A
a1 0
0 a2
▪ 1. a1 0, a2 。0
▪ 由表2-1知,此时该博弈的纯纳什均衡为 (e1, e1) ,(e2,e2) 及
▪ 混合策略纳什均衡 X ( a2 , a1 ) ,Y ( a2 , a1 )
a1 a2 a1 a2
a1 a2 a1 a2
▪ 该博弈有2个ESS,e1 与 e2 。
k
▪ 必有 E(e1, X ) E(e2, X ) E(ek , X ) C ,否则, E(X , X ) xiE(ei, X ) ,与 i 1
▪ (*)相矛盾。这样 ,
▪
k
E( X , X ) C xi C E(ei , X )
i 1
, i 1,2,,k
.
▪ 性质2 设 Y 为单总体演化博弈 G 的ESS, X 为 G 的纳什均衡策
▪ 由定理8.1的1阶最优反应条件(1)知,若 X为ESS ,X 必为纳什均衡 策略。
▪ 命题8.1 若 (X, X) 为G的严格纳什均衡,则 X 为ESS。 ▪ 例8.1 在囚徒困境问题中,(坦白,坦白)是严格纳什均
衡,因而“坦白”是ESS。它表明演化稳定性并不排除低 效率均衡策略。 ▪ 命题8.2对单总体演化博弈的支付矩阵 A 进行局部变换,即 任何一列加上一个常数,ESS不变。 ▪ 命题8.2成立的原因是ESS可由支付差所决定。
参与人1的支付矩阵。由于 E(X ,Y ) 关于X 与 Y 是双线性的,即 E(X ,Y ) 满足
▪ E(aX1 bX2 , cY1 dY2 ) acE(X1,Y1) adE(X1,Y2 ) bcE(X2 ,Y1) bdE(X2 ,Y2 ) ,
▪ 因而(1)等价于 ▪ E(X ,Y) (1 )E(X , X ) E(Y,Y) (1 )E(Y, X )