图灵不稳定性及斑图形成

有关图灵的名词解释谈及计算机科学史上最重要的人物，图灵（Alan Turing）无疑是一个不可忽视的名字。

他将计算机科学带入了一个新的纪元，开创了许多重要的概念和理论。

本文将解释和探讨与图灵相关的几个重要名词。

1. 图灵机（Turing Machine）图灵机被认为是计算机科学的奠基之石。

它是一种理论计算机模型，由图灵于1936年提出。

图灵机包括一个无限长的纸带和一种移动的读写头。

纸带上划分成了一系列的格子，每个格子上可以写入一个符号。

读写头可以在纸带上进行读取、写入和移动操作。

图灵机的规则包括一个状态表，定义了读写头在纸带上移动的方式和每次移动后需要执行的操作。

图灵机是一种抽象的、理论上的计算机模型，可以模拟任何其他的计算机或计算过程。

2. 图灵完备性（Turing Completeness）图灵完备性是指一种计算系统具备与图灵机等价的计算能力。

如果一个计算系统具备图灵完备性，那么它可以模拟图灵机，也就是说，可以执行任何图灵机能执行的计算任务。

图灵完备性是计算机科学中的一个重要概念，用于评估和比较不同计算系统的能力。

3. 图灵测试（Turing Test）图灵测试是图灵于1950年提出的一个概念性测试，用于评估机器是否具备智能。

在图灵测试中，一个人与一台机器进行文字交流，如果这个人无法确定他在与机器还是与另一个人交流，那么这台机器被认为通过了图灵测试，具备了智能。

图灵测试是人工智能领域的一个重要指标，至今仍被广泛应用于衡量机器智能水平。

4. 图灵奖（Turing Award）图灵奖是计算机科学领域最高荣誉，由美国计算机协会（ACM）每年颁发给在计算机科学领域做出杰出贡献的人士。

该奖项以图灵的名字命名，旨在纪念他对计算机科学的重要贡献。

图灵奖在计算机科学界具有极高的声望，获得该奖的人士被认为是对计算机科学做出了突出贡献的杰出人物。

5. 图灵研究所（Turing Institute）图灵研究所是一个致力于推动科学和工程领域创新的机构。

化学实验中的图灵斑图作者：李桂林来源：《中学科技》2014年第02期课题背景 1952年，被后人称为计算机科学之父的著名英国数学家图灵把他的目光转向生物学领域。

他在著名论文《形态形成的化学基础》中，从数学角度表明，在反应扩散系统中，稳定均态会在某些条件下失稳，并自发产生空间定态图纹。

此过程被后人称为“图灵斑图”。

图灵用一个反应扩散模型成功地说明了某些生物体表面所显示的图纹（如斑马身上的斑图）是怎样产生的。

蓝瓶子、红瓶子、花瓶子实验是化学中的经典实验。

在做蓝瓶子实验时，我们意外发现其有时会形成一种波形图案，把蓝瓶子、红瓶子实验的溶液多次倒在培养皿等器皿中，结果在培养皿中看到了较稳定的波形图案。

蓝瓶子实验的配方：水100g，葡萄糖2g，NaOH 2g，2%亚甲蓝3～5滴，置于250mL锥形瓶中。

蓝瓶子实验操作：振荡溶液时其呈蓝色，静置时蓝色慢慢褪去变成无色透明液，再振荡又变蓝色……红瓶子和花瓶子的方法、原理、现象等相近，只是所选氧化还原指示剂及相关颜色不同。

实验步骤1.温度影响（红瓶子实验，水100mL）结论：实验发现，温度越高，形成图案所需要的时间越短，20℃、30℃时形成的图案比较漂亮，所以此区间温度是比较适宜的实验温度。

2.浓度影响（红瓶子实验，水100mL，水温控制在30℃左右）结论：氢氧化钠的理想浓度在4%～6%，葡萄糖加2g左右比较好，碱性藏红花的滴数控制在8滴左右。

因为碱性越大，越不能形成斑图；碱性太小，形成斑图所需要时间较长。

3.光照影响（蓝瓶子实验，水100mL，水温控制在20℃左右）结论：光照会影响图灵斑图的形状，而且此次图灵斑图呈三维状。

4.电场影响（蓝瓶子实验，水温控制在30℃～40℃）把蓝瓶子溶液放在电场中，静置片刻后观察现象。

结论：15s后，在玻璃皿中形成2个平行的螺旋，并且在实验中这两个螺旋在不停运动，且运动方向是相反的，30s后，这个螺旋不停地向溶液中伸展，最后形成了漂亮的立体图案。

计算机之父图灵汇报人：2023-12-06•图灵的生平•图灵的贡献•图灵的遗产•图灵的成就与挑战•图灵的影响与启示•图灵的案例研究与思考01图灵的生平家庭背景1926年，图灵进入拉普顿中学学习，展现出数学和手球方面的天赋。

早年教育学术萌芽早年岁月图灵奖1966年，图灵被授予图灵奖，以表彰他在计算机科学领域的卓越贡献。

学术成果1936年，图灵发表了著名的论文《论可计算数及其在判定问题中的应用》，提出了图灵机的概念，为现代计算机科学奠定了基础。

人工智能图灵对人工智能的发展也有重要贡献，他提出了“图灵测试”的概念，用以衡量人工智能是否具有人类智能。

学术生涯二战背景密码破译战争与密码破译1967年，图灵被平反并追认为英国荣誉勋章获得者；同时，以他命名的“图灵奖”也成为了计算机科学领域的最高荣誉之一。

悲剧与荣誉荣誉再起悲剧发生02图灵的贡献通用图灵机图灵机的局限性理论计算机科学图灵测试图灵提出了一种测试人工智能是否具有智能的方法，即如果一个机器能够通过测试被认为是人，那么它就具有智能。

这一思想至今仍然是人工智能领域的重要参考。

人工智能的发展图灵的思想启发了大量关于人工智能的研究，推动了该领域的发展。

如今，人工智能已经在语音识别、图像识别、自然语言处理等方面取得了显著成果。

人工智能与图灵测试密码学研究破译纳粹密码密码学与破译对其他领域的贡献生物信息学经济学03图灵的遗产图灵奖由美国计算机协会设立，以纪念计算机科学先驱阿兰·图灵，是计算机界最负盛名的奖项之一。

详细描述图灵奖的获奖者通常为计算机科学领域的杰出科学家和工程师，他们在计算机科学的基础理论、算法、计算复杂性、计算机体系结构、软件工程、人工智能等领域做出了重大贡献。

总结词图灵奖VS图灵机模型总结词详细描述图灵在计算机科学教育中的地位总结词阿兰·图灵在计算机科学教育中具有重要地位，他的思想、理论和实践方法对计算机科学教育产生了深远影响。

Turing 不稳定性及斑图形成摘要:在这篇文中，我们借助于浮游植物-浮游动物的数学模型来研究Turing 不稳定是如何产生的.首先介绍了Turing 不稳定产生的内在机理，给出了详细的过程，并且最终得出了产生Turing 不稳定的参数空间.然后在结合含有扩散项的浮游植物、浮游动物的捕食模型来研究该模型是否能够产生Turing 不稳定现象. 关键词：Turing 不稳定，捕食模型1.Turing 不稳定性1952年Turing 在文中《The chemical basis of morphogenesis 》一文中提出：如果参加相互反应的化学物质自身不存在扩散作用，经过一段时间反应后，它们会达到一定的平衡状态，即这些化学物质的浓度将会变得均匀. 但如果这些化学物质具有扩散作用的话，那么在某种条件下，这种均匀的平衡态将会被打破，变成不均匀的平衡态，这边是Turing 不稳定现象. 换句话说在同一个正常数平衡解处的常微风模型是稳定的，但对于加入扩散作用的偏微分方程模型却是不稳定的.本文借助于数学模型来说明发生Turing 不稳定性的条件. 海洋中存在着多种浮游植物和浮游动物，它们的关系非常的复杂，这里我们仅分别考虑一种浮游植物、一种浮游动物，并且这种浮游动物主要以这种浮游植物为食. 浮游植物会产生毒素，可以杀死一定量的浮游动物，进而来保护自己免受捕食.并且还考虑两种浮游生物在二维平面上的空间分布，从而引入其含有Laplacian 算子的扩散项。

Spatiotemporal dynamics toxic-phytoplankton-zooplankton model ：1P P aPZ rP t K P m Z bPZ cPZ dZ t P m P m∂⎛⎫=-- ⎪∂+⎝⎭∂=--∂++（1） 这里的参数均为正常数，其中()()=,,,,P P x y t Q x y t =，分别是能够产生毒素的浮游植物、浮游动物在t 时刻(),x y 处的密度，并且浮游植物产生的毒素可以杀死浮游动物且满足第二类功能性反应函数. 浮游植物服从Logistic 的增长方式，r为其内禀增长率，K 为其环境容纳量. 浮游动物捕食浮游植物满足第二类功能性反应函数，a 为捕食率，m 为半饱和常数. b 为浮游动物捕食浮游植物转化为自身增长的效率，d 为浮游动物的死亡率，c 为浮游植物产生毒素杀死浮游动物的概率，显然要满足b c >.对于模型（1）的各个平衡点处的稳定性在文献[1]中已经研究，这里不再详细介绍，仅仅在下面简单分析其正平衡态存在、稳定的条件. 下面我们在模型（1）的基础上，考虑其扩散项，从而得到如下的模型.Spatiotemporal dynamics in a reaction-diffusion toxic-phytoplankton-zooplankton model ：()()11221,,,P P aPZ rP D P f P Z D P t K P m Z bPZ cPZ dZ D Z g P Z D Z t P m P m∂⎛⎫=--+∆+∆ ⎪∂+⎝⎭∂=--+∆+∆∂++@@（2） 且满足非零的初始条件()()(),,00,,,00,[0,][0,]P x y Q x y x y Lx Lx >>∈Ω=⨯ 以及零边界条件()0,P Q x y n n ∂∂==∈∂Ω∂∂其中,Lx Ly 分别是模型（1）在,x y 方向上的一段，向量n 是边界∂Ω上的单位外法向量，零边界条件也就说明了这个系统没有外部的输入，此时可以认为模型是独立的. 12,D D 分别表示浮游植物和浮游动物的扩散系数. ∆为二维空间上拉布拉斯算子.2222=x y∂∂∆+∂∂ 本文研究的是Turing 不稳定性，所以只需关心正平衡态，从模型（1）可以计算出本系统存在唯一的一个正平衡态为()***,E P Z =其中：()()()()**2,rm b c K b c d md md P Z b c d aK b c d ----==----并且满足：()/0K md b c d >-->.模型（1）在正平衡点*E 处的线性化模型为：P P J t Z Z ⎛⎫⎛⎫∂= ⎪ ⎪ ⎪ ⎪∂⎝⎭⎝⎭其中**,P P P Q Q Q =-=--，矩阵J 为()()()()()()()111221220rd K b c d m b c d ad J J K b c b c d b c J J J r K b c d md aK ⎛⎫----+- ⎪----⎛⎫ ⎪= ⎪ ⎪⎝⎭--- ⎪ ⎪⎝⎭@ 则由二维系统的Routh-Hurwitz 判据[1]可得正平衡点稳定的冲要条件为()()()()11221221det 0rd K b c d md J J J J J K b c ---=-=>-（3） ()()()()()()11220rd K b c d m b c d tr J J J K b c b c d ----+=+=<---（4）联合（3）、（4）式可解出参数范围为：()m b c d md K b c d b c d-+<<----（5） 接下來研究Turing 不稳定性，即是由于扩散系统引起的不稳定性. 因此，我们总假设条件（3）、（4）成立，也即式（5）式是恒成立的. 下面考虑含有扩散的模型（2），做与上述相同的平移变换,并把新的变量,P Q 仍记为,P Q ，这里的,P Q 表示模型（2）在平衡点*E 附近的扰动. 可得：1112121222P J P J Q D P t Q J P J Q D Q t ∂⎧=++∆⎪⎪∂⎨∂⎪=++∆⎪∂⎩（6） 又因为模型（6）的任意解都可以展开成下述的Fourier 级数：()()()()()(),0,0,0,0,,sin ,,cos ij ij i j i j ij ij i j i j P r t u r t t krQ r t v r t t kr αα∞∞==∞∞==⎧==⎪⎪⎨⎪==⎪⎩∑∑∑∑（7）这里向量(),r x y =，且0,0x L xy L y <<<<. 向量(),i j k k k =，且/,/i j k i Lx k j Ly ππ==，,i j k k 称为波数.把（7）式带入（6）式可得：()()211112221222ij ij ij ij ij ij J D k J t J J D k tααββαβ∂⎧=-+⎪⎪∂⎨∂⎪=+-⎪∂⎩（8） 其中222i j k k k =+，这里是因为()()()222sin sin sin sin sin i j i i j j i j kr k x k y k k x k y k k x k y k kr∆=∆+=-+-+=-模型（8）是一个常系数微分方程组，其解的形式为1212t t c e c e λλ+，其中12,c c 为常数，是由初始条件所确定. 12,λλ是其系数矩阵1J 的特征值2111121221222J D k J J J J D k ⎡⎤-=⎢⎥-⎣⎦（9） 求得此系数矩阵的行列式、迹分别为：()()()4211211222111221221det J D D k J D J D k J J J J =-++-（10）()()()21121122tr J D D k J J =-+++（11）为了研究是由于扩散发生的不稳定，系数矩阵的特征值12,λλ至少有一个是具有正实部，也就说条件()()11det 0,0J tr J ><至少有一个不成立. 有假设条件（3）、（4）恒成立，可知11220J J +<恒成立，所以得到()10tr J <恒成立，所以要使Turing 不稳定发生，存在一个参数空间使得()1det 0J <成立.令()()()2421211222111221221G k D D k J D J D k J J J J =-++-（12）这是一个关于未知数2k 的一元二次函数，由条件（3）知112212210J J J J ->成立.显然，()20G k <在()20,k ∈+∞成立的必要条件是1122210J D J D +>（13）在条件（13）成立的前提下，要使()20G k <成立，即要求()20G k =有两个实根，则必须满足系数判别式：()()211222112112212214J D J D D D J J J J +>-（14） 在满足条件（13），（14），函数（12）将会存在两个正的实根22,k k ，当满足 222k k k <<（15）时，有()20G k <，即模型（8）的系数矩阵的特征值12,λλ至少有一个是具有正实部，则模型（2）的平衡点*E 是不稳定的，此时平衡点*E 的不稳定性是由于扩散项∆算子的特征值也成波数的k 所引起的，所以称（15）式为Turing 不稳定空间. 得到Turing 不稳定的参数空间后，可以选取输入参数空间的各个参数，使得模型在这些参数下发生Turing 不稳定，进而会形成各种斑图，对于具体形成斑图，这里不做介绍.综上，可得发生Turing 不稳定性的充分必要条件是：式子（3）、（4）、（13）、（14），也即：()()()()11221221112211222121122211211221221det 0004J J J J J tr J J J J D J D J D J D D D J J J J ⎧=->⎪=+<⎪⎨+>⎪⎪+>-⎩ 对于模型数学模型（2），根据上面的Truing 不稳定的充要条件来求其Truing 不稳定的参数空间. 前面已经得到求解其雅克比矩阵J ，其中220J =，由（4）式可知()110tr J J =<，再由（13）式可得1120J D >，而这里的20D >，从而可得对于模型（2）来说，不满足上述的条件，所以并不会发生Turing 不稳定现象.通过（4）、（13）式可知，1122,J J 必须是异号的，并且负值的绝对值要大于正值的绝对值，在模型（2）中，220J =，所以其不会发生Turing 不稳定现象.2. 总结这是最近看到的一篇关于反应扩散微分方程的文章，原文中也是简单介绍个各个理论，我有利用生物数学课堂上学过的知识，进行整理。

不同图灵模作用的几种斑图白占国;董丽芳【摘要】Mechanisms of pattern formation and pattern selection with different Turing modes interaction are investigated by using a two-layer coupled CIMA model. It is shown that hexagonal superlattice and simple hexagon arise respectively in subsysteml and subsystem 2 under the condition that two subsystems locate at supercritical or subcritical bifurcation point. Both of them in two subsystems cannot interact when the two Turing modes are supercritical and one simple stripe pattern in each of sub-systems emerges spontaneously. The identical 'bean' patterns is selected in the two subsystems when two Turing modes are subcriticl. In addition, the bifurcation types of the Turing modes also affect the spatial symmetry of the e-merging patterns in system.%采用双层耦合的CIMA模型,研究了不同图灵模相互作用时斑图的选择、形成机制.结果表明:当2个子系统分别处在超临界和次临界分岔点附近时,超临界图灵模和次临界图灵模相互作用产生耦合,得到六边形和超六边斑图；当2个子系统激发的图灵模均为超临界模时,二者之间不发生耦合,每个子系统各自形成简单的条纹斑图；当2个子系统激发的图灵模均为次临界模时,2个模产生相互作用,系统最终选择完全相同的“豆角”斑图.此外,图灵模的分岔类型还改变斑图的空间对称性.【期刊名称】《河北大学学报（自然科学版）》【年(卷),期】2012(032)002【总页数】4页(P140-143)【关键词】图灵模;超点阵;超临界和次临界【作者】白占国;董丽芳【作者单位】河北大学物理科学与技术学院,河北保定071002;河北大学物理科学与技术学院,河北保定071002【正文语种】中文【中图分类】O461.2斑图（pattern）是一种典型的非线性自组织现象［1－2］，广泛地存在于自然界，也可以在不同的实验室系统中进行研究.其研究内容涉及物理学、数学、化学、生态学等各个学科，而且在心脏病的防治、材料处理和局域生长以及等离子体光子晶体等方面具有广阔的应用前景，近年来引起人们极大的兴趣.国内外学者在实验［3－7］、尤其是理论上［8－14］做了大量的研究，得到了种类丰富的斑图.例如，杨灵法等人［8－10］研究了系统处在超临界和次临界分岔时的超点阵斑图和叠加斑图的形成机理和空间共振条件.发现三波共振和相同的对称性对超点阵斑图的形成起着重要作用.Fineberg等人［11－12］研究了次临界图灵模与一个流体表面的超临界法拉第波之间的相互作用，结果表明该系统出现的自组织四边形和多种超点阵斑图都是由多个非线性的波矢构成，而且不同空间模峰值同时发生是三波共振的必要条件.Bachir小组［13］和Epstein小组［14］分别得到零模与不同空间模的相互作用，及超临界模与MASK模相互作用时的图灵斑图.从以往的研究看，前人工作大多集中研究超临界模和次临界模的相互作用，对2个图灵模均为超临界或次临界研究较少.为了进一步理解斑图形成和选择的物理机制，推进非线性科学的发展、加快其实际应用的进程，研究系统处于不同分岔点时图灵模之间的相互作用尤为重要.本工作针对此现状，采用双层耦合的CIMA模型，细致研究2个子系统激发3种分岔类型的图灵模相互作用时斑图的形成机理.采用双层耦合的CIMA模型［14］，在无量纲条件下方程可写成如下表达式：其中，i）为系统的局部动力学.式中u和v分别表示变量活化子与禁阻子，Du和D v为二变量的扩散系数，a和b是系统的控制参数，此方程组存在均匀定态解通过作线性稳定性分析得到：当控制参数b＞b H＝3a25－a125时，系统出现霍普分岔，当的条件下，系统处于图灵空间，该模型包含2个子系统：系统1（u1，v1）和系统2（u2，v2），α和β为2个子系统之间活化子和禁阻子的耦合强度，本文固定控制参量a＝15，b＝9，并选取合适的参数使2个子系统均在图灵空间，研究2个图灵模的相互作用.其他条件选择格点数为128×128，时间步长和空间步长分别为0.01和1单位进行数值模拟.图1是超临界与次临界分岔点耦合系统的色散关系及出现的斑图.从系统的色散关系（如图1a所示）可以看出，子系统1处于超临界分岔点，激发超临界图灵模k1，振幅较大为基模又叫主动模，占主导地位；子系统2则处于次临界分岔点，产生1个次临界图灵模k2，振幅较小，是次谐振模，又称从动模，二者具有不同空间尺度.超临界图灵模k1是不稳定的，在次临界图灵模k2作用下，激发出1个新的图灵模k3，三者满足三波共振关系k1＋k2＝k3，使2子系统之间发生非线性共振.长波模调制短波模，在子系统1出现超六边斑图（如图1b所示），子系统2仍然呈现简单的大点六边形斑图，如图1c所示.观察超六边的傅里叶谱发现，超点阵能量的空间分布较大点六边形更为复杂，包含3个不同空间尺度的波矢.通过调节控制参量，使得k2模由次临界的稳定模穿过虚轴变为超临界的不稳定模，子系统2经历一个非平衡相变，原来稳定的不动点变为不稳定的焦点，这种不稳定的焦点叫动力学系统的“排斥子”［1］.2个“排斥子”互相排斥，导致2个子系统不发生耦合，如图2所示.2个超临界模k1和k2之间没有相互作用，每个子系统各自出现简单的条纹斑图，而非六边形斑图.继续调节系统的控制参量，使2个不稳定的超临界模变为稳定的次临界模，考察其相互作用时对系统斑图的影响，如图3所示.从图3a可以看出，此时，2个子系统的不动点均是稳定的，都是“吸引子”.2个图灵模地位相当，二者互相竞争，相互影响，2个子系统之间出现较强的耦合现象，并且相互调制，最终出现完全相同的“豆角”斑图，即当系统处于次临界／次临界分岔点时图灵模的作用与前面2种情况均不相同.比较图1、图2和图3发现，2个子系统是否能够耦合及耦合强度的大小，敏感依赖其图灵模分岔类型：当系统处于超临界与次临界分岔点时，由于耦合作用，子系统1出现超六边斑图，子系统2则不受耦合因素影响，仍然呈现简单斑图；当2子系统激发的图灵模均为超临界模时，层与层之间不发生耦合；如果2子系统激发的图灵模均为次临界模时，2个模地位相当，二者互相竞争，相互影响，使得2个子系统强烈耦合.此外，斑图的空间对称性也因图灵模分岔类型的不同而改变，其中当系统处于超临界分岔点时系统选择的斑图空间对称性最低，是条纹对称性；次临界分岔点次之，为类四边形对称，当2个子系统分别处于超临界与次临界分岔点时，系统形成的斑图空间对称性最高，具有六边形对称性.通过对双层耦合的反应扩散方程进行线性稳定性分析，得到系统的分岔条件，选择不同的控制参数，使2个子系统分别处于超临界和次临界、超临界和超临界、次临界和次临界3种不同分岔点，在随机的初始条件下模拟了斑图选择和时空演化.模拟结果表明，不同图灵模的相互作用在斑图的选择和形成过程中起着重要作用.当2个子系统激发的图灵模分别为超临界模和次临界模时，长波模调制短波模，二者相互作用使2个子系统发生耦合，满足三波共振条件，子系统1出现超六边斑图，同时子系统2出现简单六边.2个子系统是否能够耦合，敏感依赖其图灵模分岔类型：如果2子系统激发的图灵模均为超临界模时，层与层之间不发生耦合，每层内部满足空间共振条件，每个子系统各自形成不同尺度空间的简单条纹斑图；值得注意的是，当2个图灵模均为次临界模时，2个模地位相当，其相互作用不同于前面2种情况，二者互相竞争，相互影响，使得2个子系统最终选择完全相同的“豆角”斑图模式.此外，还发现，图灵模的分岔类型还改变斑图的空间对称性.本结果对深刻理解斑图形成和选择的物理机制，推动斑图动力学的发展具有一定意义.【相关文献】［1］欧阳颀.非线性科学与斑图动力学导论［M］.北京：北京大学出版社，2010：130－131. OUYANG Q.Nonlinear science and instroduction of pattern dynamics［M］.Beijing：Peking University Press，2010：130－131.［2］CROSS M C，HOHENBERG P C.Pattern formation outside of equilibrium［J］.Rev Mod Phys，1993，65（3）：851－1086.［3］董丽芳，谢伟霞，赵海涛，等.氩气／空气介质阻挡放电中超六边斑图［J］.物理学报，2009，58：4806－4811.DONG Lifang，XIE Weixia，ZHAO Haitao，et al.Experimental study on self－organized hexagonal superlattice pattern in dielectric barrier discharge in argon／air［J］.Acta Phys Sin，2009，58：4806－4811.［4］董丽芳，赵海涛，谢伟霞，等.介质阻挡放电中四边形超晶格斑图的实验研究［J］.物理学报，2008，57：5768－5772.DONG Lifang，ZHAO Haitao，XIE Weixia，et al.Experimental investigation of square superlattice pattern formation in a dielectric barrier discharge［J］.Acta Phys Sin，2008，57：5768－5772.［5］贺亚峰，董丽芳，尹增谦，等.介质阻挡放电中斑图的傅里叶分析［J］.河北大学学报：自然科学版，2003，23（2）：137－140.HE Yafeng，DONG Lifang，YIN Zengqian，et al.Fourier analysis of patterns in dielectric barrier dischage［J］.Journal of Hebei University：Natural Science Edition，2003，23（2）：137－140.［6］宋倩，董丽芳，李媛媛，等.超六边形斑图的4种形成途径［J］.河北大学学报：自然科学版，2010，30（4）：371－374.SONG Qian，DONG Lifang，LI Yuanyuan，et al.Four pathway to formed hexagonal supperlattice［J］.Journal of Hebei University：Natural Science Edition，2010，30（4）：371－374.［7］李媛媛，董丽芳，宋倩，等.超点阵斑图形成前放电丝时空特征［J］.河北大学学报：自然科学版，2010，30（6）：643－646.LI Yuanyuan，DONG Lifang，SONG Qian，et al.Spatial and temporal characteristic of filaments before formed patterns［J］.Journal of Hebei University：Natural Science Edition，2010，30（6）：643－646.［8］YANG L F，DOLNIK M，ZHABOTINSKY A M，et al.Turing patterns beyond hexagons and stripes［J］.Chaos，2006，16：037114.［9］YANG L F，DOLNIK M，ZH ABOTINSKY A M，et al.Spatial resonances and superposition patterns in a reaction－diffusion model with interaction Turing modes ［J］.Phys Rev Lett，2002，88：208303.［10］BERENSTEIN I，YANG L F，DOLNIK M，et al.Dynamic mechanism of photochemical induction of Turing superlattices in the chlorine dioxide－iodine－malonic acid reaction－diffusion system［J］.J Phys Chem A，2005，109：5382－5387.［11］EPSTEIN T，FINEBERG J.Necessary conditions for mode interactions in parametrically excited waves［J］.Phys Rev Lett，2008，100：134101.［12］ARBELL H，FINEBERG J.Pattern formation in two－frequency forced parametric waves［J］.Phys Rev E，2002，65：036224.［13］BACHIR M，METENS S，BORCKMANS P，et al.Formation of rhombic and superlattice patterns in bistable systems［J］.Europhys Lett，2001，54：612－618. ［14］LENGYEL I，EPSTEIN I R.Modeling of Turing structures in the chlorite－iodide－malonic－acid－starch reaction system［J］.Science，1991，251：650－652.。

图灵斑图：生命的图案徐宁【期刊名称】《《大自然探索》》【年(卷),期】2019(000)010【总页数】7页(P64-70)【作者】徐宁【作者单位】【正文语种】中文计算机模拟的“图灵斑图”就像显微镜下的动物细胞和组织。

英国数学家无意中发现了自然创造有序生命的秘密。

生命的形成充满了奥秘。

数万亿个常见原子以不可思议的模式组合，居然形成了能够呼吸、运动和思考的人类。

一种特殊机制能从无序中创造有序，让生命逐渐诞生，并由简单向复杂演化……图灵发现大自然画笔第一个发现这个机制的人是英国数学家，被誉为“计算机之父”的艾伦·图灵。

图灵在观察鱼胚胎发育时发现，胚胎初期阶段所有细胞形态完全相同。

但接下来，胚胎中不同部位的细胞突然开始各自聚拢，并朝不同形态发展。

图灵想知道是什么机制让原本对称的球状胚胎发育成不对称的胚胎，他想知道是什么打破了胚胎的对称性。

1952年，图灵发表了人类科学史上第一篇用数学模型解释胚胎形成不对称纹样的论文。

在论文中，图灵用二阶抛物方程模拟了生物体内发生的这种“自组织”现象。

虽然图灵的方程式很难懂，但内核却很简单：假设溶液中有两种分子，分别称作“激活剂”和“抑制剂”，它们像墨水一样在溶液中扩散。

激活剂能促进激活剂和抑制剂的合成过程，而抑制剂则抑制合成过程。

图灵不清楚胚胎中的这两种物质到底是什么，可能是激素，也可能是基因，但他相信打破胚胎发育对称性，让胚胎自发形成特殊图案的就是这两种因子，并将其统称为“形态发生素”。

图灵想知道是什么打破了鱼胚胎的对称性。

如果把激活剂比作兔子，那么抑制剂就好像狐狸。

兔子多了，狐狸的食物也多，狐狸的数量会增加。

但如果狐狸太多，把兔子吃光了，狐狸的数量最终依然会下降。

这两者的数量之比是动态变化的。

图灵认为，兔子和狐狸数量增加，它们所占的栖息地面积也会增加。

为了获得足够的食物，狐狸会彼此分散开来，避免与同类竞争。

狐狸向外迁徙的速度要大于兔子迁徙的速度。

用不了多久，狐狸会优先占据外围区域，共同将兔子包围起来。

2024年图灵奖获得者艾维维格森
林伟
【期刊名称】《高等数学研究》
【年(卷),期】2024(27)3
【摘要】2024年图灵奖被普林斯顿高等研究院教授艾维·维格森(Avi Wigderson)摘得,以表彰其在计算理论的基础性贡献,包括重塑人类对计算中随机性作用的理解,以及数十年来在理论计算机科学领域的领导地位.维格森教授是首个同时拿下数学和计算机最高奖的科学家,他在2021年获得了阿贝尔奖.
【总页数】1页(P41-41)
【作者】林伟
【作者单位】西北工业大学数学与统计学院
【正文语种】中文
【中图分类】TP3
【相关文献】
1.四维实业（深圳）有限公司、四维企业股份有限公司与艾利丹尼森公司、艾利（广州）有限公司、艾利（昆山）有限公司、艾利（中国）有限公司、南海市里水意利印刷厂、佛山市环市镇东升汾江印刷厂经营部侵犯商业秘密纠纷管辖权异议案
2.诺维信:推动中国馒头产业化——访诺维信(中国)投资有限公司亚太区市场经理艾森
3.1978年诺贝尔文学奖获得者艾萨克·巴什维斯·辛格
4.自由,真实的存在──艾维格德·艾瑞卡静物画谈
5.二维斑点追踪成像技术评估艾森曼格综合征双心室功能
因版权原因，仅展示原文概要，查看原文内容请购买。

科学杂志文章!图灵斑图动力学张春霞 欧阳颀 斑图（pattern）是在空间或时间上具有某种规律性的非均匀宏观结构。

它普遍存在于自然界中，形形色色的斑图结构，构成了多姿多彩、千媚百态的世界。

因而了解斑图形成的原因及机制，对于揭开自然界形成之谜具有重大意义。

从热力学角度观察，自然界的斑图可分为两类：一类是存在于热力学平衡态条件下的斑图，如无机化学中的晶体结构、有机聚合物中自组织形成的斑图；另一类是在离开热力学平衡态条件下产生的斑图，如天上的条状云、水面上的波浪、动物体表面的花纹等。

对于前一类斑图，对它们的形成机理人们已经有了比较系统、深入的了解，即用平衡态热力学和统计物理原理来解释。

而对于后一类斑图，由于其形成总是在远离热力学平衡态的情况下发生的，热力学原理不再适用，人们需要从动力学角度对这类斑图的形成原因及规律进行探讨。

最近发展起来的非线性科学的主要分支之一斑图动力学，就是以这类斑图的形成为研究对象的科学。

本文主要介绍其中的一大类——图灵斑图的有关情况。

图 灵 斑 图1952年，被后人称为计算机科学之父的著名英国数学家图灵（A. M.Turing）把他的目光转向生物学领域。

他在著名论文“形态形成的化学基础”中[1]，用一个反应扩散模型成功地说明了某些生物体表面所显示的图纹（如斑马身上的斑图）是怎样产生的。

可以设想，在生物胚胎发育的某个阶段，生物体内某些被称为“形态子”的生物大分子与其他反应物发生生物化学反应，同时在体内随机扩散。

图灵的研究表明，在适当的条件下，这些原来浓度分布均匀的“形态子”会在空间自发地组织成一些周期性的结构，也就是说，“形态子”在空间分布变得不均匀。

而正是这种“形态子”分布的不均匀性引起了生物体表面不同花纹的形成。

在图灵提出的反应扩散体系中，由体系内在的反应扩散特性所引起的空间均匀态失稳导致了对称性破缺（空间平移对称破缺），从而使体系自组织出一些空间定态图纹。

这个过程及其所形成的图纹分别被后人称为图灵失稳（图灵分岔）和图灵斑图。

目录摘要 (I)Abstract (III)第一章引言 (1)1.1神经网络的定义 (1)1.2神经网络分岔行为的研究现状 (2)1.3神经网络的扩散现象 (4)1.4本文主要研究内容 (4)第二章预备知识 (7)2.1符号说明 (7)2.2概念解释 (7)2.3数学理论阐述 (8)2.3.1关于雅可比(Jacobi)矩阵 (8)2.3.2特征方程的根的判别式 (9)第三章时滞反应-扩散中立型神经元模型的Hopf分岔分析 (11)3.1引言 (11)3.2系统局部稳定性和分岔 (13)3.3Hopf分岔与周期解稳定性 (20)3.4数值仿真 (25)第四章带有时滞的反应-扩散神经网络的图灵不稳定性和Hopf分岔分析 (29)4.1引言 (29)4.2没有延迟时的图灵不稳定性 (31)4.3Hopf分岔分析 (33)4.4Hopf分岔的规范性 (37)4.5仿真 (42)4.6小结 (43)第五章总结与展望 (49)5.1本文的工作总结 (49)5.2后续展望 (50)参考文献 (53)致谢 (57)攻读硕士期间已发表的学术论文 (59)几类时滞反应-扩散神经网络的Hopf分岔研究学科专业：信号与信息处理研究方向：神经网络分岔研究指导教师：董滔作者：夏林茂摘要关于对神经网络分岔行为的研究一直以来都是十分热门的话题，也是在神经网络动力学行为研究中的一大重点和难点。

而时滞反应-扩散神经网络作为普通神经网络的扩展，由于其更符合现实生物神经网络的特点、存在更加丰富的动力学行为、更加适用于工业发展与应用而逐渐成为学者们的重点研究领域。

本文分别研究了时滞中立型反应-扩散神经元模型的Hopf分岔和二维反应-扩散神经网络的Hopf分岔及图灵不稳定性，本文的主要内容和创新点如下：（1）带有延时的一维中立型反应-扩散神经网络的Hopf分岔分析本文提出了一类具有时滞的反应-扩散中立型神经元模型，并研究了在扩散的影响下，该系统的局部稳定性和Hopf分岔。