山西省高二下学期期中数学试卷(文科)
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第 1 页 共 12 页 山西省高二下学期期中数学试卷（文科）
姓名:________ 班级:________ 成绩:________
一、
选择题 (共12题；共24分)
1.
（2分）
(2020·随县模拟)
已知全集为
，集合
， ，
（ ）
A .
B .
C .
D .
2. （2分） 已知复数 （是虚数单位），它的实部和虚部的和是（ ）
A . 4
B . 6
C . 2
D . 3
3. （2分） 已知平面向量 ， ， 则向量（ ）
A .
B .
C .
D .
4. （2分） (2017·舒城模拟) 若a∈R，则复数z= 在复平面内对应的点在第三象限是a≥0的（ ） 第 2 页 共 12 页 A .
充分不必要条件
B .
必要不充分条件
C .
充要条件
D . 既不充分也不必要条件
5. （2分） 如果执行下面的程序框图，那么输出的S=（ ）
A . 2550
B . －2550
C . 2548
D . －2552
6. （2分） 在△ABC中,,且,则内角C的余弦值为（ ）
A . 1
B .
C .
D .
7. （2分） (2019高二上·沧县月考) 电脑芯片的生产工艺复杂，在某次生产试验中，得到 组数据 ， 第 3 页 共 12 页 ， ，
，
，
.根据收集到的数据可知
，由最小二乘法求得回归直线方程为 ，则 （ ）
A . 50.5
B . 45.5
C . 100.2
D . 109.2
8. （2分） (2019·泸州模拟) 设函数 是定义在 上的函数， 是函数 的导函数，若
， ， 为自然对数的底数 ，则不等式 的解集是（ ）
A .
B .
C .
D .
9. （2分） 已知某几何体的三视图如图所示，则此几何体的体积是（ ）
A .
B . 第 4 页 共 12 页 C .
D .
10.
（2分） (2019高二上·会昌月考)
两圆
和
恰有一条公切线，若 ， ，且 ，则 的最小值为（ ）
A . 4
B . 3
C . 2
D . 1
11. （2分） 已知抛物线的焦点F与双曲线的右焦点重合，抛物线的准线与x轴的交点为K，点A在抛物线上且 ， 则的面积为（ ）
A . 4
B . 8
C . 16
D . 32
12. （2分） (2017·蚌埠模拟) 已知函数f（x）=cos2 + sinωx﹣ （ω＞0），x∈R，若f（x）在区间（π，2π）内没有零点，则ω的取值范围是（ ）
A . （0， ]
B . （0， ]∪[ ， ）
C . （0， ]
D . （0， ]∪[ ， ] 第 5 页 共 12 页 二、
填空题 (共4题；共4分)
13.
（1分）
从编号为0，1，2，…，79的80件产品中，采用系统抽样的方法抽取容量为5的一个样本，若编号为42的产品在样本中，则该样本中产品的最小编号为________
14.
（1分）
(2020·淮北模拟) 已知实数x，y满足 则 的最小值为________.
15. （1分） (2020高一下·南宁期末) 已知 为等差数列 的前n项和，且 ， ，则 ________.
16. （1分） (2018高一上·镇原期末) 设 是空间的三条直线,下面给出四个命题:①若 ,则 ;②若 是异面直线, 是异面直线,则 也是异面直线;③若 和 相交, 和 相交,则
和 也相交;④若 和 共面, 和 共面,则 和 也共面.
其中真命题的个数是________.
三、 解答题： (共6题；共50分)
17. （10分） (2014·陕西理) △ABC的内角A，B，C所对应的边分别为a，b，c．
（1） 若a，b，c成等差数列，证明：sinA+sinC=2sin（A+C）；
（2） 若a，b，c成等比数列，求cosB的最小值．
18. （5分） (2016高二上·河北期中) 我国是世界上严重缺水的国家，某市政府为了鼓励居民节约用水，计划调整居民生活用水收费方案，拟确定一个合理的月用水量标准x（吨），一位居民的月用水量不超过x的部分按平价收费，超出x的部分按议价收费．为了了解居民用水情况，通过抽样，获得了某年100位居民每人的月均用水量（单位：吨），将数据按照[0，0.5），[0.5，1），…，[4，4.5）分成9组，制成了如图所示的频率分布直方图．
（Ⅰ）求直方图中a的值； 第 6 页 共 12 页 （Ⅱ）设该市有30万居民，估计全市居民中月均用水量不低于3吨的人数，并说明理由；
（Ⅲ）若该市政府希望使85%的居民每月的用水量不超过标准x（吨），估计x的值，并说明理由．
19.
（5分）
(2019·东城模拟)
如图，在棱长均为
的三棱柱
中，点
在平面
内的射影 为 与 的交点， 分别为 的中点．
（Ⅰ）求证：四边形 为正方形；
（Ⅱ）求直线 与平面 所成角的正弦值；
（Ⅲ）在线段 上存在一点 ，使得直线 与平面 没有公共点，求 的值.
20. （10分） (2017高三下·深圳月考) 已成椭圆 的离心率为 ．其右顶点与上顶点的距离为 ，过点 的直线 与椭圆 相交于 两点．
（1） 求椭圆 的方程；
（2） 设 是 中点，且 点的坐标为 ，当 时，求直线 的方程．
21. （10分） (2020高二下·通辽期末) 设函数 在 及 时取得极值．
（1） 求 的值；
（2） 若对于任意的 ，都有 成立，求 的取值范围．
22. （10分） (2018·郑州模拟) 在平面直角坐标系 中，直线 过点 ，倾斜角为 ，以坐标原点为极点， 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线 的极坐标方程是 .
（1） 写出直线 的参数方程和曲线 的直角坐标方程； 第 7 页 共 12 页 （2） 若 ，设直线 与曲线 交于 两点，求 的面积. 第 8 页 共 12 页 参考答案
一、
选择题 (共12题；共24分)
1-1、
2-1、
3-1、
4-1、
5-1、
6-1、
7-1、
8-1、
9-1、
10-1、
11-1、
12-1、
二、 填空题 (共4题；共4分)
13-1、
14-1、
15-1、 第 9 页 共 12 页 16-1、
三、 解答题： (共6题；共50分)
17-1、
17-2、
18-1、 第 10 页 共 12 页 第 11 页 共 12 页 20-1、
20-2、
21-1、
21-2、 第 12 页 共 12 页
22-1、
22-2、
