1 空间点阵与晶体结构的异同

材料科学基础试卷(一)一、概念辨析题（说明下列各组概念的异同。

任选六题，每小题3分，共18分）1 晶体结构与空间点阵2 热加工与冷加工3 上坡扩散与下坡扩散4 间隙固溶体与间隙化合物5 相与组织6 交滑移与多滑移7 金属键与共价键8 全位错与不全位错9 共晶转变与共析转变二、画图题（任选两题。

每题6分，共12分）1 在一个简单立方晶胞内画出［010］、［120］、［210］晶向和（110）、（112）晶面。

2 画出成分过冷形成原理示意图（至少画出三个图）。

3 综合画出冷变形金属在加热时的组织变化示意图和晶粒大小、内应力、强度和塑性变化趋势图。

4 以“固溶体中溶质原子的作用”为主线，用框图法建立与其相关的各章内容之间的联系。

三、简答题（任选6题，回答要点。

每题5分，共30 分）1 在点阵中选取晶胞的原则有哪些？2 简述柏氏矢量的物理意义与应用。

3 二元相图中有哪些几何规律？4 如何根据三元相图中的垂直截面图和液相单变量线判断四相反应类型？5 材料结晶的必要条件有哪些？6 细化材料铸态晶粒的措施有哪些？7 简述共晶系合金的不平衡冷却组织及其形成条件。

8 晶体中的滑移系与其塑性有何关系？9 马氏体高强度高硬度的主要原因是什么？10 哪一种晶体缺陷是热力学平衡的缺陷，为什么？四、分析题（任选1题。

10分）1 计算含碳量w=0.04的铁碳合金按亚稳态冷却到室温后，组织中的珠光体、二次渗碳体和莱氏体的相对含量。

2 由扩散第二定律推导出第一定律，并说明它们各自的适用条件。

3 试分析液固转变、固态相变、扩散、回复、再结晶、晶粒长大的驱动力及可能对应的工艺条件。

五、某面心立方晶体的可动滑移系为(111) [110].（15分）(1) 指出引起滑移的单位位错的柏氏矢量.(2) 如果滑移由纯刃型位错引起,试指出位错线的方向.(3) 如果滑移由纯螺型位错引起,试指出位错线的方向.(4) 在(2),(3)两种情况下,位错线的滑移方向如何?(5) 如果在该滑移系上作用一大小为0.7MPa的切应力，试确定单位刃型位错和螺型位错线受力的大小和方向。

1空间点阵与晶体结构的异同空间点阵与晶体结构是固体材料中两个非常关键的概念。

它们描述了物质在空间中的排列方式以及它们的性质。

虽然这两个概念有一些相似之处，但它们也有一些重要的不同之处。

首先，空间点阵是指通过一组基（basis）向量的平移操作得到的无限排列的点集合。

每个点可以看作是基向量的线性组合，这样可以构成空间中离散的格点。

格点可以是一维、二维或三维的。

它们可以是规则的，也可以是不规则的。

例如，方阵、正方形、六边形和三角形都可以是二维点阵的例子。

空间点阵中的每个点都具有同样的环境，即它们的周围环境是完全一样的。

晶体结构是指物质中原子、分子或离子的排列方式。

与空间点阵不同的是，晶体结构描述的是真实物质中存在的特定的排列方式。

晶体结构可以通过X射线衍射、电子显微镜、扫描隧道显微镜等实验方法来确定。

晶体结构描述了物质中原子或离子的种类、数量、空间位置以及它们之间的相互作用。

晶体结构可以是简单的、周期的，也可以是错位的或无序的。

晶体结构的确定对于研究物质的性质非常重要，例如电导性、力学性质、光学性质等。

虽然空间点阵和晶体结构有一些不同之处，但它们也有一些重要的相似之处。

首先，它们都描述了物质的排列方式。

无论是空间点阵还是晶体结构，它们都可以通过一组基向量进行描述。

其次，它们都具有周期性。

在空间点阵中，每个点都具有相同的环境；而在晶体结构中，原子或离子也具有相同的环境。

这种周期性使得物质具有一些特殊的性质，例如电导性、热导性、光学性质等。

与此同时，空间点阵和晶体结构也有一些重要的不同之处。

最重要的区别之一是晶体结构具有原子或离子的详细信息，而空间点阵只描述了格点的位置。

另一个重要的不同之处是晶体结构是真实物质中存在的实际排列方式，而空间点阵只是一种理想化的模型。

此外，空间点阵可以具有任何形式，而晶体结构受到物质的化学成分和物理性质的限制。

总之，空间点阵和晶体结构是描述物质排列方式的重要概念。

虽然它们有一些相似之处，例如周期性和基向量的使用，但它们也有一些重要的不同之处，例如晶体结构具有原子或离子的详细信息，而空间点阵只描述了格点的位置。

晶体结构和空间点阵的异同
晶体结构和空间点阵是固体物理学中两个基本概念。

虽然它们有联系，但仍有一些不同之处。

下面是它们的异同之处简要介绍：
一、异同
1.定义晶体结构指的是一个由周期性排列的原子、离子或分子组成的三维空间结构；而空间点阵指的是无限连续重复的平移对称性规律，即一组满足某些几何条件的无穷多点在空间中无限延伸的排列方式。

2.特征晶体结构是由一定数量的单元组成的三维连续排列，它们具有明确的界面，并且每个单元都具有相同的结构和化学组成，即呈现出高度的重复性。

而空间点阵则没有明确的界面，任何一部分的点都可以作为整个空间的代表。

它具有平移对称性，重复性强。

3.分类晶体结构可以分为14种布拉维格子以及其他非周期性结构。

每个晶体结构由一组指定的晶体轴和角度来描述。

而空间点阵也可以用类似的方式来进行分类。

在三维空间内，总共有17种不同的空间对称组，称为空间点群。

4.性质晶体结构具有晶体学的性质，例如各向同性、能带结构等。

而空间点阵则是对于一些物理问题求解的基础，比如电子、光子在周期性势场中的行为特征。

二、总结
晶体结构和空间点阵都是描述固体物理学基本概念。

晶体结构由周期性排列的原子、离子或分子组成，呈现高度的
重复性，通过指定晶体轴和角度来进行分类。

而空间点阵是无穷多点在空间中无限延伸的排列方式，具有平移对称性，通过分类后得到17种不同的空间对称组。

两者之间虽然存在联系，但仍有不同之处。

第二部分简答题1.原子间的结合键共有几种？各自的特点如何？【11年真题】答：（1）金属键：基本特点是电子的共有化，无饱和性、无方向性，因而每个原子有可能同更多的原子结合，并趋于形成低能量的密堆结构。

当金属受力变形而改变原子之间的相互位置时不至于破坏金属键，这就使得金属具有良好的延展性，又由于自由电子的存在，金属一般都具有良好的导电性和导热性能。

（2）离子键：正负离子相互吸引，结合牢固，无方向性、无饱和性。

因此，七熔点和硬度均较高。

离子晶体中很难产生自由运动的电子，因此他们都是良好的电绝缘体。

（3）共价键：有方向性和饱和性。

共价键的结合极为牢固，故共价键晶体具有结构稳定、熔点高、质硬脆等特点。

共价结合的材料一般是绝缘体，其导电能力较差。

（4）范德瓦尔斯力：范德瓦尔斯力是借助微弱的、瞬时的电偶极矩的感应作用，将原来稳定的原子结构的原子或分子结合为一体的键合。

它没有方向性和饱和性，其结合不如化学键牢固。

（5）氢键：氢键是一种极性分子键，氢键具有方向性和饱和性，其键能介于化学键和范德瓦耳斯力之间。

2.说明间隙固溶体与间隙化合物有什么异同。

答：相同点：二者一般都是由过渡族金属与原子半径较小的C、N、H、O、B等非金属元素所组成。

不同点：（1）晶体结构不同。

间隙固溶体属于固溶体相，保持溶剂的晶格类型；间隙化合物属于金属化合物相，形成不同于其组元的新点阵。

（2）间隙固溶体用α、β、γ表示；间隙化合物用化学分子式MX、M2X 等表示。

间隙固溶体的强度、硬度较低，塑性、韧性好；间隙化合物的强度、熔点较高，塑性、韧性差。

3.为什么只有置换固溶体的两个组元之间才能无限互溶，而间隙固溶体则不能？答：因为形成固溶体时，溶质原子的溶入会使溶剂结构产生点阵畸变，从而使体系能量升高。

溶质与溶剂原子尺寸相差较大，点阵畸变的程度也越大，则畸变能越高，结构的稳定性越低，溶解度越小。

一般来说，间隙固溶体中溶质原子引起的点阵畸变较大，故不能无限互溶，只能有限熔解。

简答题1.空间点阵与晶体点阵有何区别？晶体点阵也称晶体结构，是指原子的具体排列；而空间点阵则是忽略了原子的体积，而把它们抽象为纯几何点。

2.金属的3种常见晶体结构中，不能作为一种空间点阵的是哪种结构？密排六方结构。

3.原子半径与晶体结构有关。

当晶体结构的配位数降低时原子半径如何变化？原子半径发生收缩。

这是因为原子要尽量保持自己所占的体积不变或少变，原子所占体积V A＝原子的体积(4/3πr3+间隙体积)，当晶体结构的配位数减小时，即发生间隙体积的增加，若要维持上述方程的平衡，则原子半径必然发生收缩。

4.在晶体中插入柱状半原子面时能否形成位错环？不能。

因为位错环是通过环内晶体发生滑移、环外晶体不滑移才能形成。

5.计算位错运动受力的表达式为，其中是指什么？外力在滑移面的滑移方向上的分切应力。

6.位错受力后运动方向处处垂直于位错线，在运动过程中是可变的，晶体作相对滑动的方向应是什么方向？始终是柏氏矢量方向。

7.位错线上的割阶一般如何形成？位错的交割。

8.界面能最低的界面是什么界面？共格界面。

9. “小角度晶界都是由刃型位错排成墙而构成的”这种说法对吗？否，扭转晶界就由交叉的同号螺型位错构成10.为什么只有置换固熔体的两个组元之间才能无限互溶，而间隙固熔体则不能？这是因为形成固熔体时，熔质原子的熔入会使熔剂结构产生点阵畸变，从而使体系能量升高。

熔质与熔剂原子尺寸相差越大，点阵畸变的程度也越大，则畸变能越高，结构的稳定性越低，熔解度越小。

一般来说，间隙固熔体中熔质原子引起的点阵畸变较大，故不能无限互溶，只能有限熔解。

综合题1. 作图表示立方晶体的（123）（0 -1 -2）（421）晶面及[-102][-211][346]晶向。

2. 写出立方晶体中晶向族<100>，<110>，<111>等所包括的等价晶向。

3. 写出立方晶体中晶面族{100}，{110}，{111}，{112}等所包括的等价晶面。

空间点阵与晶体结构的区别与联系示例文章篇一：哎呀！同学们，你们知道吗？空间点阵和晶体结构这两个概念可把我绕晕了好久呢！咱先来说说空间点阵吧。

就好像咱们在操场上排队做体操，每个人都站在规定好的位置上，这些位置就像是空间点阵里的点。

这些点可不是随便乱排的，它们有规律，有秩序，整整齐齐的。

那晶体结构又是什么呢？这就好比是一个用积木搭成的城堡。

每一块积木就像是组成晶体的原子、分子或者离子，它们按照特定的方式组合在一起，形成了美丽又独特的城堡，也就是晶体结构。

你说空间点阵和晶体结构难道没有相似的地方吗？那肯定有呀！它们就像一对双胞胎兄弟，都有着内在的规律和秩序。

空间点阵是晶体结构的基础，没有空间点阵那些有规律的点，哪来晶体结构中原子、分子、离子的有序排列呢？比如说，氯化钠晶体，它的结构不就是钠离子和氯离子按照一定的规律排排站嘛！这和空间点阵不就有着密切的关系吗？再想想看，要是没有空间点阵来指引，晶体结构能那么规整漂亮吗？肯定不能啊！那它们就没有区别啦？当然不是！空间点阵只是抽象的点的排列，可没有实际的物质存在。

而晶体结构呢，那可是实实在在的原子、分子或者离子组合在一起的呀！老师上课讲这些的时候，我就在想，这多像我们班级的座位排列和整个班级的组成呀！座位排列就像是空间点阵，有规矩，而我们每个同学就像是组成班级这个“晶体”的一份子，共同构成了一个独特的集体。

所以说呀，空间点阵和晶体结构既有联系又有区别，它们就像一对相互依存又各自独特的好伙伴，共同构成了奇妙的物质世界。

怎么样，同学们，你们是不是也像我一样搞清楚啦？示例文章篇二：哇塞！今天老师给我们讲了空间点阵和晶体结构，一开始我还一头雾水呢，这俩家伙到底是啥？又有啥区别和联系呀？先来说说空间点阵吧。

就好像我们排队做操一样，每个人都站在规定好的位置上，整整齐齐的。

空间点阵里的那些点，就跟我们做操的位置一样，是有规律地排列着的。

晶体结构呢，就像是一座超级漂亮的城堡。

、简答题1.理想晶体答：内在结构完全规则的固体是理想晶体，它是由全同的结构单元在空间无限重复排列而构成的。

2.晶体的解理性答：晶体常具有沿某些确定方位的晶面劈裂的性质，这称为晶体的解理性。

3.配位数答: 晶体中和某一粒子最近邻的原子数。

4.致密度答：晶胞内原子所占的体积和晶胞体积之比。

5.空间点阵（布喇菲点阵）答：空间点阵（布喇菲点阵）：晶体的内部结构可以概括为是由一些相同的点子在空间有规则地做周期性无限重复排列，这些点子的总体称为空间点阵（布喇菲点阵），即平移矢量h1d、h2d、h3d 中n1,n2,n3取整数时所对应的点的排列。

空间点阵是晶体结构周期性的数学抽象。

6.基元答：组成晶体的最小基本单元，它可以由几个原子（离子）组成，整个晶体可以看成是基元的周期性重复排列而构成。

7.格点（结点）答: 空间点阵中的点子代表着结构中相同的位置，称为结点。

8.固体物理学原胞答：固体物理学原胞是晶格中的最小重复单元，它反映了晶格的周期性。

取一结点为顶点，由此点向最近邻的三个结点作三个不共面的矢量，以此三个矢量为边作的平行六面体即固体物理学原胞。

固体物理学原胞的结点都处在顶角位置上，原胞内部及面上都没有结点，每个固体物理学原胞平均含有一个结点。

9.结晶学原胞答：使三个基矢的方向尽可能的沿空间对称轴的方向，以这样三个基矢为边作的平行六面体称为结晶学原胞，结晶学原胞反映了晶体的对称性，它的体积是固体物理学原胞体积的整数倍,V=n ，其中n 是结晶学原胞所包含的结点数, 是固体物理学原胞的体积。

10.布喇菲原胞答：使三个基矢的方向尽可能的沿空间对称轴的方向，以这样三个基矢为边作的平行六面体称为布喇菲原胞，结晶学原胞反映了晶体的对称性，它的体积是固体物理学原胞体积的整数倍,V=n ,其中n 是结晶学原胞所包含的结点数, 是固体物理学原胞的体积11.维格纳-赛兹原胞（W-S原胞）答：以某一阵点为原点，原点与其它阵点连线的中垂面（或中垂线）将空间划分成各个区域。

第一章 晶体结构1、试说明空间点阵和晶体结构的区别。

答：空间点阵是晶体中质点排列的几何学抽象，用以描述和分析晶体结构的周期性和对称性，它是由几何点在三维空间理想的周期性规则排列而成，由于各阵点的周围环境相同，它只能有14种类型。

晶体结构则是晶体中实际质点（原子、离子或分子）的具体排列情况，它们能组成各种类型的排列，因此实际存在的晶体结构是无限的。

当晶格点阵中的格点被具体的基元代替后才形成实际的晶体结构。

2、证明体心立方格子和面心立方格子互为倒格子证明：（1）面心立方的正格子基矢（固体物理学原胞基矢）：123()2()2()2a a j k a a i k a a i j ⎧=+⎪⎪⎪=+⎨⎪⎪=+⎪⎩rr r r r rr r r由倒格子基矢的定义：1232()b a a π=⨯Ωr r r31230,,22(),0,224,,022a a a a a a a a a a Ω=⋅⨯==r r rQ ，223,,,0,()224,,022i j ka a a a a i j k a a ⨯==-++r rr r r r r r213422()()4a b i j k i j k a aππ∴=⨯⨯-++=-++r r rr r r r同理可得：232()2()b i j k ab i j k aππ=-+=+-r r r r r r r r 即面心立方的倒格子基矢与体心立方的正格基矢相同。

所以，面心立方的倒格子是体心立方。

（2）体心立方的正格子基矢（固体物理学原胞基矢）：123()2()2()2aa i j kaa i j kaa i j k ⎧=-++⎪⎪⎪=-+⎨⎪⎪=+-⎪⎩rr rrrr rrrr rr由倒格子基矢的定义：1232()b a aπ=⨯Ωr r r3123,,222(),,2222,,222a a aa a a aa a aa a a-Ω=⋅⨯=-=-r r rQ，223,,,,()2222,,222i j ka a a aa a j ka a a⨯=-=+-rr rrrr r213222()()2ab j k j ka aππ∴=⨯⨯+=+r r rr r同理可得：232()2()b i kab i jaππ=+=+r rrr r r即体心立方的倒格子基矢与面心立方的正格基矢相同。

材料科学与基础习题集和答案第七章回复再结晶，还有相图的内容。

第一章1.作图表示立方晶体的()()()421,210,123晶面及[][][]346,112,021晶向。

2.在六方晶体中，绘出以下常见晶向[][][][][]0121,0211,0110,0112,0001等。

3.写出立方晶体中晶面族{100}，{110}，{111}，{112}等所包括的等价晶面。

4.镁的原子堆积密度和所有hcp 金属一样，为0.74。

试求镁单位晶胞的体积。

已知Mg 的密度3Mg/m 74.1=mg ρ，相对原子质量为24.31，原子半径r=0.161nm 。

5.当CN=6时+Na 离子半径为0.097nm ，试问：1) 当CN=4时，其半径为多少？2) 当CN=8时，其半径为多少？6. 试问：在铜（fcc,a=0.361nm ）的<100>方向及铁(bcc,a=0.286nm)的<100>方向,原子的线密度为多少？7.镍为面心立方结构，其原子半径为nm 1246.0=Ni r 。

试确定在镍的（100），（110）及（111）平面上12mm 中各有多少个原子。

8. 石英()2SiO 的密度为2.653Mg/m 。

试问： 1) 13m 中有多少个硅原子（与氧原子）？2) 当硅与氧的半径分别为0.038nm 与0.114nm 时，其堆积密度为多少（假设原子是球形的）？9.在800℃时1010个原子中有一个原子具有足够能量可在固体内移动，而在900℃时910个原子中则只有一个原子，试求其激活能（J/原子）。

10.若将一块铁加热至850℃，然后快速冷却到20℃。

试计算处理前后空位数应增加多少倍（设铁中形成一摩尔空位所需要的能量为104600J ）。

11.设图1-18所示的立方晶体的滑移面ABCD 平行于晶体的上、下底面。

若该滑移面上有一正方形位错环，如果位错环的各段分别与滑移面各边平行，其柏氏矢量b ∥AB 。