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陶瓷的力学性能陶瓷材料的化学健大都为离子键和共价健，健合牢固并有明显的方向性，同一般的金属相比，其晶体结构复杂而表面能小。
因此，它的强度、硬度、弹性模量、耐磨性、耐蚀性和耐热性比金属优越，但塑性、韧性、可加工性、抗热震性及使用可靠性却不如金属。
因此搞清陶瓷的性能特点及其控制因素，不论是对研究开发还是使用设计都具有十分重要的意义。
本节主要讨论弹性、硬度、强度、韧性及其组织结构因素、环境因素的影响。
一．弹性性能1.弹性和弹性模量陶瓷材料为脆性材料，在室温下承载时几乎不能产生塑性变形，而在弹性变形范围内就产生断裂破坏。
因此，其弹性性质就显得尤为重要。
与其他固体材料一样。
陶瓷的弹性变形可用虎克定律来描述。
陶瓷的弹性变形实际上是在外力的作用下原子间里由平衡位置产生了很小位移的结果。
弹性模量反映的是原子间距的微小变化所需外力的大小。
表11.3给出一些陶瓷在室温下的弹性模量。
2.温度对弹性模量的影响由于原子间距和结合力随温度的变化而变化，所以弹性核量对温度变化很敏感、当温度升高时。
原子间距增大，由成j变为d，(见图11.2)而该处曲线的斜率变缓，即弹性模量降低。
因此，固体的弹性模量一般均随温度的升高而降低。
图11.3给出一些陶瓷的弹性模量随温度的变化情况。
一般来说，热膨胀系数小的物质，往往具有较高的弹性模量。
3.弹性模量与熔点的关系物质熔点的高低反映其原子间结合力的大小。
一般来说，弹性模量与熔点成正比例关系。
不同种类的陶瓷材料样性模量之间大体上有如下关系氧化物＜氯化物＜硼化挪＜碳化物。
泊松比也是描述陶瓷材料弹性变形的重要参数。
表11.4给出一些陶瓷材料和金属的泊松比。
可以看出除BeO与MgO外大多数陶瓷材料的泊松比都小于金属材制的泊松比。
4.弹性模量与材料致密度的关系陶瓷材料的致密度对其弹性模量影响很大。
图11.5给出AL2O3陶瓷的弹性模量随气孔率的变化及某些理论计算值的比较。
Fros指出弹性模量与气孔率之间将会指数关系E=E0exp(-BP)式中B--常数。
2022年-2023年注册岩土工程师之岩土专业知识提升训练试卷B卷附答案单选题（共30题）1、按弹性理论，在同样条件下，土体的压缩模量Es和变形模量Eo的关系可用式Es=β'Eo表示，其中β'值应符合下列哪个选项（）A.β'＞1B.β'=1C.β'＜1D.粘性土β'> 1，无粘性土β'【答案】 A2、下列冻土的特性指标中，属于力学特性指标的是（）。
A.冻土导热系数B.冻土冻胀率(冻胀强度）C.冻土冻结强度D.冻土比热容【答案】 B3、下列关于膨胀土地区的公路路堑边坡设计的说法哪项是不正确的？A.可采用全封闭的相对保湿防渗措施以防发生浅层破坏B.应遵循缓坡率、宽平台、固坡脚的原则C.坡高低于6m、坡率1:1.75的边坡都可以不设边坡宽平台D.强膨胀土地区坡高6m、坡率1：1.75的边坡设置的边坡宽平台应大于2m【答案】 A4、采用静载荷试验测定土的弹性系数（基床系数）的比例系数，下列哪个选项为该比例系数的计量单位？ ( )A.无量纲B.kN/m2C. kN/m3D. kN/m4【答案】 C5、相同地层条件、周边环境和开挖深度的两个基坑，分别采用钻孔灌注桩排桩悬臂支护结构和钻孔灌注桩排桩加钢筋馄凝土内支撑支护结构，支护桩长相同。
假设悬臂支护结构和桩一撑支护结构支护桩体所受基坑外侧朗肯土压力的计算值和实测值分别为P理1、P实1和P理2、P实2.试问它们的关系下列哪个是正确的？A. P理1= P理2，P实1＜P实2B.P理1＞P理2，P实1＞P实2C. P理1＜P理2，P实1＜P实2D.P理1=P理2，P实1＞P实2【答案】 A6、关于滑坡治理中抗滑桩的设汁，下列哪一说法是正确的？A.作用在抗滑桩上的下滑力作用点位于滑面以上三分之二滑体厚度处B.抗滑桩竖向主筋应全部通长配筋C.抗滑桩一般选择矩形断面主要是为了施工方便D.对同一坑滑桩由悬臂式变更为在桩顶增加预应力锚索后，嵌固深度可以减小【答案】 D7、地质灾害危险性评估的灾种不包括下列哪一选项？A.地面沉降B.地面塌陷C.地裂缝D.地震【答案】 D8、根据《岩土工程勘察规范》（GB 50021 —2001 ）（2009年版），下列对危岩和崩塌的岩土工程评价不正确的是（）。
第七章 材料弹性变形与内耗固体材料在受外力作用时，首先会产生弹性变形，外力去除后，变形消失而恢复原状，因此，弹性变形有可逆性的特点。
材料的弹性变形是人们选择和使用材料的依据之一，近代航空、航天、无线电及精密仪器仪表工业对材料的弹性有更高要求，不仅要有高的弹性模量，而且还要恒定。
另一方面，材料的弹性模量是组织不敏感参量，准确测定材料的弹性模量，对于研究材料原子的相互作用和相变等都具有工程和理论意义。
实际上，绝大多数固体材料很难表现出理想的弹性行为，或是材料在交变应力作用下，在弹性范围内还存在非弹性行为，并因此产生内耗。
内耗代表材料对振动的阻尼能力，作为重要的物理性能，工程上有些零件要求材料要有高的内耗以消振，如机床床身、涡轮叶片等，而有些零件则要求材料有低的内耗，以降低阻尼，如弹簧、游丝、乐器等。
另一方面，内耗是结构敏感性能，故可用于研究材料的内部结构、溶质原子的浓度以及位错与溶质原子的交互作用等材料的微观结构问题，是一种很有效的物理性能分析方法。
第一节 材料弹性变形一．弹性模量及弹性变形本质在弹性范围内，物体受力的作用要产生应变，其应力和应变之间的关系符合胡克定律σ=E ε， τ=G γ，p=K θ （7-1）式中，σ、τ和p 分别为正应力、切应力和体积压缩应力；ε、γ和θ 分别为线应变、切应变和体积应变；比例系数E 、G 和K 分别为正弹性模量（杨氏模量）、切变模量和体积模量。
它们均表示材料弹性变形的难易程度，即引起单位变形所需要的应力大小。
在各向同性的材料中，它们之间的关系是G =)1(2μ+E （7-2） K = )21(3μ-E (7-3) 式中，μ为泊松比，即当材料受到拉伸或压缩时，横向应变与纵向应变之比。
可以证明，如果材料在形变时体积不变，则泊松比为0.5。
大多数材料在拉伸时有体积变化（膨胀），泊松比为0.2～0.5。
对于多数金属的μ值约在0.25~0.35之间，G/E 的实验值大约是3/8。
杨氏模量、弹性模量、剪切模量、体积模量、强度、刚度，泊松比“模量”可以理解为是一种标准量或指标。
材料的“模量”一般前面要加说明语，如弹性模量、压缩模量、剪切模量、截面模量等。
这些都是与变形有关的一种指标。
杨氏模量（Young'sModulus）——杨氏模量就是弹性模量，这是材料力学里的一个概念。
对于线弹性材料有公式σ（正应力）＝Eε（正应变）成立，式中σ为正应力，ε为正应变，E为弹性模量，是与材料有关的常数，与材料本身的性质有关。
杨（ThomasYoung1773～1829）在材料力学方面，研究了剪形变，认为剪应力是一种弹性形变。
1807年，提出弹性模量的定义，为此后人称弹性模量为杨氏模量。
钢的杨氏模量大约为2×1011N∙m-2，C30混凝土是3.00×1010N∙m-2。
弹性模量（ElasticModulus）E——弹性模量E是指材料在弹性变形范围内，作用于材料上的纵向应力与纵向应变的比例常数。
也常指材料所受应力（如拉伸，压缩，弯曲，剪切等）与材料产生的相应应变之比。
弹性模量是表征晶体中原子间结合力强弱的物理量，故是组织结构不敏感参数。
在工程上，弹性模量则是材料刚度的度量，是物体变形难易程度的表征。
弹性模量E是在比例极限内，应力与材料相应的应变之比。
对于有些材料在弹性范围内应力-应变曲线不符合直线关系的，则可根据需要可以取切线弹性模量、割线弹性模量等人为定义的办法来代替它的弹性模量值。
根据不同的受力情况，有相应的拉伸弹性模量（杨氏模量）、剪切弹性模量（刚性模量）、体积弹性模量、压缩弹性模量等。
剪切模量G（ShearModulus）——剪切模量是指剪切应力与剪切应变之比，它表征材料抵抗切应变的能力。
模量大，则表示材料的刚性强。
剪切模数G是材料的基本物理特性参数之一，可表示材料剪切变形的难易程度；与杨氏（压缩、拉伸）弹性模量E、泊桑比ν并列为材料的三项基本物理特性参数，在材料力学、弹性力学中有广泛的应用。
图9.1 工程应力－应变示意图图9.2 真应力应变曲线之所以称为这样得出的应力—应变曲线为工程应力—应变曲线，是由于应力和应变的计算中没有考虑变形后试样截面积与长度的变化，故工程应力—应变曲线与载荷—变形曲线的形状是一致的。
在图9.1中0e对应于弹性变形阶段，esbk段对应于弹－塑性变形阶段，k为断裂点。
当应力低于材料的弹性极限σe时，发生弹性变形、应力σ与应变ε之间通常保持线性关系，服从虎克定律：σ ＝Eε或τ ＝Gγ，其中σ、τ为正应力和切应力， ε、γ为正应变和切应变；应力与应变之间的比例系数E、G分别称为正弹性模量和切变弹性模量。
弹性模量在数值上等于应力－应变曲线上弹性变形阶段的斜率。
弹性模量反映了材料对弹性变形的抗力，E愈大，则在一定的外力下所产生的弹性应变愈小。
因此，E反映了材料的刚度，在其它条件相同时，材料的弹性模量E愈大，材料的刚度愈好。
弹性模量是表征材料中原子间结合力强弱的物理量，对组织结构不敏感，所以在金属中添加少量合金元素或是进行加工都不会对弹性模量产生明显影响。
当应力超过σs时，材料发生塑性变形，出现了屈服现象，因此称σs为该材料的屈服极限或屈服点。
对于屈服点不明显的材料，常规定以发生残余变形量为试样标距部分原长的0.2%时的应力值作为条件屈服极限或屈服强度，以σ0.2表示。
应力超过σs之后，试样发生明显而均匀的塑性变形，随着塑性变形的进行，金属被不断强化，继续变形所需要的应力不断提高，一直达到最大值b点，此最大应力值σb称为材料的强度极限(或抗拉强度)。
它表示材料对最大均匀塑性变形的抗力。
超过此值后，拉伸试样上出现了颈缩现象，由于试样局部截面尺寸快速缩小导致试样承受的载荷开始降低，因而工程应力－应变曲线也开始下降，直至达到k点试样发生断裂为止。
9.1.2 真应力应变曲线在实际的塑性变形过程中，试样的截面积与长度也在不断地发生着变化，特别是当变形较大时，工程应力、应9.2 金属的塑性变形9.2.1 单晶体的塑性变形当所受应力超过弹性极限后，材料将发生塑性变形，产生不可逆的永久变形。
绪论二、单项选择题1、下列不是材料力学性能的是（）A、强度B、硬度C、韧性D、压力加工性能2、属于材料物理性能的是（）A、强度B、硬度C、热膨胀性D、耐腐蚀性三、填空题1、材料的性能可分为两大类：一类叫_ _，反映材料在使用过程中表现出来的特性，另一类叫_ _，反映材料在加工过程中表现出来的特性。
2、材料在外加载荷（外力）作用下或载荷与环境因素（温度、介质和加载速率）联合作用下所表现的行为，叫做材料_ 。
四、简答题1、材料的性能包括哪些方面？2、什么叫材料的力学性能？常用的金属力学性能有哪些？第一章材料单向静拉伸的力学性能一、名词解释弹性极限：强度:屈服强度：抗拉强度：塑性变形：韧性：二、单项选择题1、根据拉伸实验过程中拉伸实验力和伸长量关系，画出的力——伸长曲线（拉伸图）可以确定出金属的（）A、强度和硬度B、强度和塑性C、强度和韧性D、塑性和韧性2、试样拉断前所承受的最大标称拉应力为（）A、抗压强度B、屈服强度C、疲劳强度D、抗拉强度3、拉伸实验中，试样所受的力为（）A、冲击B、多次冲击C、交变载荷D、静态力4、常用的塑性判断依据是（）A、断后伸长率和断面收缩率B、塑性和韧性C、断面收缩率和塑性D、断后伸长率和塑性5、工程上所用的材料，一般要求其屈强比（）A、越大越好B、越小越好C、大些，但不可过大D、小些，但不可过小6、工程上一般规定，塑性材料的δ为（）A、≥1%B、≥5%C、≥10%D、≥15%7、形变强化是材料的一种特性，是下列（）阶段产生的现象。
A、弹性变形；B、冲击变形；C、均匀塑性变形；D、屈服变形。
8、在拉伸过程中，在工程应用中非常重要的曲线是（）。
A、力—伸长曲线；B、工程应力—应变曲线；C、真应力—真应变曲线。
9、空间飞行器用的材料，既要保证结构的刚度，又要求有较轻的质量，一般情况下使用（）的概念来作为衡量材料弹性性能的指标。
A、杨氏模数；B、切变模数；C、弹性比功；D、比弹性模数。
一、名词解释Ak：冲击吸收功，表示冲击试样变形及断裂消耗的功。
KIC：断裂韧度，表示在平面应变条件下材料抵抗裂纹失稳扩展的能力。
KⅠ：应力场强度因子，表示裂纹尖端应力场的强弱。
△Kth：疲劳裂纹扩展门槛值，表示材料阻止疲劳裂纹开始扩展的性能。
NSR：静拉伸缺口敏感度，金属材料的缺口敏感性指标，缺口试样的抗拉强度σbn与等截面尺寸光滑试样的抗拉强度σb的比值。
ψ：断面收缩率，是试样拉断后，颈缩处横截面积的最大缩减量与原始横截面积的百分比，反映了材料局部变形的能力。
σ-1：疲劳极限，试样经无限次循环也不发生疲劳断裂，将对应的应力称为σ-1。
σ0.2：屈服强度，对于无明显的屈服现象，通常以发生微量的塑性变形（0.2%）时的应力，作为该钢的屈服强度。
στt：持久强度极限，材料在规定温度（t）下，达到规定的持续时间（τ）而不发生断裂的最大应力。
σtε:蠕变极限，在规定温度（t）下，使试样在规定时间内产生的稳态蠕变速率（ε）不超过规定值的最大应力。
σtδ/τ：蠕变极限，在规定温度（t）下和规定的试验时间（τ）内，使试样产生的蠕变总伸长率（δ）不超过规定值的最大应力。
E：弹性模量，表征材料对弹性变形的抗力。
σs：屈服点，呈现屈服现象的金属材料拉伸时，试样在外力不增加仍能继续伸长时的应力。
σbc：抗压强度，试样压至破坏过程中的最大应力。
δ：断后伸长率，是试样拉断后标距的长度与原始标距的百分比。
G：切变模量，在弹性范围内，切应力与切应变之比称为G。
σbc：抗压强度，试样压至破坏过程中的最大应力。
σbb：抗弯强度，指材料抵抗弯曲不断裂的能力。
GI：裂纹扩展力，表征裂纹扩展单位长度所需的力。
σp：比例极限，应力与应变成直线关系的最大应力。
σe：弹性极限，由弹性变形过渡到弹性塑性变形的应力。
弹性比功：金属材料吸收弹性变形功的能力，一般用金属开始塑性变形前单位体积吸收的最大弹性变形功表示。
包申格效应：金属材料经过预先加载产生少量塑性变形，卸载后再同向加载，规定残余伸长应力增加；反向加载，规定残余伸长应力降低的现象。
热膨胀系数cte热膨胀系数cte（热膨胀系数）是材料受热后，其长度与原长度之比的几何系数。
它指示了材料在加热时会发生多少变形，以及它对温度变化的敏感程度。
热膨胀系数是一种重要的物理性能，是在工程中评价材料使用性能的重要指标之一。
热膨胀系数是材料性质的重要指标，它是了解材料的热特性的重要依据。
一般而言，材料的热膨胀系数是随着温度的升高而逐渐增大的，说明材料随着温度的升高而产生扩张。
热膨胀系数主要有三种：纵向热膨胀系数、横向热膨胀系数和径向热膨胀系数，可以分别表示材料在长度、宽度和厚度方向上的扩张情况。
热膨胀系数之所以重要，是因为它可以概括地反映出温度和材料尺寸变化之间的关系。
在高温下，材料的形状和大小会发生变化，这可能对设备的正常运行产生影响。
例如，铁路的轨道环境受到温度变化的影响，轨道膨胀可能会给装置的精确定位带来困难，从而影响车辆行驶的安全性。
因此，在设计和制造设备时，要考虑温度变化对设备的影响，特别是热膨胀系数对材料的影响。
热膨胀系数的测量可以通过计量学测量或者采用一种特殊的实验设备，称为热膨胀仪，进行测量。
热膨胀仪是一种用于测量材料受热扩张的仪器。
它的工作原理是将待测物放入恒温的环境中，通过传感器测量物体的变形情况，从而获得热膨胀系数。
各类材料的热膨胀系数有一定的差异，可以说是非常复杂的。
例如，金属材料和非金属材料具有不同的热膨胀系数，具体数值受到多种因素的影响，例如温度变化和材料结构等。
而且，不同材料在同一温度下热膨胀系数也有一定的差别。
除了各类材料的热膨胀系数不一样之外，同一材料在不同状态下的热膨胀系数也可能有所不同。
例如，铁的晶状状态和纤维状态的热膨胀系数是不同的，晶状状态的比纤维状态的热膨胀系数值要高。
热膨胀系数是一个重要的物理性质，可以用来衡量材料在温度变化时发生变形的程度，是材料使用性能的重要指标之一。
同时，我们也要注意不同材料在不同状态下的热膨胀情况，更好地掌握材料的特性，在应用中采取相应的措施，使材料的使用性能更好。
全应力-应变曲线测量岩石的应力应变曲线一般可以有两中试验机：一种是，柔性试验机，使用这种试验机测量时，容易发发生“岩爆”现象，导致试验中不能得到峰值以后的应力应变信息。
另种是，刚性试验机，这种试验机刚度比较高，有“让压”的特点，就不会有“岩爆”现象发生，可以得到全应力-应变曲线用以研究岩石破裂的性质。
刚度矩阵的物理意义：单元刚度矩阵的物理意义，一句话概括说来就是各个节点在广义力的作用下节点的位移变化量。
强度是零件的抗应力程度，反映的是什么时候断裂，破损等刚度反映的是变形大小，就是零件受力后的变形。
刚度矩阵和柔度矩阵的物理意义:一般将刚度矩阵记为[D]，柔度矩阵为[C]，二者互为逆矩阵。
[C]矩阵中任一元素Cij的物理意义为：当微小单元体上仅作用有j方向的单位应力增加，而其他方向无应力增量时，i方向的应变增量分量就等于Cij。
[D]矩阵中任一元素Dij的物理意义为：要使微小单元体只在j方向发生单位应变，而其他方向不允许发生应变，则必须造成某种应力组合，在这种应力组合中，i方向应力分量为Dij。
对于各向异性材料，[D]和[C]都是非对称矩阵，从机理上来说是合理的，然而它给数学模型带来复杂性，也增加了有限元计算的困难。
从工程实用的角度来考虑，往往忽略这种非对称性，而处理为对称矩阵。
物理概念：氏模量和泊松比在弹性围大多数材料服从虎克定律，即变形与受力成正比。
纵向应力与纵向应变的比例常数就是材料的弹性模量E，也叫氏模量。
而横向应变与纵向应变之比值称为泊松比μ，也叫横向变性系数，它是反映材料横向变形的弹性常数。
氏模量(Young's modulus)是表征在弹性限度物质材料抗拉或抗压的物理量，它是沿纵向的弹性模量。
1807年因英国医生兼物理学家托马斯·(ThomasYoung, 1773-1829) 所得到的结果而命名。
根据胡克定律，在物体的弹性限度，应力与应变成正比，比值被称为材料的氏模量，它是表征材料性质的一个物理量，仅取决于材料本身的物理性质。
材料的横向线应变材料的横向线应变是指材料在受外力作用下，在垂直负载方向的平面内发生的变形程度。
横向线应变也称为横向膨胀系数，在材料工程中具有重要意义。
本文将从材料的基本性质、横向线应变的概念与计算方法、横向线应变的影响因素和应用等方面进行介绍和解析。
（一）材料的基本性质材料的基本性质是影响材料横向线应变的主要因素之一。
不同材料的基本性质不同，这也决定了材料的横向线应变的不同。
材料的基本性质可以分为两类：机械性能和物理性能。
机械性能包括拉伸强度、屈服点、弹性模量等指标，这些指标可以反映材料在受力情况下的变形及破坏性能。
而物理性能则包括电性能、热性能、光学性能等指标，这些指标可以反映材料在物理环境下的变化及性能。
（二）横向线应变的概念与计算方法横向线应变的概念非常简单，即在垂直负载方向的平面内发生的变形程度。
横向线应变可以用以下公式来表示：εy = ΔL/(L x ΔT)其中，εy代表横向线应变，ΔL代表材料在受力方向的位移，L代表原始长度，ΔT 代表温度变化。
（三）横向线应变的影响因素1.材料本身的性质：材料的机械性能、物理性能等直接决定了其对横向线应变的敏感程度。
2.受力状态：不同的受力状态会对材料横向线应变产生不同的影响，因此需要对不同受力状态下的材料进行分析和计算。
3.温度变化：材料在不同温度下的横向线应变系数也不同，需要考虑温度变化因素的影响。
4.材料的成分和结构：不同成分和结构的材料，其横向线应变系数也不同。
横向线应变的应用非常广泛。
工程上经常会考虑材料的横向线应变系数，例如在建筑工程中需要考虑材料的膨胀系数，因为几乎所有的材料都有温度性膨胀，随温度变化而变化。
此外，在电子工程中，也需要考虑材料的热膨胀系数，因为在某些情况下，温度会影响电路的性能和稳定性。
总之，材料的横向线应变在材料工程中具有重要意义，需要我们深入学习和理解。
CROSS-SECTION DEFORMATION RATIO OF CAVITYSENSITIVE MATERIALS IN FINITE DEFORMATIONHu PingDepartment of Applied MechanicsJilin University of Technology, Changchun, 130025ABSTRACT in this paper, the volume expanding of cavity-sensitive ductile and superplastic materialsinduced by internal damage of the materials is studied. On isotropic damage condition, a theoreticalexpression of the cross-section deformation ratio for elastic-plastic materials is proposed, whichcharacterizes the volume expanding under elastic-plastic finite deformation.Key Words: Cavity-sensitivity, Volume expanding, Cross-section deformation ratio.空洞敏感材料有限变形中的横向变形系数1）胡平吉林工业大学工程力学系摘要本文讨论空洞敏感韧性及超塑性材料由于变形损伤引起的体积膨胀，提出弹塑性有限变形下表征体积膨胀特性的横向变形系数在各向同性损伤条件下的解析表达式。
关键词：空洞敏感，体积膨胀，横向变形系数。
1 引言近年来，作为固体力学的一个新分支，损伤力学正引起力学家和材料学家日益增长的极大兴趣。
韧性及超塑性材料的损伤往往伴随着塑性大变形。
在此条件下，固体力学中关于材料参数如弹性模量、应变硬化指数、泊松比等的传统定义方法面临着新的挑战。
事实上，损伤引起的模量软化已被Lemaitre[1]和Wang[2]对黄铜及粉末冶金的实验所证实。
Lian 等[3]通过多种合金材料拉伸实验验证了空洞长大引起的应变软化，并将各向同性损伤参量引入应变硬化指数，给出了含应变软化效应的硬化指数解析表达式。
横向变形系数是结构弹塑性分析中的一个重要的材料参数。
在弹性变形阶段常称之为泊松比。
其物理意义表征着垂直于拉伸方向的横向伸缩率。
以往经典塑性理论假设材料内部均匀无损伤及塑性变形体积不可压缩，由此推出塑性变形范围内横向变形系数µp =05..由于弹性变形体积可变，因此在塑性力学教科书及许多文献中还认为：金属材料随着塑性变形的产生和发展，横向变形系数逐渐增大，并趋近于0.5。
然而，损伤力学的兴起对这一结论提出新的挑战。
在大塑性变形情况下，韧性特别是超塑性采矿内部损伤加剧，空洞的形核、聚集与扩展已变得不容忽视。
内部空洞占有的体积将使基体宏观体积产生膨胀，这一事实已被国内外学者所公认。
但在唯象意义下可有效描述这一体积膨胀的横向变形系数应遵循怎样的规律变化？与哪些因素有关？到目前为止还未见国内、外的有关报道。
一般而论，材料内部损伤是非均匀的。
由此引起的体积膨胀各部分也不尽相同。
在此意义下，横向变形系数的变化应是局部的概念。
然而，工程上更感兴趣的仍然是整体的变化。
本研究以结构弹塑性变形为出发点，以微元体为研究对象，建立损伤材料横向变形系数的解析表达式。
为简化问题的复杂推演过程，先不妨假定损伤是各向同性的，进而采用统计平均方法得到整体结构的表达式。
最后，通过数值例子表明该表达式的合理性。
2 损伤材料微元体横向变形系数的解析表达式取图1所示的微元立方体，初始时刻边长分别为l i i 0123(,,)=;体积为V V l l l 00102030()=⋅⋅。
假定在z 方向产生均匀变形，则在x 、y 方向将产生横向收缩。
由于在大塑性变形条件下，zyl 30l 20l 10图 1 微元体的空洞损伤立方体内部形成空洞，进而引起体积膨胀。
设除了空洞以外的基体体积仍满足不可压缩性条件，内部空洞所占总体积为V c ,则显然变形后含空洞的宏观总体积V 为V 0和V c 之和。
定义l i i (,,)=123为立方体变形后的三边边长，则宏观对数应变为εi i i l l i ==ln ,(,,)0123 (1)于是，l l i i i i ==0123exp(),(,,)ε (2)在单轴变形及内部空洞各向同性状态下，沿x 和y 方向的收缩率是相同的。
因此，不失一般性，定义横向变形系数µεεεε=−=−>21310 (3)弹性变形阶段µµ=e ,进入塑性后，用µp 表示。
设εis ei (,,)=123为材料变形达到弹性屈服极限时刻的主应变，则有εεεi is e i p=+ (4)易知：屈服时刻立方体的体积变为V V s s e s e s e =++0123exp()εεε (5)进入塑性变形后，对应的宏观体积为V V V l l l V c =+==++01230123exp()εεε (6)式中V c 为空洞体积。
注意到εεµεεεεµεε22113311−=−−−=−−s e p s e s e p s e ()()(7)且l l l l l l p p s e s e p p s e s e 1101220112330113==−=−exp()exp()exp()exp()exp()exp()exp()εµεµεεµεµεε (8)因此V V p p s e s e s e =−++01123122exp(())exp()µεµεεε (9)利用（4）和（5）式，得V V s p p=−exp(())121µε (10)两边取对数，并整理得µεp sp V V =−1211[ln()/] (11)上式即为微元体在大塑性变形损伤下的解析表达式，其中体积V 包含着空洞损伤。
易知：若忽略空洞引起的体积膨胀，仍假定塑性变形体积不可压缩，体积变化仅仅是弹性应变的贡献（称之为理想弹塑性体），则弹塑性变形体积应保持为V s ,易知：µp =05.。
应该强调指出：在屈服点处ε10p→;但V V s →,因此，（11）式在取极限意义下仍有定义，ln()V V s是ε1p的高阶无穷小量，µp 的极限值即为0.5。
由(4)~(6)式，易知：ln()V V spp p =++εεε123 (12)在各向同性损伤条件下，引入微元体内的空洞体积分数D 作为内变量，在物理意义上，D 即为三个主塑性应变之和。
于是，（11）式又可以写成µεp p D =−1211() (13)上面简洁的解析表达式再次说明：在无损伤理想塑性条件下，µp ≡05.。
随着空洞体积的不断增加及第一主塑性应变的增加，µp 将逐渐低于0.5，这恰恰意味着宏观材料的体积膨胀。
在大塑性变形的材料内部，各部位的损伤程度是不同的。
因此，基于微元体导出的µp 表达式还应该是位置坐标的函数。
在工程上，人们往往更关心的是损伤对整体结构的影响。
这时，对于某些标准试验，如均匀拉伸、压缩等，只需将D 用各部位的平均损伤D AV 来替换。
而对于那些包含变形局部化颈缩在内的复杂结构变形，某些结构部位如颈缩区的损伤可能较其它部位严重得多，体积膨胀也更加明显。
此时，寻求整体结构的µp 是没有意义的。
可以采用分割处理手段，计算不同部位的平均D AV 及平均ε1p AV ,进而得到各自的µp 值。
3 数值例子及讨论与韧性金属材料相比，超塑性合金材料在大塑性变形条件下的内部损伤更明显，且在某个恒定的高温下成形，空洞可基本上视为各向同性。
为说明问题起见，考虑超塑性材料的单向拉伸。
文献[4]给出了空洞长大的统计演化公式D D C p =0exp()ε (14)式中，D 0为初始平均空洞体积分数，通常可取0.001。
C 为空洞长大速率，复杂应力状态下为应力状态的函数，单拉条件下可视为常数[3]。
这里，分别取C =5060.,.和70.计算。
εp 为等效塑性应变，单向拉伸状态下即为拉伸主塑性应变ε1p。
于是，(14)式可写成D C p=00011.exp()ε (15)图2绘出对应不同的C 值，µp 随ε1p的演化曲线。
由图可见：当塑性应变达到一定程度时， 0.280.360.440.520.000.200.400.600.80C=5.0C=6.0C=7.0εμ1PＰ 图2 µp 随ε1p的演化曲线空洞体积分数的增加导致µp 值的下降，对应着宏观体积膨胀的加剧。
且空洞长大速率C 对µp 值变化有明显的影响，这是由于C 值增大到一定程度时，导致空洞体积分数随塑性应变而迅速增加。
结论金属材料在大塑性变形条件由于不可避免的内部空洞及微裂纹的形核、长大与汇集，将导致材料宏观体积的膨胀。
描述这种塑性损伤体积膨胀的重要的唯象几何参数是横向变形系数。
本文首次给出了基于微元体分析的弹塑性大变形横向变形系数在各向同性损伤下的解析表达式。
该式表明：横向变形系数的衰减，主要取决于材料内部的空洞体积分数与第一主塑性应变之比。
参考文献1. Lemaitre J. A continuous damage mechanics model for ductile fracture. J Eng Mater Tech, 1985(107):83-89.2. Wang J C. Young’s modulus of porous materials. J Mater Sci, 1984(19):801-808.3. Lian J and Chen J W. Plastic instability and strain to fracture for damage materials. Mater Sci Eng, 1991(A131): 9-17.4. Rice J R and Tracey D M. On the ductile enlargement of voids in triaxial stress fields. J Mech Phys Solids, 1969(17):201-220.。
