八年级数学下册19.1变量与函数19.1.1变量与函数第1课时常量与变量练习课件(新版)新人教版

在一个变化过程中，数值发 生变化的量为变量；数值始终 不变的量为常量。
闯关吧！少年！
第一关：简单！
指出下列问题中的变量和常量 1，某市的自来水价为4元/立方米。现要抽取若干户居民调查水费支出 情况，记某户月用水量为x立方米，月应交水费为y元。
变量是：月用水量为x、月应交水费为y；常量是：自来 水价为4元/立方米
2，某地手机通话费为0.2元/分钟。李明的手机通话时间为t分钟，话 费卡中的余额为m元（在这个过程中，李明没有充话费，也没有欠费 停机）。 变量：时间t、余额m；常量：通话费为0.2元/分钟
3，你有一本读物，是可以在学校合法看的，所以你每天读10页，已 经读了x天，还剩下y页未读。
变量：时间x天、读物剩余页数y；常量：每天的读书量10.
4，有10本书，我带走x本，还剩下y本。 变量：x、y；常量：10
第一关战后总结 你觉得，判断变量与常量的关键是什么？
数值变还是不变是判断变量与常 量的关键！
第二关：学校那点事儿
1，你有一本读物，是私下里跟其他同学借的，读的时候不能被 老师发现，你同学只给了你5天的时间，每天读得多少取决于自 习的多少以及课下我过来的多少，设你每天读x页，还剩余y页
（1）试分别写出长度变和不变的线段，面积变和不变的三角形。
长度不变的线段：AB、BC、CD、AD； 长度变的线段：AP、PD、PB、PC； 面积不变的三角形是：△PBC； 面积变的三角形是：△ABP、△PDC。
（2）若AP=x，BC=8，AB=4，求 S P C D 和 SPBC
SPCD
1 4(8 2
80
160
240
320 ...
请用时间t表示路程s：_s_=_8_0_t
第二关战后总结

例2 下列变量间的关系是函数关系的是
.
①长方形的长与面积;②圆的面积与半径;
③y=± x ;④S= 1 ah中的S与h.
2
解析 ①因为长方形的长、宽、面积都不确定,有三个变量,所以长方
形的长与面积不是函数关系.②因为圆的面积公式为S=πr2,当半径r取一
个确定的值时,面积S就唯一确定,所以圆的面积与半径是函数关系.③当
解析 (1)根据函数的定义可知,对于底面半径的每个值,都有一个确定 的体积的值按照一定的法则与之相对应,所以自变量是底面半径,因变 量是体积. (2)体积增加了(π×102-π×12)×3=297π cm3.
2.(2018湖北咸宁咸安模拟)若函数y=

x
2

2(
x

2),
则当函数值y=8时,自
答案 B 把h=2代入T=21-6h,得T=21-6×2=9.故选B.
5.在函数y=3x+4中,当x=1时,函数值为 为10.
,当x=
时,函数值
答案 7;2
解析 当x=1时,y=3x+4=3×1+4=7.当函数值为10时,3x+4=10,解得x=2.
知识点三 自变量的取值范围
6.(2018江苏宿迁中考)函数y= 1 中,自变量x的取值范围是( )
知识点一 常量与变量 1.(2017河北唐山乐亭期中)一辆汽车以50 km/h的速度行驶,行驶的路程 s(km)与行驶的时间t(h)之间的关系式为s=50t,其中变量是 ( ) A.速度与路程 B.速度与时间 C.路程与时间 D.三者均为变量
答案 C 在s=50t中路程随时间的变化而变化,所以行驶时间是自变 量,行驶路程是因变量,速度为50 km/h,是常量.故选C.

用式子表示票房收入y元.若第一场售出150张票，则其票房收入 为多少元？第二场售出205张，其票房收入为多少元？
第一场票房(piào fáng)收入为1500元；第二场票房收入 为2050元。
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学习(xuéxí) 目标
1 了解变量的概念，会区别(qūbié)常量与变量
圆的面积(miàn jī)s。(3)大米的单价为2.50元/千克，则购买的大米。变量：y、x
Image
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(shì zi)表示y？
（4） y的值随x的y值=1的0x变化而变化吗？
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y的值随x的值的变化而变化
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新课讲解
3、你见过水中涟漪吗？圆形水波慢慢地扩大.在这一过程 中，当圆的半径分别为10 cm，
20 cm，30 cm时，圆的面积(miàn jī)s分别为多少？s的值随 r的值的变化而变化吗？
变量(biànliàng)：r，C;
常量：π
（4）把10本书随意放入两个抽屉（每个抽屉内都放），
第一个抽屉放入x本，第二个抽屉放入y本.
变量：x, y；
常量：10
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归纳(guīnà) 小结
1、在一个变化(biànhuà)过程中，我们称数值发生变化
(biànhuà)的量为变_量_____，数值始终不变的量是 _常__量__.
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内容(nèiróng)总结
19.1.1 变量与函数（第1课时）。19.1.1 变量与函数（第1课时）。了解变量的概念，会区别常量与 变量。圆形水波慢慢地扩大.在这一过程中，当圆的半径分别为10 cm，。当圆的半径为20cm时，面积

第十九章 一次函数
19.1.1.1 变量与常量
学习目标
1．能正确认识变量与常量，会用式子表示变量间的关系. 2．用含有一个变量的式子表示另一个变量.
新课导入
早穿皮袄午穿纱，围着火炉吃西瓜， 说明__天__气__温__度__随_时__间___的变化而变化.
高处不胜寒，说明 ___高__山__气__温___随 ___海__拔__高__度___的变 化而变化.
在问题 1 中，观察填出的表格，可以发现：t 和 s 是两个变量，每当 t 取定 一个值时，s就有唯一确定的值与其对应.例如 t ＝ 1，则 s ＝ 60; t ＝ 2,则 s＝120 ……t ＝ 5，则 s＝300.
在问题2中，可以发现：x和y是两个变量，每当x取定一个值时， y就有唯一 确定的值与其对应.例如，若x＝150,则y＝1 500;若x＝205, 则y＝ 2 050;若 x＝ 310，则y＝3 100.
式 S 5 h 中，其中常量是 2
5 2
，变量是 S，h ；
思考
怎样判断一个量是常量还是变量？
看在这个量所在的变化过程中，该量的值是否发生改变 (或者说是否 会取不同的数值)，其中在变化过程中不变的量是常量, 可以取不同数值 的量是变量．
合作探究
思考 问题 1~4 中是否各有两个变量？同一个问题中的变量之间有什么联系？
随堂练习
2.下列说法不正确的是( D ) A．正方形的面积 S＝a2 中有两个变量 S，a B．圆的面积 S＝πR2 中 π 是常量 C．在一个关系式中用字母表示的量可能不是变量 D．如果 x＝y，则x，y都是常量
随堂练习
3.(1)某报纸每份 1.60 元，请写出购买 x 份该报纸与所需钱数 y (元)之间的关系 式，并指出哪些量是常量，哪些量是变量． (2)设圆柱的底面半径 R 不变，请写圆柱的体积 V 与圆柱的高 h 的关系式，并 指出关系式中的变量与常量．

3．在△ABC 中，它的底边是 a，底边上的高是 h，则三角形面积 S＝12 ah， 当 a 为定长时，在此式中( A ) A．S，h 是变量，12 ，a 是常量 B．S，h，a 是变量，12 是常量 C．a，h 是变量，12 ，S 是常量 D．S 是变量，12 ，a，h 是常量
4其．中若变球量的是体_积_V_为 _，__RV_，_，球常的量半是径_为_43__R，_，_π_则___V_＝．43 πR3， 5．某地区的居民生活用电为 0.58 元/千瓦时，小亮家用电量为 x 千瓦时， 应付的电费为 y 元，其中常量是_________，变量是_x_，___y__．
14．如图，矩形ABCD的四个顶点在互相平行的两条直线上，AD＝20 cm， 当B，C在平行线上运动时，矩形的面积发生了变化． (1)在这个变化过程中，常量、变量各是什么？ (2)如果矩形的一边AB的长为x(cm)，那么矩形的面积y(cm2)可以表示为y＝20x； (3)当AB的长从25 cm变到40 cm时，矩形的面积从500cm2变到800cm2. 解：(1)常量是AD，BC的长，变量是AB，CD的长与矩形ABCD的面积
A．常量为，变量为t，h
B．常量为v0，变量为t，h C．常量为－，v0，变量为t，h D．常量为，变量为v0，t，h 10．下表是某报纸公布的世界人口的数据情况：
上表中的变量( C ) A．仅有一个，是时间(年份) B．仅有一个，是人口数
年份
人口 数
1974 1987 1999 40亿 50亿 60亿
2010 2019 70亿 75亿C．有两个，一个是时间(年份)一个是人口数D．没有变量
11．小明带10元钱去文具店买日记本，已知每本日记本定价为2元， 则小明剩余的钱数y(元)与所买日记本的本数x(本)之间的关系可表示为y＝10－2x. 在这个问题中，__x_，__y__是变量，_1_0_，__－__2____是常量．

(2)周长C与圆的半径r之间的关系式是C＝2πr， 其中常量是 2，π ，变量是 C， r ；
(3)三角形的一边长5cm，它的面积S(cm2)与这
边上的高h(cm)的关系式
中，其中常量
5
是 2 ，变量是 S， h ；
练一练
指出下列事件过程中的变量和常量： （1）汽油的价格是7.4元/升，加油 x 升，车主加 油付油费为 y 元； （2）小明看一本200 页的小说，看完这本小说需 要t 天，平均每天所看的页数为 n； （3）用长为40 cm 的绳子围矩形，围成的矩形一 边长为 x cm，其面积为 S cm2． （4）若直角三角形中的一个锐角的度数为α，则 另一个锐角β(度)与α间的关系式是β=90－α.
变量是
V
、
R
，常量是
4，3 π
3
.
2.计划购买50元的乒乓球，所能购买的总数n(个)
与单价 a（元）的关系式是
n 50 a
，其中变量
是 a ，n ，常量是 50 .
3.汽车开始行驶时油箱内有油40升，如果每小时 耗油5升，则油箱内余油量Q(升)与行使时间t(小时) 的关系是 Q=40-5t ，其中的常量是40，5 ，变量 是 Q，t .
这个问题反映了匀速行驶的汽车所行驶的路程 __s__随行驶时间__t _的变化过程.
问题二 每张电影票的售价为10元，如果早场售出票
150张，日场售出205张，晚场售出310张，三场 电影票的票房收入各多少元？若设一场电影售出 票 x 张，票房收入为 y 元，怎样用含 x 的式子表 示y？
1.早场票房收入 = 10×150 = 1500（元） 日场票房收入 = 10×205 = 2050 （元） 10×310 = 3100 （元） 请说明道理：票房收入 =售价×售票张数

精选教育课件
3ห้องสมุดไป่ตู้
课前预习
3.用关于自变量的数学式子表示函数与自变量 之间的关系，是描述函数的常用方法，这种 式子叫做__函___数__的__解__析___式___．
精选教育课件
4
课堂导学
知识点1：常数与变量
【例1】对于圆的周长公式C＝2πR，下列说法正 确的是( D )
A．π、R是变量，2是常量 B．R是变量，π是常量 C．C是变量，π、R是常量 D．C、R是变量，2、π是常量
量的取值求函数的值.
精选教育课件
2
课前预习
1.在一个变化过程中，我们称数值发生变化的量 为___变__量____，数值始终不变的量为__常___量___.
2.一般地，在一个变化过程中，如果有两个变量
x与y，并且对于 x 的每一个确定的值，y 都有 ___唯__一___确__定__的__值_____与其对应，那么就称y是 x____函__数____．如果当x＝a时y＝b，那么b叫做 当自变量的值为a时的___函___数__值____．
(1)y＝ ：______x_≠__－__2__________________；
(2)y＝
：______x_≤__4____________________；
(3)y＝
：_______x_≥_－___2_且__x_≠__1___________；
(4)y＝
：_______x_≥__－__1_________________.
精选教育课件
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课堂导学
对点训练四 8.如果每盒钢笔有10支，售价25元，那么购买钢笔
的总钱数y(元)与支数x之间的关系式为__________．
9.小华用500元去购买单价为3元的一种商品，剩余 的钱y(元)与购买这种商品的件数x(件)之间的函数 关系是___y__＝__5_0_0__－__3_x___．