数理逻辑期末考试抢先版

逻辑思维与推理期末考试题第一篇：逻辑思维与推理期末考试题逻辑思维与推理期末考试题一、名词解释（每小题3分，共计15分）1、直言命题直言命题：就是陈述事物具有或不具有某种性质的命题。

（性质命题）2、关系命题关系命题：就是陈述事物之间具有某种关系的命题。

3、划分划分：揭示概念外延的逻辑方法。

就是将外延较大的属概念根据一定的标准，划分出若干个外延较小的概念，从而明确概念全部外延的逻辑方法。

4、逻辑方阵中的差等关系等差关系：AI/EO之间的真假关系：全称真，特称必真；全称假，特称真假不定；特称假，全称必假；特称真，全称真假不定。

5、矛盾律矛盾律：在同一思维的过程中，两个互相矛盾的思想不能同真，即对同一事物不能既肯定它是什么，又否定它是什么，其中必有一假。

公式：A不是非A（思维的确定性要求运用命题时前后不能自相矛盾）。

二、简单题（每小题5分，共计25分）1、简述概念的外延之间的可能关系并用欧拉图表示2、简述明确词项（或概念）的逻辑方法3、简述三段论的基本规则4、简述三段论的定义、要素及三段论推理的基本规则5、简述直言命题主项与谓项的周延性三、应用题（每小题10分，共计60分）1、对“十月份放映的影片都不是进口大片”进行对当关系推理，写出推演的逻辑形式；然后进行换质换位推理，写出推演的逻辑形式。

2、请将“人非圣贤，孰能无过”用自然语言还原成三段论形式，然后转换成用逻辑语言表达的三段论格式，判断该三段论是什么格什么式，判断该三段论推理是否有效，并说明理由。

3、已知某有效三段论的小前提是否定命题，请证明该三段论的大前提只能是全称肯定命题。

4、请证明：若第三格的三段论有效，其小前提必须是肯定命题。

5、根据S与P的外延关系，求证：（1）SIP假，则SAP假；（2）SOP真，则SEP可真可假。

6、请用自然语言编写一个第三格AEO式的三段论，并验证该三段论的有效性，请用逻辑语言写出推理过程。

第二篇：逻辑思维与推理期末考试题逻辑思维与推理期末考试题一、名词解释（每小题3分，共计15分）1、直言命题2、关系命题3、划分4、逻辑方阵中的差等关系5、矛盾律二、简单题（每小题5分，共计25分）1、简述概念的外延之间的可能关系并用欧拉图表示2、简述明确词项（或概念）的逻辑方法3、简述三段论的基本规则4、简述三段论的定义、要素及三段论推理的基本规则5、简述直言命题主项与谓项的周延性三、应用题（每小题10分，共计60分）1、对“十月份放映的影片都不是进口大片”进行对当关系推理，写出推演的逻辑形式；然后进行换质换位推理，写出推演的逻辑形式。

第三届数学趣味竞赛——数理逻辑篇（A、B题二选一）1（A）、有四个人借钱的数目分别是这样的：蓝蓝向源源借了100元，源源向田田借了200元，田田向晖晖借了300元，晖晖向蓝蓝借了400元。

碰巧这四人都在，决定结个帐，问最少需要多少钱，才能将所有欠款一次付清。

（B）、A，B，C，D 四个人中要派两个人出差，按下列三种条件有几种派法，如何派？(1) 若A去则C和D中要去一人(2) B和C不能都去；(3) C去则D要留下。

2（A）、五个大小相同的一元人民币硬币。

要求两两相接触，应该怎么摆？（B）、不用其他变量，交换a、b的值。

（提示：程序中的交换）3（A）、由于戴尔被谋杀，亚当、布拉德和科尔这三个怀疑对象在不同的时间里分别受到警方传讯。

他们每人各作了一条供词，一共三条：(1)亚当是无辜的。

(2)布拉德说的是真话。

(3)科尔在撒谎。

供词(1)是最先讲的；供词(2)和(3)，不一定是按讲话的时间先后排序的，但它们都是针对在其前面所作的供词的。

每人作的一条供词，都是针对另一个怀疑对象。

凶手是这三人中的一个，他作的是伪供。

这三人中谁是凶手?简述原因。

（B）、在一次舞会上，杰克先生看到尤妮斯一个人站在酒柜旁边。

(1)参加舞会的总共有十九人。

(2)有七人是单独一人来的，其余的都是一男一女成双成对地来的。

(3)那些成双成对来的，或是双方已相互订婚，或是双方已相互结婚。

(4)凡单独前来的女士都尚未订婚。

(5)凡单独前来的男士都不处于订婚阶段。

(6)参加舞会的男士中，处于订婚阶段的人数等于已经结婚的人数。

(7)单独前来的已婚男士的人数，等于单独来的尚未订婚的男士的人数。

(8)在参加舞会的已经结婚、处于订婚阶段和尚未订婚这三种类型的女士中，尤妮斯属于人数最多的那种类型。

(9)尚未订婚的杰克先生，希望知道尤妮斯是哪一种类型的女士。

在这三种类型女士中，尤妮斯属于哪一种?简述理由。

4（A）、已知：每个飞机只有一个油箱，飞机之间可以相互加油（注意是相互，没有加油机）一箱油可供一架飞机绕地球飞半圈，问题：为使至少一架飞机绕地球一圈回到起飞时的飞机场，至少需要出动几架飞机？（所有飞机从同一机场起飞，而且必须安全返回机场，不允许中途降落，中间没有飞机场）（B）、两艘轮船在同一时刻驶离河的两岸，一艘从A到B，另一艘从B到A。

《数理逻辑》期末考试试题(A卷)(请将所有答案写在答题纸上，不用抄题，但注意写清题号)《中山大学授予学士学位工作细则》第六条：”考试作弊不授予学士学位。

”年级：2008级班级：A,B,C,E班专业：计科、信息安全任课教师：刘咏梅、周晓聪一、填空题(共20分，每空2分)1.设A是含命题变量p,q,r的矛盾式，则公式A∧((p↔q)→r)的类型是矛盾式。

2.设公式A含变量p,q,r，且其主合取范式是M0∧M2∧M3∧M5，则其主析取范式是m1∨m4∨m6∨m7。

3.设F(x)表示“x是实数”，G(x)表示“x是有理数”，则命题“实数不都是有理数”符号化为¬∀x(F(x)→G(x))。

4.公式∀xF(x)→∀yG(x,y)的前束范式是∃x∀y(F(x)→G(z,y))。

5.公式(p∧q)∨r的主析取范式是m1∨m3∨m5∨m6∨m7。

6.设F(x)表示“x是无理数”，G(x)表示“x能表示成分数”，则命题“不存在能表示成分数的无理数”符号化为¬∃x(F(x)∧G(x))。

7.设p,r为真命题，q,s为假命题，则复合命题(p→q)↔(¬r→s)的真值为0。

8.求与公式F=∀x(A(x)→B(x,y))→(∀y¬C(y)∨∃zD(y,z))等值的一个前束范式是：∃x∀t∃z((A(x)→B(x,y))→(¬C(t)∨D(y,z))。

9.令L(x)表示x是人，E(x)表示x是食物，F(x,y)表示x对y过敏，则句子“某些人对某些食物过敏”可符号化为∃x∃y(L(x)∧E(y)∧F(x,y))。

10.公式((∀y¬G(x)∧∀xF(x))∧∃yG(y))→∀xF(x)的类型是永真式。

二、求解下面有关一阶逻辑公式语法的题目。

(8分)(1)请指出公式∀x(P(x)→∃xQ(x))∨(∀xH(x)→G(x))中各量词的辖域；解答：第一个量词∀x的辖域是(P(x)→(∃x)Q(x))，量词∃x的辖域是Q(x)，第二个量词∀x的辖域是P(x)。

数学逻辑期末试题及答案1. 题目：逻辑推理试题：Jack，Tom和John是三位朋友，他们分别住在红、蓝、绿三座房子中，其中一座房子是红色的、一座是蓝色的、一座是绿色的。

另外，他们每人都有一辆汽车，其中一台是红色的、一台是蓝色的、一台是绿色的。

已知以下条件：1) Tom住在红色房子里。

2) Jack的汽车是蓝色的。

3) 绿色房子和红色房子之间有一座空房子。

根据以上条件，请回答以下问题：a) Jack住在哪座房子里？b) John的汽车是什么颜色？解答：a) 根据条件2，Jack的汽车是蓝色的，而根据条件3，绿色房子和红色房子之间有一座空房子。

由于题目中已经确定Tom住在红色房子里，所以Jack只能住在蓝色房子里。

b) 根据条件1，Tom住在红色房子里，根据条件3，绿色房子和红色房子之间有一座空房子。

由于每人都有一辆汽车且其中一台是绿色的，所以John的汽车是绿色的。

2. 题目：数学运算试题：解方程：2x + 5 = 15计算：20 ÷ 4 × 5解答：解方程：2x + 5 = 15首先，将方程中的常数项5移到等号右边，则得到2x = 15 - 5，即2x = 10。

然后，将等号两边的系数2除以2，得到x = 10 ÷ 2，即x = 5。

因此，方程的解为x = 5。

计算：20 ÷ 4 × 5首先，按照数学运算的优先级，先进行除法运算，得到20 ÷ 4 = 5。

然后，将得到的结果5与乘法运算的另一操作数5相乘，即5 × 5 = 25。

因此，20 ÷ 4 × 5的计算结果为25。

3. 题目：概率问题试题：一面硬币投掷三次，求出现至少一次正面的概率。

解答：一面硬币投掷三次，总共有2^3 = 8种可能的结果，即正面和反面各出现0次、1次、2次和3次的情况。

要求出现至少一次正面的概率，即求出现1次、2次或3次正面的概率之和。

逻辑期末考试试题及答案一、选择题（每题2分，共20分）1. 如果所有的苹果都是水果，那么以下哪个陈述是正确的？A. 所有的水果都是苹果。

B. 苹果是水果的一种。

C. 水果是苹果的一种。

D. 苹果不是水果。

2. 以下哪个选项是有效的演绎推理？A. 如果下雨，地面就会湿。

地面湿了，所以下雨了。

B. 如果下雨，地面就会湿。

下雨了，所以地面湿了。

C. 如果下雨，地面就会湿。

地面没湿，所以没有下雨。

D. 如果下雨，地面就会湿。

地面湿了，但不能确定是否下雨。

3. 以下哪个命题是假命题？A. 如果今天是星期三，那么明天是星期四。

B. 如果今天是星期三，那么明天是星期五。

C. 如果今天是星期三，那么昨天是星期二。

D. 如果今天是星期三，那么明天是星期二。

4. 以下哪个命题与“所有学生都通过了考试”相矛盾？A. 有些学生通过了考试。

B. 有些学生没有通过考试。

C. 所有的学生都努力学习。

D. 所有的学生都参加了考试。

5. 以下哪个命题是真命题？A. 所有的猫都会飞。

B. 有些猫会飞。

C. 所有的猫不会飞。

D. 有些猫不会飞。

6. 以下哪个命题是必然事件？A. 明天会下雨。

B. 明天会下雪。

C. 明天是晴天。

D. 明天是周末。

7. 以下哪个命题是或然事件？A. 太阳从东方升起。

B. 地球是圆的。

C. 明天会下雨。

D. 2+2=4。

8. 以下哪个命题是不可能事件？A. 人可以在水中呼吸。

B. 人可以在空中飞行。

C. 人可以跑步。

D. 人可以游泳。

9. 以下哪个命题是充分条件？A. 如果天下雨，那么地面会湿。

B. 如果地面湿了，那么天可能下雨。

C. 如果天下雨，那么地面可能湿。

D. 如果地面湿了，那么天下雨了。

10. 以下哪个命题是必要条件？A. 如果天下雨，那么地面会湿。

B. 如果地面湿了，那么天可能下雨。

C. 如果地面湿了，那么天下雨了。

D. 如果天下雨，那么地面可能湿。

二、简答题（每题10分，共30分）1. 解释什么是逻辑谬误，并给出一个例子。

数理逻辑考试题及答案一、单项选择题（每题2分，共20分）1. 以下哪个选项不是命题逻辑中的联结词？A. 与B. 或C. 非D. 存在答案：D2. 在布尔代数中，以下哪个表达式是正确的？A. ¬(A∧B) = ¬A∨¬ BB. A∧¬ A = AC. A∨¬ A = 1D. A∧(A∨B) = A答案：C3. 以下哪个命题是真命题？A. 如果今天是星期一，那么明天是星期二。

B. 所有的鸟都会飞。

C. 所有的人都是哲学家。

D. 2+2=5答案：A4. 在命题逻辑中，以下哪个命题的否定是正确的？A. 如果A，则B。

B. A且B。

C. A或B。

D. A当且仅当B。

答案：A5. 以下哪个选项是谓词逻辑中的量词？A. 与B. 或C. 存在D. 非答案：C6. 在谓词逻辑中，以下哪个表达式表示“存在一个x，使得x是学生”？A. ∀x (x 是学生)B. ∃x (x 是学生)C. ¬∃x (x 是学生)D. ¬∀x (x 是学生)答案：B7. 以下哪个选项是模态逻辑中的模态词？A. 与B. 或C. 可能D. 非答案：C8. 在模态逻辑中，以下哪个命题表示“必然P”？A. PB. ¬PC. ◊PD. □P答案：D9. 以下哪个命题是逻辑等价的？A. A∧BB. A∨BC. ¬A∧¬ BD. ¬(A∧¬B)答案：C10. 在逻辑推理中，以下哪个选项是演绎推理？A. 归纳推理B. 演绎推理C. 溯因推理D. 类比推理答案：B二、多项选择题（每题3分，共15分）1. 以下哪些选项是命题逻辑中的有效推理形式？A. 从A∧B，可以推出A。

B. 从A∨B，可以推出A。

C. 从A，可以推出A∨B。

D. 从A∧B，可以推出B。

答案：A, C, D2. 在布尔代数中，以下哪些表达式是等价的？A. A∧(B∨¬A)B. A∨(B∧¬A)C. A∧¬ BD. A∨¬ B答案：A, C3. 以下哪些命题是真命题？A. 如果A则B，且A为真，那么B也为真。

“离散数学”数理逻辑部分考核试题答案━━━━━━━━━━━━━━━━━━★━━━━━━━━━━━━━━━━━━数理逻辑考试题及答案一、命题逻辑基本知识（5分）1、将下列命题符号化（总共4题，完成的题号为学号尾数取4的余，完成1题。

共2分）（0）小刘既不怕吃苦，又爱钻研。

解：⌝p∧q，其中，P：小刘怕吃苦；q：小刘爱钻研。

（1）只有不怕敌人，才能战胜敌人。

解：q→⌝p，其中，P：怕敌人；q：战胜敌人。

（2）只要别人有困难，老张就帮助别人，除非困难已经解决了。

解：⌝r→(p→p)，其中，P：别人有困难；q：老张帮助别人；r：困难解决了。

（3）小王与小张是亲戚。

解：p，其中，P：小王与小张是亲戚。

2、判断下列公式的类型（总共5题，完成的题号为学号尾数取5的余，完成1题。

共1分）（0）A：(⌝(p↔q)→((p∧⌝q) ∨(⌝p∧q)))∨ r（1）B：(p∧⌝(q→p)) ∧(r∧q)（2）C：(p↔⌝r) →(q↔r)（3）E：p→(p∨q∨r)（4）F：⌝(q→r) ∧r解：用真值表判断，A为重言式，B为矛盾式，C为可满足式，E为重言式，F为矛盾式。

3、判断推理是否正确（总共2题，完成的题号为学号尾数取2的余，完成1题。

共2分）（0）设y=2|x|，x为实数。

推理如下：如y在x=0处可导，则y在x=0处连续。

发现y在x=0处连续，所以，y在x=0处可导。

解：设y=2|x|，x为实数。

令P：y在x=0处可导，q：y在x=0处连续。

由此，p为假，q为真。

本题推理符号化为：(p→q) ∧q→p。

由p、q的真值，计算推理公式真值为假，由此，本题推理不正确。

（1）若2和3都是素数，则6是奇数。

2是素数，3也是素数。

所以，5或6是奇数。

解：令p:2是素数，q:3是素数，r:5是奇数，s:6是奇数。

由此，p=1，q=1，r=1，s=0。

本题推理符号化为：((p ∧ q) →s) ∧p ∧q) →(r ∨ s)。

数理逻辑期末考试题及答案一、选择题（每题2分，共20分）1. 以下哪个命题与“所有猫都怕水”是等价的？A. 没有猫不怕水B. 所有不怕水的都不是猫C. 有些猫不怕水D. 有些猫怕水2. 如果命题P：x > 0，命题Q：x^2 > 0，那么P是Q的什么条件？A. 充分条件B. 必要条件C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件3. 逻辑运算符“与”（AND）的真值表中，当两个输入都为真时，输出是什么？A. 假B. 真C. 随机D. 无定义4. 以下哪个是命题逻辑中的有效论证？A. 如果今天是星期一，那么明天是星期二B. 如果今天是星期一，那么明天是星期三C. 如果今天是星期一，那么明天是星期五D. 如果今天是星期一，那么今天是星期二5. 以下哪个命题是真命题？A. 2 + 2 = 5B. 2 + 2 = 4C. 2 + 2 > 4D. 2 + 2 < 46. 以下哪个命题与“如果今天是星期五，那么明天是星期六”是逆命题？A. 如果明天是星期六，那么今天是星期五B. 如果明天不是星期六，那么今天不是星期五C. 如果今天是星期五，那么明天是星期六D. 如果明天是星期六，那么今天是星期六7. 以下哪个命题与“所有的狗都是哺乳动物”是矛盾命题？A. 有些狗不是哺乳动物B. 所有的狗都是哺乳动物C. 所有的哺乳动物都是狗D. 有些哺乳动物不是狗8. 以下哪个命题是假命题？A. 0是自然数B. 1是最小的正整数C. 0是最小的自然数D. 1是最小的正整数且0是最小的自然数9. 以下哪个命题是真命题？A. 所有的偶数都是整数B. 所有的整数都是偶数C. 所有的奇数都是整数D. 所有的整数都是奇数10. 以下哪个命题与“如果今天是星期三，那么明天是星期四”是同一律命题？A. 如果今天是星期三，那么明天是星期四B. 如果明天是星期四，那么今天是星期三C. 如果今天是星期四，那么明天是星期三D. 如果明天不是星期四，那么今天不是星期三答案：1. A2. B3. B4. A5. B6. A7. A8. D9. A10. A二、填空题（每空2分，共20分）1. 命题逻辑中的“或”运算符可以表示为________。