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离散数学数理逻辑部分综合练习辅导
一、单项选择题
1．设P ：我将去打球，Q ：我有时间．命题“我将去打球，仅当我有时间时”符号化为( )．
A ．P Q →
B ．Q P →
C ．Q P ↔
D ．Q P ⌝∨⌝
因为语句“仅当我有时间时”是“我将去打球”的必要条件，所以选项B 是正确的．
正确答案：B
一般地，当语句是由“……，仅当……”组成，它的符号化用条件联结词→． 问：如果把“我将去打球”改成“我将去学习”、“我将去旅游”等，会符号化吗？
2．设命题公式G ：)(R Q P ∧→⌝，则使公式G 取真值为1的P ，Q ，R 赋值分别是 ( )．
A ．0, 0, 0
B ．0, 0, 1
C ．0, 1, 0
D ．1, 0, 0 个人收集整理 勿做商业用途
当P 为真值为1时，P ⌝的真值为0，无论()Q R ∧的真值是1还是0，命题公式G 的真值为1．所以选项D 是正确的．
正确答案：D
3．命题公式P ∨Q 的合取范式是 ( )．
A ．P ∧Q
B ．（P ∧Q ）∨（P ∨Q ）
C ．P ∨Q
D ．⌝（⌝P ∧⌝Q ）
复习合取范式的定义：
定义6.6.2 一个命题公式称为合取范式，当且仅当它具有形式：
A 1∧A 2∧…∧A n ， （n ≥1）
其中A 1，A 2，…，A n 均是由命题变元或其否定所组成的析取式．
由此可知，选项B 和D 是错的．又因为P ∧Q 与P ∨Q 不是等价的，选项A 是错的．所以，选项C 是正确的．
正确答案：C
4．命题公式)(Q P →⌝的析取范式是( )．
A ．Q P ⌝∧
B Q P ∧⌝
C ．Q P ∨⌝
D ．Q P ⌝∨
复习析取范式的定义：
定义6.6.3 一个命题公式称为析取范式，当且仅当它具有形式：
A 1∨A 2∨…∨A n ， （n ≥1）
其中A 1，A 2，…，A n 均是有命题变元或其否定所组成的合取式．
公式)(Q P →⌝与Q P ⌝∧是等价的，Q P ⌝∧满足析取范式的定义，所以，
选项A是正确的．
正确答案：A
5．下列公式成立的为( )．
A．⌝P∧⌝Q ⇔P∨Q B．P→⌝Q⇔⌝P→Q
C．Q→P⇒ P D．⌝P∧(P∨Q)⇒Q
因为：⌝P∧(P∨Q)⇒Q
所以，选项D是正确的．
正确答案：D
6．下列公式( )为重言式．
A．⌝P∧⌝Q↔P∨Q B．(Q→(P∨Q)) ↔(⌝Q∧(P∨Q))
C．(P→(⌝Q→P))↔(⌝P→(P→Q)) D．(⌝P∨(P∧Q)) ↔Q
(P→(⌝Q→P)) ⇔⌝P∨(Q∨ P)，(⌝P→(P→Q)) ⇔ P∨(⌝P∨Q) 所以，C是重言式，也就是永真式．
正确答案：C
说明：如果题目改为“下列公式( )为永真式”，应该是一样的．
7．设A（x）：x是人，B（x）：x是学生，则命题“不是所有人都是学生”可符号化为（）．
A．(∀x)(A(x)∧B(x)) B．⌝(∃x)(A(x)∧B(x))
C．⌝(∀x)(A(x)→B(x))D．⌝(∃x)(A(x)∧⌝B(x))
由题设知道，A(x)→B(x)表示只要是人，就是学生，而“不是所有”应该用全称量词的否定，即⌝∀x，得到公式C．个人收集整理勿做商业用途
正确答案：C
8．设C(x)：x是国家级运动员，G(x)：x是健壮的，则命题“没有一个国家级运动员不是健壮的”可符号化为( )．个人收集整理勿做商业用途
A．))
G
(x
x
)
(
⌝∀
(
→
x⌝
C
(
(x
(
)
G
x
∧
x⌝
C
⌝∀B．)) C．))
G
(x
(
)
(
x
∧
x⌝
C
⌝∃
x
⌝∃D．))
)
(
(x
(
G
x⌝
→
C
由题设知道，C(x)∧⌝ G(x)表示国家级运动员不是健壮的，而“没有一个”就是“不存在一个”，因此用存在量词的否定，即⌝∃x，得到公式D．个人收集整理勿做商业用途
正确答案：D
9．表达式))
R
y
Q
z
y
x
P
∧
∨
∃
→
x∀
∀中x
(
x
(
,
)
(
))
(
zQ
(
(z
y
,
)
∀的辖域是( )．A．P(x, y) B．P(x, y)∨Q(z) C．R(x, y) D．P(x, y)∧R(x, y)个人收集整理勿做商业用途
所谓辖域是指“紧接于量词之后最小的子公式称为量词的辖域”．那么看题中紧接于量词∀x之后最小的子公式是什么呢？显然是P(x, y)∨Q(z)，因此，选项B是正确的．个人收集整理勿做商业用途
