两种互逆的变形.
即：多项式
整式的积.
(2)可以利用整式乘法检验因式分解的结果的正确性.
感悟新知
特别解读： ①分解的结果一定是积的形式； ②每个因式必须是整式； ③各因式要分解到不能再分解为止(它与分解因式所要求

2020-2021学年七年级数学苏科版下册-9.5 多项式的因式分解-课件


=
( X－
1)2 2
⑹ 25x2+(_－__1_0_x_y_)_+y2=(5x-y)2
1.你解答上述问题时的根据是什么？ 2.第（1）、（2）、（3）、（4）式从 左到右是什么变形？
第（5）、（6）式从左到右是什么变形？
把乘法公式
（a＋b)2=a2＋2ab＋b2
（a－b)2=a2－2ab＋b2
反过来，就得到 a2＋2ab＋b2 =（a＋b)2 a2－2ab＋b2 = （a－b)2
在括号内填上适当的式子，使等式成立.
⑴ (a+b)2= a_2_＋__2_a_b_＋__b_2
⑵ (a-b)2= a__2－__2_a_b__＋__b2
⑶ (3-m)2= _9_－__6_m__＋__m__2
⑷ (-2x+5)2= 4_x__2_－___2__0__x_＋___2_ 5
⑸
1 x2-x+__4__
=( 3a )2+2×( 3a ) ×(2b)+(2b)2=(3a+2b)2
3．把下列各式分解因式：
(1) a2-12ab+36b2 (2) 25x2+10xy+y2 (3) 16a4+24a2b2+9b4 • (4) (x+y)2-10(x+y)+25
4．利用因式分解进行计算：
(1) 1 3.72 3.7 2.7 1 2.72
2
2
(2) 9.92+9.9×0.2+0.01
5．( )下列各式中，能直接运用完全 平方公式进行因式分解的是
x2 y2 A．4x2+8x+1；B． 4 xy 1 ；
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