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斑图动力学
斑图动力学是研究复杂系统中各种不同类型的斑点或模式如何形成、演变和消失的一门学科。
它主要用于研究多相流、流体力学、化学反应和生物学等领域。
斑图动力学是一个非常复杂的领域，研究的对象包括物理、化学和生物等多个领域。
斑图动力学的研究方法主要包括数学建模、计算机模拟和实验研究。
斑图动力学可以帮助我们理解复杂系统中各种不同类型的斑点或模式的形成机制、演化规律和消失机制等。
在物理学领域，斑图动力学主要用于研究多相流中的模式形成。
例如，在流体力学中，斑点可能是由不同密度、温度或速度的流体相互作用而形成的。
在化学领域中，斑点可能是由不同化学物质在反应过程中形成的。
在生物学领域，斑点可能是由生物体在生长过程中形成的。
斑图动力学的研究还可以帮助我们解释复杂系统中的许多现象，例如生物多样性、环境污染、气候变化等。
斑图动力学是一个跨学科领域，它涉及到数学、物理、化学、生物学等多个学科。
气体放电中几种四边形斑图的发光特性陈俊英;董丽芳;李媛媛;肖红【摘要】采用双水电极装置,在大气压下介质阻挡放电系统中得到了3种不同的四边形斑图,为了明析它们的区别,对其中放电单元的发光特性进行了研究.结果表明:随着电压的升高,构成斑图的放电单元面积变大,其光信号经历了每电压半周期1次到2次再到多次的变化过程.分析表明,壁电荷在其中起到了重要的作用.【期刊名称】《河北大学学报（自然科学版）》【年(卷),期】2011(031)004【总页数】4页(P362-365)【关键词】介质阻挡放电;斑图;壁电荷;发光特性【作者】陈俊英;董丽芳;李媛媛;肖红【作者单位】河北大学物理科学与技术学院,河北保定071002;河北大学物理科学与技术学院,河北保定071002;河北大学物理科学与技术学院,河北保定071002;河北大学物理科学与技术学院,河北保定071002【正文语种】中文【中图分类】O461斑图(patterns)是指在空间或时间上具有某种规律性的非均匀宏观结构,是一种典型的非线性自组织现象.它广泛存在于自然科学的众多领域,例如自然界中的动物体表花纹、天空的云街等[1].近年来,人们在流体对流系统、振荡沙盘系统、非线性光学系统、反应扩散系统以及介质阻挡放电系统中都获得了不同类型的斑图模式[2-6],其中介质阻挡放电系统因其斑图模式最为丰富且具有可视性、形成时间尺度适中(几分钟甚至几秒钟)等特点而成为一种新兴的斑图动力学系统.介质阻挡放电(dielectric barrier discharge,简称DBD)[7-8],是一种典型的非平衡态交流气体放电,其运行过程为准连续的瞬态过程.DBD装置主要包括2个平行放置的电极,其放电结构的主要特点是：其中至少有1个电极的表面覆盖有电介质.介质阻挡放电的模式依赖于放电条件：当气压 p与气隙间距d的乘积即pd值较小时,放电工作在汤森模式,一般表现为均匀的弥散放电;在高 p d值时,放电一般为流光模式,此时电子在外加电场作用下从电场中获取能量,通过与周围原子分子发生碰撞使其激发电离,产生电子雪崩,当电压超过击穿阈值时,气体被击穿从而造成放电,两电极之间产生许多明亮的狭窄的微放电通道(又称放电丝).在合适的条件下,放电丝会通过相互作用,自组织形成稳定的发光斑图如四边形、六边形、螺旋波[6,9]等结构.本工作采用双水电极装置,在大气压下介质阻挡放电系统中得到了3种不同的四边形斑图,分别为小点四边形斑图、大点和小点相互嵌套的超四边形斑图以及大点四边形斑图.照片上所记录的发光亮点作为构成斑图的放电单元.实验采用可选择性光学测量方法,对其中放电单元的发光特性进行了研究.结果表明：随着电压的升高,放电单元面积增大,放电次数增多,其光信号经历了每电压半周期1次到2次再到多次的变化过程.分析表明,壁电荷在其中起到了重要的作用.这些结果对斑图形成机制及斑图动力学的研究有一定的参考价值.实验装置如图1所示,2个内径为90 mm的柱状容器内充满水,两端用厚度为1.5 mm的玻璃密封,构成双水电极,与高压交流电源两极相连的金属环浸入水中,这样水作为液体电极,玻璃作为电介质.电极两端接正弦交流高压电源,电源的电压在0～10 kV内可调,频率固定在52 kHz,放电气体为氩气,气压为大气压.两电极间加有一个封闭的1.5 cm×1.5 cm的正方形玻璃边界,边界的厚度为1.5 mm.外加电压后,放电发生在边界围成的气隙间距内,并自组织形成发光斑图.利用数码照相机(Konica Minolta Dimage Z2)拍摄气体放电形成的发光斑图.由于斑图自身发光,其光信号可由光电倍增管 PM T(RCA 7265)采集,高压交流电源的输出波形以及光信号由数字示波器(Tektronix TDS 3054,500 M Hz)进行记录、储存.随着电压的升高,实验得到了3种四边形斑图.电压较低时(U=3.2 kV)出现小点四边形斑图,图2为小点四边形斑图照片及其放电单元的发光信号.由图可见,这种四边形斑图放电单元直径较小,约为0.05 cm,在每电压半周期放电1次,发生在正弦电压变化的上升沿,在光信号图中表现为一个脉冲.仔细观察发现,放电单元2次相邻放电时刻的间隔并不相等,呈现出长短交替的现象,即本半周放电靠后,下半周放电靠前.增大电压时,在U=4.5kV的时候新的放电单元在原四边形结构的中心出现,并且新的放电单元和原来的小点有明显的不同,其直径较大,约为0.14 cm,并且可明显看出中心较亮外围稍暗,称之为大点.这时形成了由大点和原来的小点嵌套而成的稳定的超四边形斑图(如图3 a所示).图3 b为超四边大点的发光信号,由图可见,大点在每电压半周期放电2次,第1次发生在上升沿,第2次发生在零点附近的下降沿.小点每电压半周期放电1次,发生在电压变化的上升沿(如图3 c所示).进一步增大电压,放电区域内的部分放电丝开始融合,并在U=5.8 kV时最终形成了如图4 a所示的由亮度均匀的大点构成的大点四边形斑图结构,并且伴有明亮的背景.图4 b为大点四边形斑图放电单元的光信号,在每电压半周期内有多次放电,有的放电发生在上升沿,也有放电发生在电压变化的下降沿.由于背景很亮,笔者采集了大点四边的背景的光信号如图4 c所示,也有随机的多次放电,只不过强度较小.综上,随着电压的升高,放电区域内出现了3种不同的四边形斑图模式,并且不同斑图中放电单元的发光特性也有所不同.电压较低时,放电单元所占面积较小,每电压变化半周期发生1次放电.升高电压时,放电区域内出现了直径较大但亮度不均匀的点,大点在每电压半周期放电2次且1次出现在电压变化的下降沿,小点仍保持1次放电.继续增加电压,四边形斑图的放电单元全部变为亮度均匀、面积较大的点,大点四边中的放电单元在每半周期放电多次且伴有背景的多次放电.这些结果表明,随着电压的升高,注入到系统中的能量变大,放电间隙内的功率不断增加,这些能量要加以释放,具体体现在空间上放电面积的变大和时间上放电次数的增多.观察各斑图中放电单元的放电情况,发现面积较小的放电单元在电压每半周期都放电1次,而面积较大的放电单元在电压每半周期发生2次及2次以上的放电.这说明面积较大的放电单元包含了2次或2次以上的微放电,这些微放电发生的位置相近,经时间积分后形成的图像表现出来的就是一个大点.其中有些微放电发生在电压变化的下降沿,说明壁电荷在里面起到了非常关键的作用.众所周知,在介质阻挡放电中,气体被击穿后将产生大量正负电荷,在外加电场的作用下这些电荷分别向两极输运,由于电介质的存在,这些电荷在介质表面积累形成壁电荷,壁电荷将产生一个内建电场,方向与外加电场相反,随着介质表面积累电荷的增多,内建电场将增强,从而使总电场强度减小使放电熄灭.但当下一个半周期来临时,上述内建电场和外电场同向,使得在外加电压较小时总电场强度就能达到击穿阈值,产生放电,从而对放电起促进作用,这就是壁电荷具有的双重作用,并由此导致壁电荷的记忆效应和放电时间间隔的长短交替现象[9-10].电压较低时,产生的斑图由小面积的放电单元构成,其放电特征和上述壁电荷的作用正好相符.随着电压的升高,放电区域内出现了较大面积的放电单元,此类放电单元每电压半周期出现2次及2次以上的放电现象.这是因为当上升沿放电对应的电压越高,本次放电积累的壁电荷就越多,当壁电荷足够多时,下一次放电可提前到电压零点附近,更极端的情况是壁电荷形成的内建电场足够大以致可以抵消本半周电压下降时形成的电场并达到击穿电压,导致本半周的壁电荷电场主导放电也就是前面提及的下降沿放电.随着电压的继续升高,外加电场很强,一次放电熄灭后形成的内建电场很快被外加电场抵消并再次达到击穿阈值,产生本半周期上升沿的再次放电,如前所述,在本半周期又产生下降沿放电,这样在外加电压变化的半周期将会产生2次以上的多次放电.采用双水电极装置,在大气压下介质阻挡放电系统中得到了3种不同的四边形斑图,并对其中放电单元的发光特性进行了研究.结果表明：随着电压的升高,构成斑图的放电单元面积变大,其光信号经历了每电压半周期1次到2次再到多次的变化过程.分析表明,壁电荷在其中起到了重要的作用.【相关文献】[1]欧阳颀.反应扩散系统中的斑图动力学[M].上海：上海科技教育出版社,2000.[2]BECKER N,SCHEEL JD,CROSSM C,et al.Effect of the centrifugal force on domain chaos in Rayleigh-Bénard conv ection[J].Phys Rev E,2006,73：066309.[3]DAV ID O B,ASSAFM,FINEBERGJ,et al.Experimental study of parametric autoresonance in faraday waves[J].Phys Rev Lett,2006,96：154503.[4]RESIDORIS,PETROSSIAN A,NAGA YA T,et al.Localized structures and their dynamics in a liquid crystal light valve w ith op tical feedback[J].J Op t B：Quantum Semiclass Opt,2004,6：169-176.[5]YANG L F,DOLN IK M,ZHABOTINSKY A M,et al.Turing patterns beyond hexagons and stripes[J].Chaos,2006,16：037114.[6]董丽芳,李树峰,刘峰,等.大气压介质阻挡放电中的四边形斑图和六边形斑图[J].物理学报,2006,55(1)：362-365.[7]KOGELSCHA TZU.Filamentary,patterned and Diffuse Barrier Discharge[J].IEEE Transon Plas Sci,2002,30(4)：1400-1408.[8]徐学基,揭亚雄.介质阻挡放电击穿过程的研究[J].复旦学报：自然科学版,1997,36(3)：268-274.[9]刘富成,董丽芳,贺亚峰,等.介质阻挡流光放电中的螺旋波与靶波[J].河北大学学报：自然科学版,2004,24(3)：251-254.[10]杨玉杰,董丽芳,贺亚峰,等.介质阻挡放电中的局域态粒子对结构[J].河北大学学报：自然科学版,2009,29(4)：365-368.。
科学杂志文章!图灵斑图动力学张春霞 欧阳颀 斑图（pattern）是在空间或时间上具有某种规律性的非均匀宏观结构。
它普遍存在于自然界中，形形色色的斑图结构，构成了多姿多彩、千媚百态的世界。
因而了解斑图形成的原因及机制，对于揭开自然界形成之谜具有重大意义。
从热力学角度观察，自然界的斑图可分为两类：一类是存在于热力学平衡态条件下的斑图，如无机化学中的晶体结构、有机聚合物中自组织形成的斑图；另一类是在离开热力学平衡态条件下产生的斑图，如天上的条状云、水面上的波浪、动物体表面的花纹等。
对于前一类斑图，对它们的形成机理人们已经有了比较系统、深入的了解，即用平衡态热力学和统计物理原理来解释。
而对于后一类斑图，由于其形成总是在远离热力学平衡态的情况下发生的，热力学原理不再适用，人们需要从动力学角度对这类斑图的形成原因及规律进行探讨。
最近发展起来的非线性科学的主要分支之一斑图动力学，就是以这类斑图的形成为研究对象的科学。
本文主要介绍其中的一大类——图灵斑图的有关情况。
图 灵 斑 图1952年，被后人称为计算机科学之父的著名英国数学家图灵（A. M.Turing）把他的目光转向生物学领域。
他在著名论文“形态形成的化学基础”中[1]，用一个反应扩散模型成功地说明了某些生物体表面所显示的图纹（如斑马身上的斑图）是怎样产生的。
可以设想，在生物胚胎发育的某个阶段，生物体内某些被称为“形态子”的生物大分子与其他反应物发生生物化学反应，同时在体内随机扩散。
图灵的研究表明，在适当的条件下，这些原来浓度分布均匀的“形态子”会在空间自发地组织成一些周期性的结构，也就是说，“形态子”在空间分布变得不均匀。
而正是这种“形态子”分布的不均匀性引起了生物体表面不同花纹的形成。
在图灵提出的反应扩散体系中，由体系内在的反应扩散特性所引起的空间均匀态失稳导致了对称性破缺（空间平移对称破缺），从而使体系自组织出一些空间定态图纹。
这个过程及其所形成的图纹分别被后人称为图灵失稳（图灵分岔）和图灵斑图。
具Holling-Ⅳ功能反应项的分数阶捕食模型的定性分析及斑图动力学作者：吴一凡李奔周文张道祥来源：《科技资讯》2023年第21期摘要：斑图动力学是当代非線性分析领域的主要研究方向之一，非线性捕食-食饵模型的动力学行为成为其研究热点。
本文主要研究了一类分数阶扩散的捕食系统.首先建立起系统的行波解的存在性并给出系统发生Hopf分岔的条件.然后利用分数阶微分方程的定性理论和Hopf 分岔理论讨论了系统局部稳定、全局稳定以及图灵分岔发生的条件。
最后利用Matlab软件进行数值模拟得到了系统的空间斑图。
关键词：分数阶捕食系统 Hopf分岔空间斑图稳定性分析中图分类号：O175.1 文献标识码：AQualitative Analysis and Pattern Dynamics of the Fractional Predator-Prey Model with the Holling-IV Functional Response TermWU Yifan LI Ben ZHOU Wen ZHANG Daoxiang（School of Mathematics and Statistics， Anhui Normal University， Wuhu， Anhui Province， 241002 China）Abstract： Pattern dynamics is one of the main research directions in the field of contemporary nonlinear analysis， and the dynamic behavior of the nonlinear predator-prey model has become itsresearch hotspot. This paper mainly studies a type of predator-prey system with fractional diffusion. Firstly， this paper establishes the existence of the traveling wave solutions of the system and gives the conditions of the Hopf bifurcation occurrence of the system. Then， it discusses the conditions of the local stability， global stability and Turing bifurcation occurrence of the system by using the qualitative theory of fractional differential equations and Hopf bifurcation theory. Finally， it uses Matlab software for numerical simulation and obtains the spatial pattern of the system.Key Words： Fractional predator-prey system; Hopf bifurcation; Spatial pattern；Stability analysis具有Holling-Ⅳ功能反应项的分数阶扩散的捕食-被捕食系统可以用下述微分方程组描述：其中分别表示在空间和时间上被捕食者密度和捕食者密度; 被捕食者和捕食者的扩散速率；是被捕食者的环境容纳量；是捕食者的死亡率；是被捕食者的自然增长率; 表示Holling-Ⅳ功能反应函数；参数均为正常数，它们的详细生物学意义可以见Andrews J F所著文献[1]。
