大学数理逻辑

第一章引论第一节逻辑学的产生和发展一、逻辑学的产生逻辑学是一门有两千多年历史的古老学科。

早在公元前四五世纪的时候，它就分别在古希腊和中国出现了。

后来，在公元一世纪时，印度也出现了逻辑理论。

古希腊是逻辑学的主要诞生地。

公元前６世纪，在古希腊产生了哲学。

在哲学研究中，人们需要逻辑作为思维的工具。

同时，古希腊社会十分盛行讲演和辩论，能言善辩是喜欢争论的古希腊人的一大特长和令人羡慕的的一种才能。

无论是在政治生活中，还是在法律诉讼中，人们都需要掌握各种辩论的方法和技艺。

这对于逻辑知识的产生和发展也起了重要推动作用。

此外，由于生产和航海的发展，也产生了萌芽时期的数学和其他自然科学，而数学和科学的研究，既需要人们具有一定的逻辑思维能力，又有力地推动着逻辑知识的研究和发展。

正是由于哲学和科学研理的需要，政治与法律的需要，使古希腊的逻辑学知识得以产生和发展，并且最终形成了一个比较完善的逻辑学体系。

在当时的许多哲学家的著作中，我们可以发现这样或那样一些逻辑知识，其中有的是从正面的建设性角度提出的，有些则是从反而的破坏性角度提出的。

公元前5世纪在古希腊各城邦出现的“智者”或“智者派”（Sophists），就是以破坏的形式从反面对一些逻辑问题进行了深入研究的。

智者们不仅自己能言善辩，而且还收徒传艺，在向青年传授辩论技巧同时，从学生那里获取学费。

统括在智者所传播的“辩论术”中的文法、修辞、逻辑，被古希腊人称作“三艺”。

著名的“半费之讼”，就包含的丰富的逻辑知识，在当时和以后的历史上都产生了重要影响。

“半费之诉”是在著名智者普洛塔哥拉（Protagoras，约公元前４８１年─约公元前４１１年）与其学生爱瓦梯勒士之间的一场诉讼。

在爱瓦梯勒士拜普洛塔哥拉为师时，师生定了一个协议，商定学费分两次交付，第二次学费在爱瓦梯勒士第一次出庭并胜诉后交付。

但是，爱瓦梯勒士学成后，一直不出庭，故而也一直未付第二次学费。

于是，普洛塔哥拉决定向法庭起诉，要爱瓦梯勒士付款。

《数理逻辑》教学大纲一、课程基本信息课程编号：MATH1008课程名称：数理逻辑英文名称：MATHEMATICAL LOGIC课程学时：32 讲课学时：32 实验学时：0 上机学时：0 习题学时：0课程学分：2开课单位：计算机科学与技术学院授课对象：计算机科学与技术专业开课学期：2春先修课程：集合论与图论二、课程目标本课程是计算机大类的一门专业基础课。

主要研究人类思维规律，用数学的符号化、公理化、形式化方法来研究这些规律。

通过本课程的学习，使学生对形式化描述问题的方法、公理化方法及形式推理有清楚的理解，让学生掌握形式化公理系统的基本逻辑推理方法与技巧，提高学生的数学素质，为从事计算机理论及相关专业的工作打下坚实的理论基础。

通过讲授该课程，期望达到以下目标：课程目标1：使学生能够运用所学到的数理逻辑的知识去描述复杂工程问题中的知识表示问题。

课程目标2：培养学生使用恰当的数理逻辑的基本理论来描述复杂工程问题，并能够使用数理逻辑的基本理论进行推理求解。

课程目标3：培养学生的独立思考与创新能力，能够将人的思维过程用数理逻辑中的公式进行模拟和表示，培养学生的好奇心，激发学生的创新能力。

三、课程目标与毕业要求指标点对应关系四、课程目标与课程内容对应关系五、课程教学方法（1）从分析到证明：数理逻辑中对公式的证明往往很难下手，但学生对公式真假的判定是很有把握的。

在讲授的过程中，用公式真假的判定去向证明序列过度提供一些有效的方法。

使得学生对证明的构建有一个清析的把握和理解。

（2）思维逻辑：由于数理逻辑是用来模拟人的思维的，所以教学过程中一定要把抽象的理论和人的思维相结合，使得抽象的理论不在难以理解。

（3）强调公理化：数理逻辑的公理化特点在教学中的体现就是严格按照公理体系展开，使得学生在实践中也能学会使用严格的推理体系进行证明。

六、课程考核方法七、课程目标达成度评价方法八、主要教材与参考书教材：1．《数理逻辑引论》（修订版），李涛，哈尔滨工业大学出版，2016参考书：2.《计算机科学中的现代逻辑学》，王元元，科学出版社，20013.《数理逻辑引论》，孙希文，哈尔滨工业大学出版社，1991大纲撰写人：大纲审核人：。

大学生如何提高自己的逻辑思维与分析能力在大学生活中，提高自身的逻辑思维和分析能力对于全面发展和未来职业发展至关重要。

良好的逻辑思维和分析能力不仅可以帮助我们更好地理解和解决问题，还能提高我们的决策能力和创造力。

本文将探讨一些方法，帮助大学生提高自己的逻辑思维和分析能力。

**1. 积极参加辩论活动和演讲比赛**辩论和演讲是锻炼逻辑思维和分析能力的绝佳方式。

通过参与辩论和演讲比赛，可以促使我们深入思考和分析各种观点和论据，并在一定时间内对其进行逻辑有序的展开。

这样的训练可以帮助我们培养清晰的思维，锻炼分析问题的能力，并学会有效地组织和表达自己的观点。

**2. 多阅读启发思考的书籍和文章**阅读是培养逻辑思维和分析能力的重要途径。

通过阅读各类启发思考的书籍和文章，我们可以接触到不同领域的知识和观点，拓宽思维的边界，提高对问题和事物的敏感度和理解能力。

同时，我们也可以学习到不同作者的逻辑思考方式和表达技巧，借鉴和吸收他们的长处，进一步提高自身的逻辑思维和分析能力。

**3. 学习数理逻辑和哲学思维方法**数理逻辑和哲学思维方法是系统化培养逻辑思维和分析能力的重要工具。

学习数理逻辑可以帮助我们掌握推理和证明方法，培养逻辑思考的能力。

而学习哲学思维方法可以锻炼我们思考问题的深度和广度，培养批判性思维和分析能力。

通过系统学习这些方法，我们可以更有条理地思考和分析问题，提高自己的逻辑思维和分析能力。

**4. 参加团队合作和项目管理**参与团队合作和项目管理可以培养我们的协作能力和逻辑思维能力。

在团队合作中，我们需要与他人一起拟定计划、分配任务以及解决问题，这需要我们善于分析和解决问题的能力。

在项目管理过程中，我们需要考虑各种可能的情况，制定相应的应对策略，这同样需要我们具备逻辑思维和分析能力。

通过参与这些活动，我们可以不断锻炼和提高自身的逻辑思维和分析能力。

**5. 刻意练习逻辑思维和分析问题**刻意练习是提高逻辑思维和分析能力的有效方法。

北京大学843数理逻辑考研参考书、历年真题、复试分数线一、课程介绍数理逻辑又称符号逻辑、理论逻辑。

它既是数学的一个分支，也是逻辑学的一个分支。

是用数学方法研究逻辑或形式逻辑的学科。

其研究对象是对证明和计算这两个直观概念进行符号化以后的形式系统。

数理逻辑是数学基础的一个不可缺少的组成部分。

虽然名称中有逻辑两字，但并不属于单纯逻辑学范畴。

所谓数学方法就是指数学采用的一般方法，包括使用符号和公式，已有的数学成果和方法，特别是使用形式的公理方法。

用数学的方法研究逻辑的系统思想一般追溯到莱布尼茨，他认为经典的传统逻辑必须改造和发展，使之更为精确和便于演算。

后人基本是沿着莱布尼茨的思想进行工作的。

简而言之，数理逻辑就是精确化、数学化的形式逻辑。

它是现代计算机技术的基础。

新的时代将是数学大发展的时代，而数理逻辑在其中将会起到很关键的作用。

逻辑是探索、阐述和确立有效推理原则的学科，最早由古希腊学者亚里士多德创建的。

用数学的方法研究关于推理、证明等问题的学科就叫做数理逻辑。

也叫做符号逻辑。

二、北京大学843数理逻辑考研复试分数线根据教育部有关制订分数线的要求，我校按照统考生、联考生等不同类型分别确定复试基本分数线。

考生能否进入复试以各院系所规定的各项单科成绩和总成绩确定的复试名单为准。

我校将按照德、智、体全面衡量，择优录取，保证质量，宁缺毋滥的精神和公开、公正、公平的原则进行复试与录取工作。

一、复试基本分数线：（1）、统考：考试科目政治外语数学专业课总分备注学科门类哲学(01)50509090360经济学(02)55559090370法学(03)50509090345教育学(04)5050180360文学(05)505090345北大-新加坡国立大学汉语言文字学双硕士班为340。

历史学(06)5050180345理学(07)50509090320工学(08)50509090320管理学(12)50509090350艺术学(13)505090350（2）、联考：考试科目专业学位政治外语数学专业或综合课总分备注应用统计02520050509090340金融硕士02510050509090340税务硕士02530050509090340保险硕士02550050509090340法律（法学、非法学）505090360深圳研究生院总分为340。

计算机科学与技术专业攻读硕士学位研究生《数理逻辑》课程教学大纲课程编号：22031112课程名称：数理逻辑开课院系：信息科学技术学院先修课程：离散数学学时：54开课学期：1任课教师：邓安生适用学科范围：计算机科学与技术学分：3开课形式：课堂讲授课程目的和基本要求:数理逻辑是计算机科学与技术学科的核心基础课程之一。

学习数理逻辑不仅要掌握从事计算机科学与技术所必备的数理逻辑知识，更重要的是通过学习数理逻辑自觉地实现思维方式的数学化。

学习数理逻辑可以训练和培养良好的思维能力，并为从事计算机科学与技术及其相关学科领域的研究、设计、开发与应用提供思想和方法论基础。

本课程要求学生能深刻理解数理逻辑基本方法和主要结论的含义及论证过程。

本课程的考核方式为闭卷考试。

课程主要内容：第一部分命题逻辑的形式演算（讲授约12学时）形式系统概述：形式系统的概念；形式系统的基本特征；形式系统的必要性。

命题逻辑的公理推演系统L：形式系统L的定义；演绎定理和假言三段论规则。

公理推演系统的性质：赋值和重言式；形式系统L的扩张；形式系统L的性质。

命题逻辑的自然推演系统P：形式系统P的定义；形式系统P的简单性质。

自然推演系统P的性质：公理推演系统L和自然推演系统P的关系；公理推演系统L和自然推演系统P等价的证明；自然推演系统P的性质。

第二部分一阶逻辑的形式演算（讲授约14学时）一阶逻辑的公理推演系统K：一阶语言；解释与赋值；形式系统K的定义。

公理推演系统的可证等值：可证等值的概念；关于可证等值的几个结论。

公理推演系统K的性质：形式系统K的一致性；形式系统K的可靠性；形式系统K的完备性。

一阶逻辑的自然推演系统N：形式系统N的定义；形式系统N的简单性质。

自然推演系统N的性质：公理推演系统K和自然推演系统N等价的证明；自然推演系统N的性质。

形式系统的模型：模型的概念；模型之间的关系；关于模型的几个简单结论; 紧致性定理和LST定理。

第三部分数学系统与不完全性定理（讲授约8学时）数学系统：数学系统的概念；含有等词的一阶系统；一阶群论系统；一阶算术系统；一阶集论系统；相容性和模型。

数理逻辑教程数理逻辑是一门复杂而又有趣的学科，它既是哲学又是数学，属于学术思想和数学分析的独特组合。

近几十年来，数理逻辑得到了广泛的应用，它不仅用于哲学论文的写作，而且用于计算机编程，特别是程序设计。

本文将为您介绍数理逻辑的基本概念，以及其如何帮助您更好地理解和使用它。

一、数理逻辑的定义数理逻辑（Mathematical Logic）是一门研究逻辑的学科，它结合了哲学中的逻辑思维和数学中的形式化系统。

它的目的是将哲学中的概念与数学中的精确性结合起来，以更好地理解和使用逻辑推理。

数理逻辑的基本概念是逻辑推理，它是通过分析一系列前提，以推出一系列结论的方法。

二、数理逻辑的历史数理逻辑的发展可以追溯到古希腊时期。

当时，古希腊哲学家们，如柏拉图和亚里士多德，通过推理和论证来解释世界上发生的事情。

在中世纪，哲学家和数学家们继续研究逻辑，他们发现逻辑推理可以用来证明或否定一个命题的真实性。

到19世纪，英国数学家约翰·华生等人开始将逻辑与数学结合起来，形成了现代数理逻辑学。

三、数理逻辑的基本概念数理逻辑是一门复杂的学科，它涉及到许多基本概念，如定理、公理、演绎法、归纳法等。

其中，定理是一种用逻辑推理证明的命题，是一个被推论出来的结论；公理是构成定理的基本命题，也就是前提；演绎法是一种从公理中推断出结论的方法，也就是由具体到抽象的过程；而归纳法则是由一般性的结论推断出具体的命题的方法，也就是由抽象到具体的过程。

四、数理逻辑的应用数理逻辑的应用非常广泛，既可以用于哲学论文的写作，也可以用于程序设计。

例如，在程序设计中，数理逻辑可以用来帮助程序员更好地理解和使用程序控制和程序语言。

此外，数理逻辑还可以用于语言学、认知科学、计算机科学等领域，可以帮助我们更好地理解和使用这些学科。

五、数理逻辑的学习学习数理逻辑也许是一个挑战，因为它涉及到许多复杂的概念。

但要学习数理逻辑，首先要熟悉它的基本概念，如定理、公理、演绎法、归纳法等。

《数理逻辑》教学大纲一、课程概况（Course Overview）课程名称：数理逻辑Course：Mathematics Logic课程编号： 1704069 适用学生: 数学专业四年级本科生Course Number： 1704069 Designed for: grade four undergraduatesof mathematical profession学分： 2 学时： 32Credit: 2 Class hour: 32 预修课程：集合论Preparatory Courses: Set Theory二、课程简介（Course Descriptions）本课程是一门数学专业的选修课程。

课程介绍数理逻辑的基本内容，包括命题演算、谓词演算以及模型论、证明论、递归论，还将介绍哥德尔不完全性定理。

这门课程通过分析数理逻辑研究问题的抽象性及高度概括性，有助于锻炼数学逻辑思想，培养运用较高层次的数学观点和数学知识，对实际问题进行抽象、归纳、提炼和解决的能力，提高数学素养。

`课程的教学目标是使学生理解形式和非形式的命题演算本质并能掌握命题的形式化，能熟练运用联结词和真值表对逻辑公式进行判定，理解等值式和重言式的概念并掌握它们的应用；理解形式和非形式的谓词演算，掌握用谓词和量词对命题进行表示并理解解释的概念，掌握范式与前束范式的求法；了解数学系统和哥德尔不完全性定理的基本知识。

This course is an elective course for undergraduates of mathematical profession. It introducesthe elements of mathematics logic，including statement calculus, predicate calculus and modeltheory, proof theory, recursion theory, and also introduces the Gödel Incompleteness Theorem.This course helps to exercising the thought of mathematical logic, training the ability of abstracti-on, induction, extraction and resolution to practical problems by applying higher level views andknowledge of mathematics, and improving mathematical literacy.Teaching goal of the course is to make students understand informal statement calculus andformal statement calculus and master the formal propositional, and can determine the logicalformula by skilled using of connectives and truth tables, understand the concept of equivalent andtautology and master their applications ;comprehend formal and imformal predicate calculus, canexpress proposition by predicates and quantifiers and comprehend the concept of interpretation，master the method of normal form and prenex normal form; learn the mathematical system and thebasic knowledges of the Gödel Incompleteness Theorem.三、教学内容与教学安排（Course Content and Arrangement）四、推荐教材及参考书目(Recommended Teaching Materials and Reference Books)1.推荐教材：Logic for Mathematicians, A.G.HAMILTON, Cambridge University, 1978.（朱水林翻译，数理逻辑，华东师范大学出版社， 1986.）Recommended Teaching Materials:Logic for Mathematicians, A.G.HAMILTON, Cambridge University, 1978.（Zhu Shuilin translation，Mathematics Logic，East China Normal University,1986）2.参考书目：1. 数理逻辑与集合论（第二版）, 石纯一, 清华大学出版社, 2000.2. 数理逻辑（第二版）, Herbert B.Enderton, 人民邮电出版社,2006.3. 数理逻辑教程, 莫绍登, 华中工学院出版社, 1982.Reference Books:1. Mathematics Logic and Set Theory（The Second Edition）, Shi Chunyi, Tsinghua University, 2000.2.Mathematics Logic（The Second Edition），Herbert B.Enderton,Post and Telecom Press,2006.3. Course of Mathematics Logic，Mo Shaodeng，Engineering College of Huazhong，1982.五、考核与评价方式(Course Evaluation)考核方式：闭卷考试。